吉林省辉南县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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2019学年高二数学下学期第一次月考试题-理新版-人教版.doc

2019学年高二数学下学期第一次月考试题-理新版-人教版2019学年度第二学期第一次月考高二年级数学（理）试题考试时长：120分钟注意：本试卷包含I、II两卷。

第I卷为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）%1.选择题（本大题共12小题，共60分）1.命题p： V T<0,2x>x,命题q： 3 xWR, x+x+1 <0,则下列命题正确的是（）A. O Vq为真B.pA （「q）为假C./A/q为真D. （「p） A （「q）为真2.用反证法证明命题：“己知日、b是自然数，若計方M3,则日、方中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A.日、b中至少有二个不小于2B.日、方中至少有一个小于2C. a> b都小于2D.日、方中至多有一个小于2c3.复数“音的虚部为（）A. 2B. 1C. 一1D. 一34.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB = a, AC = b9 AD=c f贝ijBBF BE=（）（4 题图）A.匸-》+*：B.C.D.1-*• r* If一一a+6 + —u2 25•下列说法正确的是（）A.若护土，贝!| E VZ?B.若命题P 3X€（0,加,x+丄M2,则「P为真命题sin xC.已知命题p, q, ■为真命题”是“o/\q为真命题”的充要条件D.若f 5为R上的偶函数，则f＞）^=o6.已知函数f（JT）的定义域为（$,方），导函数f （X）在（日，方）上的图象如图，r嘗）所示，则函数f 3在（日，方）上的极大值点的个数为（）A. 4B. 3 C・ 2 D. 1 （6 题图）7•设F】、F2是椭圆：才甕二1的两焦点，P为椭圆lolo 4 4上的点，若PF】丄PF?,则APFE的面积为（）A. 8B. 4血C. 4D. 2旋8.观察下列一组数据51=1,日2=3+5,日3=7+9+11,54=13+15+17+19,• • •则昂o从左到右第一个数是（）A. 91B. 89C. 55D. 459.已知抛物线x=~2y的一条弦AB的中点坐标为(-1, -5),则这条弦AB所在的直线方程是() A.尸尸4 B. C. y=~j^6 D.10.已知/(g £,152则仃㈤如( )&-x,0<x<lA. - + ln2B.——+ln 2C. 1 ——+ln2D. —+ln2 —111 •对于R上可导函数f(X),若满足(尸2) f f (x) >0,则必有()A. f (1) +f (3) V2f (2)B.f (1) +f (3)>2f (2)C. f ⑴ +f (3) >f (0) +f (4)D. f (1) +f(0) Vf (3) +f (4)12•设(x)是函数f (x)定义在(0, +8)上的导函数，满足"3 + 2/(x)=討Q) + 2/(x)=壬, 则下列不等式一定成立的是()A /(叽疋) R p ■/口从)"(3)代・一" -■- D. -Q- ~5 "^一-4~ 5 —g—第二卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知f (x) =x^xf (2),则1+戶(1)=14•已知复数z(i+n=2y,则|z|等于__________ 15.设/(”)"+卜卜…+£ (〃WN*),计算得/(2)=|/(4) >2, /(8) >| , f (16) >3,观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）> _____ ・16•若方程呂+石“所表示的曲线为C,给出下列四个命题：%1若C为椭圆，贝!] 1<^<4；%1若C为双曲线，则力>4或方VI；%1曲线C不可能是圆；%1若C表示椭圆，且长轴在X轴上，贝!] ・其中真命题的序号为 ______ （把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）求由抛物线y=8x（y>0）与直线对厂6=0及y=0所围成图形的面积.（17题图）（a>Z?>0）±,且点M到两焦点距离之和为Mv3. （1）求椭圆G的方程；D ,(2) 若斜率为1的直线1与椭圆G 交于A, B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为P (-3, 2), 求APAB 的面积.19. (12 分)如图,四棱柱 ABCD-AiBiCiDi 中, 侧棱 AAi 丄底面 ABCD, AB/7DC, AB 丄AD, AD=CD=1,AAi 二AB 二2, E 为棱AAi 的中点.(I )求证：B1G 丄CE ；(II)求二面角B-CE-C!的正弦值.20. (12 分)已知函数 f(x) = ax + lAnx 在 x=l 处有极值2. (19题图) ⑴求日，方的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.21. (12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000 平方米的楼房•经测算，如果将楼房建为x(xMlO) 层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)•为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费购地凸荐用用，平均购地费用= 觸总面积)22.(12分)已知函数f (x) -a^lnx (日ER)・(1)当a=l时，求f (x)的最小值；(2)若存在虚[1, 3],使粵铮+J加=2成立，求日的取值范围；(3)若对任意的xE [1, +8),有/(T)成立，求仪的取值范围.2019学年度第二学期第一次月考答案和解析【答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C&A9. A10. C11.B12. B二、填空题（每小题5分，共20分）13.-314.厲1315. 216 •②三、解答题（17题10分，18-22都是12分）17•解：设所求图形面积为S, 皿皿+ £（6 一讣（4分）=卜"'■ + 他；川（8 分）=；+8=^ （12 分）18•解：（1） V2a=4 3, :.g=2^ ・2\/39 4又点M （2用，丁）在椭圆G上，・•・：广皿二1,解得方冬4,…（4分）・•・椭圆G的方程为：5+ T=1.…（5分）y=”+m{. 一............................ 吕斗,得4^+6/^3227-12=0.①设A （石，71）, B （应，乃）（&Vx2）, AB的中点为E （囚）,jo）,1 X14-JT9 3/7/ Hl贝Ab二亍二- 1 , Jo=Ab+/2F 1 .因为AB是等腰Z\PAB的底边，所以PE丄AB.2_ —所以PE的斜率诂二-1,解得沪-2・…（10分）此时方程①为4T+12^=0,解得笛二-3, &二0,所以7i=-L 72=2.所以|AB|二3河・此时，点P （-3, 2）到直线AB：厂严2二0的距离T 一2+2| 3 辺卡~~^~二〒，1 €)所以APAB的面积S F|AB|•由2 •…(12分)19.(I)以点A为原点，AD为X轴，建立空间直角坐标系，则Bi (0, 2, 2), Ci (1, 2, 1), C (1, 0, 1),E (0, 1, 0),隔二(1, 0, -1),CE= (-1.1. - 1), DiCi■ Cf =(),・・・BiCi丄CE・(II )由题设知BiG丄平面CGE,•I平面CCiE的法向量MI (m i,设平面BiCE的法向量7? = ,J 7t - CE = —x + 妙一z = 0则I 7t B^ = X-2y-z = 0f令Z=-\,贝Ijn =(3.2.-l),设二面角B-CE-C1的平面角为a ,则cos a =cos__ >_2_ >/5T < 翫亓 >二、亍,sin a =~.・・・二面角B-CE-Ci的正弦值为孕.20.解 (1)因为函数f{x) =ax + blnx f所以f (x) =2&v+—. X「尸(1)=0, /•⑴=*・又函数/*(x)在X=1处有极值 2a+A=0,即｛ _1解EL — c ・ _1 得｛尸刃、b= — 1.⑵由⑴可知fg =*#—lux,其定义域是(0,(x+1) (x —1)X当X 变化时,f (x), f{x)的变化情况如下表:y= (560 + 48x) +2160x100002000%—560 + 48x+10800(X>10,XG N”)所以函数y=fg的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1, +8)21.