带电粒子在复合场中的运动及应用实例

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带电粒子在复合场中运动的实际应用

带电粒子在复合场中运动的实际应用
目录
• 带电粒子在磁场中的运动 • 带电粒子在电场中的运动 • 带电粒子在复合场中的运动 • 带电粒子在等离子体中的运动 • 带电粒子在交变场中的运动
01 带电粒子在磁场中的运动
霍尔效应
霍尔效应
当带电粒子在磁场中运动时，会在垂直于运动方向上产生电场，这种现象称为霍尔效应。
电磁流量计
1
电磁流量计是一种测量流体流量的仪表，利用磁场和导电流体的相互作用测量流量。
2
电磁流量计中的磁场使带电粒子产生定向运动，通过测量带电粒子的运动速度或数量，可以推算出流体的流量。
3
电磁流量计具有测量准确、稳定性好、易于维护等优点，广泛应用于石油、化工、水处理等领域。
04 带电粒子在等离子体中的运动
通过测量带电粒子的运动轨迹、能量和数量，可以推断出放射性元素的种类和浓度。
磁流体发电机
磁流体发电机是一种利用磁场和导电流体相互作用产生电能的装置。
在磁流体发电机中，带电粒子在复合场中受到磁场的作用力，沿着特定路径运动，产生电流。
磁流体发电机的效率高、体积小、无噪音污染，可用于航空航天、船舶、核能等领域。
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子代替光线来观察微小物体的仪器，它通过电场加速电子并改变其运动轨迹，实现对样品的放大和成像。
电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高，能够观察更细微的结构，广泛应用于生物学、医学、材料科学等领域。
静电除尘器
静电除尘器是一种利用电场去除气体中悬浮颗粒的环保设备，它通过给气体放电，使悬浮颗粒带上电荷，然后在电场的作用下被收集到电极板上。
VS
电子束曝光机具有高精度、高分辨率、高可靠性等优点，广泛应用于微电子、光电子、纳米科技等领域。

专题复习-带电粒子在复合场中的运动

四﹑解题规律带电微粒在组合场、复合场中的运动问题是电磁带电微粒在组合场、学与力学知识的综合应用，学与力学知识的综合应用，分析方法与力学问题分析方法基本相同，分析方法基本相同，只是增加了电场力和洛伦兹力，解决可从三个方面入手：解决可从三个方面入手： 1. 力学观点：包括牛顿定律和运动学规律力学观点： 2. 能量观点：包括动能定理和能量守恒定律能量观点： 3. 动量观点：包括动量定理和动量守恒定律动量观点：
解： (1)小球受力如图所示小球受力平衡时速度最大小球受力如图所示, 小球受力如图所示小球受力平衡时速度最大, f FB N 1 = FE + FB = Eq + Bqv m N
1
mg = f = µN 1 = µ ( Eq + Bqv m )
FE mg
mg E 0.1 × 10−2 10 vm = − = − = 5(m/s ) −4 0.5 µBq B 0.2 × 0.5 × 4 × 10 f (2)电场反向后小球受力如图所示电场反向后, 电场反向后小球受力如图所示: FE 开始时，小球向下加速运动，开始时，FB =0, 小球向下加速运动，
专题复习：带电粒子在复合场中的运动例专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例4 如图所示，例4. 如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域）形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质经偏转后恰从下板右边缘飞出。量为m,电量为电量为q，其重力不计，量为电量为，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=600角。匀强磁场的磁感应强度度方向与带电板成带电板长为l, 板距为d, 为B, 带电板长为板距为板间电压为U。试解答：板间电压为。试解答：（1）上金属板带什么电）上金属板带什么电? θ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大）（3）圆形磁场区域的最小面积为多大）圆形磁场区域的最小面积为多大?

带电粒子在复合场中的运动典型例题解析

带电粒子在复合场中的运动·典型例题解析【例1】一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．【例2】空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．【例3】如图16－85所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．正离子从M 点垂直磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，若OP＝ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1∶t2多大？【例4】如图16－86所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电量是＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的摩擦系数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)跟踪反馈1．如图16－87所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则这个液滴[ ] A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动C．一定带负电，但绕行方向不能确定D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向2．图16－88中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与v方向相同B．E和B都沿水平方向，并与v方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里3．如图16－89所示，光滑的半圆形绝缘曲面半径为R，有一质量为m，带电量为q的带正电小球从与圆心等高的A位置由静止沿曲面下滑，整个装置处于匀强电场和匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E＝mg/q．则小球第二次经过最低点时对曲面的压力为多大？4．如图16－90所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b ，试计算(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？参考答案[]1 B 2ABC 36mg 2Bq Rg 4跟踪反馈．．．－．①－＋②＋a Bqv mg Eq m v v Eq mg dm==+00202()()。

重难点08 带电粒子在复合场中的运动(解析版)

2022年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例（1）质谱仪（2）回旋加速器（3）速度选择器（4）磁流体发电机（5）电磁流量计工作原理【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。

设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。

下列选项可行的是（）A．只施加垂直向里的磁场，且满足mg Bqv =B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足mg Bv Eq=+C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，且满足mgq E=D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足mg E Bvq =+【答案】 C【解析】A．只施加垂直向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，无法跟重力平衡。

