河南省平顶山2018-2019学年第一学期期末调研考试高二理科数学(解析版)

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平顶山市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平顶山市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（）A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）3．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．4．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．127．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定8．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（） A．B．C．D．9．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1） C． D．10．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（）A1 B1-C. 1 D1 11．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（）A ．1B ．12 C. 34 D ．5812．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题13．三角形ABC中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 . 14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．15．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数．18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式；（2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .20．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．22．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．23．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．24．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．平顶山市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．3．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．4．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．6．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．7．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．8．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立，即（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．10．【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值. 11．【答案】B 【解析】12．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 14．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内15．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.16．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

河南省平顶山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷扫描版含答案

平顶山市2018～2019学年第一学期期末调研考试高二数学（理科）试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：（1）A （2）B （3）C （4）B （5）C （6）A （7）D （8）B （9）C （10）A （11）A （12）B ．二．填空题：（13（14） 2λ=±，（15）12，（16）2．三．解答题：（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵2(1)40a x x c --+>的解集为{|31}x x -<<，∴10a -<，且431,3111ca a=-+=-⨯--，∴3,a c ==． ……………3分∴不等式22(2)0x a x a +-->化为2230x x -->，即(23)(1)0x x -+>，所以，所求不等式的解集为3{|1}2x x -<<． ……………5分（Ⅱ）∵22222221(2cos )sin 2a b c a b a b ab C ab C ++-=+++--222()2(cos )a b ab C C =+- ……………7分222()4sin()6a b ab C π=+-+……………8分2222(2)2()0a b ab a b ≥+-=-≥． ……………9分当且仅当sin()16C π+=及a b =时取等号，即△ABC 是等边三角形时取等号．∴222a b c ++≥． ……………10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将(12)-，代入22y px =，得2(2)21p -=⨯，所以2p =． (3)分故所求的抛物线C的方程为24y x =，其准线方程为1x =-． ……………5分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠．将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，从而14,y y +=． ……………8分直线BD 的方程为122221()y y y y x x x x +-=--，即222214()4y y y x y y -=--， ……………10分令0y =，得1214y y x ⋅==，所以点(1,0)F 恒在直线BD上． ……………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1234100,200,400,410a a a a ====，123410,12,14,16b b b b ====，……………2分∴4(100200400410)(10121416)1058Q =+++-+++=． ∴第4月的保有量为1058辆车． ……………5分（Ⅱ）∵当4n ≥时，123412()()n n n Q a a a a a b b b =+++++-+++(3)(41045010)(1628)(90188386)22n n n n -+-++=+++-26436590n n =-+-． ……………8分∴n 290,1,278,2,664,3,6436590,4n n Q n n n n =⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪-+-≥⎩．∴当36n =时，n Q 最大=7330．……………10分此时，236(3646)880087007330S =--+=>所以，当n Q 最大值时，停放点能容纳． (12)分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CA=CA 1=AB =1，ABB 1A 1是菱形，∠ABB 1=60°，∴△ABB 1，△AB 1A 1，△CAA 1均为边长为1的等边三角形． ……………1分设O 为AA 1的中点，则AA 1⊥CO ，AA 1⊥OB 1， ……………3分 ∴AA 1⊥平面CB 1O ，∴CB 1⊥AA 1． ……………4分（Ⅱ）∵侧面AA 1C 1C ⊥侧面ABB 1A 1，∴CO ⊥平面ABB 1A 1． ……………5分由（Ⅰ）可知，AA 1⊥平面CB 1O ，∴BB 1⊥平面CB 1O ， ...............6分 ∴∠CB 1O 是二面角C －BB 1－A 的平面角， (7)分∴在R t △COB 1中，11tan 1COCB O OB ∠==， ∴二面角C －BB 1－A 的大小为45°． (8)分（Ⅲ）在R t △BB 1C 中，BC ==……………9分∴ABCS=，而1A AB S=， ……………10分∵11A ABC C A AB V V --=，∴1138342h ⨯=⨯5h =即，A 1B 1与平面ABC 的距离为5． ……………12分另解：（Ⅰ）同上，略． ……………4分（Ⅱ）∵侧面AA 1C 1C ⊥侧面ABB 1A 1，∴CO ⊥平面ABB 1A 1．以11{,,}OB OA OC 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则各点的坐标依次为1B ，11(0,,0)2A ，C ，1,0)B -． (6)分设平面1BB C 的法向量为(,,)x y z =m ，由于1(0,1,0)BB =，1(B C =-，则10BB ⋅=m ，10BC ⋅=m ，即0,0.y x z =⎧⎨+=⎩所以可取(1,0,1)=-m ． (7)分而平面1ABB 的法向量为(0,0,1)=n，从而||cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m ，所以，二面角C －BB 1－A 的大小为45°． ……………8分（Ⅲ）设平面ABC 的法向量为(,,)x y z =k ，由于31(,0)2AB=-，(BC =-，则0AB ⋅=k ，0BC ⋅=k，即10,20.x y x y z -=⎨⎪++=⎪⎩所以可取33=-k ．……………10分由于1(0,1,0)BB =在=k 上的射影为115||BB ⋅=k k ，即，A 1B 1与平面ABC 的距离为5． ……………12分（21）（本小题满分12分）解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q >0，由23269a a a =得32349a a =，所以13q =．由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =．故数列{a n }的通项式为a n =13n． ……………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知条件可得110,21210b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11,1b d =-⎧⎨=⎩．故数列{}n b 的通项公式为2n b n =-． ……………6分（II ）由（I ）3411223333n n n S -=-++++．令34122333n n A -=+++，故45111223333n n A +-=+++，以上两式相减得12112131823n n A +-=-⨯，所以1211243nn A -=-⨯．故121(1)43n n n S -=-+． ……………12分（22）（本小题满分12分）解：（I ）∵42/255OM k ==， ……………1分∴与圆2245x y +=相切于点24(,)55M 的直线方程为412()525y x -=--． ......3分 ∴(0,1)P ，(2,0)Q ．即2,1a b ==． (4)分∴椭圆E 的方程为2214x y +=． ……………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为(y k x =，代入椭圆E 的方程2214x y +=，11得：2222(14)1240k x x k +++-= ……（1）． ……………7分∵由椭圆定义知224AF BF AB a ++=， ……………8分又∵2AF ，AB ，2BF 成等差数列，∴222AB AF BF =+，从而4833AB a == ……（2）． ……………9分设()11,A x y ，()22,B x y ，则由（1）得22121222124,1414k x x x x k k--+==++． ∵AB=12|x x -=，∴代入并整理得2212143k k +=+，∴k =． ……………11分故直线l的方程为0x =或0x +=． ……………12分说明：每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分．。

