工程数学练习题
小学数学工程问题练习题
修一条路，甲队3天修了14，乙队5天修了13。
①甲队每天修这条公路的()()，5天修了这条路的()()。
②乙队每天修了这条公路的()()，4天修了这条路的()()。
③两队合修，（）天修完这条路。
2、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
①甲队每天完成这项工程的()()，乙队每天完成这项工程的()()。
5、打扫多功能教师，甲组同学13小时可以打扫完，乙组同学14小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？
6生产一批玩具，甲组要4天完成，乙组要6天完成，两组合做几天能完成这批玩具的56？
7、一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
②甲、乙两队合做，每天完成这项工程()()。
③甲、乙合做，（）天可以完成这项工程。
④甲、乙合做4天后，还剩下全工程的()()。
3①一件工作，甲独做要12小时完成，乙独做要10小时完成，甲、乙合作多少小时完成？
②一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？
4、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？
8、一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？
小学数学工程问题典型练习
一般工程问题方法:1、只要看到完成的天数，马上想到工作效率为＼F (１，工作天数) ；2、合作的天数与各自做的天数可以灵活转化,如共做8天,等于各做8天，甲做10天,乙做１２天可以转化为甲乙合做1０天，乙再独做２天。
3、再根据公式 工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间＝工作效率； 工作效率×工作时间＝工作总量;例1、一项工程,甲单独完成需１2天,乙单独完成需9天，如果甲先做10天后,乙接着做,问乙还要多少天完成?练习 1、一项工程，甲独做需1５天，乙独做需12天,现在甲乙合作若干天后,乙再接着做3天，就完成了全部工程,问甲乙合作了多少天?2、一项工程,甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作１2天可以完成，如果乙队单独做,多少天可以完成？3、有一项工程,甲队独做需８天,乙队独做需１0天，丙队独做需20天，现在由丙队先独做９天后,再由甲乙合作，问再需多少天可以完成?4、一项工程,甲用12小时完成,乙用＼F(1，3) 小时完成,那么甲乙合作多少小时完成? 5、一项工程，甲单独做需要18天,乙单独做需要２４天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做，甲队还要做多少天？6、一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做８天后剩下的由乙单独做1５天才完成，那么乙单独做这项工程需多少天？7、有一项工程，甲队单独做需24天完成，乙队单独做需30天完成，甲乙合作8天后，剩下的由丙队做，又做了6天才完成，这项工程由丙队单独做需要多少天完成？8、甲乙两队修一条公路，甲队单独修1０天完工，乙队单独修8天完工，两队合修4天后，剩下的由甲队继续修完,还需多少天完成？9、一项工程，甲单独完成需10天,乙单独完成需15天,丙单独完成需2０天，三人合作３天后,甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。
完成这项工程共用多少天？例２、一件工作甲5天完成全部工程的错误!，乙６天又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作,还需要多少天才能完成？练习1、甲乙两人合作生产一批零件，６天可以完成任务,甲先做5天，因有事外出，这时只完成任务的＼F(1,4) ，如果接下来由乙完成,还需要多少天?2、一批零件，先由20人生产了1０天完成任务的＼F （１,４） ，余下的工程要提前1０天完成，还要增加多少人？3、一件工作,甲单独做9天完成，乙独做８天完成,现两人合作，中途休息了2天,完成任务时乙工作了多少天?4、加工一批零件,甲单独做２0天完成，乙单独做30天完成,现在两人合作完成，中间甲休息了2.5天，乙休息了若干天(两人没有同事休息一天)，这样共用14天完工,问乙休息了多少天?5、一件工作,甲单独做需要1２天完成，乙单独做需要1０天完成，现在甲乙合作８天完成任务,已知这段时间甲休息了2天看，那么乙休息了多少天？6、一项工程，甲单独做需要１2天完成，乙单独做需要８天完成，现在两人合作，中途休息了2天,乙没有休息,完成这件工程共用了多少天？例3、甲乙合作一项工程8天后，乙又独做５天,还剩下这件工作的16,已知乙单独完成这件工作要３0天,甲单独做这项工作需要多少天?练习1、一项工作,由甲乙两队合作12天可以完成,现在由甲先做8天,乙接着做18天恰好完成,这项工作如果由乙队单独做需要多少天完成？2、一份稿件，甲乙打字员合打12小时可以完成,现在两人合打，甲中途因故停工5小时,因此用15小时完成，如果甲单独打需要多少小时完成?3、甲乙两人加工同样多的零件，甲要12小时完成,乙要１5小时完成,现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务后没有休息，继续帮乙加工,当两人都完成了任务时,共用了多少小时?4、一件工作，甲乙两人合作需12天完成,现先由甲做8天,乙接着做1４天恰好完成,这件工作如果由乙单独做需要多少天完成？5、一条公路，甲乙两队合修30天可完成，如果甲修１2天后，余下的由乙队单独修,还要36天才能完成,那么甲单独修完这条公路需要多少天？６、一个水池,甲乙两管同时打开5小时注满，乙丙两管同时打开4小时注满,如果乙管先开６小时,还需要甲丙管同时打开２小时才能注满(这是乙管关闭)。
