八年级上华东师大版第16章平行四边形的认识复习课件
华师大版第16章平行四边形的认识电子教材(课本)
第16章平行四边形的认识§16.1平行四边形的性质§16.2矩形、菱形与正方形的性质1. 矩形2. 菱形3. 正方形阅读材料黄金矩形§16.3梯形的性质阅读材料四边形的变身术小结复习题第16章平行四边形的认识平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?读下去,你就会发现这些答案了.§16.1 平行四边形的性质平行四边形是随处可见的几何图形,本章导图上的桌面、书面……甚至连在阳光照耀下它们的影子都是平行四边形.回忆我们知道,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).你能从图16.1.1所示的图形中找出平行四边形吗?图16.1.1两组对边分别平行,是平行四边形的一个主要性质.除此之外,它还有什么性质呢?探索如图16.1.2,按照下面的步骤,在方格纸上画一个平行四边形.步骤1:画两条平行线.步骤2:在两条线上分别取点A和点B,连结AB.步骤3:沿着水平方向平移AB到DC ABCD.图16.1.2如图16.1.3ABCD(可以先放大些)从方格纸上剪下,ABCD的边沿,画出一个四边形,记为EFGH.则四边形EFGH和ABCD完全一样,也为平行四边形.它们的对应边、对应角都相等.ABCD中连结AC、BD,它们的交点记为O.用一枚图钉在O ABCD绕点O旋转180°.观察旋ABCD EFGH是否重合.ABCD的一些边角关系吗?图16.1.3我们发现,旋转180°之后两个平行四边形完全重合,即平行四边形是中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心.由此可以得到AD=BC,AB=DC,∠A=∠C,∠B=∠D.即平行四边形的对边相等,对角相等.例1如图16.1.4ABCD中,已知∠A=40°,求其他各个内角的度数.解ABCD中,∠D=∠B,∠C=∠A=40°(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC,∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°,∴∠D=∠B=140°.例2如图16.1.5ABCD中,已知AB=8,周长等于24,求其余三条边的长.图16.1.5解ABCD中,AB=DC,AD=BC(平行四边形对边相等).又∵AB=8,AB+BC+CD+DA=24,∴CD=8,AD=BC=4.练习1. ABCD中,∠A=120°,求其余各内角的度数.2. ABCD中,AB=5,BC=3,求它的周长.观察在如图16.1.3那样的旋转过程中,你观察到OA与OC、OB与OD的关系吗?ABCD是一个中心对称图形,对角线的交点O 就是对称中心,所以OA=OC,OB=OD.即平行四边形的对角线互相平分.例3如图16.1.6ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?图16.1.6解ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形对角线互相平分),∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.试一试如图16.1.7,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度.图16.1.7经过度量,我们发现这些垂线段的长度都相等(从图16.1.7中也可以看到这一点).这种现象说明了平行线的又一个性质:平行线之间的距离处处相等.练习1. ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,指出图形中相等的线段.(第1题) (第2题)2. 如图,如果直线l1∥l2,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?习题16.11. ABCD中,AE垂直于CD,E是垂足.如果∠B=55°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度?(第1题)2. ABCD中,已知AC、BD相交于点O,两条对角线的和为22厘米,CD的长为5厘米,求△OCD的周长.(第2题)3. ABCD中,∠A与∠B的度数之比为2∶3,求这个平行四边形各个内角的度数.4. ABCD的周长为80cm,对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长比△AOD的周长小20cm,求这个平行四边形各边的长.(第4题)§16.2 矩形、菱形与正方形的性质1. 矩形试一试如图16.2.1,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?图16.2.1可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状.我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到一种特殊的平行四边形,也就是我们早已熟悉的长方形,即矩形(rectangle),如图16.2.2所示.图16.2.2平行四边形所具有的性质,矩形都具有,此外,矩形还具有另一些特有的性质,你能说出几条吗?作为特殊的平行四边形,矩形也是中心对称图形.我们很容易发现矩形还是轴对称图形,对称轴为通过对边中点的直线.这样,我们可以列出矩形所具有的一些性质:矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分.图16.2.3例1如图16.2.3,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?解△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm(矩形的对角线相等),∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm.练习1. 如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角.(第1题) (第2题)2. 如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且∠AOD=120°,你能说明AC=2AB 吗?例2如图16.2.4,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E.试求出BE的长.图16.2.4解在矩形ABCD中,∠ABC=90°,AC=22BCAB+=2243+=25=5(勾股定理).又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE,∴BE=AB·BC/AC=3·4/5=2.4.练习1. 如图,在矩形ABCD中,E是边AD上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.(第1题) (第2题)2. 如图,在矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=3.6,试求AC与AD的长.(精确到0.1)2. 菱形试一试将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形(rhombus).如图16.2.5,菱形是四条边都相等的四边形,它也是一组邻边相等的平行四边形,它的两条对角线互相垂直平分.图16.2.5 图16.2.6 如图16.2.6,菱形是中心对称图形,也是轴对称图形,对称轴为它的对角线所在的直线.这样,菱形具有以下的性质:菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.例3如图16.2.7,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试求出∠B的度数,并说明△ABC是等边三角形.图16.2.7解(1) 在菱形ABCD中,∠B+∠BAD=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°.(2) 在菱形ABCD中,AB=BC(菱形的四条边都相等),∴在△ABC中,∠BAC=∠BCA(等边对等角).又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°(三角形内角和公式),∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°.∴AB=BC=AC(等角对等边),即△ABC是等边三角形.菱形的应用非常广泛.现在流行一种新式的衣帽架,可以根据需要将它伸缩,形成各种形状的菱形,固定在墙上,既美观又实用.可伸缩的衣帽架练习练习1. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,OA=4,求这一菱形的周长与两条对角线的长度.(第1题)2. 试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.例4如图1628,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC、BD相交于点O,试求这个菱形的两条对角线AC与BD 的长.图16.2.8解(1) 在菱形ABCD中,∠BAO=1〖〗2∠BAD=1〖〗2×120°=60°(菱形的每一条对角线平分一组对角).又在△ABC中,AB=BC,∴∠BCA=∠BAC=60°(等边对等角),∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=2(cm).(2) 在菱形ABCD中,AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),∴△AOB为直角三角形,∴BO=AB2-AO2=22-12=3cm(勾股定理),∴BD=2BO=23(cm).