2018-2019学年河南省高二(上)期末数学试卷(理科) 解析版

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．设命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为（）A．∀x＞0，|x|≠x B．∃x0≤0，|x0|＝x0C．∀x≤0，|x|＝x D．∃x0＞0，|x0|≠x02．已知抛物线的准线方程x＝，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝2y B．x2＝﹣2y C．y2＝x D．y2＝﹣2x3．若等比数列{a n}的前n项和为S n，2a3+a6＝0，则＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．函数f（x）＝x3﹣e x的图象在x＝1处的切线斜率为（）A．3 B．3﹣e C．3+e D．e5．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝5，b＝3，，则＝（）A．B．C．D．6．若函数f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，7．若，则函数f（x）＝ax+e x﹣1的图象在x＝1处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝0 8．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．函数f（x）＝的最小值为（）A．B．C．2 D．10．若x＞1，则的最大值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），对任意x∈R，f'（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，则不等式ef（x）＞e x的解集为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]12．设双曲线M：＝1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y＝与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过8﹣7a，则M的离心率的取值范围是（）A．[+1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（1，+1] D．（1，﹣1] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．若函数f（x）＝x2﹣，则f′（1）＝．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为．16．若函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1在区间[﹣]上的最小值为0，则a＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆W：＝1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|＝6，求W的方程；（2）若|AB|＝10，e＝，求W的方程．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2A﹣cos2B＝1，b+2a cos C ＝0．（1）求C；（2）若，求△ABC的周长．19．设函数f（x）＝（x+1）2+axe x．（1）若a＝1，求f（x）的极值；（2）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝5S2，a6＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•3}的前n项和T n．21．已知函数f（x）＝（a﹣b）x2﹣x﹣xlnx．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）＝a，求a，b 的值；（2）若a＝1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C．（1）证明：AC＝AB1；（2）若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为（）A．∀x＞0，|x|≠x B．∃x0≤0，|x0|＝x0C．∀x≤0，|x|＝x D．∃x0＞0，|x0|≠x0解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，|x|＝x，则￢p为：∃x0＞0，|x0|≠x0．故选：D．2．已知抛物线的准线方程x＝，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝2y B．x2＝﹣2y C．y2＝x D．y2＝﹣2x解：∵抛物线的准线方程x＝，可知抛物线为焦点在x轴上，且开口向左的抛物线，且，则p＝1．∴抛物线方程为y2＝﹣2x．故选：D．3．若等比数列{a n}的前n项和为S n，2a3+a6＝0，则＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵2a3+a6＝0，∴q3＝﹣2，∴＝＝1+q3＝﹣1，故选：A．4．函数f（x）＝x3﹣e x的图象在x＝1处的切线斜率为（）A．3 B．3﹣e C．3+e D．e解：根据题意，函数f（x）＝x3﹣e x，其导数f′（x）＝3x2﹣e x，则f′（1）＝3﹣e，即函数f（x）＝x3﹣e x的图象在x＝1处的切线斜率k＝3﹣e；故选：B．5．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝5，b＝3，，则＝（）A．B．C．D．解：∵c＝5，b＝3，，∴由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得a＝7，∴由正弦定理：．故选：A．6．若函数f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，解：，因为f（x）在[1，2]内单调递增，所以f′（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，所以；故选：B．7．若，则函数f（x）＝ax+e x﹣1的图象在x＝1处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝0解：∵，∴f（x）＝ax+e x﹣1＝x+e x﹣1，则f′（x）＝1+e x﹣1，∴f′（1）＝2，又f（1）＝2，∴函数f（x）＝ax+e x﹣1的图象在x＝1处的切线方程为y﹣2＝2（x﹣1），即2x﹣y＝0．故选：A．8．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d＝b+c，反之不成立：例如a＝0，d＝5，b＝∴“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的充分不必要条件．故选：A．9．函数f（x）＝的最小值为（）A．B．C．2 D．解：函数f（x）＝，可得f′（x）＝x+1﹣＝，可知f（x）则（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以：f（x）min＝f（1）＝．故选：D．10．若x＞1，则的最大值为（）A．B．C．D．解：令t＝x﹣1，则x＝t+1，t＞0，原式＝＝＝≤＝，当且仅当t＝1即x＝2时等号成立，故选：C．11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），对任意x∈R，f'（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，则不等式ef（x）＞e x的解集为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0] 解：∵f'（x）＞f（x），∴＞0，∴＞0，令g（x）＝，则g′（x）＝＞0，∴g（x）在R上是增函数．∵ef（x）＞e x，∴，即g（x）＞g（1）＝．故选：A．12．设双曲线M：＝1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y＝与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过8﹣7a，则M的离心率的取值范围是（）A．[+1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（1，+1] D．（1，﹣1] 解：记c＝，由题意可得B（，c），C（﹣，c），由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设D（0，t），则×＝﹣1，则t＝c﹣＝c﹣，∴2c﹣[c﹣]≤8﹣7a＝8c﹣7a，∴≤7（c﹣a），∴c2+2ac+a2≤7a2，即e2+2e﹣6≤0，解得﹣1﹣≤e≤﹣1+，∵e＞1，∴e∈（1，﹣1]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．若函数f（x）＝x2﹣，则f′（1）＝ 3 ．解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，则f′（x）＝2x+，则f（1）＝2+1＝3；故答案为：3．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为﹣1 ．解：由约束条件得到可行域如图：z＝2x﹣3y变形为y＝x﹣，当此直线经过图中A （1，1）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1﹣3×1＝﹣1；故答案为：﹣1．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为．解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，令AB＝2，则D1（0，2，2），O（2，1，1），M（0，1，0），N（1，2，2），∴＝（1，1，2），＝（﹣2，1，1），设异面直线MN与OD1所成角为θ，则cosθ＝＝．∴异面直线MN与OD1所成角的余弦值为．故答案为：．16．若函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1在区间[﹣]上的最小值为0，则a＝．解：函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1＝﹣cos2x+cos3x+a，因为x∈[﹣]．所以cos x ∈[0，1]，令t＝cos x，则g（t）＝t3﹣t2+a，g′（t）＝3t2﹣2t＝t（3t﹣2），t∈[0，1]，当t∈[0，]时，g′（t）≤0，当t∈（，1]时，g′（t）＞0，从而g（t）max＝g（）＝a﹣＝0，解得a＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆W：＝1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|＝6，求W的方程；（2）若|AB|＝10，e＝，求W的方程．解：（1）由已知可得，c＝3，2b＝6，b＝3．∴a2＝b2+c2＝18．由题意可知，椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为；（2）由已知可得，2a＝10，则a＝5，又e＝＝，∴c＝3，则b2＝a2﹣c2＝16．若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为．若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2A﹣cos2B＝1，b+2a cos C ＝0．（1）求C；（2）若，求△ABC的周长．解：（1）∵2cos2A﹣cos2B＝1，∴2（1﹣2sin2A）﹣（1﹣2sin2B）＝1，∴2sin2A＝sin2B，由正弦定理可得，b2＝2a2，∵b+2a cos C＝0．∴＝0，∴cos C＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝，（2）∵，C＝，由余弦定理可得，10＝，＝＝5a2，∴，b＝2，∴△ABC的周长2．19．设函数f（x）＝（x+1）2+axe x．（1）若a＝1，求f（x）的极值；（2）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间．解：（1）a＝1时，f（x）＝（x+1）2+xe x，f′（x）＝（x+1）（e x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（﹣1）＝﹣，无极大值；（2）证明：a＝﹣1时，f（x）＝（x+1）2﹣xe x，f′（x）＝（x+1）（2﹣e x），令f′（x）＝0，解得：x＝﹣1或x＝ln2＞0，故x∈（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，ln2）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣1，ln2）递增，在（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞）递减．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝5S2，a6＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•3}的前n项和T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由，得a1＝1，d＝1，故a n＝n；（2）由，，两式作差，得：﹣2＝，故．21．已知函数f（x）＝（a﹣b）x2﹣x﹣xlnx．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）＝a，求a，b 的值；（2）若a＝1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．解：（1）函数f（x）＝（a﹣b）x2﹣x﹣xlnx的导数为f′（x）＝2（a﹣b）x﹣1﹣（1+lnx）＝2（a﹣b）x﹣2﹣lnx，在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）＝a，可得2（a﹣b）﹣2＝0，且a﹣b﹣1＝a，解得a＝0，b＝﹣1；（2）a＝1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即为（1﹣b）x2﹣x﹣xlnx≥0对x＞0恒成立，可得b≤（1﹣﹣）min，设g（x）＝1﹣﹣，g′（x）＝﹣＝，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有g（x）在x＝1处取得最小值，且为0，可得b≤0，即b的取值范围是（﹣∞，0]．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C．（1）证明：AC＝AB1；（2）若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题知，侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，又AB⊥B1C，AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABO，又AO⊂平面ABO，所以B1C⊥AO．因为B1O＝CO，所以AC＝AB1．（2）解：因为AC⊥AB1，所以AO＝CO，又AB＝BC，所以△BOA≌△BOC．所以OA⊥OB，可知OA，OB，OB1两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，设，则A（0，0，1），，C（0，﹣1，0），B1（0，1，0），所以，，，设平面ABC的法向量为，由，令y＝3，得，设平面B1AB的法向量为，由，令x＝1，得，所以，故二面角B1﹣AB﹣C的正弦值为．。

