最新2013-2014年中考复习数学分类检测试卷(1)数与式(含答案)

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13-14初三第二次统测数学参考答案

2013—2014学年度初三级第二次统测数学参考答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中． 11.3212.BD AC = (答案不唯一) 13. 4- 14.315.4.6三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解:0)5)(3(=--x x 03=-x 或05=-x31=∴x ，52=x17. 解：原式=2)22(212333⨯-+⨯ =1121-+ =118. 解：（1）将)3,1(-A 代入542++=x ax y ，得 543+-=a 解得2=a 5422++=x x y（2）3)1(254222++=++=x x x y∴对称轴为直线1-=x ，顶点坐标为)3,1(-四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 19. 解：设鱼塘里有x 条鱼，则1002200=x 解得10000=x3000010030010000=⨯（千克）所以，鱼塘里大约有10000条鱼，共有30000千克.20.证明：DE ∥AC ,DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形AD 是ABC ∆的角平分线 DAF DAE ∠=∠∴ DE ∥ACDAF ADE ∠=∠∴ ADE DAE ∠=∠∴ DE AE =∴∴四边形AEDF 是菱形五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 21. 解：（1）0436)(14)6(222>+=-⨯⨯--k k ∴方程有两个不相等的实数根（2）由题意，有⎩⎨⎧=+=+14262121x x x x ，解得⎩⎨⎧=-=8221x x 当2-=x 时，有0)2(6)2(22=--⨯--k解得4±=k所以，方程的两个实数根是2-和8，k 的值为4±. 22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得 ︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD 在ACD Rt ∆中，ADCD=︒30tan CD CDCD AD 33330tan ==︒=∴在BCD Rt ∆中，BDCD=︒60tan CD CD CD BD 33360tan ==︒=∴BD AD AB -= CD CD 3333-=∴ 解得233=CD （米）所以，生命所在点C 的深度为233米. 23. 解：（1）2000100)80100(=⨯-（元）所以，商场经营该商品原来一天可获利润2000元.（2）200010010)10100)(80100(2++-=+--=x x x x y （3）由题意，有 21602000100102=++-x x解得21=x ，82=x 当2=x 时，售价为982100=-（元）当8=x 时，售价为928100=-（元）所以，每件商品售价应为92元或98元. 24. （1）证明：ABC ∆ 是等边三角形∴︒=∠=∠=∠60ACB ABC BACEG ∥BC︒=∠=∠∴60ABC ADG ，︒=∠=∠60ACB AGD ADG ∆∴是等边三角形（2）ADG ∆ 是等边三角形 AG DG AD ==∴ ABC ∆ 是等边三角形 BC AC AB ==∴DB DE = AC AB EG ==∴︒=∠=∠60DAC AGE ，AC EG =，AD AG = AGE ∆∴≌DAC ∆（3）连接AF ，AEF ∆为等边三角形EG ∥BC ，EF ∥DE∴四边形EFCD 是平行四边形CD EF =∴，DCF DEF ∠=∠由（2）知AGE ∆≌DAC ∆CD AE =∴，ACD AED ∠=∠AE CD EF == ，︒=∠+∠=∠+∠=∠60DCB ACD DEF AED AEF AEF ∆∴为等边三角形25. 解：（1）43522=-=CD∴点A 的坐标为)3,4(（2）在图乙中，由题意可知点A 的坐标为)3,5(设反比例函数的表达式为x ky =，则 1553=⨯=k 所以，反比例函数的表达式为xy 15=. （3）A 在双曲线上时1=t1-=∴t AP t t AP BA BP -=--=-=∴5)1(4215233)5(21211+-=⨯-=⋅=∴t t BD BP S t 秒后A 的坐标为)3,4(t +，将t x +=4代入x y 15=，得ty +=415Q ∴的坐标为)415,4(tt ++ t t DQ DC S +=+⨯⨯=⋅=∴430415421212 即215231+-=t S ，t S +=430212710S S =)21523(710430+-⨯=+∴t t 解得31=t ，21-=t （舍去）∴当31=t ，12710S S =。

2013-2014学年人教版九年级上期中测试数学试题(含答案)

湖北省宜城市2013-2014学年第一学期期中测试一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）1.下列二次根式中，的取值范围是3x≥的是（）B. C.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. C.3. 下列各式计算正确的是（）A.63238=- B. 5102535=+C. 222224=÷ D. 682234=⨯4. 下列方程中，一元二次方程共有（）．①432=-xx②04322=+-xyx③412=-xx④42=x⑤0332=+-xxA． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个5. 关于关于x的一元二次方程1352+=-xxx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．19% B．10% C．9.5% D．20%7.下列命题中是真命题的是( )A.经过两点不一定能作一个圆B.经过三点不一定能作一个圆C.经过四点一定不能作一个圆D.一个三角形有无数个外接圆8.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 9.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB=1，点P 是BC 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q 恰好落在AD 上,则BP 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．无法确定10. 如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（）A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC ﹥AD11.下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12. 已知⊙O 的半径为5cm ，点P 到⊙O 的最近距离是2，那么点P 到⊙O 的最远距离是（） A.7cm B.8cm C. 7cm 或12cm D.8cm 或12cm二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13.计算(236)(236)+-=14. 已知方程x 2－x －1=0有一根为m ，则m 2－m ＋2013的值为____.15.如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABF ，连接EF ，则EF 的长等于．16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为弧BC 上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD=°.ABCDE O · 第10题图A第16题图 17.已知等腰△的三个顶点都在半径为5cm 的⊙上，如果底边的长为8cm ，则边上的高为 .三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）18.（本题满分5分）计算：4832426-÷+⨯.19.（本题满分7分）先化简，再求值：（a －1＋12+a ）÷（212+a ），其中a =2－1．20.（本题满分6分）已知方程2(1)140x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