带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：(1) 洛伦兹力永不做功.(2) 重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受合力变化，从而加速度变化，使粒子做变加速运动.2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：①洛伦兹力为零(v 与B 平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动 .3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理：如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷量为q 的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ，则qU ＝21mv 2－0；q B v ＝m r v 2；L ＝2r 联立求解得m ＝UL qB 822，因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒子的质量m ，若q 也未知，则228L B U m q 又因m ∝L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2)回旋加速器①组成：两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D 型盒间可形成电压U .②作用：加速微观带电粒子.③原理：a .电场加速qU ＝ΔE kb .磁场约束偏转qBv ＝m rv 2，r ＝qB mv ∝v c .加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T 电场＝T 回旋＝qBm π2 带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.④要点深化a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b .带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…c .对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.d .若已知最大能量为E km ，则回旋次数n ＝qUE 2k m e .最大动能：E km ＝mr B q 22m 22 f .粒子在回旋加速器内的运动时间：t ＝UBr 2π2m (3)速度选择器①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B ，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv ＝qE ，故v ＝BE ，这样就把满足v ＝BE 的粒子从速度选择器中选择出来了. ②特点：a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转.c .v ′>v ＝B E 时，则qBv ′>qE ，粒子向上偏转；当v ′<v ＝BE 时，qBv ′<qE ，粒子向下偏转. ③要点深化a .从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB ；b .从速度角度看，v ＝BE ； c .从功能角度看，洛伦兹力永不做功.(4)电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv ＝Eq ＝dU q ，可得v ＝Bd U 液体流量Q ＝Sv ＝4π2d ·Bd U ＝BdU 4π (5)霍尔效应如图所示，高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力向上，在上表面A 积聚电子，则qvB ＝qE ，E ＝Bv ，电势差U ＝Eh ＝Bhv .又I ＝nqSv导体的横截面积S ＝hd得v ＝nqhdI 所以U ＝Bhv ＝dBI k nqd BI k=nq1，称霍尔系数．重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin α＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E ＝50 V/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q ＝＋4.0×10－2 C 、质量m ＝0.40 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s 脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g 取10 m/s 2).【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律，得qE cos α＋mg sin α＝ma 1，故a 1＝g sin α＋mqE α cos ＝10×0.6 m/s 2＋40.08.050100.42⨯⨯⨯- m/s 2＝10 m/s 2，向上运动时间t 1＝100a v --＝2 s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a 2＝10 m/s 2运动时间t 2＝t －t 1＝1 s脱离斜面时的速度v ＝a 2t 2＝10 m/s在垂直于斜面方向上有：qvB ＋qE sin α＝mg cos α故B ＝T 106.050-T 10100.48.01040.0 sin cos 2⨯⨯⨯⨯⨯=--v E qv mg αα＝5 T 【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是F N ＝0.【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( BD )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解析】小球由静止加速下滑，f 洛＝Bqv 在不断增大，开始一段，如图(a)：f 洛<F 电，水平方向有f 洛＋F N ＝F 电，加速度a ＝mf mg -，其中f ＝μF N ，随着速度的增大，f 洛增大，F N 减小，加速度也增大，当f 洛＝F 电时，a 达到最大；以后如图(b)：f 洛>F 电，水平方向有f 洛＝F 电＋F N ，随着速度的增大，F N 也增大，f 也增大，a ＝mf mg -减小，当f ＝mg 时，a ＝0，此后做匀速运动，故a 先增大后减小，A 错，B 对，弹力先减小后增大，C 错，由f 洛＝Bqv 知D 对.2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示，水平放置的M 、N 两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T.质量为m 1＝9.995×10－7 kg 、电荷量为q ＝－1.0×10－8 C 的带电微粒，静止在N 板附近.在M 、N 两板间突然加上电压(M 板电势高于N 板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m 2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N 板上.若两板间的电场强度E ＝1.0×103 V/m ，求：(1)两微粒碰撞前，质量为m 1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的质量m 2；(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解析】(1)碰撞前，质量为m 1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有m 1g ＋qvB ＝qE解得碰撞前质量m 1的微粒的速度大小为v ＝5.0100.11010995.9100.1100.187381⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=----qB g m qE m/s ＝1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m 1＋m 2)g ＝qE解得m 2＝g qE 1m -=)10995.910100.1100.1(738--⨯-⨯⨯⨯ kg ＝5×10－10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ′，轨道半径为R ，根据牛顿第二定律有qv ′B ＝(m 1＋m 2)Rv 2' 研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′以上两式联立解得R ＝5.0100.1110995.9)(87121⨯⨯⨯⨯=='+--qB v m qB v m m m≈200 m 【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.(2)若mg 、f 洛、F 电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.(3)若F 电与重力平衡，则f 洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B ，方向水平向外；电场强度为E ，方向竖直向上.有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L 和所用时间t ；(2)如果在距A 端L /4处的C 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？【解析】(1)由题意知qE ＝mg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v ，由动能定理有(mg ＋qE )L sin θ＝221mv ，即2mgL sin θ＝221mv 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB ＝(mg ＋qE )cos θ，即v ＝qBmg θ cos 2 由以上两式解得L ＝θθ sin cos 2222B q g m 根据动量定理有t ＝θθ cot sin 2qBm mg mv = (2)两物体先后运动，设在C 点处碰撞前滑块的速度为v C ，则2mg ·4L sin θ＝21mv 2 设碰后两物体速度为u ，碰撞前后由动量守恒有mv C ＝2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v ′，由平衡条件有qv ′B ＝(2mg ＋qE )cos θ＝3mg cos θ由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mg sin θ·s ＝21·2mv ′2－21·2mu 2 联立以上几式解得s ＝12sin cos 32222L B q g m -θθ 将L 结果代入上式得s ＝θθ sin 12cos 352222B q g m 碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t ′＝qBm mg mu v m 35 sin 322=-'θcot θ【例3】在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .【解析】(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v v 0＝cos θ ① v ＝2v 0 ②粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝2022121mv mv - ③ U MN ＝3mv 20/2q ④(2)粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝rmv 2⑤ r ＝qBmv 02 ⑥ (3)由几何关系得ON ＝r sin θ⑦ 设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1 ⑧ t 1＝qB m 3 ⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝qB m π2 ⑩设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2ππθ-T ⑪ t 2＝qB m 32π ⑫t ＝t 1＋t 2＝qBm 3π)233(+ 【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s ＝8 cm的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.332 T ，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27 kg ，电荷量为q ＝＋3.2×10－19 C ，速率为v＝3.2×106 m/s.磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L ＝12.8 cm 的无场区域.MN 右侧为固定在O 点的电荷量为Q ＝－2.0×10－6 C 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN 为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m Rv 2，得R ＝Bqmv ＝0.2 m如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时，上端偏离O ′最远，由几何关系得O ′P ＝22)(s R R --＝0.16 m 当α粒子沿Sb 方向射入时，下端偏离O ′最远，由几何关系得O ′Q ＝)(2s R R --＝0.16 m故金箔cd 被α粒子射中区域的长度为y ＝O ′Q ＋O ′P ＝0.32 m(2)如上图所示，OE 即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r .α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN 相交，下偏距离为y ′，则 tan 37°＝43，y ′＝L tan 37°＝0.096 m 所以，圆周运动的半径为r ＝︒'+'37 cos Q O y ＝0.32 m (3)设α粒子穿出金箔时的速度为v ′，由牛顿第二定律有k r v m rQq 22'= α粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔE k ＝21mv 2－21mv ′2＝2.5×10－14 J3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A 、B 相距为d ，板长为L ，板间的电压为U ，垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q 、质量为m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.【错解】由题设条件有Bqv ＝qE ＝qdU ，v ＝Bd U ；油滴离开场区时，水平方向有Bqv ＋qE ＝ma ，v 2x ＝2a ·mqU d 22= 竖直方向有v 2y ＝v 2＋2gL 离开时的速度v ′＝m qU dB U gL v v y x 2222222++=+ 【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.【正解】由动能定理有mgL ＋qE 212122-'=v m d mv 2 由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv ＝qE ，E ＝U /d由此可以得到离开磁场区域时的速度v ′＝m qU dB U gL ++2222 【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.【例5】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。

