概率的基本性质课件
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【高中数学】概率的基本性质(课件) 2022-2023学年数学人教A版2019选择性必修第二册
在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69
分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07. 求：
(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；
解：设“小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以
下(不含60分)”分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥．
1
2．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为 . 事件 A 表示“小于 5 的偶
6
数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 A
＋ B ( B 表示事件 B 的对立事件)发生的概率为(
)
解析： 由题意知，B 表示“大于或等于 5 的点数出现”，事件 A 与事件 B
2
2
2
互斥，由概率的加法计算公式可得 P(A＋ B )＝P(A)＋P( B )＝ ＋ ＝ .
【解】 令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件 E，则 E 为
“抽取一名队员，该队员属于 3 支球队”，
－
2
9
所以 P(E)＝1－P( E )＝1－
＝
.
20
10
袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共 12 个，
1
5
从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是
分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07. 求：
(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；
解：设“小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以
下(不含60分)”分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥．
1
2．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为 . 事件 A 表示“小于 5 的偶
6
数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 A
＋ B ( B 表示事件 B 的对立事件)发生的概率为(
)
解析： 由题意知，B 表示“大于或等于 5 的点数出现”，事件 A 与事件 B
2
2
2
互斥，由概率的加法计算公式可得 P(A＋ B )＝P(A)＋P( B )＝ ＋ ＝ .
【解】 令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件 E，则 E 为
“抽取一名队员，该队员属于 3 支球队”，
－
2
9
所以 P(E)＝1－P( E )＝1－
＝
.
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袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共 12 个，
1
5
从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是
高中数学必修二课件：概率的基本性质
(2)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2， 3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的 编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖， 其余结果不中奖．
①求中二等奖的概率； ②求不中奖的概率．
【解析】 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)， (0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 10种．记两个小球的编号之和为x.
事件x＝4的取法有(0，4)，(1，3)，共2种， 故P(x＝4)＝120＝15.由(1)可知，P(A)＝130. 所以P(－B )＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝110＋15＋130＝35. 所以不中奖的概率P(B)＝1－35＝25.
探究1 解决这类问题的关键是要抓住①一次试验中可能出现的不同结果， 由这些结果分别构成不同的事件；②这些事件中的任何两个事件都是互斥事 件；③互斥事件Am，An构成的事件A的概率P(A)＝P(Am)＋P(An)；④推广到由两 两互斥的n个事件Ai(其中i＝1，2，…，n)构成的事件A，P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋ P(A3)＋…＋P(An)．
错解：因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 错因分析：由于事件A与事件B不是互斥事件，更不是对立事件，因此 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．因此解答此题应从“A∪B”这一事件出发求解． 答：因为A∪B包含4种结果，即出现1，2，3和5，所以P(A∪B)＝46＝23.
10.1.4 概率的基本性质(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第
10.1随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
概率的性质
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
引例6.掷一枚质地均匀的硬币两次，
设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，
若从中任取2支，求下列事件的概率： 依次选取2支
同时选取2支
(1)A=“恰有1支一等品”；
(2)B=“2支都是一等品”；
(3)C=“没有三等品”.
巩固——概率性质的运用
P245-14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：
(1)没有出现6点；
(2)至少出现一次6点；
(3)三个点数之和为9.
解 : (1) C A B, 且A, B是互斥事件,
根据互斥事件的概率加法公式得,
1 1 1
P(C ) P( A B) P( A) P( B )
4 4 2
( 2) C , D互为对立事件,
1 1
P ( D ) 1 P (C ) 1
2 2
( × ) 掷骰子:A={1},B={1,3,5}
(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.
10.1.4概率的基本性质
概率的性质
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
引例6.掷一枚质地均匀的硬币两次，
设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，
若从中任取2支，求下列事件的概率： 依次选取2支
同时选取2支
(1)A=“恰有1支一等品”；
(2)B=“2支都是一等品”；
(3)C=“没有三等品”.
巩固——概率性质的运用
P245-14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：
(1)没有出现6点；
(2)至少出现一次6点；
(3)三个点数之和为9.
