2019年北师大版初中八年级数学下册5.1 第1课时 分式的有关概念2强化练习
《认识分式第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.1《认识分式》教学设计第1课时一、教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．二、教学重点及难点重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【情境导入】师：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．根据题意，可得方程____________．生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题．（教师可巡视同学们回答问题情况）． 生：原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需240030x +个月， 根据等量关系（1）可列出方程：24002400430x x+=+． 师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x ． 师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，302400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易． 师：的确如此．像240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．【探究新知】1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．师：下面我们再来看几个问题做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度．（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生：（1）n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）m n x y ++千克；（4）xa b -册 议一议上面问题中出现了代数式240024002400(2)180304n a m n b x x x n m n x y a x-⋅︒++--+-，，，，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生：上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．生：它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：2904x x y -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． 师：同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分式中，字母可以取任意实数吗？生：不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【典例精讲】想一想例（1）当a =1，2时，分别求分式121a a +-的值． （2）当a 为何值时，分式121a a +-有意义？ （3）当a 为何值时，分式121a a +-的值为零？ 解：（1）当a =1时，111221211a a ++==-⨯-； 当a =2时，12131212213a a ++===-⨯-； （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a －1=0，得12a =． 所以，当a 取 12以外的任何实数时，分式121a a +-有意义． （3）分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：21010a a -≠⎧⎨+=⎩，．所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式121a a +-为零． 设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．【课堂练习】1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ． 2．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：1．分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．解：（1）由分母x －1=0，得x =1．所以，当x 取除1以外的任何实数时，分式18-x 都有意义．（2）由分母x 2－9=0，得x =±3．所以，当x 取除3和－3以外的任何实数时，分式912-x 都有意义． 2．解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需yx x + kg 甲种饮料． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零．【板书设计】整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分母不为零，分式就有意义．分母为零，分式就无意义．。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(教案)
-分式的简化：学会约分和分解因式的方法，简化分式。
-举例：给出具体的分式，演示如何通过找出公因式或分解因式来简化分式。
-分式的乘除法：掌握分式乘除法的法则，并能熟练进行运算。
-举例：通过典型例题，讲解分式乘除法的步骤和注意事项。
-分式的乘方：理解分式乘方的运算规则，并能正确应用。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版数学八年级下册第五章第一节“认识分式”。主要包括以下内容：
1.分式的定义：让学生理解分式的概念，掌握分子、分母、分式值等基本要素。
2.分式的性质：通过实例引导学生发现并总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
-分式的乘方：对于分式乘方的运算，学生可能不理解指数对分子分母的影响。
-突破策略：通过具体例题，让学生观察指数变化对分式值的影响，并总结规律。
-分式的应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何建立分式模型。
-突破策略：提供丰富的实际情境，指导学生如何将问题转化为分式问题，并逐步引导他们建立分式模型。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式的概念、性质以及它们在现实生活中的应用。我发现学生们对于分式的定义和基本性质掌握得相对较好，但在具体的简化运算和应用方面，部分学生还存在一定的困难。
首先，我注意到在讲解分式简化时，有些学生对于如何寻找公因式、分解因式还不够熟练。这说明在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，如因式分解的技巧，以便让学生在解决分式简化问题时更加得心应手。
3.分式的简化：教授如何将分式进行简化，包括约分、分解因式等方法。
4.分式的乘除法：介绍分式乘除法的法则，并通过例题进行讲解和练习。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
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猜灯谜作文篇1一年一度的中秋节快到了，中秋节的时候的习俗有：博饼，放孔明灯，敬田头，听香……看着妈妈忙忙碌碌地准备着，陷入美好的记忆中。
去年的中秋节，妈妈决定吃完饭后上天台边赏月边猜谜语，我们乐得直拍手叫好。
“一起赏月，猜谜语啦！”妈妈大喊。
我和弟弟都还在做自己的事。
妈妈提高嗓音：“快来一起赏月，猜谜语啦！”我和弟弟迅速打开房门，以最快的速度赶到天台上。
爸爸妈妈已经坐在天台的椅子上等我们了，我和弟弟也跟着坐在了旁边的椅子上。
开始猜谜语了，妈妈先下手为强：“我先出，听好了。
充耳不闻无话讲，打一茶叶名。
”妈妈话音刚落，爸爸马上接：“是龙井。
”爸爸平日里可爱喝茶了，这种简单的问题怎能难倒他。
“不能常喝浓茶，会生病哦！”我一本正经地说道，“书上就是这样写的！”爸爸微笑着说：“女儿长大了，懂事了！好吧，听你的，我以后要少喝浓茶。
”我们一家人就在这月光下，开始品尝月饼。
我们大口大口地往嘴里塞。
妈妈嘱咐我们：“吃慢点，别噎着了。
”我对妈妈说：“一定不会的，如果噎着了，我就是个大傻子。
”爸爸妈妈放声大笑。
吃完月饼后，爸爸说：“该我出了。
七品小官不明断，打一食品。
”妈妈马上反应过来，说：“是芝麻糊。
”弟弟急了：“现在该我出了。
谜语是话到嘴边又咽下，打一食品。
”“我知道，谜底是云吞。
”我高兴地大喊。
妈妈对我说：“小声点，别吵到人家赏月。
”“好吧，不过该我出了。
三两木耳，打一地理名词。
”我严肃地说。
这可把全家给难住了，“哈哈，不懂了吧？我来告诉你们吧，是森林。
”我得意地说道，爸爸妈妈哈哈大笑。
全家人沉浸在浓浓的月光中。
又是中秋月圆时，月儿圆，人团圆。
仰望夜空，昨夜星辰早已坠落，今日明月正当空。
5.1 第1课时 分式的概念 八年级数学北师大版下册课时作业(含答案)