工程问题 小学数学 习题集
一、选择题1. 李师傅和王师傅加工1200个零件，李师傅每小时加工80个，王师傅每小时加工120个。
求两人合干多少小时还剩下400个没做完？正确的列式是（）。
A．1200－（80＋120）×5 B．（80＋120）×3C．（1200－400）÷（80＋120）2. 单独打一份稿件，甲要小时，乙要小时，若两人合作，（）小时可以完成．A．B．C．53. 工程队三天修完一条长3千米的路,第一天修了全长的,第二天修了千米,第三天修了( ).A．0千米B．C．千米D．2千米4. 修一条长4千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。
如果两队合修多少天能修完公路的一半？解答这个问题的正确算式是（）。
A．B．C．D．5. 修一条路，甲队单独10修完，乙队单独15天修完，两队合修要（）天修完。
A．5 B．6 C．7二、填空题6. 工程队铺路。
甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天，两队合作需要( )天。
7. 王师傅加工198个零件，从5月25日开始到6月2日完工，王师傅平均每天加工________个零件。
8. 工程队修一条公路，4天完成这项工程的，每天完成这项工程的( )。
9. 一项工程，每天完成它的，8天完成它的，______天完成．10. 甲工程队6.3小时修路132.3千米，乙工程队3.5小时修路78.4千米，( )工程队修的快。
三、解答题11. 一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工程的；如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项工程的，这项工程由甲独做需20小时完成．由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成？12. 师傅和徒弟各加工288个零件，师傅每小时加工36个，徒弟每小时加工24个，师傅比徒弟提前几小时完成任务？13. 3辆汽车一次运27吨水泥，要一次运完207吨水泥，需要派这样的汽车多少辆？14. 有一批书，小明9天可装订，小丽20天可装订．小明和小丽两个人合作几天可以装完？。
六年级数学工程问题专项练习
六年级数学工程问题专项练习
1、修一条公路，甲乙合作8天完成。
如果甲单独做需要12天，乙单独做几天可以修完？
2、李东和爷爷一起去广场散步，李东走一圈要4分钟，爷爷走一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，经过2分钟能相遇吗？
3、加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。
现在先由甲做2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？
4、挖一条水渠，甲工程队每天挖整条水渠的1
，乙工程队每天挖整
20。
如果甲、乙两个工程队合作，需要几天挖完？
条水渠的1
30
5、修建一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要60天。
如果两队合修，多少天能修完这条公路的3
？
4
6、一项工程，甲队要40天完成，乙队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？
7、一项工程，甲单独做需要10小时完成，甲乙合作需要6小时完成。
现在甲先单独作5小时，而后乙再加入，乙加入后的工程还需要几小时才能完成？
，张程单独录入完这份8、一份稿件，李明每小时录入这份稿件的1
6
稿件需要4小时。
如果两人合作录入这份稿件，几小时能完成？
9、修一条2.4千米的公路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成。
如果两队合修，几天能完成？。
六年级数学工程问题练习
11、甲乙两地相距200千米。 李明和王红分别从甲乙两地 相向而行，4小时相遇，已知 他们的速度之比为3：2，他 们的速度分别是多少？
12、甲数的3／4等于乙数的4／5。 甲：乙＝（ ）：（ ）
13、两包盐原重比为3：2，从甲包 取20千克到乙包，这时甲乙质量比 为11：9，两包原各有多少千克？
8、两列火车同时从甲乙两城 相对开出。一列火车从甲城 开往乙城需要10小时，另一 列火车从乙城开往甲城需要8 小时，经过几小时两车相遇？
9、张红抄写一份稿件，需要5 小时抄完。这份稿件已由别 人抄了1／3，剩下的交给张 红抄，还要几小时才能抄完？
10、一堆木料，全部做椅子可 做24张，全部做课桌可做30 张，张师傅用这堆木料先做 了16张椅子，剩下的做课桌， 可以做几张？
1、李树比香蕉树多15棵，已知 李树棵树的4／11和香蕉树的2／ 5相等，求两种果树各有多少棵？
2、将7米平分3段，每段 长 ，每段占、一根绳子用去2米，比剩下
的多1／5，求全长多少米？
4、修一段长30千米的路，甲队
单独修10天完成，乙队单独 修15天完成，甲乙两队合修 多少天完成？
5、修一段长60千米的路，甲队
单独修10天完成，乙队单独 修15天完成，甲乙两队合修 多少天完成？
6、修一段长90千米的路，甲 队单独修10天完成，乙队单 独修15天完成，甲乙两队合 修多少天完成？
7、加工一批零件。甲独做12小时完成， 乙独做10小时完成，丙独做15完成 （1）如果由甲丙两人合做，多少小时可 以完成？ （2）如果由乙丙两人合做，多少小时可 以完成？ （3）如果由甲乙丙三人合做，多少小时 可以完成？ （4）如果由甲乙丙三人合做，多少小时 可以完成这批零件的3／4？
工程数学练习题(附问题详解版)