带电粒子在复合场中运动的应用实例

带电粒子在复合场中运动的应用实例▲知识梳理1．速度选择器利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。

基本构造如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E ，匀强磁场B 与E 垂直．当带电荷量为q 的粒子以速度v 垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力和洛伦兹力的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。

若电场力与洛伦兹力大小相等，即，则．粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度，则洛伦兹力大于电场力；若，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。

所以通过速度选择器射出的粒子都是速度的粒子。

附：1.速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。

带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。

否则将发生偏转。

这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq ，BE v 。

在本图中，速度方向必须向右。

（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。

（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。

2.（即如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v 0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv 0B ＝qE,v 0=E/B ；若v= v 0=E/B ，粒子做匀速直线运动，与粒子电量、电性、质量无关；若v ＜E/B ，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加；若v ＞E/B ，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．）＋＋＋＋＋＋＋－－－ v2．磁流体发电机如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。

8.3带电粒子在复合场中的运动

答案：BC
2.如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab＝bc/2＝L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计)( )
A．从b点射出 B．从b、P间某点射出 C．从a点射出 D．从a、b间某点射出
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. [思路点拨] 根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解．
[自主解答] (1)设粒子过 N 点时的速度大小为 v，有vv0＝cos θ v＝2v0 粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有 quMN＝12mv2－12mv20， UMN＝3m2qv20. (2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速运动，半径为 O′N，有 qvB＝mrv2，r＝2qmBv0.
律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． ④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
2．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(3)由几何关系得 ON＝rsin θ
设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ON＝v0t1
t1＝
3m qB
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝2qπBm
设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t2＝π2－πθT，故 t2＝23πqmB
t＝t1＋t2，t＝3
3＋2πm 3qB .
[答案]

2022年高考物理大一轮复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例(含答案)

带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 22．回旋加速器1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．3．粒子的最大速度：由q v B ＝mv 2R ，得v ＝BqR m ，粒子获得的最大速度由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U .3．速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E B .4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv ．5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B ．6．霍尔效应：1. 霍尔效应：应如图，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为hIB k U ，式中的比例系数k 称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差．2．霍尔电压的正负判断及应用（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压．注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷．（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是．可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体．题型一、速度选择器例题1. 如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（）A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍【答案】BD【解析】A、电容器处于通电状态，把两板间距离增大一倍，由U=可知，电Ed场强度变为原来的一半，根据Eq qvB=可知，要使粒子匀速通过，同时将磁感应强度减小一倍，故A 错误；B 、电容器处于通电状态，把两板间距离减小一倍，由U E d=可知，则电场强度增加一倍，根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场应该增大一倍，故B 正确；CD 、如果把开关S 断开，根据4U Q k Q E d Cd s πε===，因两极间的电量不变，当两板间的正对面积减小一半，则两极板之间的电场强度增强一倍，因此根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场强度增大一倍，故C 错误，D 正确．故选：BD【总结升华】装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场力与洛伦兹力的大小，即电场、磁场和速度三者之间的关系，与电荷的电性以及比荷无关．跟踪训练：如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E 的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B ，构成了速度选择器。