平顶山市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

x0 y0 1 y0 mx0 可求得点 A 的坐标可求的最大值 ,然后由 z 2,解不等式可求
m 的范围 .
2．【答案】 C 【解析】解：因为 a1=1， a2=2 ，所以 a3=（ 1+cos2
） a1+sin2
=a1+1=2， a4=（ 1+cos2π） a2+sin2π=2a2=4．
一般地，当 n=2k﹣1（ k ∈ N*）时， a2k+1=[1+cos 2
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22．已知：函数 f（ x） =log 2
， g（ x）=2ax+1 ﹣a，又 h（x） =f （ x） +g（ x）．
（ 1）当 a=1 时，求证： h（ x）在 x∈ （ 1，+∞ ）上单调递增，并证明函数 h（ x）有两个零点；（ 2）若关于 x 的方程 f（ x） =log 2g（ x ）有两个不相等实数根，求 a 的取值范围．
23．（本小题满分 12 分） △ ABC 的三内角 A， B，C 的对边分别为 a， b，c， AD 是 BC 边上的中线．
（ 1）求证： AD ＝1 2 b2 ＋ 2c2 － a2 ； 2
（ 2）若 A＝120°，AD ＝ 19 ， sin B＝ 3 ，求 △ ABC 的面积． 2 sin C 5
故选 D 11．【答案】 A
【解析】解：根据正弦定理有：
=
，
代入已知等式得：
﹣
+1=0 ，
即
﹣1=
，
整理得： 2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ），又 ∵ A+B+C=180 °， ∴ sin（ B+C ） =sinA ，可得 2sinAcosB=sinA ， ∵ sinA ≠0，

平顶山市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平顶山市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A．12 B．10 C．9 D．82．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．135．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．6．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣28．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，12,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆M为三角形12PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C的离心率是（）A B ．2 C D ．29．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.11．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6 12．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.时，求cos B；（1）当k＝54（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．20．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.21．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f （1）=g （1） ①求实数a 的值；②设t 1=f （x ），t 2=g （x ），t 3=2x ，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．24．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点．（1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，3PA =，1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．平顶山市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．2．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B3．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．4．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．5．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．6．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB 、BC 、BB 1两两相交，得：若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n 不成立，故③是假命题； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则由α∩γ=n 知，n ⊂α且n ⊂γ，由n ⊂α及n ∥β，α∩β=m ，得n ∥m ，同理n ∥l ，故m ∥l ，故命题④正确．故选：B ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．【答案】D【解析】：解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ． 8．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为22=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.9．【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 10．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）11．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D12．【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣＞0化简得，当x＜2时，⇒成立．故得x＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14．【答案】 4 ．【解析】解：∵sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，∴sin 2B=sinAsinC ，由正弦定理可得：b 2=ac ，∵c=2a ，可得：b=a ，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC =acsinB==4．故答案为：4．15．【答案】1231n -- 【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.16．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．17．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．18．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2．1故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.20．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 21．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2， t 2=g （x ）=log 2x ， t 3=2x ，所以当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），…（7分） t 2∈（﹣∞，0），…（9分） t 3∈（1，2），…（11分）所以t 2＜t 1＜t 3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g （x ）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g ′（x ）=2ax+b+=＞0；从而有2ax 2+bx+c ＞0对任意x ∈（0，+∞）恒成立；又∵a ＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c ＞0对任意x ∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f （x ）=ax 2+bx+c 是“K 函数”，g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 不是“K 函数”，事实上，对于二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ，k==a （x 1+x 2）+b=2ax 0+b ；又f ′（x 0）=2ax 0+b ，故k=f ′（x 0）；故函数f （x ）=ax 2+bx+c 是“K 函数”；对于函数g （x ）=ax 2+bx+c •lnx ，不妨设0＜x 1＜x 2，则k==2ax 0+b+；而g ′（x 0）=2ax 0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t ＜1，lnt=；设s （t ）=lnt ﹣；则s ′（t ）=＞0；则s （t ）=lnt ﹣是（0，1）上的增函数，故s （t ）＜s （1）=0；则lnt ≠；故g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 不是“K 函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．24．【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以ACD S ∆=，所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.。

平顶山市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

5．【答案】C 【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai 是实数， ∴4a=0，解得 a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 6．【答案】A 【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若反过来，若所以“ 故答案为：A 7．【答案】A 【解析】解：∵f（x）=lnx﹣ ∴f′（x）= ﹣ = ， +1，，则，则 ”是“ 或 ”成立的充分而不必要条件。成立；
三、解答题
20．（本题满分 15 分）正项数列 {a n } 满足 a n a n 3a n 1 2a n 1 ， a1 1 ．
2 2
（1）证明：对任意的 n N ， a n 2a n 1 ；
*
（2）记数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，证明：对任意的 n N ， 2
∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且 f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选 A．
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【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用． 8．【答案】B 【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确； C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D 中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 9．【答案】C 【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C，
e ln 2 ； 2
④若对任意 x1 [1, 2] ，存在 x2 [1, 2] ，使得不等式 f ( x1 ) g ( x2 ) 成立，则 m e ．其中所有正确结论的序号为力，考查分类整合思想. . 【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能

平顶山市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平顶山市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．72．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞43．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（）A ．16B ．6C ．4D ．84．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．25．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，且，则（）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．7．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．8．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π9．集合的真子集共有（）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个10．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．+D．++111．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．1B．C．D．212．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣二、填空题13．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．14．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．17．已知满足，则的取值范围为____________.,x y 41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩22223y xy x x -+18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为．三、解答题19．已知全集U=R ，函数y=+的定义域为A ，B={y|y=2x ，1≤x ≤2}，求：（1）集合A ，B ；（2）（∁U A ）∩B ．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．21．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．22．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．23．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

