2017-2018学年辽宁省大连市普兰店区第二中学高二数学上期末考试(文)试题(附答案)

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高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)

学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程为（）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值；若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=．（1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤＢＢＣＤＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分（2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯，在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯，在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分（3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分（１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===．因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二(上)期末数学试卷(文科)

大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含答案)

3 3 , a=- (舍去) ..........4 分 2 2
②若 a e ,则 x a 0 ,即 f x 0 在 1, e 上恒成立, 此时 f x 在 1, e 上为减函数, ∴ f x min =f(e)=1-
a 3 e = , a=- (舍去)............6 分 e 2 2
f 极小 x
16 16 a 0或f 极大 x a 03 3 .........12 分 m 45 ， m 25 ，则从女生中抽取 20 人，所 500 500 400
20、解：（Ⅰ）设从高二年级男生中抽出 m 人，则
a 2 <x .又 x 0, a xln x x 3 ， x
∴ f x 0 , 故 f x 在 0, 上是单调递增函数.......2 分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, f x =
xa . x2
①若 a 1 ,则 x a 0 ,即 f x 0 在 1, e 上恒成立, 此时 f x 在 1, e 上为增函数, ∴ f x min =f(1)=-a=
, 2

2
0
2, 2
+
2
0
2,
-

16 a 3

16 a 3

f 极小 x f 2
16 16 a f 极大 x f 2 a 3 3 .........8 分
当 x 时函数值无限变大，x -时函数值无限变小所以当函数只有一个零点时
2017～2018 学年第二学期期末考试高二数学（文科）答案
一、选择题：DBAC 二、填空题：13、4 三、解答题： 17、证明：假设 a CBBC 14、 ABAD