练习1. 如图,已知菱形ABCD的边AB长5cm,一条对角线AC长6cm,求这个菱形的周长和它的面积.(第1题) (第2题)2. 如图,已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等,求这个菱形的各个内角的度数.3. 正方形正方形(square)是我们早就熟悉的平面图形,如图16.2.9,在正方形ABCD中,四条边都相等,四个角都是直角.所以正方形可以看作为:有一个角是直角的菱形;有一组邻边相等的矩形.正方形是中心对称图形,也是轴对称图形.图16.2.9 图16.2.10例5如图16.2.10,在正方形ABCD 中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC 的度数.解由于正方形是一个角为直角的菱形,每一条对角线平分一组对角,且对角线互相垂直平分,∴∠ABD=∠DAC=90°×1/2=45°,∠DOC=90°.正方形还有许多有趣的性质.例如,如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域,那么应当把这区域的形状选成正方形.练习1. 在下列图中,有多少个正方形?有多少个矩形?(1)(2)2. 已知正方形ABCD的边AB长2cm,求这个正方形的周长、对角线长和它的面积.习题16.21. 如图,已知矩形ABCD的一条对角线AC长8cm,两条对角线的一个交角∠AOB=60°.求这个矩形的周长.(精确到0.1cm)(第1题) (第2题)2. 如图,已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm和8cm,求这个菱形的周长和它的面积.(第3题)3. 利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质,说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.阅读材料黄金矩形看一看雅典帕德嫩神庙的造型,甚至现在这还是世界上最美丽的建筑之一,这神庙建筑于古希腊数学繁荣的年代,并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的.如果我们在帕德嫩神庙周围描一个矩形,那么可以发现它的长大约是宽的1.6倍,这种矩形称为黄金矩形.按照下图中给出的指示,用圆规与三角尺画一个黄金矩形.将一个正方形分成在一个矩形中用圆规以A点为圆心、两个相等的矩形.引一条对角线.AB为半径画一圆弧.延长底边与弧相交于一点,过交点画底边的垂线,与顶边延长线交于一点,这样我们就画成了黄金矩形.§16.3 梯形的性质我们知道,只有一组对边平行的四边形叫做梯形(trapezoid).两腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.(如图16.3.1所示)图16.3.1如图16.3.2,梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合,这也是我们解决有关梯形的问题时经常使用的方法.图16.3.2做一做如图,在半透明的方格纸上,画一个等腰梯形ABCD,过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线,将等腰梯形ABCD沿直线EF对折.你发现了什么?我们可以发现等腰梯形是一个轴对称图形,因而有以下性质(如图16.3.3):等腰梯形同一底边上的两个内角相等.等腰梯形的两条对角线相等.图16.3.3例1如图1634,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E.试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.图16.3.4解在等腰梯形ABCD中,∠B=∠C(等腰梯形两底角相等),∴EB=EC(等角对等边),因此△EBC是等腰三角形.又∵AB=DC,∴EA=ED,因此△EAD也是等腰三角形.例2如图16.3.5,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,CE∥DA.已知AB=8,DC=5,DA=6,求△CEB 的周长.图16.3.5解在等腰梯形ABCD中,CB=DA=6.又∵AB∥DC,CE∥DA,∴四边形AECD是平行四边形,∴CE=DA=CB=6,AE=DC=5(平行四边形的对边相等),∴EB=AB-AE=8-5=3.于是△CEB的周长为CE+EB+BC=6+3+6=15.练习1. 梯形ABCD中,如果DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AD,那么∠DBC=,∠C=.(第1题) (第2题)2. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,E是DC延长线上的一点,BE=BC,试说明∠A和∠E的关系.习题16.31. 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥CB,△AED的周长为18,EB=4,求梯形的周长.(第1题) (第2题)2. 如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°,试求梯形ABCD的其他三个内角的度数.请问此时ABCD 为等腰梯形吗?说说你的理由.阅读材料四边形的变身术我们知道,一个平行四边形总可以剪开拼成一个矩形.一个梯形可以剪开拼成一个矩形,一个矩形可以剪开拼成一个三角形.那么任意一个四边形呢?它也可以剪开拼成各种各样的图形.下面给出了一些剪拼的示意图,观察一下,你也试试看.想想看,在这些剪拼过程中,都用到了图形的什么变换?小结一、知识结构平行四边形梯形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形四边形两组对边分别平行只有一组对边平行有一直角邻边相等邻边相等有一直角两腰相等一腰垂直于底二、概括本章通过操作探索几类特殊四边形的性质,学会解决一些简单的度量问题.平行四边形是中心对称图形,这是它的本质特征.矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形,不仅具有平行四边形的一般的性质,而且它们都是轴对称图形,分别具有一些独特的性质.梯形经常通过划分成一个平行四边形和一个三角形而加以探索.复习题A组1. 观察下列挂件的图形,将它们分割成一个个你所熟悉的图形,分别指出它们的名称.(第1题)2. ABCD中,过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC,试找出图中的平行四边形,与你的同伴比一比,看看谁找出的多.(第2题)3. ABCD中,∠BAC=68°,∠ACB=36°,求∠D和∠BCD的度数.4. 如图,在矩形ABCD中,相邻两边AB、BC分别长15cm和25cm,内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E.试求BE与CE的长度.(第4题)5. 已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm,求它的边长和面积.B组6. ABCD中,AB=BE,连结AE,并延长与DC的延长线交于点F,∠F=62°,求这个平行四边形各内角的度数.(第6题) (第7题)7. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=120°,求梯形其他各内角的度数.8. 如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为三边BC、CA、AB 的中点,看一看,数一数,在整个图形中,有多少个三角形?多少个平行四边形?多少个菱形?多少个等腰梯形?(本题只要求观察,说出你数得的个数)(第8题) (第9题)9. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB.试说明(1) DE=DC;(2) △DEC是一个等边三角形.10. 梯形ABCD中,AD∥BC,且∠A=2∠B=4∠C,求∠D的度数.C组11. 如图,D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,E、F分别在AC、AB上,且DE∥AB,DF∥AC.试问DE、DF与AB之间有什么关系吗?请说明理由.(第11题)12. 如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的四分之一.想一想,这是为什么?(第12题)13. 请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分.(1) 观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系;(2) 如果你用的是直线,那么这样的直线有多少条?它们之间又有什么联系呢?(3) 若将矩形分成面积相等的四部分,你又能发现什么?。
平行四边形的识别复习[上学期]--华师大版
当丑娃妈掂着脚赶到时,母亲已几近虚脱,满头的冷汗打着线不住地流着,透过沾满汗水的双眼,母亲望着满脸皱纹的丑娃妈,眼里充斥着些许期盼,又夹杂着丝丝惊恐。
“羊水都破了。去,赶紧烧上些热水,越多越好。”丑娃妈叮嘱着父亲,转过身整了整衣袖,仔细洗了洗手,便满脸严肃地走了进去。
ห้องสมุดไป่ตู้
正值麦收的紧要时节,不要说村里左邻右舍,就连家里也挤不出多余的人来照看母亲,加之县城医院在数十里之外,眼看着母亲脸色发白,双手捂着肚子一声接一声地呻吟着,一旁的奶奶将手中的 拐杖在地上重重杵了几下,震得正围着母亲不知所措打转的父亲一个激灵,“去,叫村口的丑娃妈来。”澳门彩开户
平行四边形的识别复习[上学期]--华师大版
例1、已知,如图,在□ABCD中,AE=CF,
EF与BD相交于点O. 问DE与BF相等吗? 试说明理由.
