1高等数学试题A卷

合集下载

大一第一学期高数1试题A及答案

2009—2010学年第一学期《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名：一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.1.设，则 .()lim 1tt x f x t →+∞⎛⎫=+⎪⎝⎭()0x ≠=)3(ln f 2.设是的一个原函数，则= ．x e xsin +()f x ()f 'x 3.曲线的拐点坐标是 .16623-+=x x y 4.若，则．2121A dx x -∞=+⎰A =5． .21lim(2)cos2x x x →-=-二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）.将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中.1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）.()f x []12,-()()()22F x f x f x =++A ．；B ．；C ．；D ．.[]30,-[]31,-112,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦102,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．是函数的（）.3x =1()arctan 3f x x=-A ．连续点；B ．可去间断点；C ．跳跃间断点；D ．第二类间断点.3．当时，与等价，则（）.0→x 1ax e -x 2sin a = A ．1 ；B ．2 ；C ．；D ．.2-214．函数在处（）.()21sin,00,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩0=x A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导；D ．不连续且不可导.5.下列等式中正确的是（）．A ．； B .；()()ba d f x dx f x dx =⎰()()()x ad f x dx f x f a dx=-⎰C ．；D . .()()df x dx f x dx=⎰()()f x dx f x '=⎰6．函数（）.()21xf x x =+ A ．在内单调增加；B ．在内单调减少；(),-∞+∞(),-∞+∞C ．在内单调增加；D ．在内单调减少.()11,-()11,-7．若可导，且，则（）.()f u ()x y f e = A ．；B ．；()x dy f e dx '=()x x dy f e e dx '= C ．；D ．.()xxdy f e e dx =()xxdy f e e dx '⎡⎤=⎣⎦8．（）.20|1|x dx -=⎰A ．0 ；B ．2 ；C ．1 ；D ．.1-9．方程的通解是( ).sin y x '''=A .； B .；21231cos 2y x C x C x C =+++21231sin 2y x C x C x C =+++C .； D ..1cos y x C =+2sin 2y x =10.曲线与该曲线过原点的切线及轴围成的图形的面积为（）．xe y =y A ．；B ．；10()xe ex dx -⎰1(ln ln )ey y y dy -⎰C ．； D ．．1()ex x e xe dx -⎰10(ln ln )y y y dy -⎰题号一二三四五六七八总分得分阅卷人得分阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名………………….………….……答题不要超过密封线………….………………………………三、解下列各题（每小题6分，共12分）.1．计算.)lim x xx →+∞-2．计算．xx x x 1022lim ⎪⎭⎫⎝⎛-+→四、解下列各题（每小题6分，共12分).1.已知，求．076333=--++y xy x y 2=x dxdy2. 设函数由参数方程所确定，求和.)(x y y =⎩⎨⎧+==tt t y t x sin cos sin ln dx dy22dx y d五、解下列各题（每小题6分，共18分).1. 计算．⎰++dx xx x 221)(arctan 2．计算.204ln(1)limx x t dt x→-⎰3. 计算.220cos x e xdx π⎰阅卷人阅卷人阅卷人得分阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名………………….………….……答题不要超过密封线………….………………………………六、（本题10分）.设曲线上任意一点处的切线斜率为,且该曲线经过点，)(x f y =),(y x 2x x y +11,2⎛⎫⎪⎝⎭（1）求函数；)(x f y =（2）求曲线，,所围成的图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积．)(x f y =0y =1x =x七、(本题10分).由半径为的圆上，割去一个扇形，把剩下的部分围成一个圆锥，试求割去扇形的中R 心角，使圆锥的容积为最大.S阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………….………….……答题不要超过密封线………….………………………………参考答案一、填空题1.3；2.sin x e x -3.()2,0-4.1π5. 0二、单项选择题题号12345678910答案DCBCCCBCAA三、解下列各题1. 解：)lim x xx →+∞3分limx =. 6分12=2．．解：3分xx x x 1022lim ⎪⎭⎫⎝⎛-+→()222202lim 12x xx x x x x x -⋅-→⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭.6分()02lim2x xx x e→-=1e e ==四、解下列各题1. 解：两边分别对求导，得x ，3分22333360dy dy dyy x y x dx dx dx+++-= 当时，，代入上式，得2x =1y =-. 6分23x dy dx==- 2..解： 3分dx dy dydt dx dt=sin sin cos cos sin t t t tt t-++=sin t t = . 6分22dxy d dy dtdx dt'=sin cos cos sin t t t t t +=2sin sin cos cos t t t tt+=五、解下列各题1.．解：⎰++dx x x x 221)(arctan ()222arctan 11x xdx dx x x =+++⎰⎰ 3分()()()22211arctan arctan 21d x x d x x +=++⎰⎰. 6分()()3211ln 1arctan 23x x C =+++2．.解： 3分204ln(1)limx x t dtx→-⎰()232ln 1lim4x x x x→-= .6分220lim 2x x x →-=12=-3..解：2分220cos xe xdx π⎰()22sin xe d x π=⎰222200sin 2sin xx e x e xdx ππ⎡⎤=-⎣⎦⎰()2202cos xe e d x ππ=+⎰2222002cos 4cos xx e e x e xdx πππ⎡⎤=+-⎣⎦⎰5分22024cos x e e xdx ππ=--⎰.6分∴22cos xe xdx π⎰()125e π=-三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名………………….………….……答题不要超过密封线………….………………………………六、解：(1)，即，且当时，， 2分2y y x x '=+2y y x x '-=1x =12y =与之对应的齐次线性微分方程的通解为，y Cx = 令，将其代入非齐次线性方程得，所以，()y u x x =u x '=212u x C =+所以非齐次线性微分方程的通解为，代入初始条件得，312y Cx x =+0C =故所求函数为. 6分312y x =(2) .10分23102x V dx π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰28π=七、解：设留下的扇形的中心角为，圆锥的高为，底面半径为，则其容积为ϕh r V ，又，213V r h π=2rR πϕ=h =故 4分V =()02ϕπ<<6分3224RV π'=令得，0V '=ϕ=当时，时，，0ϕ<<0V '>2ϕπ<<0V'<因此为极大值点，又驻点唯一，从而也是最大值点. 8分ϕ=ϕ=即当割去扇形的中心角为时，圆锥的容积最大，2π. 10分3R 八、证明：方程在区间内有唯一实根.4013101xx dt t --=+⎰)1,0( 证明：令，()401311x f x x dt t =--+⎰则，()010f =-< ，()1401121f dt t =-+⎰0>由零点定理知，至少存在一点，使. 4分()0,1ξ∈()0f ξ=由，，()41301f x x'=->+()0,1x ∈知在内单调增加，()f x )1,0(所以方程在区间内有唯一实根. 8分4013101xx dt t --=+⎰)1,0(。