2013-2014初三上学期学业水平考试初三数学(含答案)

2013-2014初三上学期学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（） A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列函数中，属于反比例函数的是（） A ．2xy =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）A. A →B →C →DB. D →B →C →AC. C →D →A →BD. A →C →B →D北东5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（） A ．54 B ．35C ．43 D ．456．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2）7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（）A ．38 B ．12 C ．14 D ．138. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )9．下列命题中，不正确．．．的是（） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．10. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 ( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 311．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >12. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个13．如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC ，BA 分别于点D ，E ，则△AEC 的周长等于（）A. a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b14.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是( )A.2nB.4nC.12n + D.22n +15.已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).A.111 B. 0 C. 5 D. 5411OGHFEC BAD图1图2图3……F EDC A2011年初三上学期学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于_____________17．甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20 m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60º，则乙楼的高为。

2013-2014年中考复习数学分类检测试卷(1)数与式(含答案)

2014中考数学复习检测一姓名： (时间：120分钟总分：150分) 得分：一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列各数中是无理数的是（）A ．﹣52B ．πC ． 9D ． |﹣2|2．－(－12)的相反数是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－23．的平方根为( )A ．±2B ．±8C ．±4D ． 4、2013年，“雾霾”成为年度关键词。

雾霾，是雾和霾的组合词。

中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。

其主要原因是空气中PM2.5即细颗粒物（当量直径≤2.5微米的颗粒物）超标，已知1000000微米=1米，2.5微米转化为米用科学记法表示为：（）A 、2.5×10－5 米B ． 2.5×10－6 米C ． 2.5×10－7 米D ．－2.5×10－6米 5．下列等式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13D ．－2×3＝66．如果分式x 2－4x 2－3x ＋2的值为零，那么x 等于( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．1或27．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( ) A ．－ 5 B ．2－ 5 C ．4－ 5 D ．5－2 8．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．259．如果ab ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2的值等于( )A ．45B ．1C ．35D ．210．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n c mC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm 二、填空题(每小题5分，共20分)11．若2a +2a=1，则22a +4a 1=- 。

2013-2014学年人教版九年级上期中考试数学试题(含答案)

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.11班级姓名学号成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. 1,2,3--B. 1,-2,3C. 1,2,3D. 1,2,3- 2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．角B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．圆 3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≤xC ．2>xD ．2≥x4．如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，若110AOB ∠=o ，则ACB ∠的大小是 A ．35o B ．ο45 C ．55o D ．110o5．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是 A ．16)5(2=+x B ．34)5(2=+x C ．16)5(2=-x D ．25)5(2=+x6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A ．ο60B ．ο72 C ．90oD ．120o7．若230a b ++-=，则a b +的值为A ．-1B ．1C ．5D ．6OCBA8．如图，⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为10，如果过点P 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转至''A B C △的位置，若 15ACB ∠=o ，120B ∠=o ，则'A ∠的大小为________．10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若 ο40=∠ABD ，则BCD ∠的大小为．12．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行 2 3 2第2行 5 6 7 22 3第3行 1011 2313 1415 4第4行 L L L L根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第n （3≥n ，且n 是整数）行从左向右数第5个数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：36324⨯+÷．14．用公式法解一元二次方程：241x x +=．15．如图，ABC △与AED △均是等边三角形，连接BE 、CD ．请在图中找出一条与CD 长度相等的线段，并证明你的结论．结论：CD =．证明：ODCBAPO ED CBA16．当15-=x 时，求代数式522-+x x 的值．17．如图，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证：AC =BD ．证明：18．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．解：四、解答题（每小题5分，共20分）19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2. (1) 求m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．20．如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且ο30=∠DAC ．（1）求弦BC 的长；（2）求AOC △的面积．21．已知关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）求证：1-=x 不可能是此方程的实数根．DCBA O ECADBO22．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点1A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 再绕着点1A 旋转180°得到2P 点，这时点P 与点2P 重合.如图2，当点1A 、2A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点，点2P 绕着点1A 旋转180°得到3P 点，点3P 绕着点2A 旋转180°得到4P 点,小明发现P 、4P 两点关于点2P 中心对称.（1）请在图2中画出点3P 、4P ，小明在证明P 、4P 两点关于点2P 中心对称时，除了说明P 、2P 、4P 三点共线之外，还需证明；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，当)3,0(1A 、)0,2(2 A 、)0,2(3A 为旋转中心时，点)4,0(P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点；点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点；点2P 绕着点3A 旋转180°得到3P 点；点3P 绕着点1A 旋转180°得到点4P L 点. 继续如此操作若干次得到点56P P L 、、，则点2P 的坐标为，点2017P 的坐为．图3图2图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程02)12(2=++-x m mx ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为1x 、2x ，求代数式5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m 的值．24．已知在ABC △中，ο90=∠ACB ，26==CB CA ，AB CD ⊥于D ，点E 在直线CD 上，CD DE 21=，点F 在线段AB 上，M 是DB 的中点，直线AE 与直线CF 交于N 点. （1）如图1，若点E 在线段CD 上，请分别写出线段AE 和CM 之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F 在线段AD 上，且2AF FD =时，求证：ο45=∠CNE ；（3）当点E 在线段CD 的延长线上时，在线段AB 上是否存在点F ，使得ο45=∠CNE ．若存在，请直接写出AF 的长度；若不存在，请说明理由．DCBANM FED CBA 图1备用图25．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且10=AB ，点M 为线段AB 的中点．（1）如图1，线段OM 的长度为________________；（2）如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ACB ，当点C 在第一象限时，求直线OC 所对应的函数的解析式；（3）如图3，设点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上，且10=DE ，以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，请求出线段MG 长度的最大值，并直接写出此时直线MG 所对应的函数的解析式．GFEDxy O ABM图1图2CxyOABM BAOyx图3海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345 6 7 8 答案A D D CABBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷818=+………………………………………………………………………2分2322+=…………………………………………………………………4分 25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,244202522b b ac x a -±--±===-±，……………………………………4分即122525x ,x =-+=--．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分证明：Θ△ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=o．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，EDCBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：Θ15-=x ，∴15x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分MODCBA20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=o , ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=. ∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴33AM =.……………………………………………………………………4分 ∴+334AC AM CM ==+. ∵OM ⊥AC , ∴119(334)336222AOC S AC OM =⋅=⨯+⨯=+V .……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分 2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分MECA DB O五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为2(21)(21)2m m x m+±-=，∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++= 222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++=12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++=12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵ο90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，AB=2212CA CB +=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =. ∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =. ∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF , ∴2222+3+4=5.FG AG AF ==FHNGM EDCBA∴.FG FM =……………………………………………………………………3分在△CAG 和△CBM 中， CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=o ．………………………4分在△FCG 和△FCM 中， CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=o .由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=o∴ο45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°． ∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．Fy OBDGNEAMx图2Q C xy O A BP 图1∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG =2222=+10555DN DG =+=．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分NM BAOyxDEG图3。