第3讲带电粒子在复合场中的运动及应用实例

第3讲带电粒子在复合场中的运动及应用实例一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况：1．组合场2．叠加场二、带电粒子在复合场中的运动分类1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．三、电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式12mv2＝qU①粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m v2 r②由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．(2)原理①在电场中加速：qU＝12m(v2n－v2n－1)＝ΔE k.②在磁场中旋转：qvB＝m v2R，得R＝mvqB.③回旋加速条件：高频电源的周期T电场与带电粒子在D形盒中运动的周期T回旋相同，即T电场＝T回旋＝2πmqB.④最大动能的计算：由R＝mvqB＝2mEkqB知，被加速粒子的最大动能为E k＝q2B2R22m，由此可知，在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下，粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关．四、带电粒子在叠加场中运动的实例分析1．速度选择器(如图)(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝E/B.2．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.3．电磁流量计(1)如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管；(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv ＝Eq ＝U d q ，可得v ＝UBd ，液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B.1.如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电子(不计重力)，恰能沿直线从左向右飞越此区域，若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将( )A ．沿直线飞越此区域B ．向上偏转C ．向下偏转D ．向纸外偏转答案： C 2.(2012·海南单科)如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力．下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )A ．粒子速度的大小B ．粒子所带的电荷量C ．电场强度D ．磁感应强度解析：粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，其受力平衡有Eq ＝Bqv ，则知当粒子所带的电荷量改变时，粒子所受的合力仍为0，运动轨迹不会改变，故B 项正确．答案： B3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量解析：本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律．由R ＝mvqB 知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A 项正确，B 项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确．答案：AD4.质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知() A．小球带正电，沿顺时针方向运动B．小球带负电，沿顺时针方向运动C．小球带正电，沿逆时针方向运动D．小球带负电，沿逆时针方向运动解析：带电小球在重力、电场力以及洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故应满足qE＝mg，且电场力方向向上，故小球带负电．由于洛伦兹力提供向心力，指向圆心，所以小球沿顺时针方向运动，B正确．答案： B5.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带正电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小解析：由粒子在B2中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P1极板带正电，B项正确；在电容器中，根据速度选择器的原理可知v＝EB1，在B2中粒子运动的轨道半径r＝mEB1B2q，式中B1、B2、E不变，因此，在B2磁场中运动半径越大的粒子，其mq 越大，即比荷qm越小，C项错误，D项正确．答案：BD带电粒子在组合场中的运动1．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．(2012·新课标全国卷)(18分)如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．规范解答：粒子在磁场中的轨迹如图所示．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB ＝mv 2r①(2分)式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ②(2分)设cd ＝x ，由几何关系得ac ＝45R ＋x ③(2分)bc ＝35R ＋R 2－x 2④(2分)联立②③④式得r ＝75R ⑤(2分)再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥(2分)粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦(2分) r ＝vt ⑧(2分)式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝14qRB25m.⑨(2分)答案：14qRB25m带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法(1)带电粒子依次通过不同场区时，因其受力情况随区域而变化，故其运动规律在不同区域也有所不同．(2)(3)联系不同阶段的运动的物理量是速度，因此带电粒子在两场分界点上的速度是解决问题的关键．1－1：如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，在D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A 点为d 的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在G 处，而G 处距A 点2d (AG ⊥AC )．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r ； (2)离子从D 处运动到G 处所需时间； (3)离子到达G 处时的动能．解析： (1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r 满足： d ＝r ＋r cos 60°解得r ＝23d .(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有：qv 0B ＝m v 20rT ＝2πr v 0＝2πm qB在磁场中做圆周运动的时间为：t 1＝13T ＝2πm3Bq离子从C 到G 的时间为：t 2＝2d v 0＝3mBq离子从D →C →G 的总时间为：t ＝t 1＋t 2＝(9＋2π)m3Bq .(3)设电场强度为E ，则有： qE ＝mad ＝12at 22由动能定理得：qEd ＝E kG －12mv 2解得E kG ＝4B 2q 2d 29m .答案： (1)23d (2) (9＋2π)m 3Bq(3) 4B 2q 2d 29m带电粒子在叠加场中的运动(2012·重庆理综)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQ N M矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间．其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，N Q＝2d，收集板与N Q的距离为l，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．解析：(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eq＝mg将q m ＝1k代入，得E＝kg.(2)如图甲所示，有qv0B＝mv20 RR2＝(3d)2＋(R－d)2得B＝kv05d.(3)如图乙所示，有qλv0B＝m (λv0)2 R1tan θ＝3dR21－(3d)2y1＝R1－R21－(3d)2y2＝l tan θy＝y1＋y2得y＝d(5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－9. 答案：见解析1．带电粒子在复合场中运动的分析思路2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．(2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．(3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．2－1：如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径R ＝0.8 m ，与长l ＝2.0 m 的绝缘水平面CD 平滑连接．水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E ＝20 N/C ，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B ＝1.0 T ，方向垂直纸面向外．将质量为m ＝2.0×10－6 kg 、带电荷量为q ＝1.0×10－6 C 的带正电小球a 从圆弧轨道顶端由静止释放，最后落在地面上的P 点．已知小球a 在水平面CD 上运动时所受的摩擦阻力F ＝0.1mg ，P N ＝3N D (g ＝10 m/s 2)．求：(1)小球a 运动到D 点时速度的大小； (2)水平面CD 离地面的高度h ；(3)从小球a 开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中系统损失的机械能ΔE .