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为『元,依题意得则—48』挈，令y' = Q 9即48 10800 =0 , 解得*15X X当X〉15 时，y f >0 ；当0< x< 15 时，/ <0 ,因此，当"15时，y取得最小值，血=2000元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0，即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ）设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0，当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列运算正确的是( )A．(sin)′＝cos B．(log ax)′＝ C．(3x)′＝x3x－1 D．()′＝－2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )A．函数方程 B．数形结合 C．分类讨论 D．以直代曲3.把区间[1,3]n等分，所得每个小区间的长度Δx等于( )．A． B． C． D．4.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·f′(x)>0的解集为( )A．(0,2) B．(－∞，0)∪(2,3)B．C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(0,2)∪(3，＋∞)5.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6.f(x)为可导函数，设p：f′(x0)＝0，q：f(x)在x＝x0处有极值．那么p是q的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)8.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为( )A．(0，] B．[，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞)9.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)10.函数y＝3sin(2x－)的导数为( )A．y′＝6cos(2x－) B．y′＝3cos(2x－)C．y′＝－3cos(2x－) D．y′＝－6cos(2x－)11.函数f(x)＝x sin x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为( )A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是( )A①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.＝________.14.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝e x＋e－x(e为自然对数的底数)，其导函数为f′(x)，有下列四个结论：①f′(x)的图象关于原点对称；②f′(x)在R上不是增函数；③f′(|x|)的图象关于y轴对称；④f′(|x|)的最小值为0.其中正确的结论是________(填写正确结论的序号)．三、解答题(共6小题,17小题10分，其他小题12分,共70分)17.求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积．18.已知函数f(x)＝x3－ax2＋1.若f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值与最小值．20.求函数y＝x4－4x3＋5的极值．21.已知函数f(x)＝a ln x＋x2－(1＋a)x，a∈R.(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围．22.已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．(1)求f(x)的表达式和极值；(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．答案解析1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】(－2,2)15.【答案】(－∞，－3]16.【答案】①③④17.【答案】解如图，∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，∴所求图形的面积应为y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影，由得交点为(2,4)，先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的图形的面积．①分割将区间[0,2]n等分，则Δx＝，取ξi＝(i＝1,2，…，n)．②近似代替、求和＝Sn＝[12＋22＋32＋…＋(n－1)2]＝(1－)(1－)．③取极限S＝[(1－)(1－)]＝，∴S阴影＝2×4－＝，∴2S阴影＝，即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积为.【解析】18.【答案】因为f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，即x3－ax2≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．所以a≤x在区间[3，＋∞)上恒成立．因为x≥3，所以x≥1.所以a≤1.【解析】19.【答案】(1)f′(x)＝3ax2＋b，∵函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4，∴即解得(2)由(1)得，f (x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)>0，解得x>2或x<－2，令f′(x)<0，解得－2<x<2，∴f(x)在[－3，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2,3]上递增，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝28.【解析】20.【答案】y′＝4x3－12x2＝4x2(x－3)，令y′＝4x2(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：故当x＝3时函数取得极小值且y极小值＝f(3)＝－22，无极大值．【解析】21.【答案】(1)当a＝2时，函数f(x)＝2ln x＋x2－3x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋x －3＝.令f′(x)＝0，求得x＝1或x＝2.在(0,1)，(2，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)是增函数；在(1, 2)上，f′(x)<0，f(x)是减函数．故f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1,2)．(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，则f′(x)＝＋x－1－a＝0在(1,2)上有实数根，且在此根的两侧附近，f′(x)异号．由f′(x)＝0求得x＝1或x＝a，所以1<a<2，故a的取值范围为(1,2)．【解析】22.【答案】(1)依题意知，f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，∴∴∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3，∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)．令f′(x)>0，得x<－1或x>2；令f′(x)<0，得－1<x<2，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(2)＝－17.(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减，∴m＋4≤－1或或m≥2，∴m≤－5或m≥2，即m的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．【解析】。