5.1 分式的概念(第1课时)知识点 1 分式的概念1.下列说法正确的是( )A .分式的分子中一定含有字母B .分式的分母中一定含有字母C .分数一定是分式D .具有AB 的形式的式子一定是分式2.下列式子:①2x ,②x +y 5,③12-a,④x π-3,⑤x 2x +1,⑥y 2+y 中,属于分式的有 (填序号).3.思考:a 2a 是分式还是整式?小明是这样想的:因为a 2÷a=a ,而a 是一个整式,所以a 2a 是一个整式.你认为小明的想法正确吗?知识点 2 分式有、无意义的条件4.要使分式1x -1有意义,则x 的取值范围是( )A .x>1B .x ≠1C .x=1D .x ≠05.若x=-3能使一个分式无意义,则这个分式可以是( )A .x +3x -3B .x -3x +3C .x -3-3+x D .x +33x6.无论x 取何值,下列式子总有意义的是( )A .2xx 2+1B .2-x|x |C .xx 2-4D .x -5x 27.当x 时,分式2x +3|x |-1有意义. 知识点 3 分式的值8. 若分式x +5x -2的值是0,则x 的值为( )A .2B .5C .-2D .-59.当a=-1时,分式a -31-a 的值是( )A .2B .-2C .-4D .无意义10.若分式x 2-1x +1的值为0,则x 的值为( )A .±1B .0C .-1D .111.(1)当a=1,b=5时,求分式a +4b3a的值;(2)当x=0,-2,-12时,求分式2x +1x 2-1的值.知识点 4 列分式12.一个圆柱的体积为V ,底面半径为r ,则它的高为( )A .πr 2VB .Vπr 2C .2πr VD .V2πr13.甲完成一项工作需要n 天,乙完成该项工作需要的时间比甲多3天,则乙一天能完成该项工作的( )A .3nB .13nC .1n +13D .1n +314.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每分钟收费b 元.如果某人打一次该长途电话被收费m (m>a )元,那么这次长途电话的计费时间是( )A .m -ab 分钟B .ma +b 分钟C .(m -ab +1)分钟D .(m -ab -1)分钟15.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了 小时完成任务.(用含a 的代数式表示) 16.已知分式|x |-3(x +3)(x -4).(1)当x=2时,求分式的值;(2)当x 为何值时,分式有意义?(3)当x 为何值时,分式的值为0?参考答案1.B [解析] A 项,分式的分子中不一定含有字母,故A 项错误;B 项,分子、分母都是整式,且分母中含有字母的式子叫做分式,故B 项正确;C 项,分数一定不是分式,故C 项错误;D 项,当A=0,B ≠0时,AB 的值为0(A ,B 为整式),故D 项错误.故选B .2.①③⑤ [解析] 2x ,12-a ,x2x +1这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子的分母中均不含有字母,它们是整式,而不是分式.故填①③⑤.3.解:小明的想法不正确.因为a 2a 的分母中含有字母,所以a 2a 是分式.4.B 5.B6.A [解析] 因为x 2≥0,所以x 2+1≥1,所以无论x 为何值,分式2xx 2+1总有意义;当x=0时,|x|=0,分式2-x|x |无意义;当x=±2时,x 2-4=0,分式xx 2-4无意义;当x=0时,x 2=0,分式x -5x 2无意义.故选A .7.≠±18.D 9.B [解析] 把a=-1代入分式a -31-a ,得-1-31-(-1)=-2.10.D11.解:(1)当a=1,b=5时,a +4b 3a=1+4×53×1=7.(2)当x=0时,2x +1x 2-1=0+10-1=-1;当x=-2时,2x +1x 2-1=2×(-2)+1(-2)2-1=-33=-1;当x=-12时,2x +1x 2-1=2×(-12)+1(-12) 2-1=0.12.B [解析] 因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆柱的高=圆柱的体积底面积,即圆柱的高为V πr 2.13.D14.C [解析] 打电话的计费时间=(m-第一分钟收费的钱数)÷b+1.1516.解:(1)当x=2时,|x|-3(x+3)(x-4)=2-3(2+3)×(2-4)=110.(2)当x+3≠0且x-4≠0,即x≠-3且x≠4时,分式有意义.(3)要使分式的值为0,则|x|-3=0, x+3≠0, x-4≠0,解得x=3.所以当x=3时,分式的值为0.。
八年级数学下册51认识分式第2课时学案北师大版
认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。
2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
难点利用分式的基本性质对分式进行约分。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。
表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。
所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。
因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。
所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。
（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。
3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。
2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练(二)
八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（二）1．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？2．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B 品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？3．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？4．两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：速度（m/min）时间（min）距离（m）第一组450第二组x450（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．5．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．6．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？7．受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？8．小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了60元，几天后，遇上这种大米8折出售，他用96元又买了一些，两次一共购买了30kg，这种大米的原价是多少？9．随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部5G 手机，现在生产60万部5G手机所需的时间与更新技术前生产50万部5G手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部5G手机？10．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6台A型机器．2．解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，根据题意，得：﹣＝40，，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴1.2x＝18；答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，依题意，得：15m≤18（220﹣m），解得：m≥120，由题意得：w＝15m+18（220﹣m）＝﹣3m+3960，当m＝120时，w最小＝3600，220﹣120＝100，答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．3．解：（1）设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、（x+40）元，由题意得：＝×，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，则x+40＝200，答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；（2）由题意得：W＝160m+200（80﹣m）＝﹣40m+16000，，解得：25≤m≤，∴该校共有2种购买方案：①m＝25时，80﹣m＝55，即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；②m＝26时，80﹣m＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；∵W＝﹣40m+16000，﹣40＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝26时，总费用最低，最低费用W＝﹣40×26+16000＝14960（元），80﹣26＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．