《高等数学》2019-2020第一学期期末试卷A卷

天津大学试卷专用纸
重修生的任课教师姓名
学院
专业(大类)
班年级
学号
姓名
共 3页第1页
2019～2020 学年第一学期期末考试试卷《工科数学分析 A》(A 卷)（共 3 页）
（考试时间：2020 年 1 月 6 日, 14:00-16:00）
题号一二三四五六成绩核分人签字
得分
(1) an 必有收敛子列; (2) 若an 单调, 则an 必收敛;
(3) anbn 必收敛;
(4) 若bn 有一个收敛子列, 则bn 必收敛.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
5. 设 M
π
2 π
2
1 x 2 1 x2 dx ,
N
π
2 π
2
1 ex
x
dx
,
K
π
2 π
1
2
cos x dx , 则 (
).
(A) K N M (B) K M N (C) M K N (D) M N K
三、计算题（共 15 分，每小题 5 分）
x arctan x2 dx
1. 求极限 lim 0
.
x
x2 1
2. 求不定积分 1 dx .
ex 1
3. 求函数 f (x) x3 cos x 的带 Peano 余项的 2n 1 阶麦克劳林公式.
4. 设两个实数列an 有界, bn 单调, 下列四个结论中, 正确的个数是 (
1
(C)
dx
2 x ln x
(D)
21 dx
2 x2
3. 设函数 f (x) 可导, 且 f (x) 0,