2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图左视图俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题：（1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是；面积是；高BE 的长是；（2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示．分（3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题第 11 页（共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分（3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分（2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。

2013-2014九年级数学试题(上学期含答案)

2013-2014学年度第一学期期末检测九年级数学试题注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷共2页，满分48分；第II 卷共8页，满分72分．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为（） A ．51B.53C.34D.432．如图,已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE ∥OA ，∠D=50°，则∠C 的度数是（） A.25°B.40°C.30°D.50°3．济南市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 4．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是（） A ．1B. 2C. 3D. 4金额（元）203050100（第3题图）5．已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（） A. 5m =B ．1m =C. 5m >D. 15m <<6．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（） A. x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 7．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（） A ．1 3 B ． 1 6C ．12D ．148．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且 9．直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm.则此直角三角形的内切圆半径和外接圆半径分别为（）A. 2.5cm 、1cmB. 1cm 、2.5cmC. 5cm 、2cmD. 2cm 、5cm10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）11. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤12. 已知：一次函数y=ax+b 的图像过点（-2,1），则关于抛物线32+-=bx ax y 的三条叙述：（1）过定点（2,1）； (2) 对称轴可以是x=1; (3) 当0<a 时，其顶点的纵坐标的最小值为3. 其中所有正确叙述的个数是（） A. 0B. 1C. 2D. 3（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：（每小题3分，共15分）13. 方程（x-1）(x-2)=0的解是x 1=____,x 2=______. 14．若tan(α+15°)=1，则tan α=______.15．数据1，2，3，4，5的方差是________________.16．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解 =2x ；17．如图，在边长为20cm 的等边三角形ABC 纸片中，以顶点C 为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC BC ，于点D E ，，则扇形CDE 所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为 .三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解方程（每小题3分，共9分. 请按照方程后面括号中的要求解方程）（1）0652=--x x (十字相乘法) （2）01422=+-x x (配方法)（3）02852=+-x x （公式法）ABCDE 第17题图19．（每小题3分，共6分）（1）计算: 2sin45°cos45°-tan30°tan60°（2）在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，若（sinA-21）2+0cos 23=-B 求 ∠C 的大小.20．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。

中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)

中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个第2个第3个第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。

中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。

2013-2014初三数学期中考试题

DECC'BF A2013—2014学年度上学期初三期中学业水平测试数学试题（测试时间：120分钟，满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共20小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的序号填到后面的答题框里）1、下图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．（1）（2）（3）（4） B ．（1）（2）（3） C ．（1）（3） D ．（3）2、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A. AB 平行且等于CDB. ∠A=∠C ，∠B=∠DC. AB=CD ∠A=∠CD. AB ∥CD ∠B=∠D 3、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE =（）cm A 、5.8 B 、6 C 、5 D 、85、梯形的上底长4cm ，下底长6cm ，则梯形的中位线长为( )A.12cmB.5cmC.10cmD.20cm6、一张矩形纸片按如图甲、乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）． A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形7、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8、下列方程中是一元二次方程的是（）A 、1210x -=B 、221y x +=C 、21x =-D 、211x x+=9、关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为（）A. 1B. -1C. 1-1D.1或2 10、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定11、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根12、利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是m ，• 则第二季度共生产零件（） A ．50【m 2 +3m+1】万个 B ．【50+50(1+m)2】万个 C ．【50+50（1+2m ）】万个 D ．【50+50（1+m ）+50(1+m)2】万个13、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（） A ．2- B ．2C ．3-D ．314、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=15、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人 16、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（）A.10%B.19%C.9.5%D.20% 17、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ． 10 B ． 8 C ． 5 D ． 318、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm19、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A．5米 B．8米 C．7米 D．53米20、如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．22013—2014学年度上学期初三期中学业水平测试数学试题成绩统计第Ⅱ卷（非选择题共60分）一、选择题答题框（在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的序号填到答题框里，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，要求填最后结果，每小题填对得3分）21、如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 .题号一二三总分252627282930得分得分评卷人学校班级姓名考号（第21题图）22、一元二次方程（1+3x ）(x-3)= 2x 2+1,化为一般形式为，其中二次项系数为，常数项为。