（一）一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式bccad c d b b c a d dc b a D =，则=+++41312111A A A A （ ）.A.abcdB.0C.2)(abcd D.4)(abcd2. 设(),0ij m n A a Ax ⨯==仅有零解，则 （ ）(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关;3. 设8.0)(=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ⊂； C.事件A 与B 互相独立；D.)()()(B P A P B A P +=4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）.A.552548C C B.5248 C.554855C D.5555485. 复数)5sin 5(cos5ππi z --=的三角表示式为（ ）A ．)54sin 54(cos 5ππi +-B ．)54sin 54(cos 5ππi -C ．)54sin 54(cos 5ππi +D ．)54sin 54(cos 5ππi --6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰+-c n i z dz1)(等于（ ）A ．1；B ．2πi ；C ．0；D ．iπ21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2||==B A ，则=-|2|1BA .2. 设向量组()()()1231,1,1,1,2,1,2,3,TTTt α=α=α=则当t = 时,123,,ααα线性相关.3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为4. 已知()1,()3E X D X =-=，则23(2)E X ⎡⎤-=⎣⎦______.5. 设)(t f 是定义在实数域上的有界函数，且在0=t 处连续，则=⎰+∞∞-dt t f t )()(δ .6. 函数)2)(1(15)(-+-=s s s s F 的Laplace 逆变换为()f t = .三、计算题（每小题10分，共70分）1. 设423110123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭, 而B 满足关系式2AB A B =+,试求矩阵B .2．当λ为何值时,⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x 无解,有解，并在有解时求出其解.3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以 X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。
六年级数学工程问题专项练习(含参考答案)
六年级数学工程问题专项练习（含参考答案）1.一件工作，甲独做需要2天，乙单独做需要4天，两人合做几小时，可以完成这件工作的？2.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？3.一水池装有一个进水管和一个排水管。
如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完。
现在先打开进水管，2小时后打开排水管。
请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？4.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水。
现要求10小时注水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？5.修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？6.甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？7.甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？8.有甲乙两个工程，张三单独做完甲工程需要12天，单独做完乙工程需要15天；李四单独做完甲工程需要8天，单独做完乙工程20天．张三李四二人共同完成这个工程最少需要多少天？9.单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天.若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26天完成工作.问甲做了多少天？10.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天？11.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
A． a1 a2 a3 0
B． a1 a2 a3 0
C． a1 a2 a3 0
D． a1 a2 a3 0
28.设矩阵
A
1 1
1
1
的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为
(D)
．
A．0，2 B．2，6 C．0，0 D．0，6 29.若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（A）．
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
一、单项选择题
本套练习题包括题型：
一、单项选择题（40） 二、填空题（35） 三、计算题（28） 四、证明题（6）
1.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. ( A B)1 A1 B 1 B. A B A B
