非惯性参考系
运动的相对性惯性与非惯性参考系
运动的相对性惯性与非惯性参考系本文将从相对性、惯性参考系和非惯性参考系三个方面来探讨运动的相对性以及运动参考系的特点和应用。
1. 相对性理论相对性理论是爱因斯坦的理论物理学中的一个重要概念。
它认为运动的描述是相对的，即不存在一个绝对静止的参考系，所有的运动都必须以某个其他物体或系统为基准。
这就是说，同一个物体在不同的参考系中有可能呈现不同的运动状态。
2. 惯性参考系惯性参考系是指一个相对于外界没有受到力的参考系。
在惯性参考系中，物体的运动状态完全符合牛顿第一定律即惯性定律，物体将保持匀速直线运动或保持静止状态，直到受到外力的作用。
在这个参考系中，物体的运动是简单、直观、易于描述的。
3. 非惯性参考系非惯性参考系是指一个相对于外界有受力的参考系。
在非惯性参考系中，物体受到了惯性力或伪力的作用。
惯性力是为了保持牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种力，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。
在非惯性参考系中，物体的运动状态会受到影响，加速度和力的关系需要通过惯性力来描述。
4. 运动的相对性运动的相对性是指同一个物体或系统在不同的参考系中可能呈现不同的运动状态。
这意味着观察者的选择会对运动的描述产生影响。
一个物体在相对静止的参考系中可能是静止的，但在相对于另一个物体运动的参考系中可能是运动的。
相对性的出现使运动的描述更加复杂，需要考虑多个参考系的因素。
5. 相对性的应用相对性理论在现实生活中有着广泛的应用。
其中最著名的就是狭义相对论和广义相对论。
狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，包括时间的相对性和空间的收缩等现象。
广义相对论进一步研究了引力和时空的弯曲等问题，改变了我们对宇宙结构和黑洞等的认识。
总结起来，运动的相对性理论认为运动的描述是相对的，不存在绝对静止的参考系。
惯性参考系是指没有受到力的参考系，物体在其中运动符合牛顿第一定律。
非惯性参考系是指有受力的参考系，物体在其中受到惯性力的作用。
运动的相对性的应用使得我们对时间、空间和引力等方面的认识得到了深化。
非惯性参照系
非惯性参照系
非惯性参照系是一种特殊的参照系，它不遵循惯性定律，而是根据特定的条件来定义。
它
可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的空间中的运动。
非惯性参照系的定义是：它是一种参照系，它的坐标系不遵循惯性定律，而是根据特定的
条件来定义。
它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的
空间中的运动。
非惯性参照系的应用非常广泛，它可以用来描述物体在地球表面上的运动，也可以用来描
述物体在太空中的运动。
它还可以用来描述物体在某种特殊的环境中的运动，比如在液体
中的运动，在磁场中的运动，在重力场中的运动等。
非惯性参照系的另一个重要应用是在航天飞行中，它可以用来描述飞行器在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。
它可以帮助飞行员更好地控制飞行器，以及更好地掌握飞行器的位置和运动状态。
总之，非惯性参照系是一种重要的参照系，它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。
它的应用非常广泛，可以帮助人们更好地掌握物体的运动状态，从而更好地控制物体的运动。
非惯性参考系
r0 (t )
O
K系
x
y
D r0 d r ω r v v 0 ω r Dt dt
x
即：
v v v0 v f
2. 相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力
a Dv D ( v v 0 ω r) Dt Dt
P
z
r(t )
O
K 系
a0 0
z
y
r(t )
在 K 系看，P点受到真实力 F 作用：
F ma 2mω v mω (ω r)
x
r0 (t )
O
K系
x
y
在 K/ 系看，为了能形式上使用牛顿定律，质点P点所受的表 现力必须为零，故质点 P 除了受惯性离心力 fc 作用外，还受到另 一力 fcor 作用：
第3 章
非惯性参考系
§3.1 非惯性参考系、虚拟力
相对运动
静（定）参考系K—相 对观察者静止的参考系 动参考系K’－相对观察 者运动的参考系
三种运动：质点相对于静参考系作绝对运动，相对于 动参考系作相对运动；动参考系相对静参考系作牵连 运动
§3.1 非惯性参考系、虚拟力
平动参考系
设静参考系 K 为惯性系，在 任何时刻，动参考系 K/ 相对于 静参考系作平动，即动参考系的 坐标基矢相对于静参考系是常量。 为了在形式上用牛顿定律 解释物体在系中的运动，必须 认为物体除了受真实力F的作用 外，还受一虚拟力的作用。在 真实力和虚拟力共同作用下， 物体的运动仍满足牛顿定律。
