4.3平面直角坐标系-教案(3)

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4.3《平面直角坐标系》(一)导学案

4.3《平面直角坐标系》（一）学案学习目标：1、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系。

2、会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。

学习重点：平面直角坐标系的有关概念学习难点：在平面直角坐标系中由点写出坐标、由坐标描出对位点的位置。

学习过程： 1、情境创设1、如何描述你家在学校的位置？2、就课本P 123提问：小亮描述音乐喷泉的位置是否正确？能用其它方法描述吗？2、画出平面直角坐标系，并揭示概念如图，___________________________________________________构成平面直角坐标系。

简称为___________，水平方向的数轴称为____轴（或____轴），竖直方向的数轴称为____轴（或____轴），它们统称为______轴，公共原点O 称为__________。

3、由有序实数对（a 、b ）所描点的点位置4、练习：在下列坐标系中分别描出有序实数对所对应的点。

（―1，2）（2，―1）（―3，―2）5、由坐标系中的点，找所对应的有序实数对。

6、练习：课本P 125练习17、坐标的概念：在平面直角坐标系中，______________可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用_____________来表示，这样的___________叫做点的坐标。

8、象限的概念：两条坐标轴将平面分成的_________称为象限，按逆时针________象限，坐标轴上的点________。

9、例题教学xy30 20 1010-10-50 -40 -30 -20 -10 xy baP(a ，b)xybaP-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x -3 -2 -1 12-1 -2 -3123 y x-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x例1、例2见课本 10、课内练习P 125，2 11、补充例题：如图，线段OA 的端点O 在坐标原点，A 点坐标为（2，0），当线段OA 绕端点O 逆时针方向旋转下列角度时，分别求出另一端点A 的坐标。

