七年级数学下册71平面直角坐标系典型例题素材新人教版

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人教版七年级数学下册平面直角坐标系(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】平面直角坐标系（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【：第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P 的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

初一数学下册(人教版)第七章平面直角坐标系7.1知识点总结含同步练习及答案

4. 点 P (3, −5) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (
A．(−3, −5) C．(−3, 5) 答案： D
)
B．(5, 3) D．(3, 5)
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学系内，如果白棋 ② 的坐标为 (−7, −4)，白棋 ④ 的坐标 (−6, −8)，那么红棋的坐标为_____．
解：(−3, −7)．先根据白棋 ② 和白棋 ④ 位置确定原点的位置，构造平面直角坐标系，即可得出红棋的坐标．
2.点的坐标与坐标系描述：有序数对 a, b
点的坐标对于平面内任意一点 P ，过点 P 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标和纵坐标，有序数对（a, b）叫做点 P 的坐标，记作 P （a, b）．坐标轴上的点不属于任何象限．
点到坐标轴的距离点 P (a, b) 到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即 |b|；点 P (a, b) 到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，即 |a|．各象限的点的坐标点 P (x, y) 在第一象限 ⇔x > 0，y > 0；点 P (x, y) 在第二象限 ⇔x < 0，y > 0；点 P (x, y) 在第三象限 ⇔x < 0，y < 0；点 P (x, y) 在第四象限 ⇔x > 0，y < 0．坐标轴上点的坐标点 P (x, y) 在 x 轴上⇔y = 0，x 为任意实数；点 P (x, y) 在 y 轴上⇔x = 0，y 为任意实数；点 P (x, y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上⇔x = 0，y = 0，即点 P 的坐标为 (0, 0) ．象限角平分线上的点当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标互为相反数．平行于坐标轴的直线上的点平行于 x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于 y 轴直线上的两点，其横坐

七年级数学下册71平面直角坐标系教材习题解析素材新人教版

平面直角坐标系教材习题解析1．解析：本题考查有序数对的概念．答案如下：A(3，3)，C(7，3)，D(10，3)，E(10，5)，F(7，7)，G(5，7)，H(3，6)，I(4，8)．2．解析：本题考查平面直角坐标系内各象限内的点的坐标符号特征．答案如下：3．解析：本题考查坐标平面内点的坐标的概念．答案如下：A(-5，4)，横坐标是-5，纵坐标4；B(-2，2)，横坐标是-2，纵坐标2；C(3，4)，横坐标是3，纵坐标4；D(2，1)，横坐标是2，纵坐标1；E(5，-3)，横坐标是5，纵坐标-3；F(-1，-2)，横坐标是-1，纵坐标-2；G(-5，-3)，横坐标是-5，纵坐标-3；H(-4，-1)，横坐标是-4，纵坐标-1．4．解析：本题考查根据条件在坐标平面内描点连线确定图形的能力．如图，在平面直角坐标系中标出点A，B，C，D，E，依次连接各点后，能得到英文字母“W”．5．解析：本题考查在坐标平面内描点并寻找点的规律的能力．在平面直角坐标系中，描出点A，B，C，D，E，F．这些点的横坐标与纵坐标相等，它们都在一条直线上．还可以再找出一些类似的点．例如坐标分别为(4，4)，(-1，-1)，(7，7)的点．6．解析：本题考查根据题目的条件建立坐标系，进而写出一些点的坐标，并确定这些点所在象限的能力．平面直角坐标系略，A(-2，3)，D(6，1)，E(5，3)，F(3，2)，G(1，5)．点A在第二象限，其余各点都在第一象限．7．解析：本题考查根据点的坐标在坐标平面内描点连线确定图形并计算图形面积的能力．（1）图形像两座山，图形的面积是6；（2）图形像一座房子或一个箭头，图形的面积是17．8．解析：本题考查坐标平面内平行于轴或轴的直线上的点的坐标特征．平面直角坐标系如图所示，点C的纵坐标是4．（1）这些点的纵坐标相等；（2）这些点的横坐标相等．9．解析：本题考查在给定的平面直角坐标系中利用坐标确定地理位置的能力．答案为：李强家、张明家的坐标分别是(1000，1500)，(-2000，-500)，(0，-1500)．10．解析：本题考查在平面直角坐标系下特殊位置点的坐标特征．答案如下：(1)满足条件的点在第一象限或第二象限；(2)满足条件的点在第二象限或第四象限；(3)满足条件的点在坐标轴上．11．解析：本题考查在坐标平面内用有序整数对表示一些点的坐标的能力．本题满足要求的点有多个，写出这些点的坐标时，要注意不重不漏．我们可以先写出(3，0)，再按逆时针方向依次写出满足条件的另外一些点的坐标．答案如下：图中正方形四条边上横坐标、纵坐标都为整数的点有12个，它们的坐标分别是(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)，(-1，2)，(-2，1)，(-3，0)，(-2，-1)，(-1，-2)，(0，-3)，(1，-2)，(2，-1)．12．解析：本题考查在平面直角坐标系中利用点的坐标确定图形的位置，以及动手能力．(答案略)13．解析：本题考查在平面直角坐标系下图形平移前后对应点坐标的变化规律．答案如下：如图，点E，F，G，H分别是由点A，B，C，D平移后得到的，它们的坐标分别是A(-5，4)，B(-3，4)，C(-5，2)，D(-3，2)，E(4，4)，F(6，4)，G(4，2)，H(6，2)．可以发现，将图形向右平移9个单位长度后，平移后得到的各点的横坐标分别是它们的对应点的横坐标加9，纵坐标不变．14．解析：本题考查在坐标平面内根据已知图形的面积求点的坐标的能力．答案为：满足条件的点A的坐标分别为(2，0)，(-2，0)，(0，-4)和(0，4)．。

