非惯性参考系
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如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
引入虚拟力
m′ = m,
F′ = F
fi = −maO′
fi → 平移惯性力 , 简称惯性力
非惯性系S中，可以认为物体同时受到真实力和惯性力的作用， 真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为 Feff Feff = F + fi
非惯性系S'中，形式上牛顿方程仍然成立
Feff = F + fi
fi = −maO′
潮汐现象主要来自于引力的空间不均匀性，月亮对潮汐的作用 比太阳更大。
B
Sun
a0
S′系 Earth
f iA
a0 FB
FD
D
f iB
Earth
f iD
Earth
太阳引力大
月亮引力差大 月亮的引力差是 其引力的6.8% 太阳、月亮都会在地球 上产生潮汐现象，虽然 在地球处太阳的引力远 大于月亮的引力，但由 于潮汐现象主要来自于 引力的空间不均匀性， 由于月亮离地球要比太 阳近得多，故月亮比太 阳的引力不均匀性大得 多，月亮对潮汐的作用 比太阳更大。
x′
位移合成法则： r= (t ) r ′(t ) + rO ' (t )
速度合成法则：
dr ′(t ) drO ' (t ) ′ v (t ) = + = v (t ) + vO ' (t ) dt dt
z
z′
O′
r′
rO '
r
P y′
x′
O
y
加速度合成法则：
2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
由此可见：
根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性 力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限 的区域内，一个引力场的惯性系中和一个加速运 动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即引力 场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。
4. 潮汐现象---力的空间不均匀性
“昼涨称潮,夜涨称汐” “潮者，据朝来也; 汐者,言夕至也” —葛洪《抱朴子·外佚文》
第三章
非惯性参考系
从一个问题开始：
a =0 a≠0
车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律， a≠0时单摆和小球的状态不符合牛顿定律，为什么？
因为在非惯性系中牛顿定律不再成立！
如何讨论非惯性系中的质点运动的动力学？
§3.1 平动非惯性参考系
非惯性参照系:牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。 相对于惯性系作变速运动的参照系是非惯性系，包括平动加速 系、转动系。 1.平动非惯性系的速度、加速度合成公式 平动非惯性系(S′)：相对惯性系(S ) 做平动的参考系，因此其坐标轴的 方向必须保持不变。 若开始时S′系中的各坐标 轴与S系中的对应坐标轴相 互平行，则在运动过程中， S′的各坐标轴应始终与S系 S′系 z′ 的坐标轴保持平行。 注意：平动不一定是直线 o′ y′ 运动！S′系的坐标原点O′可 以做任何方式的直线或者曲 x′ 线运动! S′系 z′ z′ y ′ o′ S′系 z x′ o′ y′ S系 x′ o y S′系 z′ x o′ y′
′ dv (t ) dvO ' (t ) ′ a (t ) = a (t ) + aO ' (t ) + = dt dt
x
vO ' (aO ' )
v′ (a′)
v (来自百度文库 )
绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和; 绝对加速度等于相对加速度和牵连加速度的矢量和
3.等效原理 引力场与惯性力场等效。在平动非惯性系中，每个物体都受到惯 性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性 力场。它与引力场相似。
静 止
g
加速上升
mg
地球
mg
无地球
如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动。小球受到 引力为
F = mg 在远离地球以加速度 g 而加速上升的升降机观察物体的运动。小 球受到的惯性力为 f i = − mg
Feff = ma ′
提供一种处理非惯性系 中动力学问题的方法.