20172018学年大连五校高二上期末数学试卷(文科)含答案解析

2021-2021 学年辽宁省大连五校高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. ．〔分〕对于常数、，“＞〞是“方程mx 2﹣ny2 的曲线是双曲线的〔〞〕1 5 m n mn 0 =1 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．〔5 分〕假设 a＜b＜0，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．B．C．| a| ＞ | b| D． a2＞b2 3．〔5 分〕以下函数中，最小值为 4 的是〔〕A．y=log3x+4log x3B． y=e x+4e﹣xC．y=sinx+〔0＜x＜π〕D． y=x+4．〔 5 分〕实数 x，y 满足，那么目标函数z=x﹣2y的最小值是〔〕A．﹣ 9 B．15 C．0D．﹣ 105．〔5 分〕以下命题中，说法错误的选项是〔〕A．“假设 p，那么 q〞的否命题是“假设?p，那么 ?q〞B．“p∧q 是真命题〞是“p∨ q 是真命题〞的充分不必要条件C．“? x＞2，x2﹣2x＞0〞的否认是“? x≤2，x2﹣2x≤0〞D．“假设 b=0，那么 f〔x〕=ax2+bx+c 是偶函数〞的逆命题是真命题6．〔5 分〕设 a＞0，b＞ 0，假设是3a与32b的等比中项，那么的最小值为〔〕A．5B．6C．7D．87．〔5 分〕 F1，F2分别是椭圆+=1 的左、右焦点， P 是以 F1F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠ PF2F1，那么这个椭圆的离心率是〔〕A．﹣1B．2﹣C．D．8．〔5 分〕设 S n为等比数列 { a n} 的前 n 项和， a2﹣ 8a5=0，那么=〔〕A．B．C．2D．17n}中，S n 是其前n项和，，那么 S11〔〕9．〔5 分〕等差数列 { a =A．﹣ 11B．11 C． 10D．﹣ 1010．〔 5 分〕设 F1， F2分别是双曲线的左右焦点，点M〔 a， b〕．假设∠ MF1F2=30°，那么双曲线 C 的离心率为〔〕A．B．C．2D．11．〔 5 分〕设 { a n} 为等差数列，假设，且它的前n项和S n有最小值，那么当 S n取得最小正值时的n 值为〔〕A．18 B．19 C．20D．2112．〔5 分〕定义在 R 上的奇函数 f〔x〕的导函数为 f'〔 x〕，当 x＜0 时，f〔x〕满足， 2f〔 x〕+xf'〔 x〕＜ xf〔x〕，那么f〔x〕在R 上的零点个数为〔〕A．5 B．3 C．1 或3 D．1二、填空题〔每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13．〔 5 分〕函数的递增区间为．．〔分〕在数列n}中，a2 ， 3 n+1}是等比数列，那么a n=．14 5 { a = a = ，且数列 { na15．〔 5 分〕函数，假设函数 f〔 x〕在区间 [ 2，4] 上是单调增函数，那么实数 a 的取值范围是．16．〔 5 分〕抛物线 y2=2px〔p＞0〕的焦点为 F，点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠ AFB=120°．过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为N，那么的最大值为．三、解答题〔本大题共 6 小题，共 70 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 .〕17．〔 10 分〕假设数列 { a n} 满足．〔 1〕求证：数列 { a n﹣1} 是等比数列，并求数列 { a n} 的通项公式；〔 2〕设 b n=log2〔1﹣a n〕，假设数列的前 n 项和为 T n，求证： T n ＜1．18．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=ax2﹣〔 a+1〕x+1〔a≠0〕．（1〕假设 f 〔x〕≤ 2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围；（2〕解关于 x 的不等式 f 〔x〕＜ 0．19．〔 12 分〕过点 A〔﹣ 4，0〕的动直线 l 与抛物线 G：x2=2py〔p＞0〕相交于 B、C 两点，当直线的斜率是时，．（1〕求抛物线 G 的方程；（2〕设线段 BC的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围．20．〔 12 分〕数列 { a n} ， { b n} ， S n为数列 {a n} 的前 n 项和， a2=4b1，S n =2a n﹣2，．〔 1〕求数列 { a n} 的通项公式；〔 2〕证明为等差数列．〔 3〕假设数列 { c n} 的通项公式为，令p n=c2n﹣1+c2n．T n为{ p n} 的前 n 项的和，求 T n．21．〔 12 分〕椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于 B，C 两点．〔Ⅰ〕求该椭圆的离心率；〔Ⅱ〕设直线 AB 和 AC 分别与直线 x=4 交于点 M ， N，问： x 轴上是否存在定点P 使得 MP⊥NP？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，说明理由．22．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=blnx，g〔x〕=ax2﹣ x〔a∈R〕〔 1〕假设曲线 f〔 x〕与 g〔x〕在公共点 A〔1，0〕处有相同的切线，求实数a，b 的值；〔 2〕假设 a＞0，b=1，且曲线 f〔 x〕与 g〔x〕总存在公共的切线，求正数 a 的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 . ．〔分〕对于常数、，“＞〞是“方程mx 2﹣ny2 的曲线是双曲线的〔〞〕1 5 m n mn 0 =1 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：假设方程 mx2﹣ ny2 =1 的曲线是双曲线，那么 mn ＞0，即“mn＞0〞是“方程 mx2﹣ ny2=1 的曲线是双曲线〞的充要条件，应选： C2．〔5 分〕假设 a＜b＜0，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．B．．＞| b|2＞b2 C | a| D． a【解答】解：∵ a＜b＜0，∴＞，| a|＞| b|，a2＞ab＞b2．因此 A，C，D 正确．对于 B：a＜b＜0 时，可得＜，因此 B 不正确．应选： B．3．〔5 分〕以下函数中，最小值为 4 的是〔〕3x x+4e﹣ xA．y=log x+4log 3 B． y=eC．y=sinx+〔0＜x＜π〕D． y=x+【解答】解：＜x＜1 时， y＜ 0，不正确B．∵ e x＞0，∴=4，当且仅当 x=ln2 时取等号，正确．C．令 sinx=t∈〔0，1〕，那么 y=f〔 t〕=t+ ，y′ =1﹣＜0，因此函数 f〔t 〕在〔0，1〕上单调递减，∴ f〔t 〕＞ f 〔1〕=5，不正确．D．x＜0 时， y＜ 0，不正确．应选： B．4．〔 5 分〕实数 x，y 满足，那么目标函数z=x﹣2y的最小值是〔〕A．﹣ 9 B．15 C．0D．﹣ 10【解答】解：如图作出阴影局部即为实数x，y 满足的可行域，由 z=x﹣2y，得 y= x﹣z，平移直线 y= x﹣z，由图象可知当直线y= x﹣z 经过点 A，直线 y= x﹣z 的截距最大，此时z 最小，由得点 A〔3，6〕，当 x=3，y=6 时， z=x﹣2y 取最小值为﹣9．应选： A．5．〔5 分〕以下命题中，说法错误的选项是〔〕A．“假设 p，那么 q〞的否命题是“假设?p，那么 ?q〞B．“p∧q 是真命题〞是“p∨ q 是真命题〞的充分不必要条件C．“? x＞2，x2﹣2x＞0〞的否认是“? x≤2，x2﹣2x≤0〞2D．“假设 b=0，那么 f〔x〕=ax +bx+c 是偶函数〞的逆命题是真命题【解答】解：对于 A，“假设 p，那么 q〞的否命题是“假设 ?p，那么 ?q〞，故 A 正确；对于 B，假设 p∧q 是真命题，那么 P、 q 均为真命题，那么 p∨q 是真命题；反之， p ∨ q 是真命题， p 与 q 不一定都是真命题，那么 p∧q 不一定是真命题，∴“p∧q 是真命题〞是“p∨q 是真命题〞的充分不必要条件，故 B 正确；对于 C，“? x＞2，x2﹣2x＞0〞的否认是“? x＞2，x2﹣2x≤0〞，故 C 错误；对于 D，命题“假设 b=0，那么 f 〔x〕=ax2+bx+c 是偶函数〞的否命题为：“假设b≠0，那么f〔x〕=ax2+bx+c 不是偶函数〞，是真命题，那么“假设 b=0，那么 f〔x〕=ax2+bx+c 是偶函数〞的逆命题是真命题，故D 正确．应选： C．2b 的等比中项，那么的最小值为〔〕．〔分〕设＞，＞，假设 a 与 36 5 a 0 b 0 是 3A．5B．6C．7D．8【解答】解： a＞0，b＞0，是 3a与 32b的等比中项，∴ 3a 2b ．?3 = =3∴a+2b=1．那么=〔a+2b〕=4+ +≥4+2=8，当且仅当 a=2b=时取等号．应选： D．7．〔5 分〕 F1，F2分别是椭圆+=1 的左、右焦点， P 是以 F1F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠ PF2F1，那么这个椭圆的离心率是〔〕A．﹣1B．2﹣C．D．【解答】解：∵ P是以 F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△ PF1F2为直角三角形，且∠ P=90°，∵∠ PF1F2=2∠PF2F1，∴∠ PF °，，1F2=60 F1F2=2c∴PF1=c，PF2 = c，由椭圆的定义知， PF+PF =c+c=2a，1 2即==﹣1∴离心率为﹣ 1．应选： A8．〔5 分〕设 S n为等比数列 { a n} 的前 n 项和， a2﹣ 8a5=0，那么=〔〕A．B．C．2D．17【解答】解：根据题意，等比数列 { a n } 中 a2﹣8a5=0，即a2=8a5，那么有 a1q=8a1q4，即有 q3 = ，解可得 q=，那么 = ==1+q4 〔〕4= ；=1+ 应选： A．