4．解：（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，∴第一组的攀登时间为（min），第二组的攀登时间为（min）．故答案为：1.2x；；．（Ⅱ）根据题意得：﹣1.5＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝60．答：第一组的攀登速度是60m/min，第二组的攀登速度是50m/min．5．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验．x＝200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．6．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．7．解：（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，依题意，得：，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，答：第一批采购的耳温计的单价是160元；（2）第一批采购的耳温计的数量为3200÷160＝20（个），第二批采购的耳温计数量为20×3＝60（个），∴销售完这两批耳温计共获利210×（20+60）﹣3200﹣9900＝3700元．答：销售光这两批耳温计，总共获利3700元．8．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得：+＝30，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：这种大米的原价是每千克6元．9．解：设更新技术前每月生产x万部5G手机，则更新技术后每月生产（x+2）万部5G手机，由题意列方程，得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：更新技术前每月生产10万部5G手机．10．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第5章《分式与分式方程》实际应用综合专练(二)
北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程》实际应用综合专练（二）1．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？2．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？A、B两种型号车今年的进货和销售价格表A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价x元/辆2000元/辆3．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．（1）求2月份这种纽荷尔每斤的售价；（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．4．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车900特快列车900 x（2）列出方程，完成本题解答．5．为了防止感染新冠病毒，小明家要购买A，B两种型号的口罩，每个A型号口罩比B型号口罩的单价少0.3元，且用45元购买的A型口罩与用60元购买的B型口罩数量相同，求两种口罩的单价．6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．7．德国著名心理学家韦特海默（M•Wertheimer，1880﹣1943）曾写给爱因斯坦（A•Einstein，1879﹣1955）一道数学题：一辆老破车要走4km的路，上山和下山各2km．这辆车太旧了，它上山的速度小于25km/h，下山的速度是上山的1.5倍．问这辆车往返的平均速度能否达到30km/h？8．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：单价（元）数量（条）总费用（元）A型芯片x3120B型芯片4200（2）根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？9．小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间？10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有15000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过36300元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案1．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．2．解：（1）由题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解，∴x＝1600；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．∴a＝20时，y的值最大，∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．3．解：（1）设2月份这种纽荷尔每斤的售价为x元，则1月份这种纽荷尔每斤的售价为（x+4）元，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：2月份这种纽荷尔每斤的售价为6元；（2）设纽荷尔进货数量为a斤，总利润为w元，则w＝（6﹣3）a+（20﹣7）（45﹣a）＝﹣10a+585，由题意得：45﹣a≤2a，解得：a≥15，∵w＝﹣10a+585，﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝15时，w最大＝﹣10×15+585＝435（元），则45﹣a＝30，即纽荷尔进货15斤，沃柑进货30斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为435元．4．解：（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，∴乘坐动车组列车需要（h），乘坐特快列车需要（h）．故答案为：1.5x；；．（2）依题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝225．答：该列动车组列车的平均速度为225km/h．5．解：设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为（x+0.3）元，由题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验：x＝0.9是原方程的根，且符合题意，∴x+0.3＝1.2．答：A、B两种型号口罩的单价分别为0.9元、2.5元．6．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．7．解：设上山的速度为xkm/h，则下山的速度为1.5xkm/h，假设这辆车往返的平均速度能达到30km/h，由题意得：+＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，∵上山的速度小于25km/h，∴x＝25不合题意舍去，答：这辆车往返的平均速度不能达到30km/h．8．解：（1）由题意得：A型芯片的条数为条，B型芯片单价为（x+9）元，则B型芯片的条数为条；故答案为：；x+9，；（2）由题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝35．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．9．解：设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是（1+50%）x千米/小时，由题意，得：﹣＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝45，∴＝（小时）＝40分钟，答：选走路线二去体育场需要40分钟．10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600，答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩；（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤36300，解得：m≥29，答：甲厂房至少生产了29天．。
北师大版八年级下册数学 第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习(二)