《平面直角坐标系》第三课时教案

3.2 平面直角坐标系 (三)一．教课目标(一 )教课知识点1.进一步牢固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会依据坐标描出点的地点，由点的地点写出它的坐标.2.能在方格纸上建立合适的直角坐标系，描述物体的地点.3.能联合详尽情境灵巧运用多种方式确立物体的地点.(二 )能力训练要求依据已知条件有不一样的解决问题的方式，灵巧地采用既简易又易懂的方法求解是本节的要点，经过多角度的研究既可以拓宽学生的思想，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提升 .(三 )感情与价值观要求1.经过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着研究与创建 .2.经过确立旅行景点的地点，让学生认识数学与人类生活的亲近联系，提升他们学习数学的兴趣 .二．教课要点依据实质问题建立合适的坐标系，并能写出各点的坐标.三．教课难点依据已知条件，建立合适的坐标系.四．教课方法商讨法 .五．教具准备方格纸若干张 .投电影三张：第一张：练习 (记作§3.2.3 A)；第二张：增补练习 (记作§3.2.3 B)；第三张：增补练习 (记作§3.2.3 C).六．教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和依据坐标找点，并把点用线段连接起来构成不一样的图形，还自己设计出了许多美丽的图案 .这些都是在已知的直角坐标系下进行的，假如给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你一定建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是唯一的情况还是多种状况，这就是本节课的内容 .Ⅱ.讲解新课［例］以以下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立合适的直角坐标系，并写出各个极点的坐标 .［师］在没有直角坐标系的状况下是不可以写出各个极点的坐标的，因此应先建立直角坐标系，那么应如何采用直角坐标系呢？请大家思虑.［生甲］以以下图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD、CB 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6， CB 长为 4，可得 A、 B、 C、D 的坐标分别为 A(6， 4)，B(0，4)， C(0，0)，D(6， 0).［生乙］以以下图所示 .以点 D 为坐标原点，分别以 CD、AD 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6，BC 长为 4，可得 A、B、C、D 的坐标分别为 A(0，4)，B(－6，4)， C(－6，0)， D(0，0).［师］这两位同学采用坐标系的方式都是以矩形的某一极点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x 轴、y 轴，建立直角坐标系的 .这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以 A、 B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系 .除此以外，还有其余方式吗？［生］有，以以下图所示 .以矩形的中心 (即对角线的交点 )为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .则 A、 B、C、D 的坐标分别为 A(3， 2)，B(－3，2)，C(－3，－ 2)，D(3，－2).［师］这位同学做的很棒 .较前两种有难度，那还有没有其余建立直角坐标系的方式呢？［生］有，以以下图所示 .建立直角坐标系，则 A、 B、C、D 的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)， C(－2，－ 1)，D(4，－ 1).［师］还有其余状况吗？［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上挪动，纵坐标左、右挪动，则可获得不一样的坐标系，从而获得 A、B、C、D 四点的不一样坐标 .［师］从刚刚我们谈论的状况看，大家能发现什么？［生］建立直角坐标系有多种方法.［师］特别正确 .［例题］对于边长为 4 的正三角形 ABC，建立合适的直角坐标系，写出各个极点的坐标 .解：以以下图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系 .由正三角形的性质，可知AO=2 3 ，正△ABC各个极点A、B、C的坐标分别为 A(0，2 3 )，B(－2，0)，C(2，0).［师］正三角形的边长已经确立是4，则它一边上的高能否是会因所处地点的不一样而发生变化呢？［生］不会，不过地点变化，而长度不会变.［师］除了上边的直角坐标系的采用外，能否还有其余的采用方法.［生］有，以以下图所示 .以点 B 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系 .由于 BC=4，AD=2 3，因此 A、 B、 C 三点的坐标为 A(2，2 3 )， B(0， 0)，C(4， 0).［师］很好，其余同学还有不一样建议吗？［生］有 .分别以 A、C 为坐标原点，以平行于线段 BC 或线段 BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，则 A、B、C 的坐标相应地发生变化 .［师］很棒，其余状况我们就不一一列举了，请大家在课后连续.议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标记点，而且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除其余不知道其余信息 .如何确立直角坐标系找到“宝藏”？与伙伴进行交流 .［生］由于 (3，2)和(3，－ 2)到 x 轴的距离都为 2，因此 x 轴必定经过连接两个点的线段的中点 .［生］由于这两点的横坐标都是 3，因此 y 轴应在这两点的左边，且连接 (3，－ 2)，(3，2)的线段向左挪动 3 个单位长度就与 y 轴相重合 .［师］说的对，下边我完好地给大家表达一次.以以下图，设A(3，2)，B(3，－ 2)，C(4，4).由于点 A、B 到 x 轴的距离相等，因此线段 AB 垂直于 x 轴，则连接线段 AB，作线段 AB 的垂直均分线即为 x 轴，并把线段 AB 四等份，此中的一份为一个单位长度，以线段 AB 的中点 D 为起点，向左挪动 3 个单位长度的点为原点O，过点 O 作 x 轴的垂线即为 y 轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到 (4，4)点，即是藏宝地点 .Ⅲ.课堂练习(一 )随堂练习投电影 ( §5.2.3 A)以以下图，五个少儿正在做游戏，建立合适的直角坐标系，写出这五个少儿所在地点的坐标 .［师］请大家每 5 个人构成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不一样. 请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.［生甲］我是以中间的少儿(即 A)为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个少儿所在地点的坐标分别为A(0，0)， B(－5，0)， C(0，－ 4)， D(4，0)，E(0， 3)，如上图所示 .［生乙］我是以图中的 B 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个少儿所在地点的坐标分别为 A(5，0)，B(0，0)，C(5，－ 4)，D(9， 0)， E(5，3).以以下图所示 .［师］其余以 C、D、E 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说了然，我相信大家做的必定很棒.除这五种方法外，能否就没有其余方法了呢？请大家思虑.［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个地点的坐标.(二 )增补练习Ⅵ.活动与研究以以下图，建立两个不一样的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星 8 个角的极点的坐标，并比较同一极点在两个坐标系中的坐标.解：如上图所示建立直角坐标系，则八个极点的坐标分别为A(－ 5， 10)，B(－ 7， 5)，C(－ 5， 0)，D(0，－ 2)，E(5，0) ，F(7，5)， G(5， 10)，H(0，12).第二种：以以下图所示建立直角坐标系.这时八个极点的坐标分别为A(－5，7)，B(－7，2)，C(－5，－ 3)，D(0，－5)， E(5，－ 3)， F(7， 2)，G(5， 7)，H(0，9).比较同一极点在两种坐标系下的坐标：A(－ 5，10)，A(－5，7)，可知横坐标不变，纵坐标减小了；B(－7，5)、 B(－7，2)，横坐标不变，纵坐标减小了比较全部极点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一极点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了 .七．板书设计§平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议 (寻宝藏 )三、课时小结四、课后作业五、课堂练习。