9．〔5 分〕等差数列n}中，S n 是其前n项和，，那么 S11〔〕{ a =A．﹣ 11 B．11 C． 10 D．﹣ 10【解答】解：，得，由，得，d=2，，∴S11=﹣11，应选 A10．〔 5 分〕设 F1， F2分别是双曲线的左右焦点，点M〔 a， b〕．假设∠ MF1F2=30°，那么双曲线 C 的离心率为〔〕A．B．C．2 D．【解答】解：由题意可得 F1〔﹣ c， 0〕，M 〔 a， b〕，直线 MF1的斜率为 tan30 °= ，即有=，即 a+c= b，平方可得〔 a+c〕2=3b2=3〔 c2﹣ a2〕=3〔c+a〕〔c﹣a〕，化简可得 a+c=3〔c﹣a〕，即为 c=2a，可得 e= =2．应选： C．11．〔 5 分〕设 { a n} 为等差数列，假设，且它的前n 项和S n有最小值，那么当 S n取得最小正值时的n 值为〔〕A．18 B．19 C．20D．21【解答】解：∵ S n有最小值，∴ d＞ 0，故可得 a10＜ a11，又：S20=10〔a1+a20〕 =10〔a10+a11〕＞ 0，S19=19a10＜ 0∴S20为最小正值应选 C12．〔5 分〕定义在 R 上的奇函数 f〔x〕的导函数为 f'〔 x〕，当 x＜0 时，f〔x〕f〔x〕在R 上的零点个数为〔〕满足， 2f〔 x〕+xf'〔 x〕＜ xf〔x〕，那么A．5 B．3 C．1 或3 D．1【解答】解：构造函数F〔 x〕 = 〔x＜0〕，所以 F〔′x〕==[ 2f〔x〕+xf'〔 x〕﹣ xf〔 x〕] ，因为 2f〔 x〕 +xf 〔′x〕＜ xf〔x〕， x＜ 0，所以 F′〔x〕＞ 0，所以函数 F〔 x〕在 x＜ 0 时是增函数，又 F〔0〕 =0 所以当 x＜ 0， F〔x〕＜ F〔 0〕 =0 成立，因为对任意 x＜0，＞0，所以 f〔 x〕＜ 0，由于 f 〔x〕是奇函数，所以x＞0 时 f〔 x〕＞ 0，即 f〔 x〕=0 只有一个根就是0．应选： D．二、填空题〔每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13．〔 5 分〕函数的递增区间为．【解答】解：函数，f 〔′x〕=﹣2x2+3x﹣1，令 f ′〔x〕≥ 0，即﹣ 2x2+3x﹣ 1≥ 0，解得：x≤ 1，故函数在递增，故答案为：．14．〔 5 分〕在数列 { a n} 中， a2=，a3=，且数列{ na n+1}是等比数列，那么a n= ．【解答】解：∵数列 { a n } 中， a2=，a3=，且数列{ na n+1}是等比数列，2a2+1=3+1=4， 3a3+1=7+1=8，∴数列 { na n+1} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，∴，解得 a n ．=故答案为：．15．〔 5 分〕函数，假设函数f〔x〕在区间[ 2，4]上是单调增函数，那么实数 a 的取值范围是[ ﹣e2，+∞〕．【解答】解∵函数 f 〔x〕在区间 [ 2，4] 上是单调递增函数，∴ f ′〔 x〕≥ 0 在区间 [ 2，4] 上恒成立，即〔 x﹣ 1〕 e x+a≥0 在区间 [ 2，4] 上恒成立，记 g〔x〕 =〔 x﹣ 1〕 e x+a，那么 g〔 x〕min≥0，g′〔 x〕=xe x，∵ x∈[ 2， 4] ，∴ g′〔x〕＞ 0，故 g〔x〕在 [ 2， 4] 递增，故 g〔x〕min=g〔 2〕 =e2+a≥0，解得： a≥﹣ e2，故实数 a 的范围是： a≥﹣ e2．故答案为： [ ﹣e2，+∞〕．16．〔 5 分〕抛物线 y2=2px〔p＞0〕的焦点为 F，点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠ AFB=120°．过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为N，那么的最大值为．【解答】解：设 | AF| =a， | BF| =b，连接 AF、 BF，由抛物线定义，得 |AF|=|AQ| ， |BF|=|BP| ，在梯形ABPQ 中，2| MN| =| AQ|+| BP| =a+b．由余弦定理得，| AB| 2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得， | AB| 2=〔 a+b〕2﹣ ab，又∵ ab≤〔〕2，∴〔 a+b〕2﹣ab≥〔 a+b〕2﹣〔a+b〕2=〔a+b〕2得到 | AB| ≥〔a+b〕．∴≤=，即的最大值为．故答案为：．三、解答题〔本大题共 6 小题，共 70 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 .〕17．〔 10 分〕假设数列 { a n} 满足．〔 1〕求证：数列 { a n﹣1} 是等比数列，并求数列 { a n} 的通项公式；〔 2〕设 b n=log2〔1﹣a n〕，假设数列的前 n 项和为 T n，求证： T n ＜ 1．【解答】证明：〔1〕∵ a n =2a n﹣1﹣1∴a n﹣1=2〔a n﹣1﹣1〕，又∵ a1=﹣1，∴ a1﹣ 1=﹣2∴数列 { a n﹣1} 是首项为﹣ 2，公比为 2 的等比数列∴，∴．〔 2〕由〔 1〕知：∴，∴，所以．18．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=ax2﹣〔 a+1〕x+1〔a≠0〕．（1〕假设 f 〔x〕≤ 2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围；（2〕解关于 x 的不等式 f 〔x〕＜ 0．【解答】解：〔1〕∵ f〔 x〕≤ 2 在 R 上恒成立，即 ax2﹣〔 a+1〕 x﹣1≤ 0 在 R 上恒成立，所以；（2〕 f〔x〕＜ 0? ax2﹣〔 a+1〕x+1＜0? 〔ax﹣1〕〔 x﹣1〕＜ 0〔 * 〕当 0＜a＜1 时，〔* 〕式等价于；当 a=1 时，〔* 〕式等价于〔 x﹣1〕2＜ 0? x∈?；当 a＞1 时，〔* 〕式等价于；当 a＜0 时，〔* 〕式等价于或 x＞1综上，当 0＜a＜ 1 时，f 〔x〕＜ 0 的解集为；当 a=1 时， f〔 x〕＜ 0 的解集为 ?；当 a＞1 时， f 〔x〕＜ 0 的解集为；当 a＜0 时， f 〔x〕＜ 0 的解集为．19．〔 12 分〕过点 A〔﹣ 4，0〕的动直线 l 与抛物线 G：x2=2py〔p＞0〕相交于 B、C 两点，当直线的斜率是时，．（1〕求抛物线 G 的方程；（2〕设线段 BC的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围．【解答】解：〔1〕设 B〔x1， y1〕， C〔 x2，y2〕，当直线 l 的斜率是时，l的方程为，即x=2y﹣4，由得 2y2﹣〔 8+p〕y+8=0，∴，又∵，∴ y2=4y1，由这三个表达式及p＞0 得 y1=1，y2=4，p=2，那么抛物线的方程为 x2=4y〔5 分〕〔 2〕设 l： y=k〔x+4〕，BC的中点坐标为〔 x0，y0〕由得 x2﹣ 4kx﹣16k=0∴，线段的中垂线方程为，∴线段 BC的中垂线在 y 轴上的截距为： b=2k2+4k+2=2〔k+1〕2，由△ =16k2+64k＞0 得 k＞0 或 k＜﹣ 4，∴ b∈〔 2，+∞〕〔7 分〕20．〔 12 分〕数列 { a n} ， { b n} ， S n为数列 {a n} 的前 n 项和， a2=4b1，S n =2a n﹣2，．〔 1〕求数列 { a n} 的通项公式；〔 2〕证明为等差数列．〔 3〕假设数列 { c n} 的通项公式为，令 p n 2n﹣1+c2n．T n为{ p n}=c的前 n 项的和，求 T n．【解答】解：〔1〕当 n＞1 时，? a n=2a n﹣1当 n=1 时， S1=2a1﹣ 2? a1=2，综上， { a n} 是公比为 2，首项为 2 的等比数列，那么：．（2〕证明：∵ a2=4b1，∴ b1=1，∵，∴综上，是公差为 1，首项为 1 的等差数列．〔 3〕由〔 2〕知：∴ p n 2n ﹣ 1+c2n ，=c =∴，两式相减得：，∴∴．21．〔 12 分〕椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于 B，C 两点．〔Ⅰ〕求该椭圆的离心率；〔Ⅱ〕设直线 AB 和 AC 分别与直线 x=4 交于点 M ， N，问： x 轴上是否存在定点P 使得 MP⊥NP？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由．【解答】解：〔Ⅰ〕由椭圆方程可得， a=2，b=，从而椭圆的半焦距．∴椭圆的离心率为；〔Ⅱ〕解：依题意，直线BC的斜率不为 0，设其方程为 x=ty+1．将其代入，整理得〔 4+3t2〕y2+6ty ﹣9=0．设 B〔x1，y1〕，C〔x2， y2〕，∴，．直线 AB 的方程是，从而可得M〔4，〕，同理可得．假设 x 轴上存在定点 P〔p，0〕使得 MP⊥NP，那么有．∴．将 x1=ty1+1， x2=ty2 +1 代入上式，整理得．∴，即〔 p﹣4〕2﹣9=0，解得 p=1，或 p=7．∴ x 轴上存在定点 P〔 1， 0〕或 P〔7，0〕，使得 MP⊥NP 成立．22．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=blnx，g〔x〕=ax2﹣ x〔a∈R〕〔 1〕假设曲线 f〔 x〕与 g〔x〕在公共点 A〔1，0〕处有相同的切线，求实数a，b 的值；〔 2〕假设 a＞0，b=1，且曲线 f〔 x〕与 g〔x〕总存在公共的切线，求正数 a 的最小值．【解答】解：〔1〕函数 f〔x〕=blnx， g〔x〕=ax2﹣x〔a∈ R〕，f 〔x〕=，g〔x〕=2ax﹣1；曲线 f 〔x〕与 g〔x〕在公共点 A〔1，0〕处有相同的切线，依据题意：〔 2〕当 a＞0，b=1 时， f〔 x〕=lnx，在点〔t，lnt〕处的切线方程为：，即由得：①∵ f〔x〕，g〔 x〕总存在公切线，∴①的，即关于 t 的方程②总有解．∵左边＞ 0，a＞0，∴ 1﹣ lnt＞0? 0＜t ＜e，于是，②式令，那么当 t∈〔 0，1〕时， h'〔 t 〕＜ 0；当 t ∈〔1，e〕时， h'〔t〕＞ 0，∴h〔t 〕在〔0，1〕递减，〔1，e〕递增．∴h〔 t〕min =h〔1〕=4，∴要使②有解，须 4a≥4，即 a≥1，故 a min=1．。