北师大版八年级下册数学：第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习（三）1．清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖”推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．2．为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？3．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？4．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？5．某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？6．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？7．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？8．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？9．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？10．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？11．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？12．A、B两地距80千米，一辆公共汽车从A地去B地，15分钟后又从A地同方向开出一辆小汽车去B地，小汽车车速是公共汽车车速的2倍，结果小汽车比公共汽车早33分钟到达B地，求两车速度．13．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？14．12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．15．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐篷所用车辆相等．求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？参考答案1．解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．设总销售额w元，则w＝（10﹣3）（12000﹣m）+8m＝m+84000．∵1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值，最大值为92000元．即生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大，总销售额的最大值为92000．2．解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．3．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．4．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．5．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．答：采用新工艺前每小时加工8个零件．6．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg 化工原料，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝300．答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料．（2）设增加y个A型机器人，依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y≥8000，解得：y≥，∵y为正整数，∴y的最小值为4．答：至少要增加4个A型机器人．7．解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．答：A型共享单车的成本单价是200元．8．解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．9．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．10．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．11．解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg＝1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．12．解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为2x千米/时，由题意的可得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，∴当x＝50时，2x＝100（千米/时），答：公共汽车的速度为50千米/时，则小汽车的速度为100千米/时．13．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≤200×120，解得：y≥140．答：乙队至少需要140天才能完工．14．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．15．解：设乙种货车每辆车可装x件帐篷，则甲种货车每辆车可装（x+20）件帐篷，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：甲种货车每辆车可装60件帐篷，乙种货车每辆车可装40件帐篷．。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。
分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够对分式进行简单的运算和转化。
3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。
3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。
让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教学设计
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》是初中的重要内容，也是高中数学的基础。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的运算以及分式的性质。
通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握分式的相关概念，能够熟练地进行分式的运算，并能够运用分式的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等知识，对数学表达式和运算有一定的基础。
但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.了解分式的概念，掌握分式的运算方法。
2.能够运用分式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质的理解。
2.分式的运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像，形象地展示分式的运算和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教案和课件。
3.分式的相关练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索分式的概念和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示分式的运算和性质，让学生形象地理解分式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的运算练习，巩固对分式的理解和掌握。
可以采用个人练习或者小组合作的方式。
4.巩固（5分钟）通过一些分式的应用题，让学生运用分式的性质解决实际问题，巩固对分式的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）通过一些分式的综合题，让学生提高解决问题的能力。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，以及对分式的运算方法的掌握。
7.家庭作业（2分钟）布置一些分式的练习题，让学生在家里进行复习和巩固。