河南省平顶山市2019年数学高二年级上学期期末质量跟踪监视试题

河南省平顶山市2019年数学高二年级上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}1,1B =-,则A C B =（） A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,2,3D ．{}0,1,2,32．双曲线22134x y -=的实轴长为（）A ．2B ．4CD ．3．抛物线24x y =的焦点坐标是( ) A ．()0,1 B ．()0,1-C ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．5．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ 6．“”是“在上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．其中正确命题的个数是（） A.0 B.1 C.2D.38．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的( ) A ．若m //α，m //n ，n //β，则α//β B ．若m //α，⊥m n ，n β⊥，则α//β C ．若m //α，⊥m n ，n //β，则α//β D ．若m α⊥，m //n ，n //β，则αβ⊥10．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（） A.105B.75C.30D.1511．命题“()0,1x ∀∈，20x x -<”的否定是( )A.()00,1x ∃∉，2000x x -≥B.()00,1x ∃∈，2000x x -≥C.()00,1x ∃∉，2000x x -< D.()00,1x ∃∈，2000x x -<12．设~(,)B n p ξ，12E ξ=，4D ξ=，则,n p 的值分别为（） A.18，23B.36,13C.36，23D.18，13二、填空题13．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则1()2S a b c r =++，利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V =________．14．四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，PA 与矩形ABCD 所在平面垂直，3,AB AD ==O 的表面积为13π，则线段PA 的长为_____________.15．已知函数()f x kx =，()ln x g x x =，若关于x 的方程()()f x g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个实数解，则实数k 的取值范围是____．16．已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是______．三、解答题 17．已知数列的前项和为，且对一切正整数均成立.（1）求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知等比数列的各项均为正数，，；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.①求证：直线的斜率为定值； ②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.20．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积．21．已知为等比数列的前项和，且公比为2，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22．如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，，，，四边形为正方形，平面平面.（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．()123413R S S S S +++． 14．1 15．211,2k e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 16．210m -≤≤ 三、解答题17．(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）利用已知条件，推出数列的递推关系式，数列是首项为6，公比为2的等比数列，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法，求解数列的和即可．试题解析：（1）由已知得，则，两式相减并整理得：，所以又，所以，所以所以，所以故数列是首项为，公比为的等比数列.所以，即 .（2） .设，①则，②②①，得∴ .18．(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据等比数列通项公式列关于关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，最后代入通项公式（2）先化简，再根据错位相减法求和，求和时注意项的符号，项的个数.试题解析：（1）设数列的公比，由，得，∴，∴（2）∴∴相减得∴点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19．(1) (2) ①见解析，②【解析】试题分析：（1）通过将点代入椭圆方程，结合离心率为计算即得结论；（2）通过（1）可知A（2，0）、B（0，1）．①通过设直线的方程为，则由题意直线的方程为，分别与椭圆方程联立，计算可知P、Q，利用斜率计算公式计算即可；②通过①可知P、Q，利用点P在第一象限可知，分别计算出点P、Q到直线AB的距离，利用三角形面积公式计算、结合基本不等式化简即得结论．试题解析：（1）由题意，离心率，所以，所以，故椭圆的方程为，将点代入，求得，所以椭圆的标准方程为；（2）①设直线的方程为，则由题意直线的方程为，由，得，所以点的坐标为，同理可求得点的坐标为.所以直线的斜率为.②设两点到直线的距离分别为，因为点在第一象限，则点必在第三象限，所以，且点分别在直线的上、下两侧，所以，从而，，所以，令，则，当且仅当，即，即时，有最大值为.20．（1）单调递增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）化简函数可得，利用公式求出周期，令，求得单调增区间；（2）由，解得，再由余弦定理可得：可得：，从而求得的面积．试题解析：（1）∵，函数的最小正周期，∴，∴函数的单调递增区间是；（2）∵，∴，又，∴，∴，故，在中，∵，∴，即，∴，∴．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式，解方程即可得到首项，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质求得b n，再由裂项相消求和即可得到所求和．【详解】（1）∵，∴，∴.（2）∵，，∴，，∴，∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22．（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）要证线面平行，一般先证线线平行，由是中点及其他已知可证与平行且相等，从而得平行四边形，也就有线线平行，从而得线面平行；（2）由已知证得两两垂直，以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，求出平行的法向量，由直线的方向向量与平面法向量夹角余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值可得结论．试题解析：（1）证明：由已知得//，且.因为为等腰梯形，所以有//.因为是棱的中点，所以．所以//，且，故四边形为平行四边形,所以//.因为平面，平面，所以//平面．解：（2）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在△中，因为，，所以由余弦定理，得，所以．在等腰梯形中，可得.如图，以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系，则，，，，，所以，，. 设平面的法向量为，由所以，取，则，得．设直线与平面所成的角为，则所以与平面所成的角的正弦值为.。

【解析】河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2018-2019学年第二学期期末调研考试高二数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设121iz i i-=++，则||z z +=（） A. 1i -- B. 1i +C. 1i -D. 1i -+【答案】C 【分析】先利用复数的四则运算律求出复数z ，再利用共轭复数、复数求模公式结合复数的加法法则可得出结果。

【详解】()()()21122221112i ii z i i i i i i i ---=+=+=+=++-Q ，11z z i i ∴+=-+=-，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念以及复数的模，考查计算能力，着重考查对复数基础知识的理解和应用能力，属于基础题。

2.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A. y =B. y =C. y x =±D.2y x =±【答案】A分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-====-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A.点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.3.282()x x+的展开式中4x 的系数是（） A. 16 B. 70 C. 560 D. 1120【答案】D【详解】设含4x 的为第2816316621,()()2rrr r r r r r T C x C x x--++==，1634r -= 所以4r =，故系数为：44821120C =，选D 。

4.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（）A. 74y x =+B. 2y x =-C. 4y x =-D.72y x =+【答案】B 【分析】利用导数求出曲线34y x x =-在切点处的切线的斜率，然后利用点斜式可得出所求切线的方程。

