2018-2019年初中人教版七年级数学上册1.5.1乘方第1课乘方的概念好性质导学案训练课件
2018-2019学年度人教版七年级上册第一章《有理数》1.5.1乘方乘方的意义(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如：计算一张边长为a的正方形面积，可以表示为a^2，这是乘方在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数和零的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.提高学生的符号意识：让学生掌握乘方运算的符号表示，培养他们在数学表达中的符号运用能力。
3.发展学生的逻辑推理能力：通过乘方性质的探讨，引导学生发现数学规律，培养逻辑思维和推理能力。
4.增强学生的运算能力：让学生熟练掌握有理数的乘方运算，提高运算速度和准确性，培养高效解决问题的能力。
5.培养学生的数学应用意识：结合实际问题，让学生体会乘方在生活中的应用，激发学习兴趣，增强数学应用的意识。
-负整数和零的乘方运算：学生可能对负数乘方的意义感到困惑，如(-2)^2=4，而(-2)^3=-8，以及0的乘方是什么。
-乘方性质的运用：学生在运用乘方性质进行计算时可能会出错，如分配律在乘方中的运用。
-乘方在实际问题中的应用：将乘方知识应用到实际情境中，对学生的抽象思维和解决问题的能力提出了较高要求。
同学们，今天我们将要学习的是《乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算几个相同因数乘积的情况？”（如：计算一张纸的厚度与折叠后的厚度关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2018-2019学年度人教版七年级上册第一章《有理数》1.5.1乘方乘方的意义一章《有理数》1.5.1乘方，乘方的意义，主要包括以下内容：
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)
A.-1 B.1 C.-2017 D.2017
B 2.(2016·黔西南州)计算-42 的结果等于（ ）
A.-8 B.-16 C.16 D.8
3.(2002·泰州)下面一组规律排列的数：1，2，
C 4，8，16，…,第2002个数应是（ ）
读作：5的4次方（或5的4次幂）
在
3
5
中,底数是
-3
，指数是___5_
.
读作： -3的5次方（或-3的5次幂）
练习1
（1）在23中表底示数：是3个2 2，相指乘数是 3 .
（2）在
(－
－1 3
)2中表底示数：是2个13－，指－13数相是乘2
.
（3）在8中表底示数：是1个88 相，乘指数是 1 .
0呢？
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是_正__数. 负数的奇次幂是_负__数. 负数的偶次幂是_正__数. 0的任何正整数次幂都是_0__.
练习2
课本P42练习第2题，计算：
(1)(-1)10 ; (2)(-1)7 ; (3)83 ; (4) (5)3; (5)0.13 ; (6) ( 1)4 ; (7) (10)4 ; (8) (10)5
（4）(-3)5中表底示数：是5个-3-3，相指乘数是 5 .
（5）-35 中表底示数：是5个33相乘，的指积数的是相反5数.
（6）在
(
－3 5
)2
3 中表底示数：是2个5
，－35指相数乘是
2.
注意：当乘方的底数是负数或分数时， 要加括号. 这也是辨认底数的方法哦~
议一议
1.你能否比较23 ，32 与2×3的区别？
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
2018年秋人教版七年级数学上册：1.5.1乘方 第1课时乘方的意义 听课 课件
第一章 有理数
第1课时 乘方的意义
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 乘方的意义
知识目标
1．通过正方形的面积、正方体的体积的计算，理解乘方的意义 及相关概念．
2．经历利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程，掌握有 理数的乘方运算．
3．通过探索底数为负数的幂的正负的过程，掌握有理数乘方的 性质，会用计算器进行有理数的乘方运算．
，记作___a_n____，读作“___a_的_n_次__方____”．
乘方：求 n 个相同因数的____积____的运算，叫做__乘__方____， 乘方的结果叫做____幂____．在 an 中，a 叫做___底_数____，n 叫做 ___指__数___，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次
第1课时 乘方的意义
【归纳总结】把相同因数的乘法写成乘方的形式时的注意 点：
(1)确定相同因数是多少，因数的个数是多少； (2)区别底数、指数的书写位置； (3)底数是负数、分数或某些算式时，应添加括号．
第1课时 乘方的意义
目标二 会进行有理数的乘方运算
例 2 教材例 1 针对训练计算：
(1)53；
第1课时 乘方的意义
目标突破
目标一 理解乘方的意义及相关概念
例 1 教材补充例题 把下列各式写成乘方的形式，并指出相 应的底数和指数：
(1)(－6)×(－6)×(－6)×(－6)； (2)(－1.5)×(－1.5)×(－1.5)；
(3)
．
第1课时 乘方的意义
解：(1)原式＝(－6)4，其中底数是－6，指数是 4. (2)原式＝(－1.5)3，其中底数是－1.5，指数是 3. (3)原式＝(23)2018，其中底数是23，指数是 2018.