吉林省数学高二下学期理数第一次月考试卷

吉林省数学高二下学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南海月考) 今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A .B .C .D .2. （2分）用反证法证明命题：“， a+b=1，c+d=1，且ac+bd>1，则a,b,c,d 中至少有一个负数”时的假设为（）A . a,b,c,d 中至少有一个正数B . a,b,c,d 全为正数C . a,b,c,d 全都大于等于0D . a,b,c,d 中至多有一个负数3. （2分） (2020高三上·珠海月考) 已知（为虚数单位），则复数 =（）A .B .C .4. （2分） (2019高二下·佛山月考) 若在可导，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）用数学归纳法证明（且n>1),第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是（）A . 2k+1B . 2k-1C . 2kD . 2k-16. （2分）“”是“直线和直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2019高三上·攀枝花月考) 关于函数有下述四个结论：① 是偶函数；② 的最大值为2；③ 在有个零点；④ 在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是（）B . ①③C . ②④D . ①④8. （2分） (2017高二下·双流期中) 已知函数有极值点，则实数m的取值范围是（）A . m≥1B . m＞1C . 0≤m≤1D . 0＜m＜19. （2分）若a＞0，b＞0，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A . 18B . 144C . 48D . 1210. （2分） (2020高三上·成都月考) 已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x ，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则（）A . k的最大值为2B . k的最小值为2C . k的最大值为1D . k的最小值为112. （2分） (2015高二下·忻州期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·大庆模拟) ________．14. （1分） (2017高三上·孝感期末) 已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是________．15. （1分） (2019高一上·会宁期中) 已知，则等于________．16. （1分）(2017·上饶模拟) 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二下·昌平期中) 计算由曲线y2=x，y=x3所围成的图形的面积S．18. （10分） (2018高三上·汕头模拟) 已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求19. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．20. （10分） (2020高三上·四川月考) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；21. （5分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= +m为奇函数，m为常数．（1）求实数m的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若关于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求实数a的取值范围．22. （10分） (2020高一上·合肥期末) 已知函数 . （1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