平面直角坐标系（教学设计说明）

平面直角坐标系（教学设计说明）《平面直角坐标系》教案说明《平面直角坐标系》是人教版《数学》七年级下册第六章的内容，是本章中继《有序数对》之后的第2课时．下面我从教材分析、目标分析、问题诊断与教法特点这四方面来介绍我对这节课的教学设计．一、教材分析《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的．利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识．平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．二、目标分析根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．【目标1】初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．【目标2】经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以校庆为背景，通过表示校门位置设计情境，逐一展开；并将此环节分为四个阶段：独立思考—共同讨论—类比建系—解决问题．首先，学生经过独立思考提出：可以利用两个数表示平面内点的位置．为了让学生更好地体会这一点，教师追问：只用一个数可以吗？引发学生讨论，并进一步感受只用一个数表示的点很多，具有不确定性．在此基础上，明确用有序数对描述．但由于没有约定顺序与方向，对于同一位置学生提出了用不同的有序数对描述，怎样才能用一个统一的标准表示呢？学生类比数轴的建立提出再引入一条数轴，并约定数对的顺序，至此建立了平面直角坐标系．为了体会这种表示方法具有一般性，设计表示平面内其它位置的点，在解决问题的同时，加深对平面直角坐标系的理解，实现对学生能力的培养．【目标3】通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．为此我确立了教学目标3．在教学过程中，适时给学生介绍一些相关数学史，使他们了解概念、定理及公式的由来，了解数学家追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，从中受到人文精神的熏陶，继而促进学生良好品格的形成．本节课的教学重点是平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点．三、问题诊断1．对于坐标概念有序性的理解也是学生的一个易错点．在辨析用不同有序数对表示同一个点的位置时，首次强调了顺序的重要性；在提炼坐标概念时，再次强调先横后纵，加深印象；在“由坐标描点”的活动中，提出问题“点（3，-3）和点（-3，3）表示同一个点吗？”学生又一次体会了坐标的有序性．这样逐一深入，落实重点．2．本节课学生不易理解点与坐标的对应，为此教师做了一番精心设计．设计了两个活动：（1）由坐标描点；（2）由点写坐标．使其先通过动手操作实现感性的认识，落实描点与写坐标；再通过利用几何知识解释，进行理性思考，深入体会点与坐标的对应．同时希望学生进一步体会实际问题抽象成数学问题，反过来利用数学问题的解决指导实际．四、教法特点1．联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律．无论是六十年校庆做志愿者，还是课间操方队表演，都是选自贴近学生生活的素材，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用．2．揭示“平面直角坐标系”的形成过程，使学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程．这样也使得教学过程更符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养．3．改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式．与之相适应，我在教学中组织学生充分讨论和交流，如：在展示作业环节，在“建立模型、解决问题”环节，在“辨析概念、深入理解”环节．在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面，讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开．这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高．从本节课预期教学效果来看，学生的学习兴致会很高．能够初步掌握平面直角坐标系及相关概念，能由坐标描点，由点写出坐标；在轻松愉快的氛围中经历了概念的形成过程，体会几种重要的数学思想方法．。

