概率的基本性质课件
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高中数学必修二课件：概率的基本性质
一次购物 1至4件 5至8件
量
9至 12件
13至 16件
顾客数(人)
x
30
25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
结算时间
1
1.5
2
2.5
(分钟/人)
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
17件 及以上
10
3
①确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
②求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．
错解：因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 错因分析：由于事件A与事件B不是互斥事件，更不是对立事件，因此 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．因此解答此题应从“A∪B”这一事件出发求解． 答：因为A∪B包含4种结果，即出现1，2，3和5，所以P(A∪B)＝46＝23.
②由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小 明”为事件A′＋C′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′) ＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
(2)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集
了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示．
(2)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2， 3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的 编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖， 其余结果不中奖．
①求中二等奖的概率； ②求不中奖的概率．
【解析】 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)， (0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 10种．记两个小球的编号之和为x.
概率的基本性质-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
课程标准
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机
事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，
能结合实例进行随机事件的并、交运算；
2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事
件的概率；
3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；
什么关系?（大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，
2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. =“两次都摸
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）()、()与( ∪ )的值有什么关系？
性质5:(概率的单调性) 如果 ⊆ ，那么() ≤ ().
新知讲解
问题4 摸球试验中， =“第一次摸到红球”， =“第二次摸到
红球”，“两个球中有红球”= ∪
（1）( ∪ )和() + ()相等吗?如果不相等,请你说明原
因，并思考如何计算( ∪ ).
( ∪ ) = () + () − ( ∩ ).
与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的；
但性质6的事件是两个随机事件；
性质3是性质6的特殊情况.
概念生成
性质1：对任意的事件，都有() ≥ .
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即() = ，(∅) = .
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
（3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？
10.1 随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
课程标准
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机
事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，
能结合实例进行随机事件的并、交运算；
2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事
件的概率；
3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；
什么关系?（大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，
2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. =“两次都摸
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）()、()与( ∪ )的值有什么关系？
性质5:(概率的单调性) 如果 ⊆ ，那么() ≤ ().
新知讲解
问题4 摸球试验中， =“第一次摸到红球”， =“第二次摸到
红球”，“两个球中有红球”= ∪
（1）( ∪ )和() + ()相等吗?如果不相等,请你说明原
因，并思考如何计算( ∪ ).
( ∪ ) = () + () − ( ∩ ).
与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的；
但性质6的事件是两个随机事件；
性质3是性质6的特殊情况.
概念生成
性质1：对任意的事件，都有() ≥ .
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即() = ，(∅) = .
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
（3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？
3.1.3概率的基本性质课件
请判断那种正确！
例3：某射手一次射击中，击中 10 环、9 环、8 环 的概率分别是 0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中 ) 至多 8 环的概 率是(D B.0.52 A.0.48 D.0.29 C.0.71 两两互斥的事件叫彼此互斥事件。一般地，设 A1 , A2 ,, An 彼此互斥，则有：
(2)至少命中 8 环的概率； (3)命中不足 8 环的概率.
思维突破：准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并
事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解. 解：记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)． (1)∵A9与A10互斥， ∴P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60. (2)记“至少命中8环”为事件B. B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，
A∩C= “有4件次品” B∩C =
一次抽取8件共有9种抽取结果； 第一种： 有 第二种： 有 第三种： 有 第四种： 有 第五种： 有 第六种： 有 第七种： 有 第八种： 有 第九种： 有 0 件次品（全是合格品）, 1 件次品（7件合格品）， 2 件次品（6件合格品）， 3 件次品（5件合格品）， 4 件次品（4件合格品）， 5 件次品（3件合格品）， 6 件次品（2件合格品）， 7 件次品（1件合格品）， 8 件次品（0件合格品）。
图 3-1-6
Hale Waihona Puke 图 3-1-7且 (2)交事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生______ 事件B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积 事件)，记作________( A∩B AB ______ 或________) ，如图 3-1-7 的 阴影部分.