《认识分式第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a+=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=-- D ．0.22100.7710++=--a b a ba b a b2．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b +A ．4B ．3C ．2D ．13．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ） A ．10B ．15C ．18D ．204．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xyx y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 6．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ）A ．112m ≤< B ．312m ≤<C ．322m ≤< D ．522m ≤<7．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=--8．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-9．若ab ，则下列分式化简中，正确的是（ ）A ．22a ab b+=+ B ．22a ab b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b=10．若0234x y z==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y zx y z+++== D ．234y x z ==11．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a*=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-12．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．±1二、填空题13．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______． 14．已知2a b=，则a ba b +-＝_____．15．关于x 的分式方程211mx =-+无解，则m 的取值是_______． 16．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 17．观察给定的分式，探索规律： （1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a ，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．18．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 19．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．20．计算：22x x xyx y x -⋅=-____________________． 三、解答题21．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A ，B 两种物资，A 种物资每箱1.5万元，B 种物资每箱1.2万元，若购买B 种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A ，B 两种物资均需购买，并按整箱配送） 22．解下列分式方程（1）42122x x x x ++=--； （2）()()21112x x x x =+++-． 23．解方程： （1）81877--=--x x x； （2）21124x x x -=--． 24．计算（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+（2）()()()2235x x x ---+（3）用简便方法计算：22202020204020-⨯+（4）解分式方程：52332x x x=-- （5）2124111x x x +=+-- 25．今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？26．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可． 【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意；B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意；C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意； D ：0.22100.7710++=--a b a ba b a b，故不符合题意；【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．2．A解析：A 【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可． 【详解】 ∵3x中的分母是3，不含字母， ∴3x不是分式； ∵1n中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n是分式； ∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴15a +是分式； ∵15a b+中的分母是15，不含字母， ∴15a b+不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y是分式；∵()22aba b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ，∴()22aba b +是分式；共有4个， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．3．D解析：D设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可． 【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得551057x x +=++，解得x=20，且x=20是所列方程的根， 故选D ． 【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得． 【详解】 解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数n ＝3， 故选：A ． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误；C 、分式32xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．6．C解析：C 【分析】先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++，又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．7．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．B解析：B 【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值． 【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．9．C解析：C 【分析】 根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵a bA 、22a ab b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a ab b-≠- ，故该选项错误； C 、33a ab b= ，故该选项正确； D 、22a ab b ≠ ，故该选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；10．D解析：D 【分析】 设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意； B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C.2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断．11．A解析：A 【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可． 【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=， 代入xyx y-得， 122xy xy =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．12．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121xx-+值为0，∴2x+1≠0，210x-=，解得：x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．二、填空题13．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值然后根据不等式组的解集确定x的范围再根据只有3个整数解确定b的范围【详解】解：解方程两边同时乘以a得：2-a＋2a=3解得：a=1∴关于x的不等式组则解集是解析：3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解：解方程232aa a -+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．3【分析】首先由可设a＝2kb＝k然后将其代入即可求得答案【详解】解：∵∴设a＝2kb＝k∴＝＝3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k法设出未知数解析：3【分析】首先由2a b=，可设a ＝2k ，b ＝k ，然后将其代入a b a b +-，即可求得答案． 【详解】 解：∵2a b=， ∴设a ＝2k ，b ＝k ， ∴a b a b +-＝22k k k k+-＝3． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k 法，设出未知数．