人教版七年级下册数学第7章平面直角坐标系典型例题课件

六.用方位角和距离表示物体位置如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表
示20 n mile），对我方潜艇O来说：
O
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ? 解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离.
(2) 距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有哪几艘? 解:有敌舰A和敌舰C.
2、灯塔在货轮的南偏东500 ，40n mile处，货轮在灯塔的北偏西500 ，40n mile处.
七.平面直角坐标系内点的平移平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再
向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( C ) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
0, 2
解得m＞2.
0,
四.建立平面坐标系确定点的坐标
长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，
使它的一个顶点的坐标为 (-2，-3)．请你写出另外三个
D
C
顶点的坐标．
A
B
解：如图, 建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为
B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
标为__（__3_，__2_）__或__（__-5__，__2_）.
y
如图，三角形ABC上任意
一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平
A1
4
C1
(-3,2) A 23B1
P1(x0+2,y0+4)
-5 -4

人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系精选练习题

人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系精选练习题7.1 平面直角坐标系一.选择题1. 下列说法中，正确的是A.点P(3,2)到轴的距离是3B.在平面直角坐标系中，点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点C.若Y=0，则点M(x,y)在y轴上D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号2. 如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l经过点(4,-3)且与x轴垂直，则l也会经过（）A.点B.点C.点D.点3. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图，，在轴上找一点，使点同时满足，，都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）A.个B.个C.个D.个4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 点在第四象限,则的取值范围是（）7. 在平面直角坐标系内，下列说法错误的是()A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0C.原点O既在x轴上也在y轴上D.原点O在坐标平面内8. 下列说法不正确的是( )A.轴上的点纵坐标为B.平面直角坐标系中，点与表示不同的点C.坐标轴上的点不属于任何象限D.横纵坐标的符号相同的点一定在第一象限9. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()A. B. C. D.10. 下列说法不正确的是( )A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B.在x轴上的点纵坐标为零C.在y轴上的点横坐标为零D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分11. 如图是琪琪的一张脸，他对妹妹说“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A. B. C. D.12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探索可得，第个点的坐标为二、填空题13. 已知点的坐标为，线段，轴，点在第三象限，则点的坐标为__．14. 如图是某校的平面示意图的一部分，若用“”表示图书馆的位置，“”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为15. 已知点点在第二、四象限的角平分线上，则________．16. 下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在楼门，我们用来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为________；（2）口腔科诊室在________楼________门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有________；（4）与神经科诊室同楼层的有________；（5）表示为的诊室是______；（6）表示为的诊室是_______；（7）楼门的是______．三、解答题17. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．点在轴上；点的横坐标比纵坐标大；点在过，且与轴平行的直线上；点在到两个坐标轴的距离相等．18. 如图，已知长方形的长为，宽为，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．7.2坐标方法的简单应用一、选择题（共12小题；共60分）1. 如果点在直线上，点的坐标是，点的坐标是，那么三角形的面积A. 等于B. 大于C. 小于D. 无法确定2. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是A. B. C. D.3. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，点的坐标变为，则点经历了怎样的图形变化A. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B. 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C. 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度5. 如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为A. 南偏西，B. 南偏西，C. 北偏东，D. 北偏东，6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是A. B. C. D.7. 如图，，，的坐标分别为：，，，在线段或线段上找一点使面积为整数且，则满足条件的点的个数是A. B. C. D.8. 在平面直角坐标系中，点的坐标变为，则点经历了怎样的图形变化A. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B. 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C. 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得到的点坐标为A. B. C. D.10. 已知点，且，点到轴的距离是个单位，到轴的距离是个单位，则点的坐标是A. B. C. 或11. 如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形，已知，，，若点在梯形内，且，，那么点的坐标是A. B. C. D.12. 如图所示，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 将点先向下平移个单位长度，在向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是．14. 平面直角坐标系中有一点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为．15. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，那么平移后对应的点的坐标为．16. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为．17. 平面直角坐标系中有一点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）18. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为．（1）在如图方格中画出；（2）求点，，的坐标；（3）求的面积．19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出点，的坐标；（2）将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出，并写出 '的三个顶点坐标；（3）求的面积．20. 如图，方格纸中每个小方格都是长为个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）在第（）问的条件下，顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积．21. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）画出三角形；（2）求，，的坐标．22. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，连接，，．（1）求点，的坐标及四边形的面积．（2）在轴上是否存在一点，连接，，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点是直线上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），直接写出，，之间满足的数量关系．。