4.3平面直角坐标系(第三课时) 课件

（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为 (1,3) ________，关于Y轴对称点的坐标为______，关于原 (-1,-3) (1,-3) 点的对称点的坐标为____________。
一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________， (a,-b) (-a,b) 关于原点的坐标为_____ 。 (-a,-b)
思考：点P（a,b）左右平移时，点P的坐标如何变化？点P（a,b）上下平
移时，点P的坐标如何变化？
结论：
（1）.点左右平行移动时，点的横坐标发生变化（向左减，向右加），纵坐标不变。（或平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同）
（2）.点上下平行移动时，点的横坐标不变，纵坐标发生变化（向下减，向上加）。
（或平行于y轴的直线上的点的横坐标相同）
习：
.点A（-1,3）向 ′（0,3）。
右
平移1个单位长度，得到点
已知三角形的三个顶点的坐标分别是（-4，-1）、 ,1）、（-1,4），现将这三个顶点先向右平移2个单位，向上平移3个单位，则平移后的三个顶点的坐标分别（-2,2）、（3,4）、（1,7）。
。。
若点Ｐ（x，y）在 > （１）第一象限，则x____0，y____0 > < （２）第二象限，则x____0，y____0 > < （３）第三象限，则x____0，y____0 < < > （４）第四象限，则x____0，y____0 任意值＝０（５）x轴上，则x________，y_________ ＝０任意值（６）y轴上，则x________，y_________ ＝０＝０（７）原点上，则x________，y_________

《平面直角坐标系》教案

《平面直角坐标系》教案
教学目标
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.
2、认识并能画出平面直角坐标系.
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
教学重点
1、理解平面直角坐标系的有关知识.
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.
3、由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，
说明坐标轴上点的坐标有什么特点.
4、根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
教学难点
1、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
3、在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
4、根据已知条件，建立适当的坐标系
教学步骤
内容一：感受生活中的情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
1、你是怎样确定各个景点位置的？
2、“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多
少个格？。

课件：4.3平面直角坐标系(第三课时) 课件

A’(5,6)
A
(-2,4)
B’(3,3)
B(5,4)
B
(-4,1)
A(3,1)
把线段AB先向右平移个单把线段先向右平移7个单先向右平移再向上平移2个单位位,再向上平移个单位得到线再向上平移个单位,得到线试写出A,B、A’、B‘的坐段A’B’.试写出试写出、、的坐标
教学楼1坐标教学楼坐标教学楼2坐标教学楼坐标旗杆坐标旗杆坐标
图书馆坐标实验楼坐标
1
2
在一次“寻宝”游戏中，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（，－2 的两个标志点，标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（），除此之外不且知道藏宝地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，请在图中画出这个坐标系？知道其他信息，请在图中画出这个坐标系？ Y
Y
Y
O O X
电视机厂通过电脑控制的机械手,把各种元电视机厂通过电脑控制的机械手把各种元件准确插入线路板的孔眼中,然后通过焊接工件准确插入线路板的孔眼中然后通过焊接工序将它们焊牢. 序将它们焊牢如果你是工程师,那么你是怎样向机械如果你是工程师那么你是怎样向机械手下达指令,让它把元件准确插入相应的孔手下达指令让它把元件准确插入相应的孔眼中? 眼中
5 4 3 2 1 -1 -1
A
Hale Waihona Puke 王家庄红星镇1 2
3 4
5
小结: 小结
1、什么叫平面直角坐标系？、什么叫平面直角坐标系？
2、在平面直角坐标系中怎样、表示一个点的位置？表示一个点的位置？
P126如图，图②至④中的图形均由①的图形变化而得。（1）请写出图①中的点A、B、M、N的坐标；（2）请写出图②至④中与点A、B、M、 N对应的点A’、B‘、M‘、N’的坐标（3）与图①对比,你能说出图②至图④中的图形发生了什么变化吗?

