人教版九年级下《26.1反比例函数解析式》测试题(含答案解析)

反比例函数解析式测试题时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A，已知OA=3√2，则该函数的解析式为()A. y=3xB. y=−3xC. y=9xD. y=−9x2.某反比例函数的图象过点(1,−4)，则此反比例函数解析式为()A. y=4x B. y=14xC. y=−4xD. y=−14x3.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为()A. y=12x B. y=−12xC. y=15xD. y=−15x4.已知双曲线y=kx(k≠0)上有一点P(m,n)，m，n是关于t的一元二次方程t2−3t+ k=0的两根，且P点到原点的距离为√13，则双曲线的表达式为()A. y=2x B. y=−2xC. y=4xD. y=−4x5.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是()A. y=−3x B. y=−x3C. y=x3D. y=3x6.已知函数y=kx (k≠0)，当x=−12时，y=8，则此函数的解析式为()A. y=−4x B. y=4xC. y=−2xD. y=−8x7.反比例函数的图象经过点(2,3)，则它的表达式为()A. y=−x6B. y=6xC. y=−6xD. y=x68.若反比例函数的图象经过(4,−2)，(m,1)，则m=()A. 1B. −1C. 8D. −89.如图，已知点A在反比例函数y=kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为()A. y=4xB. y=2xC. y=8xD. y=−8x10.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上.则反比例函数的解析式是()A. y=4xB. y=2xC. y=−2xD. y=−4x二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知点A在反比例函数y=k的图象上，AB⊥y轴，点Cx在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为______ ．12.若函数的图象经过点A(1,2)，点B(2,1)，写出一个符合条件的函数表达式______ ．13.反比例函数的图象经过点(−2,3)，则此反比例函数的关系式是______．14.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(−2,−5)，x>0的解集是______ ．C(5,n)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b−mx15.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为______ ．16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2,0)，∠AOB=60∘，点.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．(1)当点O′与点A重合时，点P的坐标是______；(2)设P(t,0)，当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是______．17.如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边(k≠0)的图象经过AB，AO都相切.若反比例函数y=kx圆心P，则k=______ ．18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=k(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=x1，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同2时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为(−4,0)、(2,0).过E点的双曲线的解析式为______．20.如图，已知点A是反比例函数y=−2的图象上的一个动点，连接OA，若将线段xOA绕点O顺时针旋转90∘得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．(Ⅰ)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(Ⅱ)连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；(Ⅲ)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22.如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=90∘，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，点D为AB上一点，且ADBD =12，双曲线y=kx(k>0)经过点D，交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1,√3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B24.已知一次函数y=23(x>0)的图象相交于两点(如图所示)，与反比例函数y=kxC点．(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，(x>0)的关系式．求反比例函数y=kx四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）(x>0) 25.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．26.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D9. C10. A11. y=−4x12. y=2x13. y=−6x14. −2<x<0或x>515. y=−8x16. (4,0)；4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−417. 5418. y=4x19. y=−4x20. y=2x21. 解：(Ⅰ)∵把A(−2,1)代入y=m得：m=−2×1=−2，x∴y=−2；x∵把B(1,n)代入y=−2得：n=−2，x∴B(1,−2)，k+b=−2，∵把A、B的坐标代入y=kx+b得：{−2k+b=1k=−1，∴{b=−1∴y=−x−1．答：反比例函数的表达式是y=−2，一次函数的表达式是y=−x−1．x(Ⅱ)作BD⊥x轴于D，∵BO=BC，∴OD=DC．∴D(1,0)，C(2,0)，×2×2=2．∴S△OBC=12(Ⅲ)一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围是：x <−2或 0<x <1． 22. 解：(1)作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，如图， ∵点A ，B 的坐标分别为(5,0)，(2,6)，∴BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3， ∵DN//BM ，∴△ADN∽△ABM ， ∴DN BM=AN AM=ADAB，即DN 6=AN 3=13，∴DN =2，AN =1， ∴ON =OA −AN =4， ∴D 点坐标为(4,2)，把D(4,2)代入y =kx 得k =2×4=8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)S 四边形ODBE =S 梯形OABC −S △OCE −S △OAD =12×(2+5)×6−12×|8|−12×5×2 =12．23. 解：(1)由C 的坐标为(1,√3)，得到OC =2， ∵菱形OABC ，∴BC =OC =OA =2，BC//x 轴， ∴B(3,√3)，设反比例函数解析式为y =kx ， 把B 坐标代入得：k =3√3， 则反比例解析式为y =3√3x；(2)设直线AB 解析式为y =mx +n ， 把A(2,0)，B(3,√3)代入得：{2m +n =03m +n =√3，解得：{m =√3n =−2√3，则直线AB 解析式为y =√3x −2√3； (3)联立得：{y =3√3xy =√3x −2√3，解得：{x =3y =√3或{x =−1y =−3√3，即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,√3)或(−1,−3√3)， 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x 的取值范围为x <−1或0<x <3．