2 2 P P f cos mg m R cos C
Pθ与P的夹角Φ ：
第三章非惯性参考系
r
20
笫三章 非惯性参考系
由牛顿定律， v v2 2mv m r 2 r
v A
Fcor
C d
B
为了使轨迹过B点， 必须满足几何关系 d d r sin r 2 2r d d 2 弧BC 2 d 2 v
r
d 在K '中，子弹还受到惯性离心力 m ( ) 2 v d , 离心力可忽略。
21
笫三章 非惯性参考系
子弹相对圆盘的速度v ，方向沿AC 圆盘相对地有牵连速度 在这两个速度作用下， 子弹相对地面做匀速直线运动
d 子弹打到B点时间：t . v d d d 2 经t时间，子弹打到m点， 弧BM , v 2 2v d d 2 d 2 弧CM t 弧BC 2 2v v
---质点在K 系中的位移 r ( t ) ---质点在K系中的位移 r ( t ) r0 ( t ) --- K系相对K系的位移
Δt 时间后，质点位于Q点
o x K系 z
r0 o x
其中：
K 系 Q z Δr Δr P P' Δr0 o y x y
3
o x
K 0’ r '
m
r'
K系中测得的真实力F 0
2 K ' 系中, m做圆周运动，向心加速度a ' - r '. 2 则，表观力F ' ma ' -m r ' 科里奥利力 2 又，质点在r ' 处受到离心力Fc m r ' , 因此， 2 在K '中还要为质点引入一个虚拟力FCor -2m r ' 17
理论力学 非惯性参考系
§5.2 非惯性系中的动力学方程 惯性力 惯性系中: 惯性系中: m d2rI /dt2 = F 非惯性系: 非惯性系: mδ2r/δt2 =F -m[d2R /dt2+β×r +ω×(ω×r) +2ω×v'] β ω ω ω v' δ δ F = Feff 1,平移力 , - md2R /dt2 ← 动系平动加速 2,方位力 , - mβ × r β ← 动系转动加速 3,惯性离心力 , - m[ω × (ω × r ) ← 动系相对固定系转动 ω ω 4,科里奥利力 , - 2mω × v' ω ← 质点相对动系运动
= ω t t = 1 ln 2 + 3 ω
(
)
可证明,引入非惯性力 ,质点动量定理,角动 质点动量定理, 可证明, 量定理和动能定理的形式都保持不变. 量定理和动能定理的形式都保持不变. 例:角动量定理 : r' v') δ L' / δt = δ(r' × mv' / δt = δ(r' δt × mv' + r' × mδv'/ δt r')/δ v' δv' = r' × ( F + F惯性) 动能定理: v' 动能定理 ∵ m δv'/ δ t = F + F惯性 → m δv' δr / δt = (F + F惯性 ) δr F → m v' δv' = (F + F惯性 ) δr F F → δ(mv'2/2) = (F + F惯性 ) δr F 即: δT = (F + F惯性 ) δr
d L 2 L 2 d L 1 L 1 d df df = + & & & dt q dt q q q dt q dt q dt df f f df 2 f 2f & & Q q+ q+ = ∴ = 2 dt q t q dt q qt d df d f 2 f 2f & = q = q 2 q + qt & dt q dt dt d L 1 L 1 d L 2 L 2 因此, 因此,当 = 0时, =0 & & dt q dt q q q
第三章-非惯性参考系
由于初始时刻，A端与O点相距为d，所以c o s 0
d l
从而求出时间为： t d l cos
y y'
c
为化同一坐标系，由图中几何关系有： c
A
l
u
i'sini co sj
M
B
x
j'cosisinj
O
x'
13
理论力学
vt
d*r dt
'
r
'
6
理论力学
第三章 非惯性参考系
式中
dr' d*r' r' ，
dt dt
d*r'dx'i'dy' j'dz'k' dt dt dt dt
d r ' 称为 r ' 的绝对微商 dt
d *r dt
'
称为 r
' 的相对微商
r 称为 r ' 的牵连微商，
对于任意旋转矢量 A ，总有其绝对微商=相对微商+牵连微商
y y'
A
l
u
只需求出牵连速度，包括动系的平
M
B
O
动速度和转动速度。
x
x'
11
理论力学
第三章 非惯性参考系
解：建立如图所示的静直角系O-xyz
y y'
和固着在棒上的动直角系A-x’y’z’ A
由动系和静系速度变换关系： c l u
M
B
x
vv'vtr'
O
x'
据题意： v' ui '， vt vAcj， r'k' u ti'u tj'
惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分析
惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分析惯性与非惯性系：大学物理中参考系变换的分析在大学物理学中，研究运动的参考系变换是一个基本的课题。
参考系变换指的是在不同的观察参考条件下，描述物体运动的方式和规律可能有所不同。
其中，惯性系和非惯性系是关键概念。
一、惯性系的定义与特征惯性系是指一个自由运动的物体在该参考系中的运动状态保持匀速直线运动或静止状态的参考系。
惯性系的特征包括：在一个惯性系中，物体的速度和加速度仅受到物体自身所受到的力的影响，也就是满足惯性定律。
二、非惯性系的定义与特征相对于惯性系，非惯性系描述物体运动时需要考虑虚拟力的作用。
虚拟力是指在非惯性系中观察到的力，但实际上并不存在于物体上。
非惯性系的特征包括：在非惯性系中，物体会出现惯性力的存在，这是观察者引入的一种力，是为了使物体的运动描述满足牛顿定律。
三、参考系变换的基本原理1. 线性参考系变换在不同的惯性系之间进行参考系变换时，物体的速度和加速度在不同系之间是相等的。
这是基于惯性定律的推论，即物体的运动状态不受观察者选取的参考系的影响。
2. 非惯性系的参考系变换在从一个非惯性系到另一个非惯性系的参考系变换中，需要引入惯性力来使物体的运动描述满足牛顿定律。
惯性力的方向和大小是由参考系变换的加速度和物体的质量决定的。
四、参考系变换的应用参考系变换的应用非常广泛，特别是在解决旋转体和离心力等问题时，常常需要使用非惯性系的概念和方法。
1. 常见的非惯性系（1）转动参考系：某些问题需要将旋转天体、自转地球等情况考虑在内，这时需要使用转动参考系进行运动分析。
（2）加速度参考系：当物体受到加速度的影响时，物体的运动状态依赖于加速度参考系，此时需要考虑虚拟力的作用。
2. 应用举例（1）开车过弯：在汽车行驶过弯道时，车内乘客会感觉到一个向外的力，这是由于非惯性系（车体的向心加速度）引起的惯性力。
（2）旋转木马：在旋转木马上，乘客会感受到一个向外的力，也是由于非惯性系（旋转参考系）引起的惯性力。
非惯性参考系
第15、16课时非惯性参考系一、知识概要：凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。
凡相对惯性系静止或匀速运动的参照系，都是惯性系。
例如，在不考虑地球自转，在研究较短时间内物体的运动情况时，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。
凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系。
同样牛顿第二定律也不再适用。
但在引入惯性力的概念后，就可以利用牛顿定律的形式来解决动力学问题了。
直线系统中的惯性力：F惯＝－ma注：惯性力只是一种假想的力，实际不存在，即不能找到施力物体，因而也找不到它的反作用力。
惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性的体现。
二、典型例题分析：复习：物体间相对运动知识；整体牛顿定律求解思想；约束方程（根据物体间形状关系，如何确定物体间位移、速度、加速度的关系）；1、倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？2、汽车以匀加速度a0行驶，在车中用悬线挂一小球，当小球稳定时，悬线与竖直方向偏离多大的角度？3、如图，质量为10 Kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体处于静止状态，若小车以加速度a = 1 m·S－2向右开始运动后，则：（）A、物体A相对于小车仍然静止；B、物体A受到的摩擦力减小；C、物体A受到的摩擦力大小不变；D、物体A受到的弹簧的拉力增大。
4、如图，质量为m A 、m B 的两个物体A 、B ，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A 置于倾角为θ的斜面上，B 悬空，斜面的质量为M 。
如果A 在斜面上沿斜面加速向下滑动的过程中，问：1）水平地面对斜面在竖直方向上的作用力多大？ 2）斜面作用在高出地面壁上的水平方向的力多大？5、如图一个装有水的烧杯，总质量为M ，放在与水平面成α角的斜面上，与斜面之间的动摩擦因素为μ，当烧杯沿斜面向下平动时，若液面正好与斜面平行，试证明：沿斜面方向作用在烧杯上的推力大小等于斜面 对烧杯的摩擦力，即F =μMgcos α。
3-2 惯性系与非惯性系
F ma m(a a0 ) ma ma0
在非惯性系中，牛顿第二定律表示为
F (ma0 ) ma
上式表明，真实力和惯性力之和等于 惯性力是虚拟力，没有反作用力。
ma
。
在平动参考系中，惯性力为
a: a : a0 :
加速度和绳的张力。
解：分别取A,B为质点，分析力，取电梯为非惯性系， 设 ar 为物体相对电梯的加速度，取坐标oy,列牛顿 第二定律方程。 T