2018-2019学年河南省平顶山市高二(上)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±x2.设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.设x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，{a n}的前n项和为S n，则S10=（）A. 270B. 300C. 120D. 2435.不等式＞0的解集为（）A. {x|x＜-2，或x＞3}B. {x|x＜-2，或1＜x＜3}C. {x|-2＜x＜1，或x＞3}D. {x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．a sin B cos C+c sin B cos A=b且a＞b，则∠B=（）A. B. C. D.7.已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则的最小值为（）A. B. 4 C. D. 38.已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q9.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cos C的最小值为（）A. B. C. D.10.等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，S n为{a n}的前n项和．若S m=63，则m的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 不存在11.已知斜率为k的直线l与椭圆C：=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（l，m）（m＞0）．那么k的取值范围是（）A. k＜-B. -＜k＜C. k＞D. k＜-或k＞12.设平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，且正方体的棱AB，CC1，A1D1，在平面α上的射影相等，那么满足条件的平面α的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=______．14.方程x2+4xy+3y2+λy-1=0表示两条相交直线的充分必要条件是______．15.在菱形ABCD中，E为CD边的中点，BE=3，则菱形ABCD面积的最大值是______．16.已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设关于x的不等式（1-a）x2-4x+c＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，求关于x的不等式2x2+（2-a）x-a＜0的解集．（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a2+b2+c2≥4S．18.己知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（1，-2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，当l绕K运动时，直线BD是否经过定点，若存在，请找出；若不存在，说明理由．19.近几年，共享经济在中国得到飞速发展，现以共享单车为例，每月供应量a n=，n∈N*，每月损失量b n=2n+8（n∈N*），保有量Q n，为a n的累计和减去b n的累计和．（Ⅰ）求第4月的保有量；（Ⅱ）S n=-（n-46）2+8800，记S n为自行车停放点能容纳的车辆，当Q n取最大值时，停放点是否能容纳？20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABB1A1是菱形，且∠ABB1=60°，CA=CA1=AB=1．（Ⅰ）求证：CB1⊥AA1．（Ⅱ）若侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，求二面角C-BB1-A的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求A1B1与平面ABC的距离．21.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，等差数列{b n}满足b2=0，b6+b8=10．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和S n．22.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆x2+y2=相切于点M（）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1的直线1与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，求直线l的方程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列-1，-1，1，1．满足-1×1=-1×1，但数列-1，-1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：由z=x-2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=3∴目标函数z=x-2y的最大值是3．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.【答案】B【解析】解：∵a1=3，a2+a5=36，∴3+d+3+4d=36，∴d=6，∴S10=10×3+×6=300，故选：B．根据通项公式求出公差的，再根据求和公式即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题5.【答案】C【解析】解：⇔⇔（x-3）（x+2）（x-1）＞0利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选：C．解，可转化成f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．6.【答案】D【解析】解：由，可把asinBcosC+csinBcosA= b化为sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=⇒sin（A+C）=，即sinB=，∵a＞b，∴B为锐角．∴B=故选：D．可把asinBcosC+csinBcosA=b化为sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB得sinAcosC+sinCcosA=⇒sin（A+C）=，即sinB=，即可求解．本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：已知a，b∈R，且a-3b+6=0，所以：a-3b=-6，则=2=2．故选：A．直接利用代数式的恒等变换和利用均值不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：代数式的恒等变换，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．9.【答案】C【解析】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选：C．通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．10.【答案】A【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，则q2==4，则q=±2，当q=2时，若S m=63，则有=63，解可得m=6；当q=-2时，若S m=63，则有=63，变形可得：（-2）m=-168，无解；故m=6；故选：A．根据题意，由等比数列的通项公式可得q=±2，结合等比数列的前n项和公式，分2种情况讨论，分析可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，注意n的取值范围，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB的中点为M（1，m），∴x1+x2=2，y1+y2=2m，将A，B代入椭圆C：3x2+4y2=12中，可得3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减可得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，即6（x1-x2）+8m（y1-y2）=0，∴k==-=-，点M（1，m）在椭圆内，即3+4m2＜12，解得0＜m＜，∴k=-＜-．故选：A．设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，利用点差法得6（x1-x2）+8m（y1-y2）=0，运用两点的斜率公式可得k==-=-，又点M（1，m）在椭圆内，代入椭圆方程，解得m的取值范围，即可得k的范围，本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查点差法，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查．属于中档题．12.【答案】B【解析】解：棱AB，CC1，A1D1，在平面α上的射影相等，即棱AB，AA1，AD在平面α上的射影相等，即棱AB，AA1，AD与平面α所成的角相等，①若三条棱在平面α的同侧，这样的平面有一个，②若其中一条和另外两条分别在平面α的异侧，这样的平面α有三个，故满足条件的平面α的个数为4个．故选：B．将棱AB，CC1，A1D1，在平面α上的射影相等，转化为棱AB，AA1，AD在平面α上的射影相等，即棱AB，AA1，AD与平面α所成的角相等，再分情况讨论即可．本题考查直线与平面所成角的判断，几何体的特征，考查空间想象能力．属于中档题．13.【答案】【解析】解：因为钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，可得sinB=，当B为钝角时，cosB=-，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=．当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=1+2-2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．故答案为：．由已知利用三角形面积公式可求sinB，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用余弦定理即可得解AC的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．14.【答案】±2【解析】解：设x2+4xy+3y2+λy-1=（x+my+1）（x+ny-1）=x2+（m+n）xy+mny2+（n-m）y-1，则，解得：或，故方程x2+4xy+3y2+λy-1=0表示两条相交直线的充分必要条件是：λ=±2，故答案为：λ=±2．设x2+4xy+3y2+λy-1=（x+my+1）（x+ny-1）=x2+（m+n）xy+mny2+（n-m）y-1，由待定系数法得：，解得：或，故得解本题考查了待定系数法及充分必要条件，属中档题15.【答案】12【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示，菱形ABCD中，D（a，0），A（0，b），B（-a，0），C（0，-b）；a＞0，b＞0；又E为CD边的中点，则E（，-），∴BE==3，∴9a2+b2=36，9a2+b2≥2•3ab，当且仅当3a=b时取“=”；∴ab≤6，∴菱形ABCD的面积为S=4×ab=2ab≤12，即菱形面积的最大值为12．故答案为：12．根据题意建立平面直角坐标系，用坐标表示出菱形的各点，由BE的长度利用基本不等式求出菱形ABCD面积的最大值．本题考查了菱形的面积计算问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．16.【答案】2【解析】解：∵抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），∴过A，B两点的直线方程为y=k（x-1），联立可得，k2x2-2（2+k2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1，∴y1+y2=k（x1+x2-2）=，y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]=-4，∵M（-1，1），∴=（x+1，y1-1），=（x2+1，y2-1），1∵∠AMB=90°，∴•=0∴（x1+1）（x2+1）+（y1-1）（y2-1）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2-（y1+y2）+2=0，∴1+2+-4-+2=0，即k2-4k+4=0，∴k=2．故答案为：2由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x-1），然后联立直线与抛物线方程组可得，k2x2-2（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由∠AMB=90°，向量的数量积为0，代入整理可求k．本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量．17.【答案】解：（Ⅰ）关于x的不等式（1-a）x2-4x+c＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，∴方程（1-a）x2-4x+c=0的实数根为-3和1，由根与系数的关系得，解得a=3，c=6，∴不等式2x2+（2-a）x-a＜0为2x2+5x-3＜0，即（x+3）（2x-1）＜0，解得-3＜x＜，∴所求不等式的解集为{x|-3＜x＜}；（Ⅱ）证明：△ABC中，其面积为S=ab sin C，则要证a2+b2+c2≥4S成立，只需证（a2+b2）+（a2+b2-2ab cos C）≥2ab sin C成立，即证a2+b2≥ab（cos C+sin C）成立；即a2+b2≥2ab sin（C+）成立，又a2+b2≥2ab≥2ab sin（C+）恒成立，∴a2+b2+c2≥4S．【解析】（Ⅰ）根据不等式（1-a）x2-4x+c＞0的解集求出a的值，代入不等式2x2+（2-a）x-a＜0，再求一元二次不等式的解集即可；（Ⅱ）利用三角形的面积公式和余弦定理，借助于重要不等式a2+b2≥2ab，即可证明不等式成立．本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）将M（1，-2）代入y2=2px，得（-2）2=2p=4，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），l的方程为x=my-1，（m≠0）．将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0，从而y1+y2=4m，y1y2=4直线BD的方程为y-y2=（x-x2）即y-y2=（x-），令y=0，得x==，所以点F（1，0）恒在直线BD上．【解析】（Ⅰ）将点的坐标代入抛物线方程得p即可（Ⅱ）设l的方程为x=my-1，联立方程主，利用削元法转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可本题主要考查抛物线方程的求解，以及直线和抛物线的位置关系的应用，利用设而不求思想结合根与系数之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）∵共享经济在中国得到飞速发展，现以共享单车为例，每月供应量a n=，n∈N*，每月损失量b n=2n+8（n∈N*），所以：a1=100，a2=200，a3=400，a4=410，b1=10，b2=12，b3=14，b4=16．Q4=（100+200+400+410）+（10+12+14+16）=1058．∴第4月的保有量为1058辆车．（Ⅱ）∵当n≥4时，Q n=（a1+a2+a3+…+a n）+（b1+b2+…+b n），=，=-6n2+436n-590．所以：Q n=，∴当n=36时，Q n的最大值为7330．此时，，所以，当Q n最大值时，停放点能容纳．【解析】（Ⅰ）根据信息题型得的要求，利用赋值法求出结果．（Ⅱ）利用分段函数的定义和函数的关系式的应用，利用二次函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：分段函数的应用，数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=1，ABB1A1是菱形，∠ABB1=60°，∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形．……………（1分）设O为AA1的中点，则AA1⊥CO，AA1⊥OB1，……………（3分）∴AA1⊥平面CB1O，∴CB1⊥AA1．……………（4分）（Ⅱ）∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，∴CO⊥平面ABB1A1．……………（5分）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O，∴BB1⊥平面CB1O，……………（6分）∴∠CB1O是二面角C-BB1-A的平面角，……………（7分）∴在Rt△COB1中，tan，∴二面角C-BB1-A的大小为45°．……………（8分）（Ⅲ）在Rt△BB1C中，BC==，……………（9分）∴S，而S=，……………（10分）∵V=V，∴，∴h=，即A1B1与平面ABC的距离为．……………（12分）【解析】（Ⅰ）设O为AA1的中点，则AA1⊥CO，AA1⊥OB1．可得AA1⊥平面CB1O，即CB1⊥AA1．（Ⅱ）可知CB1O是二面角C-BB1-A的平面角，在Rt△COB1中，tan，即可得∴二面角C-BB1-A的大小．B1与平面ABC的距离．（Ⅲ）利用V=V，可得A本题考查了空间线线垂直、二面角，点面距离，属于中档题．21.【答案】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=，可得q=，由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=，故数列{a n}的通项式为a n=（）n．设等差数列{b n}的公差为d，由b2=0，b6+b8=10可得b1+d=0，2b1+12d=10，解得b1=-1，d=1，故数列{b n}的通项公式为b n=n-2；（II）a n•b n=（n-2）•（）n，前n项和S n=-1•（）1+0•（）2+…+（n-2）•（）n，S n=-1•（）2+0•（）3+…+（n-2）•（）n+1，两式相减可得S n=-+（）2+…+（）n-（n-2）•（）n+1=-+-（n-2）•（）n+1，化简可得S n=-（1+（2n-1）•（）n）．【解析】（I）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式解方程可得首项和公比，即可得到所求数列{a n}的通项式；设等差数列{b n}的公差为d，运用等差数列的通项公式解方程可得首项和公差，即可得到所求数列{b n}的通项公式；（II）求得a n•b n=（n-2）•（）n，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（I）∵直线PQ与圆x2+y2=相切于点M（）．∴k OM==2，……………（1分）∴与圆x2+y2=相切于点M（）的直线方程为y-=-（x-）．……（3分）∴P（0，1），Q（2，0）．即a=2，b=1．……………（4分）∴椭圆E的方程为+y2=1．……………（5分）（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+），代入椭圆E的方程+y2=1，得：（1+4k2）x2+8k2x+12k2-4=0 ……（1）．……………（7分）∵由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，……………（8分）又∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，从而|AB|=a=……（2）．……………（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由（1）得x1+x2=，x1x2=．∵|AB|=|x1-x2|=•，∴代入并整理得=，∴k=．……………（11分）故直线l的方程为x-y+=0或x+y+=0．……………（12分）【解析】（Ⅰ）根据直线和圆相切的等价条件求出切线方程，即可得到结论；（Ⅱ）求出直线方程，根据等差数列的性质以及椭圆的定义联立方程，利用设而不求思想进行求解即可．本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线和椭圆的位置关系，联立方程组，利用设而不求思想结合直线和椭圆相交的弦长公式是解决本题的关键．。