AE
B
o
D
FC
延伸拓展.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, ∠B=90°,AD=20cm,BC=23cm。动点P 从A点出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动, 动点Q从C点出发沿CB边向B以3cm/s的速度 运动。P,Q分别从A,C同时出发,当其中一 点到端点时,另一点也随之停止运动。设运动
热烈欢迎各 位老师莅临指 导
渔亭中学数学备课组 2005.12.29
授课人:程棋德
学习了平行四边形后,高勇回家用四根 细木条钉制了一个。第二天,他高兴地拿着 自己动手做的平行四边形向同学们展示。
有同学却问:你凭什么确定这四边形就 是平行四边形呢?
大家都困惑了……
平行四边形的识别方法
1. 定义识别法。(两组对边分别平行的四边形 是平行四边形)
D
C
F
E
A
B
(1)
/ 优游
试一试:
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?并说
明你的依据。
A
4㎝ 5㎝
D
5㎝ 4㎝O
B
C
⑴
A
D
110°
70°
B
110°
C
⑶
A 120°
5㎝
60° D
5㎝
B A
4.8㎝
⑵ 7.6㎝
C
D
4.8㎝
B
7.6㎝ C
⑷
配一配:
已知四边形ABCD,从下列条件中: (1)AB∥CD ; (2) BC∥AD ; (3) AB=CD ; (4) BC=AD ; (5)∠BAD=∠BCD ; (6) ∠ABC=∠ADC; (7)OA=OC ; (8) OB=OD.
八年级数学平行四边形的判定课件华师大版
判定四
对角线互相平分的四边形是平行四边 形.
已知: 如图20.1.8,四边形ABCD中,已知∠A=∠C, ∠B=∠D. 求证: 四边形ABCD是平行四边形.
证明 在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C +∠D=360°(四边形的内角和等于360°) 又∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴ ∠A+∠B=∠A+∠D=180° ∴ AD∥BC, AB∥CD(同旁内角互补,两 直线平行) ∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分 别平行的四边形是平行四边形)
证明:∵ AO = CO ,BO = DO ,∠1 = ∠2
A
D
3
B
1
O
4 2
C
∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
学习了平行四边形后,小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问:你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢? 大家都困惑了……
平行四边形的判定
复习提问
1、平行四边形的定义: 2、两组对边相等的四边形是 平行四边形 3、两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
1、昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法?
平行四边形的对角线具有什么 性质
平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么? 对角线互相平分的四边形是平行四边 形.
图 20.1.8
判定五
两组对角分别相等的四边形是平行四 边形)
例2如图20.1.9,在ABCD中, 点E、F是对角线AC上的两点,且AE= CF,
求证: 四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形复习课件
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。
02
平行四边形的特殊形式
矩形
01 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
02 性质
矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等。
03 判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相 等的平行四边形是矩形。
菱形
01 定义
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
正方形的判定方法与证明思路
正方形是特殊的长方形和菱形,其判 定方法有五种。
正方形的判定方法主要有五种,一是 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形是正方形;二是有一个角 是直角的菱形是正方形;三是有一个 角是直角的矩形是正方形;四是有一 组邻边相等的矩形是正方形;五是有 一个角是直角的等腰梯形是正方形。 在证明过程中,需要结合已知条件, 通过全等三角形、平行线的性质等定 理进行证明。
2. 举例说明:例如,我们要证明四边形ABCD是平行 四边形,那么我们需要证明AB//CD且AB=CD。
总结词:如果一个四边形的一组对边平行且相 等,那么这个四边形是平行四边形。
1. 介绍利用一组对边平行且相等证明平行四边形 的方法:一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形。
06
典型例题解析与拓展
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
01
菱形的判定方法与证明思路
02
菱形是平行四边形的一个特例,其判定方法有三种。
03
菱形的判定方法主要有三种,一是有一组邻边相等的平行 四边形是菱形;二是有一个角是直角的菱形是菱形;三是 有一组邻边相等的矩形是菱形。在证明过程中,需要结合 已知条件,通过全等三角形、平行线的性质等定理进行证 明。
平行四边形复习说课PPT课件
题进课堂交流,对于知识与技能局部学生自查自纠、互查互 纠,在争议中获得共识。教师参与交流,普遍存在的疑点、 难题,教师点到为止,让学生在模糊的感性认识上获得理性 思考,在自己的实践体验中解决问题。 ❖ 3、教法的理论依据: ❖ 依据新课程理念,改变教学满堂灌的做法,强调形成主动学 习的态度,关注学生的兴趣和已有的知识经历,为学生提供 思考、发挥、开展的平台。表达教师合作者、引导者的角色。 ❖ “没有空间,就没有创新〞。在探究图形变换中提醒一般性 与特殊性,积累经历,开展空间观念。
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四、说教学目标
〔三〕情感目标 1、进一步丰富学生学数学的成功体验,鼓励
契而不舍的探究精神,形成积极参与、合作 学习的学习习惯。 2、从千姿百态的图形变换中,让学生领略图 形的奇异美、和谐美。提高鉴赏数学的无穷 魅力、感受数学的博大精深。
知识目标 能力目标 情感目标 复习重难点
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四、说教学目标
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四、说教学目标
〔一〕知识目标: 1、 让学生进一步明确平行四边形、矩形、菱形、正
方形、梯形相互间的关系。 2、 在观察、操作、推理、归纳等操作过程中提高对
特殊四边形特征与性质的认识与识别,初步形成 一定的推理格式。 3、 合理地运用图形的特征与性质解决一些简单问题。
知识目标 能力目标 情感目标 复习重难点
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四、说教学目标
〔二〕能力目标
1、在探究、思考过程中学会质疑与反思, 培养辩证 思想。
2、运用图形的变换探索图形特征与性质,体会数学 研究和发现的过程,领悟知识的生成,开展与变化, 开展空间观念。
八年级上华东师大版第16章平行四边形的认识复习课件[1]1
角:矩形的四个内角都是直角.