2013年中考数学总复习专题测试卷(1--10)含参考答案

2011年中考数学总复习专题测试卷（一）（解直角三角形） 2011年中考数学总复习专题测试卷（二）（圆） 2011年中考数学总复习专题测试卷（三）（方程与不等式） 2011年中考数学总复习专题测试卷（四）（函数及其图象） 2011年中考数学总复习专题测试卷（五）（统计与概率） 2011年中考数学总复习专题测试卷（六）（投影与视图） 2011年中考数学总复习专题测试卷（七）（角、相交线与平行线） 2011年中考数学总复习专题测试卷（八）（三角形） 2011年中考数学总复习专题测试卷（九）（四边形） 2011年中考数学总复习专题测试卷（十）（相似形）2011年中考数学总复习专题测试卷（一）（解直角三角形）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （）. A ．23B ．22 C ．23 D ．212．当α+β=90°时，则下面成立的是（）.A ．sinα+cosβ=0B ．sinα-sinβ=0C ．tanα-cotβ=0D ．tanα+cotβ=0 3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a 等于（）.A ．37°B ．63°C ．53°D ．45° 4．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）. A ．10 B ．22C ．10或27D ．无法确定5．直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm ，且斜边为8cm ，则两直角边的长分别为（）. A ．6，10 B ．6，27C ．4，34D ．2，1526．直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高1=c h ，则三边的长分别为（）. A ．7,2,3===c b aB ．334,332,2===c b aC ．334,2,332===c b a D ．4,2,32===c b a7．菱形中较长的对角线与边长的比为3：1，则菱形的四个角为（）.A ．30°，30°，150°，150°B ．45°，45°，135°，135°C ．60°，60°，120°，120°D ． 90°，90°，90°，90° 8．高晗同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）.A ．40°B ．30°C ．20°D ．10° 9．如图1是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M处，它到BB 的中点N 的最短路线是（）. A ．8 B ．26C ．210D ．2+25图1 10．直角三角形周长是62+，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（）.A ．51 B ．41 C ．31 D ．21二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ=3，则α=_________.12．在Rt △ABC 中，若两条直角边的比为7∶24，则最小角的正切值为_________.13．如图2所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_________厘米. 14．如图3，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD 的周长是_________.图2 图3三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．计算下列各题：（1）︒+︒︒+︒-︒60cos 245tan 60tan 145cot 60tan （2）tan2°tan4°·tan6°…tan88°16．如图，在ΔABC 中，∠B,∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ，求证：CcB b sin sin.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积.18．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米.已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°.求乙楼的高，（tg15°=0．2679，精确到0．01）20．在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求BD的长.六、(本题满分12 分)21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=3310cm,求∠B，AB，BC.七、(本题满分12分)22．为了美化校园环境，计划在校园内用230m的草皮铺设一块边长为m10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边的长.八、(本题满分14 分)23．要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，tan30°=BCAC=31=33．在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.BC21A30o参考答案一、1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、C 8、D9、C 10、D7；13、6 ；14、32+25.二、11、60°；12、24三、15、（1）2；（2）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）…=1.16、提示：作AD⊥BC，垂足为D.四、17、解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．=1，所以BE=10．同理可得CF=10．AB的坡角为1：1，所以AEBE里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．截面积为1×（10+30）×10=200（平方厘米）．218、如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3.，DE=AE×cotα=3cotα．在直角三角形ADE中，cotα=DEAE因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．CD=CE+DE>3.8（米）.因此，避雷针最少应该安装3.8米高.五、19、如图，在△ACE中，∠E=90°，∠CAE=30°，EC=15米．则AC=15×2=30（米）又∵DE=AEtg15°=25.98×0.267=6.94（米）∴乙楼DC=CE+ED=15+6.94=21.94（米）答：乙楼的高为21.94米．20、如图，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11延长AB，DC交于E．在Rt△AED中，∠A=90°，∠ADE=60°则∠AED=30°又在△BEC中，∠C=90°，BC=11∴BE=11×2=22，AE=22+2=24再在Rt△ABD中，∵∠A=90°六21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，∴α=30°,∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°从而AB=5×2=10（cm ）七、22、要分三种情况计算：当等腰三角形的底边长为m 10时，它的另两边的长都为m 61；当等腰三角形的腰长为m 10，且为锐角三角形时，它的另两边的长分别为m 10和m 102；当等腰三角形的腰长为m 10，且为钝角三角形时，它的另两边的长分别为m 10和m 106.八、23、此处只给出两种方法（还有其他方法）.（1）如下图.D2 3B C21 A30o延长CB 到D ，使BD=AB ，连接AD ，则∠D=15°. tan15°=DCAC =321=2－3，（2）如下图，延长CA 到E ，使CE=CB ，BC 2 1A30o连接BE ，则∠ABE=15°. ∴tan15°=2－3.2011年中考数学总复习专题测试卷（二）（圆）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2．5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）.A．C在⊙A 上Ｂ．C在⊙A 外C．C在⊙A 内Ｄ．C在⊙A 位置不能确定.2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）.A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm C．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）.A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）.A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）.Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π6．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）.A．3 B．4 C．5 D．67．下列语句中不正确的有（）.①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A ．3个Ｂ．2个 C ．1个Ｄ．4个 8．先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）. A ．7)332(Ｂ．8)332( C ．7)23(Ｄ．8)23(9．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）.A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70° 10．如图2，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD交于E ，则图中相似三角形有（）.A ．2对Ｂ．3对 C ．4对Ｄ．5对图1 图2二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________. 12．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦之间的距离为_________.13．如图3，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则∠ABM=________，∠CBN=________； 14．如图4，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________.图3 图4三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)15．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF. 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明.ABPO EFCD16．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB 和∠CAD的度数.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A 为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论.ABC18．