C. 2AB 2n A B D. ( AB)1 B 1 A1
B． AB AB C． AB 1 B 1 A1 D． A B 1 A1 B 1
23.设 A , B 是两个随机事件，下列命题中不正确的是(B) ． A. P( A B) P( A) P(B) P( AB) B. P( AB) P( A)P(B)
C. P( A) 1 P( A) D. P( A B) P( AB)
A． P( A B) P( A) P(B)
B． P(B) 1 P( A)
C． P( A) P( A B)
D． P( AB) P( A) P(B)
30.设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (5,1) 的样本，则检验假设 H 0 : 5 采用统计 量 U =（C）．
A． x 5 5
7.向量组 1 0, 0, 0, 2 1, 0, 0, 3 1, 2 , 0, 4 1, 2 , 3的极大线性无关
工程数学练习习题
综合练习一、单项选择题1．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）．A．B．C．D．正确答案：A2．方程组相容的充分必要条件是（），其中，．A．B．C．D．正确答案：B3．下列命题中不正确的是（）．A．A与有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量正确答案：D4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是(）．A．B．C．D．正确答案：A5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =(）．A．B．C．D．正确答案：C6．若是对称矩阵，则等式()成立．A.B。
C.D。
正确答案：B7．( ）．A。
B。
C。
D。
正确答案：D8．若（)成立，则元线性方程组有唯一解．A。
B。
C。
D。
的行向量线性相关正确答案：A9. 若条件(）成立，则随机事件,互为对立事件．A.或B。
或C。
且D。
且正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记,则下列各式中（）不是统计量．A。
B。
C.D.正确答案: C二、填空题1．设，则的根是．应该填写：1，—1，2，—22．设4元线性方程组AX=B有解且r（A)=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量．应该填写:33．设互不相容，且，则．应该填写:04．设随机变量X ~ B(n，p），则E（X)= ．应该填写：np5．若样本来自总体,且，则．应该填写：6．设均为3阶方阵,，则．应该填写：87．设为n阶方阵，若存在数λ和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值λ的特征向量．应该填写：8．若，则．应该填写：0.39．如果随机变量的期望，,那么．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为．应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，求．解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即2．求下列线性方程组的通解．解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即→→→方程组的一般解为：，其中,是自由未知量．令，得方程组的一个特解．方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量．令,,得导出组的解向量；令，，得导出组的解向量．所以方程组的通解为：，其中，是任意实数．3．设随机变量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X〈7);（2）使P(X〈a）=0。
人教版六年级数学上册工程问题练习题
六年级数学上册工程问题练习题一、选择题2．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了（）天。
A．20 B．25 C．30 D．223．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。
现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件4．一个修路队修一条公路，每天修路2千米，10天后修了这条路的40%，照这样的速度，20天能修完吗？①②③④A．1 B．2 C．3 D．46．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。
A．30天B．20天C．60天D．40天二、填空题7．修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。
两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。
8．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。
现在两队合作期间，甲队休息2天，乙队休息8天（两队不在同一天休息）。
从开始到完工共用了( )天。
9．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。
10．张师傅和王师傅合作加工一批零件10天可完成任务。
两人合作5天后张师傅休假了，王师傅独自加工8天完成了任务。
张师傅和王师傅的工作效率比是( )。