人教版高中数学必修三概率的基本性质(经典)ppt课件
[解析]
因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率
1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.
• (5)遗传机理中的统计规律. • 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用 概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与 __________的关系，以及频率与________的关系. 规律性
概率
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学 校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？ (2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币， 如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．
• 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同 班同学，则下列结论正确的是( ) • A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 • B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 • C．碰到同性同学和异性同学的概率相等 • D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
• [答案] A
(2)国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门 对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示： 抽取球数目 优等品数目 优等品频率 ①计算表中优等品的各个频率． ②从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概 率约是多少？ 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目 导引
第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目 导引
第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
栏目 导引
第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
栏目 导引
第三章 概率
《概率论基础》课件
《概率论基础》PPT课件
本课程将为您介绍概率论的基础知识，包括概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及在实际问题中的应用。
课程介绍
欢迎参加《概率论基础》课程！它将帮助您理解概率论的重要性以及其在实 际生活中的应用。
在本课程中，您将学习概率的基本概念、概率的性质，以及如何使用概率模 型解决实际问题。
天气预报
探索概率在天气预报中的应 用。
医学研究
学习如何使用概率在医学研 究中进行数据分析。
总结和回顾
感谢您参加《概率论基础》课程！在本课程中，我们深入学习了概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及概率在实际问题中的应用。 希望您通过本课程的学习，加深对概率论的理解，并能将其应用于实际生活和工作中。
连续概率分布
了解连续概率分布，如 正态分布和指数分布。
混合概率模型
探索混合概率模型和它 们的应用。
概率计算方法
1
排列组合
学习如何使用排列和组合计算概率。
条件概率树
2
掌握使用条件概率树解决复杂问题
的方法。
3
贝叶斯定理
了解贝叶斯定理在概率计算中的重 要性。
概率在实际问题中的应用
股票市场
了解如何使用概率计算股票 行情和投资决策。
概率的基本概念
1 随机事件
了解随机事件的定义和特征。
3 事件的概率
学习如何计算事件的概率。
2 样本空间
掌握样本空间的概念和表示方法。Βιβλιοθήκη 概率的性质互斥事件
研究互斥事件的特性和计算 方法。
独立事件
条件概率
探讨独立事件的概念和性质。
学习如何计算条件概率和应 用。
常见的概率模型
本课程将为您介绍概率论的基础知识，包括概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及在实际问题中的应用。
课程介绍
欢迎参加《概率论基础》课程！它将帮助您理解概率论的重要性以及其在实 际生活中的应用。
在本课程中，您将学习概率的基本概念、概率的性质，以及如何使用概率模 型解决实际问题。
天气预报
探索概率在天气预报中的应 用。
医学研究
学习如何使用概率在医学研 究中进行数据分析。
总结和回顾
感谢您参加《概率论基础》课程！在本课程中，我们深入学习了概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及概率在实际问题中的应用。 希望您通过本课程的学习，加深对概率论的理解，并能将其应用于实际生活和工作中。
连续概率分布
了解连续概率分布，如 正态分布和指数分布。
混合概率模型
探索混合概率模型和它 们的应用。
概率计算方法
1
排列组合
学习如何使用排列和组合计算概率。
条件概率树
2
掌握使用条件概率树解决复杂问题
的方法。
3
贝叶斯定理
了解贝叶斯定理在概率计算中的重 要性。
概率在实际问题中的应用
股票市场
了解如何使用概率计算股票 行情和投资决策。
概率的基本概念
1 随机事件
了解随机事件的定义和特征。
3 事件的概率
学习如何计算事件的概率。
2 样本空间
掌握样本空间的概念和表示方法。Βιβλιοθήκη 概率的性质互斥事件
研究互斥事件的特性和计算 方法。
独立事件
条件概率
探讨独立事件的概念和性质。
学习如何计算条件概率和应 用。
常见的概率模型
《概率论》课件
物理学
描述粒子在气体或液体中的运动状态。
金融学
用于股票价格和收益率的分析。
隐马尔科夫模型
定义
隐马尔科夫模型是一种特殊的马尔科夫模型 ，其中观测状态与隐藏状态有关，而隐藏状 态之间相互独立。
应用
语音识别、手写识别、生物信息学等领域。
05
大数定律与中心极限定理
大数定律及其应用
大数定律
在独立重复试验中，当试验次数趋于无穷时，事件发 生的频率趋于该事件发生的概率。
《概率论》ppt课 件
目录
• 概率论简介 • 概率的基本性质 • 随机变量及其分布 • 随机过程与马尔科夫链 • 大数定律与中心极限定理 • 贝叶斯统计推断
01
概率论简介
概率论的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过数学模型和公式 来描述随机事件、随机变量和随机过程。
随机变量
表示随机现象的数值变量，其取值具有随机性。
THANKS
感谢观看
计算机科学