河南省平顶山市世纪星中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析

河南省平顶山市世纪星中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略2. 设为虚数单位，复数等于( )A．B．C． D．参考答案：D略3. 下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为 ()A．94、96B．52、50 C．52、60 D．54、52参考答案：C4. 曲线在点处的切线的方程为( ) A．B．C．D．参考答案：D5. 已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．5参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a n=3n﹣18≤0，解得n．即可得出．【解答】解：由a n=3n﹣18≤0，解得n≤6．∴其前n项和S n取最小值时n的值为5，或6．故选：B．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 以下说法正正确的是（）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时, 平均增加3个单位A．③ B．①③ C. ①② D．②③参考答案：C7. 若,使成立的一个充分不必要条件是A . B. C . D .参考答案：D8. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足A．B．为常数函数C. D.为常数函数参考答案：B略9. 已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题．10. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a= ．参考答案：2【考点】三点共线．【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解：三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案为：2．12. 曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略13. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

平顶山市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

8．双曲线
=1（m∈Z）的离心率为（）
A． B．2 C． D．3
9．由直线
与曲线
所围成的封闭图形的面积为（）
A B1Cຫໍສະໝຸດ 第 1 页，共 17 页D
10．若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（
）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 11．向高为 H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（
平顶山市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1．已知函数 f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的周期为 π，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a＞0），所
，O1C1=
=
，
∴CC1=
=
．
又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm． ∴正六棱台的侧面积：
S=
．
=
= （cm2）．
故答案为：
cm2．
第 10 页，共 17 页
【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 15．【答案】
B．两条直线确定一个平面
C．两两相交的三条直线一定在同一平面内
D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
4．抛物线 x=﹣4y2 的准线方程为（
）
A．y=1 B．y= C．x=1 D．x=
5．从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（）

平顶山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

故选：A
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键． 2．【答案】C
【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，
设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，
所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：
kCP 1, k1 1，由点斜式方程可得，直线的方程为 y 2 x 1 ，即 x y 3 0 .
A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定
C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞ 2．正方体的内切球与外接球的半径之比为（
，乙比甲成绩稳定）
A．
B．
C．
D．
3．设命题 p：
，则 p 为（）
A．
B．
C．
D．
4．已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8
渐近线方程是（）
x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（﹣2，0），则双曲线 C 的
综上所述 a 的取值范围是 ≤a＜1，或 a≥2．
17．【答案】 x y 3 0
【解析】
试题分析：由圆 C 的方程为 x2 y2 2 y 3 0 ，表示圆心在 C(0,1) ，半径为的圆，点 P 1, 2 到圆心的距离等于 2 ，小于圆的半径，所以点 P 1, 2 在圆内，所以当 AB CP 时， AB 最小，此时
z
z
虚部为,故选 A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.
12．【答案】B
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【解析】解：要使函数有意义，只须
，
即
，