解析： (1)设小球a 到D 点时的速度为v D ，从小球a 释放至D 点，根据动能定理mgR －Fl ＝12mv 2D解得v D ＝23m/s.(2)小球a 进入复合场后，由计算可知Eq ＝mg 小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力Bv D q ＝m v 2Dr由图可知r ＝2h ，解得h ＝2 3 m.(3)系统损失的机械能ΔE ＝mg (R ＋h )－12mv 2D解得ΔE ＝4(1＋103)×10－6 J. 答案： (1)2 3 m/s (2)2 3 m(3)4(1＋103)×10－6 J电磁场在实际中的应用模型质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d ，两极板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a 、b 两点，设a 、b 两点之间的距离为x ，粒子所带电荷量为q ，如不计重力，求：(1)粒子进入匀强磁场B 2时的速度v 的大小．(2)打在a 、b 两点的粒子的质量之差Δm 为多少？解析： (1)粒子在电容器中做直线运动，故q Ud ＝qvB 1解得v ＝UdB 1.(2)带电粒子在磁感应强度为B 2的匀强磁场中做匀速圆周运动，则打在a 处的粒子的轨道半径R 1＝m 1v qB 2打在b 处的粒子的轨道半径R 2＝m 2v qB 2又x ＝2R 1－2R 2解得Δm ＝m 1－m 2＝qB 1B 2dx2U.答案： (1)U dB 1 (2) qB 1B 2dx2U复合场中几种常见物理模型的解题技巧(1)速度选择器解题技巧：从力的角度入手，合力为零则做匀速直线运动，速度大小为v＝EB，合力不为零则发生偏转．(2)质谱仪解题技巧：粒子进入偏转磁场时，一般速度相同，注意分清粒子运动半径，根据半径公式可进行相关问题的判定．(3)回旋加速器解题技巧：抓住T电＝T＝2πmBq、qvB＝mv2R及E km＝q2B2R22m这三点．3－1：1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，则粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为()A．2∶1B．1∶2C.2∶1 D．1∶ 2解析：设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1qU＝12mv21，qv1B＝v21r1解得r1＝1B 2mU q同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝1B 4mU q则r2∶r1＝2∶1.故选项C正确．答案： C带电粒子在交变电磁场中的运动1．变化的电场或磁场往往具有周期性，同时受力也有其特殊性，常常其中两个力平衡，如电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．2．处理方法：仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，清楚带电粒子在变化电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，然后分过程求解．如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y方向(竖直向上)，场强大小E0＝mgq，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝πmqt0.已知小球的质量为m，带电荷量为q，当地重力加速度为g，空气阻力不计．试求：(1)12t0末小球速度的大小．(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图．解析：(1)0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1＝qE0＝mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qvB0＝m v2r运动周期T＝2πrv联立解得T＝2t0电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1＝12t0末的速度相当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度v y＝g·2t0＝2gt0，所以12t0末v1＝v2x＋v2y＝13gt0.(2)24t0内运动轨迹的示意图如图所示．在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝2πmq.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E0＝mgq.一倾角为θ、长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g.求：(1)第6秒内小球离开斜面的最大距离．(2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？解析： (1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a ，由牛顿第二定律得：(mg ＋qE 0)sin θ＝ma ，第一秒末的速度为：v 1＝at 1，解得v 1＝2g sin θ. 第二秒内：qE 0＝mg ，所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则圆周运动的周期T ＝2πm qB ＝1 s.小球在第2 s 末回到第1 s 末的位置，所以小球前2 s 内位移为：x 2＝12at 21＝g sin θ.由图所示可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．所以，第5秒末的速度为：v 5＝a (t 1＋t 3＋t 5)＝6g sin θ，由qvB ＝mv 2R得小球第6 s 内做圆周运动的半径为：R 3＝3g sin θπ. 小球离开斜面的最大距离为：d ＝2R 3＝6g sin θπ.(2)第19秒末的速度：v 19＝a (t 1＋t 3＋t 5＋t 7＋…＋t 19)＝20g sin θ 小球未离开斜面的条件是： qv 19B ≤(mg ＋qE 0)cos θ所以tan θ≤120π.答案： (1) 6g sin θπ (2) tan θ≤120π1.有一带电荷量为＋q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时() A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀速运动D．有可能做匀加速直线运动解析：带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．答案： A2.(2013·南京模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B，欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是()A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝qvB，而电子流向上极板偏转，则qE＞qvB，故应减小E或增大B、v.故A正确．B、D、D错误．答案： A3.如图所示，竖直放置的平行金属板M、N带有等量异种电荷，M板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间只受场力作用，下述哪些运动是可能的()A．沿路径①水平向左做匀减速运动B．沿路径②水平向右做匀加速运动C．沿路径③竖直向上做匀速运动D．沿路径④斜向右上做匀速运动解析：带电液滴在两板之间运动时始终受到重力、电场力、洛伦兹力三个力作用，且重力方向始终竖直向下，电场力方向始终水平向右．若液滴沿路径①水平向左运动时，液滴受到的重力、洛伦兹力的方向都是竖直向下，合力不为零，A 错；若液滴沿路径②水平向右加速运动时，洛伦兹力逐渐增大，B 错；若液滴沿路径③运动，洛伦兹力与电场力抵消，重力做功，C 错：若液滴沿路径④斜向右上运动，重力、电场力、洛伦兹力三个力的合力可能为零，D 对．答案： D4．(2013·石家庄教学检测)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速解析：粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R的制约，因v ＝2πR T ＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E k m ＝12mv 2＝12m ×4π2R 2f 2＝2mπ2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2mπ2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误．答案： AC5．如图所示，带电粒子以某一初速度进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的有界匀强磁场，粒子垂直进入磁场时的速度与水平方向成θ＝60°角，接着垂直进入电场强度大小为E ，水平宽度为L 、方向竖直向上的匀强电场，粒子穿出电场时速度大小变为原来的2倍．已知带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，重力不计．(1)分析判断粒子的电性．(2)求带电粒子在磁场中运动时速度v .(3)求磁场的水平宽度d .解析： (1)根据粒子在磁场中向下偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．(2)由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v 0，在电场中偏转时做类平抛运动，如图所示．由题意知粒子离开电场时的末速度大小为v ＝2v 0，将v t 分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度：由几何关系知v y ＝v 0①由运动学公式：v y ＝at ②L＝v0t③根据牛顿第二定律：a＝Fm ＝qEm④联立①②③④求解得：v0＝qELm⑤(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，则：qv0B＝m v20 R⑥由几何知识可得：d＝R sin θ⑦⑤⑥⑦联立解得：d＝1B mELq sin θ.答案：(1)负电(2)qELm(3)1BmELq sin θ。

