北师大八年级数学第六章平行四边形全章导学_课后同步习题_提高培优习题

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北师大版2020年八年级数学下册第6章平行四边形单元培优测试题解析版(含2019年最新中考题)

北师大版2020年八年级数学下册第6章平行四边形单元培优测试题班级姓名座号一．选择题（共10小题）1．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A．2 B．43C．3 D．322．等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°3．用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中不一定能拼成的图形是（）A．①②③B．②③C．③④⑤D．③④⑥4．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC＝16，BD＝10，则AD的长度的取值范围（）A．AD＞3 B．3＜AD＜13 C．AD＜3 D．AD＞135．在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB＝CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AO＝CO C．∠ABC＝∠ADC D．∠BAC＝∠DCA 6．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm27．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD ＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定10．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A．10 B．8 C．7 D．5二．填空题（共8小题）11．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．12．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．则这个多边形的边数为．13．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长．14．在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC 的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为．15．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为．16．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝cm．18．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF 的周长为．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中三边上的中线分别为AD，BE，CF，求证：BE+CF＞AD．20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM＝MC．21．在▱ABCD中，E、F是DB上的两点，且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，求∠BCF的度数．22．已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．23．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？24．在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，交AD于点E，F，BC＝9cm，EF＝1cm，求AB的长．（请画出图形并求解）25．如图所示．在▱ABCD中分别以BC、AB为边画等边三角形BCF、ABE，连接DE、DF．求证：△DEF是等边三角形．26．如图，已知四边形ABCD，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，且∠F＝∠DCF．（1）若∠BCD＝4∠B，求∠B的度数．（2）若∠B＝∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=1.5．故选D．2．解：则AE∥DF，∠AEF＝90°，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE＝DF＝4，AD＝EF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF＝（BC﹣EF）＝（BC﹣AD）＝×8＝4，∴BE＝AE＝4，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣45°＝135°，同理∠ADC＝135°．故选：B．3．解：由于菱形和正方形中有都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；由于等边三角形三边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；平行四边形，矩形，等腰三角形可以拼成．如图所示：故选：D ．4．解：∵在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝16，BD ＝10，∴AO ＝8，DO ＝5，∴AD 的长度的取值范围是：3＜AD ＜13．故选：B ．5．解：A 、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、由∠BAC ＝∠DCA 推出AB ∥CD ，结合AB ＝CD ，可以推出四边形是平行四边形；故选：D ．6．解：∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ADC ＝S △ABC ＝×8＝4，∵E 是AB 的中点，∴S △AEC ＝S △ABC ＝×4＝2cm 2，故选：C ．7．解：∵在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF ＝BC ，PE ＝AD ， ∵AD ＝BC ，∴PF ＝PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF ＝18°，∴∠PEF ＝∠PFE ＝18°．故选：B．8．解：这个多边形的边数是4+2＝6．故选：D．9．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．10．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：设2750＜（x﹣2）•180＜2750+180，解得17＜x＜18，因而多边形的边数是18，则内角和为：（18﹣2）×180°＝2880°．故答案为：2880°．12．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝2260°﹣α，∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2＝14边形的内角和．故答案为：14．13．解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，∴AB+AC＝26﹣10＝16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ＝EQ，AB＝BE，同理，AP＝DP，AC＝CD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，∵AQ＝DP，AP＝DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ＝DE＝3．故答案是：3．14．解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1＝C1C＝a＝a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2＝C1C2＝a＝a，……∴线段A n D n＝，故答案为：．15．解：∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ＝A1C1＝2，∵P点在直线y＝2x+5上，∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣1.5，令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣3.5，∴点Q的坐标为（﹣1.5，0），（﹣3.5，0），当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为（3，2），∴P的纵坐标为4，代入y＝2x+5得，4＝2x+5，解得x＝﹣0.5，∴P（﹣0.5，4），∵A1C1的中点坐标为：（3，2），∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，即0＝﹣x+，解得：x＝6.5，故Q为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．故答案为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．16．解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．综上所述，可以作0个或3个平行四边形．故答案为：0个或3个．17．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．18．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.5，∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14，∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+3＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）19．证明：如图，以BF，CF为边作平行四边形BFCG，连接GF，EG，∵四边形BFCG是平行四边形，且D是BC中点，∴FC＝BG，BD＝CD，FD＝DG，∵点F是AB中点，点D是BC中点，点E是AC中点，∴DF∥AC，DF＝AC＝AE∴DG＝AE，DG∥AE，∴四边形ADGE是平行四边形∴AD＝EG，在△BEG中，BE+BG＞EG∴BE+FC＞AD20．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠A＝∠D．∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．∴MB＝MC．21．解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE∥CF，∴∠CFB＝∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF＝∠DAE，∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，∴∠BCF＝∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，故答案为：80°．22．证明：延长AM、AN分别交BC于点D、G．∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，∴∠BAG＝∠BGA，∴△ABG为等腰三角形，∴BM也为等腰三角形的中线，即AM＝GM．同理AN＝DN，∴MN为△ADG的中位线，∴MN∥BC．23．解：∠1＝∠2，理由如下：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠2，∴∠1＝∠2．24．解：如上图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC＝9cm，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE，DC＝DF，∵EF＝1cm，∴2AB﹣EF＝AD，∴2AB＝9+1，∴AB＝5．如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC＝9∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE，DC＝DF，∵EF＝1，∴2AB+EF＝AD，∴AB＝4综上所述：AB的长为4或5．25．证明：∵△ABE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝AB＝CD，CF＝BC＝AD，∴∠BAE＝∠BCF＝60°，即∠DAE+∠BAD＝∠DCF+∠BCD，在平行四边形ABCD中，则∠BAD＝∠BCD，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE与△FCD中，，∴△DAE≌△FCD（SAS），∴DF＝DE，∠EAD＝∠DCF，设∠ABC＝β，则∠BAD＝180°﹣β，∴∠EBF＝360°﹣2×60°﹣β＝240°﹣β，∠EAD＝60°+（180°﹣β）＝240°﹣β，∴∠EBF＝∠EAD∵EA＝EB，AD＝BC＝BF，在△BEF与△AED中，，∴△BEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF，∴DE＝DF＝EF，即△DEF是等边三角形．26．（1）解：∵∠F＝∠DCF，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠BCD＝4∠B，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，（2）AD∥BC，证明：∵∠F＝∠DCF，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BC。