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得：解得：m=0故答案为：m=0【解析：0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21m x =--，由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1，把x=-1代入21m x =--得：2110m =-=，解得：m=0，故答案为：m=0．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键． 16．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷=2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13 故答案为：13【点睛】 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 19．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 20．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资【分析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m 、n 的值，即可得出方案．【详解】解：（1）设乙公司有x 人，则甲公司有()30x -人， 由題意，得10714306x x⨯=- 解得180x =． 经检验，180x =是原方程的解，30150x -=，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种物资n 箱，购买B 种物资n 箱，由题得1.5 1.21014m n +=+， 整理，得4165m n =-又5n ≥，且m ，n 为正整数， 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答：有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．22．（1）3x =；（2）0x =．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘(2x -)，得422x x x +-=-，移项合并同类项，得26x -=-，系数化为1，得3x =，经险验，3x =是原方程的根；（2）方程左右两边同乘()()12x x +-，得()()()2212x x x x -=++-，去括号，得22222x x x x -=+--，移项合并同类项，得0x =，经检验：0x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-， 经检验x ＝﹣32是分式方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．24．（1）46274a a a ++；（2）1519x +；（3）4000000；（4）x=-5；（5）无解．【分析】（1）原式先分别计算积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可得到答案；（2）原式分别根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则去括号，然后再合并同类项即可得到答案；（3）原式运用差的完全平方公式进行计算即可；（4）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（5）先把方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()2222232322a a a a a -⋅+-+ =4462924a a a a -++=46274a a a ++（2）()()()2235x x x ---+=()22102556x x x x ++--+=22102556x x x x ++-+-=1519x +（3）22202020204020-⨯+=222020*********-⨯⨯+=2(202020)-=22000=4000000； （4）52332x x x=-- 去分母得，x=-5 经检验，x=-5是原方程的解，∴原方程的解为：x=-5；（5）2124111x x x +=+-- 去分母得，(1)2(1)4x x -++= 解得，x=1经检验，x=1是增根，∴原方程无解．【点睛】此题考查了整式的运算和解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．25．新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元【分析】设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元，根据题意列出方程求解即可；【详解】解：设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元．依题意得，400080000200010x x+=，方程两边乘10x，得40000+20000x=80000，解得，x=2，检验：当x=2时，10x≠0．所以，原分式方程的解为x=2，且符合实际意义，当x=2时，10x=20，答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．26．（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m为整数即可得出各种购买方案；【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：12x＝200.2x+，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：()()1.5800.3800.534m mm m-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩≥，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键；。
北师大版(新)八年级下册数学5.1 认识分式(1)
2400 2400 b , , x x3 a x
第四环节 练习提高 活动内容： 例题（1）当 a=1，2 时，分别求分式 （2）当 a 取何值时，分式
a 1 2a
a 1 2a
的值；
有意义？
八年级数学导学案第 1 课时
第五环节 课堂反馈 活动内容：
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)
活动内容：
b x 1 1 , (2)2a b(3) (4) xy x 2 y 2a 4 x 2
2、x 取什么值时，下列分式无意义？
(1)
x 2x 3
( 2)
x 1 5 x 10
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制 1 千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
第六环节
自我小结
活动内容 这节课你有哪些收获？
课后反思：
八年级数学导学案第 1 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 认识分式 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 1 课时
教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示 实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培 养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新
问题：下列子中那些是整式？
a，
-3x2y3， 5x-1，
x2+xy+y2，
2 xy a m c , , , , m n y 9a 1 3 ab
第二环节
情景引入
活动内容：
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程1 第1课时 分式的有关概念
解：(1)当 a = 1时，
2a 1 2 1 1
a 1
当 a = 2 时，
2a 1
a 1
当 a = -1 时，
2a 1
2 1
2 2 1
1；
1 1
0；
2 ( 1) 1
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得 a
所以，当 a
1
.
2
a 1
1
时，分式 2a 1 有意义.
=
造林的面积
2400
实际完成造林任务
=
所需的时间(月)
x 30
1
分式的概念
合作探究
(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一
时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，
后 b 天日均参观人数 45 万人 . 这 ( a + b ) 天日均参观
人数为多少万人?
35a 45b
新知一览
认识分式
分式的乘除法
分
式
分式的加减法
分式方程
分式的有关概念
分式的基本性质
同分母分式的加减
异分母分式的加减
分式的混合运算
分式方程的概念及列分式方程
分式方程的解法
分式方程的应用
第五章
5.1
分 式
认识分式
第1课时 分式的有关概念
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期
内固沙造林 2400 hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原
计划多 30 hm2 ，结果提前完成任务.