特征 对角线:矩形的对角线相等且互相平分.
矩形
对称性 :矩形是轴对称图形,中心对称 图形,旋转对称图形.
角 有三个角是直角的四边形是矩形. 识别 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.
边:菱形的四条边都相等.
图形,又是 轴对图称形
13.正方形的一条对角线长为4cm,面积为8cm2。 14.正方形的对角线和它的边所组成的角
是 度45。
三.判断题
1.平行四边形的对角线互相平分。 ( )
2.矩形的对角线互相垂直平分。 ( )
3.菱形的对角线相等。
()
4.菱形的对角线平分一组对角。 ( )
5.正方形的对角线相等且互相垂直平分。()
=2:1,则∠ABC与∠BCD之比为(B )
A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3
D. 1:4
7. 如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于O点,且 AB≠BC,过O点作OE⊥AC,交BC于E,如果△ABE的周 长为b,则平行四边形ABCD的周长是( )C
A. b B. 1.5b C. 2b
A
拓展与延伸
如图,M是 ABCD边AD上任一点,若
△CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有 什么样的关系,并说明理由.
D M S2
S1 A
C
N
S
B
【励志故事】 愿你有个好习惯
父子俩住山上,每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验,坐镇驾车。 山路崎岖,弯道特多。儿子眼神较好,总是在要转弯时提醒道:“爹,转 弯了!”
1.1平行四边形及其边角性质PPT课件(华师大版)
总结
知3-讲
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平 行四边形对角相等,邻角互补的性质,并且已知一 个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数.
知3-练
1 如图,在 ABCD中,M是BC延长线上的一点,若 ∠A=135°,则∠MCD的度数是( ) A.45° B.55° C.65° D.75°
知3-练
知2-讲
例2 如图, 在 ABCD中,AB= 8, 周长等于24. 求其 余三条边的长.
解:在 ABCD中, AB = DC,AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8, ∴ DC=8 , 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD=BC = 1 (24-2AB)=4. 2
知2-讲
例3 已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相 差4,求该平行四边形相邻两边的长.
知2-导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质?
我们还发现:平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2-讲
边的性质: 平行四边形对边平行;平行四边形对边相等.
数学表达式: 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC.
知2-练
2 如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点, 如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的 条件不能为( ) A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2
知2-练
3 在平面直角坐标系中,已知▱ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),
C(-m,-n),则点D的坐标是( )
知1-练
1 如图,在 ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,EF与 HN相交于点O,则图中共有平行四边形( ) A.12个 B.9个 C.7个 D.5个
《认识平行四边形》PPT-完美版
•
1、学生自读。指名读。
•
2、理解重点词语:
•
3、有感情地朗读、背诵。
•
课外再搜集一些鲁迅先生的名言。
•
趣味语文
•
1、过渡:鲁迅先生的童年发生过许多 故事, 这节课 我们就 来读一 个鲁迅 巧对先 生的故 事。
•
2、学生自读。指名读。
•
周樟寿的对子妙在哪里?他为什么对 得好?
•
文人巧对对联的故事还有很多,课后 搜集此 类故事 ,与同 学们交 流。
《认识平行四边形》PPT-完美版
典题精讲
照下面的样子做一做。
课件PPT
你发现了什么?
《认识平行四边形》PPT-完美版
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典题精讲
形状改变了, 边的长短没变
长方形的对边相 等,平行四边形
的对边也相等
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课件PPT
《认识平行四边形》PPT-完美版 《认识平行四边形》PPT-完美版
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第五单元 四边形的认识
第 3 课时 认识平行四边形
《认识平行四边形》PPT-完美版
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学习目标
课件PPT
1、认识四边形,能辨认平行四边形。
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情景导入
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《认识平行四边形》PPT-完美版
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•
1、谈谈心目中的பைடு நூலகம்迅
•
(1)学了本单元的课文,我们被鲁迅 先生的 才学和 人格魅 力所折 服,这 节课我 们就来 谈谈自 己心目 中的鲁 迅。
《平行四边形的认识》平行四边形的初步认识PPT课件(1)
征
听完录音后点击继续
猜想 验证
(1)这个图形有四条边,四个角。
特 (2)对边之间的宽窄是相等的,我们就说它的 对边是平行的,所以给这种四边形起个名字,叫 做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等。
征
继续
听完录音后点击继续
继续
继续
继续
猜想 验证
(1)这个图形有四条边, 四个角。
特
(2)平行四边形的对边平行且相等.
•
2、我们因梦想而伟大,所有的成功者都是大梦想家:在冬夜的火堆旁,在阴天的雨雾中,梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭,有些人则细心培育、维护,直到它安然度过困境,迎来光明和希望,而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
3、一个人可以非常清贫、困顿、低微,但是不可以没有梦想。只要梦想一天,只要梦想存在一天,就可以改变自己的处境。——奥普拉
征 (3)平行四边形的四个角不一定是直角。
继续
你能比较长方 形、正方形的 平行四边形和 异同点吗?