o
T
ar
m1a
y
ar
o
y
A
m2 a B
m2 g
ar
B
A
ar
a
m1 g
m1g m1a T m1ar m2 g m2a T m2ar m1 m2 ar 由此解得 g a m1 m2
Fi ma0
绝对加速度是质点相对惯性系的加速度； 相对加速度是质点相对非惯性系的加速度；
牵连加速度是非惯性系相对惯性系的加速度。
习题3-13 电梯相对地面以加速度a竖直向上运动， 电梯中有一滑轮固定在电梯顶部，滑轮两侧用轻绳悬 挂着质量分别为 m1 和 m2 的物体A和B,且 m1 m2 。如以电梯为参考系，求物体相对地面的
2m1m2 T g a m1 m2 a1 ar a A,B两物体对地面的
加速度分别为
a2 ar a
(m1 m2 ) g 2m2 a a1 ar a m1 m2 2m1a (m1 m2 ) g a2 ar a m1 m2
3-2
惯性系与非惯性系
一 、惯性参考系和非惯性参考系
[科普知识]惯性参考系与非惯性参考系
![[科普知识]惯性参考系与非惯性参考系](https://img.taocdn.com/s3/m/05a419d85ebfc77da26925c52cc58bd63186933b.png)
[科普知识]惯性参考系与非惯性参考系我们知道，任何物体的位置及变动，只有相对于事先选定的视为不动的物体而言才有明确的意义。
这种被选定的作为物体运动依据的物体称为“参考物”。
与参考物固连的三维空间称为“参考空间”。
参考空间和与之固连的钟的组合称为“参考系”。
那么什么就是惯性参考系呢？牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，把运动规律总结为三条我们熟知的牛顿运动定律。
那么问题去了，第一定律中所谓不受力促进作用的物体维持恒定或作匀速直线运动，就是相对什么参考系而言的？也就是说，第一定律在什么参考系中设立？显然，第一定律不可能相对任何一个参考系都成立。
比如两列并列同向行进的火车a和b，a相对地面作匀速直线运动，b相对地面作加速直线运动，那么a相对于b就不可能作匀速直线运动。
牛顿自己表述第一定律在“绝对空间”中设立，但瓦解物质的绝对空间就是没意义的，至少就是无法认定的。
而在承认第一定律正确的前提下，我们总能找到这样一个参考系满足第一定律。
从这个意义上来说:尽管第一定律定义了惯性系则，并断言了惯性系则的存有，但实际的惯性系则究竟在哪里？如果我们能找到一个物体c，它不受任何其他物体的作用，那么若存在另一物体d，c相对d静止或作匀速直线运动，那么我们就可以说这个物体c是一个惯性参考系。
显然，物体d也应该是一个远离其他物体的物体。
但全然不受到其他物体促进作用的边缘化物体(群)就是不存有的，也就是说理想惯性系则并不存有。
习惯上把某些星体(群)作为惯性系，但真正孤立的星体(群)是不存在的，所以这种惯性系只是近似的惯性系。
而非惯性系，即为:严格来说，现实中的参考系都是非惯性系。
比如相对加速行驶着的火车，或相对转动着的离心机的运动等等。
但在应用领域牛顿运动定律化解具体内容问题的时候，常视实际情况把地面等做为为惯性系则，以便牛顿三定律能设立。
这种对数在研究某些精度建议不太高的问题时就是合理的。
而且在非惯性系引入适当的“惯性力”之后，牛顿运动定律依然适用。
第三章非惯性参考系
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
原 理
即
a
at
d
dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
ae
ac
a
'
绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度
为静系观察者看到质点P的角速度
at 是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度，称为平动加速度
( r ') 2e 称为向轴加速度 d r ' 称为转动加速度
r (t) rt (t) r(t)
O系 z
z
O系
P
r r
rt o
y
o
y
x
x
r 称为绝对位矢 指静系中观察者所看到动点P的位矢 rt 称为牵连位矢 指静系中观察者所看到动系原点O'的位矢
r ' 称为相对位矢 指动系中观察者所看到动点P的位矢
r (t) rt (t) r(t)
正交分解式：
r xi yj zk
eA
求得：
deA dt
eA
为静系观察者看到 eA 的角速度
对于任意旋转矢量 A 的导数
dA dt
d ( AeA ) dt
dA dt
eA
A deA dt
dA dt
eA
A(
eA)
dA dt
eA
A
d*A A
dt
dA dA e A d*A A
dt dt A
dt
绝对微商 = 相对微商 + 牵连微商
第5章 非惯性参照系
a c 2 ' 2k a' (cosk sinj )t 2a' t sini
