平面解析几何三角形与圆相关强化训练专题练习(四)含答案人教版高中数学
平面解析几何三角形与圆相关晚练专题练习(四)含答案人教版高中数学
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ，OA= OM，求MN的长．
6．在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC= AB，求证：BN=2AM．
7．如图，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G.
∵ 为 中点，
∴ ，………………3分
∴ ，
∴ ．………………5分
∵ ，………………6分
∴△ ∽△ ，………………8分
∴ ．………………10分
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．解：因为AB是⊙O的直径，∴ ．又AC＝AB，∴AD是 的中线．又BC＝4，∴ ，∴ ．……………（2分）
由 得CE＝ ．…………………………………………（5分）
∴ ，……………………………………………………（6分）
由 ，所以DE＝DC＝2．……………………………………（9分）
的周长为 ．…………………………………………………………（10分）
5．略
6．A．选修4－1（几何证明选讲）
证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线,
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平面解析几何三角形与圆相关二轮复习专题练习(四)附答案人教版高中数学
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得分 一、填空题
1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理））。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(四)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)图 3ECBDA2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)3．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D.. AEDC B O第15题(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.（汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAE ，DC 是⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D 。
求证：CD ⊥AE 。
5．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，………………………3分 又∠CDE ＝∠P +∠PDF ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ， 从而∠PDF ＝∠OCP ．………………………………8分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PDF ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．…………………………………10分6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，延长BC 边上的高AD 交⊙O 于点E ，H 为△ABC 的垂心。
平面解析几何三角形与圆相关考前冲刺专题练习(四)含答案人教版高中数学
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评卷人
得分
一、填空题
1．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12， ，则PE的长为， 的大小为。
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA， ，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.
8．已知 是 的切线， 为切点， 是 的割线，与 交于 两点，圆心 在 的内部，点 是 的中点。
（1）求证： 四点共圆；
（2）求 的大小。
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分C分别与圆O相切于点D与C
∴ ,又∵
∴ ~
∴ 又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD
4．证明如图，延长PO交⊙O于D，连结AO，BO．AB交OP于点E．
因为PA与⊙O相切，
所以PA2＝PC·PD．
设⊙O的半径为R，因为PA＝12，PC＝6，
根据弦切角定理得 ，………………4分
又因为PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，………8分
由相交弦定理得EC=4，………………10分
在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝ .………………14分
8．
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，线段OP交⊙O于点C．若PA＝12，PC＝6，求AB的长．
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心。求证：DH=DE。
平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(四)含答案人教版高中数学
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得分 一、填空题
1．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)
D
B
C
E P A
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．选修41-：几何证明选讲
如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，求证：∠PDE ＝∠POC . .
A
E D
C
B
O 第15题。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(四)附答案人教版高中数学
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得分 一、填空题
1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
图 3E
C
B D A
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切
线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. .
A
E D
C
B
O 第15题。
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得分 一、填空题
1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线PB 交圆O 于A 、B 两点，
PA=4，AB=12，43A E =，则PE 的长为 ，A B E ∠的大小为 。
2．如图,圆O 上一点C 在直线A B 上的射影为D ,点D 在半径O C 上的射影为E .若3A B A D =,则C E
E O 的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
3．选修4—1 几何证明选讲
如图，已知⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过M 点作⊙O 的切线AM ，C 是AM 的中点，O D E
B
A 第15题图 C。
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得分 一、填空题
1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线PB 交圆O 于A 、B
两点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。
2．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则CE EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
3．选修4—1 几何证明选讲
如图，已知⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过M 点作⊙O 的切线AM ，C 是AM O D E
B
A 第15题图 C。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测专题练习(四)附答案高中数学
求证：DE是圆O的切线．
5．从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.
6．如图，⊙O的直径AB= ，C是⊙O外一点，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，已知AC=AB，BC=4，求△ADE的周长.
评卷人
得分
一、填空题
1．．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．
5．选修41：几何证明选讲
证明：连结OF、OP、OB.
∵AE∥CD，∴∠PFB＝∠AEB.
∵PA，PB是切线，∴∠POB＝∠AEB.