《高等数学》 2016-2017学年第一学期期末试卷A卷

河海大学2016—2017学年第一学期《高等数学》期末试卷（A ）一、选择题（每小题3分，共15分） 1．设函数xxx f g x x f -+=-=-11))((,1)2(，则)3(g 等于（ A ）。

A ．3- B ．2- C ．0 D ．1 2．设x x x x y ++-=，则y 是x 的（ A ）阶无穷小。

A ．81B ．41C ．21D ．13．点0=x 是函数xe xf 111)(+=的（ C ）。

A ．振荡间断点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．无穷间断点 4．下列条件中,（ C ）是函数)(x f 在0x 处有导数的充分必要条件。

A ．hh x f h x f h 2)()(lim000--+→存在 B ．)(lim 0x f x x '→存在C ．)(x f 在0x 处可微D ．)(x f 在0x 处连续 5．设)(u f 可微,则)(sin x f y =的微分=dy （ B ）。

A ．dx x f )(sin 'B ．xdx x f cos )(sin 'C ．()x d x f sin )(sin 'D ．xdx x f sin )(sin '二、填空题（每小题3分，共15分）： 1. 函数[]x x y -=的最小正周期是1。

2．设)0(003cos )(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+≤+=a x x a x a x x xx f ,当=a 49时, 0=x 是)(x f的连续点。

3．⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→1lim )(2nx nx x f n 的间断点是=x ,且是第二类间断点。

4．设12)(-=x e x f ，则()=)0(2008f 120082-e 。

5．设方程0arctan =+-y y x 确定的函数)(x y y =,求=dxdy221y y +。

三、（6分）叙述∞=→)(lim 0x f x 的定义,并用定义证明定义∞=+→xx x 12lim0。

大学高数试题（共7套）

第1 页共5页2010-2011学年第一学期考试卷 A课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题．填空题((每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数îíì>£=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = . 2．设函数ïîïíì³+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ____________时时,)(x f 在0x =处连续处连续. .3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __. 4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为的凹区间为_______ _____. _______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2ò = . 二．选择题选择题((每小题3分,本大题满分15分)1. 1. 当当1x ®时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. A. 高阶无穷小高阶无穷小; B. B. 低阶无穷小低阶无穷小;C. C. 等价无穷小等价无穷小;D. D. 同阶但不等价无穷小同阶但不等价无穷小. 2．若¥=®)(lim x f ax ，¥=®)(lim x g ax 则必有（）A. ¥=+®)]()([lim x g x f a x ;B. ¥=-®)]()([limx g x f a x ;C. 0)()(1lim=+®x g x f ax ; D. ¥=®)(lim x kf ax ，（0¹k 为常数）3.3.函数函数xx x x f p sin )(3-=的可去间断点个数为（）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个无穷多个无穷多个. .4.设函数)(x f y =在点0x 处可导,且0)(0¹¢x f ，则xdy y xD -D ®D 0lim 等于（）.A. 0A. 0；；B. -1 B. -1；；C. 1 C. 1；；D. ¥ .5. 5. 设设)(x f 连续，且ò=24)(x x dt t f ，则)4(f = = （（）A. 2A. 2；；B. 4 B. 4；；C. 8 C. 8；；D. 16 . 三．解答下列各题解答下列各题((每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ×=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数处的导数. .3．设îíì=+=ty tx cos 12，求dx dy 和22dx y d 。