概率论在计算机科学中用于算法设计和数据 挖掘等领域。
02
概率的基本性质
概率的公理化定义
概率的公理化定义是概率论的基础，它规定了概率的几个基本性质，包括非负性 、规范性、可加性和有限可加性。
非负性指的是任何事件的概率都不小于0；规范性指的是必然事件的概率为1；可 加性指的是两个独立事件的概率等于它们各自概率的和；有限可加性指的是任意 有限个两两独立的事件的概率等于这些事件概率的和。
应用
在统计学中，大数定律用于估计样本的统计量和参数 ，如平均值、方差等。
中心极限定理及其应用
中心极限定理
无论随机变量的分布是什么，当样本量足够大时，样 本均值的分布近似正态分布。
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
高中数学必修三《概率的基本性质》教学课件
2.同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是（ C）
A、至少有1个正面和最多有1各正面 B、最多有1个正面和恰有2个正面 C、不多于1个正面和至少有2个正面 D、至少有2个正面和恰有1个正面
1.事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
事件 关系
事件 运算
1.包含关系 2.等价关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容)
n
n
n
2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P(A B）= P(A) + P(B）
3.对立事件的概率公式
若事件A，B为对立事件,则
P(B）=1－P(A)
例2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取
一张，那么取到红心（事件A）的概率是 1，取到方
片（事件B）的概率是 1 。问:
4
4
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B
3 .事件的并（或称事件的和）
若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 （即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件 为A与B的并事件（或和事件）记为 A B（或 A + B ）。
A
B
例: 抽查一批零件, 记事件 A＝“都是合格品”， B＝“恰有一件不合格品”, C＝“至多有一件不合格品”.
4
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解:（2）C与D是互斥事件，又因为C D为必然事件，
所以C与D为对立事件。所以
P（D）= 1－P(C) 1
2
6/5/2020
1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的 概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射 手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至少射中7环的概率.
概率的基本性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1 4
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
2 1
2 3
2 4
（2）事件、事件的和事件是什么？
3 1
3 2
3 4
（3）求()、()与( ∪ )的值.
4 1
4 2
4 3
事件R与事件G互斥
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
概率的性质
问题2 如果事件与事件互斥,则和事件( ∪ )与(), ()有什么关系?
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
END
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
课堂小结
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4. 若事件A与事件B互为对立件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.
(3)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． ( × )
掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}
A,B既不互斥也不对立
( × )
巩固——概率性质的运用
P243-例11.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，
设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， P(A)=P(B)=
概率的性质
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
对于任意事件A，
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
2 1
2 3
2 4
（2）事件、事件的和事件是什么？
3 1
3 2
3 4
（3）求()、()与( ∪ )的值.
4 1
4 2
4 3
事件R与事件G互斥
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
概率的性质
问题2 如果事件与事件互斥,则和事件( ∪ )与(), ()有什么关系?
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
END
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
课堂小结
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4. 若事件A与事件B互为对立件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.
(3)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． ( × )
掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}
A,B既不互斥也不对立
( × )
巩固——概率性质的运用
P243-例11.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，
设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， P(A)=P(B)=
概率的性质
性质5. (概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).
