第九章视图与投影与中考

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初三数学投影与视图试题答案及解析

初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩形，下边一个大矩形. 故选A.【考点】简单组合体的三视图.2.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．【考点】三视图3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】从主视图和左视图看这个几何体是个柱体，从俯视图看是个三角形，因此可以确定是三棱柱，故选B【考点】三视图4.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A选项中所示的图形．故选：A．【考点】三视图5.如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥【答案】C【解析】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以确定是圆锥故选C．【考点】三视图6.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 .【答案】正方体（答案不唯一）．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形，∴应填球或正方体（答案不唯一）．【考点】1.开放型；2.由三视图判断几何体．7.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是【解析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；故选A.考点: 简单组合体的三视图．9.如图所示，几何体的主视图是 ()【答案】B【解析】主视图反映的是物体的长和高，是从物体的正面看到的图形，故应选B.10.如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）【答案】D．【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，D符合．故选D．【考点】简单组合体的三视图．11.下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 .【答案】4个．【解析】根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．试题解析：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．考点: 由三视图判断几何体．12.如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解析】空心圆柱的左视图是两个长方形，其中里面的是看不见的，应该用虚线表示. 故选C.【考点】几何体的三视图.13.下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】左视图是从图形的左面看到的图形，从左面看，是一个等腰三角形。

中考数学复习视图与投影PPT课件

基础知识自主学习
要点梳理
1．三视图： (1)主视图：从正面看到的图； (2)左视图：从左面看到的图； (3)俯视图：从上面看到的图．
2．画“三视图” 的原则： (1)位置：主视图；左视图；俯视图． (2)大小：长对正，高平齐，宽相等． (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
பைடு நூலகம்
3．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如
图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字
是( )
A．低
B．碳
C．生
D．活
答案 A 解析假设“崇”为正方体的前面，则“尚”、“碳”是这个正方体的右面与左面，正方体的后面是“低”．
易错警示
对峙体图形展开后的邻面、对面视察不仔细试题如图，A、B、C三个立方体中，有一个立方体展开后
探究提高掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细视察、比较、分析，可选出正确答案．
知能迁移1 (1)根据下面的三视图描述所对应的物体．解长方体上放置一个圆锥．
(2)(2011·安徽)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )
答案 A
题型二由三视图确定原几何体的构成
基础自测
1．(2011·福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是( )
答案 A 解析几何体A的三视图都是圆形，故选A.
2．(2011·金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何
体，其俯视图的面积是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
答案 B 解析该几何体的俯视图如图所示，
知能迁移2 (1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图．

投影与视图九年级知识点

投影与视图九年级知识点一、引言投影与视图是几何学中的基础概念之一，它们帮助我们更好地理解和描述三维空间中的物体。

在九年级几何学课程中，学生将学习如何通过投影和视图来描绘物体的形状和结构。

本文将探讨投影与视图的概念、分析它们的应用以及解决相关问题的方法。

二、投影的概念1. 投影是指一个物体在光线或平面上的阴影或映像。

在几何学中，投影通常用于描述一个物体在平面上的阴影或三维空间中的投射。

2. 平行投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射。

在平行投影中，物体的形状和大小保持不变，只有位置发生变化。

3. 垂直投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射，同时保持垂直于平面的方向。

垂直投影常用于描述物体的正面、侧面和顶面视图。

三、视图的概念1. 视图是物体在不同平面上的投影。

常用的视图有正面视图、侧面视图和顶面视图。

2. 正面视图是指物体在一个垂直于平面的平面上的投影。

它展示了物体的正面形状、尺寸和特征。

3. 侧面视图是指物体在一个与正面视图垂直的平面上的投影。

它展示了物体的侧面形状、尺寸和特征。

4. 顶面视图是指物体在一个平行于底面的平面上的投影。

它展示了物体的顶面形状、尺寸和特征。

四、投影与视图的应用1. 工程和建筑：投影与视图在设计和建造过程中起着重要作用。

工程师和建筑师通过绘制投影和视图来展示他们的设计概念，提供给施工人员一个清晰的指导。

2. 制造业：在制造业中，投影和视图被用来描述产品的形状和结构，以及制造过程中的工艺要求。

这有助于确保产品的质量和符合设计要求。

3. 艺术和设计：投影与视图对于艺术家和设计师来说也是非常重要的。

通过观察投影和视图，他们可以更好地理解和描绘物体的形状、光影效果和透视。

五、解决问题的方法1. 通过观察物体和理解其几何特征，可以确定物体的投影和视图所在的平面。

2. 使用标尺和直角尺来测量物体的尺寸和角度，以确保正确绘制投影和视图。

3. 利用几何理论和原理，根据已知条件和关系绘制正确的投影和视图。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版视图与投影