解 : (1) C A B, 且A, B是互斥事件,
根据互斥事件的概率加法公式得,
1 1 1
P(C ) P( A B) P( A) P( B )
4 4 2
( 2) C , D互为对立事件,
1 1
P ( D ) 1 P (C ) 1
2 2
( × ) 掷骰子:A={1},B={1,3,5}
(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.
《概率的基本性质》公开课教学PPT课件【高中数学人教A版必修2(新课标)】
解：(1)是互斥事件。 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1 名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件。
新课讲授
(2)不是互斥事件。 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两 种结果。“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两 种结果，它们可能同时发生。
(3)不是互斥事件。 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”， 这与“全是男生”可同时发生。
(4)是互斥事件。 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两 种结果，它和“全是女生”不可能同时发生。
新课讲授
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环。
课堂检测
3．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三
件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确
的是( A )
A．A与C互斥
B．任何两个均互斥
C．B与C互斥
D．任何两个均不互斥
解析：∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件。 D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}， ∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不 互斥。
新课讲授
(2)不是互斥事件。 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两 种结果。“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两 种结果，它们可能同时发生。
(3)不是互斥事件。 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”， 这与“全是男生”可同时发生。
(4)是互斥事件。 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两 种结果，它和“全是女生”不可能同时发生。
新课讲授
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环。
课堂检测
3．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三
件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确
的是( A )
A．A与C互斥
B．任何两个均互斥
C．B与C互斥
D．任何两个均不互斥
解析：∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件。 D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}， ∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不 互斥。
2019-2020学年人教A版必修第二册 10.1.4 概率的基本性质 课件(27张)
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概率的基本性质-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
或 +
A与B同时发生
∩ 或
A与B不能同时发生
∩=
A与B有且仅有一个发生 ∩ = , =
新课导入
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究
这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义
出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等
什么关系?（大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，
2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. =“两次都摸
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）()、()与( ∪ )的值有什么关系？
性质3：如果事件与事件互斥，那么( ∪ ) = () + ().
性质3的推论 如果事件, , … , 两两互斥,那么事件 ∪ ∪ ⋯ ∪ 发
生的概率等于这个事件分别发生的概率之和,
即( ∪ ∪ ⋯ ∪ ) = () + () + ⋯ + ().
性质4： 如果事件 与事件 互为对立事件，那么 () = − () ，
��() = − ()
性质5：如果 ⊆ ，那么() ≤ ().
性质6：设，是一个随机事件中的两个事件
A与B同时发生
∩ 或
A与B不能同时发生
∩=
A与B有且仅有一个发生 ∩ = , =
新课导入
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究
这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义
出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等
什么关系?（大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，
2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. =“两次都摸
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）()、()与( ∪ )的值有什么关系？
性质3：如果事件与事件互斥，那么( ∪ ) = () + ().
性质3的推论 如果事件, , … , 两两互斥,那么事件 ∪ ∪ ⋯ ∪ 发
生的概率等于这个事件分别发生的概率之和,
即( ∪ ∪ ⋯ ∪ ) = () + () + ⋯ + ().
性质4： 如果事件 与事件 互为对立事件，那么 () = − () ，
��() = − ()
性质5：如果 ⊆ ，那么() ≤ ().
性质6：设，是一个随机事件中的两个事件
人教A版高中数学必修三3.1.3 《概率的基本性质》课件
在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)一定成立吗？
提示 不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 才成立．
名师点睛
1．事件与集合之间的对应关系
符号 Ω ∅ ω A
A⊆B A＝B A∪B或 A＋B A∩B
A∩B＝∅
A∩B＝∅ A∪B＝Ω
概率论 必然事件 不可能事件 试验的可能结果
题型三 将复杂事件分解为互斥事件 和对立事件，再利用公式求解
【例3】玻璃盒子里装有各色球 12 个，其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿，从中任取 1 球．记事件 A 为“取出 1 个红球”，事件 B 为“取出 1 个黑球”，事件 C 为“取出 1 个白球”，事件 D
为“取出 1 个绿球”．已知 P(A)＝152，P(B)＝13，P(C)＝16，
【变式3】袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从 中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是152， 得到黄球或绿球的概率是 5 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概 12 率各是多少？
解 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸 到黄球”“摸到绿球”分别为 A、B、C、D，则有 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝152； P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝152； P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23. 解得 P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14. 所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.