如果设原计划每月固沙造林 x hm²，
(1) 那么原计划完成造林任务需要多少
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标：知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够进行分式的化简、运算和应用。
过程与方法：1. 通过具体例子，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2. 运用小组合作、讨论等教学方法，提高学生的合作意识和沟通能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容：第一课时：分式的概念与基本性质1. 引入分式的概念，讲解分式的组成部分：分子、分母和分数线。
2. 讲解分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性等。
第二课时：分式的运算（一）1. 讲解分式的加减法运算规则，如通分、约分等。
2. 进行分式的加减法练习，让学生掌握运算方法。
第三课时：分式的运算（二）1. 讲解分式的乘除法运算规则，如交叉相乘、分解因式等。
2. 进行分式的乘除法练习，让学生掌握运算方法。
第四课时：分式的应用1. 通过实际问题，讲解分式的应用，如比例问题、浓度问题等。
2. 让学生进行分式应用的练习，提高学生解决问题的能力。
第五课时：分式的化简1. 讲解分式的化简方法，如分解因式、约分等。
2. 进行分式的化简练习，让学生掌握化简技巧。
三、教学重点与难点：重点：分式的概念、基本性质和运算法则。
难点：分式的化简和应用问题解决。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体例子引导学生观察、分析和解决问题，运用小组合作和讨论的方式，提高学生的合作意识和沟通能力。
五、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习作业评价：对学生的练习作业进行批改，评价学生的掌握程度和应用能力。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，如合作意识、沟通能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《分式》教案北师大版六、教学内容：第六课时：分式的混合运算1. 讲解分式的混合运算规则，如先乘除后加减、同级运算从左到右进行等。
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
数学北师大版八年级下册能用分式表达现实情境中的数量关系
分 式设计意图《分式》是北师大版教材八年级下册第五章第一节，本节内容是分两个课时完成的．这是第一课时，主要内容是分式的概念、意义和用分式来描述数量关系．分式是继整式之后，又一个代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展．学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提．本节课通过创设情境、“数学有用吗”的调查，揭示了数学就在我们身边，数学真的有用，增强学生学好数学的信心．设计方案【教学目标】1、能用分式表达现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感．2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会化简分式．3、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．【教学重点】理解分式的特点，明确分式与整式的区别，能简化分式．【教学难点】对分式有意义、无意义、分式值为零的讨论．以及适当地渗透分式有意义时分母中字母的取值限制．【教学过程】一、情境导入：1、现在土地沙化日益严重，固沙造林迫在眉睫．3月12日是植树节，现在某县面对日益严重的土地沙化问题，决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务． 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，则原计划完成一期工程需要多少个月？实际完成一期工程用了多少个月？x 2400，302400+x ． 【设计说明】先让学生欣赏一段动画片，引起学生的兴趣，然后适时地提出问题，使学生一下子就融进了教学气氛中．二、探究活动1、试一试：（1）正n 边形的每个内角为多少度？()nn 2180-度． （2）书店库存一批图书，其中一种图书原价每册a 元,现降价x 元销售．当这些图书库存全部售出时,其销售额为b 元．则降价销售开始时，这种图书的库存量为多少?x a b -册． （3）几日前在学校组织的“同在一片蓝天下”大型募捐活动中,九班和另一个人数为a 的班级共捐了578．7元．那么他们两班人均捐了多少元?a+377.578元． （4）我国古代《九章算术》第二章《粟米》中的粟米之法,给出了计算与粟米有关的计算方法:“以所有数(a )乘所求率(p )为实,以所有率(q )为法．实如法而一．”即所求数为: qap ． 2、展示我们课前做的一个小调查．课前进行关于“数学有用吗？”的调查,请同学们找出诸如工程、行程、物理等生活中的实际问题并能列出代数式表示出来．学生1：我们用路程÷时间来表示速度，如果速度用s 表示，时间用t 来表示，那t s 就表示路程．学生2：甲乙两人同时从A ．B 两地相向而行，已知A ．B 两地之间相距600米，甲的速度为a 米/分，乙的速度为10米/分，那他们相遇的时间可用10600+a （分）来表示． 学生3：一条船顺流而下，静水中速度为x ，水速为b ，要到达y 米的目的地所花的时间可用bx y +来表示． 学生4：n 边形的对角线总数由()23n n -来表示． 学生5：一项工程，甲完成需a 天，乙完成需b 天，则甲乙合作需多少天完成，我们可以这样来计算：设工程量为“1”，则ba ab b a +=+111，即；两人合作需b a ab +天． 三、得出概念将上述代数式动画填入下列图形中．前面出现的问题中，请找出t s ，10600+a ，b x y +，()23n n -，b a ab +，2．4x-0．2，20m ，325+c ，v，0．4a ＋50中熟悉的代数式． 同学交流，将上述代数式分类，并说明理由，同时动画演示将所有代数式分类后分别填入上图中左右两个椭圆（一个是整式集合，一个是分式集合）中．请大家观察一下t s ，10600+a ，b x y +，b a ab +，vm 的共同特征． 由此得出分式的概念：我们将分母中含有字母的代数式叫做分式． 分式的概念:整式A 除以整式B,可表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母,那么称B A 为分式(fraction),其中A 为分式的分子,B 为分式的分母．【设计说明】通过来自学生中的调查，从熟悉的例子引入，让学生通过观察、归纳、获得分式的概念，总结出整式分式的异同．通过代数式庄园的一个动画效果提升学生的投入情绪．分类这里会出现一些不同的结果，但通过学生的讨论，最终会走向一致的．四、延伸应用：1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?x 1，π2x ，y+-23，81-，112-+x x ，3b a -，x x 3 （xx 3是不是分式，让同学交流，充分发表意见）2、在上面所有分式中任意选择一个，然后给其中的字母赋予你喜欢的数值，求出分式的值．