对于任意事件A，
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
概率的基本性质 课件-高二上学期数学人教A版必修 第二册
例8：在学校运动会开幕式上，100 名学生组成一个方阵进行表演，他
们按照性别(M (男)、F (女) )及年级(G1 (高一)、G2(高二)、G3(高三)) 分类统计的人数如下表:
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
P(M) =_0__.5__2_，P(F) =_0_._4_8__，
(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B，A与B是互斥事件.
根据互斥事件的概率加法公式，得
11 1
P(C)=P(A)+P(B)= 4 4 2
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然
事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1-P(C)=
（1）互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
（2）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件， 当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
（3）当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时， 常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
【注意】有限个彼此互斥事件的ห้องสมุดไป่ตู้的概率，等于这些事件的概
P(M∪F) =_1_____， P(MF) =_0_____，
P(G1) = _0__.3__5_， P(M∪G2) =_0__.7__6__， P(FG3) =_0__.0__7_.
练习1：从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件 A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=41P(B)= ，那么
10.1.4概率的基本性质 课件【共17张PPT】
1 5
,故甲、乙两人各投篮一次，
恰有一人投进球的概率是 3 1 7 ，故选 D. 20 5 20
4.设两个相互独立事件 A，B 都不发生的概率为 1 ， 9
则 A 与 B 都发生的概率的取值范围是(D )
A.
0,
8 9
C.
2 3
,
8 9
B.
1 9
,
5 9
D.
0,
4 9
设事件 A，B 发生的概率分别为 P(A) x ， P(B) y ，
27 32
,
9
P(B∣A)
P( AB) P( A)
32 27
1 3
，故选
A.
32
2.电路从 A 到 B 上共连接着 6 个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是 1 ， 3
整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从 A 到 B 连通的概率是( B )
A. 10 27
B. 448 729
C. 100 243
第十章 概率
10.1.4 概率的基本性质
学习目标：
1通过实例，理解概率的性质. 2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则. 3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习重点：
概率的运算法则及性质.
.
探究一: 概率的基本性质
性质 1 对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质 3 如果事件 A 和事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,
他们投进球的概率分别是 3 和 4 ,现甲、乙两人各投篮一次, 45
人教版高中数学《概率的基本性质》教学课件
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……
事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间 的关系与运算。
（1）事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件A与事件B不互斥
（2）事件C：命中环数大于7环； 事件C与事件D互斥 事件D：命中环数小于6环； 不对立
（3）事件E：命中环数小于6环； 事件F：命中环数为6、7、8、9、10环；
事件E与事件F互斥且对立
2、 一个人打靶时连续射击两次，事件“至 少有一次中靶”的对立事件是
集合与集合之间的关系:
1、包含关系： BA （或AB）
2、相等关系：A=B （即BA，且AB）
事件之间的关系： 1、包含关系 2、相等关系
类
比
事件C5 ={出现 5 点}； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
1.包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一 定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含 于事件B）.
其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 （2）事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于什么?
A∪B的频率
fn(A∪B) = fn(A) + fn(B)
由此得到互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，
（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1－P（C）=1/2
事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间 的关系与运算。
（1）事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件A与事件B不互斥
（2）事件C：命中环数大于7环； 事件C与事件D互斥 事件D：命中环数小于6环； 不对立
（3）事件E：命中环数小于6环； 事件F：命中环数为6、7、8、9、10环；
事件E与事件F互斥且对立
2、 一个人打靶时连续射击两次，事件“至 少有一次中靶”的对立事件是
集合与集合之间的关系:
1、包含关系： BA （或AB）
2、相等关系：A=B （即BA，且AB）
事件之间的关系： 1、包含关系 2、相等关系
类
比
事件C5 ={出现 5 点}； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
1.包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一 定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含 于事件B）.
其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 （2）事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于什么?