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD·DC ＝PA·BC.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，△ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线.PABC DO20．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长.六、(本题满分12 分)21．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积.七、(本题满分12分)22．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径.图③图②图①B MP P EE D D BCBCAANMP E D CA八、(本题满分14 分)23．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点.⑴求图①中，∠APD 的度数；⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________；⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.参考答案一、1、C2、B3、B4、D5、C 6、A 7、D 8、A9、C10、C二、11、4：3；12、7cm或1cm；13、65°，50°；14、16πcm2. 三、15、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.证明：命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，∴AB=CD, PO平分∠BPD.16、∠A O1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°.四、17、作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.∵BC=43, ∴BD=21BC=23. 可得AD=2.又∵⊙A 半径为2,∴⊙A 与BC 相切.18、连接BD ，证△PAD ∽△DCB.五、19、连接OD 、OE ，证△OEA ≌△OED. 20、12π. 六、21、4π-36.七、22、75.提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求. 八、23、（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC ，∠ABE=∠BCD=60°∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° （2）90°，108°（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD ，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为nn ︒-180)2( .2011年中考数学总复习专题测试卷（三）（方程与不等式）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是（）.Ａ．12m >Ｂ．4m <Ｃ．142m <<Ｄ．4m >2．不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（）.Ａ．a ≥3 B ．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <3 3．方程2x x 2－4 －1＝1x ＋2的解是（）.Ａ．－1 B ．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．3 4．方程2-x 3 - x-14= 5的解是（）.Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 7 5．一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为（）. A ．x 1=1，x 2=-3 B ．x 1=1，x 2=3 C ．x 1=-1，x 2=3 D ．x 1=-1，x 2=-3 6．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（）.Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0Ｄ．17．若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（）.Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 8．如果x 1，x 2是两个不相等实数，且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1，那么x 1·x 2等于（）.Ａ．2 B ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－2 9．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）. A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=010．若解分式方程2xx －1 －m ＋1x 2＋x ＝x ＋1x 产生增根，则m 的值是（）.Ａ．－1或－2 B ．－1或2 Ｃ．1或2 Ｄ．1或－2 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1，则m 的取值范围是__________________.12．已知关于x 的方程10x 2－(m+3)x+m －7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________.13．不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为_________.14．用换元法解方程4112=-+-x x x x ，若设y x x=-1，则可得关于y 的整式方程为___________________________. 三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．解方程：(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)2(2) 解方程：11262213x x=---16．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，≥四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？↑↓60cm18．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd ，定义a b cd＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+＝6，求x 的值.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-452by ax y x 的解相同，求a ，b 的值.六、(本题满分12 分)21．小华在沿公路散步，往返公交车每隔8分钟就有一辆迎面而过；每隔403分钟就有一辆从小华的背后而来．若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？七、(本题满分12分)22．―十一‖黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元.（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.八、(本题满分14 分)23．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1．6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？参考答案一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A二、11、m ＜2； 12、7，1； 13、m≥－3； 14、01422=+-y y . 三、15、（1）±1；（2）去分母，得1314x =-+．32x =-，解这个方程，得23x =-．经检验，23x =-是原方程的解．16．解：解不等式332x x -+≥，得3x ≤，解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．所以，原不等式组的解集是23x -<≤．在数轴上表示为四、17. 每块长方形地砖的长是45cm ，宽是15cm.32101234- - -18．设每年增长的百分数为x .72%)81(200)1(2002++⨯=+x 解得：%202.01==x 2.22-=x （不合题意，舍去）答：（略）五、19．因为ab cd＝ad －bc ，所以1111x x xx +--+＝6可以转化为（x +1）（x +1）－（x －1）（1－x ）＝6，即（x +1）2+（x －1）2＝6，所以x 2＝2，即x ＝±2； 20.65=a ，23=b . 六、21．10分钟．（提示：设车站每隔x 分钟发一班车，小华的速度为1υ米／分，公交车的速度为2υ米／分，则()()1222128403x x υυυυυυ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，．）七、22．（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元． 385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+．）（，）（3200846032038586042x x x x 解之得：733≤x≤1855．∵x 取整数， ∴x ＝4，5．当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少. 说明：若学生列第二个不等式时将―≤‖号写成―＜‖号，也对．八、23．（1）由题意，得70×（1-60%）=70×40%=28（千克）．（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克．由题意，得：x×[1-（90-x ）×1.6%-60%]=12，整理得x 2-65x-750=0，解得：x 1=75，x 2=-10（舍去），（90-75）×1.6%+60%=84%．答：（1）技术革新后，•甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．（2）技术革新后，•乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．2011年中考数学总复习专题测试卷（四）（函数及其图象）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．已知反比例函数y= a-2x的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）.A．a≤2 B．a ≥2 C．a＜2 D．a＞22．若ab＞0，bc<0，则直线y=－ab x－cb不通过（）.A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）.A．－1 B．1 C．21D．24．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）.A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-15．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kbx的图象大致为（）.6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为A ．