3、当x 取何值时,下列分式有意义?（1）、18-x （2）、a a 21+ （3）、912-x （4）、112+x （总结一下分式有意义、分式无意义的条件:当分式的分母不为0时，分式有意义．当分式的分母为0时，分式无意义．）4、问题：分式的分母不能为0，否则分式就无意义了，那分式的分子可以为0吗？ 练习:当x 取何值时,分式的值为零?（1）、25x x - （2）、242--x x （3）、5102--x x （4）、422--x x （分式的值为零的条件：必须保证分式的分子为零,并且此时分式的分母不为零．）5、自编一个有关分式的取值，有无意义的问题，其中含有你的那个分式，并给出解释．五、思维拓展（1）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）．A 、22x B 、212+x C 、112-x D 、11+x （2）分式33--x x 中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？六、小结：1、分式的概念2、分式与整式的联系3、分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0；分式值为零的条件：分式的分子等于0，而分式的分母不为0．七、作业:P109习题5．1 1、2教学反思本节课的设计注重揭示数学的价值，课题的出现相对来说是比较晚的，大约用时13分钟．虽然在引入时加入了10位学生关于“数学有用吗？”的调查有些冗长，但在此过程中有了学生的智慧参与．而且经过几次内容的调整，使更多的学生参与进来，有事可做，有话要说．特别是xx 3是不是分式的讨论，在老师没有插手，很多同学参与中得到解决．这堂课给我的总体感觉是：有了学生的参与，才有了它的精彩．。
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5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
一、选择题
1． 下列各式①3x
，②5x y +，③12a -，④2
x
π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①②③④ 2． 分式
21
x a
x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义
C ．若1
2
a ≠-时，分式的值为零 D ．若12
a =-时，分式的值为零
3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．211m m +-
D ．21
1
m m ++
4． 使分式
21
a
a -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x +
D ．2
221
x x +
6. 使分式
||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
7.下列各式是分式的是 （ ）
A ．9x+4 B.x 7 C.20
9y + D. 5x y
+
8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ）
A. B. C. D. x
7
二、填空题
9．________________________统称为整式．
10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．
11.下列各式a
π，11x +，15x+y ，22
a b a b
--，-3x 2，0•中，是分式的有
___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 12． 梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为 ．
13． 下列各式11x +，1()5x y +，22
a b a b
--，23x -，0•中，是分式的有______
_____；是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式x
x
2121-+无意义；当x =______ ____
时，分式
21
34
x x +-无意义． 15． 当x =____ __时，分式3
9
2--x x 的值为零；当x =______ ____
时，分式221
2
x x x -+-的值为零.
x x 57+x x 3217-x x x --221
16． 当x =___ ___时，分式43
6
x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式
2
7
1
x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式21
32
x x ++有意义；当
x 时，分式2
323
x x +-有
意义.
18. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式2
4
1
x -+的值为负．
19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．
20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．
三、解答题 22．已知2
34x y x
-=
-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．
23. 当m 为何值时，分式的值为0？
（1）1m m -； （2）2
3
m m -+； （3）211m m -+．
24．若分式22
x
x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．
参考答案
一、精心选一选
1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B 二、细心填一填 9.单项式和多项式 10.
2a b
m n
++ 11. 11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2
，0；a π，11x +，15x+y ，22a b a b
--，
-3x 2,0 12．
2s
m n
+ 13．11x +、22
a b a b
--，1()5x y +、23x -、0
14．12，43
15．3-，1-
16．3-，为任意实数 17. 23
x ≠-，32
x ≠． 18. <5，任意实数
19．
xm
x b +克 20．（s a b --s
a ）秒
21．ab
b a
-
三、用心做一做
22．（1）34＜x ＜2；
（2）x ＜3
4
或x ＞2；
（3）x =2； （4）x =34
23. 解：（1）∵0,
10,
m m =⎧⎨-≠⎩ ∴0m =.
（2）∵20,
30,m m -=⎧⎨
+≠⎩
∴2m =.
（3）∵210,
10,
m m ⎧-=⎨+≠⎩∴1m =．
24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2<x<2时，分式的值为负数； 当x=2时，分式的值为0． 答案：。