《高等数学》考试试卷A卷及答案解析

《高等数学》考试试卷A 卷及答案解析一．填空题（共24分，每小题3分）1．设函数x y z =，则__________________________=dz .2．方程333z e xyz e -=确定()y x z z ,=，则__________________=∂∂x z. 3. 曲线t t x sin -=，t y cos 1-=，2sin 2tz =在π=t 处切线方程为_________________________________________.4. 函数2u x y z =+在点(2,1,0)M 处最大的方向导数为__________________.5. 交换二次积分222(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰的积分次序，得__________________=I .6.设平面曲线)10(:2≤≤=x x y L ，则曲线积分__________________=⎰ds x L.7. 幂级数∑∞=12n n n x n的收敛域是 ________________________.8. 微分方程022=+'-''y y y 的通解为___________________________.二、选择题（共12分，每小题3分）1. 设曲面2232y x z +=在点)5 , 1 , 1(M 处的切平面方程为064=+-+λz y x ，则λ=（）.(A) 15- (B) 0 (C) 5- (D) 52. 函数),(y x f 在点),(y x 处可微是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（）. (A) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3. 设曲线L 是单位圆周122=+y x 按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（）.(A) ds y L⎰ (B) ds x L⎰ (C) dx y xdy L⎰+ (D) ⎰+-L y x ydxxdy 224. 下列级数中收敛的是（）.(A) ∑∞=122n n n (B) ∑∞=+12n n n(C) ∑∞=+1)2121(n n n (D) ∑∞=133n n n三、解答题：(共59分)1.（7分）求二元函数()3132,23---=y x xy y x f 的极值. 2. （7分）设函数2,x z f x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2 , .3．（7分）计算二重积分dxdy xy D⎰⎰2，其中D 是由圆周422=+y x 与y 轴所围成的右半区域.4．（7分）将函数())1ln(x x f +=展成1-x 的幂级数，并写出可展区间5．（7分）计算曲面积分(2)I xy x y z dS ∑=+++⎰⎰，其中∑为平面1x y z ++=在第一卦限中的部分.6. （8分）求微分方程x xe y y y 223=+'-''的通解.7．（8分）计算曲线积分()()y d y xy dx yx x I L⎰+-+-=2322其中L 为曲线22x x y -=从)0,2(A 到)0,0(O 的弧段.8．（8分）利用高斯公式计算曲面积分()()d xdy x z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-+++=33332,其中∑为由上半球面224y x z --=与锥面22y x z +=围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.四．（5分）设()f x 是在(,)-∞+∞内的可微函数, 且()()f x f x α'<, 其中01α<<. 任取实数0a , 定义1ln (),1,2,3n n a f a n -==.证明：级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.《高等数学》考试试卷A 卷答案一、填空题（共24分，每小题3分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+= 2. 3z z yzx e xy ∂=∂- 3.2022-=-=-z y x π4.5. 2(,)xI dx f x y dy =⎰⎰6.()11127. )21, 21[- 8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共12分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. D 三、解答题（共64分） 1. （7分）解：令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=022022y x f x y f yx 得驻点⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==22y x 2 分 x f xx 2-=，2=xy f ，2-=yy f 4 分在（0，0）处， 2 , 2 , 0-===C B A04 2<-=-B AC ， ∴（0，0）为非极值点. 5 分在（2，2）处 2 , 2 , 04-==<-=C B A04 2>=-B AC ∴ 1)2 , 2(=f 为函数),(y x f 的极大值. 7 分2.（7分）解：2121f xy f yx z '+'=∂∂ 3分)21(212f xy f yy y x z '+'∂∂=∂∂∂ ])([ 22])([11222212221221112x f yx f xy f x x f y x f y f y ''+-''+'+''+-''+'-= 223122113212221f y x f y x f yx f x f y ''+''-''-'+'-= 7 分3. （7分）解：⎰⎰⎰⎰--=224 0222y Dxdx dy y dxdy xy3分⎰--=2 2 22)4(21dy y y 5 分 1564)4(2 0 42=-=⎰dy y y 7 分4. （7分）解：1(1)ln(1)1n n n x x n ∞+=-+=+∑ 11≤<-x 1 分)211ln(2ln )]1(2ln[)1ln(-++=⋅-+=+x x x 3分10)21(1)1(2ln +∞=∑-+-+=n n n x n∑∞=++-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n nx n 6分 1211≤-<-x ⇒ 31≤<-x 7分5.（7分）解：:1z x y ∑=--dS ∴== 2分(2DI xy ∴=+⎰⎰4分1102xDdx xydy dxdy -=+⎰5分()13202xx x dx =-++6分12=7分6.（8分）解（1）先求微分方程023=+'-''y y y 的通解Y特征方程 0232=+-r r 即 0)1)(2(=--r r ，21=r ，12=rx x e c e c Y 221+= 3 分（2）求原方程的一个特解*y 2 =λ 是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5分令bx ax x Q +=2)(，则b ax x Q +='2)(，a x Q 2)(=''将)(x Q '，)(x Q ''代入方程x x Q p x Q ='++'')()2()(λ 得 x b ax a =++22则 ⎩⎨⎧=+=1212b a a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==021b a ， x xe y 221=*7 分所求通解 x x x xe e c e c y 222121++= 8 分7.（8分）解：⎰++-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂= 3 分 ⎰⎰⋅=θd ρd cos 2 0220 ρρθπ5 分⎰==20 443cos 4ππθθd 6 分dy y xy dx yx x I OA ⎰+-+--=)2()(43322π 7 分2434320-=-=⎰ππxdx 8 分8. （8分）解：由高斯公式dV z y x I )333(222⎰⎰⎰Ω++= 3 分2244 03 sin d d r dr ππθφφ=⎰⎰⎰ 6 分192(152π=- 8 分9.（5分）解：对任意设2n ≥,由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f ξαξ----------=-=-<-2 分其中1n ξ-介于1n a -与2n a -之间. 于是有11101,2,.n n n a a a a n α---<-=3分又级数1101n n a a α∞-=-∑收敛, 由比较审敛法知级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.5分。