1B ．3C ．4D ．67．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（）.A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限xyO（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（）.A ODCE FxyBA ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（）Ａ．515122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，Ｂ．353522⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭，Ｃ．515122⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭，Ｄ．353522⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭，二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________.12．在平面直角坐标系内，从反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________.13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _________ _________.14．点A(－2，a)、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线xk y =（k<0）上，则a 、b 、c 的大小关系为_________.(用‖<‖将a 、b 、c 连接起来). 三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．用配方法求抛物线4322--=x x y 的顶点坐标、对称轴.16．已知一次函数的图象与直线1+y平行，且过点（8，2），求此一次=x-函数的解析式.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？18．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点1x+1上，求这个二次函数的表达式．在直线y=2五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0．2米的速度上升)yxOC DA20．如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标.xy AB CD O六、(本题满分12 分)21．如图，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使图9B COy xA △OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长.(2)求该抛物线的函数关系式.(3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.七、(本题满分12分)22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0．1x2+2．6x+43(0＜x＜30).y值越大，表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？八、(本题满分14 分)23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？参考答案一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、D9、D 10、A 二、11、-6； 12、xy 12=； 13、x y 1= ； 14、c<a<b.三、15、841)43(22--=x y ，顶点坐标为)841,43(-，对称轴为直线43=x . 16、10+-=x y四、17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大. （2）窗框另一边长为1.5米.18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1上.∴y=21×2+1=2.∴y=（m 2－2）x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）. .∴－)2(242--m m=2. 解得m=－1或m=2. ∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1.∴y=－x 2+4x+n 顶点为（2，2）. ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x 2+4x+2.五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y=ax 2（a ≠0）. 依题意：C （－5，－m ），A （－10，－m －3）.∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y=－251x 2. （2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5（小时）到拱桥顶.20、（1）设直线表达式为y=ax+b.∵A （2，0），B （1，1）都在y=ax+b 的图象上, ∴⎩⎨⎧+=+=.1,20b a b a ∴⎩⎨⎧=-=.2,1b a∴直线AB 的表达式y=－x+2. ∵点B （1，1）在y=ax 2的图象上, ∴a=1，其表达式为y=x 2.（2）存在.点C 坐标为（－2，4），设D （x ，x 2）. ∴S △OAD =21|OA|·|y D |=21×2·x 2=x 2.∴S △BOC =S △AOC －S △OAB =21×2×4－21×2×1=3.∵S △BOC =S △OAD ,∴x 2=3, 即x=±3. ∴D 点坐标为（－3，3）或（3，3）.六、21、（1）32；（2）34338332-+-=x x y ；（3）4个点：)0,4(),0,0(),0,326)(0,326(+-七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强.当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降.（2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2+59.9=59.第10分时，学生的接受能力为59.（3）x=13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.（4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节.八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），所以月销售利润为:（55–40）×450=6750（元）．（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–（x–50）×10]千克而每千克的销售利润是:（x–40）元，所以月销售利润为：y=（x–40）[500–（x–50）×10]=（x–40）（1000–10x）=–10x2+1400x–40000（元），∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，即：x2–140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80．当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–（60–50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：40×200=8000（元）；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元.2011年中考数学总复习专题测试卷（五）（统计与概率）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）.A．7 B．8 C．9 D．7或－32．样本X1、X2、X3、X4的平均数是X，方差是S2，则样本X1+3，X2+3，X3+3，X4+3的平均数和方差分别是（）.A．x+3，S2+3 B．x+3，S2C．x，S2+3 D．x，S2 3．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）.A、方差B．平均数C．频数D．众数4．盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（）.A ．254 B ．101 C ．53 D ．215．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）.A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5256．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）.A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7．某校男生中，若随机抽取若干名同学做―是否喜欢足球‖的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（）.A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53D ．发出100份问卷，有60份答卷是不喜欢足球8．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）. A ．21B ．41 C ．61 D ．819．袋中有5个红球，有m 个白球，从中任意取一个球，恰为白球的机会是23，则m 为（）.A ．10B ．16C ．20D ．18 10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y来确定点P（x y，），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线24y x x=-+上的概率为（）.A．118B．112C．19D．16二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分)11．袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，共摸3次，摸到二黄一蓝的机会是.12．晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是.13．某地区有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该地区少数民族人口共有万人.14．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2 个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16 分)15．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.16．将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.18．小明和小亮用如下的同一个转盘进行―配紫色‖游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.。