A∪B的频率
fn(A∪B) = fn(A) + fn(B)
由此得到互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，
（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1－P（C）=1/2
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• 3．当几个集合是有限集时，常用列举法列出 集合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素 个数．A∩公共 B中的元素个数即为集合A与B中 _______元素的个数；而当A ∩B＝Ø时， 之和 A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数 减去 ______；而当A∩B≠Ø时，A∪B中的元素个 数即为A、B中元素个数之和_______A∩B中 的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立 事件与集合之间的运算有着密切的联系，学 习中要仔细揣摩、认真体会．
• (2)交事件． • 若某事件C发生当且仅当事件A且 发生 ________事件B发生，则称此事件为事件A A ∩B 与事件 B的交事件(或积事件)，记作C＝ ________ (或C＝AB)． • [拓展] 类比集合，事件A与事件B的交事件 可用图表示，即如图所示的阴影部分．
• (3)互斥事件． ∩ 不可能事件 • 若A______B为______________(A∩B＝Ø) ，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事 不会同时 件A与事件B在任何一次试验中__________ 发生．
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概率
第三章
3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
• ●课标展示 • 1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系 ． • 2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和 对立事件的概念及关系． • 3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题 ．
• • • •
新知导学 1．事件的关系 (1)包含关系． 发生 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 发生 A_______，则事件B一定_______，这时称 B⊇A Ø 事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)， Ø⊆A 记作_______(或A ⊆B)．不可能事件记作 ______，任何事件都包含不可能事件，即 __________.
• [破疑点] ①事件A、事件B互斥是指事件A与 事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A 与B互不包容，A⃘B，B⃘A. • ②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与 B这两个事件同时发生的概率为0. • ③与集合类比，可用图表示，如图所示．
• (4)对立事件． 不可能 必然 • 若A∩B为__________ 事件，A ∪B为 _______事件，那么称事件A与事件B互为对 有且仅有 立事件，其含义是：事件 A与事件B在任何一 次试验中__________一个发生． • [破疑点] ①对立事件的特征：一次试验中， 不会同时发生，且必有一个事件发生； • ②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件 是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 ． • ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通 安全法》的情况，调查部门在某学校进行了 如下的随机调查，向被调查者提出两个问题 ：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候 你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人 员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回 答问题(1)；否则就回答问题(2)．
• 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪 一个问题，只需要回答“是”或“不是”， 因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题 ，所以都会中有180人回答了“是 ”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的 人数是( ) • A．30 B．60 • C．120 D．150 • [答案] B
[解析] 因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率 1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.
• [拓展] 类比集合，事件B包含事件A可用图 表示，如图所示．
• (2)相等关系． B⊇A A⊇B __________， • 一般地，若__________ ，且 那么称事件A与事件B相等，记作A＝B. • [拓展] 类比集合，事件A与事件B相等可用 图表示，如图所示．
• 2．事件的运算 • (1)并事件． 或 • 若某事件C发生当且仅当事件A 发生_____事 并事件 件B发生，则称此事件为事件 A与事件B的 A∪ B __________( 或和事件)，记作C＝ ________(或C＝A＋B)． • [拓展] 类比集合的运算，事件A与事件B的 并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分 ．
• [破疑点] ①事件A与事件B互斥，如果没有 这一条件，加法公式将不能应用． • ②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋ P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率 的和． • ③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其 分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件， 化整为零，化难为易．
• • • • • • • • •
3．概率的几个性质 (1)范围． 任何事件的概率P(A)[0,1] ∈________ ． (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______. (3)不可能事件的概率． 0 不可能事件的概率P(A)＝______. P(A)＋P(B) (4)概率加法公式． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝ ____________．
• 2．2011年西安世园会前夕，质检部门对世 园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率 为99%.若世园会所需该产品共有20000件， 则其中的不合格产品约有________件． • [答案] 200 • [解析] 根据题意，该产品的不合格率为1－ 99%＝1%，故20000件产品中，不合格产品 大约为20000×1%＝200件．