24. 解：(1)∵y =23x +2，∴当x =0时，y =2， 当y =0时，x =−3，∴A 的坐标是(−3,0)，B 的坐标是(0,2)．(2)∵A(−3,0)， ∴OA =3，∵OB 是△ACD 的中位线， ∴OA =OD =3，即D 点、C 点的横坐标都是3，把x =3代入y =23x +2得：y =2+2=4， 即C 的坐标是(3,4)，∵把C 的坐标代入y =kx 得：k =3×4=12， ∴反比例函数y =kx (x >0)的关系式是y =12x(x >0)．25. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ， 由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，则BC =x ，BN =8−x ， 在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42， 解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).26. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34， 在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6， ∴当k =3时，S 有最大值． S 最大值=34．【解析】1. 解：如图，作AB ⊥坐标轴．因为OA 是第四象限的角平分线，所以Rt △ABO 是等腰直角三角形．因为OA =3√2，所以AB =OB =3， 所以A(3,−3)．再进一步代入y =kx (k ≠0)，得k =−9．故选D ．此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点A 的坐标即可． 本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k ．2. 解：设反比例函数的解析式为y=kx，∵图象过(1,−4)点，∴k=1×(−4)=−4，∴反比例函数的解析式为y=−4x．故选C．设反比例函数的解析式为y=kx，将点(1,−4)代入求得k即可．本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．3. 解：在RT△OPD中，过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，∴OD=√OP2−PD2=4，∴P(4,3)，∴代入反比例函数y=kx 得，3=k4，解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=12x，故选A．过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，根据勾股定理求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．4. 解：∵m，n是关于t的一元二次方程t2−3t+k=0的两根，∴m+n=3，mn=k，∵P点到原点的距离为√13，∴m2+n2=13，即(m+n)2−2mn=13，∴9−2k=13，解得，k=−2，∴双曲线的表达式为y=−2x，故选：B．根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k的值，得到答案．本题考查的是一元二次方程根与系数的故选、反比例函数的解析式的确定，掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca是解题的关键．5. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k<0，则k=−3，所以反比例函数的解析式为y=−3x，故选：A．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式． 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6. 解：把x =−12时，y =8代入入y =kx (k ≠0)，得k =−12×8=−4． 所以函数的解析式为y =−4x ． 故选A ．把x =−12时，y =8代入y =k x (k ≠0)，即可求得k 的值，从而求得函数的解析式． 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．7. 解：设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0)，∵反比例函数的图象经过点(2,3)， ∴k2=3， ∴k =6， ∴y =6x ． 故选B ．设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0)，然后利用待定系数法求出函数解析式，即可得解． 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是基础题，需熟练掌握并灵活运用．8. 解：设反比例函数的解析式为y =kx ，∵反比例函数的图象经过(4,−2)， ∴k =−8，把(m,1)代入y =−8x 得m =−8， 故选D ．设反比例函数的解析式为y =kx ，将点(4,−2)代入y =kx ，求得k ，再将(m,1)代入，求得m 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 9. 解：∵S △AOC =4， ∴k =2S △AOC =8； ∴y =8x ； 故选：C ．由S △AOC =12xy =4，设反比例函数的解析式y =kx ，则k =xy =8．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义.属于基础题，难度不大．10. 解：根据题意得正方形OABC的面积=|k|=4，而k>0，所以k=4，∴反比例函数的解析式是y=4x，故选A．根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义和正方形的面积公式得到|k|=4，然后去绝对值得到满足条件k的值．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11. 解：∵反比例函数的图象在第二象限，∴k<0．∵S△ABC=2，∴12AB⋅OB=2，∴AB⋅OB=4，∴k=−4，即反比例函数的解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由S△ABC=2得出AB⋅OB的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12. 解：由于某函数图象经过点A(1,2)和点B(2,1)，且两点横纵坐标之积相等，则此函数可以为反比例函数，k=1×2=2，满足条件的反比例函数可以为y=2x；故答案为y=2x．由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．13. 解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．函数经过点(−2,3)，∴3=k−2，得k=−6．∴反比例函数解析式为y=−6．x．故答案为：y=−6x(k≠0)，即可求得k的值．将点(−2,3)代入函数解析式y=kx此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．14. 解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：−2<x<0或x>5，>0的解集是：−2<x<0或x>5．∴不等式kx+b−mx故答案为：−2<x<0或x>5．>0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的不等式kx+b−mx的图象交于点自变量x的范围，根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mxA(−2,−5)，C(5,n)，由两函数的交点的横坐标即可得出结论．