数学人教B高考：高三(理)一轮复习课时试题解析(共202页)

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实数 m＝________. 解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}， ∴0,3 是方程 x2＋mx＝0 的两根， ∴m＝－3. 答案：－3 8．设全集 I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合 M 的所有子集是________． 解析：∵A∪(∁IA)＝I， ∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}， ∴|a＋1|＝3，且 a2＋2a－3＝5， 解得 a＝－4 或 a＝2. ∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}． 答案：∅、{1}、{2}、{1,2} 三、解答题 9．已知集合 A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的 a 的值． (1)9∈(A∩B)； (2){9}＝A∩B. 解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B 且 9∈A， ∴2a－1＝9 或 a2＝9，∴a＝5 或 a＝± 3. 检验知：a＝5 或 a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)， ∴a＝5 或 a＝－3. a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时 A∩B＝{－4,9}与 A∩B＝{9}矛盾，所以 a＝－3. 10．已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． (1)若 A∩B＝[1,3]，求实数 m 的值； (2)若 A⊆∁RB，求实数 m 的取值范围． 解：A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[1,3]， m－2＝1 ∴ ，得 m＝3. m＋2≥3 (2)∁RB＝{x|x<m－2 或 x>m＋2}． ∵A⊆∁RB，∴m－2>3 或 m＋2<－1. ∴m>5 或 m<－3. 11．(探究选做)设 A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x －8＝0}． (1)若 A∩B＝A∪B，求 a 的值； (2)若∅A∩B，且 A∩C＝∅，求 a 的值； (3)是否存在实数 a，使 A∩B＝A∩C≠∅？若存在，求 a 的值，若不存在，说明理由． 解：(1)∵A∩B＝A∪B， a＋2＝3 ∴A＝B，∴ 2 ，∴a＝1. a ＋1＝2 (2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}， 且∅A∩B，A∩C＝∅. ∴1∈A，此时 a2－a＝0，解得 a＝0 或 a＝1. 由(1)知当 a＝1 时，A＝B＝{1,2}． 此时 A∩C≠∅.∴a＝0. (3)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}且 A∩B＝A∩C≠∅，
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A．命题“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题 B．命题“若 x>1，则 x2>1”的否命题 C．命题“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若 x2>0，则 x>1”的逆否命题 解析：选 A.命题“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题是“若 x>|y|，则 x>y”，无论 y 是正数、 负数、0 都成立，所以选 A. 3． 设全集 U＝{x∈N*|x≤a}， 集合 P＝{1,2,3}， Q＝{4,5,6}， 则“a∈[6,7)”是“∁UP＝Q” 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析： 选 C.若 a∈[6,7)， 则 U＝{1,2,3,4,5,6}， 则∁UP＝Q； 若∁UP＝Q， 则 U＝{1,2,3,4,5,6}， 结合数轴可得 6≤a<7，故选 C. 4．有下列几个命题：(1)“若 xy＝1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；(2)“若 m≤1，则方 程 x2－2x＋m＝0 有实数解”的逆否命题；(3)“若 A∩B＝A，则 A⊆B”的逆否命题．其中真 命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：选 C.(1)、(3)显然成立．(2)∵x2－2x＋m＝0 有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即 m≤1. 所以(2)成立． 5．已知 p：x2－x<0，那么命题 p 的一个必要不充分条件是( ) A．0<x<1 B．－1<x<1 1 2 1 C. <x< D. <x<2 2 3 2 2 解析：选 B.由 x －x<0 得 0<x<1. 设 p 的一个必要不充分条件为 q，则 p⇒q，但 q⇒/ p，故选 B. 二、填空题 6．在命题“若 m>－n，则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是 ________． 解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若 m2>n2，则 m>－n”， 也是假命题，从而否命题也是假命题． 答案：3 7．给出下列命题： ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． 其中真命题是________．(把你认为正确的命题的序号都填上) 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两命题同真同 假，故①④错误，②③正确． 答案：②③ 8．设计如图所示的四个电路图，条件 A：“开关 S1 闭合”；条件 B：“灯泡 L 亮”， 则 A 是 B 的充要条件的图为________．