高数I(一)A及答案

1 ⎧ ⎪ 1+ x , x ≥ 0 ⎪ 2．设 f ( x ) = ⎨ ⎪ cos x , x < 0 ⎪ ⎩ 2 + sin x
求
∫π
−
4
f ( x )dx ．
2
序号
封
3．设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 班级
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 所确定，求、． 2 d x d x = − y t t arctan ⎩
…… 5 分 …… 6 分
sin x (cos x ln x + )dx x
= ln( 2 +
序号
sin x ) − π + ∫
2
2t dt 01+ t
2
…… 4 分 …… 6 分
= ln 2 + 4 − 2 ln 3 3、已知 f ( x) 的一个原函数是解：
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 3、设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 所确定，求、 . dx d x 2 ⎩ y = t − arctan t
．．
2．设 f ( x) =
e x −1 e +1
1 x
，则 x = 0 是 f ( x) 的（ B. 跳跃间断点； D. 连续点．
）．
1．函数 y = 学号
2 − x + ln( x − 1) 的定义域为
A. 可去间断点； C. 第二类间断点； 3． lim(e + x) x =（
x x →0 1
2015 年秋季学期《高等数学 (一)》课程期末考试试卷（A 卷）
注意：1、本试卷共 3 页； 3、姓名、学号必须写在指定地方； 2、考试时间 110 分钟； 4、阅卷负责人签名： 1．设 f ( x) = x + ln(1 + x) ，当 x → 0 时，有（

重庆师范大学《高等数学》2021-2022期末试卷

重庆师范大学2021-2022学年度第1学期试卷一、选择题（每题3分，共15分）（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内《高等数学》（上）试题(A 卷)）（B ）1、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 1sin sin 1lim 0A)0B)1C)不存在D)∞（D ）2、函数0()0f x ''=是曲线)(x f 在该点处有拐点的)A 充分条件)B 必要条件)C 充分必要条件)D 既非充分也非必要条件（B ）3、若)(x f 可导，且)(x f e y =，则有A)dxe dy xf )(=B)dx x f e dy x f )()('=C))(][)(x df e dy x f '=D)dxx f dy )('=（B ）4、当0x →时，下列函数中比x 高阶的无穷小量是)sin ;A x )1cos ;B x-)C 2)2.D x x +（C ）5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x '=⎰A)1c x -+B)ln x c -+C)1c x +D)ln x c +二、填空题：（每题3分，共15分）（在以下各小题中画有_______处填上答案）1、123lim 21x x x x +→∞⎛⎫+= ⎪+⎝⎭__e____。