平面直角坐标系教案3

课前一分钟防火教育
“121”教学模式导学案（______ 数学科）
2014 年 10 月制订
年课
级题
八年级第 3 课平面直角坐标系教案时
教师课型综合课
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合达成目标意识。
这题很有趣，自己先做做看，再和同学交流，答案唯一吗？
新知检测精设预习精设预习： 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A 与 A1 的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于 y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其思总结关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？
活动 4：自主反馈 1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为合作探究交流共享。
重难
点点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
教检测预习：检测预习交代目标
学
流
程
如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6， 4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
交代目标 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
活动一：建立平面直角坐标系，描述图形活动 2：根据坐标复原图形活动 3：反思总结

《平面直角坐标系》教案

《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。

教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。

教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。

水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a，b）。

a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。

深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

八年级数学上册《平面直角坐标系》教案

八年级数学上册《平面直角坐标系》教案第一章：坐标系的引入1.1 学习目标了解平面直角坐标系的定义及作用学会在平面直角坐标系中确定点的位置1.2 教学内容引入坐标系的概念介绍平面直角坐标系的组成讲解坐标轴上的点的特点1.3 教学步骤1. 引入坐标系的概念，通过实际例子让学生感受坐标系在确定点的位置上的作用。

2. 介绍平面直角坐标系的组成，包括横轴、纵轴和原点。

3. 讲解坐标轴上的点的特点，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。

1.4 练习与作业完成课本上的相关练习题要求学生独立完成一道实际问题，运用坐标系确定点的位置第二章：坐标轴上的点2.1 学习目标学会在坐标轴上确定点的位置理解坐标轴上点的坐标特点2.2 教学内容讲解坐标轴上点的坐标特点学会在坐标轴上确定点的位置2.3 教学步骤1. 讲解坐标轴上点的坐标特点，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。

2. 学会在坐标轴上确定点的位置，通过实际例子进行讲解和练习。

2.4 练习与作业完成课本上的相关练习题要求学生独立完成一道实际问题，运用坐标轴上点的坐标特点确定点的位置第三章：象限内的点3.1 学习目标学会在象限内确定点的位置理解象限内点的坐标特点3.2 教学内容讲解象限内点的坐标特点学会在象限内确定点的位置3.3 教学步骤1. 讲解象限内点的坐标特点，即第一象限的点的横纵坐标均为正，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限的点的横纵坐标均为负，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负。

2. 学会在象限内确定点的位置，通过实际例子进行讲解和练习。

3.4 练习与作业完成课本上的相关练习题要求学生独立完成一道实际问题，运用象限内点的坐标特点确定点的位置第四章：坐标与图形4.1 学习目标学会利用坐标表示图形理解坐标与图形之间的关系4.2 教学内容讲解坐标与图形之间的关系学会利用坐标表示图形4.3 教学步骤1. 讲解坐标与图形之间的关系，通过实际例子让学生感受坐标与图形之间的联系。

北师版八年级数学上册教案 2 平面直角坐标系(3课时)