新人教版七年级下《平面直角坐标系》知识清单含例题+期末专题复习试卷含答案

新人教版七年级下《平面直角坐标系》知识清单含例题+期末专题复习试卷含答案一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

二、平面直角坐标系1、构成坐标系的各种名称；2、各象限的点的横纵坐标的符号；3、各种特殊位置点的坐标特点：原点、坐标轴上的点、角平分线上的点；4、点A（x,y）到两坐标轴的距离；5、同一坐标轴上两点间的距离；6、根据已知条件求某一点的坐标。

三坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、各象限内点的坐标特点：第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0；第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0 第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0三、原点及坐标轴上点的坐标特点：原点：P（0，0）；X轴上的点：P（x，0）；Y轴上的点：P（0，y）四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

五、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

【经典例题1】1、若点P(a，4﹣a)是第二象限的点，则a必须满足( )A.a＜4B.a＞4C.a＜0D.0＜a＜42、平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是( )A.(﹣3，﹣2)B.(﹣2，﹣3)C.(2，﹣3)D.(2，﹣3)或(﹣2，﹣3)3、在平面直角坐标系中，点(﹣1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【经典例题2】4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是( )A.(－3，4)B.(3，－4)C.(－3，－4)D.(4，3)5、在平面直角坐标系中，点P(2，-1)关于y轴对称的点Q的坐标为A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(2，1)D.(1，-2)6、点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m ＋n的值为( )A.3B.4C.5D.6【经典例题3】7、已知点A(m+2，3m﹣6)在第一象限角平分线上，则m的值为( )A.2B.﹣1C.4D.﹣28、若定义：f(a，b)=(﹣a，b)，g(m，n)=(m，﹣n)，例如f(1，2)=(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)=(﹣4，5)，则g(f(2，﹣3))=( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)9、如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)【经典例题4】10、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是.11、在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是.12、在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是 .【经典例题5】13、已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.14、如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF(其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法)(2) 直接写出D、E、F三点的坐标(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________参考答案1、C.2、D3、B4、B5、A6、B7、C8、B9、B10、答案为：(﹣3，2).11、答案为：﹣4或6.12、答案为：(8，2).13、解：(1)∵点P(a﹣2，2a+8)，在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P(﹣6，0)；(2))∵点P(a﹣2，2a+8)，在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)；(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P(1，14)；(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P(﹣12，﹣12)；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P(﹣4，4).综上所述：P(﹣12，﹣12)，(﹣4，4).14、解：(2) D(－2，－5)、E(－2，0)、F(－5，－3)； (3) (7，0)2018年七年级数学下册平面直角坐标系期末复习试卷一、选择题：1、在直角坐标系中，点（2，1）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞34、如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5、已知点P(3-m，m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A、 B、 C、 D、6、若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）8、对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）10、在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，则a+b的值为( )A．－7 B．7 C．1 D．－111、下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A、0个目B、1个C、2个D、3个12、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）二、填空题：13、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．14、在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为；15、在平面直角坐标系中，点P(a，5)关于y轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．16、坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标是___________．17、如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．18、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)．(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝________.三、解答题：19、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC②求△ABC的面积20、如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示.（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形，并写出三角形各点的坐标.21、已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．22、如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23、在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E （3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是．24、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→D（，），C→B（，），B →（+3，-2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+2），（+4，-1），（-2，+3），（-1，-1），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B →C→D，请计算该甲虫走过的路程.（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、A10、B．11、C12、B13、5，614、（-2，5）或（0，-3）15、216、(－9，3）；17、(5，90°)18、(3，2)19、解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4=30﹣4﹣3﹣10=30﹣17=13．20、⑴A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）⑵2.21、△ABO的面积为4．22、解：（1）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，面积32.5；23、解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．24、第11 页共11 页。