2、由方程32xy x y e ++=确定的隐函数)(x y y =在0=x 处的切线方程为132+-=x y 。

得分阅卷教师得分阅卷教师3、函数221()45x f x x x -=--的可去间断点为1-=x 。

4、1421cos 22-=++⎰x x dx x x 0。

5、改变二次积分14(4)0dy (,)dx y f x y -⎰⎰的积分次序为⎰⎰+-+-442022d ),(d x x x y x f x 。

三、简单证明题（每题6分，共12分）（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果。

《高等数学》考试试卷(A卷)

《高等数学》期末考试试卷（A 卷）班级学号姓名一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、下列函数中为奇函数的是----------------------------------------------------------（）。

A. )12(cos +=x yB. x e y =C. 2sin x y =D. x y 5tan =2、已知 0>m ，若1cos 1lim 20=-→x mxx ，则 =m -----------------------( )。

A. 2B. 2C. 22 D. 1 3、设 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,20,)(2x a x x e x f 在点 0=x 处连续，则 =a ------------（）。

A. 2 B. 2 C. 22 D. 1 4、已知 x x f 1sin)(= ，则 =')1(πf ---------------------------------------------（）。

A. 1 B.2π C. -1 D. 2π- 5、=+⎰∞+0211x d x ---------------------------------------------------------------------------（）。

A. π B. 2π C. 0 D. ∞+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、函数 )1(ln 11++-=x x y 的定义域是。

2、抛物线 2x y = 在点（1 ，1）处的切线方程为。

3、曲线 12-=x x y 的垂直渐近线方程是。

4、⎰=>x e a a dt tt dx d )0(]ln [ 。

5、=-∞→x x x2)11(lim 。

三、求下列极限（每小题5分，共15分）1、)1211(lim 21x x x ---→2、xx x 3sin 5sin lim0→3、x x x e e x x x sin 2lim 0----→四、求下列函数的导数或微分（每小题5分，共20分）1、设2sin x ey =，求y '； 2、设)1(ln 2x y +=，求)0(y ''；3、设y e x y +=1，求 y d ； 4、设⎪⎩⎪⎨⎧==tb y t a x 33sin cos t (为参数），求dx dy 。

《高等数学》A卷参考答案及评分标准

四、应用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
的收敛域为（ 1,1 ..........................4 分） 21、解：设水箱长、宽、高分别为 x, y , z ..............................1 分因为 xyz =8 ,从而高 z 于是水箱表面的面积为
因此，所给曲线积分与积分路径无关..............................4 分为方便计算取有向线段 OA 与 AB 为积分路径。在 OA 上， y 0 ， x 自 0 到
；在 AB 上， x = ， y 自 0 到 1 ； 2 2
(2 xy
L
3
y 2 cos x) d x (1 2 y sin x 3 x 2 y 2 ) d y
=
OA AB
(2 xy 3 y 2 cos x) dx (1 2 y sin x 3 x 2 y 2 ) dy
1

2 0
2 (2 x 0 0 cos x)dx (1 2 y 3 y 2) dy 0 4
............6 分
( y y2
中国矿业大学银川学院
期末考试试卷评分标准及参考答案《高等数学》（A 卷）
（本卷适用专业：2015 级所有工科专业）题号分值一 30 分二 20 分三 34 分四 16 分总分 100 分
而点 ( ， 2， 1) 所对应的参数为 t 1 所以曲线在 t 1 处切线的切向量为 ( , 1,2) ..........................4 分
2 3 1 y ) | 0 ............................................7 分 4