11．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天数是( )天。
12．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，( )天可以完成。
13．兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完；如果每天看28页，第15天可以看完。
小学六年级数学工程问题练习题及答案
小学六年级数学工程问题练习题及答案1.一项工程需要甲、乙两队合作15天才能完成。
如果甲队做了5天，乙队做了3天，只完成了工程的7/30，那么乙队单独完成这项工程需要多少天？答案：首先需要求出甲、乙两队的工作效率和，即1/15.然后可以使用“组合法”来计算甲队2天的工作量，即7/30 -1/15 × 3 = 1/30.由此可以求出甲队的工作效率为1/10.因此，乙队单独完成这项工程需要1 ÷ [1/15 - (7/30 - 1/15 × 3) ÷ (5 - 3)] = 20天。
2.师、徒两人合作完成一批零件需要12天。
如果师傅先做了3天，然后因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20，那么师傅单独完成这批零件需要多少天？答案：由于师、徒两人合作完成这批零件需要12天，因此他们每天的工作效率和为1/12.根据题目条件，师傅做了3天，徒弟做了1天，共完成了任务的3/20，因此他们完成任务的效率为3/20 ÷ 4 = 3/80.因此，师傅单独完成这批零件需要1 ÷ (1/12 - 3/80) = 30天。
3.甲、乙两队合作1天可以完成一项工程的5/24.如果甲队先独自做2天，然后乙队再独自做3天，可以完成全部工程的13/24.那么甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？答案：由于甲、乙两队合作1天可以完成工程的5/24，因此他们每天的工作效率和为5/24.根据题目条件，甲队先独自做2天，乙队再独自做3天，可以完成全部工程的13/24，因此他们完成任务的效率为(13/24 - 5/24 × 5) ÷ (2 + 3) = 1/24.因此，甲队单独完成这项工程需要5 ÷ (5/24 - 1/24) = 12天，乙队单独完成这项工程需要3 ÷ (5/24 - 1/24) = 8天。
4.甲、乙两队合作20天可以完成一项工程。
工程数学习题答案
[cos 2π λ − 1]2 + sin 2 2π λ = 0
整理得
由余弦函数的最大值点得
cos 2π λ = 1
所以特征值和特征函数分别为
2π λ = 2nπ
λn = n2 ， X n = Acos nx + B sin nx ，（A 和 B 不全为零）
2．求解常微分方程：
r2
d2R dr 2
+
∑ a0
2
+
∞
[an
n=1
cos nθ
+
bn
sin nθ ] =
Acos 2θ
+
B cos 4θ
用待定系数法得
a2 = A, a4 = B an = 0, (n ≠ 2, n ≠ 4) ， bn = 0, (n = 1,2,L)
故原拉普拉斯方程解
u(r,θ ) = r 2 cos 2θ + r 4 cos 4θ
A = Acos λ 2π + B sin λ 2π ， B = − Asin λ 2π + B cos λ 2π
联立得线性方程组
⎡cos 2π λ − 1
⎢ ⎣
−
sin 2π
λ
sin 2π cos 2π
λ λ−
⎤⎡ A⎤
⎥ 1⎦
⎢⎣ B ⎥⎦
=
⎡0⎤ ⎢⎣0⎥⎦
方程组有非零解的条件为系数矩阵行列式为零，即
两端取指数函数，整理得
ln
K
y −
y
=
rx
+
c0
y(x) =
K
1 + exp(−rx − c0 )
2．求傅里叶级数展开
工程数学(线性代数)(专升本)练习题
练习题1. (单选题)(本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：C2. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：A3. (单选题) (本题3.0分)A、 B=0B、 BA=0C、D、标准答案：D4. (单选题) (本题3.0分)A、充要条件B、充分条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B5. (单选题)(本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D6. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D7. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：B8. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：C9. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D10. (单选题)(本题3.0分)A、 m+nB、 -m+nC、 m-nD、 n-m标准答案：D11. (单选题) (本题3.0分)A、B、C、D、标准答案：D12. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B13. (判断题)(本题3.0分)B、 false标准答案：A14. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B15. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B16. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B17. (判断题) (本题3.0分)B、 false标准答案：B18. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B19. (判断题) (本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：B20. (判断题)(本题3.0分)A、 trueB、 false标准答案：A21. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B22. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：A23. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：A24. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B25. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B26. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B27. (判断题)(本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B28. (判断题) (本题4.0分)A、 trueB、 false标准答案：B29. (单选题)(本题4.0分)A、B、C、D、标准答案：C30. (单选题) (本题4.0分)A、 3B、 4C、 0D、 2标准答案：C。
六年级上册数学工程问题练习题
六年级上册数学工程问题练习题1. 一件工程，甲独做10天竣工，乙独做15天竣工，二人合做多少天竣工？2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完毕，李师傅单独做要20小时完毕，两人合做，多少小时能加工完这批零件旳34？ 3. 一项工作，甲单独做要10天完毕，乙单独做要15天完毕。
甲、乙合做几天可以完毕这项工作旳54？4. 一项工程，甲独做要12天完毕，乙独做要18天完毕，二人合做多少天可以完毕这件工程旳32？5. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其他旳由乙独做，还要几天做完？6. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，假如乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7. 一项工程，甲单独做16天可以完毕，乙单独做12天可以完毕。
目前由乙先做3天，剩余旳由甲来做，还需要多少天能完毕这项工程？8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，假如三人合作，需要多少天完毕？9. 一批货品，由大、小卡车同步运送，6小时可运完，假如用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？10.小王和小张同步打一份稿件，5小时打了这份这稿件旳65。
假如由小王单独打，10小时可以打完。
假如由小张单独打，几小时可以打完？11.一项工程，甲队独做15天完毕，乙队独做12天完毕。
目前甲、乙合作4天后，剩余旳工程由丙队8天完毕。
假如这项工程由丙队独做，需几天完毕？12.甲和乙两队合修一条公路，完毕任务时，甲队修了这条公路旳158。
假如乙队单独完毕要24天，甲队单独做几天完毕？13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天竣工，问甲请了几天病假？14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完毕？16.师徒共同完毕一件工作，徒弟独做20天完毕，比师傅多用4天完毕，假如师徒合作需几天完毕？17.一项工程，甲队独修要20天完毕；乙独队修需要旳天数是甲队旳1.5倍。
小学六年级数学工程问题练习题及答案
【答案】12天小学六年级数学工程问题练习题及答案1.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【答案】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用"组合法"将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30—1/15X3=1/30，从而求出甲队的工作效率。
所以1三【1/15—（7/30—1/15X3）三（5—3）】=20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
2.师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？【答案】30天3.某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/24。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？4.甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？【答案】30天，60天。
5.一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【答案】此题很容易先求乙队的工作效率是：(1/2—1/12X3)三2=1/8；再由条件,,做完后发现两段所用时间相等"的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
(1)乙队每天完成这项工程的(1/2—1/12X3)三2=1/8［来源:学#科#网］(2)两段时间一共是1^(1/8X2+1/12)X2=6(天)答：两段时间一共是6天。
工程数学练习题