视图与投影本章主要反映空间观念的内容，在承接七年级上册的《丰富的图形世界》，八年级上册的《图形的平移与旋转》、《位置的确定》等基础上，本章再研究空间观念的另一重要内容——视图与投影。

在生产实际中，我们经常用到投影和视图来表达空间形体，描述物体的形状与大小。

我们在七年级已经积累了画立方体及简单组合体的三种视图的有关经验，在本章还将进一步研究另外几种特殊几何体——圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图。

除此之外，本章还将对平行投影与中心投影、视点、视线和盲区进行初步的探讨，这此内容看似相互独立，但本质上都有首密切联系。

事实上，在特殊位置下，物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的；影子与盲区也有很大相似性。

本章知识结构网络是：重点难点：1、会画三视图，了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。

2、通过画三视图实现几何体与三种视图的互相转化，通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的互相转化等。

中考趋向：本章知识在初中阶段是一个新增补的知识点，在中考试题中涉及本章的试题大多以填空题、选择题形式出现，当然也有少数地区以解答题的形式出现，命题所反映的主要考点有如下几个方面：1、考查三视图的基本概念及画几何体的三视图，或由三视图构造几何体的形状。

2、能正确区分与识别平行投影和中心投影。

3、能利用物体在太阳光线下或灯光下的影长，求物体的高度。

4、本单元主要考查观察能力和抽象能力。

学法指点：1、画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，这是画三视图的一种规定。

2、通过学习和实践活动，激发对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。

3、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

4、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。

九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选

九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选一．选择题（共10小题）1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱2．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（）A．放在①前面主视图不改变B．放在②前面主视图不改变C．放在③前面主视图不改变D．放在①、②、③前面主视图都不改变3．由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．8．如图几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）12．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为．13．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为．14．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为．15．如图是某几何体的三视图，该几何体是．16．在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为．17．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是（结果保留π）．18．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC ＝36cm，则至少需用彩纸cm2（接口处重叠面积不计）．19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为．20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．三．解答题（共10小题）21．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．22．用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．（2）在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．23．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）24．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．26．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．27．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）28．如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm）．（1）由三视图可知，该几何体的形状是；（2）请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．29．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．30．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）。

中考试题：视图与投影(含答案)

视图与投影中考题一、选择题1. 图1所示的几何体的右视图是2.如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是3. 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥4.“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是A ．B ．C ．D ．5.如图所示的正四棱锥的俯视图是6.一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A 、圆柱B 、圆锥C 、球D 、长方体7.一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( )俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图 . .（第4题） · A B C D (第6题)小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。

正面 A B C D9.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D10.图1中几何体的主视图是( )11.下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有（）个（正视图）（俯视图）A、5B、6C、4D、3二、填空题12.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成。

13、如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是ｍ。

（结果不取近似数）14．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 .三、解答题15.请你在图2中补全图1所示的圆锥形纸帽的三种视图.图2 （第19题）【解】补全左视图，画出俯视图16.一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.【解】左视图：该物体形状是：圆柱 .选择题、填空题答案一、选择题1. A2.A3. A4.A5.D6.A7.C8.C9.B 10.C 11.A二、填空题12. 13 13.53 14. 圆柱.左视图左视图俯视图主视图正视图左视图第3题图 5俯视图正视图。

中考数学考点33视图与投影(解析版)

视图与投影【命题趋势】中考视图与投影仍是考查重点内容.尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。