带电粒子在复合场中的运动及实际应用课件

撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设
其加速度为 a,有
a=
2 2 +2 2
⑤

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x,有
x=vt
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y,有
⑥
y=2at2
⑦
1
a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同,均为 θ,又

tan θ=
,得
2 2
2
r

Ekm=
,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D
2
形盒半径r决定,与加速电压无关。
-6-
带电粒子在组合场中运动(师生共研)
这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现,包含空间上先后
出现和时间上先后出现,磁场或电场与无场区交替出现相组合的场
等。
其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、
2
2 2
。
-5-
2.回旋加速器
乙
(1)构造:如图乙所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接
交流电源,D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在
圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一
mv2
qvB=
次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速。由
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得
t=2 3 s=3.5 s。
⑨
-28-
解法二:
撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运
动没有影响,以 P 点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向
上做匀减速运动,其初速度为

带电粒子在复合场中运动的应用实例

带电粒子在复合场中运动的应用实例1、速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相这种装置能把具有一定的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即v ＝ .例1、如右图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )A ．动能B ．质量C ．电荷量D ．比荷2、质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、__________、___________和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式_________.① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式___________.②由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝_________，m ＝_______，qm＝_______例2、如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是（）A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小3、磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把直接转化为电能． (2)根据左手定则，如右图中的B 是发电机(3)磁流体发电机两极板间的距离为l ，等离子体速度为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝(4)电源电阻r ＝ρl /S ，外电阻R 中的电流可由闭合电路求出，即I ＝ .例3、如图所示，磁流体发电机的极板相距d ＝0.2 m ，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B ＝1.0 T ．外电路中可变负载电阻R 用导线与极板相连．电离气体以速率v ＝1 100 m/s 沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r ＝0.1 Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？4、电磁流量计工作原理：如右图所示，圆形导管直径为d ，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：q v B ＝qE ＝q Ud，所以v ＝，因此液体流量Q ＝5、霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了，这种现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．例5、利用如右图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()A．上表面电势高B．下表面电势高C．该导体单位体积内的自由电子数为IedbD．该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb6、回旋加速器(1)组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U如图2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．（2）作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．(3)要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．(4)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得E km ＝______，可见粒子获得的最大动能由____________和D形盒________决定，与加速电压无关．例6、回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法正确的是() A．狭缝间的电场对粒子起加速作用，因此加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大B．磁场对带电粒子的洛伦兹力对粒子不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关C．带电粒子做一次圆周运动，要被加速两次，因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍D．用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率巩固练习1、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如下图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v ，两金属板的板长(沿初速度方向)为L ，板间距离为d ，金属板的正对面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d (Bd v I －R )B.S d (BL v I －R )C.S L (Bd v I－R ) D.S L (BL v I－R ) 2、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的. 使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零. 在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正3、一种称为“质量分析器”的装置如右图所示．A 表示发射带电粒子的离子源．发射的离子在加速管(四分之一圆弧)磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D .若离子质量不同(或电量不同或速度不同)，在一定磁场中的偏转程度也不同．如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、离子的电荷和速率，则只有一定质量的离子能从漂移管道D 中引出．已知带正电荷q ＝1.6×10－19C 的一群质量不同的离子(重力不计)，初速度可以认为是零，加速管B 两端的加速电压为U ＝103V ，垂直于圆形细管所在平面的匀强磁场的磁感应强度为B ＝0.10 T ，圆形弯管中心轴线的半径R ＝0.2 m ，求能从D 中引出的离子的质量是多少4、如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量＋q 、重力不计的带电粒子，以初速度v 1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W 1. (2)粒子第n 次经过电场时电场强度的大小E n . (3)粒子第n 次经过电场所用的时间t n .(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)．5、如图所示,回旋加速器D 形盒的半径为R,用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子,使质子由静止加速到能量为E 后,由A 孔射出,求:（1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小.（2）设两D 形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,质子每次经电场加速后能量增加,加速到上述能量所需回旋周数. （3）加速到上述能量所需时间.6、如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．。

带电粒子在复合场中的运动

考点二:带电粒子在复合场中运动的典型应用
1. 速度选择器： ⑴如图所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。
⑵带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE=qvB，即v=E/B
B
考点二:带电粒子在复合场中运动的典型应用
• 3．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O' 点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出, 则粒子b（） • A．穿出位置一定在O' 点下方 • B．穿出位置一定在O' 点上方 • C．运动时，在电场中的电势能一定减小 • D．在电场中运动时，动能一定减小
6
则类平抛运动中垂直于电场方向的位移
L vt1 4 2m
L y 8m 0 cos 45
即电荷到达y轴上的点的坐标为( 0, 8 )．
练6.在如右图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E ＝ 2×104 V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10－2 T。把一个比荷为 q/m＝2×108 C/kg的正点电荷从坐标为(0，1)的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。 ⑴求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； ⑵求电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)； ⑶当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。