质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系 整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方 向相反 f i = −m aO′
“虚拟力”和“真实力”的区别： ①不能指出是哪个物体作用； ②没有反作用力； ③所有质点都受力，而且惯性力与质点的位置无关，各处均匀。 其指向一律与“牵连”加速度（坐标系S′的加速度）相反，且 正比于质量（和重力类似）； ④原则上讲，只要选择惯性系，就可以消除惯性力，而真实力 一般不能这样来消除。
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
引入虚拟力
m′ = m,
F′ = F
fi = −maO′
fi → 平移惯性力 , 简称惯性力
非惯性系S中，可以认为物体同时受到真实力和惯性力的作用， 真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为 Feff Feff = F + fi
非惯性系S'中，形式上牛顿方程仍然成立
Feff = F + fi
fi = −maO′
潮汐现象主要来自于引力的空间不均匀性，月亮对潮汐的作用 比太阳更大。
B
Sun
a0
S′系 Earth
f iA
a0 FB
FD
D
f iB
Earth
f iD
Earth
太阳引力大
月亮引力差大 月亮的引力差是 其引力的6.8% 太阳、月亮都会在地球 上产生潮汐现象，虽然 在地球处太阳的引力远 大于月亮的引力，但由 于潮汐现象主要来自于 引力的空间不均匀性， 由于月亮离地球要比太 阳近得多，故月亮比太 阳的引力不均匀性大得 多，月亮对潮汐的作用 比太阳更大。
x′
位移合成法则： r= (t ) r ′(t ) + rO ' (t )
速度合成法则：
dr ′(t ) drO ' (t ) ′ v (t ) = + = v (t ) + vO ' (t ) dt dt
z
z′
O′
r′
rO '
r
P y′
x′
O
y
加速度合成法则：
2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
由此可见：
根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性 力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限 的区域内，一个引力场的惯性系中和一个加速运 动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即引力 场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。
4. 潮汐现象---力的空间不均匀性
“昼涨称潮,夜涨称汐” “潮者，据朝来也; 汐者,言夕至也” —葛洪《抱朴子·外佚文》
第三章
非惯性参考系
从一个问题开始：
a =0 a≠0
车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律， a≠0时单摆和小球的状态不符合牛顿定律，为什么？
因为在非惯性系中牛顿定律不再成立！
如何讨论非惯性系中的质点运动的动力学？
§3.1 平动非惯性参考系
非惯性参照系:牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。 相对于惯性系作变速运动的参照系是非惯性系，包括平动加速 系、转动系。 1.平动非惯性系的速度、加速度合成公式 平动非惯性系(S′)：相对惯性系(S ) 做平动的参考系，因此其坐标轴的 方向必须保持不变。 若开始时S′系中的各坐标 轴与S系中的对应坐标轴相 互平行，则在运动过程中， S′的各坐标轴应始终与S系 S′系 z′ 的坐标轴保持平行。 注意：平动不一定是直线 o′ y′ 运动！S′系的坐标原点O′可 以做任何方式的直线或者曲 x′ 线运动! S′系 z′ z′ y ′ o′ S′系 z x′ o′ y′ S系 x′ o y S′系 z′ x o′ y′
′ dv (t ) dvO ' (t ) ′ a (t ) = a (t ) + aO ' (t ) + = dt dt
x
vO ' (aO ' )
v′ (a′)
v (来自百度文库 )
绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和; 绝对加速度等于相对加速度和牵连加速度的矢量和
3.等效原理 引力场与惯性力场等效。在平动非惯性系中，每个物体都受到惯 性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性 力场。它与引力场相似。
静 止
g
加速上升
mg
地球
mg
无地球
如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动。小球受到 引力为
F = mg 在远离地球以加速度 g 而加速上升的升降机观察物体的运动。小 球受到的惯性力为 f i = − mg
Feff = ma ′
提供一种处理非惯性系 中动力学问题的方法.
质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系 整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方 向相反 f i = −m aO′
“虚拟力”和“真实力”的区别： ①不能指出是哪个物体作用； ②没有反作用力； ③所有质点都受力，而且惯性力与质点的位置无关，各处均匀。 其指向一律与“牵连”加速度（坐标系S′的加速度）相反，且 正比于质量（和重力类似）； ④原则上讲，只要选择惯性系，就可以消除惯性力，而真实力 一般不能这样来消除。
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。