吉林省辉南县第一中学2018-2019高二下学期数学(文)---精校Word版含答案

吉林省辉南县第一中学高二年级下学期数学文试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A. B. C. D. 以上都不对2.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为A. B. C. D.4.已知圆的参数方程为（θ为参数），则圆心到直线y=x+3的距离为（）A. 1B.C. 2D.5.曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（）A. B. C. D.6.直线（t为参数）的倾斜角是（）A. B. C. D.7.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定8.参数方程是表示的曲线是（）A. 线段B. 双曲线C. 圆弧D. 射线9.椭圆（θ为参数）的离心率为（）A. B. C. D.10.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A. B.C. D.11.在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为()A. B. C. D.12.设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是()A. B. 1， C. 7， D. 7，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．14.已知点M的球坐标为（4，，），则它的直角坐标为______．15.在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（-4，），则△AOB（O为极点）的面积等于______ ．16.已知椭圆C：（θ∈R）经过点（m，），则m= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余均12分，共70分）17.已知曲线（φ为参数）．（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．20.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．21.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．22.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．吉林省辉南县第一中学2018-2019下学期高二第一次月考数学文答案1.【答案】A【解析】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为（3，），则该点的直角坐标为（，）．故选：A．直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：圆ρ=-2cosθ即ρ2=-2ρcosθ，即x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示以（-1，0）为圆心，半径等于1的圆．而点（-1，0）的极坐标为（1，π），故选：D．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求点的极坐标，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：把代入曲线x′2+4y′2=1，可得：(5x)2+4(3y)2=1，化为25x2+36y2=1，即为曲线C的方程．故选：A．把代入曲线x′2+4y′2=1，即可得出．本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：圆的参数方程为（θ为参数），普通方程为（x+1）2+y2=2，圆心到直线y=x+3的距离为d==，故选B．参数方程化为普通方程，即可求出圆心到直线y=x+3的距离．本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线距离公式的运用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒x2-2x+1+y2=1，即（x-1）2+y2=1，故选A．等式两边同乘ρ，转化成直角坐标方程，再变成为圆的标准式方程．在极坐标化直角坐标时，两边同乘ρ是常用技巧．6.【答案】D【解析】【分析】消去参数，求出直线的斜率，利用斜率和倾斜角之间的关系进行求解即可．本题主要考查参数方程的应用，消去参数求出直线的普通方程是解决本题的关键．【解答】解：消去参数得直线的普通方程为==，即y=-tan20°x+3，则直线的斜率k=tanα=-tan20°=tan（180°-20°）=tan160°，即倾斜角为160°，故选：D7.【答案】B【解析】解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0．圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，圆心为（0，），半径r=．那么：圆心到直线的距离d=∵d，∴直线l与圆C相交．故选：B．消去t为参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得圆C的直角坐标方程．圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系．本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换．点到直线的距离公式．属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断此曲线的类型，由此知道参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低.【解答】解：由题意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x-3y-5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲线是一条线段．故选A．9.【答案】A【解析】解：∵（θ为参数），∴（）2+（）2=cos2θ+sin2θ=1，即+=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其离心率e==．故选：A．将椭圆的参数方程转化为普通方程，即可求其离心率．本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，属于简单题．10.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出．本题考查了直角坐标与极坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：点M的直角坐标是（1，-），则点M的极坐标=2，tan=-，可得θ=-．∴极坐标为．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．把极坐标方程化为直角坐标方程，把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得它们的交点的直角坐标，再化为极坐标．【解答】解：直线，即，圆ρ=4sinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．由，求得，故直线和圆的交点坐标为（，1），故它的极坐标为（2，），故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的柱坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．利用直角坐标与柱坐标间的关系，可求出点的直角坐标．【解答】解：点M的柱坐标为，则x=2×cos=，y=2×sin=1，∴将柱坐标化为直角坐标是（,1,7）．故选B．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线化为．∴点P到直线的距离．故答案为1．14.【答案】（-2，2，2）【解析】解：4•sin•cos=-2，4•sin•sin=2，4•cos=2，∴M的直角坐标为（-2，2，2），故答案为：（-2，2，2）．根据球坐标与直角坐标的对于关系计算得出．本题考查了球坐标与直角坐标的对应关系，属于基础题．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了极坐标、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．点B（-4，），即为．利用S△AOB=即可得出．【解答】解：点B（-4，），即为．∴S△AOB==3．故答案为3．16.【答案】±【解析】解：由椭圆C：，得cosθ=x，sinθ=∵cos2θ+sin2θ=1，∴x2+（）2=1，所以椭圆C的方程为+x2=1∵点（m，）在椭圆上，∴+m2=1，解之得m=±∵a2=4，b2=1，∴c==17.【答案】解：（Ⅰ）∵（φ为参数），∴曲线C的普通方程为=1．（Ⅱ）∵x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（φ+θ）（tanφ=）．∴当sin（φ+θ）=1时，x+y取得最大值5，当sin（φ+θ）=-1时，x+y取得最小值-5．∴x+y的取值范围是[-5，5]．【解析】（Ⅰ）根据平方和等于1消去参数得到普通方程；（Ⅱ）把参数方程代入x+y得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．18.【答案】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．20.【答案】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y．（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．【解析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．21.【答案】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|=1；（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点，∴点P到直线l的距离=，当时，，∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为．【解析】本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意义，属于中档题．（1）利用sin2θ+cos2θ=1消去参数可得曲线C1的普通方程，与直线l联立方程组求解A、B坐标，两点之间的距离公式可得|AB|的长度；（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点，点到直线的距离公式，利用三角函数的有界限，可得距离的最大值．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (II)