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)若n是任意实数,则点N(-1，n2+1)在第( )象限.A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵n2≥0，∴1+n2≥1，∴点M在第二象限．故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22．点P（3，-1）关于x轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】先求出点P（3，-1）关于x轴对称的点，再判断其所在的象限.【详解】∵点P（3，-1）关于x轴对称的点为（3,1）故在第一象限，故选A.【点睛】此题主要考查点所在象限，解题的关键是根据题意求出P点关于x轴的对称点.23．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D…的规律绕在ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（－1，0）B．（1，2）C．（1，－1）D．（0，－2）【答案】C【解析】【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2018÷10=201…8，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，-1）．故选C．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点(-5,7)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（-3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．25．若a+b<0, ab>0, 则A（a, b）点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a、b都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵ab>0∴a、b同号，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴点(a,b)在第三象限.故选:C.【点睛】考查点的坐标，根据有理数的加法运算法则以及乘法法则得出a, b的符号是解题的关键.26．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当2m-1＜0时，解得：m ＜12，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m ＞12，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P （2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．27．在平面直角坐标系中，点P 在x 轴上方，y 轴左边，且到x 轴距离为5，到y 轴距离为1，则点P 的坐标为（）A ．()1,5-B ．()5,1C ．()1,5-D ．()5,1-【答案】C【解析】【分析】先判断出点P在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∴点P在x轴上方，y轴上的左边，∴点P在第二象限，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为-1，纵坐标为5，∴点P的坐标为（-1，5）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．28．如图，矩形BCDE的各边分别平等于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后第2015次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（－1，－1）C．（－2，1）D．（－1，1）【答案】B【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×13 =4,物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×13=8,物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×13=12,物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8,物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：(−1,−1).故选B.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律29．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，∴点P（-3，-2）在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.30．在平面直角坐标系中，点P(-3,5) 所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】∵第二象限内的点横坐标<0，纵坐标>0，∴点(−3,5)所在的象限是第二象限.故选B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.。