北师大版八年级下册第6章平行四边形基础知识点及同步练习、含答案

学科：数学教学内容：平行四边形的特征与识别方法一．主要内容1．平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形ABCD，记作：ABCD ，其中AB与DC、AD与BC是两组对边；AB与BC是邻边；∠A与∠C、∠B与∠D是两组对角；∠A与∠B是邻角。

边、角、对角线是平行四边形的基本元素。

AD BC 2．平行四边形的特征① 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

这是它的本质特征。

由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。

② 平行四边形的两组对边分别平行且相等③ 平行四边形的两组对角分别相等④ 平行四边形的两条对角线互相平分 3．平行四边形的识别方法方法1．用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法3．对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5．两组对边分别相等的四边形是平行四边形二．讲一讲0例1．ABCD中，∠A比∠B小20，求ABCD的四个角的度数。

分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：3、两对角之和为140度等），就可以求平行四边形的四个角。

解：由于四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C、∠B=∠D，AD//BC，由两直线平000行，同旁内角互补可知∠A+∠B=180。

又∠A比∠B小20，即∠B-∠A=20，解这两个方000 00 0程得：∠A=80∠B=100，则ABCD的四个角分别是80，100，80，100 例2．如图ABCD的对角线交于一点O，且AD≠CD，过O点作OM⊥AC，交AD ABCD的周长。

于点M。

如果△CDM的周长为a,求AMD OBC分析：ABCD的周长=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只需要证明AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。