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷)1、满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰--为( )(A) c e F x+)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x 。

4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。

5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→xx x 11lim20_____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。

高等数学上、下册考试试卷及答案6套[1]

高等数学上册试卷A 卷一填空题（每题2分，共10分） 1． 2()d f x dx ⎰= ；２. 设f (x )=e -x ，则(ln )f x dx x'⎰= ；３．比较积分的大小：11_________(1)x e dx x dx +⎰⎰；４.函数1()2(0)x F x dtx ⎛=> ⎝⎰的单调减少区间为；５. 级数()(0)nn n a x b b ∞=->∑，当x =0时收敛，当x =2b 时发散，则该级数的收敛半径是；二、求不定积分（每小题4分，共16分）1.； 2．sin x xdx ⎰；３．；4. 已知sin xx是f (x )的一个原函数，求()xf x dx '⎰. 三、求定积分（每小题4分，共12分）１．520cos sin 2x xdx π⎰；２．121(x dx -⎰；３．设1,当0时1()1,当0时1xx xf x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩求20(1)f x dx -⎰四、应用题（每小题5分，共15分）1．计算由曲线y =x ２，x =y ２所围图形的面积；２.由y =x 3、x =2、y =0所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转体的体积.3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g 牛顿/米3 ）五、求下列极限（每题5分，共10分）1．222222lim 12n n n n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭；2. 设函数f (x )在(0，+∞)内可微，且f (x )满足方程11()1()xf x f t dt x=+⎰，求f (x )。

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1. 21sin32n n n n π∞=∑； 2. 2111n n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑； 3.()1ln 1nn nn∞=-∑；七、求解下列各题（每题5分，共10分）1. 求幂级数111n n x n +∞=+∑的收敛域及和函数；2．将函数21()32f x x x =++展开成（x +4）的幂级数。

安徽大学2021高等数学A卷

安徽大学2021—2022学年第一学期《高等数学A （一）》期末考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号________ 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．若0x →时，函数()ln(1)f x x x =−+与n x 是同阶无穷小，则n =（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．若函数111()1x x e f x e +=−，则0x =是()f x 的（）间断点．（A ）可去（B ）跳跃（C ）第二类无穷型（D ）第二类振荡型 3．若()f x 在点0x 处取得极小值，则下列命题中正确的是（）．（A ）()f x 在00(,)x x δ−内单调减少，在00(,)x x δ+内单调增加（B ）在00(,)x x δ−内'()0f x <，在00(,)x x δ+内'()0f x > （C ）0'()0f x =且0"()0f x > （D ）对任意0000(,)(,)x x x x x δδ∈−⋃+，恒有0()()f x f x > 4．微分方程1''4cos 22y y x +=的特解形式为（）．（A ）cos 2ax x （B ）cos 2a x （C ）cos 2sin 2ax x bx x + （D ）cos 2sin 2a x b x + 5．下列广义积分中，发散的是 ( )．（A ）201dx x +∞⎰ （B）1dx ⎰ （C ）()21ln e dx x x +∞⎰ （D ）0x xe dx +∞−⎰二、填空题（每小题3分，共15分）6．数列极限222lim ________(1)(2)()n n n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．7．曲线21arcsin y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的斜渐近线方程为__________．院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------8．曲线y =()0 1，处的曲率为__________． 9．曲线段ln cos y x =（06x π≤≤）的弧长为__________．10．(333cos x x dx −+=⎰___________．三、计算题（每小题10分，共60分）11．求极限10lim(2sin cos )xx x x →+． 12．设()y f x =由方程2cos()1x y e xy e +−=−所确定，求曲线()y f x =在0x =处的法线方程.13．设函数()f x 在区间[0,2]上有二阶连续导数，且(0)1(2)3(2)5f f f '===，，，求10(2)xf x dx ''⎰. 14．设函数=)(x f 2,01,101cos x xe x x x−⎧≥⎪⎨−≤<⎪+⎩，求⎰−41)2(dx x f ． 15．设函数()y y x =是微分方程(2)0xdy x y dx +−=满足条件(1)2y =的解，求曲线 ()y y x =与x 轴所围图形的面积. 16．求函数20()(2)x t f x t e dt −=−⎰在区间[0,)+∞上的最大值和最小值.四、证明题（每小题5分，共10分）17．设函数)(x f 在[0,1]上连续，且0)(>x f ，证明：方程011()d d 0()x x f t t t f t +=⎰⎰在(0,1)内有唯一的实根. 18．设()f x 在[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且1(1)2f =，(2)2f =. 证明：存在(1,2)ξ∈，使得2()'()f f ξξξ=.。