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．15. 解：连接OA，如图所示．(k≠0)．设反比例函数的解析式为y=kx∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP=1|k|=4，2解得：k=±8．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=−8，∴反比例函数的解析式为y=−8．x．故答案为：y=−8x(k≠0)，根据△ABO和△ABP同底等高，利用连接OA，设反比例函数的解析式为y=kx反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k |k|=4是解题的关键．的几何意义找出1216. 解：(1)当点O′与点A重合时∵∠AOB=60∘，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′．AP=OP，∴△AOP′是等边三角形，∵B(2,0)，∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是(4,0)，故答案为：(4,0)．(2)由(1)知，当P的坐标是(4,0)时，直线O´B´与双曲线有交点O′，当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，∵BP=B′P，∠B′BP=60∘，∴△BB′P是等边三角形，∴BP=B′P=t−2，∴CP=12(t−2)，B′C=√32(t−2)，∴OC=OP−CP=12t+1，∴B′的坐标是(12t+1,√32(t−2))，∵∠ABO=90∘，∠AOB=60∘，OB=2，∴OA=4，AB=2√3，∴A(2,2√3)，∵A和B′都在双曲线上，∴(12t+1)⋅√32(t−2))=2×2√3，解得：t=±2√5，∴t的取值范围是4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−4．故答案为：4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−4．(1)当点O′与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；(2)分别求出O′和B′在双曲线上时，P的坐标即可．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．17. 解：设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示．则有PD⊥OA，PE⊥AB．设⊙P的半径为r，∵AB=5，AC=1，∴S△APB=12AB⋅PE=52r，S△APC=12AC⋅PD=12r.∵∠AOB=90∘，OA=4，AB=5，∴OB=3．∴S△ABC=12AC⋅OB=12×1×3=32．∵S△ABC=S△APB+S△APC，∴32=52r+12r.∴r=12．∴PD=12．∵PD⊥OA，∠AOB=90∘，∴∠PDC=∠BOC=90∘．∴PD//BO．∴△PDC∽△BOC．∴PDBO =CDOC．∴PD⋅OC=CD⋅BO．∴12×(4−1)=3CD．∴CD=12．∴OD=OC−CD=3−12=52．∴点P的坐标为(52,1 2 ).∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过圆心P，∴k=52×12=54．故答案为：54．设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出⊙P的半径，然后通过三角形相似可求出CD，从而得到点P的坐标，就可求出k的值．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性．18. 解：连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=12．∴OD=2，CD=1，∴A(−1,2)，B(0,4)，C(1,2)；设菱形平移后B的坐标是(x,4)，C的坐标是(1+x,2)，∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2(1+x)，解得x=1，即菱形平移后B的坐标是(1,4)，代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x．故答案为：y=4x．根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，设矩形平移后A的坐标是(2,6−x)，C的坐标是(6,4−x)，得出k=2(6−x)=6(4−x)，求出x，即可得出矩形平移后A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．19. 解：设反比例函数的解析式为y=kx，作EF⊥x轴，交x轴于点F，连接EA，∵A、B的坐标分别为(−4,0)、(2,0)，∴AB=6，OA=4，∴AF=3，∴OF=1，∵⊙E的直径为10，∴半径EA=5，∴EF=4，∴E的坐标是(−1,4)，∴k=−1×4=−4，∴y=−4x．故答案为y=−4x．先设出反比例函数的解析式为y=kx，再过E作OF⊥AB于F，连接OE、EC，先根据A、B点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF的长，OF的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握定理是解题的关键．20. 解：∵点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点，设A(m,n)，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=−m，∴∠ACO=∠BDO=90∘，∵∠AOB=90∘，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90∘，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中{∠ACO=∠ODB ∠CAO=∠BOD AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=−m，∴B(n,−m)，∵mn=−2，∴n(−m)=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=2，x故答案为：y=2．x设A(m,n)，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=−m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=−m，于是得到结论．本题考查了坐标与图形变化−旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21. (I)把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m，得出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；(II)过B作BD⊥OC于D，求出OD，根据等腰三角形性质求出CO，根据三角形的面积公式求出即可；(III)根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22. (1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA−AN=4，得到D点坐标为(4,2)，然后把D点坐标代入y=k中求出k的x值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△OAD进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．23. (1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24. (1)分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；(2)根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．25. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．26. (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。