(完整版)新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

平面直角坐标系知识点概括1 、在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系；2 、坐标平面上的随意一点P 的坐标，都和唯一的一对有序实数对（ a,b ）一一对应；此中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于0 ；Y坐标轴上的点不属于任何象限；b P(a,b)4 、四个象限的点的坐标拥有以下特点：1象限横坐标 x纵坐标 y-3-2 -1 0 1ax-1 第一象限正正 -2 第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y 5 、在平面直角坐标系中，已知点P (a,b) ，则a点 P 到 x 轴的距离为bP （ a, b ）（1 ） b ；（ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ；（3 ）点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝a 2b 2b6 、平行直线上的点的坐标特点：Oaxa) 在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；YA B点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ；mXb)在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；YC点 C 、 D 的横坐标都等于n ；nDX7 、对称点的坐标特点：a)点 P (m, n)对于x轴的对称点为P1(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点 P (m, n)对于y轴的对称点为P2( m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点 P (m, n)对于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；y y yPn P2 n P n PO mX mmm XO m X OnP1n P3对于 x 轴对称对于 y 轴对称对于原点对称8 、两条坐标轴夹角均分线上的点的坐标的特点：a) 若点 P（m,n）在第一、三象限的角均分线上，则m n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P（m,n）在第二、四象限的角均分线上，则m n ，即横、纵坐标互为相反数；y yn P P nO m X m O X在第一、三象限的角均分线上在第二、四象限的角均分线上习题1、在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）A．点 B 与 C的横坐标相等 B ．点 B与 C的纵坐标相等C．点 B 与 C的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点 B与 C的横坐标、纵坐标都不相等2．若点 P ( x, y) 的坐标知足xy 0 则点 P 必在（）A．原点 B ． x 轴上 C ． y 轴上 D ． x 轴或y轴上3．点 P 在x轴上，且到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是（）A．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0) 或 (-5,0) D ．(0,5) 或 (0,-5)4. 平面上的点 (2,-1) 经过上下平移不可以与之重合的是（）A．(2,-2) B ．(-2,-1) C ． (2,0) D ．2,-3)5.将△ ABC各极点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，获得的△ A' B' C'相应极点的坐标，则△ A' B' C'可以看作△ ABC（）A．向左平移 3 个单位长度获得B．向右平移三个单位长度获得C．向上平移 3 个单位长度获得D．向下平移3个单位长度获得6．线段 CD是由线段 AB平移获得的，点 A(-1,4) 的对应点为 C(4,7), 则点 B(-4,-1) 的对应点 D 的坐标是A ． (2,9) B．(5,3)C．(1,2)D．(-9,-4)7．在座标系内，点P（ 2, －2）和点 Q（2,4 ）之间的距离等于 ________个单位长度，线段PQ和中点坐标是 ____________8．将点 M(2,-3) 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得的点的坐标为_______9.在直角坐标系中，若点 P(a 2,b 5)在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ____________10．已知点 P( 2,a) ，Q ，且 PQ∥x轴，则a_________， b ___________ (b,3)11．将点 P( 3, y) 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后获得点 Q ，则( x, 1)xy=_________12.则坐标原点 O（0,0 ），A（-2,0 ）,B(-2,3) 三点围成的△ ABO的面积为 ____________ 13．点 P( a,b)在第四象限，则点 Q(b, a)在第 ______象限14．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的均分线上，且到x轴的距离为 3，则点 P 的坐标为____________15．在同一坐标系中，图形 a 是图形b 向上平移 3 个单位长度获得的，假如在图形 a 中点A 的坐标为 (5, 3) ，则图形 b 中与A 对应的点A'的坐标为 __________16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段挨次连结起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

智立方教育松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1）点P 到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y 轴的距离为a ；（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、对称点的坐标特征：象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负P （b a ,）abxyO-3 -2 -1 0 1 ab1-1 -2 -3P(a,b)YxXYABm XYCDn aba) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上习题1、在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则（ B ） A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等分析：平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．根据线段BC ∥x 轴,则点B 与C 的纵坐标相等．2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在（ D ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．坐标轴上 xy=0,可知x=0或y=0,所以点P 一定在坐标轴上.3．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ C ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5)XyP1Pnn -mOXyP2P mm -nOXyP3Pmm -nOn -XyPmnOyPmnOX4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（ B ）A．(2,-2) B．(-2,-1) C．(2,0) D．(2,-3)平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC （ A ）A．向左平移3个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到C．向上平移3个单位长度得到 D．向下平移3个单位长度得到解：因为将三角形ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，所以各个顶点均向左平移3个单位，从而三角形A′B′C′可以看成三角形ABC向左平移3个单位长度得到6．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是 ( C )A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(-9,-4)7．在坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8．将点M（x，y）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点为M′（2，-3）则M点坐标为______．由题意可得：x-2=2，y-4=-3，求得x=4，y=1，∴点M的坐标为（4，1），故答案为（4，1）．9.在直角坐标系中，若点P（a-2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为____________∵点P（a-2，a+5）在直角坐标系的y轴上，∴a-2=0，解得a=2，a+5=7，∴P坐标为（0，7）．故答案为：（0，7）．10．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=______．此题规律是（a，b）平移到（a-2，b-3），照此规律计算可知-3-2=x，y-3=-1，所以x=-5，y=2，则xy=-1011.由坐标原点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，3）三点围成的△ABO的面积为______．12．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，-a）在第______象限若点P（a，b）在第四象限，则a＞0，b＜0，因此点Q（b，-a）在第三象限．故答案填：三．14．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为____________15．在同一坐标系中，将p（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点p′的坐标是__________16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。