工程数学练习题一、 判断题1． 若A 为集合，则A Φ={ф} （ ） 2． 设A ，B 为集合。
若B ≠ф，则A —B ⊂A 。
（ ） 3． 若R 为集合A 上的反对称关系，则R 2亦然。
（ ） 4． 若R 1，R 2为集合A 上的相容关系，则R1·R2亦然。
（ ） 5． 若g ·f 为内射且f 为满射，则g 为内射。
（ ）6． 若f:X →Y 且A ，B ⊆Y ，则f -1[A ⋂B ]=f -1[A] ⋂f -1[B] （ ） 7． 若P 为命题变元，则P ∧—P 为主合取范式。
（ ） 8． 若P ，Q 为命题变元，则（P Q ） （-P Q ）为可满足的。
（ ） 9． 简单无向图的邻接矩阵是一个对角线元素全为“0”的0-1矩阵。
（ ） 10．若V 为有向图G 的结点集，则∑∑∈-∈-=Vv Vv v G d v G d )()(。
（ ）11．π是无理数，并且如果3是无理数，则2也是无理数。
（ ） 12．只有6能2整除，6才能被4整除。
（ ） 13．用真值表判断下列公式类型1）)(r q p p ∨∨→ （ ） 2）q p p 7)7(→→ （ ） 3）r r q ∧→)(7 （ ） 4）)77()(p q q p →→→ （ ） 5）)77()(q p r p ∧↔∧ （ ） 6）)())()((r p r q q p →→→∧→ （ ） 7）)()(s r q p ↔↔→ （ ） 14．判断下述命题的真假1）)()()(C A B A C B A ⨯=⨯ （ ） 2）)()()(C A B A C B A ⨯⨯=⨯⨯ （ ） 3）存在集合A 使得A A A ⨯⊆ （ ） 4）)()()(A A P A P A P ⨯=⨯⨯ （ ）二、单项选择题1．1、一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条 （ ） A 、汉密尔顿回路 B 、欧拉回路 C 、汉密尔顿通路D 、初级回路2、设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是（ ） A 、10 B 、12 C 、16 D 、143、设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=（{}+--i i ,,1,1·）是群，下列是G 的子群是（ ）A 、（{},1·）B 、（{},1-·）C 、（{},i ·）D 、（{},i -·）4、设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P （A ），+、－、／为数的加、减、除运算， 为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有（ ）A 、（Z , + , /）B 、（Z , /）C 、（z , －, /）D 、（P （A ）, ）5、设A=（1,2,3），A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 （ ）A 、自反性B 、对称性C 、传递性D 、反自反性 6、设A=|a,b,c|A 上二元关系R=|〈a,a 〉〈b,b 〉〈a,c 〉|，则关系R 的对称闭包S （R ）是（ ） A 、R I A B 、R C 、R |〈c,a 〉| D 、R I A 7、设X=|a,b,c|,1X 上恒等关系，要使1X |〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉, 〈b,a 〉| R 为X 上的等价关系，R 应取 （ ） A 、|〈c,a 〉, 〈a,c 〉| B 、|〈c,b 〉, 〈b,a 〉| C 、|〈c,a 〉, 〈b,a 〉| D 、|〈a,c 〉, 〈c,b 〉| 8、下列式子正确的是（ ）A 、Ø∈ØB 、Ø⊆ØC 、|Ø|⊆ ØD 、|Ø|∈Ø9、若P:他聪明:Q:他用功:则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为 （ ） A 、PVQ B 、PA|Q C 、P ΓQ D 、PV –Q10、以下命题公式中，为永假式的是 （ ） A 、p →（pVqVr ） B 、（p →Γp ）→Γp C 、|（q →p ）∧pD 、|(pV Γp) →（p ∧Γp ）11、M 未知时，求Q 2的置信区间，应选择统计量为（ ） A ．)1,0(/～N nQ M x -B ．)1(/--n ～t nS M xC ．)1,0(～N QMx - D ．)1(122--n ～n x Q12、)3)(2)(1()(+++=S S S SS F 不解析点有（ ）个。
六年级上册数学工程问题练习题
六年级上册数学工程问题练习题
1.甲单独打一份文件需要6小时，乙单独打需要8小时。
甲每小时完成这份文件的1/6，乙每小时完成这份文件的1/8.如果甲、乙两人合打，每小时完成这份文件的速度是多少？
2.货车从甲地到乙地需要行驶10小时。
货车每小时行驶的距离是多少？
3.一项工程需要甲做5天才能完成，甲每天可以完成这项工程的1/3.
4.一项工程由甲队单独做需要24天，由乙队单独做需要16天完成。
如果两队合作，需要几天才能完成？
5.一堆货物，A车单独运输需要4小时，B车单独运输需要6小时。
现在由A、B两车合运这堆货物，需要多少小时？
6.挖一座楼房地基，甲工程队单独挖需要12天，乙工程队单独挖需要10天。
乙队先挖了2天，然后由甲、乙两队合作挖。
需要多少天才能挖完？
8.一份文件，由甲单独抄写需要15分钟，乙的工作效率是甲的3/5.如果甲、乙两人合抄，需要多长时间才能完成这份文件？
9.加工一批零件，师徒两人一起加工需要10天完成。
师傅一个人单独加工需要15天完成。
如果徒弟单独加工，需要几天才能完成？
10.一个水池有一个进水管和一个排水管。
开放进水管6小时可以把空池注满，开放排水管8小时可以把满池水放完。
如果两管同时开放，需要多长时间才能把空池注满并放满水？。