2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程，使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，分别取向右和向上为数轴的正方向，水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(1,2).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(2,9)、C(5,8)、E(5,5)、G(7,4)、M(8,1)．(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)分别代表点B、D、F、H.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5,0)、B(1,4)、C(3,3)、D(1,0)、E(3，－3)、F(1，－4)．(2)依次连结A、B、C、D、E、F、A，得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应有序数对请完成本课时对应练习！第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征． 2．结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征．【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0，原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P (x ，y )分别在：第一象限内，则x ＞0，y ＞0；第二象限内，则x ＜0，y ＞0；第三象限内，则x ＜0，y ＜0；第四象限内，则x ＞0，y ＜0.3．坐标平面内的下列各点中，在x 轴上的是( B ) A ．(0,3) B ．(－3,0) C ．(－1,2)D ．(－2，－3)4．如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC 与y 轴的关系为( A ) A ．平行或重合 B ．垂直 C ．相交D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1)，(3,1)，(1,3)，(1,1)； ②(－1,3)，(－1,5)，(－3,3)，(－1,3)； ③(－5,1)，(－3，－1)，(－3,1)，(－5,1)；④(－1，－1)，(1，－1)，(－1，－3)，(－1，－1)． (1)观察所得的图形，你觉得它像什么？ (2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标，在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形，发现它像一个风车．(2)由题意，得S ＝4×12×2×2＝8，故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结，老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x 轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y 轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中，描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． ①(2,0)，(12,0)，(13,2)，(0,3)； ②(5,4)，(9,5)，(11,13)，(2,10)； ③(6,14)，(7,3)．观察所得的图形，你觉得它像什么？解：如图，像一艘帆船．2．观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0，－3)、C(3，－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结，老师点评)横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标，会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．如图，方格纸上有M、N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为(A)A．(－3，－4) B．(4,0)C．(0，－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，等腰梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形，如何选取原点，怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0)，OA＝OB＝3，点A、B的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3，CD的长为4，则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．活动3课堂小结活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3)，除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标，有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB，作线段AB的中垂线，记为y轴，以AB的中点为起点，以AB的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线记为x轴，建立平面直角坐标系，找到坐标(3,3)即可．如图，点C所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数时，连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)建立平面直角坐标系的基本思路 ⎩⎪⎨⎪⎧ (1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点作两条互相垂直的直线分别作为x 轴和y 轴；(3)确定正方向、单位长度请完成本课时对应练习！。

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的定义及构成；（2）学会在平面直角坐标系中确定点的位置；（3）掌握坐标系的变换方法。

2. 过程与方法：（1）通过实例培养学生的观察、分析能力；（2）利用数形结合思想，培养学生解决问题的能力；（3）学会用坐标系描述和分析实际问题。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神；（3）感受数学与生活的密切联系，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的定义及构成；（2）坐标系中点的表示方法；（3）坐标系的变换方法。

2. 教学难点：（1）坐标系中点的位置确定；（2）坐标系的变换方法。

三、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入平面直角坐标系，使学生感受数学与生活的密切联系；2. 数形结合法：利用图形辅助学生理解坐标系中点的表示方法及坐标系的变换；3. 实践操作法：让学生动手实践，在实际操作中掌握坐标系的相关知识。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件；2. 学具：练习本、尺子、圆规。

五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例，如地图、棋盘等，引导学生思考如何表示点的位置；（2）展示平面直角坐标系图形，引导学生观察其特点。

2. 自主探究：（1）让学生自行研究坐标系中点的表示方法；（2）引导学生发现坐标系的变换规律。

3. 教师讲解：（1）讲解坐标系的定义及构成；（2）详细讲解坐标系中点的表示方法；（3）阐述坐标系的变换方法。

4. 课堂练习：（1）让学生在坐标系中确定给定点的位置；（2）让学生运用坐标系的变换方法解决问题。

5. 总结拓展：（1）让学生总结本节课所学知识；（2）引导学生思考坐标系在实际生活中的应用。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平面直角坐标系概念的理解程度，以及学生在坐标系中表示点和解决问题时的操作能力。

4[1].3平面直角坐标系(3)

坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗?
你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好?
(3)如有条件，可以在课堂上放映一些在生产流水线上机械手插入电子元器件的电视画面或图片，开阔学生视野，同时感受问题提出的实际意义，然后可以让学生思考：在这些问题中，直角坐标系通常如何建立较为合适？
3、例题精讲
（1）已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标。（图课本第128页）
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
4．3平面直角坐标系（3）
课型
新授
时间
第十二周1课时
备课组成员
主备
审核
教学目标
1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．
重点
领会实际模型中确定．位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
2、在平面直角坐标系中，顺次连结（２，３），（－２，３），（－４，－２），（4，-2）所成的四边形是（）
Ａ．平行四形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．等腰梯形
3、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），则点C的坐标为______，△ABC的面积为______、
4、已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=_______，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为________、
5、如图，在直角坐标系中，AD=8，OD=OB，ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．
6、某地为了城市发展，在现有的四个城市A、B、C、D附近新建机场E、试建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标