在中考的难度不大.分数约占3-6分左右。

【中考考查重点】一、投影二、三视图的判断三、立体图形的展开与折叠考点：投影1．投影：在光线的照射下.空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小.这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影.点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影.影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时.在灯光下.离点光源近的物体的影子短.离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影.在平行投影下.同一时刻两物体的影子在同一方向上.并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影.叫做正投影．1．（2021•淮南模拟）下列现象中.属于中心投影的是（）A．白天旗杆的影子B．阳光下广告牌的影子C．舞台上演员的影子D．中午小明跑步的影子【答案】C【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影.所以A选项不合题意；B、阳光下广告牌的影子为平行投影.所以B选项不合题意；C、舞台上演员的影子为中心投影.所以C选项符合题意；D、中午小明跑步的影子为平行投影.所以D选项不合题意．故选：C．2．（2020•南岸区模拟）如图.在直角坐标系中.点P（2.2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0.1）.（3.1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′.作PE⊥x轴于E.交AB于D.如图.∵P（2.2）.A（0.1）.B（3.1）．∴PD＝1.PE＝2.AB＝3.∵AB∥A′B′.∴△P AB∽△P A′B′.∴＝.即＝.∴A′B′＝6.故选：C．3．（2020•青白江区模拟）如图.夜晚路灯下有一排同样高的旗杆.离路灯越近.旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解答】解：由图易得AB＜CD.那么离路灯越近.它的影子越短.故选：B．考点：视图1．视图：由于可以用视线代替投影线.所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中.主视图反映物体的长和高.左视图反映了物体的宽和高.俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正.主左高平齐.左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线.看不到的线用虚线．4．（2021秋•淮安期末）某物体的三视图如图所示.那么该物体形状可能是（）A．圆柱B．球C．正方体D．长方体【答案】A【解答】解：根据三视图的知识.正视图以及左视图都为矩形.俯视图是一个圆.易判断该几何体是圆柱．故选：A．5．（2021秋•高州市校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据左视图的定义可知.这个几何体的左视图是一个正方形.正方形的内部的右上角是一个小正方形.故选：C．6．（2022•本溪模拟）如图所示的移动台阶.它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.是一个矩形.矩形内部有两条横向的虚线．故选：D考点：几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥．正方体的展开图正方体有11种展开图.分为四类：第一类.中间四连方.两侧各有一个.共6种.如下图：第二类.中间三连方.两侧各有一、二个.共3种.如下图：第三类.中间二连方.两侧各有二个.只有1种.如图10；第四类.两排各有三个.也只有1种.如图11．7．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示.则它的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：这个几何体是正三棱柱.表面展开图如下：．故选：D．8．下列图形中.不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：正方体共有11种表面展开图.A、B、D能围成正方体；C不能.折叠后有两个面重合.不能折成正方体．故选：C．9．在图中剪去1个小正方形.使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体.则要剪去的正方形对应的数字是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：由正方体的平面展开图得.要剪去的正方形对应的数字是2．、故选：B1．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫.这次冰墩墩的3D设计.就是将熊猫拟人化.含义就是告诉全世界的人.中国是一个社会和谐.人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图.每个面内都写有汉字.折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A．奥B．会C．吉D．祥【答案】D【解答】解：∵正方体的平面展开图中.相对面的特点是之间一定相隔一个正方形.∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”.故选：D．2．（2020•安顺）下列四幅图中.能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反.不可能为同一时刻阳光下影子.所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比.而在同一时刻阳光下.树高与影子成正比.所以D选项错误；故选：C．3．（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍.发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时.投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时.投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．4．（2022•商城县一模）下列几何体的三视图中.俯视图与主视图一定一致的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形.但两个矩形的宽不一定相同.因此A 不符合题意；球的俯视图与主视图都是圆.因此B符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆.因此选项C不符合题意；圆柱的主视图是矩形.俯视图是圆.因此D不符合题意；故选：B．5．（2022•黔东南州模拟）如图正三棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从左边看.是一个矩形．故选：C．6．（2021•岳麓区校级二模）某几何体的三视图如图.则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】A【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形.∴该几何体是一个柱体.又∵俯视图是一个三角形.∴该几何体是一个三棱柱．故选：A．7．（2021•吉林模拟）如图.小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m.树影BC＝3m.树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．【答案】【解答】解：∵AB∥OP.∴△ABC∽△OPC.∴＝.即＝.∴OP＝（m）．故答案为．1．（2020•广西）下列几何体中.左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、从左边看是一个圆.故本选项不合题意；B、从左边看是一个正方形.故本选项不合题意；C、从左边看是一个三角形.故本选项符合题意；D、从左边看是一个矩形.故本选项不合题意；故选：C．2．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【答案】A【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱.圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.故选：A．3．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看.能看到上下两个小正方形．故选：D．4．（2021•兰州）如图.该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从正面看.可得如下图形：故选：C．5．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：该几何体的主视图有三层.从上而下第一层主视图为一个正方形.第二层主视图为两个正方形.第三层主视图为三个正方形.且左边是对齐的．故选：A．6.（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体.该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图.故选：A．7．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图.小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形.第二列有4个小正方形.第三列有3个小正方形.故选：B．1．（2021•紫金县校级二模）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从物体左面看.是一个正方形.正方形内部有一条纵向的虚线．故选：C．2．（2022•大渡口区模拟）下列四个几何体中.从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．主视图为长方形.不符合题意；B．主视图为三角形.符合题意；C．主视图为长方形.不符合题意；D．主视图为长方形.不符合题意．故选：B．3．如图.一个几何体上半部为正四棱锥.下半部为立方体.且有一个面涂有颜色．下列图形中.是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．只有三个三角形.不是该几何体的表面展开图.故本选项不合题意；B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；C．是该几何体的表面展开图.故本选项符合题意；D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻.故本选项不合题意；故选：C．4．（2021•腾冲市模拟）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体的侧面积是（）A．48πB．57πC．24πD．33π【答案】C【解答】解：易得此几何体为圆锥.底面直径为6.母线长为8.所以圆锥的侧面积＝πrl＝8×3π＝24π.故选：C5．（2019•望花区三模）如图.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．【答案】中心【解答】解：由于光源是由一点发出的.因此是中心投影.故答案为：中心．6．（2020•槐荫区模拟）如图.已知路灯离地面的高度AB为4.8m.身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m.那么此时小明离电线杆AB的距离BD为m．【答案】4【解答】解：∵DE∥AB.∴△CDE∽△CBA.∴＝.即＝.∴CB＝6.∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．。