图形相同点边角长方形 正方形 四条边
四个角
平行四 对边平行 边形 且相等
不同点
边角
都是 直角
不一定 是直角
继续
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 想一想长方形、正方形对边平行吗? 根据这条性质想一想长方形、正方形与平行四边形的包含关系。
•
38、我梦想有一天,当我不能再梦想的时候,我希望我的墓碑上能够刻下这样的文字:“这里躺着的,是一个热心为他人成功与美好提供帮助的人,他曾给1亿以上的人带来帮助。”——邹金宏
•
39、1梦想无论怎么模糊,它总潜伏在我们心底,使我们的心境永远得不到宁静,直到梦想成为事实。
八年级数学平行四边形的复习ppt课件
五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°. 2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质:
(1)是全等形; (2)对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
A
如图,三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D DD DDDDD D
B
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAAAAAA AA
C
DDDDDDDDD
BB
CCC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A
D
E
A
D
F
B
C
A
DF
B
E
FC
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
平行四边形
四边形
梯形
矩形 菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
(A)一组对角相等。
(B)两条对角线互相平分。
(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C ) (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。
8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
八年级数学平行四边形的认识复习课华东师大版知识精讲
初二数学平行四边形的认识复习课华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容:平行四边形的认识复习课二. 重点、难点:1. 重点:⑴平行四边形、特殊平行四边形的性质以及彼此之间的关系;⑵梯形与等腰梯形的性质.2. 难点:平行四边形、特殊平行四边形,梯形与等腰梯形的性质的综合运用.三. 知识梳理:1. 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的关系图:对称性边角对角线平行四边形中心对称对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分矩形轴对称中心对称对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等菱形轴对称中心对称对边平行四边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角正方形轴对称中心对称对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角等腰梯形轴对称两底平行两腰相等同一底边上的两个内角相等两条对角线相等注:⑴平行四边形、矩形、菱形、正方形及等腰梯形的性质从三个方面进行理解记忆,•即:边、角、对角线.对称性是它们的本质特征。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,除具有本身的特殊性质外,平行四边形具有的性质它们都具有.⑵平行四边形及等腰梯形的性质通常可以用来证明线段长度,角的度数,直线平行,垂直等.在计算时有时与勾股定理相结合.【典型例题】例1.下列说法正确的是()A. 等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形;B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等;C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴;D. 菱形的对角线相等分析:等腰梯形仅仅是轴对称,矩形只有两条对称轴,即连接两组对边中点的直线,菱形对角线是垂直平分,且平分每组对角,对角线并不相等,故选B.注:等腰梯形仅是轴对称,而平行四边形仅是中心对称,矩形、菱形的对称轴只有2条,正方形有4条对称轴.例2.如图,□ABCD的周长为60cm,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm,求AB,BC的长.分析:根据平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质结合方程思想是解决本题的关键.在计算线段长度及角的度数时,可通过设未知数、列方程求解.即运用代数方法解决几何问题.由题意AO+OB+AB-(OB+BC+OC)=8.由AO=OC,可得AB-BC=8,又因为□ABCD的周长为60cm,即2AB+2BC=60. •所以AB+•BC=30,则有830AB BCAB BC-=⎧⎨+=⎩问题可解决.解:∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC,AO=CO.∵□ABCD的周长是60. •∴2AB+2BC=60,即AB+BC=30,①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8.即(AO+OB+AB)-(BO+OC+BC)=AB-BC=8,②由①②有830AB BCAB BC-=⎧⎨+=⎩解19,11.ABBC=⎧⎨=⎩∴AB,BC的长分别是19cm和11cm.例3. 如图甲(1)所示,在矩形ABCD中,对角线AC交BD于O,有等式AO=12 AC=12BD成立,如图甲(2)所示的直角三角形,AO为斜边BD的中线,所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这个结论应用很广泛,你能应用这个结论解决下题吗?如图乙所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于O,AD=3cm,BC =7cm,试求此梯形的面积.分析:解梯形的关键,往往就是通过添加适当的辅助线,从而把它转化成三角形和平行四边形的有关知识.本题通过平移对角线构造直角三角形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来解题.解:如图所示,过点D作DH∥AC,交BC的延长线于H,得□ACHD,且四边形ABCD是等腰梯形,AC=BD=DH,且∠BDH=90°,∴△BDH为等腰直角三角形.∴BH=BC+CH=BC+AD.∴BH=7+3=10.作梯形的高DG,则DG为直角三角形斜边上的中线,∴DG=12BH=12×10=5.∴S梯=S△BDH=12BH×DG=12×10×5=25.∴梯形的面积为25cm2.注:梯形中常见的辅助线有以下几种:例4.如图,P 是正方形ABCD 内的一点,将ΔABP 绕点B 顺时针旋转到与ΔCBP`重合,若PB =3,求PP '的长.分析:由题意可知ΔABP 绕点B 顺时针旋转了90°.再根据旋转的性质可得BP '=BP =3,∠PBP '=90°,所以PP '=32.解:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC =90°∵ΔABP 绕点B 顺时针旋转到与ΔCBP '重合, ∴BP '=BP =3,∠PBP '=90°根据勾股定理可得:PP '=2233 =32注:在矩形或正方形的有关计算问题中,根据勾股定理计算线段的长度是常用的方法.例5.如图,菱形ABCD ,E 、F 分别为BC 、CD 上的点,且∠B =∠EAF =60°,若∠BAE =20°,求∠CEF 的度数.分析:含有60°角的菱形要与等边三角形联系起来,另外,在解答本题时还要注意旋转变换思想的运用.