概率的基本性质课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
解得 P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14， 故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14，16，14.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率. 解 事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D， 由(1)及互斥事件的概率加法公式得 P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝13＋14＝172， 故得到的不是红球也不是绿球的概率 P＝1－P(A∪D)＝1－172＝152.
年最高水位 (单位：m)
[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概 率：(1)[10,16)；
高中数学 必修第二册 RJ·A
解 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)， [16,18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确 判断两个事件确实是对立事件时才能应用.
高中数学 必修第二册 RJ·A
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率. 解 事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D， 由(1)及互斥事件的概率加法公式得 P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝13＋14＝172， 故得到的不是红球也不是绿球的概率 P＝1－P(A∪D)＝1－172＝152.
年最高水位 (单位：m)
[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概 率：(1)[10,16)；
高中数学 必修第二册 RJ·A
解 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)， [16,18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确 判断两个事件确实是对立事件时才能应用.
高中数学 必修第二册 RJ·A
概率的基本性质【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
因为P(A)=0.
解析:因为E,F是互斥事件,
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
这m个事件分别发生的概率之和
解析:因为E,F是互斥事件,
P(E)=0.2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.8,
所以P(F)=P(E∪F)-P(E)=0.6.
.
探索点二
概率性质的综合应用
【例 2】一个盒子里装有三张卡片,分别标记数字 1,2,3,这
三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取 3 次,每
次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a,b,c.
解析:因为E,F是互斥事件,
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
15,所以P(B)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
4.同类练某服务电话打进的电话响第 1 声时被接的概率
答案:(1)√
解析:因为E,F是互斥事件,
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
这m个事件分别发生的概率之和
解析:因为E,F是互斥事件,
P(E)=0.2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.8,
所以P(F)=P(E∪F)-P(E)=0.6.
.
探索点二
概率性质的综合应用
【例 2】一个盒子里装有三张卡片,分别标记数字 1,2,3,这
三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取 3 次,每
次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a,b,c.
解析:因为E,F是互斥事件,
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
15,所以P(B)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
4.同类练某服务电话打进的电话响第 1 声时被接的概率
答案:(1)√
10-1-4概率的基本性质 (教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第二册
跟踪练习
1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%， 则甲、乙两人下和棋的概率是 A.60% B.30% C.10% D.50%
解 “甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件， “甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”， 故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋)， 所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.选D.
解 设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B， “派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D， “派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F， 事件A，B，C，D，E，F彼此互斥， 且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件， 那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
A
B
性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件， 我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
A A∩B B
典例精析
题型一：概率加法公式及应用 例1 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球. 从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率. (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.
10-1-4概率的基本性质 课件-高一下学期数学 人教A版(2019)必修第二册
解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐 中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那 么事件AlA2=“两罐都中奖”， A1A2 = “第一罐中奖,第二罐不中奖", A1A2 =
“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且
A=A1A2∪ A1A2 ∪A1A2 . 因为A1A2、A1A2 、A1A2 两两互斥，所 P(A)=P(A1A2)以+P( A1A2 )+P( A1A2 )
(1)将复杂事件转化为互斥事件的并事件（不能重复和遗漏）.
(2)将求复杂事件的概率转化为求其对立事件的概率.
五、当堂检测（14分钟）
1、下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；
C 其中错误命题的个数是 （
显然，性质3是性质6的特殊情况.
练习：判断正误
1.A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).( × ) 2.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.( × ) 3.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.( × ) 4.如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.( √ )
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 性质5(概率的单调性) 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).