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (II)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若，则（）A. 2B.C.D.2．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．B ． 2C ．D ． 4 3．函数的极大值是( )A. -9B. 0C.D. 4．函数f (x )＝2的单调递增区间是( )A. B.和 C. D.和5．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a>0，b ＞0)的离心率为，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±13xC ．y ＝±14x D ．y ＝±x6．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，…，则按照以上规律，若99n＝99n具有“穿墙术”，则n ＝( )A ． 48B ． 25C ． 80D ．637. 若a>2，则函数f(x)＝13x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点8. 过原点O 作直线交椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)于点A 、B ，椭圆的右焦点为F 2，离心率为e.若以AB 为直径的圆过点F 2，且sin ∠ABF 2＝e ，则e ＝( ) A.12B. C. D.9. 已知P 是椭圆x 225＋y 2b2＝1，(0<b<5)上除顶点外的一点，F 1是椭圆的左焦点，若|OP →＋OF 1→|＝8则点P 到该椭圆左焦点的距离为( )A ．2B ．4C ．6 D. 5210. 设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ． (－∞，－22]D ．(－∞，－22)11．f(x)是定义在上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf ′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式f(x)>0的解集为( )A ．(－4，0)∪(4，＋∞)B ．(－4，0)∪(0，4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(0，4)12. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ln x －x 2－2x >0，x ＋1x＋a x <0的最大值为f (－1)，则实数a 的取值范围为( )A ．[0,2e 2] B. (0,2e 2] C ．[0,2e 3] D.(0,2e 3] 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. ＝________.14. 用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)……(n ＋n )＝2n·1×3……(2n ＋1)(n ∈N)，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为15．已知椭圆x 29＋y2m＝1(0<m<9)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10，则m 的值为________． 16. 已知函数f (x )＝m e x2与函数g (x )＝－2x 2－x ＋1的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分）为何实数时，复数满足下列要求：（1）是纯虚数；（2）在复平面内对应的点在第二象限；（3）在复平面内对应的点在直线上. 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 2－8lnx ，g(x)＝－x 2＋14x. (1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围； 19. （本小题满分12分）设直线的方程为,该直线交抛物线于两个不同的点. (1)若点为线段的中点,求直线的方程; (2)证明:以线段为直径的圆恒过点. 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x 2－x －5)e x ，g (x )＝tx 2＋e x －4e 2(t ∈R )(其中e 为自然对数的底数)． (1)求函数f (x )的单调区间与极小值；(2)是否存在t <0，对任意的x 1∈R ，任意的x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)> g (x 2)？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交于异于的两点. ①求证：直线的斜率为定值；②如果两点的横坐标均不大于，求面积的最大值. 22. （本小题满分12分）设函数，.其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，对任意，使得成立，求的取值范围. D D B A A C B C A D B C13.0 14.2(2k ＋1). 15. 3 16. [0,2e)∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－18e217.(1)；(2)；(3).18. 解 (1)因为f ′(x)＝2x －8x，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6.又f(1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)．即y ＝－6x ＋7.…………（5分） (2)因为f ′(x)＝2（x ＋2）（x －2）x，又x>0，所以当x>2时，f ′(x)>0；当0<x<2时，f ′(x)<0.即f(x)在(2，＋∞)上单调递增，在(0，2)上单调递减．又g(x)＝－(x －7)2＋49，所以g(x)在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减．…（9分）欲使函数f(x)与g(x)在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.……（12分）19. 【解析】(1)联立 ,消去得=, 设, 则==,因为为线段的中点,所以,解得,所以直线的方程为=. …………（6分） (2)因为==, , 所以=, 即=,所以==,因此,即以线段为直径的圆恒过点.…………（12分） 20.解 (1)∵f (x )＝(x 2－x －5)e x，∴f ′(x )＝(2x －1)e x ＋(x 2－x －5)e x ＝(x 2＋x －6)e x ＝(x ＋3)(x －2)e x.当x <－3或x >2时，f ′(x )>0，即函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－3)和(2，＋∞)．当－3<x <2时，f ′(x )<0，即函数f (x )的单调递减区间为(－3,2)．∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－3)和(2，＋∞)，单调递减区间为(－3,2)．故当x ＝2时，函数f (x )取得极小值，即f (x )极小值＝f (2)＝－3e 2. …………（6分） (2)由题意，只需f (x )min >g (x )max .由(1)可得当x 趋近于－∞时，f (x )趋近于0， ∴f (x )min ＝f (2)＝－3e 2，∵g (x )＝tx 2＋e x －4e 2＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋e 2t 2－e 24t－4e 2，∴g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－e 2t ＝－e 24t －4e 2. 故－3e 2>－e 24t －4e 2，即1＞－14t ，得到t <－14，∴存在负数t ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－14满足题意． …………（12分） 21. （I ）设为动圆圆心，由题意知，动点到定点与定直线的距离相等，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为.…………（4分）（II ）设. (1), . 依题意，, 于是.直线的斜率为定值-1. …………（8分）（2）设直线的方程：y=-x+m, , , , 又，.点M 到直线AB 的距离, 弦长m x x x x AB +=-+=1244)(221221，，设，33103103)(2'<<⇒<+-=m m m m f ， f(m)在上单调递增，，.…………（12分） 22、解：（1），当时，令，得，∴的递增区间为. 令，得，，∴的递减区间为.当时，同理得的递增区间为；递减区间为.………（4分）（2）'()2sin 1ln(1)12sin ln(1)f x x x x x =-+++=++， ∵当时，及均为增函数， ∴在为增函数，又， ∴当时，；当时，.从而，在上递减，在上递增，∴在上的最小值为. ……………（8分）∵，∴，∴，当时，∴，∴，∴.当时，，∴，∴，又，∴时不合题意.综上，. ………………（12分）。