a a ' a t a c 2 a' t 2 2a' t sini (a' sin sin ) j a' cosk 2
其中：
~ d 称为相对微商，符号 表示在sˊ系中的微商运算。 dt
~ dA Ax i Ay j Az k dt
（5.2）
~ d d 0 dt dt
（5.3）
为转动参考系之间时间微商算符变换关系。 5.1.2 速度、加速度变换关系
（1）速度变换关系
· t 0 r 是由于sˊ系的转动而引起的速度——牵连速度； · '0 r 是质点相对于s系的运动速度——绝对速度。 （2）加速度变换关系
利用（5.3）式可得加速度变换关系： d d a ( ' 0 r ) dt dt ~ ~ ~ d' d0 dr 0 '( 0 0 ) r 0 ( 0 r ) dt dt dt ~ ~ d' d0 0 ' r 0 ' 0 ( 0 r ) dt dt ~ ~ d' d0 r 0 ( 0 r ) 2 0 ' dt dt 0 r a ' 0 ( 0 r ) 2 0 ' a ' a t a c
第5章 非惯性参照系
内容： ·速度、加速度变换关系 ·非惯性系中的动力学方程 ·非惯性系中的拉格朗日方程 ·地球自转的动力学效应
惯性参考系与非惯性参考系运动观察的不同视角
惯性参考系与非惯性参考系运动观察的不同视角惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念，它们在研究物体运动时提供了不同的视角和分析方法。
本文将从多个角度分析和比较惯性参考系和非惯性参考系的相关特点和运动观察的不同视角。
一、惯性参考系惯性参考系是指一个处于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统。
在惯性参考系中，物体的运动状态可以用牛顿运动定律来描述。
在这个参考系中，物体的速度、加速度和运动轨迹等参数可以通过简单的数学计算得到，并且不会受到外力的干扰。
在惯性参考系中观察物体运动时，我们可以认为物体所受的力等于物体自身的质量乘以加速度，即F=ma。
这种观察方式简化了物体运动的分析和计算，使得物理学研究更加方便和普适。
二、非惯性参考系非惯性参考系是指一个处于加速或旋转状态的运动系统。
在非惯性参考系中，由于惯性力（虚拟力）的存在，物体受到的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系不再简单。
在非惯性参考系中观察物体运动时，我们必须考虑惯性力的影响。
这些惯性力的大小和方向与运动系统的加速度和旋转有关。
这种观察方式较为复杂，需要引入额外的虚拟力来保持牛顿运动定律成立，以更准确地描述物体的运动。
三、不同视角下的运动观察1. 惯性参考系下的视角在惯性参考系下观察物体运动，我们可以得出物体所处的运动状态和参数，并直接使用数学计算来分析和计算其运动轨迹、速度和加速度等。
在这个视角下，物体的运动往往相对简单且易于理解。
2. 非惯性参考系下的视角在非惯性参考系下观察物体运动，我们必须考虑到惯性力的影响。
由于惯性力的存在，物体所受的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系变得复杂。
在这个视角下，我们需要引入虚拟力来计算物体的运动参数，以更准确地描述物体的运动。
总结：惯性参考系和非惯性参考系是物理学研究中常用的两种参考系。
惯性参考系适用于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统，简化了物体运动的分析和计算。
非惯性参考系适用于加速或旋转状态的运动系统，需考虑惯性力的影响，并引入虚拟力来保持牛顿运动定律成立。
非惯性参照系
百科名片相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。
地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。
目录基本概念非惯性参照系与惯性力转动的非惯性参照系与科里奥利惯性力广义相对性原理非惯性参照系附加引力场编辑本段基本概念非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的座标系的统称。
非惯性参照系的种类无穷多。
在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的参照系等等。
即任何一个使得牛顿第一定律和牛顿第二定律不再成立的参照系。
在经典电动力学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，任何一个使得洛仑兹电磁作用力定律F=qE+qu×B，或者麦克斯韦方程组不再成立的参照系。
编辑本段非惯性参照系与惯性力经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一致。