北师大版数学八下第六章各节练习题含答案

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形6.1 平行四边形的性质同步练习题1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①②B．①④C．③④D．②③2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是四边形．3．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6C．12 D．244．已知，在▱ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD的周长是( )A．6cm B．12cmC．8cm D．10cm5．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )A．45° B．55°C．65° D．75°6．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH7．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为 .8．如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE ＝DF .求证：AE ＝CF .9．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE ＋CD ＝AD .连接CE ，求证：CE 平分∠BCD .10．已知▱ABCD 的周长为36cm ，过点A 作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F .若AE ＝2cm ，AF ＝4cm.求▱ABCD 的各边长．11．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.(1)补全图形，并标上相应的字母；(2)求证：AE＝CF.12．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．6.1平行四边形答案： 1. D 2. 平行 3. A 4. B 5. A 6. D7. 110°8. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF.又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)，∴AE ＝CF.9. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD. 10. 解：∵▱ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ，又∵▱ABCD 的周长为36cm.即AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝36，即BC ＋CD ＝18，又∵S ▱ABCD ＝BC·AE＝CD·AF，∴2BC ＝4CD ，即BC ＝2CD ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧BC ＋CD ＝18BC ＝2CD，得⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝12CD ＝6，∴AB ＝CD ＝6cm ，AD ＝BC ＝12cm.11. 解：(1)如图所示：(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△ABD 的面积＝△BCD 的面积，∴12BD·AE＝12BD·CF，∴AE ＝CF. 12. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS)；(2)解：∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ＝3，∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF ＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝52－32＝4，∴CD＝2DE＝8.6.2 平行四边形的判定一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是( )A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等2．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要判别它是平行四边形还需满足（）A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D ＝180°3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误．．的是（）A．AB=DC B．AD//BC C．∠A＋∠D＝180°D．∠A＋∠B＝180°4．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，88° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．∠A=∠D，∠B=∠C B．AB=CD，AD=BC C．AB∥CD，AB=CD D．AB=AD，BC=CD6．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．①②B．①④C．①③D．①⑤7．若□ABCD的两条对角线长分别为6 cm和16 cm，下列长度的线段可作为□ABCD 边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm8．点A，B，C，D在同一平面内，①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD；从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A．3种B．4种C．5种D．6种9．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件可得四边形ABCD是平行四边形；这个条件可以是______________________________；（写出其中两个）12．如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加条件____________，可以判定四边形AECF是平行四边形；(填一个符合要求的条件即可)13．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是___________________；14．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________；15．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______ ，依据是___________________________________ ；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，AC//DE，点B在AC上，且AB＝DE＝BC；找出图中的平行四边形，并说明理由；17．如图，已知E，F，G，H分别是□ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH；求证：四边形EFGH是平行四边形；18．如图所示，AD为∥ABC的一条角平分线，E，F分别在AC，AB上，DE∥AB，BF ＝AE；求证：EF＝BD；19．如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M，N，四边形BMDN是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．20．如图所示，已知D，E，F分别在∥ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由；21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF//BE；（1）求证：△AFD△△CEB；（2）连接BF，DE，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由；6.2参考答案：1~10 CDCDD BBBCB11．AB//CD或AD=BC；12．BE=DF（答案不唯一）；13．（2）（3）；14．相等，相等；15．平行四边形，两组对边分别相等的四边平行四边形；16．四边形ABDE，BCDE是平行四边形；理由如下：∵AC//DE 即AB//DE 又AB＝DE∴四边形ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∵AC//DE 即BC//DE 又BC＝DE∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）17．在□ABCD中，∥A=∥C（平行四边形的对边相等）；又△AE=CG，AH=CF（已知），△△AEH△△CGF（SAS），△EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在□ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），△AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF又△□ABCD中，△B=△D，△△BEF△△DGH；△GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．18．如图，∥AD平分∥BAC，∥∥1＝∥2又∥ED∥AB，∥∥1＝∥3，∥∥2＝∥3∥AE＝DE又∥AE＝BF，∥DE=BF且DE//BF∥四边形BDEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∥EF＝BD．19．四边形BMDN是平行四边形；提示：由BM⊥AC，DN⊥AC可得：DN//BM再证明：△ADN△△CBM得：DN=BM从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得：四边形BMDN是平行四边形；或：证明：△ADN△△CBM得：DN=BM，证明：△ABN△△CDM 得：BN=DM 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得：四边形BMDN是平行四边形；20．ED，AG互相平分；理由如下：连接EG，AD，∥DE＝AF，DE∥AF，∥四边形AEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∥AE∥DF，AE＝DF．又∥FG＝2DF，∥G D＝DF．∥AE∥DG，AE＝D G．∥四边形AECD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∥ED，AG互相平分．21.（1）∵DF//BE ∴△ADF=△CEB又∵AF＝CE，DF＝BE∴△AFD△△CEB （SAS）(2)如图，连接BF，DE，四边形BEDF是平行四边形；由（1）知：△AFD△△CEB ∴DF=BE又∵DF//BE∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴四边形BEDF是平行四边形；6.2 平行四边形的判定（2）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列判断正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B ．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C ．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D ．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形2．