带电粒子在复合场中运动的应用实例

带电粒子在复合场中运动的应用实例示波管（课本3－1P35）1．构造：(1)____________，(2)____________． 2．工作原理(如图3所示)图3(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．(2)YY ′上加的是待显示的____________．XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做 ____________．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.一、速度选择器(课本3－1P98))(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qE ＝qvB ，即v ＝ .2．磁流体发电机（课本3－1P98） (1)主要构造如图8－4－3所示． (2)原理：等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，而从整体来说呈电中性)喷入磁场，正、负粒子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差，设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距为L ，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感强度为B ，板外电阻为R ，当等离子体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，相当于电源电动势E ，此时离子受力平衡：E场q ＝qvB ，E 场＝vB ，电动势E ＝E 场L ＝BLv ，电源内电阻r ＝，所以R 中电流3．电磁流量计（课本3－2P18） (1)如图8－4－4所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管． (2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定． 2．质谱仪（课本3－1P100） (1)构造：如图8－2－3所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 .①粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：关系式 ② 由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝________，m ＝________，qm ＝____________.回旋加速器（课本3－1P101）(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝，得E km ＝，可见粒子获得的最大动能由和D 形盒半径R 决定，与加速电压．1．电视显像管的工作原理(课本3－1P97) 电视显像管是应用电子束 (电偏转、磁偏转)的原理来工作的，使电子束偏转的 (电场、磁场)是由两对偏转线圈产生的．显像管工作时，由阴极发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的，使整个荧光屏都在发光．霍尔效应：（课本3－1P103）在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了，这个现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．1．在两平行金属板间，有如图8－4－2所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有 A ．不偏转 B ．向上偏转 C ．向下偏转 D ．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．(2)若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．(3)若质子以大于v 0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将________．(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入，电子将________．4．一回旋加速器，当电场的频率一定时，加速α粒子的磁感应强度和加速质子的磁感应强度之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶4 解析：回旋加速器对粒子的加速过程必须保证电场频率等于圆周运动的频率，对质子f 电＝；对α粒子f 电＝，可得答案：C1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图8－3－7所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是 ( ) A ．离子由加速器的中心附近进入加速器 B ．离子由加速器的边缘进入加速器 C ．离子从磁场中获得能量 D ．离子从电场中获得能量2．如图8－3－8是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束 (分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是 ( )A ．N 板的电势高于M 板的电势B ．M 板的电势高于N 板的电势C ．R 中有由b 向a 方向的电流D ．R 中有由a 向b 方向的电流解析：本题考查洛伦兹力的方向的判断，电流形成的条件等知识点．根据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则M 板的电势高于N 板的电势．M 板相当于电源的正板，那么R 中有由a 向b 方向的电流．答案：BD图8－3－8。