可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的施力物体找出来。
为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。
可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。
第二章 - 非惯性系2
2
v 2 m 2mv mr 2 r
v 2 ， 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a r
非惯性系中牛二定律不适用
16
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
2 v F m 2mv mr 2 r
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
v F 2mv mr m r
m2 m1 m2 a m2 g m1 g m1a
a
m1 g m2 g m1a m2a m1ar m2ar m1 m2 ar ( g a) m1 m2
在非惯性系中，只要在受 2m1m2 FT ( g a ) 力分析时加上惯性力后， m1 m2 就可形式上使用牛顿定律。
注意：加速度是矢量，要有方向！ a = ax j + a yk
解法 二
物体受力：重力 W , 斜面对它的正压力 N N 惯性力 F惯 ma1 W 动力学方程为： W N F惯 ma F惯
以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式为：
速度 a0 相对地面向上运动时，求两物体相对
a
a
a0
为 a1、a2 ，且相对电梯的加速度为 a
m1 g T m1a1
m1 m 2
a1 a0 a
m2 g T m2a2
m1 m2 a ( g a0 ) m1 m2
0 y T aT 2
a2 a0 a
2m1m2 T ( g a0 ) m1 m2
a1
m1g
y
m2 g
9
0
若电梯以相同的加速度下降，结果又如何？
高一物理惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
• 如图，在平直的轨道上 运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始向前加速运 动．
• 以地面为参考系，小球保持静止，牛顿运动定律成 立．
• 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成立．
小结：
• 牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系．
• 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
Байду номын сангаас
中央电教馆资源中心制作
（2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
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打算早点开花结果，它做到了这一点。这使农夫很欣赏它，并经常浇灌它。时光飞转，那棵久不开花的大树由于身强体壮，养分充足，终于结出了又大又甜的果实。而那棵过早开花的树，却由于还未成熟时，便承担起了开花结果的任务，所以结出的果实苦涩难吃，并不讨人喜欢，并且渐渐地枯 萎掉了。 请以“急于求成与厚积薄发”为话题，自定立意，自选文体，自拟标题，写一篇不少于800字的文章。所写内容必须在话题范围之内。 [写作提示]急于求成与厚积薄发，是两种做事方法。急于求成动机虽是好的，但由于忽略事物发展的客观规律，往往失败，甚至会适得其反。厚积薄发 则指充分准备后才能将事情办好；只有基础雄厚，力量才强大。显而易见，这是较为稳妥且胜算较大的处事方针。 急于求成的论据有：揠苗助长、大跃进运动、韩国科学家造假事件等。厚积薄发的论据有：刘邦积蓄力量终得天下，秦统一六国乃几世之功，汉武帝削藩、出击匈奴乃仗文帝、景帝 的基础，开元盛世与贞观之治的承继关系。古
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2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。
B
Sun
a0
S′系 Earth
f iA
a0 FB
FD
D
f iB
Earth
f iD
Earth
太阳引力大
月亮引力差大 月亮的引力差是 其引力的6.8% 太阳、月亮都会在地球 上产生潮汐现象，虽然 在地球处太阳的引力远 大于月亮的引力，但由 于潮汐现象主要来自于 引力的空间不均匀性， 由于月亮离地球要比太 阳近得多，故月亮比太 阳的引力不均匀性大得 多，月亮对潮汐的作用 比太阳更大。
Feff = ma ′
提供一种处理非惯性系 中动力学问题的方法.
