对女生选择追求者的量化模型的研究

炮灰模型—对女生选择追求者的量化模型的研究
田帅；史庆盛；李欣荣
（华南理工大学工商管理学院，广州，510640）
摘要：每一个女生都渴望找到自己心中的白马王子，找到自己一生的幸福。

但是面对追求者们，女生应该是选择还是拒绝，怎样才能以最大的可能找到自己的Mr. Right呢？在这篇文章中我们运用数学中概率论的知识对女生选择追求者的这一过程进行数学建模，得到女生的选择的最优策略，最后对结果进行了更进一步讨论。

关键词：炮灰模型；排列组合；均匀分布；泊松分布；选择
Cannon Model - the Study of Quantitative Models for Girls Choosing
the Suitors
TIAN Shuai; SHI Qingsheng; LI Xinrong
(School of Business and Management, South China University of T echnology,GuangZhou510641,China) Abstract: The girls each are eager to meet the Prince Charming in their own hearts, find their own well-being of life. But it should be whether the girls to choose or reject when facing those who are chasing after them, how can they find their own Mr. Right in the greatest possible? In this paper we make the mathematical modeling for the process of girls choosing the suitors by using probability theory in mathematical knowledge, and get the optimal choice policy for the girls, and finally discuss the results further.
Keywords: cannon model; permutation and combination; Uniform distribution;
Poisson distribution; options
0引言
2008年，罗清霞分析了大学恋爱不能长久的原因有:大学生生理成熟与心理不成熟的矛盾;情感独立与情感依赖的矛盾;独立的爱情需要与不独立的经济地位的矛盾;有利的恋爱环境与有限的校园范围的矛盾;恋爱的浪漫性与生活的现实性的矛盾;注重恋爱过程与轻视恋爱结果的矛盾;纯洁的爱情与不纯洁的恋爱动机的矛盾。

2009年1月，李欣荣提出了恋爱过程中的“效用理论”，他认为恋爱就是男女双方各自追求情感方面的效用最大化。

2009年2月，苏东旭提出了恋爱的过程是男女双方潜移默化提高的过程，他认为恋爱双方会因对方而改变。

2009年3月，史庆盛批判了李欣荣的“效用理论”，并在此基础上提出了：恋爱就是彼此在对方的耳边啰啰嗦嗦个没完，而双方都不会烦，大学生要用维持婚姻的心态去维持恋爱，2009年4月，田帅首次尝试将上述三人的恋爱观用量化模型进行演绎。

基金项目：西八221社会科学基金（2009418）
作者简介：田帅（1985-），男，安徽淮南人，华南理工大学工商管理学院管理决策与系统理论专业硕士研究生，研究方向：产业与系统复杂性研究；史庆盛（1984-），男，广东揭阳人，华南理工大学工商管理学院管理决策与系统理论专业硕士研究生，研究方向：金融工程与投资风险管理；李欣荣（1985-），男，湖南娄底
本文研究的创新点在于：人类恋爱史上，第一次用概率论的知识对女生选择追求者进行了量化研究，深入挖掘了女生选择追求者的量化指标，对女生选择出属于自己的Mr. Right 提供了理论指导，本文对于女生堪称恋爱“葵花宝典”，其指导意义胜过一百部恋爱宝典；对于男生，本文是残酷的，指出了炮灰存在的现实意义，正如伟大哲学家萨特所说“存在即是合理”，炮灰的不可避免性也许是对已经和即将成为炮灰的男生的宽慰。

另外，本文提出的量化指标都是采自女生主观臆断，各个指标的合理性，希望广大女生慎思之。

1模型建立
众所周知生活中涉及到感情的事情是很复杂的，把所有可能影响的因素都考虑到几乎是不可能的。

为此我们先对现实进行简化，并做出一些合理的假设，考虑比较简单的一种情况。

假设一个女生愿意在一段时间中和一位男生开始一段感情，并且在这段时间中有N个男生追求这位女生。

说明：这里的N不是事先确定的，每个女生根据自身条件，并结合以往的经历和经验，猜测确定这个数字N。

比如其它各方面都相同的两个女生，一般来说，PP 的女生就要比不PP的女生N值相对要大一些。

在适合这个女生的意义上，假设追求者中任何两个男生都是可以比较的，而且没有相等的情况。

这样我们对这N个男生从1到N进行编号，其中数字越大表示越适合这个女生。

这样在这段时间中，女生的Mr. Right就是男生N了。

现在问题变成面对这N个追求者应该以怎样的策略才能使得在第一次选择接受的男生就是N的可能性最大，注意到这N个男生是以不同的先后顺序来追求这位女生的。

为了将实际复杂的问题进行简化，我们做出下面几条合理的假设：
1、N个男生以不同的先后顺序向女生表白，即在任一时刻不存在两个或两个以上的男
生向这位女生表白的情况的发生，而且任何一种顺序都是完全等概率的。