连结AC ,由菱形的特征与已知条件可得△ABC 为等边三角形,所以∠BAC =∠ACD =60°,由∠EAF =60°,可得∠BAE =∠CAF ,进而可得△ACF 是△ABE 绕点A 旋转60°得到,所以AE =AF ,得△AEF 为等边三角形,从而求出∠CEF .解:连结AC ,菱形ABCD 中,AB =BC ,∠ACB =∠ACD∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.于是有∠BAC=∠ACB=∠ACD=60°,AB=AC.由已知∠EAF=60°,可得∠BAE=∠CAF.∴△ACF是△ABE绕点A逆时针旋转60°得到的.∴AE=AF.∴△AEF是等边三角形,∠AEF=60°.∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,∴∠CEF=∠BAE=20°.说明:运用平移,旋转,对称等图形变换时,只是图形的位置发生了变化,而其大小没有改变,因此,在解答有关问题时,要善于运用这种方法来转移角或者线段,从而解决问题.在正方形中要注意下面两种旋转变化的基本图形:GE FD CBA例6.已知,正方形ABCD,以AD为边画等边三角形ADE,求∠BEC的度数.分析:本题没有图形,在以正方形的一边画等边三角形时有两种情况,解此题时容易漏解.通过画图可知两种情况分别是:(1)点E在正方形ABCD的外部,(2)点E在正方形ABCD 的内部.然后应用正方形和等边三角形的有关特征即可求解.解:(1)如图(1)当点E在正方形ABCD的外部时,由ABCD是正方形,△ADE是等边三角形,得∠CDE=90°+60°=150°,DE=AD=DC,∴∠DEC=∠ECD=(180°-150°)÷2=15°同理可推得∠AEB=15°则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠DEC=60°-15°-15°=30°(2)如图(2)当点E在正方形ABCD的内部时,由ABCD是正方形,△ADE是等边三角形,得∠EAB=∠DAB-∠DAE=90°-60°=30°,AE=AD=AB,∴∠AEB=∠ABE=(180°-30°)÷2=75°同理可推得∠DEC=75°则∠BEC=360°-∠AEB-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°例7.(2006年中考题)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=2,求:BE的长.45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2分析:这是一道与梯形有关的中考题,梯形问题常常通过分割和拼接转化为三角形、平行四边形来解决.本题要求BE的长,考虑到∠C=45°,BE⊥CD于点E,只要设法求出BC 的长即可.通过作辅助线转化梯形为三角形和平行四边形可使问题得以解决.解:如图,过点D作DF∥AB,交BC于点F.∵AD∥BC,∴四边形ABFD是平行四边形.∴BF=AD=1由DF∥AB,得∠DFC=∠ABC=90°2在RtΔDFC中,∠C=45°,CD=2根据勾股定理,得FC=2又由BE⊥CD,所以在RtΔBEC中,∠C=45°,BC=1+2=3根据勾股定理,得BE=CE=223【模拟试题】(答题时间:40分钟)一. 选择题:1. 如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A. 6cmB. 12cmC. 4cmD. 8cm2.已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线的长是()A. 10与16B. 12与16C. 20与22D. 10与403. 如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,则∠EAC为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4.能够在图形内找到一点,使该点到四边形的各边距离都相等,则该四边形一定是()A. 平行四边形、菱形;B. 矩形、正方形;C. 矩形、菱形;D. 菱形、正方形5. 有两个角相等的梯形是()A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 一般梯形D. 等腰梯形或直角梯形二. 填空题:1.在□ABCD中,已知∠A:∠B=3:2,则∠A=______,∠B=_______.2.□ABCD的一个内角平分线把一条边分成4cm和5cm两段,则□ABCD的周长是_____.3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是()A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°4.菱形的一条对角线与一条边长相等,则这菱形锐角的度数为_______.5.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,•且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A. 15B.14C.13D.3106. 如图,等边三角形EBC在正方形ABCD内,连接DE,则∠CDE=______.ECBA D三. 解答题:1. 如图,在□A BCD中,(1)已知∠ADC=120°,求∠DAB、∠ABC的度数;(2)已知AD=3cm,AB=5cm,对角线DB⊥AD于点D,求DB的长和△DBC的周长.A B CD2. 已知:如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O ,则CA:BD=1:3,若AB=2,求菱形ABCD的面积.3.等腰梯形腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120°,求下底长与梯形的周长.4.如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作(1)AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图(2),若点E在AC的延长线上,AM与EB的延长线交于点M,交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.(1)(2)试题答案一. 选择题. 1. D 2. C 3. B4. D5. D二. 填空题. 1. 108°,72° 2. 26cm 或28cm 3. C 4. 60°5. B6. 75° 三. 解答题.1. ⑴∠DAB =60°,∠ABC =120°;⑵BD =4cm ,△DBC 的周长为12cm2. 解:设AO =x∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA =OC ,OB =OD又∵AC =BD =1:3 ∴AO =x ,BO =3x根据题意得:AB 2=x 2+(3x )2 ∴x =1∴AO =1,AC =2,BD =23 ∴菱形ABCD 的面积为21×2×23=23. 3. 27cm ,66cm4. 解:⑴∵四边形ABCD 是正方形. ∴∠BOE =∠AOF =90°,OA =OB . 又∵AM ⊥EB ,∴∠MAE +∠MEA =90°=∠OBE +∠MEA . ∴∠MAE =∠OBE∴△AOF 绕O 点逆时针方向旋转90°可与△BOE 重合. ∴OE =OF⑵OE =OF 仍成立,说明如下: ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BOE =∠AOF =90°,BO =AO∵AM ⊥EB ,∴∠OEB +∠OAM =90°=∠OFA +∠OAM ∴∠OEB =∠OFA∴△AOF 绕O 点逆时针旋转90°后可与△BOE 重合. ∴OE =OF .。
初二数学最新课件-平行四边形复习[上学期]华师大版 精品
4、请在横线上写出原因,在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
∴____________________ (
)
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 2、把一张长方形的纸条按图那样折叠,若得到 A ∠AME=70o ,则∠EMN=( C ) A、45o B、50o B C、55o D、60o
B
O C
2、如图,以定点A、B为其中两个顶点作为正方形, B 一共可以作( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