视图与投影九年级知识点

视图与投影九年级知识点视图与投影是几何学和工程学中的重要概念，在我们的日常生活和实际应用中起到了关键作用。

本文将介绍视图与投影的定义、特点以及应用，帮助读者更好地理解这一知识点。

一、视图和投影的定义视图是对一个多面体或物体的某一部分或全部进行投影的结果。

通常，为了便于观察和分析，我们将多面体或物体从不同角度投射到一个平面上，所得到的图形就是视图。

投影是将一个点或一个物体在某一方向上的投射结果。

简单来说，就是在一个平面上根据物体的位置和光线的方向来确定物体的形状和大小。

二、视图与投影的特点1. 视图的种类：主要有正视图、俯视图和侧视图。

正视图是当观察者所在的位置和物体的某一侧垂直时得到的视图；俯视图是当观察者在物体上方时得到的视图；侧视图是当观察者在物体侧面时得到的视图。

2. 投影的种类：主要有平行投影和透视投影。

平行投影是指投影光线平行而产生的投影，使得物体的形状和大小保持不变；透视投影是指投影光线不平行而产生的投影，使得物体的形状和大小发生变化。

3. 视图与投影的关系：视图是投影的一种特殊形式，而投影是视图的一种表现方式。

视图可以通过投影来得到，同时投影可以根据视图来确定物体在平面上的位置和形状。

三、视图与投影的应用1. 工程制图：视图和投影在工程制图中起到了至关重要的作用。

通过绘制不同视图的投影，可以更清晰、准确地表达物体的形状、大小和结构，为工程设计和制造提供有力的依据。

2. 建筑设计：在建筑设计中，视图和投影被广泛应用。

通过绘制不同视图，可以从不同角度观察建筑物的外观和内部结构，帮助设计师更好地了解和规划建筑项目。

3. 机械制造：在机械制造领域，视图和投影也具有重要的应用价值。

通过绘制多视图，可以准确地确定机械零件的形状、尺寸和装配方式，为机械加工和装配提供指导。

总结：通过对视图和投影的定义、特点及应用的介绍，我们可以看出，视图和投影在几何学和工程学中具有重要的地位和作用。

它们不仅在实际应用中发挥着关键的作用，而且对于培养观察力和空间想象力，提高几何思维能力也具有重要意义。

初三数学：投影与视图知识点归纳

初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。

(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。

视图与投影-中考数学知识点归纳总结(沪科版)

例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 36 .
3. 常见几何体的三
视图常见几何体的三视图பைடு நூலகம்知识点二：投影
4.平行投影
由平行光线形成的投影．
5.中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高 1.4 米，他的影长为 1.75 米，他同学的身高为 1.6 米，则此时他的同学的影长为 2 米．
第 25 讲
一、知识清单梳理知识点一：三视图内容主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形.
视图与投影
关键点拨
1.三视图 2. 三视图的对应关
系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆.