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π 1 ①“x＝ ”是“sinx＝ ”的充分不必要条件； 6 2 ②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真； ③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题． 其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号) π 1 1 π 5π 解析：①中，若 x＝ ，则 sinx＝ ，但 sinx＝ 时，x＝ ＋2kπ 或 ＋2kπ(k∈Z)．故“x 6 2 2 6 6 π 1 ＝ ”是“sinx＝ ”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令 p 为假命题，q 为真命题， 6 2 有“p∨q”为真命题，而“p∧q”为假命题，故②为假命题；③为真命题． 答案：①③ 8．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 1 3 3 3 1 3 解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋ )2＋ ≥ ，因此只需 m2－m< ，即－ <m< ，所以 2 4 4 4 2 2 2 2 当 m＝0 或 m＝1 时，∀x∈R，m －m＜x ＋x＋1 成立，因此命题是真命题． 答案：真 三、解答题 9．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)q：所有的正方形都是矩形； (2)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0. 解：(1)q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题． (2)r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题． 10．已知命题 p：方程 2x2－2 6x＋3＝0 的两根都是实数，q：方程 2x2－2 6x＋3＝0 的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的复合命题， 并指出其真假． 解：“p 或 q”的形式： 方程 2x2－2 6x＋3＝0 的两根都是实数或不相等． “p 且 q”的形式： 方程 2x2－2 6x＋3＝0 的两根都是实数且不相等． “非 p”的形式：方程 2x2－2 6x＋3＝0 无实根． ∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根． ∵p 真，q 假，∴“p 或 q”真，“p 且 q”假，“非 p”假． 11．(探究选做)已知命题 p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题 q：“∃x0∈R，x2 0＋2ax0 ＋2－a＝0”，若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围． 解：由“p 且 q”是真命题，知 p 为真命题，q 也为真命题． 若 p 为真命题，则 a≤x2 恒成立． ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若 q 为真命题，即 x2＋2ax＋2－a＝0 有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即 a≥1 或 a≤－2， 综上，实数 a 的取值范围为 a≤－2 或 a＝1. 作业3 第 3 课时 充分条件、必要条件与命题的四种形式 一、选择题 1．对于实数 a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 B.a>b⇒/ ac2>bc2，原因是 c 可能为 0，而若 ac2>bc2，则可以推出 a>b，故“a>b” 是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故选 B. 2．下列命题中为真命题的是( )
பைடு நூலகம்
) B．∃x∈R，tan x＝1 D．∀x∈R,2x>0
π 解析：选 C.对于 A，当 x＝1 时，lg x＝0，正确；对于 B，当 x＝ 时，tan x＝1，正确； 4 对于 C，当 x<0 时，x3<0，错误；对于 D，∀x∈R,2x>0，正确． 2．已知命题 p：∀x∈R，x>sinx，则 p 的否定形式为( ) A．p：∃x0∈R，x0<sinx0 B．p：∀x∈R，x≤sinx C．p：∃x0∈R，x0≤sinx0 D．p：∀x∈R，x<sinx 解析：选 C.命题中“∀”与“∃”相对，则 p：∃x0∈R，x0≤sinx0，故选 C. 3．下列理解错误的是( ) A．命题“3≤3”是 p 且 q 形式的复合命题，其中 p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假 命题 B．“2 是偶质数”是一个 p 且 q 形式的复合命题，其中 p：2 是偶数，q：2 是质数 C．“不等式|x|<－1 无实数解”的否定形式是“不等式|x|<－1 有实数解” D．“2011>2012 或 2012>2011”是真命题 答案：A 4．下列命题中，真命题是( ) A．∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：选 A.对于选项 A，∃m∈R，即当 m＝0 时，f(x)＝x2＋mx＝x2 是偶函数．故 A 正 确． 5．下列说法错误的是( ) 2 A．命题“若 x －3x＋2＝0，则 x＝1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2－3x＋2≠0” B．“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件 C．若 p 且 q 为假命题，则 p、q 均为假命题 2 D．命题 p：“∃x0∈R，使得 x2 0＋x0＋1<0”，则 p：“∀x∈R，均有 x ＋x＋1≥0” 解析：选 C.若“p 且 q”为假命题，则 p、q 中至少有一个是假命题，而不是 p、q 均为 假命题．故 C 错． 二、填空题 6．在“p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“p” 为真，那么 p，q 的真假为 p________，q________. 解析：∵“p∨q”为真，∴p，q 至少有一个为真． 又“p∧q”为假，∴p，q 一个为假，一个为真． 而“p”为真，∴p 为假，q 为真． 答案：假 真 7．给定下列几个命题：