人教版初中数学七年级上册1.5.1 第1课时 乘方1PPT课件
（3）零的正整数次幂都是零
4、注意： an与 an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别。
a a
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四、课后作业
• 见《学练优》本课时课后巩固提升
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一个数可以看作这个数本身的一次方.例如， 5就是51.指数1 通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数 的乘法运算进行有理数的乘方运算.
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典例精析 例1
（ 1）23中底数是 2 ，指数是 3 。
（2）在 (－
－1 3
)中2 底数是
1 3
，指数是
2。
（3）在8中底数是 8 ，指数是 1 。
a10 102，103，104 (2)、（10）2，（10）3，（10）4
102 1010 100
(10)2 (10) (10) 100
103 101010 1000
(10)3 (10) (10) (10) 1000
104 10 101010 10000 (10)4 (10) (10) (10) (10) 10000
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知识要点
类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an 读作a的n次幂（或a的n次方）
底数
an
指数 幂
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例如，在94中，底数是9，指数是4 ，94 读作 9的4次方，或9的4次幂.
4次 2×2×2×2个 10次
2×2×…×2
10个2
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二、合作探究
探究点一 乘方的概念及运算
a
1.5.1乘方(教案)-人教版七年级上册数学
2.教学难点
（1）乘方的概念理解：学生可能难以理解乘方的概念，尤其是从具体的乘法运算过渡到抽象的乘方表达。
突破方法：通过实际操作，如用积木或实物展示乘方的意义，帮助学生建立概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的定义、乘方的表示方法、乘方的运算性质以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）负指数的理解：学生可能对负指数的意义感到困惑。
突破方法：用分数和除法的关系解释负指数，如2^-3可以理解为1÷2^3。
（3）乘方运算性质的应用：学生可能在运用乘方的运算性质时感到困难。
突破方法：通过大量例题和练习，让学生熟悉并掌握乘方的运算性质，提高解题能力。
（4）实际问题的乘方应用：将乘方应用于实际问题，学生可能不知道如何下手。
其次，乘方的运算性质是本节课的重点和难点。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述，并结合具体例子进行分析。但我也注意到，有些学生在运用这些性质时仍然感到困难。这可能是因为他们对乘方运算的规律还不够熟悉。为此，我计划在下一节课中增加一些有针对性的练习，让学生在实际操作中加深对乘方运算性质的理解。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了乘方的知识，还学会了如何将乘方应用于解决实际问题。但在观察学生讨论的过程中，我发现有些小组在分析问题时，思路不够清晰，容易陷入混乱。为了提高学生的分析能力，我打算在今后的教学中，多设计一些具有挑战性的问题，引导学生逐步深入思考。
1.5.1乘方(教案)-人教版数学七年级上册
三、教学难点与重点
1.教学重点
-乘方的定义：使学生理解乘方的概念，明确乘方与乘法的关系，掌握有理数的乘方表示方法。
-乘方的性质：引导学生掌握正整数乘方、负整数乘方、零的乘方的性质，如偶数次幂和奇数次幂的性质等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作正方形和立方体模型，演示乘方的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的定义、性质和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.课堂氛围的营造：在今天的课堂上，我尽量营造轻松愉快的氛围，让学生在愉悦的心情中学习。从学生的表现来看，他们能够在轻松的氛围中更好地投入学习。但在小组讨论环节，我发现个别学生过于活跃，影响了课堂纪律。在今后的教学中，我需要加强对课堂纪律的管理，确保教学活动有序进行。
5.学生疑问的解答：在课堂总结时，我鼓励学生提出疑问。从他们的提问来看，大部分学生对乘方的性质和应用有了较好的掌握，但仍有部分问题暴露出他们对乘方知识的理解不够深入。在今后的教学中，我将更加关注学生的疑问，耐心解答，帮助他们扫清知识障碍。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解乘方的基本概念。乘方是求相同因数的积，它是指数表示的运算方式。乘方在数学中具有重要地位，广泛应用于科学计算和实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3个2相乘和4个2相乘，引出乘方的表示方法（2^3和2^4），并解释其简化运算的优越性。
另外，我也意识到在讲解乘方性质时，可能过于注重运算的简化，而忽视了性质背后的逻辑推理。在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的逻辑推理能力，让他们不仅会计算，还明白为什么要这样计算。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册1.5.1乘方，主要包括以下内容：
1.乘方的定义：理解乘方的概念，即求相同因数的积。
2.乘方的表示方法：学习如何用幂的形式表示乘方，例如a^n表示n个a相乘。
3.乘方的性质：
a)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
b)同底数幂相除，底数不变，指数相减；