吉林省辉南县第一中学2018-2019高二下学期第一次月考数学(文)试卷

吉林省辉南县第一中学2018-2019下学期高二第一次月考数学文试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A. B. C. D. 以上都不对2.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为A. B. C. D.4.已知圆的参数方程为（θ为参数），则圆心到直线y=x+3的距离为（）A. 1B.C. 2D.5.曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（）A. B. C. D.6.直线（t为参数）的倾斜角是（）A. B. C. D.7.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定8.参数方程是表示的曲线是（）A. 线段B. 双曲线C. 圆弧D. 射线9.椭圆（θ为参数）的离心率为（）A. B. C. D.10.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A. B.C. D.11.在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为()A. B. C. D.12.设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是()A. B. 1， C. 7， D. 7，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．14.已知点M的球坐标为（4，，），则它的直角坐标为______．15.在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（-4，），则△AOB（O为极点）的面积等于______ ．16.已知椭圆C：（θ∈R）经过点（m，），则m= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余均12分，共70分）17.已知曲线（φ为参数）．（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．20.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．21.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．22.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．吉林省辉南县第一中学2018-2019下学期高二第一次月考数学文答案1.【答案】A【解析】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为（3，），则该点的直角坐标为（，）．故选：A．直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：圆ρ=-2cosθ即ρ2=-2ρcosθ，即x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示以（-1，0）为圆心，半径等于1的圆．而点（-1，0）的极坐标为（1，π），故选：D．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求点的极坐标，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：把代入曲线x′2+4y′2=1，可得：(5x)2+4(3y)2=1，化为25x2+36y2=1，即为曲线C的方程．故选：A．把代入曲线x′2+4y′2=1，即可得出．本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：圆的参数方程为（θ为参数），普通方程为（x+1）2+y2=2，圆心到直线y=x+3的距离为d==，故选B．参数方程化为普通方程，即可求出圆心到直线y=x+3的距离．本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线距离公式的运用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒x2-2x+1+y2=1，即（x-1）2+y2=1，故选A．等式两边同乘ρ，转化成直角坐标方程，再变成为圆的标准式方程．在极坐标化直角坐标时，两边同乘ρ是常用技巧．6.【答案】D【解析】【分析】消去参数，求出直线的斜率，利用斜率和倾斜角之间的关系进行求解即可．本题主要考查参数方程的应用，消去参数求出直线的普通方程是解决本题的关键．【解答】解：消去参数得直线的普通方程为==，即y=-tan20°x+3，则直线的斜率k=tanα=-tan20°=tan（180°-20°）=tan160°，即倾斜角为160°，故选：D7.【答案】B【解析】解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0．圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，圆心为（0，），半径r=．那么：圆心到直线的距离d=∵d，∴直线l与圆C相交．故选：B．消去t为参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得圆C的直角坐标方程．圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系．本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换．点到直线的距离公式．属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断此曲线的类型，由此知道参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低.【解答】解：由题意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x-3y-5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲线是一条线段．故选A．9.【答案】A【解析】解：∵（θ为参数），∴（）2+（）2=cos2θ+sin2θ=1，即+=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其离心率e==．故选：A．将椭圆的参数方程转化为普通方程，即可求其离心率．本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，属于简单题．10.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出．本题考查了直角坐标与极坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：点M的直角坐标是（1，-），则点M的极坐标=2，tan=-，可得θ=-．∴极坐标为．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．把极坐标方程化为直角坐标方程，把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得它们的交点的直角坐标，再化为极坐标．【解答】解：直线，即，圆ρ=4sinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．由，求得，故直线和圆的交点坐标为（，1），故它的极坐标为（2，），故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的柱坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．利用直角坐标与柱坐标间的关系，可求出点的直角坐标．【解答】解：点M的柱坐标为，则x=2×cos=，y=2×sin=1，∴将柱坐标化为直角坐标是（,1,7）．故选B．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线化为．∴点P到直线的距离．故答案为1．14.【答案】（-2，2，2）【解析】解：4•sin•cos=-2，4•sin•sin=2，4•cos=2，∴M的直角坐标为（-2，2，2），故答案为：（-2，2，2）．根据球坐标与直角坐标的对于关系计算得出．本题考查了球坐标与直角坐标的对应关系，属于基础题．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了极坐标、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．点B（-4，），即为．利用S△AOB=即可得出．【解答】解：点B（-4，），即为．∴S△AOB==3．故答案为3．16.【答案】±【解析】解：由椭圆C：，得cosθ=x，sinθ=∵cos2θ+sin2θ=1，∴x2+（）2=1，所以椭圆C的方程为+x2=1∵点（m，）在椭圆上，∴+m2=1，解之得m=±∵a2=4，b2=1，∴c==17.【答案】解：（Ⅰ）∵（φ为参数），∴曲线C的普通方程为=1．（Ⅱ）∵x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（φ+θ）（ta nφ=）．∴当sin（φ+θ）=1时，x+y取得最大值5，当sin（φ+θ）=-1时，x+y取得最小值-5．∴x+y的取值范围是[-5，5]．【解析】（Ⅰ）根据平方和等于1消去参数得到普通方程；（Ⅱ）把参数方程代入x+y得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．18.【答案】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．20.【答案】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y．（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．【解析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．21.【答案】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|=1；（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点，∴点P到直线l的距离=，当时，，∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为．【解析】本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意义，属于中档题．（1）利用sin2θ+cos2θ=1消去参数可得曲线C1的普通方程，与直线l联立方程组求解A、B坐标，两点之间的距离公式可得|AB|的长度；（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点，点到直线的距离公式，利用三角函数的有界限，可得距离的最大值．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。