2017-2018学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学(文)试题word版含答案

大连市2017 2018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“031,>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x ”的否定是（） A ．031,<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃x R x B ．031,≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x C ．031,<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x D ．031,≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃x R x 2.在等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （）A ．4B ．16C ．8D ．323.命题1:>x p ，命题11:<xq ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≤8422y x y x y ，则y x z +=2的最大值为（）A ．8B ．12 C. 14 D ．205.双曲线()014222>=-b b y x 的离心率等于b 33，则该双曲线的焦距为（） A ．52 B ．8 C. 6 D ．626.R b a ∈,，且b a >，则下列结论正确的是（）A ．22b a >B ．1<a b C.()ba b a ->-1lg lg D ．b a --<33 7.21,F F 为椭圆1:2222=+by a x C 左右焦点，A 为椭圆上一点，2AF 垂直于x 轴，且三角形21F AF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A ．12-B ．2 C.2 D ．22-8.数列{}n a 的前n 项和n n S n 3022-=，当n S 取最小值时n 的值为（）A ．7B ．8 C. 87或 D ．99.已知直线a x y +=与曲线x y ln =相切，则a 的值为（）A ．1B ．2 C. 1- D ．2-10.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()1,-∞-，则关于x 的不等式()()02<+-b ax x 的解集为（）A ．()2,1-B ．()2,1 C.()()+∞-∞-,21, D ．()()+∞∞-,21,11.P 为双曲线136422=-y x 上的任意一点，则P 到两条渐近线的距离乘积为（） A ．518 B ．2 C.536 D ．1 12.已知函数()()⎩⎨⎧>+≤+-=0,1ln 0,2x x x x x x f ，若()ax x f ≥，则a 的取值范围为（）A ．(]0,∞-B ．[]0,1- C.(]1,∞- D ．[]0,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ab b a b a ,2,0,0=+>>的最大值为．14.函数()()xe x xf 3-=的单调递增区间是． 15.已知抛物线x y =2和点()0,4A ,质点M 在此抛物线上运动，则点M 与点A 距离的最小值为． 16.等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和为分别为n S 和n T ，若1223+-=n n T S n n ，则=66b a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 过抛物线px y E 2:2=的焦点F 的一条直线与抛物线E 交于()()2211,,,y x Q y x P 两点. 求证：.221p y y -=18.已知函数().4313a x x x f +-=（1）当2=a 时，求()x f 的极大值；（2）当a 为何值时，函数()x f 有3个零点.19.已知()1,0-是椭圆C 的一个顶点，焦点在x 轴上，其右焦点到直线：22+=x y 的距离等于.3（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，若P 为MN 中点，求直线l 方程.20.已知数列{}n a 的前n 项和210n n S n -=，数列{}n b 的每一项都有n n a b =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 前n 项和.21.已知函数().ln 2x x x f =（1）求()x f 的单调区间；（2）当0>x 时，若x xm ln 2≤恒成立，求m 的取值范围. 22.已知椭圆C 的中心是坐标原点O ，它的短轴长22，焦点()0,c F ，点⎪⎭⎫⎝⎛-0,10c c A ，且.2FA OF = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点A 的直线与椭圆C 相交于Q P ,两点，且以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ，若存在，求出直线PQ 的方程；不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: DBACB 6-10:DACCD 11、12：AB二、填空题13. 1 14.()+∞,2 15.215 16.2331 三、解答题17.解：当过焦点F 的直线垂直于x 轴时，则221p y y -=成立，当直线不与x 轴垂直时，设⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2p x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=px y p x k y 222得0222=--p py ky 所以221p y y -= .18.解：（1）2()=4,f x x '-由2()=40,f x x '-≥解得2x ≥或-2x ≤，2()=40,f x x '-≤解得22x -≤≤所以当2x =-时()f x 有极大值22(2)3f -= （2）由2()=40,f x x '-=解得122, 2.x x =-=()f x 的单调增区间是(]--2∞，和[)2+.∞，当[]2,2x ∈-时，()f x 是减函数；()f x 的极大值16(2)3f a -=+极小值为16(2)3f a -=- 所以1603a +>且1603a -<所以161633a -<< 19.解：（1）由题知1b =，223,2cd +==22+32, 2.c c ==所以所以2222, 3.a b c a =+=由得22 1.3x y +=所以椭圆的标准方程为（2）1122,x y x y 设M （），N （,），则有221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ()()()()121212120,3x x x x y y y y -++-+=所以所以12122+103y y x x -⋅=-.12122.3y y k k x x -==--由，得所以直线方程为()12123y x -=--，即4670x y +-=.（其他方法可参考给分）20.解：（1）111112(2),9n n n a S S n n a S -=-=-≥==又112()n a n n N +=-∈所以（2）56112(),10,10,n a n n N a a +=-∈=>=-<由于易得25,10;n n n n n b a T S n n ≤===-所以当时，5,n n n b a >=-当时，225250(10)1050n n T S S n n n n =-=--=-+2210(5)1050(5)n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+>⎩即 21.解：（1）f (x )定义域为(0,)+∞，312ln '()x f x x -=， '()0f x >，解得120x e <<，'()0f x <，解得12x e >，∴f (x )在12(0,)e 上是增函数，在12(,)e +∞上是减函数；（2）不等式等价于2ln A x x ≤，令2()ln g x x x =，'()2ln (2ln 1)g x x x x x x =+=+， '()0g x >，解得12x e ->，'()0g x <，解得120x e -<<，∴g (x )在12(0,)e-上是减函数，在12(,)e -+∞上是增函数， g (x )在12x e -=时取最小值121()2g e e -=-，∴12m e ≤-，故A 的最佳取值为1(,]2e-∞- 22.解：（1）由题意知，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,10,0,,2c c A c F b ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==0,210,0,c c FA c OF 由FA OF 2=，得c c c 420-=，解得：.2=c ∴=+=∴,6222c b a 椭圆的方程为12622=+y x 离心率为3662=（2）()0,3A ，设直线PQ 的方程为()3-=x k y联立()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=126322y x x k y ，得()062718312222=-+-+k x k x k 设()()2211,,,y x Q y x P ，则2221222131627,3118k k x x k k x x +-=+=+ ()[]22222222121221313931543162793k k k k k k k x x x x k y y +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=++-= 由已知得OQ OP ⊥，得02121=+y y x x ，即03163031331627222222=+-=+++-k k k k k k 解得：55±=k ，符合∴>∆,0直线PQ 的方程为()355-±=x y .。