c)幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4.乘方的计算方法：掌握乘方的计算法则，能正确进行乘方运算。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过乘方定义和性质的学习，让学生掌握数学推理方法，能运用逻辑思维进行乘方运算。
2.提高学生数学运算能力：使学生熟练掌握乘方的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
3.培养学生数学抽象能力：引导学生从具体的乘法运算中抽象出乘方的概念，理解幂的意义，提高数学抽象思维能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题，如计算面积、体积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过正方体模型来演示2的3次方表示的体积计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
不过，我也发现了一些需要改进的地方。在小组讨论中，有些学生参与度不是很高，可能是因为他们对乘方的应用还不够熟悉，或者是对讨论的主题不够感兴趣。针对这一点，我计划在未来的教学中设计更多样化的讨论主题，并且鼓励每个学生都参与到讨论中来。
另外，对于乘方的性质的讲解，我感觉学生们在理解上还存在一些障碍。可能我需要找到更直观、更易于理解的教学方法来帮助他们。也许可以通过动画或者互动游戏的方式来呈现乘方的性质，让抽象的数学概念变得更加生动有趣。
4.培养学生在解决乘方相关问题时，具备一定的数学运算和数据分析能力，提高数学综合运用素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-乘方的定义：使学生理解乘方的概念，明确几个相同因数的乘积表示方法。
-乘方的表示方法：掌握an的结构，其中a为底数，n为指数，理解它们之间的关系。
-有理数的乘方：熟练掌握正整数、零、负整数的乘方计算法则。
人教版初中数学七年级上册1.5.1 第1课时 乘方2
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.5.1 乘方第1课时 乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n 看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n 次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为 ,底数为 .(2)在-26中,指数为 ,底数为 .(3)若a2=16,则a= .(4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 .(5)下列说法中正确的是( )A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
人教版 七年级数学上册教案：1.5.1乘方
年级七科目数学任课教师李菲授课时间9.29课题 1.5.1有理数的乘方（1）授课类型新课课标依据理解乘方的意义一、教材分析本节课内容主要是有理数运算。
教科书采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，通过例题和练习使学生熟练乘方运算。
二、学情分析在前面我们已经学习了有理数的加减乘除混合运算，本节课将进行一种新的运算就是乘方运算。
在整个教学过程中，我会结合教科书中已明确的研究各个乘数都相同时的乘方运算任务，然后结合计算正方形面积和正方体体积的实例，将相同因数的范围扩充到负有理数，再给出乘方的概念。
三、教学目标知识与技能理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法体会有理数的乘方的运算法则，体会类比归纳规律的方法,经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的思想。
情感态度与价值观在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。
四、教学重点难点教学重点正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法教学难点有理数乘方运算中符号的确定。
编号：17.7.1.5.1五、教法学法观察、类比、转化、归纳。
六、教学过程设计师生活动对比设计意图1.边长为 2cm的正方形的面积为2224()cm⨯=2、棱长为2cm的的正方体的体积为 2×2×2=83cm2×2,2×2×都是相同的乘法，为了简便，我们将2×2记作，读作“2的平方”或“2的二次方”我们将2×2×2读作“2的立方”或“2的三次方”。
读作：-2的四次方。
22222()()()()()55555-⨯-⨯-⨯-⨯-读作25-的五次方思考：44(2)-2-与一样吗？2个a相加可记为：边长为a的正方形的面积可记为a+a=2a;a×a=2a3个a相加可记为：棱长为a的正方体的体积可记为：a+a+a=3a;a×a×a=3aN个a可以记作：...a a a na++=；...a a a a∙∙∙=naN个相同因数a相乘，即...a a a a∙∙∙=n a这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
人教版七年级上册数学课件：1.5.1 乘方1
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27计算：102 , Nhomakorabea03 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100； （2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000； （3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (3) 07；
解：
(2) (－2)4；
(4)
2 3 3
．
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负
( 1 )50 4
正
你能用计算器计算 (8)5 和 (3)6 吗？
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3
-125
(2)、 3 4
4
81 256
(3)、-23 -8 (4)、(0.1)3 0.001
人教 数学 七年级 上册
1.5.1 乘方 第1课时 乘方