九年级数学投影和视图知识点

九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。

为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。

一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。

在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。

那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。

然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。

二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。

这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。

而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。

这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。

三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。

我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。

常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。

正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。

正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。

侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。

侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。

俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。

俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。

四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。

以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。

首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。

然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。

绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。

五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。

新人教版初中数学——视图与投影-知识点归纳及中考典型题解析

新人教版初中数学——视图与投影知识归纳及中考典型题解析一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面__________．（填字母）17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C ．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =．由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=．由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =．所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。

初三数学投影与视图试题答案及解析

初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2.故选A．考点: 简单组合体的三视图．2.下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（）【答案】C【解析】主视图是从正面观察所看到的平面图形.根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．故选C【考点】简单组合体的三视图的画法.3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B．【解析】正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B．【考点】简单几何体的三视图．4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是【答案】A.【解析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；故选A.考点: 简单组合体的三视图．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．6.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）【答案】C.【解析】从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．考点: 简单组合体的三视图．7.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是 ()【答案】B【解析】物体的俯视图是从上面看到的平面图形．故选B.8.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）【答案】（75+360）．【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．由于其高为12cm,底面边长为5cm,所以其侧面积为6×5×12=360cm2,密封纸盒的底面积为：×5×6×5 =75cm2,所以其全面积为：（75+360）cm2．故答案是：（75+360）．【考点】三视图．9.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。

中考总复习：投影与视图--知识讲解

中考总复习：投影与视图—知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】类型一、三视图及展开图1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22 B．19 C．16 D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．举一反三：【变式1】如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是________．【答案】6.【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图例6】【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B.2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．【答案】B 【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B ．【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．左面看正面看上面看举一反三：【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．【答案】n为8，9，10，11．3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱．故选D．【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．举一反三：【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图课堂练习3】【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．故选B．类型二、投影有关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长.【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【答案与解析】【解析1】解：如图1，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1 图2【解析2】如图2，作DG∥AE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，由题意得：AG 1.6=DE2．∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．又∵BG 1.6=BD1．∴B G=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．类型三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目．【答案】17.【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有3×5+2×1=17块小立方体．故答案为17．【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错．6．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米）【思路点拨】（1）如图，构造直角三角形ADE，则∠ADE=28°，DE=BC=20，在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长从而求得CD的长．（2）在△ABC中，由角C的值和AB的高，满足解直角三角形的条件，可求出BC的长．【答案与解析】7【答案与解析】。