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log 2x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．A∪B=R D．∁U（A∩B）=∅2．（5分）下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y=x3 B．y=2|x|C．y=﹣x2D．y=log3（﹣x）3．（5分）若sin（）=，则cos（）的值为（）A．B．C．D．4．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱5．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a7．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．8．（5分）若把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D 均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π10．（5分）下列命题中，正确命题的个数为（）①“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0；②函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（1，2）；③x2﹣5x+6=0是x=2的必要不充分条件．A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6]C．（4，5） D．（4，5]12．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC ⊥l，直线m∥α，m∥β，则下面四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AC⊥βB．AC⊥m C．AB∥βD．AB∥m二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数x，y满足则z=x﹣y的最小值为．14．（5分）若关于x的不等式x2﹣6x﹣m≥0对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，且b＞0，则a+b+c+d的最小值为．16．（5分）在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且•=1，则实数λ的值为．三、解答题（本题共6题，共70分）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥B﹣ACE体积的4倍．20．（12分）数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1+2a n=3．（Ⅰ）证明{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）已知符号函数sgn（x）=，设b n=a n•sgn{a n}，求数列{b n}的前100项和．21．（12分）临沂市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体．该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元．（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；（Ⅱ）求当容积为多少立方米时该博物馆支付总费用最小，其最小值是多少元？22．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x 1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log2x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．A∪B=R D．∁U（A∩B）=∅【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＜0.5}={x|0＜x＜}，则A∩B={x|0＜x＜}=B，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=A，∁U（A∩B）=∁U{x|0＜x＜}={x|x≤0或x≥}，故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y=x3 B．y=2|x|C．y=﹣x2D．y=log3（﹣x）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x3为幂函数，为奇函数，不符合题意，对于B、y=2|x|，有f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），为偶函数，且当x∈（0，+∞），f （x）=2|x|=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于C、y=﹣x2，为二次函数，在R上为偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，不符合题意，对于D、y=log3（﹣x），其定义域为（﹣∞，0），其定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意，故选：B．3．（5分）若sin（）=，则cos（）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=cos（π+）=﹣cos（）=﹣sin[﹣（）]=﹣sin（）=．故选：C．4．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．5．（5分）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，所以由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，所以cosB=，故选：D．6．（5分）已知实数a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：实数a=cos224°﹣sin224°=cos48°，b=1﹣2sin225°=cos50°，c==tan46°＞1，再根据余弦函数y=cosx在（0°，90°）上单调递减，且它的值域为（0，1），可得c＞a＞b，故选：B．7．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．【解答】解：∵S4=5S2，∴公比q≠1，=，化为：1+q2=5，解得q=±2．则=q=±2．故选：C．8．（5分）若把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数解析式为y=3sin（2x﹣2φ+），∵y=3sin（2x﹣2φ+）的图象关于坐标原点对称，∴3sin（﹣2φ+）=0，得﹣2φ+=kπ，k∈Z．∴φ=﹣+，k∈Z．当k=0时，φ的最小值为．故选：A．9．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D 均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π【解答】解：由三视图可得：DC⊥平面ABC且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCD中，CD=4，所以BD=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为DC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以d=2，因为△ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+22=8，则该三棱锥外接球的半径R=2，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=32π，故选：A．10．（5分）下列命题中，正确命题的个数为（）①“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0；②函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（1，2）；③x2﹣5x+6=0是x=2的必要不充分条件．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p或￢q 分别表示p和q的否定，则逆否命题为：若￢q则￢p．由“若xy=0，则x=0或y=0”则逆否命题为：“若x≠0且y≠0，则xy≠0；故本命题正确，②∵函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，故有f（0）×f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故本命题不正确．③x2﹣5x+6=0成立，则有x=2，或者x=3；故③为假命题．故选：B．11．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6]C．（4，5） D．（4，5]【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1，解得4＜r＜6，∴半径r的取值范围是（4，6）．故选：A．12．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC ⊥l，直线m∥α，m∥β，则下面四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AC⊥βB．AC⊥m C．AB∥βD．AB∥m【解答】解：由平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，知：在A中，当C∈l时，AC⊥β，当C∉l时，AC不垂直于β，故A错误；在B中，∵直线m∥α，m∥β，平面α⊥平面β，α∩β=l，∴m∥l，∵AC⊥l，∴AC⊥m，故B正确；在C中，由线面平行的判定定理得AB∥β，故C正确；在D中，∵直线AB∥l，m∥l，∴直线AB∥l，故D正确．故选：A．二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数x，y满足则z=x﹣y的最小值为﹣5．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移y=x﹣z，由图象知当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由得B（﹣4，1），此时z=﹣4﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．14．（5分）若关于x的不等式x2﹣6x﹣m≥0对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【解答】解：原不等式转化为找f（x）=x2﹣3x在x∈[0，1]上的最小值，让其大于等于m，又因为f（x）=x2﹣6x=（x﹣3）2﹣9，对称轴为：x=3，x∈[0，1]上是减函数，故最小值为f（1）=12﹣6×1=﹣5，所以m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．15．（5分）已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，且b＞0，则a+b+c+d的最小值为6．【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2≥2+2=6，当且仅当b=时成立；则a+b+c+d的最小值为6，故答案为：6．16．（5分）在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且•=1，则实数λ的值为﹣或1．【解答】解：【方法一】△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴•=λ•[+（λ﹣1）]=λ•+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．【方法二】建立平面直角坐标系如图所示A（0，0），B（，），C（2，0），设P（x，y）=（x，y），=（，），=（2，0），=（x﹣，y﹣）=（x﹣2，y），∴（x，y）=（，）+λ（2，0）=（+2λ，），∴x=+2λ①，y=②；又（x﹣）（x﹣2）+y（y﹣）=1③；由①②③解得λ=﹣或λ=1．故答案为：﹣或1．三、解答题（本题共6题，共70分）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，=，=1．（Ⅱ），=，=2sinxcosx+2cos2x﹣1，=sin2x+cos2x，=，因为，所以，所以，故当，即时，f（x）有最大值当，即时，f（x）有最小值﹣1．18．（12分）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…（3分）解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，综合得：﹣＜x＜，即原不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．…（5分）（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…（8分）又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．…（10分）19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥B﹣ACE体积的4倍．【解答】证明：（1）连结AC，BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥B﹣ACE体积的4倍，∴=，设P到平面ABCD的距离为h，则===，解得h=PD，故此时E为PB的中点．20．（12分）数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1+2a n=3．（Ⅰ）证明{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）已知符号函数sgn（x）=，设b n=a n•sgn{a n}，求数列{b n}的前100项和．【解答】（I）证明：∵a n+2a n=3，∴a n+1﹣1=﹣2（a n﹣1）．a1﹣1=﹣2．+1∴{a n﹣1}是等比数列，首项与公比都为﹣2．∴a n﹣1=（﹣2）n，可得a n=（﹣2）n+1．（II）解：b n=a n•sgn{a n}=，∴数列{b n}的前100项和=（2﹣1）+（22+1）+（23﹣1）+（24+1）+…+（299﹣1）+（2100+1）=2+22+…+2100==2101﹣2．21．（12分）临沂市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体．该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元．（Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；（Ⅱ）求当容积为多少立方米时该博物馆支付总费用最小，其最小值是多少元？【解答】解：（Ⅰ）由题意设支付的保险费用，把x=2，y1=4000代入，得k=8000．则有支付的保险费用（x＞0.5），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）保护液体的费用y2=500（x﹣0.5），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）故总费用，（x＞0.5）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当且仅当且x＞0.5，即x=4立方米时不等式取等号，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，当x=4时博物馆支付总费用的最小值为3750元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即=，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得k=2，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或y=（2）x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离d==．﹣﹣（12分）。

辽宁省大连市普兰店区第二中学1718学年度高二上学期期

辽宁省大连市普兰店区第二中学2017—2018学年度上学期期末考试高二英语试题（总分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前, 考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁, 不折叠, 不破损。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题;每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the speakers going to meet?A. In a cafe.B. In the station.C. At the post office.2. Who was the last one to show up?A. Mary.B. Daniel.C. Ann.3. What does Miss Green think of Tom?A. Stupid.B. Naughty.C. Lazy.4. What does the woman want the man to do?A. Give her a lift.B. Carry the ladder for her.C. Clean the windows.5. What will the speakers do probably?A. Go for a bike ride.B. Run around the park.C. Borrow another bike.第二节（共15小题;每小题1分, 满分15分）听下面5段对话或独白。

普兰店区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

普兰店区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧2．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（） A ．10 B ．11 C.12 D ．133．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．74．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直5．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．66．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．5 7．直线在平面外是指（）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点8．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．359．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.10．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）11．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 212．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.14．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .16．已知线性回归方程=9，则b= ．17．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．18．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题19．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.20．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．21．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．23．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．24．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．普兰店区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.3．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.4．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．5．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 6．【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]7．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．8．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．9．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）10．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．11．【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．12．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6， ∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D二、填空题13．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换．14．【答案】 {x|﹣1＜x ＜1} ．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}， ∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 16．【答案】 4 ．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．17．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．18．【答案】B 【解析】三、解答题19．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