∵∠PFB＝∠POB，∴O，F，B，P四点共圆．(5分)
又∵∠OBP＝90°，∴∠OFP＝90°，由垂径定理可知CF＝DF.(10分)
7．略
8．A．选修4－1（几何证明选讲）
证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线,
所以 ．又已知 ，所以 …①……………4分
又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，
所以 ，
即 ……②………………………………………………………………8分
由①、②可知， ，所以BN=2AM．……………………………………10分
7．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ，OA= OM，求MN的长．
8．在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC= AB，求证：BN=2AM．
平面解析几何三角形与圆相关晚练专题练习(四)附答案新人教版高中数学名师一点通
6．如图，PA、PB切 于A、B两点，PO交劣弧AB于点C，求证：点C是△PAB的内心.
7．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2 ，
AB=BC=3．求BD以及AC的长．
8．如图,直线 为圆的切线,切点为 ,点 在圆上, 的角平分线 交圆于点 , 垂直 交圆于点 .
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)设圆的半径为 , ,延长 交 于点 ,求 外圆的半径.（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5
2．如图， 的半径 垂直于直径 ， 为 上一点， 的延长线交 于点 ，过 点的圆的切线交 的延长线于 .
求证： .
评卷人
得分
二、解答题
3．如图,等边三角形 内接于圆 , 为劣弧 上一点,连接 并延长分别交 的延长线于点 .
求证: .
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心。求证：DH=DE。
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1．(选修4—1几何证明选讲）如图，
AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上
的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . .
A
E D
C
B
O 第15题。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合学案练习(四)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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得分 一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，
AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB AD =，E 是CB 延
长线上一点，直线EA 与圆O 相切． .
A
E D
C
B
O 第15题。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(四)含答案人教版高中数学高考真题汇编
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得分 一、填空题
1．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD ,则CE EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
2．如图, 弦AB 与CD 相交于
O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （汇编年高考陕西卷（理））B. (几
何证明选做题) E
D O
P A B C
评卷人
得分 二、解答题
O D E
B
A 第15题图 C。
平面解析几何三角形与圆相关课后限时作业(四)含答案新人教版高中数学名师一点通
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙ 为四边形 的外接圆，且 ， 是 延
长线上一点，直线 与圆 相切．
求证： ．
4．如图, 和 分别与圆 相切于点 , 经过圆心 ,且
求证: （汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.
5．如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D。求证：CD⊥AE。
所以 ．……………………10分
6．如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE ⊥AC且交AC的延长线于点E．
求证：DE是圆O的切线．
7．如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 直线 , 都是⊙ 的割线，已知 求证：
8．如图， 与⊙ 相切于点 ， 为 的中点，
过点 引割线交⊙ 于 ， 两点，
求证: ．
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得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
证明：连结 ． 是圆 的切线，∴ ．…………………2分
，∴ ．∴ ．…………………4分
圆 是四边形 的外接圆，∴ ．…………………6分
∴ ∽ ．…………………8分
∴ ， ，∴ ．…………………10分
4．A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C
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高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD ,则CEEO的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））2．如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （汇编年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)E DO PABC评卷人得分二、解答题OD E BA第15题图C3．（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.4．如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC = （汇编年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲5．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //6．从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE 平行于BACDEOEG BADFOC第21—A 题图GF EDCBAOCD ，连结BE交CD 于F.求证：BE 平分CD.7．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．8．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，已知AB AC =．(1）证明：2AC AE AD =⋅；(2）证明：AC FG //．（第21-A A B PFO E DC ·【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．8 2．.6评卷人得分二、解答题3． 解：AB 是圆O 的直径且BC CD =，∴ 10AB AD ==， 连CO ，EC 为圆O 的切线，∴EC CO ⊥，记H 是AD 圆O 的交点，连BH ，∴ //EC BH ，∴3HE ED ==，∴4AH =，222264BD AB ∴-=-，30BC ∴=.……………………………………………………………… 10分4．5．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分 所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠， 所以GF AC ． (10)分6．选修41：几何证明选讲证明：连结OF 、OP 、OB. ∵ AE ∥CD ，∴ ∠P FB ＝∠AEB. ∵ PA ，PB 是切线，∴ ∠POB ＝∠AEB.∵ ∠P FB ＝∠POB ，∴ O ，F ，B ，P 四点共圆．(5分)又∵ ∠OBP ＝90°，∴ ∠OFP ＝90°，由垂径定理可知CF ＝D F.(10分) 7． 证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P ＋∠PFD ，∠AOC ＝∠P ＋∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF∽△POC．……10分8．。
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得分 一、填空题
1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线PB 交圆O 于A 、B 两点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。
2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到
12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,
,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理））。