2019-2020学年河南省平顶山市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年河南省平顶山市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为（）A ．(1,1)x ∀∈-，21x ≥B ．0(1,1)x ∃∈-，201x ≥C ．(][)0,11,x ∃∈-∞-+∞U ，201x ≥D ．(][),11,x ∀∈-∞-+∞U ，21x ≥【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：因为命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为0(1,1)x ∃∈-，201x ≥，故选：B.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题.2．已知0a >，设p :3a x a -≤≤；q :16x -<<.若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．[]1,2C ．(0,1)D ．(]0,1【答案】C【解析】利用集合间的包含关系，即条件p 对应的集合为条件q 对应的集合的真子集，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，所以条件p 对应的集合为条件q 对应的集合的真子集. 所以需1,36,0.a a a ->-⎧⎪<⎨⎪>⎩解得01a <<.故选：C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的包含关系.3．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若212a =，520S =，则公差d =（）A ．-8B ．-4C ．4D ．8【答案】A【解析】利用520S =可求得3a ，再根据等差数列中的任意两项，即可求得公差.【详解】由题意得53520S a ==，所以34a =，所以公差324128d a a =-=-=-.故选：A.【点睛】本题考查等差数列中基本量法运算、公差d 的求解，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题. 4．双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的一条渐近线方程为0x y -=，则该双曲线的离心率为（）A B C ．2 D ．4【答案】B【解析】先由双曲线渐近线方程求得a b =，再结合双曲线离心率2222a b e a +=求解即可. 【详解】解：由双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的一条渐近线方程为0x y -=可得a b =，则2222222222c a b a e a a a +====，所以e =故选：B.【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题.5．已知实数x ，y 满足20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数2z x y =+的几何意义求解即可.【详解】解：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由目标函数2z x y =+的几何意义，平移直线20x y +=至点(0,2)时，2z x y =+取得最大值，所以max 0224z =+⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了简单的线性规划，重点考查了作图能力，属中档题.6．不等式265x x+≤的解集是（） A ．[]2,3B ．(][),16,-∞-⋃+∞C ．()[],02,3-∞UD ．()()0,23,+∞U【答案】C【解析】分别讨论当0x >时，当0x <时，结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解：当0x >时，不等式5x≤可化为2560x x -+≤，解得23x ≤≤；当0x <时，不等式265x x+≤可化为2560x x -+≥，此时，解得0x <. 所以原不等式的解集为(,0)[2,3]-∞U .故选：C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，以D 为原点建立空间直角坐标系Oxyz ，E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且12B E EB =，12CF FC =，则下列向量中，能作为平面AEF 的法向量的是（）A ．(1,1,3)-B ．(1,1,3)--C ．(2,3,6)-D ．(2,3,6)--【答案】A 【解析】设正方体的棱长为1，平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =r ，求出,AE EF u u u r u u u r ，令00n AE n EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即可得答案.【详解】设正方体的棱长为1，平面AEF 的法向量为(),,n x y z =r .则(1,0,0)A ，11,1,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,1,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以10,1,3AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，11,0,3EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，则n AEn EF⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vvu u u vv，即0,310.3y zx z+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩不妨取1x=，则1y=-，3z=，故(1,1,3)n=-r.故选：A.【点睛】本题考查空间中平面法向量的求解，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题. 8．一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40︒的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20︒方向10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为（）A．17海里B．16海里C．15海里D．14海里【答案】D【解析】先阅读题意，再在CAB∆中利用余弦定理求解即可.【详解】解：记轮船行驶到某处的位置为A，灯塔的位置为B，20分钟后轮船的位置为C，如图所示.则10AB=，6AC=，120CAB∠=︒，所以222110621061962BC⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭，所以14BC=，即20分钟后，轮船与灯塔的距离为14海里.故选：D.【点睛】本题考查了余弦定理，重点考查了解斜三角形，属中档题.9．已知抛物线C :22y px =(0p >)的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，且3||2p PF =，则cos PFx ∠=（）A ．12 BC ．13 D【答案】C【解析】由抛物线的定义可得3||2p PF =，则有1cos sin 3PFx PFE ∠=∠=，得解. 【详解】解：过P 作准线的垂线，交准线于D ，过F 作PD 的垂线，交PD 于E ，依题得||2p PE =，3||2p PF =，因为12sin 332pPFE p ∠==，所以1cos sin 3PFx PFE ∠=∠=. 故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的几何性质，属基础题. 10．棱长为1的正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是线段BC ，AD 上的点，且满足13BE BC =u u u r u u u r ，14AF AD =u u u r u u u r ，则AE CF ⋅=u u u r u u u r （） A ．1324- B ．12- C ．12 D ．1324 【答案】A【解析】设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =uuu r r ，以这3个向量为空间中的基底，将AE CF ⋅u u u r u u u r 转化为基底的数量积运算，即可得答案.【详解】设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =uuu r r，由题意可得121()333AE AB BE a b a a b =+=+-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r ，14CF c b =-u u u r r r ，则211334AE CF a b c b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r r r r r 2121163123a c a b b c b =⋅-⋅+⋅-r r r r r r r 11211111316232122324=⨯-⨯+⨯-⨯=-. 故选：A.【点睛】本题考查空间向量基本定理的运用、数量积运算，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意基底思想的运用.11．已知递增数列{}n a 中，11a =，且11n n a a +=+(*n N ∈)，则20a =（） A ．360B ．362C ．364D ．366 【答案】B【解析】根据递推关系11n n a a +=+1=，从而证明数列0=为首项，1为公差的等差数列，求出通项公式，即可得答案. 【详解】由11n n a a +=+，得1111n n a a +-=-+.因为数列{}n a 是递增数列，且11a =，所以得)221=，1=1=.所以数列0=为首项，1为公差的等差数列.0(1)n =+-，即222n a n n =-+，所以220202202362a =-⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查利用数列的递推关系求数列通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的变形.12．在直角坐标平面内，已知(1,0)A -，(1,0)B 以及动点C 是ABC ∆的三个顶点，且sin sin cos 0A B C +=，则动点C 的轨迹Γ的离心率是（）ABCD【答案】D 【解析】利用两角和的余弦公式将条件化成12AC BC k k ⋅=-，设点(,)C x y 代入斜率公式，求得轨迹Γ的方程，再利用离心率公式，即可得答案.【详解】由sin sin cos 0A B C +=可得sin sin cos()0A B A B -+=，即sin sin cos cos sin sin 0A B A B A B -+=.因为,(0,)A B π∈，易知cos cos 0A B ≠，所以1tan tan 2A B =，所以12AC BC k k ⋅=-，设(,)C x y ，所以1112y y x x ⋅=-+-，即22112y x +=(1x ≠±)，所以21a =，212b =，则22212c a b =-=，则轨迹Γ的离心率c e a ==. 故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换、斜率公式、轨迹方程求解、离心率计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.二、填空题13．椭圆222125x y b +=(0b >)与双曲线2218x y -=有公共的焦点，则b =______. 【答案】4【解析】由题意得两条曲线的2c 值相等，从而得到关于b 的方程，解方程即可得答案.【详解】由题意得两条曲线的2c 值相等，∴22581b -=+，求得216b =，则4b =.故答案为：4.【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题. 14．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且345,2,+a a a 成等差数列，则数列{}n a 的前5项和5S =______.【答案】31【解析】利用等差中项的性质结合等比数列通项公式，求得1a ，再利用等比数列的前n 项和公式，即可得答案.【详解】由题意可得()43522a a a +=+，即()32411122222a a a +=⋅⋅⋅+， ∴()111282416a a a +=+，解得11a =. 所以55123112S -==-. 故答案为：31.【点睛】本题考查等差中项的性质、等比数列通项公式、等比数列的前n 项和，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.15．已知x ，y 均为正实数，且满足1131x y xy ++=，则x y +的最小值为______. 【答案】6【解析】将等式进行变形得3xy x y =++，利用基本不等式，将求x y +的最小值，转化成解不等式2()4()120x y x y +-+-≥，即可得答案.【详解】由1131x y xy++=可得3xy x y =++. 又因为22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以232x y x y +⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭，即2()4()120x y x y +-+-≥，∴(6)(2)0x y x y +-++≥，∴2x y +≤-或6x y +≥.又∵x ，y 均为正实数，∴6x y +≥(当且仅当3x y ==时，等号成立)，即x y +的最小值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意验证等号成立的条件.16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(sin cos )10a B B ++=，b =ABC ∆的面积为______.【解析】把2(sin cos )10a B B ++=看成关于a 的二次方程，由0∆≥结合正弦函数的有界性可得2sin 14B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而求得B 的值，再利用正弦定理求得A 的值，最后利用诱导公式可求sin C 并代入面积公式，即可得答案.【详解】把2(sin cos )10a B B ++=看成关于a 的二次方程，则由0∆≥，即22(sin cos )40B B +-≥得2sin 14B π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，而2sin 14B π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则2sin 14B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 由于0B π<<，可得5444B πππ<+<，可得42B ππ+=，即4B π=，代入方程2(sin cos )10a B B -++=，可得2210a a -+=，所以1a =.