2014年初中中考数学二轮专题复习试卷——数与式(1)-1.doc

2014年中考数学二轮专题复习试卷——数与式（1）详细解答一、选择题：（本大题共6题，每小题3分，共18分） 1．如右图，数轴上点N 表示的数可能是 ( )A ．10B ．17C ．3D ．5【答案】A 【解析】试题分析：由图可得43<<N ，再依次估算各选项中的无理数即可判断. ∵4103<<，5174<<，231<<，352<<∴数轴上点N 表示的数可能是10 故选A.考点：无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”是估算无理数的常用方法，也是主要方法.3x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ． 2x ≥- 【答案】B【解析】分析：根据式子a≥0即可求解．解答：解：根据题意得：x-2≥0解得x≥2．故选B ．4．计算(－3)3＋52－(－2)2=（）A ．2B ． 5C ．－3D ．－6 【答案】D【解析】分析：根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减．解答：解：（-3）3+52-（-2）2=-27+25-4=-6，故选D ．5．2009年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中 10 200 000用科学记数法表示应为（）A ．610.210⨯B ．71002.1⨯C ．80.10210⨯D ．81002.1⨯【答案】B【解析】此题考查科学计数法的知识；写成10(010,)n a a n ⨯<<是非零的整数，所以此题10 200 000=71002.1⨯，所以选B ；此题属于简单题；6．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b ＋1的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 【答案】B【解析】析：由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．解：∵a-b=1， ∴a=b+1， ∴a 2-b 2-2b=（b+1）2-b 2-2b=b 2+2b+1-b 2-2b+1=2．故答案为：B 二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分） 7．=⋅55x x ， =-232)3(bc a . 【答案】10x ，6249c b a【解析】解：=⋅55x x 1055x x =+，=-232)3(bc a .9624c b a8．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．【答案】3【解析】解：2223))(2(b ab a b a b a ++=++，则需要C 类卡片3张．9．－(－3)+(+2) + (－11)－(+9)写成省略加号的和的形式为．【答案】3+2-11-9【解析】试题分析：-（-3）+（+2）+（-11）-（+9）=3+2-11-9．考点：有理数的加减混合运算．点评：本题要求熟练掌握有理数的加减混合运算，需要根据相反数的意义解题．10．14的平方根是的算术平方根是；3(2)-的立方根是【答案】122±-【解析】根据平方根的定义解答；先求出的值，再根据算术平方根的定义解答；根据立方根的定义解答．2=1，∴14，（-2）3的立方根是-2．-2．12．若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是，这两个数的差的最小值是。

2013-2014上期中初三数学试题

2013-2014学年第一学期期中考试初三数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区（县）、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图时可用2B 铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，要求字体工整、笔迹清晰；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1、计算2a 2·a 3的结果是（）A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 6 2、使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 3、点A （1，m ）在y =2x 的图象上，则m 的值是（） A ．1 B ．2 C ．21D ．0 4、化简aa 3，正确的结果为（）A ．aB ．2aC ．1-aD ．2-a 5、下列运算错误的是（）A ．22)()(a b b a --=1 B ．1-=+--ba b a C ．b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D ．a b ab b a b a +-=+- 6、下列各式计算正确的是( )A ．224()a a =B ．2a a a +=C ．22232a a a ÷=D ．a 4·a 2=a 87、小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走．．．．到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步．．到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离．．．．．y (米)与时间x (分钟)之间的关系的大致图象是()8、一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞29、如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜210、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)11、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a >b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）（第9题图）A ．2abB ．(a +b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2 12、下列各式计算正确的是（）A ．x x x x x x 4128)132(4232---=-+-B ．3322))((y x y x y x +=++C ．2161)14)(14(x x x -=---D ．22242)2(y xy x y x +-=-13、若m －n = －1，则（m －n ）2－2m +2n 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．－1 14、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A ．1B ．－1C ．3D ．－315、如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x < ax + 4的解集为（）A ．23<x B ．3<x C ．23>x D ．3>x第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 16、(－a 2b 2)2·a ＝___________． 17、使分式121x x +-的值为零的条件是x ＝．18、已知942++my y 是完全平方式，则m 的值是__________．19、已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________． 20、在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A (1，2)的直线y=kx+b 与x 轴交于点B ，且 S △AOB =4，则k 的值为．三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 21、计算（每题3分，共9分） (1) 计算2()()2a b a b b +-+(2) 化简：2(3)(2)a a a ++-（3）约分：yx y xy x +++3692222、（每题3分，共6分）分解因式：x 2y －2xy +y分解因式：39a a -23、（本题满分7分）已知25)(2=+b a ，9)(2=-b a ，求ab 与22b a +的值．24、（本题满分7分）已知一次函数的图象经过点（3，6）与点（21，21-），求这个函数的解析式．25、（本题满分8分）点P （x ，y ）在第一象限，且y x +=8，点A 的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；（2）求S =12时P 点坐标．26、（本题满分9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。

