2018-2019学年北师大版选修2-1 3.4.1曲线与方程 课件(19张)

满足
第（1）组：
曲线（形）
曲线不 动改方 程
y
方程（数）
O
x
方程不 变改曲 线
y
O
x
第（2）组：
曲线（形）
曲线不 动改方 程
y
方程（数）
O
x
方程不 变改曲 线
y
O
x
定义 集合语言解读定义 一般地，在平面直角坐标系中， 如果曲线C （看作满足某种条 记A 曲线C上的点； 件的点的集合或轨迹）上的点 与一个二元方程 f ( x ，y) = B ( x, y) f ( x, y) 0. 0的实数解建立了如下关系：
这说明P(x1,y1)是以M（3，4）为圆心，半径等于5的圆 上的一点.
所以 ( x 3)2 ( y 4)2 25 是圆心为点M（3，4），半径等于 5的圆的方程。
将点O（0，0）的坐标带入方程 x 3 y 4 25 ，
2 2
显然，左右两边的值相等，这说明数对（0，0）是 方程的解，所以点O在这个圆上；
数缺形时难直观， 形离数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 ——华罗庚
形
y
数
(x,y)
x
点
曲线
方程
2003北师大版教材选修2-1第三章
§4.1 曲线与方程
单位：
安徽省临泉第一中学
授课教师：
魏乃智
问题1、如何研究曲线与方程的关系呢？
形
曲线
数
平面直角坐标系
方程 方程的解
曲线上的点
( x, y )
（1）曲线上的点的坐标都是这 个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的 点都在曲线上．
A B
B A
A B
例题：证明圆心为M(3,4)，半径为5的圆的 方程是(x-3)2+(y-4)2=25，并判断点O(0,0)， A(-1，0)，B(1，2)是否在这个圆上.
分析： 曲线是什么？ 圆心为M(3,4)，半径等于5的圆 方程是什么？ x 3 y 4 25
2 2 1 3 0 4 32 25 , 这表明（-1，0）不是 因为
方程 x 3 y 4 25 的解，所以点A(-1,0)不 在这个圆上，它在圆外；
2 2
同理，点B（1，2）也不在这个圆上，它在圆内。
随堂检测
课堂小结
• 问题4、本节课你学到了什么知识？用到了 哪些思想方法？
问题2：下列每组曲线与方程，你认为它们 能不能相互表示？ 第(1)组：
形
曲线C1： 到两坐标轴相等的点的轨迹
y
数
O
x
问题2：下列每组曲线与方程，你认为它们 能不能相互表示？ 第(2)组：
形
曲线C2： 到原点距离为2的圆 在x轴上方的部分
yபைடு நூலகம்
数
O
x
问题2：下列每组曲线与方程，你认为它们 能不能相互表示？ 第(3)组：
( x 3)2 ( y 4)2 25 的一组解.
另一方面，设数对（x1,y1）是方程 ( x 3)2 ( y 4)2 25
的一组解， 那么就有 ( x1 3)2 ( y1 4)2 25
两边开平方取算术根，得
( x1 3)2 ( y1 4)2 5
问题3：3组曲线与方程，是否满足曲线是方程的 曲线，方程是曲线的方程？若不是，请将曲线与 方程其中一个加以修改，使其得以满足。
第(1)组 曲线C1：到两坐标轴相等的点的轨迹
不满足
第(2)组 曲线C2：到原点距离为2的圆在x轴上方 的部分
不满足
第(3)组
曲线C3：平面内到两坐标轴的距离的乘积 为1的点的集合
知识点 思想方法
曲线的方程； 方程的曲线 .
转化、数形结合
作业布置
1、必做题：课本86页第2、3题； 2、思考题：教材双曲线、抛物线与相应方程只证 明了其中一个方面，请完成另外一个方面的证明。
2 2
曲线上的点
曲线的定义或性质
方程的解
如何判断点是否在圆上？
证明:一方面，设P(x0,y0)是已知圆上任意一点， 由于点P到圆心M的距离等于5，
所以有 ( x0 3)2 ( yo 4)2 5，
即 (x0 3)2 (yo 4)2 25 这说明圆上任一点的坐标(x0,y0)都是方程
形
曲线C3： 平面内到两坐标轴的距离的 乘积为1的点的集合
y
数
O
x
一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的
点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上， 那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方 程叫 作曲线的方程.