由正弦定理可得，1sin 2A =1sin 2A =.又因为a b <，所以6A π=.易知sin sin()sin()64C A B ππ=+=+=.所以111sin 12244ABC S ab C ∆+==⨯=.. 【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两边夹定理的运用.三、解答题17．已知p :方程2222mx y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.；q :不等式2210mx x +->有解. （1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(1,)-+∞（2）(1,0][2,)-+∞U【解析】（1）分别讨论当0m =时，当0m <时，利用方程有解求实数m 的取值范围即可；（2）先求出,p q 均为真命题时实数m 的取值范围，再结合p 与q 必然一真一假，求解即可得解. 【详解】（1）当0m >时，不等式显然有解，当0m =时，210x ->有解.当0m <时，因为2210mx x +->有解，所以440m ∆=+>，所以10m -<<.所以当q 为真命题时，m 的取值范围为(1,)-+∞.（2）因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，所以p 与q 必然一真一假.若p :方程2222mx y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆为真命题，方程可化为2212x y m+=，则需02m <<.由(1)知，若q 为真，则1m >-.所以021m m <<⎧⎨≤-⎩或0?21m m m ≤≥⎧⎨>-⎩或，解得10m -<≤或2m ≥.所以实数m 的取值范围为(1,0][2,)-+∞U . 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、重点考查了不等式以及常用逻辑用语，属基础题.18．已知抛物线C :22y px =(0p >)的准线过双曲线2211x y a a-=-(01a <<)的左焦点.（1）求抛物线C 的方程；（2）设抛物线C 的焦点为F ，直线l :2y x =-与C 交于不同的两点A ，B ，求11||||FA FB +的值.【答案】（1）24y x =（2）1013【解析】（1）由题意可知，双曲线的左焦点为(1,0)-，所以12p-=-，求出p 的值，即可得答案；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，利用焦半径公式代入计算，即可得答案. 【详解】（1）由题意可知，双曲线的左焦点为(1,0)-，所以12p-=-，即2p =. 所以抛物线的方程为24y x =.（2）把直线l 的方程2y x =-代入24y x =得2840x x -+=.所以2(8)16480∆=--=>.设()11,A x y ，()22,B x y .所以128x x +=，124x x =. 所以121212122111110||||11113x x FA FB x x x x x x +++=+==+++++. 【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解、抛物线焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且13a =，11b =，3428b S +=，4222a b a -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =+，12n nb -=（2）n T (21)21n n =-⋅+【解析】（1）先设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q (0q >)，再结合已知条件求解即可.（2）由数列{}n c 为等差比数列，则用错位相减法求和即可得解. 【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q (0q >).由3428b S +=，4222a b a -=，得243122823323q d d q d⨯⎧++=⎪⎨⎪+-=+⎩，解得2,2,d q =⎧⎨=⎩(负值舍去) 所以32(1)21n a n n =+-=+，12n nb -=，（2）由（1）可知，1(21)2n n n n c a b n -=⋅=+⋅，所以0121325272(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⋅L .① 所以1232325272(21)2nn T n =⨯+⨯+⨯+++⋅L .②由②-①可得()12132222(21)2n nn T n -=--⋅+++++⋅L ()121232(21)212nn n --=--⨯++⋅-(21)21n n =-⋅+.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项，重点考查了错位相减法求和，属中档题. 20．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos 2B =-. （1）若sin sin 2sin b B a A cC -=，求ac的值.；（2）若ABC ∠的平分线交AC 于D ，且1BD =，求4a c +的最小值. 【答案】（1）1（2）9【解析】（1）由正弦定理化角为边可得2222b a c =+，再结合余弦定理可得2c ac =，得解；（2）由三角形面积公式可得111a c+=，再结合基本不等式的应用求解即可. 【详解】解：（1）由正弦定理，得2222b a c -=，即2222b a c =+. 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，又1cos 2B =-，所以2c ac =. 所以1ac=. （2）由题意得ABC ABD DBC S S S ∆∆∆=+，即111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒. 所以ac a c =+，即111a c+=.则114(4)a c a c a c ⎛⎫+=++⎪⎝⎭445529c a c a a c a c=++≥+⋅=，当且仅当2c a =，即3c =，32a =时取等号. 故4a c +的最小值为9. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题. 21．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，BC PB ⊥，且1AB BC PA ===，3PC =.（1）证明:平面PAB ⊥平面PBC ；（2）若点E 为PC 的中点，求二面角A BE C --的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）120o .【解析】（1）先利用勾股定理证明PA AB ⊥，从而证得PA ⊥平面ABC ，进一步证明BC ⊥平面PAB ，再利用面面垂直的判定定理，可证得面面垂直；（2）由（1）有PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，故以B 为坐标原点，BC uuu r的方向为x 轴正方向，BA u u u r的方向为y 轴正方向，过点B 且与平面ABC 垂直的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABE 的法向量(1,0,1)m =-u r ，平面EBC 的法向量(0,1,1)n =-r，求出法向量夹角的余弦值，即可得答案. 【详解】（1）因为BC PB ⊥，PC =，1BC =，所以PB ==又1==PA AB ，所以222PB PA AB =+，即PA AB ⊥. 又因为PA AC ⊥，且AC AB A ⋂=，AC ⊂平面ABC ，AB Ì平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC .因为BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥.又因为BC PB ⊥，PB PA P =I ，PA ⊂平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ，BC ⊂平面PBC ，所以平面PAB ⊥平面PBC .（2）由（1）有PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，故以B 为坐标原点，BC uuu r的方向为x 轴正方向，BA u u u r的方向为y 轴正方向，过点B 且与平面ABC 垂直的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,0,0)B ，(1,0,0)C ，(0,1,0)A ，(0,1,1)P ，111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭. 所以(0,1,0)BA =u u u r ，111,,222BE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，(1,0,0)BC =u u u r.设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =u r ，则00m BA m BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即0,1110.222y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令1x =，则(1,0,1)m =-u r.设平面EBC 的法向量为()000,,n x y z =r ，则00n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即00000,1110.222x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩ 令01y =，则(0,1,1)n =-r.所以1cos ,222m n m n m n⋅<>===⋅⋅u r ru r r u r r . 由图可知，二面角A BE C --是钝角，所以二面角A BE C --的大小为120o .【点睛】本题考查空间中线面垂直、面面垂直的证明、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意坐标系建立之前，要证明三条直线两两互相垂直.22．已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)3设直线l 过椭圆C 的上顶点和右顶点，坐标原点O 到直线l 25. （1）求椭圆C 的方程.（2）过点(3,0)D 且斜率不为零的直线l '交椭圆C 于A ，B 两点，在x 轴的正半轴上是否存在定点Q ，使得直线AQ ，BQ 的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）存在，54【解析】（1）设直线l 的方程为1x y a b+=，由离心率和原点O 到直线l 25，可得关于,a b 的方程组，解方程组得,a b 即可得答案；（2）依题意可设直线AB 的方程为3x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程代入曲线方程，利用判别式大于0得m 的范围，利用韦达定理可得12,y y 与m 的关系，并假设存在点Q 使命题成立，利用斜率公式代入坐标进行计算，将问题转化为恒成立问题，即可得答案.【详解】（1）设椭圆半焦距为c .根据题意得，椭圆离心率2e =，即c a =所以12b a a ===.①因为直线l 过椭圆C 的上顶点和右顶点，所以设直线l 的方程为1x ya b+=，即0bx ay ab +-=. 又由点O 到直线l=② 联立①②解得2a =，1b =.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）依题意可设直线AB 的方程为3x my =+，()11,A x y ，()22,B x y .联立221,43,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()224650m ymy +++=.所以()2223645416800m m m ∆=-⨯+=->，所以25m >. 所以12264m y y m -+=+，12254y y m=+，则()121222464x x m y y m +=++=+，()221212122364394m x x m y y m y y m-=+++=+. 假设存在定点(,0)Q t (0t >)，使得直线AQ ，BQ 的斜率之积为非零常数，所以121200AQ BQy y k k x t x t --⋅=⋅--()1221212y y x x t x x t =-++()22222544362444m t m t t m +=-+-++()2225436244t m t t =-+-+.要使AQ BQ k k ⋅为非零常数，当且仅当2240,362440,t t t ⎧-=⎨-+≠⎩解得2t =(负值舍去). 当2t =时，常数为553648164=-+.所以x 轴的正半轴上存在定点(2,0)Q ，使得直线AQ ，BQ 的斜率之积为常数54. 【点睛】本题考查椭圆方程求解、离心率、点到直线距离、直线与椭圆位置关系、椭圆中的定点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意探究性问题的求解是先假设存在，再进行推理论.。

平顶山市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平顶山市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（）A ．7049B ．7052C ．14098D ．14101　2．记,那么AB C D3．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥4．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（）A ．B ．C ．D ．5．若a ＜b ＜0，则（）A ．0＜＜1B ．ab ＜b 2C ．＞D ．＜6．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种7．中，“”是“”的（）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8．双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（）A.－＝1 B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1D.－＝1x 25x 22y 249．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．310．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞211．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或2二、填空题13．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为．14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。