A
B
3、下列说法中能识别四边形是正方形的是( D A、三个角是直角的四边形 B、四个角都相等的四边形 C、对角线相等的平行四边形 D、对角线垂直、平分且相等的四边形
)
梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形
A D A O C B C D
平行 四边 形的 特征
B
对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∵四边形ABCD是平行四边形
菱形的识别
1、如图,在菱形ABCD中,AB=10,OA=8, 40 OB=6,则菱形的周长是_________ ,面积是 96 ___________
D A
O B D
C
菱形面积 两对角线之积 2
2、如图,在菱形ABCD中, ∠B= 120°,则 30° ∠DAC=___________
A
C B D
(1)
初二数学最新课件-四边形(复习)[上学期]华师大版 精品
( √) ( √)
5)两条对角垂直且相等的平行四边形是正方形.( √ )
6)两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ╳ )
二、填空题:
(1) 已知平行四边形ABCD中,∠A∶∠B=1∶2,
则∠C= 60 °,∠D= 120 °。 (2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 。
(3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是 7 。
EF
G
H
∴∴△CDHE=G≌HF△=A1E/F2 CF。
B
∴∵DGE=是AFD。的中点,EF∥DH。
D
C
∵∴DGA∥F=ACF,H。BD=DC。
∴∴BGA=F=GF1。/2 FC。
方法1
∴DG是△BCF的中线。
方法2
∴DG=1/2 FC。
∴AF=1/2 FC。
例1 已知: 如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,
(4)梯形的上底长为6cm,中位线长为8cm,则下底长为10cm 。
三、选择题: (1)菱形ABCD的周长为20cm,∠ABC=120°,
则对角线BD等于( C )
(A)4cm(B)6cm(C)5cm(D)10cm A
D C
B
(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形
4)轴对称和中心对称。
判定方法:
1)有三个角是直角的四边形。
2)是平行四边形,并且有一个角是直角。
3)是平行四边形,并且两条对角线相等。
D
A
O
B
性质:
1)对边平行,四条边都相等 。
2)对角相等。 C
3)两条对角线互相垂直平分 ,
平行四边形总复习 华师大版(PPT)5-2
4、菱形ABCD的两条对角线相交于O,
且OA=3cm,OB=4cm,求菱形ABCD的 周长和面积。
A
o
B
D
C
根源(跟“末”相对):忘~|舍~逐末|兵民是胜利之~。④(~儿)名本钱;本金:下~儿|够~儿|赔~儿|还~付息◇吃老~儿。⑤主要的;中心 的:~部|~科。⑥原来:~意|~色。⑦副本来:~想不去。⑧代指示代词。指自己方面的:~厂|~校|~国。⑨代指示代词。指现今的:~年|~月。 ⑩介按照:~着政策办事。?根据:这句话是有所~的。?()名姓。 【本】①(~儿)名本子?:书~|账~儿。②版本:刻~|抄~|稿~。③(~儿) 演出的底本:话~|剧~。④封建时代指奏章:修~(拟奏章)|奏上一~。⑤(~儿)量a)用于书籍簿册:五~书|两~儿账。)用于戏:头~《西游 记》。)用于一定长度的影片:这部电影是十四~。 【本本】(~儿)〈口〉名书本;本子:你看,~上写得很清楚嘛。 【本本主义】?一种脱离实际的、 盲目地凭书本条文或上级指示办事的作风。 【本币】名本位货币的简称。 【本部】名(机构、组织等)主要的、中心的部分:校~|公司~。 【本埠】名 本地(多用于较大的城镇):平信~邮资六角,外埠八角。 【本草】名古代指中(中里草最多,所以中古籍多称本草):~方儿|《~纲目》。 【本初子午 线】-°经线,是计算东西经度的起点。年国际会议决定用通过英国格林尼治(G)天文台子午仪中心的经线为本初子午线。年后,格林尼治天文台迁移台址。
1、如图:ABCD是平行四边形,O是任
意一点,过O做EG∥BC,FH∥AB,问图 中共有多少个平行四边形?
F
A
D
G
O
B
H
E
C
呼啸而来。 【奔突】ɑ动横冲直撞;奔驰:四下~|~向前。 【奔袭】动向距离较远的敌人迅速进军,进行突然袭击:命令部队,轻装~。 【奔泻】动(水 流)向低处急速地流:瀑布~而下|滚滚长江,~千里。 【奔涌】动急速地涌出;奔流:大江~|热泪~◇激情~。 【奔逐】动奔跑追逐:孩子们在田野里 尽情地~嬉闹。 【奔走】动①急; 少儿编程加盟 少儿编程加盟 ;走;跑:~相告。②为一定目的而到处活动:~衣食|四处~|~了几 天,事情仍然没有结果。 【奔走呼号】一边奔跑,一边喊叫,形容为办成某事而到处宣传,以争取同情和支持。 【贲】(賁)①见页〖虎贲〗。②()名姓。 【贲门】名胃与食管相连的部分,是胃上端的口儿,食管中的食物通过贲门进入胃内。(图见页“人的消化系统”) 【栟】栟茶(),地名,在江苏。 【犇】 同“奔”。 【锛】(錛)①锛子。②动用锛子削平木料:~木头。③动刃出现缺口:刀使~了|这种刻刀不锩不~。 【锛子】?名削平木料的工具,柄与刃 具呈丁字形,刃具扁而宽,使用时向下向里用力。 【本】①草木的茎或根:草~|木~|水有源,木有~。②〈书〉量用于花木:牡丹十~。③事物的根本、
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例四.已知:如图,E、F是□ABCD的对角线上 的两点,AE=CF. 试说明四边形BEDF是平行四边形.
D C
F E
A
B
练习:
一、 选择题.
1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是( D ) A. 一组对边相等 B. 一组对边平行 C. 两条对角线相等 D. 两组对角分别相等 2. 如图所示,直线AF∥BG,AB∥CD,CE⊥BG, FG ⊥ BG,E、G为垂足,则下列说法错误的是( D ) A. AB=CD B. EC=FG C. 点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D. 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长
F
B
拓展与延伸
如图,M是 ABCD边AD上任一点,若 △CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有 什么样的关系,并说明理由.
D M S2 S S1 A B
C
N
【励志故事】
愿你有个好习惯
父子俩住山上,每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验,坐镇驾车。 山路崎岖,弯道特多。儿子眼神较好,总是在要转弯时提醒道:“爹,转 弯了!” 有一次父亲因病没有下山,儿子一人驾车。到了弯道,牛怎么也不转 弯,儿子用尽各种方法:大声吆喝,下车又推又拉,用青草诱之,牛还是 一动不动。这到底是怎么回事?儿子百思不得其解。最后只有一个办法了, 他看看左右无人,便贴近牛的耳朵上大声叫道:“爹,转弯啦!”牛应声 而动。 牛用条件反射的方式活着,而人则以习惯生活。一个成功的人晓得如 何培养好的习惯来代替坏的习惯。当好的习惯积累多了,自然会有一个好 的人生。愿你有个好的习惯!
平行四边形的认识
平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等
矩
形
菱
形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方 形
定理:平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质
A
D
′
∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴AB=CD,BC=DA. A D 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q C P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. 驶向胜利 ∵MN∥PQ,AB∥CD, 的彼岸 ∴AB=CD.