4.3教案3课时j教案doc

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（4．3平面直角坐标系（1））主备：赵玖红审校：陈秀珍日期：2012-11-14学习目标：1、会正确画出平面直角坐标系。

理解平面直角坐标系的有关概念。

2、会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。

3、使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。

教学重点：理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。

教学难点：根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。

教学过程：一．自主学习（导学部分）1、自学课本第123—125页内容；2、写出坐标平面上的点的特征：第一象限的点＿＿＿＿＿＿第二象限的点＿＿＿＿＿第三象限的点＿＿＿＿＿第四象限的点＿＿＿＿＿X轴上的点可表示为＿＿＿＿Y轴上的点可表示为＿＿＿＿原点为＿＿＿二．合作、探究、展示（一）、创设情景，感悟新知课本第123页情境，请同学们思考下面的问题？(1) 小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？(2) 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？(3) 如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？(4) 如果小亮只说在“中山北路西边50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。

（二）、探索规律，揭示新知生活中，我们常要描述各种目标的位置。

如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。

平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。

4.3平面直角坐标系-教案(2)

班级：八（）（）日期：月日教者：课题：4.3 平面直角坐标系（2）课时：1 课型：新授【教学目标】掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点；使学生掌握平面内一点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标；通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想。

体验将实际问题数学化的过程和方法。

【教学重点】使学生灵活写出有关对称点的坐标，并掌握其规律。

【教学难点】掌握图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系，对图形变换有整体认识。

【教学过程】一、自学指导预习P125-126页回答下列问题1.课本P125，在课本上按照要求画图后填空：（1）点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；（2）点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；归纳：一般地，点P（a,b），关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点轴对称的点的坐标为。

2.课本P126，在课本上按照要求画图后填空：（1）点A与A′、点B与B′的坐标之间的关系是：（2）如果点C（m，n）是线段AB上任意一点，那么当AB平移到A′B′后，与点C对应的C′的坐标是（3）点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变，点的位置发生什么变化呢？归纳：一般地，点在左右平移时，坐标不变，坐标变化；点在上下平移时，坐标不变，坐标变化。

二、自主练习（1）点P的坐标（-3,5），点P关于x轴对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标，关于原点对称点的坐标。

（2）平行于x轴的直线上所有点的都相等，平行于y轴的直线上所有点的都相等。

（3）点P的坐标（a,b），点P到x轴的距离是，点P到y轴的距离是，点P到原点的距离是。

（4）将图形沿x轴方向平移，图形上的点的坐标不变，将图形沿y轴方向平移，图形上的点的坐标不变。

平面直角坐标系教学设计

教学目标根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。

教学过程活动一、创设情境，引出新知（全体活动）1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。

2、问题：你能表示出这种位置关系吗？3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？活动二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。

2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习平面直角坐标系及其相关概念。

3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。

5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。

即坐标随坐标系的变化而变化。

活动三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）1、提出问题：①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。

②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？③B、E、H、C的坐标之间有什么关系，其所在的线段的位置有什么特征？图中还有具备这种关系的点吗？④E、F的坐标之间有什么关系，线段EF的位置有什么特征？⑤你得到了什么结论？2、小组讨论。