《高等数学》(理科)A卷答案及评分标准 - 赣南师范

《高等数学》（理科）A 卷答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分）1、a b -2、1，03、>4、35、Ⅲ，Ⅷ6、)1,2,3(-，)1,2,3(--7、双曲线，双曲柱面8、1，57- 9、yx -，0 10、dx y x f dy y ⎰⎰101),( 二、选择题（每小题3分，共18分）1、A2、C3、D4、C5、B6、B 三、（每小题4分，共16分）1、41]cos 41[cos cos sin cos 2024323=-=-=⎰⎰πππx x xd xdx x2、πππππ202020220202]2sin 41[412sin 41)12(cos 21cos ⎰⎰⎰=+=+=x x x x xd dx x x xdx x 22022sin 41πππ=+-⎰xdx 3、令3ln 24)]1ln (2[11121211,20202040-=+-=+-+=+=+=⎰⎰⎰t t dt t t dt t t dx xt x 4、e e e x d e dx xe x xx-=-=-=⎰⎰2112112121][1 四、（每小题5分，共20分） 1、22222,2yx y y z y x x x z +=∂∂+=∂∂ 2、x xy y x y z y y y x x z +-=∂∂+-=∂∂2322292,33 xy x yz y y x x y z y x z xy x z 182,196,63222222222-=∂∂+-=∂∂∂=∂∂∂=∂∂ 3、33)332(23y x xe xy x x z -++=∂∂，33)332(32y x ye y y x yz---=∂∂4、xy ye x z =∂∂，xy xe y z =∂∂，()21,2e x z=∂∂，()21,22e y z =∂∂，dy e dx e dz 222+=五、（每小题5分，共10分）1、先画D （略），再改变次序：dx y x f dy dy y x f dx yyx x ⎰⎰⎰⎰=1010),(),(22、先交换积分次序，然后积分。

高等数学A卷(四套)

高等数学A 卷院系：________________ 专业：_________________ 班级：________________ 任课教师：_____________ 姓名： _______________学号：_________________考试说明1. 本试卷考查高等数学(上、下)教学大纲所要求的教学内容。

2. 本试卷包含5个大题，21个小题。

全卷满分150分，考试用时180分钟。

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。

本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1. 函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的： A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2.2______y x y x V ===由曲线及轴旋转所得的旋转体的体积A.715π B.1(1)3π-　C.1π-D.3π　3. 若方程''+'+=y py qy 0的系数满足p qx +=0，,则该方程有特解 A.y x = B.y e x = C.y ex=-D.y x =sin4. 设级数n n nn cos ()21321π=∞∑和级数n n nnn ln (ln )()=∞∑12，其敛散性的判定结果是A.（1）收敛,（2）发散B.（1）发散,（2）收敛C.（1）（2）都收敛D.（1）（2）都发散5. 直线53702370x y z x y z +--=+--=⎧⎨⎩A.垂直yoz 平面B.在yoz 平面内C.平行x 轴D.在xoy 平面内二、填空题（将正确答案填在横线上。

本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分） 6.=⎰x x d tan 2______7. 1______pdxp x ⎰若广义积分收敛，则必有 8. 2239lim ______6x x x x →---的值等于9.10. 函数f x y z x (,,)=-22在x y z 22222--=条件下的极大值是三、计算题（解答下列各题。