带电粒子在复合场中的运动及应用实例

高三物理高考第一轮总复习(二十四) 带电粒子在复合场中的运动及应用实例1.不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是( )A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变2．如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其之间相互作用力)( )A．E向下，B向上B．E向下，B向下C．E向上，B向下D．E向上，B向上3.三个带正电的粒子a、b、c(不计重力)以相同动能水平射入正交的电磁场中，轨迹如图所示．关于它们的质量m a、m b、m c的大小关系和粒子a动能变化，下列说法正确的是( )A．m a＜m b＜m cB．m a＞m b＞m cC．粒子a动能增加D．粒子a动能减少4.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动5．如图所示，一束带电粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则( )A．该装置可筛选出具有特定质量的粒子B．该装置可筛选出具有特定电荷量的粒子C．该装置可筛选出具有特定速度的粒子D．该装置可筛选出具有特定动能的粒子6.如图所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为0)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( )A．a的质量一定大于b的质量B．a的电荷量一定大于b的电荷量C．a运动的时间大于b运动的时间D．a的比荷大于b的比荷7.如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )A．t1＝t2＝t3B．t2＜t1＜t3C．t1＝t2＜t3D．t1＝t3＞t28．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )A．在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高频电源的变化周期应该等于t n－t n－1C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大9.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．其工作原理如图所示．虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小10．如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1 m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.1 T．现有一带电荷量为1 C、质量为100 g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合场的中心线)．已知A、B板间的电压为U BA＝2 V，板间距离d＝2 m，板的长度L＝3 m，若小球恰能从板的右边沿飞出，g取10 m/s2.求：(1)小球运动到N点时的速度v的大小．(2)水平向右的匀强电场的电场强度E的大小．(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2的大小．11.如图所示，矩形abcd 关于x 轴对称，长ad ＝2L ，宽ab ＝L ，三角形Oab 区域内存在竖直向下的匀强电场，梯形Obcd 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)以初速度v 从P 点沿x 轴正方向进入电场，穿过电场后从Ob 边上Q 点处进入磁场，然后从y 轴负半轴上的M 点(图中未标出)垂直于y 轴离开磁场，已知OP ＝23L ，OQ ＝429L ，试求：(1)匀强电场的场强E 大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小．12.绝缘水平面ab 与处在竖直平面内的半圆形绝缘轨道bcd相切于b 点，半圆轨道的半径为R .过b 点的竖直平面MN 的左侧有水平向右的匀强电场，右侧有正交的电、磁场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，如图所示，比荷为k 的带电小球从水平面上某点由静止释放，过b 点进入MN 右侧后能沿半圆形轨道bcd 运动且对轨道始终无压力，小球从d 点再次进入MN 左侧后正好落在b 点，不计一切摩擦，重力加速度为g ，求：(1)小球进入电、磁场时的速度大小v ； (2)MN 右侧的电场强度大小E 2； (3)MN 左侧的电场强度大小E 1； (4)小球释放点到b 点的距离x .答案：(二十四)1．BC 粒子能够直线穿过，则有q U d ＝qvB ，即v ＝U Bd，若U 、B 增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A 错误，同理B 正确；粒子向下偏，电场力做负功，又W 洛＝0，所以ΔE k ＜0，C 正确．D 错误．2．A 正离子束打到第Ⅲ象限，相对原入射方向向下，所以电场E 方向向下；根据左手定则可知磁场B 方向向上，故A 正确．3．AD 粒子a 受的电场力向下、受的洛伦兹力向上，又a 向上偏，说明a 受的洛伦兹力大，故推出a 的初速度大．又三个粒子动能相同，故a 的质量小，因此选项A 对；a 向上偏，电场力对其做负功，洛伦兹力不做功，故a 动能减少，因此选项D 对．4．D 由题意可知，带电粒子所受的重力与电场力平衡，若P 的初速度垂直于磁感线方向，则P 可能做匀速圆周运动，若P 的初速度沿磁感线方向，则P 可能做匀速直线运动，C 错误，D 正确；若仅撤去电场，带电粒子在重力作用下先加速，由于洛伦兹力的大小与速度大小成正比，故所受的合外力将发生变化，带电粒子不可能做匀加速直线运动，A 错误；若仅撤去磁场，P 仍处于静止状态，B 错误．5．C 速度选择器的工作原理：带电粒子垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的复合场空间，所受的电场力和洛伦兹力方向相反，大小相等．本题中粒子若要无偏转地通过区域Ⅱ，通过收集室的小孔O 3，需要满足qE ＝qvB ，即粒子的速度v ＝E /B ，C 正确．6．D 粒子经电场加速的过程，由动能定理有：qU ＝12mv 20；粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律知Bqv 0＝m v 20R ，所以R ＝1B2mUq，由图知R a <R b ，故q a m a >q bm b，A 、B 错、D 对；因周期为T＝2πm Bq ，运行时间为T2，所以a 运动的时间小于b 运动的时间，C 错． 7．C8．A 带电粒子在两D 形盒内做圆周运动时间等于半个圆周运动周期，而粒子运动周期T＝2πmqB与粒子速度无关，则有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 正确；高频电源的变化周期应该等于2(t n －t n －1)，B 错误；由R ＝mvqB可知：粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D 形盒内磁感应强度和D 形盒半径有关，故C 、D 错误．9．C 粒子从S 3小孔进入磁场中，速度方向向下，粒子向左偏转，由左手定则可知粒子带正电．带正电的粒子在S 1和S 2两板间加速，则要求场强的方向向下，那么S 1板的电势高于S 2板的电势．粒子在电场中加速，由动能定理有12mv 2＝qU ，在磁场中偏转，则有r ＝mvqB，联立两式解得r ＝2UmqB 2，由此式可以看出只增大U 或只增大m 时，粒子的轨道半径都变大．10．解析： (1)小球沿NP 做直线运动，由平衡条件可得：mg ＝qvB 1 解得v ＝10 m/s.(2)小球从M 点到N 点的过程中，由动能定理得：mgR ＋qER ＝12mv 2代入数据解得：E ＝4 N/C.(3)在板间复合场中小球受电场力qU BA /d ＝1 N 与重力平衡，故小球做匀速圆周运动设运动半径为R ′，由几何知识得：R ′2＝L 2＋(R ′－d2)2，解得：R ′＝5 m由qvB 2＝mv 2/R ′，解得：B 2＝0.2 T. 答案： (1)10 m/s (2)4 N/C (3)0.2 T 11.解析： (1)根据题意，Ob 与x 轴的夹角为45°，带电粒子在电场中做类平抛运动，设在电场中运动时间为t ，场强为E ，则x ＝OQ ·cos 45°＝vt ①x ＝OP －OQ ·sin 45°＝12at 2②qE ＝ma③联立以上各式解得 E ＝9mv 24qL.(2)粒子的运动轨迹如图所示，在Q 点竖直分速度v y ＝at ，代入数据解得v y ＝v ∴粒子在进入磁场时的速度v ′＝v 2x ＋v 2y ＝ 2 v④速度方向与＋x 方向之间的夹角θ满足 tan θ＝v yv x＝1⑤∴θ＝45°即粒子垂直于Ob 边进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的圆心即为O 点半径R ＝OQ ＝42L9⑥ 又qv ′B ＝mv ′2R.⑦解得B ＝9mv4qL.答案： (1)9mv 24qL (2)B ＝9mv4qL12．解析： (1)小球进入MN 右侧电、磁场后能沿bcd 运动且始终对轨道无压力，表明洛伦兹力等于小球做圆周运动的向心力，且小球的速率不变，因此有qvB ＝m v 2R① 代入q m＝k 解得v ＝kBR .②(2)小球速率不变，则重力与电场力平衡，即qE 2－mg ＝0③解得E 2＝g k.(3)小球再次进入左侧电场后，在水平方向做匀减速运动，则 0＝vt －12a 1t2④ a 1＝qE 1m⑤ 在竖直方向做自由落体运动，则2R ＝12gt2⑥联立④⑤⑥解得E 1＝B gR . (4)小球由静止释放，由动能定理得qE 1x ＝12mv 2⑦将②式代入解得x ＝kBR gR2g . 答案： (2)kBR (2)g k(3)B gR (4)kBR gR2g。

带电粒子在电场和重力场复合场中的运动

R
得 T=6F=6(mg-qE)
B
解：若qE﹥mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。由牛顿第二定律： F=qE-mg F）A点速度最大，合力提供向心力
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
解：若qE﹤mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。
由牛顿第二定律： F=mg-qE F=mv12/R
得 v1=（（mg-qE）R/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力
A
E
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R
由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cosa/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的最大夹角为3 α。
等效：
题中电场力为恒力，且与重力同向可将两者合力 F=qE+mg
等效成重力 G‵ =mg ‵ 即 g‵ =g+qE/m
用g‵替换结论中的g就可快速得到 [例2]的结果：
最高点有最小速度v= R(gqE/m)
小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg‵ =6(mg+qE)
思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？
由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2
B
得 T=6mg
例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电 q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平

带电粒子在复合场中的运动及应用实例

带电粒子在复合场中运动的实际应用

专题复习-带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动典型例题解析

重难点08 带电粒子在复合场中的运动(解析版)

带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中运动的应用实例

8.3带电粒子在复合场中的运动

2022年高考物理大一轮复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例(含答案)

第3讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例

带电粒子在复合场中的运动及实际应用课件

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