中考总复习：投影与视图--知识讲解

中考总复习：投影与视图—知识解说【考大纲求】1.经过实例认识平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体 ( 直棱柱、圆柱、圆锥、球 ) 的三视图 ( 主视图，左视图、俯视图 ) ，能依据三视图描绘基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常有的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常有的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面订交成线，线线订交成点．重点解说：体体订交可成点，不必定成线．3．基本几何体的睁开图(1)正方体的睁开图是六个正方形；(2)棱柱的睁开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的睁开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的睁开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光芒照耀物体，在某个平面上获得的影子叫做物体的投影，照耀光芒叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光芒形成的投影是平行投影；由同一点( 点光源 ) 发出的光芒形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．重点解说：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度察看一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个相互垂直的平面作为投影面，此中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右侧的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内获得的由前向后察看物体的视图，叫做主视图；在水平面内获得的由上向下察看物体的视图，叫做俯视图；在侧面内获得的由左向右察看物体的视图，叫做左视图．重点解说：三视图就是我们从三个方向看物体所获得的 3 个图象．2．画三视图的要求(1)地点的规定：主视图下方是俯视图，主视图右侧是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．重点解说：主视图反应物体的长和高，俯视图反应物体的长和宽，左视图反应物体的高和宽．【典型例题】种类一、三视图及睁开图1．用大小和形状完整相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图以下图，()则搭成这样的一个几何体起码需要小正方体木块的个数为A ．22 B．19C．16D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上边看，所获得的图形.【答案】 D；【分析】综合主视图和俯视图，这个几何体的基层最罕有3+3+1=7 个小正方体，第二层最罕有 3 个，第三层最罕有 2 个，第四层最罕有 1 个，所以搭成这样的一个几何体起码需要小正方体木块的个数为： 7+3+2+1=13 个．故答案为： 13．【总结升华】由三视图判断构成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．贯通融会：【变式 1】如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是________．【答案】 6.【高清讲堂：《空间与图形》专题：投影与视图例6】【变式2】以下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A． 5B． 6C． 7D． 8左面看正面看上边看【答案】 B.2．美术课上，老师要求同学们将以下图的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部份围成一个立体模型，而后放在桌面上，下边四个表示图中，只有一个切合上述要求，那么这个表示图是（）A．B．C．D．【思路点拨】着手操作看获得小正方体的暗影部分的详细部位即可．【答案】 B【分析】着手操作折叠成正方体的形状搁置到白纸的暗影部分上，所得正方体中的暗影部分应紧靠白纸，应选 B．【总结升华】用到的知识与正方体睁开图相关，观察学生空间想象能力．建议学生在平常的教课过程中应联合实质模型将睁开图的若干种状况剖析清楚．贯通融会：【变式】以下图的是以一个由一些相同的小正方体构成的简单几何体的主视图和俯视图．设构成这个几何体的小正方体的个数为 n，请写出 n 的全部可能的值．【答案】 n 为 8， 9， 10，11．3．以下图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面睁开图的特色解题．【答案】 D；【分析】A、侧面少一个长方形，故不可以；B、侧面多一个长方形，折叠后不可以围成棱柱，故不可以；C、折叠后少一个底面，不可以围成棱柱；只有 D 能围成四棱柱．应选 D．【总结升华】四棱柱的侧面睁开图为四个长方形构成的大长方形．贯通融会：【高清讲堂：《空间与图形》专题：投影与视图讲堂练习【变式】如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G分别是3】AB、 BB1、 BC的中点，沿EG、 EF、 FG将这个正方体切去一个角后，获得的几何体的俯视图是（）A． B ． C ． D ．【答案】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．从上边看易得1个正方形，但上边少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．应选B．种类二、投影相关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 是 CD的中点， CD是水平的，在阳光的照耀下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m ，同一时辰，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平川上，影子也在平川上，两人的影长分别为2m 和 1m，求塔高AB的长 .【思路点拨】过点D结构矩形，把塔高的影长分解为平川上的BD，斜坡上的DE．而后依据影长的比分别求得 AG， GB长，把它们相加即可．【答案与分析】【分析 1】解：如图1，过 D 作 DF⊥CD，交 AE于点 F，过 F 作 FG⊥ AB，垂足为 G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴D F=DE×1.6 ÷2=14.4 （ m）．∴GF=BD= CD=6m．又∵．∴A G=1.6×6=9.6 （ m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1图2【分析 2】如图 2，作 DG∥AE，交 AB于点 G， BG的影长为BD， AG 的影长为DE，由题意得：AG=1.6．DE2∴ AG=18×1.6 ÷2=14.4 （m）．又∵BG=1.6 ．BD1∴ BG=1.6×6=9.6 （ m）．∴ AB=14.4+9.6=24 （ m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实质生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实质问题转变为数学识题）．种类三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图以下图，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图观察几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数量．【答案】 17.【分析】解：由主视图可知，它自下而上共有 3 列，第一列 3 块，第二列 2 块，第三列 1 块．由俯视图可知，它自左而右共有 3 列，第二列各 3 块，第三列 1 块，从空中俯视的块数只需最低层有一块即可．所以，综合两图可知这个几何体的形状不可以确立；如图，最多时有3×5+2×1=17 块小立方体．故答案为17．【总结升华】此题观察简单空间图形的三视图，观察空间想象能力，是基础题，但很简单犯错．6．太阳光芒与水平线的夹角在新疆地域的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为 28 度．现有两幢居民住所楼高为15 米，两楼相距20 米，以下图．（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内持续兴建相同高的住所楼，楼距起码应当多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不可以落在后一幢楼房上）（计算结果精准到 0.1 米）【思路点拨】（1）如图，结构直角三角形 ADE，则∠ ADE=28°， DE=BC=20，在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长进而求得 CD的长．（ 2）在△ ABC中，由角 C 的值和 AB的高，知足解直角三角形的条件，可求出BC的长．【答案与分析】解：（ 1）以下图，作 DE⊥ AB，垂足为E，由题意可知∠ ADE=28°，DE=BC=20，在 Rt△ ADE中， tan∠ ADE=AE，DEAE=DE?tan∠DAE=20?tan28°≈ 10.6 ，则 DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.4．即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4 米高．（ 2）若要不影响要房间的采光，以下图在Rt △ ABC中， AB=15，∠ C=28°，AB15BC=28.2.tan C tan28答：楼距起码28.2 米，才不影响楼房的采光．【总结升华】此题是解直角三角形在生活中的实质应用，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．7．如图，不透明圆锥体DEC放在直线 BP 所在的水平面上，且BP 过底面圆的圆心，其高 2 3 m，底面半径为 2m．某光源位于点 A 处，照耀圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠ B 的度数；（2）若∠ ACP=2∠ B，求光源 A 距平面的高度．【思路点拨】（ 1）以以下图所示，过点 D 作 DF垂直 BC于点 F．由题意，得 DF=23 ，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan ∠ B= DF，由此能够求出∠B；BF（2）过点 A 作 AH垂直 BP于点 H．由于∠ ACP=2∠B=60°所以∠ BAC=30°， AC=BC=8．在 Rt△ ACH中，AH=AC?Sin∠ ACP，所以能够求出 AH了，即求出了光源 A 距平面的高度．【答案与分析】解：（ 1）过点 D 作 DF 垂直 BC于点 F．由题意，得 DF=2 3 ，EF=2，BE=4．在 Rt△ DFB中， tan ∠ B= DF=2 3= 3 ，BF 2+43所以∠ B=30°；（ 2）过点 A 作 AH垂直 BP于点 H．∵∠ ACP=2∠B=60°，∴∠ BAC=30°，∴ AC=BC=8，在 Rt△ ACH中， AH=AC?Sin∠ ACP=38=4 3，2即光源 A 距平面的高度为4 3 m．【总结升华】此题观察了学生运用三角函数知识解决实质问题的能力，又让学生感觉到生活到处有数学，数学在生产生活中有着宽泛的作用．。