2、面对表白后的男生，女生只能做出接受和拒绝两种选择，不存在暧昧或者其它选择。

3、任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋爱，不存在脚踏多船的情况。

4、已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。

基于上述假设，我们想要找到这样一种策略，使得女生以最大的概率在第一次选择接受的那个男生就是N=Mr. Right。

先考虑最简单的一种策略，如果一旦有男生向女生表白，女生就选择接受。

这种策略下显然女生以1/N的概率找到自己的Mr. Right。

当N比较大的时候，这个概率就很小了，显然这种策略不是最优的。

基于上面这些假设和模型，我们提出这样一种策略：对于最先表白的M个人，无论女生感觉如何都选择拒绝；以后遇到男生向女生表白的情况，只要这个男生的编号比前面M 个男生的编号都大，即这个男生比前面M个男生更适合女生，那么女生选择接受，否则选择拒绝。

下面以N=3为例说明：
三个男生追求女生，共有六种排列方式：
1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1
如果女生采用上述最简单的策略，那么只有最后两种排列方式选择到Mr. Right，概率为2/3!=1/3。

如果女生采用上面我们提出的策略，这里我们取M=1，即无论第一个人是否优秀，女生都选择拒绝。

然后对于之后的追求者，只要他比第一个男生更适合女生就选择接受，否则拒绝。

基于这种策略，“1 3 2”、“2 1 3”、“ 2 3 1”这三种排列顺序下女生都会在第一次做出接受的选择时遇到“3”，这样我们就把这种概率增大到3/3!=1/2。

现在我们的问题就归结为，对于一般的N，什么样的M才会使这种概率达到最大值呢？（在这种模型中，前面M个男生就被称为“炮灰”，无论他们有多么优秀都要被拒绝）根据上面的模型假设，我们先找到对于给定的M和N(1<M<N)，女生选择到Mr. Right 的概率的表达式。

把1到N个数字进行排列共有N!种可能。

当数字N出现在第P位置（M<P≤N），如果使上述策略在第一次选择接受时遇到的是N，排列需要满足下面两个条件：
1、N在第P位置
2、从M+1到P-1位置的数字要比前M位置的最大数字要小
运用数学中排列组合的知识，不难知道符合上面两个条件的排列共有
种，这样对于给定的M和N，P可以从M+1到N变化，求和化简后得到给定M和N共有
种序列符合要求。

由此得到女生选择接受时遇到Mr. Right的概率为
2模型求解（不感兴趣的话可以直接跳过这部分推导）
这一部分中我们求解使这个表达式取得最大值时M的值。

记函数
且设自变量取值为M时，函数取得最大值。

因此：
所以M应满足：
我们知道，当x>0, In(1+x)< x ; 当x-->0, In(1+x) ~ x 。

所以由左不等式
所以：
结果分析：由上述分析可以得到如下结论：为了使一个女生以最大的概率在第一次选择接受男生时遇到的正是Mr. Right，女生应该采用以下的策略：
拒绝前M=[N/e]或者[N/e]+1个追求者，当其后的追求者比前M个追求者更适合则接受，否则拒绝。

3结论推广
将这个策略的最优性简证如下（限于篇幅，不借助复杂的数学公式了）：
1.作为“策略”，可以认为应该类似于算法，对于确定的输入有确定的输出。

因此对第M 号追求者是否同意仅取决于之前M-1个人与该人的状况比较，以及M的大小；进一步地，显然与前M-1个人的好坏顺序无关（因为前M-1个人的顺序与第M个人及以后无关）。

2.如果仅考虑选中N号，那么答应某个人的必要条件是此人比之前的都好（否则一定不是No.N）
3.综1、2，所有可能的策略都有相同形式：对于第K1,K2,...,K t号人，如果比以前的都好，OK。

4.进一步，如果K m + 1<K m+1,将K m替换为K m + 1。

简单计算可以发现（其实是我不想写了）在这一步答应且选对的概率不变（始终是1/n×前面没有答应的概率），但这一步答应的概率减小，后面答应且选对的概率相应增大（如果替换的是K t，概率不变，但可以接着换K t-1使概率增大）。

由此可以得出K1到K t应该是连续整数且K t=n
5. 设女性最为灿烂的青春为18-28岁，在这段时间中将会遇到一生中几乎全部的追求者（之
前之后的忽略不计），且追求者均匀分布，则女性从18+10/e=21.7即22岁左右开始接受追求对自己最有利，这告诉我们，想谈恋爱找大四的。

在文章中只考虑了N个男生表白的先后顺序是完全随机的，并没有考虑相邻两次之间的时间隔。

如果把时间因素也考虑进去的话，在一个相对较短的时间中，可以近似的假设为齐次泊松过程，这样不仅可以得出女生应该选择上面的第M个男生的结论，而且找到男生表白的最佳时间在t=T/e时刻。

例如如果取时间段为大学四年的话，则T/e=1.4715。

也就是说，在大学四年里，男生表白的最佳时刻在第三个学期的期末或寒假。

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