4.3平面直角坐标系(3)-导学案

八年数学级《4.3平面直角坐标系（3）》学导案班级姓名日期【学习目标】1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系；2.能建立适当的直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题；3.能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置.【学习重点】能建立适当的直角坐标系，并会用直角坐标系解决问题. 【学习难点】建立适当的坐标系，将实际问题数学化. 【学习过程】一、自学指导1.预习P 127-P 128回答下列问题（1）根据旅游景点分布图，说出各旅游景点的位置吗？（2）工程师是怎样向机械下达命令，让它把原器件准确插入相应的孔眼中？2.自主练习今天暑假，赞化学校组织部分学生学生到北京旅游，准备返回时，同学们已经集中到中心广场，但刘强、杨斌、周敏三位同学还未到，于是老师用手机与他们联系，他们对着景区示意图告诉了他们的位置.刘强：“我在望江亭，这里的坐标是（200，-400）”；杨斌：“我在中心广场西300米，北200米处”；周敏：“我在你们的北偏东60°方向400米处. （1）根据刘强的坐标在图中建立直角坐标系；（2）描出表示杨斌、周敏位置的点；（3）写出杨斌、周敏的坐标．二、合作探究1.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，BC①建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.第 1 页共 4 页②还能建立不同的直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？BCBCBC③若已知点A 的坐标是（1，1），B（5，1），你能画出直角坐标系吗？若能，请写出其他两个点的坐标？2．如图正三角形ABC 的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标.AB四、变式拓展1.如图，平行四边形ABCD 中AB=2，AD=4，∠A=60°，请你建立适当的直角坐标系，并指出此时四个顶点的坐标. DCB A2.已知等边三角形的边长为34，其中两个顶点在y 轴上，第三个顶点在x 轴上， ⑴画出满足条件的图形；⑵写出三个顶点的坐标.五、回扣目标第 2 页共 4 页六、课堂反馈：1.已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0）、B （2，0），则点C 的坐标为，△ABC 的面积为______.2.若某点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得的点是坐标原点，则这点的坐标是 .3.矩形ABCD 中，三点的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(5,3)，则第四点的坐标是（）A．（0，3）B．(3,0)C．(0,5)D．(5,0)4.在直角坐标系中，已知点A（2，2），B（2，-2）.试在y 轴上找一点P，使△APB 为直角三角形，求点P 的坐标.5.某地为了城市发展，在现有的四个城市A、B、C、D附近新建机场E、试建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、 D、E 的坐标.（每个小正方形边长为1）课堂作业 A 组1.一个等边三角形的边长为6，请你以其中一个顶点为坐标原点，建立适当的坐标系，并求出其余两点的坐标.C2.如图，对于△ABC、△ADC 均为边长为6的等边三角形，建立适当的直角坐标系.（1）四边形是什么四边形？（2）写出各顶点的坐标.第 3 页共 4 页3.建立适当的直角坐标系，求出下图的各顶点的坐标（直角梯形的上底长2，下底长5，底角为45度）4.在直角坐标系中, 矩形ABCD 的顶点坐标为A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2).固定B 点，将矩形的边AB 和BC 的长扩大一倍, 所得矩形的四个顶点坐标是什么?画图并加以说明.B 组如图所示，把矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA＝6，OC＝8，若将矩形折叠，使点B 与点O 重合，得折痕EF. （1）求点E 的坐标；（2）若直线l 把矩形OABC 的面积分成相等的两部分，则直线l 必经过的点的坐标是什么？第 4 页共 4 页教师评价批改日期主备人：吴寿根审核人：夏在迅审批人：马年宣。

平面直角坐标系(三)教案

第五章位置的确定2．平面直角坐标系（三）一、学生起点分析学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。

学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。

二、学生任务分析教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：【知识目标】1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。

【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

【情感目标】1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。

教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。

[来源:学|科|网Z|X|X|K]教学方法：探究式学习教具准备：方格纸若干张。

三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：（1）课前复习；（2）情境引入；（3）探索新知（4）练习提高；（5）课堂小结；（6）布置作业。

第一环节：课前复习内容：在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。

目的：巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练的在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置，理解数形结合的思想。