高中数学(新人教A版)必修第二册：概率的基本性质【精品课件】
污染指数 T 30 60 100 110 130 140
概率 P
1
1
1
7
2
1
10 6
3
30
15
30
其中污染指数 T≤50 时，空气质量为优；50＜T≤100 时，空
气质量为良；100＜T≤150 时，空气质量为轻微污染．该城
市 2019 年空气质量达到良或优的概率为________．
解析：所求概率为110＋16＋13＝35. 答案：35
2．一盒中装有大小质地完全相同的各种色球 12 个，其中 5 个红球、4 个黑 球、2 个白球、1 个绿球．从中随机取出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率．
解：法一：(利用互斥事件求概率)记事件 A1＝{任取 1 球为红球}，A2＝{任 取 1 球为黑球}，A3＝{任取 1 球为白球}，A4＝{任取 1 球为绿球}， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意知，事件 A1，A2，A3，A4 彼此互斥， 由互斥事件的概率加法公式，得
[思考发现]
1．若 A，B 是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则 P(B)等
于
()
A．0.3
B．0.7
C．0.1
D．1
最新人教A版高一数学必修二课件：10.1.4概率的基本性质
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数学 必修第二册 配人版A版
第六章 平面向第量十及章其应概用率
2．一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放 回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
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第六章 平面向第量十及章其应概用率
【例题迁移】 (变换问法)在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．
素养点睛：本题考查了数学抽象与数学运算的核心素养．
解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(D∪E) ＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
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第六章 平面向第量十及章其应概用率
1．某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：
人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 (1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率．
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高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
(1)“取出1球为红球或黑球”的概率;
(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.
分析先判断各事件间的关系,再用公式求解.
探究一
探究二
探究三
5
12
思维辨析
1
3
当堂检测
1
6
1
12
解:由题意知 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= ,且事件 A,B,C,D
彼此为互斥事件,所以
(1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率为 P(A∪
之间关系的定义来推理.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练1已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取
出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全
是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确
的是(
)
A.F与G互斥
B.E与G互斥但不对立
C.E,F,G任意两个事件均互斥
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.
分析先判断各事件间的关系,再用公式求解.
探究一
探究二
探究三
5
12
思维辨析
1
3
当堂检测
1
6
1
12
解:由题意知 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= ,且事件 A,B,C,D
彼此为互斥事件,所以
(1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率为 P(A∪
之间关系的定义来推理.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练1已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取
出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全
是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确
的是(
)
A.F与G互斥
B.E与G互斥但不对立
C.E,F,G任意两个事件均互斥
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
高中数学必修三《概率的基本性质》教学课件
说出事件A与B的关系。
显然,事件A 与 B互为对立事件
事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
1.包含关系 2.等价关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件 (逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1.
说出事件A、B、C的关系。
显然，C = A B
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B＝ ），那么称事 件A与B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验 中不会同时发生。即：A与B互斥 A B＝
A
B
例：抽查一批产品， 事件A＝“没有不合格品”， 事件B＝“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
（2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 p(A) ≤P(B)
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率与事件C1和 事件C3发生的频率之间有什么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
f (A B) f (A) f (B)
显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B
3 .事件的并（或称事件的和）
显然,事件A 与 B互为对立事件
事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
1.包含关系 2.等价关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件 (逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1.
说出事件A、B、C的关系。
显然，C = A B
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B＝ ），那么称事 件A与B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验 中不会同时发生。即：A与B互斥 A B＝
A
B
例：抽查一批产品， 事件A＝“没有不合格品”， 事件B＝“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
（2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 p(A) ≤P(B)
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率与事件C1和 事件C3发生的频率之间有什么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
f (A B) f (A) f (B)
显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B
3 .事件的并（或称事件的和）
10.1.4 概率的基本性质(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第
样的随机性，有可能会出现全是男生的“极端”样本，这就可能高估总体的平
均身高.上述计算表明，在总体的男、女生人数相同的情况下，用有放回简单随
机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率为0.25；用不放回简单随机抽样
进行抽样，出现全是男生的样本的概率约为0.167，可以有效地降低出现“极端”
样本的概率.特别是,在按性别等比例分层抽样中，全是男生的样本出现的概率
所以多选题一共有11种可能的结果，多选题正确的概率为 .而单选题正确的概率
为 ，因此多选题更难.
例析
例8.抛掷两枚质地均匀的骰子(标号为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出
现的基本结果.
(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰
共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.
事件发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点与样本空间包含的样本
点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量.因为 = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)，所以
3
8
事件发生的可能性大小为 .
新知探索
一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模
均身高.上述计算表明，在总体的男、女生人数相同的情况下，用有放回简单随
机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率为0.25；用不放回简单随机抽样
进行抽样，出现全是男生的样本的概率约为0.167，可以有效地降低出现“极端”
样本的概率.特别是,在按性别等比例分层抽样中，全是男生的样本出现的概率
所以多选题一共有11种可能的结果，多选题正确的概率为 .而单选题正确的概率
为 ，因此多选题更难.