辽宁省大连市普兰店区第二中学2017-2018学年高二上学

大连市普兰店区第二中学2017-2018学年上学期竞赛试卷高二化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65一．选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分1.下列物质属于强电解质且能导电的是（）A.浓硫酸B.铜C.熔融氢氧化钠D.氯化钠溶液2．用N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是( )A．在标况下，22.4LSO3和22.4LC2H4原子个数比为2:3B．6.8 g KHSO4晶体中含有0.05N A 个阳离子C．将100 mL 0.1 mol·L－1FeCl3溶液滴入沸水中可制得Fe(OH)3胶粒0.01N AD．物质的量浓度为0.5 mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl－个数为N A3．若20 g密度为ρg·cm－3的硝酸钙溶液里含1 g Ca2＋，则NO－3的物质的量浓度是( )A.ρ400mol·L－1 B.20ρmol·L－1 C．2.5ρmol·L－1D．1.25ρmol·L－14．NaHS、MgSO4、NaHSO4三种物质组成的混合物中，已知氧元素的质量分数为a%，则其中硫元素的质量分数为( )A．4/7(1－a%) B．1－1.75% C．a% D．3/7(1－a%)5．下列各组离子或分子能大量共存，当加入相应试剂后，发生反应的离子方程式书写正确的是（）6．下列说法正确的是（）A．硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物B．酒精、碳酸钙和水分别属于电解质、强电解质和弱电解质C．强电解质溶液的导电能力一定强于弱电解质溶液的导电能力D ．碱性氧化物一定是金属氧化物，金属氧化物不一定是碱性氧化物7．浓度均为0.2 mol/L 的三种溶液等体积混合,充分反应后没有沉淀的一组溶液是（） A ．Na 2CO 3 MgCl 2 H 2SO 4 B ． BaCl 2 NaOH NaHCO 3 C ．AlCl 3 NH 3•H 2O NaClD ． Ba(OH)2 CaCl 2 Na 2SO 48. 利用表中提供的仪器和药品，能达到相应实验目的的是（）9.下列有关物质的性质与应用对应的是( )A ．二氧化硅用于制造太阳能电池，将太阳能转化为电能B ．二氧化氯具有氧化性，可用于自来水的杀菌消毒C ．二氧化硫通入酸性KMnO 4溶液，溶液紫红色褪去，体现了SO 2的漂白性D ．NaCl 、MgCl 2、AlCl 3均为离子化合物，可通过分别电解它们的化合物制取金属单质 10.下列有关化学用语的表示正确的是( )A ．硫离子的结构示意图：B ．过氧化钠的电子式：C ．质子数为17、中子数为20的氯原子：3717 Cl D ．CO 2分子比例模型：11.下列离子方程式书写正确的是( )A ．钠与水反应： Na + 2H 2O = Na ＋+ 2OH －+ H 2↑ B ．氯化铝溶液中加入过量的氨水： Al 3++ 3OH －＝ Al(OH)3 C ．冷的氢氧化钠溶液中通入氯气： Cl 2＋2OH －= ClO －＋Cl －＋H 2O D ．稀硫酸中加入铁粉： 2Fe ＋6H ＋= 2Fe 3＋＋3H 2↑12．逻辑推理是化学学习中常用的一种思维方法，以下推理中正确的是（）A．单质都是由同种元素组成的，只含一种元素的物质一定是纯净物B．金属铝排在金属活动性顺序表中氢元素的前面，铝与酸反应一定放出氢气C．NaHCO3晶体可以使新制氯水中c(HClO)增大；NaHSO3晶体也可以D．氧化物中都含有氧元素，含氧元素的化合物不一定是氧化物13．Na3N和NaH都是离子化合物，与水反应都有气体生成，下列说法中正确的是（）A．两种物质的阴离子半径都比阳离子半径小 B．与水反应时，水都做氧化剂C．与盐酸反应都只生成一种盐 D．溶于水，所得溶液都能使无色酚酞变红14.在0.1 mol·L-1的HCN溶液中存在如下电离平衡HCN H++CN-。

普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±3．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．4．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．5．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．6．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一7．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．8．有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．12．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为． 16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．所示的框图，输入，则输出的数等于18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．三、解答题19．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．23．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．24．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 2．【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．3．【答案】A 【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．8．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．9．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．10．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．11．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987 所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可． 12．【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．二、填空题13．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.14．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin （﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．15．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．16．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．17．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且点M 在椭圆上，|MF 1|=2，则|MF 2|为（） A ．3B ．7C ．8D ．42．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A ． =1B ． =1C ． =1D ． =13．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本 4．抛物线y=ax 2的准线方程是y=2，则a 的值为（）A ．B ．C ．8D ．﹣85．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．6．阅读如图的算法程序，此程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算310的值C．计算39的值D．计算1×2×3×…×10的值7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量由表中数据得到线性回归方程=）A．68度B．52度C．12度D．28度8．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A ．5B ．6C ．7D ．1210．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为（3，y 1）时，△AEF 为正三角形，则p 为（）A ．2B ．4C ．6D ．811．某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 2﹣e 1的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（，+∞）C ．（0，）D ．（，）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=120°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率______．14．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为______，平均数为______．15．下列说法正确的是______（填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．④一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的方差为4σ2．16．设F 1、F 2分别为双曲线C ：=1（a ，b ＞0）的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为______．三、解答题：17．直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为1500，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值． 18．已知圆的参数方程为（θ∈[0，2π]，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线C 1；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点 P 与曲线C 2上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标． 19．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．K 2=．20．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），曲线C 2的参数方程为，t 为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C 1分别交异于极点O的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求α的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．21．点F 1（0，﹣），F 2（0，），动点M 到点F 2的距离是4，线段MF 1的中垂线交MF 2于点P ．（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，Q （1，）为定点，求△QAB 面积的最大值．22．已知椭圆C ： =1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（Ⅱ）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末试卷文科数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且点M 在椭圆上，|MF 1|=2，则|MF 2|为（）A ．3B ．7C ．8D ．4 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义即可得出．【解答】解：由椭圆，可得a=5．∵点M在椭圆上，∴|MF1|+|MF2|=2a=10，∴|MF2|=10﹣|MF1|=8．故选：C．2．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据椭圆方程先求出焦点坐标，再由渐近线相同设出双曲线方程为，根据c值列出方程求出λ的值即可．【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【考点】收集数据的方法．【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．【解答】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本或从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本，它们都是一个简单随机抽样；对于某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本，由于个体是由差别明显的几部分组成，故采用分层抽样，只有在从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本，这是一个最适宜用系统抽样法的．故选C．4．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8 D．﹣8【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．5．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．故选：A．6．阅读如图的算法程序，此程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算310的值C．计算39的值D．计算1×2×3×…×10的值【考点】伪代码．【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，可知程序的功能．【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，变量从1到10，共10个数相乘，输出其结果，即程序的功能是计算1×2×3×…×10的值．故选D．7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量由表中数据得到线性回归方程=）A．68度B．52度C．12度D．28度【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时， =﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．8．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【考点】极差、方差与标准差．【分析】由频率分布条形图可知，A的9个数据都是5，方差为0，B和C数据分布比较均匀，前者的方差较小，后者的方差较大，D数据主要分布在2和8处，距离平均数是最远的一组，得到最后一个频率分步直方图对应的数据的方差最大，即标准差最大．【解答】解：由所给的几个选项观察数据的波动情况，得到方差之间的大小关系，A的9个数据都是5，方差为0，B和C数据分布比较均匀，前者的方差较小，后者的方差较大，D数据主要分布在2和8处，距离平均数是最远的一组，∴最后一个频率分步直方图对应的数据的方差最大，则标准差最大，故选：D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n 值为7，故选：C10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为（3，y 1）时，△AEF 为正三角形，则p 为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 【考点】抛物线的简单性质．【分析】过F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点，利用A 点坐标为（3，y 1），可求p ．【解答】解：如图所示，过F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点，因为A 点坐标为（3，y 1），所以AE=3+，EH=p ，所以2p=3+，所以p=2．故选：A ．11．某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】确定满足0≤x ≤1，0≤y ≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1，点（x ，y ）在如图所示的正方形OABC 内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x ﹣y ﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x ，y ∈[0，1]时满足2x ﹣y ﹣1≤0的区域的面积为S 阴=×（1+）×1=，∴该代表中奖的概率为： =．故选：C ．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 2﹣e 1的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（，+∞）C ．（0，）D ．（，）【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与双曲线的半焦距为c ，PF 1=r 1，PF 2=r 2．利用三角形中边之间的关系得出c 的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c 的范围即可求出e 2﹣e 1的取值范围．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2．由题意知r 1=10，r 2=2c ，且r 1＞r 2，2r 2＞r 1， ∴2c ＜10，2c+2c ＞10， ∴2.5＜c ＜5，∴e 1==；e 2==．∴e 2﹣e 1=﹣==＞，故选：A ．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=120°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率．【考点】几何概型．【分析】以菱形ABCD 的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均大于1．因此算出菱形ABCD 的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．【解答】解：分别以菱形ABCD 的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD 内任取一点P ，则点P 位于四个圆的外部时，满足点P 到四个顶点的距离均大于1，即图中的阴影部分区域∵S 菱形ABCD =AB•BCsin120°=4×4×=8，∴S 阴影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率P==，故答案为：．14．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为 155 ，平均数为 156.8 ．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据频率分布直方图中的数据，求出该组数据的中位数与平均数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.015）×20=0.4＜0.5， 0.4+0.020×20=0.8＞0.5， ∴中位数落在[150，170），设中位数为x ，则0.4+（x ﹣150）×0.020=0.5，解得x=155；该组数据的平均数为=0.005×20×120+0.015×20×140+0.020×20×160+0.005×20×180+0.003×20×200+0.002×20×220=156.8．故答案为：155、156.8．15．下列说法正确的是 ③④⑤ （填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．④一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的方差为4σ2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①②③④直接利用定义可直接判断；⑤设出数据的平均数，根据表达式得出数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的平均数为2m+1，分别计算方差可得．【解答】解：①残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故错误；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越接近1，说明模型的拟合效果越好，故错误；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，正确．④一个样本的方差，可知平均数为3，故这组数据等总和等于60，故正确；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，设平均数为m ，偏差为a n ﹣m则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的平均数为2m+1，偏差为2a n +1﹣2m ﹣1=2（a n ﹣m ），故方差为4σ2．故正确．故答案为③④⑤16．设F 1、F 2分别为双曲线C ：=1（a ，b ＞0）的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M ，N 的坐标，再利用余弦定理，求出a ，c 之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：设以F 1F 2为直径的圆与渐近线y=x 相交与点M 的坐标为（x 0，y 0）（x 0＞0），根据对称性得N 点的坐标为（﹣x 0，﹣y 0），∴；解得M （a ，b ），N （﹣a ，﹣b ）；又∵A （﹣a ，0），且∠MAN=120°，∴由余弦定理得4c 2=（a+a ）2+b 2+b 2﹣2•bcos 120°，化简得7a 2=3c 2，∴e==．故答案为：．三、解答题：17．直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为1500，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为150°，利用斜率计算公式及其同角三角函数基本关系式即可得出可得l 的参数方程．由曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15，利用即可得出直角坐标方程．（2）把l 的参数方程代入C 得：，设A ，B 对应参数t 1，t 2，利用|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|=，即可得出．【解答】解：（1）直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为150°，即斜率为tan150°==，可得l 的参数方程为：为参数）．∵曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15， ∴直角坐标方程C 为：x 2+y 2﹣2x ﹣15=0．（2）把l 的参数方程代入C 得：，设A ，B 对应参数t 1，t 2，则，∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|===．18．已知圆的参数方程为（θ∈[0，2π]，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线C 1；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点 P 与曲线C 2上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由已知可得曲线C 1的参数方程为，消去参数θ可得，由三角函数公式可化极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=8，可得x+y=8；（Ⅱ）由题意可得距离d==，由三角函数的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得曲线C 1的参数方程为，消去参数θ可得+y2=1，的极坐标方程为，∵曲线C2∴ρcosθ+ρsinθ=8，即x+y=8；上的动点，（Ⅱ）设P（cosθ，sinθ）为曲线C1：x+y=8上点的距离d==，则点P与曲线C2当sin（θ+）=1即θ=时，d取最小值3，此时P（，）19．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．K2=．【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由已知可得2×2列联表；（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K2=≈13.333，与临界值比较，即可得出结论；（III）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的2人均是青年人”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200×0.9=180人经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人：120×=80人所以可列下面2×2列联表：（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K 2=≈13.333＞10.828 …所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有=4人，中年人有2人设4名青年人编号分别1，2，3，4，2名中年人编号分别为5，6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15个 … 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6个 …故P （A ）=． …20．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），曲线C 2的参数方程为，t 为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C 1分别交异于极点O的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求α的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可把曲线C 1的极坐标方程化为直角坐标方程，由于曲线C 1关于曲线C 2对称，可得圆心在C 2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin （φ+），|OB|=2sin （φ+），|OC|=2sin φ，|OD|=2sin（φ+），化简整理即可得出．【解答】解：（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），展开为（ρsin θ+ρcos θ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x+2y ，化为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2，∵曲线C 1关于曲线C 2对称，∴圆心（1，1）在C 2上，∴，化为tan α=﹣1，解得α=．∴C 2：为y ﹣3=﹣1（x+1），化为x+y ﹣2=0．（2）|OA|=2sin （φ+），|OB|=2sin （φ+），|OC|=2sin φ，|OD|=2sin （φ+），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin φsin （φ+）+8cos φsin （φ+）=8sin φsin （φ+）+8cos φcos （φ+）=8cos=4．21．点F 1（0，﹣），F 2（0，），动点M 到点F 2的距离是4，线段MF 1的中垂线交MF 2于点P ．（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，Q （1，）为定点，求△QAB 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）连接PF 1，推导出|PF 1|+|PF 2|=4＞|F 1F 2|=2，由此利用椭圆的定义能求出动点P 的轨迹G 的方程．（2）设直线l 的方程为y=，代入椭圆方程，得4x 2+2+m 2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出△QAB 面积的最大值．【解答】解：（1）如图，连接PF 1， ∵|MF 2|=4，∴|PM|+|PF 2|=4，又∵|PM|=|PF 1|，∴|PF 1|+|PF 2|=4＞|F 1F 2|=2，由椭圆的定义可知动点P 的轨迹G 是以F 1（0，﹣），F 2（0，）为焦点、以2为长轴的椭圆，∴设椭圆方程为=1，（a ＞b ＞0），则，∴b=，∴动点P 的轨迹G 的方程为．（2）设直线l 的方程为y=，代入椭圆方程，得（）2+2x 2=4，即4x 2+2+m 2﹣4=0，由△=8m 2﹣16（m 2﹣4）=8（8﹣m 2）＞0，得m 2＜8．又点Q 不在直线l 上，则m ≠0.0＜m 2＜8．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，．∴|AB|=|x 1﹣x 2=•=•=．可得，点Q 到直线l 的距离d=，则S △QAB =|AB|d=×=．∵≤=4，则S，当且仅当m 2=4，即m=±2时取等号．故△QAB 面积的最大值为．22．已知椭圆C ： =1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（Ⅱ）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率a=2c ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，求解解得a ，c ，求出p ，即可得到椭圆C 的方程，抛物线D 方程．（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x=m ，则，利用OA ⊥OB ，求出m ，推出原点到直线AB 的距离．当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m 代入3x 2+4y 2﹣12=0，利用韦达定理以及判别式大于0，利用向量数量积为0，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知=，即a=2c ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，∴=，解得b=，∴a 2=，解得a 2=4，∴c=1，∴=1，∴p=2，∴椭圆C 的方程为，抛物线D 方程为y 2=4x ； 5分（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x=m ，则，∵OA ⊥OB ，∴=x 1x 2+y 1y 2==0，解得m=，∴原点到直线AB 的距离为． 7分．当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m 代入3x 2+4y 2﹣12=0整理得，（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0，则△=（8km ）2﹣4（3+4k 2）（4m 2﹣12）＞0，即4k 2﹣m 2+3＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，∴y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）==，∵OA ⊥OB ，∴=x 1x 2+y 1y 2=+=0，即7m 2=12（k 2+1），且满足△＞0，10分∴原点到直线AB 的距离为=，11分故原点O 到直线AB 的距离为定值，定值为． 12分．。