初三数学——视图与投影

等相宽高平齐长对正左视图俯视图主视图（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）（B ）（C ）（D ）初三数学——视图与投影【视图】1、三种视图的内在联系主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．2、三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图． 3、三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．【题型展示】1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）2、（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）3、（08深圳）如图，圆柱的左视图是（）4、（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（）（A ）（B ）（C ）（D ）5、（08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）（A ）圆柱体（B ）圆锥体（C ）正方体（D ）球体6、（08襄樊）左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）7、（06·长春）正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 8、（07淮安）下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个 9、（06·嘉兴）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）（A ）5桶（B ）6桶（C ）9桶（D ）12桶从左面看A ．D ． B ． C ．从上面看10、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）11、(07 徐州)图1是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）12、画出下面几何体的三视图【投影】1．太阳光与影子（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 2．平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．（3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．【题型展示】例1：（2012·湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）12321（A ）（B ）（C ）（D ）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱例2：（2006·佛山）如图，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（）A．四边形ABCD是平行四边形 B．四边形ABCD是梯形C．线段AB与线段CD相交 D．以上三个选项均有可能例3：某天，小刚选择了三个不同的时间，在木杆南面的相同位置给木杆照了三张照片，如图所示，那么三张照片照的先后顺序正确的是（）A．①②③ B．②③① C．①③② D．③①②例4：（2011·荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C． D．10cm例5：给出以下命题，命题正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例6：如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两颗树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（）A．8米 B．7米 C．6米 D．5米例7：（2006·十堰）如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE变式1、(2007茂名)上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上变式2、（2006•金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C． D变式3、（06深圳）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，•测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，•已知王华的身高是，那么路灯A的距离AB等于（）A. 米B. 6米C.D. 8米变式4、（2007•龙岩）当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为，则玲玲的身高约为 m．（精确到）变式5、（2010•广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为，那么路灯甲的高为米．甲小华乙变式6、 (07佳木斯)数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．变式7、如图2，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?变式8、（1）如图3是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.（2）请判断如图4所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．变式9、已知，如右图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC ＝3m.⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影长；⑵在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长.变式10、李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。