2014年中考总复习数与式测试练习试题及答案

第一章《数与式》自我测试[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，满分60分)1.（2015湖北武汉，1，3分）在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A ．－3B ．0C ．5D ．32. （2015湖北武汉，2，3分）若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤23.（2015湖北武汉，3，3分）把a 2－2a 分解因式，正确的是（）A ．a (a －2)B ．a (a ＋2)C ．a (a 2－2)D ．a (2－a )4. （2015湖北武汉，5，3分）下列计算正确的是（）A ．2x 2－4x 2＝－2B ．3x ＋x ＝3x 2C ．3x ·x ＝3x 2D ．4x 6÷2x 2＝2x 35.（2015湖南省长沙市，1，3分）下列实数中，为无理数的是A.0.2B.12C.2D.5-6. （2015湖南省长沙市，2，3分）下列运算中，正确的是A. 34x x x ÷=B. ()326x x =C. 321x x -=D. ()222a b a b -=-7.（2015湖北省咸宁市，1，3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）8. （2014•海南,第9题3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ．（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣2512. （2015成都市，1，3分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（）A ．a b +B ．a b -C ． b a -D ． a b --12．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A ．1.25×105B ．1.25×106C ．1.25×107 D. 1.25×10813．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m >0B ．n <0C ．mn <0D ．m －n >014．下列各数中，比0小的数是( )A ．－1B ．1 C.2 D ．π15．－(－2)＝( )A ．－2 B. 2 C ．±2 D ．416．－2的倒数是( )A ．2B ．－2 C.21 D ．－21 17．下列等式一定成立的是( )A. a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab18．如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( )A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－219．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则mn n m 22-＝( ) A ．32 B.3 C.6 D ．320．如图，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2二、填空题(每小题4分)21.（2015广东省珠海市，6，4分）若分式35x -有意义，则x 应满足 . 22. （2015广东省珠海市，8，4分）填空210x x ++ =（x+ ）2【答案】25 523. （2015湖南常德，10，3分）若分式210,1x x -+的值则x =__________. 24．计算：－2－1＝________.25．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_____________．26．按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.27．要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为_________． 28．化简：11222---+-y x y xy x ＝__________. 29．在35，π，－4,0这四个数中，最大的数是 ________.30．分解因式：2x 2－8＝________.31．若a 1＝1－m 1，a 2＝1－11a ，a 3＝1－21a ，… ；则a 2011的值为____________．(用含m 的代数式表示)32．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．三、解答题33．(1)计算：121)21(2218-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-； (2) 2012953--+-(2)已知11-x ＝1，求12-x ＋x －1的值．34．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.35．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x y x xy y xy x y y x 244442232，其中x ＝2－1，y ＝2 ＋1.36．12. （2015广东省珠海市，12，6分）先化简，再求值：211()111x x x x -÷-+-，其中。

2013--2014学年九年级第一学期数学测试卷

2013至2014学年第一学期初三数学测试卷（上册）班级：姓名：分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列使62-x 有意义的x 的取值范围是( ) ．A 、3≥xB 、3-≥xC 、3≤xD 、3-≤x 2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）． A 、正三角形 B 、正方形 C 、平行四边形 D 、正五边形 3、已知点P （-3,1）关于原点对称的点的坐标为（）． A 、（-3,1） B 、（-3,-1） C 、（3,1） D 、（3,-1） 4、用配方法解方程0242=--x x 时，原方程应变形为（）．A 、()222=-x B 、()222=+x C 、()622=-x D 、()622=+x5、如图, ∠A 是⊙O 的圆周角，∠A ＝40°，则∠OBC 的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°6、下列各式中，运算正确的是（）．A 、552332=+B 、21012=-C 、652332=⨯D 、233266=÷7、等腰三角形的底和腰分别是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、不能确定8、将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）． A 、50%B 、30%C 、25%D 、75%9、边长为6的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A 、πB 、2πC 、3πD 、4π10、点0是△ABC 的内心，若∠A=50°，则 ∠BOC 等于（）． A 、125° B 、115° C 、105° D 、100° 二、填空题（每小题4分，共24分）11、若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 的一个根为1，则m 的值为_________. 12、某企业四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将达到36万元．若每个月的增长率相同，设利润的月平均增长率为x ，则可列方程为 .13、⊙O 的直径是8cm ，圆心到直线AB 的距离为6cm ，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 . 14、小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是． 15、计算： =-+-+-01)23()1(12 ．16、如图，等腰直角△ABC 绕点A 顺时针旋转70°后得到△ADE ，则∠CAD 的度数为．三、简答题（每小题5分，共15分）OCBA第5小题EDC BA第16小题 FAB ED C第9小题EDCBAODCB A17、已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=BC=23+，求△ABC 的面积．18、若关于x 的一元二次方程0232=+-k x x 有两个相等的实数根，求k 的值．19、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE 的位置，使得EC ∥AB ，求∠BAD 的度数．四、解答题（每小题8分，共24分）20、在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的兵乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．（1）求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树形图或列表的方法，求两次摸到都是白球的概率．21、如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，若∠A=∠D=30°，（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若BC=6，求BD 的长。

杭州地区2013-2014学年九年级上第一次考试数学试卷及答案

浙江省杭州地区2013—2014第一学期第一次考试初三数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（） A．－1或1 B．小于的任意实数 C．－1 Ｄ．不能确定2．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，则函数和的图象大致是（）4．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知二次函数，当自变量x取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量x取时的函数值与（）A. 时的函数值相等B. 时的函数值相等C. 时的函数值相等D. 时的函数值相等6．如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则有（）A．B．C．D．7．如图是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，则S取值最接近（）A.4B.C.2πD.88．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：509．定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为[2m，1 –m , –1–m] 的函数的一些结论：①当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④10．给出下列命题及函数y=x，y=x2和①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为．C2C1yxBAOP11题12题12．如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为。