【精编】吉林省辉南县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷文.doc

吉林省辉南县第一中学2018-2019下学期高二第一次月考数学文试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A. B. C. D. 以上都不对2.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为A. B. C. D.4.已知圆的参数方程为（θ为参数），则圆心到直线y=x+3的距离为（）A. 1B.C. 2D.5.曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（）A. B. C. D.6.直线（t为参数）的倾斜角是（）A. B. C. D.7.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定8.参数方程是表示的曲线是（）A. 线段B. 双曲线C. 圆弧D. 射线9.椭圆（θ为参数）的离心率为（）A. B. C. D.10.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A. B.C. D.11.在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为()A. B. C. D.12.设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是()A. B. 1， C. 7， D. 7，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．14.已知点M的球坐标为（4，，），则它的直角坐标为______．15.在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（-4，），则△AOB（O为极点）的面积等于______ ．16.已知椭圆C：（θ∈R）经过点（m，），则m= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余均12分，共70分）17.已知曲线（φ为参数）．（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB 的长．20.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sin θ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．21.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．22.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．吉林省辉南县第一中学2018-2019下学期高二第一次月考数学文答案1.【答案】A【解析】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为（3，），则该点的直角坐标为（，）．故选：A．直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：圆ρ=-2cosθ即ρ2=-2ρcosθ，即x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示以（-1，0）为圆心，半径等于1的圆．而点（-1，0）的极坐标为（1，π），故选：D．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求点的极坐标，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：把代入曲线x′2+4y′2=1，可得：(5x)2+4(3y)2=1，化为25x2+36y2=1，即为曲线C的方程．故选：A．把代入曲线x′2+4y′2=1，即可得出．本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：圆的参数方程为（θ为参数），普通方程为（x+1）2+y2=2，圆心到直线y=x+3的距离为d==，故选B．参数方程化为普通方程，即可求出圆心到直线y=x+3的距离．本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线距离公式的运用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒x2-2x+1+y2=1，即（x-1）2+y2=1，故选A．等式两边同乘ρ，转化成直角坐标方程，再变成为圆的标准式方程．在极坐标化直角坐标时，两边同乘ρ是常用技巧．6.【答案】D【解析】【分析】消去参数，求出直线的斜率，利用斜率和倾斜角之间的关系进行求解即可．本题主要考查参数方程的应用，消去参数求出直线的普通方程是解决本题的关键．【解答】解：消去参数得直线的普通方程为==，即y=-tan20°x+3，则直线的斜率k=tanα=-tan20°=tan（180°-20°）=tan160°，即倾斜角为160°，故选：D7.【答案】B【解析】解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0．圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，圆心为（0，），半径r=．那么：圆心到直线的距离d=∵d，∴直线l与圆C相交．故选：B．消去t为参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得圆C的直角坐标方程．圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系．本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换．点到直线的距离公式．属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断此曲线的类型，由此知道参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低.【解答】解：由题意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x-3y-5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲线是一条线段．故选A．9.【答案】A【解析】解：∵（θ为参数），∴（）2+（）2=cos2θ+sin2θ=1，即+=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其离心率e==．故选：A．将椭圆的参数方程转化为普通方程，即可求其离心率．本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，属于简单题．10.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出．本题考查了直角坐标与极坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：点M的直角坐标是（1，-），则点M的极坐标=2，tan=-，可得θ=-．∴极坐标为．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．把极坐标方程化为直角坐标方程，把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得它们的交点的直角坐标，再化为极坐标．【解答】解：直线，即，圆ρ=4sinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．由，求得，故直线和圆的交点坐标为（，1），故它的极坐标为（2，），故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的柱坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题．利用直角坐标与柱坐标间的关系，可求出点的直角坐标．【解答】解：点M的柱坐标为，则x=2×cos=，y=2×sin=1，∴将柱坐标化为直角坐标是（,1,7）．故选B．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线化为．∴点P到直线的距离．故答案为1．14.【答案】（-2，2，2）【解析】解：4•sin•cos=-2，4•sin•sin=2，4•cos=2，∴M的直角坐标为（-2，2，2），故答案为：（-2，2，2）．根据球坐标与直角坐标的对于关系计算得出．本题考查了球坐标与直角坐标的对应关系，属于基础题．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了极坐标、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．=即可得出．点B（-4，），即为．利用S△AOB【解答】解：点B（-4，），即为．∴S==3．△AOB故答案为3．16.【答案】±【解析】解：由椭圆C：，得cosθ=x，sinθ=∵cos2θ+sin2θ=1，∴x2+（）2=1，所以椭圆C的方程为+x2=1∵点（m，）在椭圆上，∴+m2=1，解之得m=±∵a2=4，b2=1，∴c==17.【答案】解：（Ⅰ）∵（φ为参数），∴曲线C的普通方程为=1．（Ⅱ）∵x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（φ+θ）（tanφ=）．∴当sin（φ+θ）=1时，x+y取得最大值5，当sin（φ+θ）=-1时，x+y取得最小值-5．∴x+y的取值范围是[-5，5]．【解析】（Ⅰ）根据平方和等于1消去参数得到普通方程；（Ⅱ）把参数方程代入x+y得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．18.【答案】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．20.【答案】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y．（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．【解析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）曲线C在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消1去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sin θ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．21.【答案】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|=1；（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点，∴点P到直线l的距离=，当时，，∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为．【解析】本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意义，属于中档题．（1）利用sin2θ+cos2θ=1消去参数可得曲线C1的普通方程，与直线l联立方程组求解A、B坐标，两点之间的距离公式可得|AB|的长度；（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点，点到直线的距离公式，利用三角函数的有界限，可得距离的最大值．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。