质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系 整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方 向相反 f i = −m aO′
“虚拟力”和“真实力”的区别： ①不能指出是哪个物体作用； ②没有反作用力； ③所有质点都受力，而且惯性力与质点的位置无关，各处均匀。 其指向一律与“牵连”加速度（坐标系S′的加速度）相反，且 正比于质量（和重力类似）； ④原则上讲，只要选择惯性系，就可以消除惯性力，而真实力 一般不能这样来消除。
由此可见：
根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性 力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限 的区域内，一个引力场的惯性系中和一个加速运 动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即引力 场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。
4. 潮汐现象---力的空间不均匀性
“昼涨称潮,夜涨称汐” “潮者，据朝来也; 汐者,言夕至也” —葛洪《抱朴子·外佚文》
′ dv (t ) dvO ' (t ) ′ a (t ) = a (t ) + aO ' (t ) + = dt dt
x
vO ' (aO ' )
v′ (a′)
v (a )
绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和; 绝对加速度等于相对加速度和牵连加速度的矢量和
引入虚拟力
m′ = m,
F′ = F
fi = −maO′
fi → 平移惯性力 , 简称惯性力
非惯性系S中，可以认为物体同时受到真实力和惯性力的作用， 真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为 Feff Feff = F + fi
非惯性系S'中，形式上牛顿方程仍然成立
3.等效原理 引力场与惯性力场等效。在平动非惯性系中，每个物体都受到惯 性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性 力场。它与引力场相似。
静 止
g
加速上升
mg
地球
mgBiblioteka 无地球如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动。小球受到 引力为
F = mg 在远离地球以加速度 g 而加速上升的升降机观察物体的运动。小 球受到的惯性力为 f i = − mg
x′
位移合成法则： r= (t ) r ′(t ) + rO ' (t )
速度合成法则：
dr ′(t ) drO ' (t ) ′ v (t ) = + = v (t ) + vO ' (t ) dt dt
z
z′
O′
r′
rO '
r
P y′
x′
O
y
加速度合成法则：
Feff = F + fi
fi = −maO′
潮汐现象主要来自于引力的空间不均匀性，月亮对潮汐的作用 比太阳更大。
第三章
非惯性参考系
从一个问题开始：
a =0 a≠0
车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律， a≠0时单摆和小球的状态不符合牛顿定律，为什么？
因为在非惯性系中牛顿定律不再成立！
如何讨论非惯性系中的质点运动的动力学？
§3.1 平动非惯性参考系
非惯性参照系:牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。 相对于惯性系作变速运动的参照系是非惯性系，包括平动加速 系、转动系。 1.平动非惯性系的速度、加速度合成公式 平动非惯性系(S′)：相对惯性系(S ) 做平动的参考系，因此其坐标轴的 方向必须保持不变。 若开始时S′系中的各坐标 轴与S系中的对应坐标轴相 互平行，则在运动过程中， S′的各坐标轴应始终与S系 S′系 z′ 的坐标轴保持平行。 注意：平动不一定是直线 o′ y′ 运动！S′系的坐标原点O′可 以做任何方式的直线或者曲 x′ 线运动! S′系 z′ z′ y ′ o′ S′系 z x′ o′ y′ S系 x′ o y S′系 z′ x o′ y′