例析
例8.抛掷两枚质地均匀的骰子(标号为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出
现的基本结果.
(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰
共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.
事件发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点与样本空间包含的样本
点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量.因为 = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)，所以
3
8
事件发生的可能性大小为 .
新知探索
一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模
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新知导学 1．事件的关系 (1)包含关系． 发生 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 发生 A_______，则事件B一定_______，这时称 B⊇A Ø 事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)， Ø⊆A 记作_______(或A ⊆B)．不可能事件记作 ______，任何事件都包含不可能事件，即 __________.
• 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪 一个问题，只需要回答“是”或“不是”， 因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题 ，所以都会如实回答．如果被调查者中的 600人(学号从1到600)中有180人回答了“是 ”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的 人数是( ) • A．30 B．60 • C．120 D．150 • [答案] B
• [拓展] 类比集合，事件B包含事件A可用图 表示，如图所示．
• (2)相等关系． B⊇A A⊇B __________， • 一般地，若__________ ，且 那么称事件A与事件B相等，记作A＝B. • [拓展] 类比集合，事件A与事件B相等可用 图表示，如图所示．
• 2．事件的运算 • (1)并事件． 或 • 若某事件C发生当且仅当事件A 发生_____事 并事件 件B发生，则称此事件为事件 A与事件B的 A∪ B __________( 或和事件)，记作C＝ ________(或C＝A＋B)． • [拓展] 类比集合的运算，事件A与事件B的 并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分 ．
• • • • • • • • •
3．概率的几个性质 (1)范围． 任何事件的概率P(A)[0,1] ∈________ ． (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______. (3)不可能事件的概率． 0 不可能事件的概率P(A)＝______. P(A)＋P(B) (4)概率加法公式． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝ ____________．
• [破疑点] ①事件A与事件B互斥，如果没有 这一条件，加法公式将不能应用． • ②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋ P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率 的和． • ③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其 分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件， 化整为零，化难为易．
• 2．2011年西安世园会前夕，质检部门对世 园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率 为99%.若世园会所需该产品共有20000件， 则其中的不合格产品约有________件． • [答案] 200 • [解析] 根据题意，该产品的不合格率为1－ 99%＝1%，故20000件产品中，不合格产品 大约为20000×1%＝200件．
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概率
第三章
3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1
Biblioteka Baidu
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
• ●课标展示 • 1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系 ． • 2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和 对立事件的概念及关系． • 3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题 ．
• (2)交事件． • 若某事件C发生当且仅当事件A且 发生 ________事件B发生，则称此事件为事件A A ∩B 与事件 B的交事件(或积事件)，记作C＝ ________ (或C＝AB)． • [拓展] 类比集合，事件A与事件B的交事件 可用图表示，即如图所示的阴影部分．
• (3)互斥事件． ∩ 不可能事件 • 若A______B为______________(A∩B＝Ø) ，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事 不会同时 件A与事件B在任何一次试验中__________ 发生．
• [破疑点] ①事件A、事件B互斥是指事件A与 事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A 与B互不包容，A⃘B，B⃘A. • ②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与 B这两个事件同时发生的概率为0. • ③与集合类比，可用图表示，如图所示．
• (4)对立事件． 不可能 必然 • 若A∩B为__________ 事件，A ∪B为 _______事件，那么称事件A与事件B互为对 有且仅有 立事件，其含义是：事件 A与事件B在任何一 次试验中__________一个发生． • [破疑点] ①对立事件的特征：一次试验中， 不会同时发生，且必有一个事件发生； • ②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件 是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 ． • ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全
• 3．当几个集合是有限集时，常用列举法列出 集合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素 个数．A∩公共 B中的元素个数即为集合A与B中 _______元素的个数；而当A ∩B＝Ø时， 之和 A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数 减去 ______；而当A∩B≠Ø时，A∪B中的元素个 数即为A、B中元素个数之和_______A∩B中 的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立 事件与集合之间的运算有着密切的联系，学 习中要仔细揣摩、认真体会．
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通 安全法》的情况，调查部门在某学校进行了 如下的随机调查，向被调查者提出两个问题 ：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候 你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人 员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回 答问题(1)；否则就回答问题(2)．
[解析] 因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率 1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.