【高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷含答案】 2018～2019期末高二数学

《【高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷含答案】2018～2019期末高二数学》摘要：、选择题题共题,每题5分,共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知复数（其虚数单位）则 ( ) B 已知则向量向量方向上投影是（）．9 B．9 ．3 ．3 3．若全集集合 , 则∩ ( ) 、(―,] B、（―,3) 、[,3) 、[,+∞) ．函数图象致( ) B 5．若变量x满足约束条件则值（）． B．．0 ．3 6．有下列四命题①“若则”，．0 B．．．3 7如图格纸上正方形边长l粗实线画出是某几何体三视图该几何体是由三棱柱切割得到则该几何体体积（）． B．．6 ．8 8 已知x和组数据则与x线性回归方程必(，……………5分（）X...高二数学0809下学期次月考试卷含答案考试围全部容；考试0分钟；Ⅰ卷（共60分）、选择题题共题,每题5分,共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知复数（其虚数单位）则 ( ) B 已知则向量向量方向上投影是（）．9B．9 ．3 ．3 3．若全集集合 , 则∩ ( ) 、(―,] B、（―,3) 、[,3) 、[,+∞) ．函数图象致( ) B 5．若变量x满足约束条件则值（）． B．．0 ．3 6．有下列四命题①“若则”；②“若则”否命题；③若真命题则至少有真命题；④命题则其真命题数是( ) ．0B．．．3 7如图格纸上正方形边长l粗实线画出是某几何体三视图该几何体是由三棱柱切割得到则该几何体体积（）． B．．6 ．8 8 已知x和组数据则与x线性回归方程必() (,) B (,) 9．“ ”是“函数与函数区上单调性相”（）．充分不必要条件B．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件 0．双曲线右顶作斜率直线该直线与双曲线两条渐近线交分别．若则该双曲线离心率是( ) ． B．．．已知双曲线左、右焦分别双曲线虚轴端若线段与双曲线右支交且则双曲线离心率（） B ．已知函数是定义上奇函数当有则（） B ．Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分满分0分将答案填答题纸上） 3已知抛物线焦上且则 ____________．若满足约束条件则值_____． 5执行右图程序框图若输入和输出结依次和5则 ______ 6 角所对边分别已知且则面积值是________．三、答题（题共6题共70分答应写出说明、证明程或演算步骤）7（分）已知等比数列．（）通项公式；（）若数列前项和． 8．（分）“扶贫困”是华民族传统美德某福彩心采用如下方式进行次募捐不透明箱子放入相白球7红球3 每位献爱心参与者投币0元有次摸奖机会次性从箱摸球3 （摸球将球放回）若有红球获奖金0元有两红球获奖金0元三全红球获奖金00元（）每献爱心参与者奖概率；（）对每位献爱心参与者说福彩心所得收入X（元）分布列9．（分）四棱锥四边形菱形分别是线段（）证；（）平面与平面夹角（锐角）余弦值 0（分）已知椭圆右焦(,0)直线交椭圆、两且坐标．（）椭圆方程；（）设直线不（0b）且与相交B两若直线与直线B斜率和试判断直线是否定若定请出该定；若不定请给出理由（分）直角坐标系x曲线参数方程（参数）以原极以x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程（）曲线普通方程与曲线直角坐标方程；（）设（）曲线与曲线交B||?|B|值．参考答案、 B BBB B 二、3． 5 5 6 三、7．() ；………分；() ．.........0分 8．（）...............5分（）X可能取值80,0,0,0 (6)分……………0分∴X分布列X 80 0 0 0 ……………………分9．证明（Ⅰ）延长交∵ 而∴ 所以平面平面∴ 平面………………分（）连结可得以原建系设B 得平面法向量平面法向量平面与平面夹角（锐角）余弦值……………分 0．（）差法设则 ,两式相减得 , 又坐标且、、、Q共线因所以因所以所以椭圆方程………………分（用韦达定理相应得分）（）①当直线B斜率存设直线B 立方程得设则………………6分因所以所以所以所以所以所以因所以所以直线B 直线B定………………0分②当直线B斜率不存设B 则因所以适合上式………………分所以直线B定………………分（）曲线参数方程（参数）消参数化x+；由曲线极坐标方程平方化ρ+3ρθ∴x+化直角坐标方程．（）将代人直角坐标方程得∴ ∴|?|B| ．。

辉南县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

辉南县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 2．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）3．如图，该程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．634．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．5．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}6．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=b xC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，7．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．28．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]10．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥111．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q 是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②④12．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB=⊥，3BC=，E在AC上，若BE AC则ED的长=____________14．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是．15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．17．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为．18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．三、解答题19．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，S 与Q 不重合），且满足•=0，求||的取值范围．20．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．21．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．23．已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．24．辉南县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．3．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．4．【答案】D5．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．6．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．7．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．8．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．9．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．10．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．11．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D ．12．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．二、填空题13．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.14．【答案】 [] ．【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2，解得p ，∵0≤p ≤1，∴，故答案为：[]．15．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m =-，即38m =-，所以2m =-．16．【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】17．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．18．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．联立解得a=，c=1．∴椭圆的方程是C1：．（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），∴=（，y1），=，由•=0，得，∵y1≠y2，∴，∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．又||===，当=64，即y=±8时，||min=8，2故||的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．21．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，∴设z=a+ai，（a≠0），∵|z﹣1|=1，∴|a﹣1+ai|=1，即=1，则2a2﹣2a+1=1，即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i，=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），要使函数有意义，则由解得：﹣1＜x＜1．由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，∵x+1＞0，∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，∴．由，得：．（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），由单调性可知y∈[0，lg2]，又∵x=3﹣10y，∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．24．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：0 1 2 3即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力。

高二数学下学期第一次月考试题理55.doc

2019学年高二数学下学期第一次月考试题理卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案） 1. 函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上( )．A ．增函数B ．减函数C ．有最大值D ．有最小值2. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是（）A ．27B ．28C ．29D ．303. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是( )A ．三个内角中至少有一个钝角B ．三个内角中至少有两个钝角C ．三个内角都不是钝角D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角4. 用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)(2n ＋1)时，在验证n ＝1成立时，左边所得的代数式是( )．A ．1B ．1＋3C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋45. 三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) ( )．A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h ，(h 为四面体的高)6.设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )．A ．S 4＜S 5B ．S 4＝S 5C ．S 6＜S 5D ．S 6＝S 57. 设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N ＋)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )．A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋28. 由曲线xe y =和2,0==y x 围成图形的面积S 表示为( )A ．∫ln20e xdx B ．2ln2－∫ln20e xdx C ．∫ln20(2＋e x)dxD ．以上都不对9. 某汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)时的速度为v(t)＝t 2＋2t(单位：km/h)，那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位：km)可表示为( )A ．B ．C.D ．10. 抛物线c bx x y ++=2在点)2,1(处的切线与其平行直线0=++c y bx 的距离是（）Ａ．42 Ｂ．22 Ｃ．223 Ｄ．2 11. 曲线y ＝4－x 2与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周，所得球的体积是( )．A.643π B ．10π C.323π D ．11π12. 函数y ＝ln xx的最大值为 ( )A ．e －1B ．eC ．e 2D.103二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。