2017-2018学年辽宁省大连市高二上学期期末数学文试题(解析版)

大连市20172018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题,故选D.2. 在等比数列a n中，a4=4，则（）A. 4B. 16C. 8D. 32【答案】B【解析】等比数列的性质可知,故选B.<1，则p是q的（）3. 命题p:x>1，命题q:1xA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A<1，反之不成立，所以p是q的充分不必要条件【解析】试题分析：当x>1时可得到1x考点：充分条件与必要条件4. 已知实数x,y满足，则z=2x+y的最大值为（）A. 8B. 12C. 14D. 20【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点6,2处取得最大值为14,故选C.5. 双曲线的离心率等于33b，则该双曲线的焦距为（）A. 25 B. 8 C. 6 D. 26【答案】B【解析】依题意可知a=2,ca =33b,c=233b,,故选B.6. ，且a>b，则下列结论正确的是（）A. a2>b2B. ba<1 C. D.【答案】D【解析】令,代入验证,排除A.令,代入验证,排除B,C,故选D.7. F1,F2为椭圆C:x2a +y2b=1左右焦点，A为椭圆上一点，A F2垂直于x轴，且三角形A F1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. 2 C. 2 D. 2��?/m:t>【答案】A【解析】由于轴,所以A F2=b2a,依题意可知b2a=2c,即,两边除以a2得,解得.故选A.8. 数列a n的前n项和，当S n取最小值时n的值为（）A. 7B. 8C. 7��?/m:t>8D. 9【答案】C【解析】二次函数的开口向上,对称轴为x=152,故当n=7或n=8时,取得最小值.故选C.9. 已知直线y=x+a与曲线y=ln x相切，则的值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】本题考查导数的运算，导数的几何意义及导数的应用.10. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A. B. 1,2 C. D.【答案】D【解析】,由于解决为,故a<0,且,故的开口向下,两个根为1,2,所以解集为x<1,x>2.故选D.11. P为双曲线上的任意一点，则P到两条渐近线的距离乘积为（）A. 185B. 2 C. 365D. 1【答案】A【解析】不妨设P2,0,双曲线渐近线为.点P到的距离为d=610=3105,故成绩为d2=9025=185.【点睛】本小题主要考查双曲线的概念与性质,考查双曲线上的点到渐近线的距离的成绩为定值.由于本题是一个定值问题,再结合题目是一个选择题,故可以采用特殊点,计算点到渐近线的距离然后相乘,即可得到所求的结果.双曲线的渐近线是令求解出来.12. 已知函数，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出函数f x的图象如下图所示.由图可知,当y=a x和相切时,斜率取得最小值,将y=a x代入,化简得,判别式,所以的取值范围是,故选B.【点睛】本小题主要考查函数图象与性质,考查含有绝对值函数图象的画法,考查直线和二次曲线相切的表示方法,即判别式为零. 应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a>0,b>0,a+b=2,a b的最大值为___．【答案】1【解析】由基本不等式得.14. 函数的单调递增区间是___．【答案】【解析】,由题意，解得x>2，所以函数的递增区间是.15. 已知抛物线y2=x和点A4,0,质点M在此抛物线上运动，则点M与点A距离的最小值为___．【答案】152【解析】设M m 2,m ,由两点间的距离公式得.16. 等差数列 a n 与 b n 的前n 项和为分别为S n 和T n ，若，则a6b 6=___．【答案】3123【解析】a 6b 6=2a 62b 6=a 1+a 11b 1+b 11=S11T 11=3123.【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式,考查等差数列的性质. 这些题都是等差数列的性质的应用,熟记等差数列的性质,并能灵活运用是解这一类题的关键,注意等差数列与等比数列的性质多与其下标有关，解题需多注意观察，发现其联系，加以应用．另外注意不能直接代入6计算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 过抛物线E :y 2=2p x 的焦点F 的一条直线与抛物线E 交于P x 1,y 1 ,Q x 2,y 2 两点. 求证：【答案】证明见解析【解析】【试题分析】当直线斜率不存在时,可求得P 1,P 2两点的坐标,可得y 1y 2=−p 2成立.当直线斜率存在时,用点斜式设出直线方程,联立直线方程和抛物线方程,消去x ,用韦达定理证明. 【试题解析】当过焦点F 的直线垂直于x 轴时，则y 1y 2=−p 2成立，当直线不与x 轴垂直时，设y =k x −p2y =k x −p2 y 2=2p x得k y 2−2p y −p 2=0所以y 1y 2=−p 2 . 18. 已知函数（1）当a =2时，求f x 的极大值；（2）当为何值时，函数f x 有3个零点. 【答案】(1)323；(2).【解析】【试题分析】(1)a =2时,对函数求导,写出单调区间,可得到极大值.(2)对函数求导,得到函数的单调区间和极大值与极小值,只需要极大值大于零,极小值小于零就符合题意,由此解得的取值范围. 【试题解析】（1）f ′(x )=x 2−4,由解得x ��?/m :t >2或解得所以当x =−2时f (x )有极大值f (−2)=223 （2）由f ′(x )=x 2−4=0,解得x 1=−2,x 2=2.f (x )的单调增区间是和当x ��?/m :t >时，f (x )是减函数；f (x )的极大值f (−2)=a +163极小值为f (−2)=a −163所以a +163>0且a −163<0所以−163<a <16319. 已知 0,?��1 是椭圆C 的一个顶点，焦点在x 轴上，其右焦点到直线：y =x +2 2的距离等于3. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P 1,12 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点，若P 为MN 中点，求直线方程. 【答案】(1)x 23+y 2=1；(2).【解析】【试题分析】(1)由题知b =1,利用焦点到直线的距离求出,进而得到和椭圆的标准方程.(2)设出M ,N 两点的坐标,代入椭圆方程,利用点差法求得直线的斜率,用点斜式得到直线方程. 【试题解析】（1）由题知b =1，d =2+ 2=3,（2）x 123+y 12=1x 223+y 22=1所��?/m:t>+y1−y2y1+y2=0,所以.所以直线方程为y−12=−23x−1，即4x+6y−7=0.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法,考查点到直线的距离公式,考查点差法求解有关中点弦的问题. 处理直线与圆锥曲线相交时候的相交弦长和中点问题时，利用根与系数的关系或者中点坐标公式，涉及弦的中点，还可以利用点差法．设点的坐标,并没有求出来,这就是设而不求的思想.20. 已知数列a n的前n项和，数列b n的每一项都有b n=a n.（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n前n项和.【答案】(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)利用求得数列的通项公式.(2)数列前5项为正数,从第6项起为负数,故将n分成n��?/m:t>5,n>5两类,求解出数列的前n项和.【试题解析】（1）（2）T n=2S5−S n=50−(10n−n2)=n2−10n+5021. 已知函数f x=ln xx.（1）求f x的单调区间；（2）当x>0时，若恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)f(x)在(0,e12)上是增函数，在上是减函数；(2).【解析】【试题分析】(1)求函数的定义域,求导后写出单调区间.(2)原不等式等价于m��?/m:t>ln x恒成,构造函数g(x)=x2ln x,利用导数求得函数g x的最小值,由此求得实数m的取值范围.【试题解析】（1）f(x)定义域为，f′(x)=1−2ln xx3，f′(x)>0，解得0<x<e12，f′(x)<0，解得x>e12，∴f(x)在(0,e12)上是增函数，在上是减函数；（2）不等式等价于A��?/m:t>ln x，令g(x)=x2ln x，g′(x)=2x ln x+x=x(2ln x+1)，g′(x)>0，解得x>e−12，g′(x)<0，解得0<x<e−12，∴g(x)在(0,e−12)上是减函数，在上是增函数，g(x)在x=e−12时取最小值g(e−12)=−12e ，∴m��?/m:t>−12e，故A的最佳取值为【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,函数导数与不等式恒成立问题的解法. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．22. 已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长22，焦点F c,0，点，且（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相交于P,Q两点，且以线段P Q为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线P Q的方程；不存在，说明理由.【答案】(1)x26+y22=1；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】(1)利用列方程,可求得c=2,由题意可知b=2,由此求得,且出去椭圆的标准方程.(2)设直线P Q的方程为y=k x−3,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,利用圆的直径所对的圆周角为直角,转化为两个向量的数量积为零建立方程,由此求得k的值.【试题解析】（1）由题意知，b=,F c,0,A10c−c,0由，得c=20c−4c，解得：c=2.椭圆的方程为x26+y22=1离心率为6=63（2）A3,0，设直线P Q的方程为y=k x−3联立y=k x−3x26+y22=1，得1+3k2x2−18k2x+27k2−6=0设P x1,y1,Q x2,y2，则x1+x2=18k21+3k2,x1x2=27k2−61+3k2y1y2=k2x1x2−3x1+x2+9=k227k2−61+3k2−54k21+3k2+9=3k21+3k2由已知得，得x1x2+y1y2=0，即27k2−61+3k2+3k21+3k2=30k2−61+3k2=0解得：，符合直线P Q的方程为.。

大连市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

2 2 1 1
……………………….4 分 ……………………….5 分
（2 不等式等价于 A x ln x ，令 g ( x ) x ln x ， g '( x ) 2 x ln x x x (2 ln x 1) ，
g '( x ) 0 ，解得 x e ， g '( x …………….8 分
………………….2 分 ………….4 分
所以an 11 2n( n N )
（2）
由于an 11 2n(n N ), 易得a5 1 0, a6 1 0, 所以当n 5时，bn an , Tn Sn 10n n2 ;
当n 5时，bn an ,
Tn 2 S5 S n 50 (10n n 2 ) n 2 10n 50
……………………….6 分 ……………………….8 分 ……………………….10 分 ………………….12分
10n n2 (n 5) 即Tn 2 n 10n 50( n 5)
19.解：（1）由题知 b 1 ， d …………10 分 …………12 分
2 2 c 2
3,
……………….2 分
所以2 2+c 3 2, 所以c 2. 由a 2 b 2 c 2 , 得a 2 3. 所以椭圆的标准方程为 x2 y 2 1. 3
…………….5 分
x12 y12 1 3 （2）设M（x1 , y1），N（x2 ,y2），则有 2 x2 y 2 1 2 3
………………………7 分
所以
x1 x2 x1 x2
3
y1 y2 y1 y2 0,

辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题(word版)