对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形.
角矩形的四个内角都是直角.
特征 对角线 矩形的对角线相等且互相平分. 对称性 矩形是轴对称图形,中心对称 图形,旋转对称图形. 角 有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线
对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
矩形
识别
对角线相等的平行四边形是矩形.
B D C
11、在 ABCD中, ∠A的平分线 AE交DC于E,AB=5,BC=3,则EC的长为( B ) D E •1 B. 2 C. 3 D. 1.5
A B
C
二、填空题.
练习:
勤思考, 多动脑!
1.有一组邻边相等的 平行四边形是菱形,菱形的对角线互 相 垂直平分 . 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,是中心对称 图形的有平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3:5,它的周长32 cm, 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10 4. 已知四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD AD=BC或AB _____ ∥ CD 为平行四边形,需要增加的条件是____ _(只需要填一个你认为正确的条件即可). 5.在矩形ABCD中, AE平分∠DAB交CD于E,DE=4, CE=2,则矩形ABCD周长为_________. 20
边菱形的四条边都相等.
特征 对角线 菱形的对角线互相垂直平分;且 每一条对角线平分一组对角. 菱形 对称性 菱形是轴对称图形,中心对称 图形,旋转对称图形. 边 四边都相等的四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线
识别
对角线菱形.
A D E B
C
3、如图,在直角三角形中,∠C=90°,∠A、 ∠B的平分线交于点D。DE⊥AC,DF⊥AB。 试 说明四边形CEDF为正方形
C 解:过点D作DG⊥AB,垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线 E DE⊥AC,DG⊥AB D ∴DE=DG 同理:DG=DF A ∴ED=DF G ∵ DE⊥AC,DF⊥AB,∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形 ∴四边形ADFC是正方形
2.矩形的对角线互相垂直平分。
3.菱形的对角线相等。 4.菱形的对角线平分一组对角。
(
(
)
)
( )
5.正方形的对角线相等且互相垂直平分。()
A 如图,在 ABCD中, ∠BAC=68°, ∠ACB=36°, B A 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=8, ∠AOD=120°,则AC=__. 16 O B A 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、DB的长分别 是6和8.则菱形ABCD的面积是 __. 24 B C
6.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E使CE=AC, 连结AE交CD于F,则∠E= _____; ∠AFC=° 22.5 _______ . 112.5 ° 7. 平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠B、∠C的 平分线分别交AD于E、F,则EF=__________. 1 8. 在平行四边形ABCD中,如果∠A的余角比∠B的补角 大10°,那么∠A=__________,∠B=_______. 40° 140° 9. 以不共线的A、B、C三个顶点,作形状不同的平行四 边形,一共可以作__________个. 3 10. 在四边形ABCD中,给出下列论断:(1)AB∥CD; (2)AD=BC;(3)∠A=∠C.以其中两个条件作为 已知条件,另一个条件作为结论,用“如果……,那 么……”的形式,写出一个你认为正确的说法:如果 _________________,那么_____________. (2) (1)(3) 相信自
D C E
努力呀!! 加油哇!!
A B
6.在平行四边形ABCD中,AC⊥AB,且∠ABC:∠BCA =2:1,则∠ABC与∠BCD之比为( B ) A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
7. 如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于O点,且 AB≠BC,过O点作OE⊥AC,交BC于E,如果△ABE的周 长为b,则平行四边形ABCD的周长是( ) C A. b B. 1.5b
D
76 104 则∠D=__°, ∠BCD= __°.
D
C
D
D
如图,在正方形ABCD外作一个等边三角形ABE, 则∠AED=__°. 15
A
C
E B
C
练习:
三、 解答题. 1. 菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E、F分别 是AB、AD中点,试说明OE=OF.
2. 如图E为正方形ABCD外一点, △CDE为等边三角形, 求∠AED的度数.
(1) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方 形 (2)对角线互相垂直的矩形是正方形 (3)对角线相等,四条边相等的四边形是正 方形 (4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形 A (1)(2)(3) C (2)(3)(4) B (1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4)
10、已知,如图DE∥AB,DF∥AC, EF∥BC,图中平行四边形有 ( C )A A.1个 B.2个 F E C.3个 D无法确定
例二、 如图,在 ABCD中,已知AB=8,周长等于24,求其 余三条边的长。
D C
解: ∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
A B
∴AB=DC, AD=BC (平行四边形对边相等) 又 ∵AB=8 (已知) ∴CD=8 又 ∵AB+BC+CD+DA=24(已知)
即
8+BC+8+AD=24
AD+BC=8 ∴AD=BC=4
己一定 行!!
11.正方形的一边长为2cm,则它的周长为 面积为
它有
, 8cm
4cm2 ,。
轴对称 图形 图形,又是
对称轴;
12、正方形既是 中心对称
4
13.正方形的一条对角线长为4cm,面积为 8cm2 。
14.正方形的对角线和它的边所组成的角
是 45 度。
三.判断题
1.平行四边形的对角线互相平分。 ( )
A O
C. 2b
D. 3b
D
B
E
C
相信自己, 你是最棒 的!!
8、下列说法正确的是 ( ) D A、四边都相等的四边形是正方形。 B、四个角都相等的四边形是正方形。 C、对角线互相平分且有一个角是直角的 四边形是正方形。 D、有三个角都是直角且有一组邻边相等的 四边形是正方形。
9、下列说法中正确的是( C )
边正方形的四条边都相等.
角正方形的四个角都是直角. 特征 对角线 正方形的对角线相等且互相垂直平 分;且每一条对角线平分一组对角. 对称性 正方形是轴对称图形,中心对称 图形,旋转对称图形. 边 有一组邻边相等的矩形是正方形.
正方形
识别
角 有一个角是直角的菱形是正方形.
例一 直角三角形ABC中,CD平分∠ACB交AB于D, DE⊥AC,DF⊥AB。试说明四边形CEDF是正方 形 解:∵ DE⊥AC,DF⊥AB, ∠ACB=90° ∴ 四边形ABCD为矩形 ∵ CD平分∠ACB, F DE⊥AC, DF⊥BC ∴ DE=DF A B D ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是正方形
F C A
加油哇!! 看谁做得 快!!