大连市2017～2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）命题人：赵文莲徐雪莲安玉德校对人：赵文莲第I卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A= {x|2<x<4），B= {x|x<3或x>5），则A B= ( )A. {x|x-<2或x>5} B．{x|x<4或x>5}C. {x|3<x<4}D.{x|2<x<3}2．已知复数z的实部为-1，虚部为2，则的共轭复数是( )A．2-i B．2+i C．-2-i D．-2+i3．命题“存在x∈R，使得lnx≤成立”的否定是( )A．对任意的x∈R,lnx>成立B．对任意的x∈R,lnx≤成立C．存在x∈R,lnx>成立D．不存在x∈R，使得lnx>成立4．已知函数f(x)= ，则的值是A. -B. -9C.D.95．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= ( )A．35 B．48 C．63 D．806．已知a，b为实数，则“ab>b2”是“a>b>0”的( )A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )A.A作品B．B作品C．C作品D．D作品8．期末考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t（分钟）和数学成绩y之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现数学成绩y与学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为=0.7t+15，则表格中m的值是( )A．43 B．53 C．63 D．739．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx 与指数函数y= 的图象只可能是( )10.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f(x) =x2，则关于x的方程f(x)= |x|在[一1，2]上根的个数是( )A．2 B．4 C．6 D．811．已知函数f(x)=-x3一7x+sinx，若f（a2）+f（a一2）>0．则实数a的取值范围是( ) A．（一2，1）B．（一∞,3）C．（一1，2）D．(一∞,1)12.下列关于函数f(x)一(2x-x2)e x的判断正确的是( )①f(x)>0的解集是{x|0<x<2）；②当x= 一时有极小值，当x=时有极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A.①③B．①②③C．②D．①②二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知复数z1= -i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|=____．14.已知函数f(x)=ax+b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b= ．15.已知下列命题：①命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“pV q”为假命题，则“(p)∧(q)为真命题”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若x-y=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中真命题的序号是____．（写出所有满足题意的序号）16．若函数f(x)=ax+xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知a，b，c∈(0，+∞)．求证：中至少有一个不小于6．18.（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量y关于x的回归方程模型，其对应的数值如下表：(I)请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当|r|>0. 81时，说明y与x之间有线性相关关系）；(Ⅱ)根据（I）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测当x=9时，对应的y值为多少（b精确到0.01）．附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19.（本小题满分12分）已知函数f(x)= ．(I)当a=4时，求曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当函数f(x)只有一个零点时，求“的取值范围．20.（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生(I)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(Ⅱ)由表中统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考公式：参考数据：21.（本小题满分12分）已知函数f(x) =lnx-，a∈R．(I)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(Ⅱ)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；(Ⅲ)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求a的取值范围，请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，直线l 的参数方程是（t 为参数）．(I)将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN|的最大值． 23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设f(x)=2|x-l|+|x+2|.(I)求不等式f(x)≥4的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空集合，求实数m 的取值范围，2017～2018学年第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、选择题：DBAC CBBC ABAD 二、填空题：13、4 14、32- 15、② 16、1(,0)2- 三、解答题： 17、证明：假设4a b +，9b c +，16c a +都小于6，......2分即46a b +<，96b c +<，166c a +< 491618a b c b c a∴+++++<.................6分(),,0,a b c ∈+∞()49161649+18a b c a b c b c a a b c∴+++++=++++≥当且仅当a=4,b=2,c=3时取等.........10分这与假设491618a b c b c a+++++<相矛盾,故假设不成立,从而原结论成立. ....12分 18、解：(Ⅰ)由题意，计算()5.476543261=+++++=x ，，..............2分且64.4761=∑=i i i y x ，，.；.......4分∵，说明与之间存在线性相关关系；.......6分(Ⅱ).∴.∴与的线性回归方程为............10分将代入回归方程得.........12分19、解：（Ⅰ）当4a =-时，()31443f x x x =-+-11(1)1,33f A ⎛⎫=-∴- ⎪⎝⎭()2'4f x x =-+()'13A k f ∴==在点处切线的斜率.......2分()1313y x ∴+=-切线方程为93100x y --=即.........4分（Ⅱ）()()()2'422f x x x x =-+=-+-，令()'022f x x x =∴==-或()()1623f x f a ∴=-=-+极小()()1623f x f a ==+极大.........8分当-x x →+∞→∞时函数值无限变大，时函数值无限变小所以当函数只有一个零点时()()16160033f x a f x a =-+>=+<极小极大或即161633a a ><-或.........12分20、解：（Ⅰ）设从高二年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =，则从女生中抽取20人，所以251555x =--=，201532y =--=..........2分表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a ，b ，c ，尚待改进的2人为A ，B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),b c ，(),A B ，(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，共10种，..........4分设事件C 表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，共6种，所以()63105P C ==，即所求概率为35..........6分（Ⅱ）22⨯列联表如下：............8分因为10.90.1-=，()22.7060.10P K ≥=，而()2245155151030152520K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯224515530152520⨯⨯=⨯⨯⨯9 1.125 2.7068=<，....10分所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”........12分 21、（Ⅰ）由题意知()f x 的定义域为()0,+∞,且221f '(x)=+=, a>0,a x ax x x+, ∴()0f x '>, 故()f x 在()0,+∞上是单调递增函数.......2分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, ()2=x f x ax +'. ①若1a ≥-,则0x a +≥,即()0f x '≥在[]1,e 上恒成立, 此时()f x 在[]1,e 上为增函数, ∴()min 33=f(1)=-a=,a=-22f x ∴ (舍去) ..........4分 ②若a e ≤-,则0x a +≤,即()0f x '≤在[]1,e 上恒成立, 此时()f x 在[]1,e 上为减函数, ∴()min 3=f(e)=1-=,a=-22a ee f x ∴ (舍去)............6分 ③若1,e a -<<-令()0f x '=得,x a =-当1x a <<-时, ()0,f x '<∴()f x 在()1,a -上为减函数; 当a x e -<<时, ()0f x '>,∴()f x 在(),a e -上为增函数,∴()min 3=f (-a)=ln(-a)+1=,2f x ∴综上所述, 分（3）∵22f(x)<x ,ln x-<x a x∴.又30, x a xln x x >∴>-，令()()()()232116 ,1 3,6.x g x xln x x h x g x ln x x h x x x x-=-='=+-'=-=.∵()1,x ∈+∞时, ()()0, h x h x '<∴在()1,x ∈+∞上是减函数.∴()() 120h x h <=-<,即()()0,g x g x '<∴在()1,x ∈+∞上也是减函数.()() 11g x g <=-,∴当1a ≥-时, ()2 f x x <在()1,x ∈+∞上恒成立.......12分22、选修4-4:坐标系与参数方程解：（Ⅰ）θρsin 2=两边同时乘以ρ得22sin ρρθ=，则222x y y += 曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程为：2220x y y +-=......5分（Ⅱ）直线l 的参数方程化为直角坐标方程得：4(2)3y x =-- 令0y =得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC1MN MC r ∴≤+=........10分23、选修4-5: 不等式选讲解：（Ⅰ）()4f x ≥转化为2x <-时()()21242x x x -+--≥∴<-；当21x -≤≤时()()212420x x x -++≥∴-≤≤；当1x >时()421243x x x -++≥∴≥，综上可知解集为),34[]0,(+∞-∞ ........5分（Ⅱ）函数()f x 整理为()()()()3242131x x f x x x x x -<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪>⎩，函数值域[)3,+∞，23m ∴->(,1)(5,)m ∈-∞-+∞........10分。

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二上学期期末数学试题(文科)(解析版)

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜03．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣15．（4分）椭圆的焦点坐标为（）A．B．（0，±1）C．（±1，0）D．（±2，0）6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．1 B．C．2 D．37．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真8．（4分）己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）双曲线的焦距为．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=．11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．（I）实数m为何值时该复数是实数；（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB 的中点，求直线l的方程．17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+2i）i=2i2+3i=﹣2+3i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜0【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为：．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．5．（4分）椭圆的焦点坐标为（）A．B．（0，±1）C．（±1，0）D．（±2，0）【分析】利用椭圆的标准方程，直接求解焦点坐标即可．【解答】解：椭圆，可得a=，b=1，则c=1，椭圆的焦点坐标为：（±1，0）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．1 B．C．2 D．3【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到直线的距离是：=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．7．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：大于90°的角为钝角，错误则命题p是假命题，所有的有理数都是实数，正确，则q是真命题，则“p∨q”真，其余为假，故选：D【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，比较基础．8．（4分）己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0），利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（1，0）即c=1；∵双曲线离心率为2，∴a=，∴b=，∴=．故选：A．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）双曲线的焦距为．【分析】由于双曲线的a=，b=，故c==2，故焦距等于2c=．【解答】解：双曲线的a=，b=，∴c==2，故焦距为2c=，故答案为．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得c==2，是解题的关键．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=2．【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P 满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e=，即可求得结论．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=±x，b=a；∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=3．【分析】通过焦点坐标，利用椭圆方程，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的一个焦点为，可得：，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为3．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=3，则M到准线的距离也为3，即点M的横坐标x+=4，将p 的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．（I）实数m为何值时该复数是实数；（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．【分析】（I）由虚部为0求解一元二次方程得答案；（Ⅱ）由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：（Ⅰ）由m2﹣3m=0，解得m=0或m=3，∴当m=0或m=3时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i为实数；（Ⅱ）由，即，得m=2．∴当m=2时为纯虚数．【点评】本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．【分析】（I）求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线c，利用双曲线的离心率转化求解a，b即可求双曲线的方程；（Ⅱ）利用双曲线方程直接求解双曲线渐近线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为离心率e=2，则，椭圆的焦点（2，0），即c=2，a=1，双曲线c2=a2+b2，得，双曲线方程．（Ⅱ）因为双曲线方程．渐近线，所以．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB 的中点，求直线l的方程．【分析】（I）利用已知条件真假求解椭圆的方程；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及中点坐标公式，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴为4，短轴为2．可得2a=4，2b=2，所以a=2，b=1，则椭圆方程．（Ⅱ）因为，得5x2+8mx+4m2﹣4=0，又因为△＞0，（8m）2﹣4•5•（4m2﹣4）＞0，解得：.，，则，直线方程．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．【分析】（I）利用已知条件列出a，b，c的方程，求出即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）求出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，求出Q坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】（Ⅰ）解：因为b=1，，且a2=b2+c2，所以a=2，，则椭圆方程．（Ⅱ）解：因为，=，直线QF1：，可得，整理得：，解得：，则，所以==．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店区第二中学高二数学上期末考试(文)试题

普兰店区第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题
项是符合题目要求的.
1•若i 为虚数单位，复数 3 2i i 等于（
A . - 2-3i
B . -2 3i
C . 2-3i
--- 2
2•命题 p: -X ，R,x 1 -0 ,则一p 为(
2
A . T x 0 R, x 1 0
不必要条件
真假是（
2 占=1 a 0, b 0离心率为2,该双曲线的右焦点与抛物线 y 2 = 4x 的 b A. “ p q” 假 B. “一P” 假 C. p q 真 D. p q 真、选择题：本大题共 8个小题，每小题 4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有
9 C . T x 0 R,x 2 1 ：： 0 2
D . -X R,x 1：0
3•设 x • R ，则“ x 1 ” 是“ x 2 1 ”的（）
A .充分而不必要条件
B •必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也 2 4.抛物线y
=4x 的准线方程是（ 2
x 5椭圆—- 2
y 2 =1的焦点坐标为（
B . 0, 1 -1,0 D . -2,0
2
6.抛物线y =8x 的焦点到直线
x - , 3y =0的距离是（ 7•设命题 B . 、2 C.2 D . 3
p :大于90的角为钝角, 命题q:所有的有理数都是实数”
，则p 与q 的复合命题的 2 x
8.己知双曲线。

普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±3．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．4．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．5．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．6．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一7．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．8．有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．12．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．　16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．所示的框图，输入，则输出的数等于18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．三、解答题19．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．23．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．24．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.2．【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．　3．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．　4．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．　5．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．8．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．9．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．10．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．11．【答案】　A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．12．【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．　二、填空题13．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-14．【答案】　﹣　．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin （﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．15．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．16．【答案】　2　．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．17．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。