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 、AC 相交于点O ，E 、F 是BD 上的两点，添加条件BE=DF ，则可得四边形AECF 是平行四边形，比较直接的判定方法是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 是对角线BD 上的点；下列条件中，不能．．判定四边形AECF 是平行四边形的是（） A ．AE //CF B ．AE=CF C ．∠AEO=∠CFO D ．BE=DF 5．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O 点，AC ＝10，BD ＝8，则AD 的取值范围是（）A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞106．如图，□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．467．如图，在□ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD= ( )A B第3，4题图OFED CA ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD ＝BC ；③OA ＝OC ；④OB ＝OD ；从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB //DC ，AD //BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB //DC ，AD ＝BC10. 若以A （-0.5，0）、B （2，0）、C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个条件），使四边形ABCD 是平行四边形；12．如图，四边形ABCD 中，AO=OC ，BD=16cm ；AB第6题图ODCAB第7题图ODC则当OB=___ cm时，四边形ABCD 是平行四边形；13. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O ；（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_____cm，CD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=____cm，DO=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形；14.已知，平面直角坐标系内有A、B、C三点，坐标分别为A(-2，2)，B(-3，0)，C(1，0)；若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标是_____________；15.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，连接BD，CF，请添加一个条件：_________，使四边形BDCF是平行四边形；16.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点；如果AE=CF，那么在四边形BEDF中，相等的边有____________，相等的角有_________________________________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）17．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE=CF，BM=DN；求证：四边形MENF是平行四边形；ABEMONCFD18．如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF；求证：∠EBF=∠FDE；19．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点；求证：BM//DN，BM=DN；DA第18题图FECB20．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF；求证：DE=BF；21．如图，四边形ABCD中，AC，BD 相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6；（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面积；参考答案：1~10 BBDBC CABDCDA第21题图OCB DA第20题图OFECB11．BO=DO ； 12．8； 13．（1）8，4；（2）5，4； 14．(-6，2)、(2，2)、 (0，-2)； 15．ED=EF ；16．BE=DF ，BF=DE ；∠BED=∠BFD ，∠EBF=∠EDF ； 17．∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD ∵ AE=CF ，BM=DN∴ OA -AE=OC -CF ，OB -BM=OD –DN 即 OE=OF ，OM=ON ∴四边形MENF 是平行四边形；（对角线互相平分的四边平行四边形） 18．如图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD ∵ AE=CF∴ OA -AE=OC -CF 即 OE=OF 四边形BEDF 中，∵OB=OD ，OE=OF ∴ 四边形BEDF 是平行四边形 ∴∠EBF=∠FDE ； 19．如图，连接DM 、BN ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD∵ M 、N 分别是OA 、OC 的中点 ∴ OM=ON∴在四边形BMND 中，OM=ON ，OB=OD ∴四边形BMND 是平行四边形 ∴ BM//DN ，BM=DN ； 20．如图，连接BE ，DF ；∵四边形ABCD 是平行四边形，DA第18题解图FE CBDA第20题解图OFECB∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，又∵OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF；21．（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，∵ADO CBOAOD COB OA OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，又∵OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴□ABCD的面积=12AC•BD=24；6.3 三角形的中位线（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE=（）A．5 B．4 C．3 D．22．三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( ) A．24cm B．26cm C．34cm D．52cm3．△ABC中，点D、E分别是AB、AC中点，∠A=50°，∠ADE=60°，那么∠C=( ) A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点；则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P分别AD、BC、BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（）A．25° B．30° C．35° D．50°6．在四边形ABCD中，AC=6cm△BD=8cm△E△F△G△H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20第4题图第5题图第6题图7．如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC 的中点，则EF的长度（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．无法确定8．如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么线段EF的长（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不改变D．不能确定9．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH一定是（ A ）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形10．如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有（）个平行四边形；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为______；12．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH 的周长为30，则AC+BD= ；13．已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=________；14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点；若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为________cm；15．如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）；给出以下结论正确的有_____________；①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点；求证：△EFG是等腰三角形；17．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED的长；18．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G；求证：GF＝GC；19．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．20．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点；求证：EF∥DG，且EF=DG；6.3三角形的中位线参考答案：1~10 CBCDA ACCAB11．18；12．30；13．4；14．3；15．①③；16．∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，∴EG、FG分别是△ACD、△ABC的中位线∴ 11,22EG BC FG AD == ∵ AD=BC ∴ EG=FG ∴ △EFG 是等腰三角形； 17．ED=1；延长BE ，交AC 于F ；18．取BE 中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形；19．连接BE ，证明四边形ABEC 是平行四边形，得：AB=EC ，BF=FC ； ∵四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC ， ∴OF 是△ACE 的中位线 ∴AB=EC=2OF ； 20. 连接DE 、FG ，利用三角形中位线的性质可得：D E ∥FG ，且DE=FG得证：四边形DEFG 是平行四边形，从而得：EF ∥DG ，且EF=DG ；北师大版八年级下册第六章平行四边形6.4 多边形的内角和与外角和同步练习1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) A ．8 B ．9 C ．10D ．112．六边形的内角和是( ) A ．540° B ．720° C ．900°D ．360°3．若n边形内角和为900°，则边数n＝.4．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．b＝a＋180°6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A．108° B．90°C．72° D．60°7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( ) A．7 B．10C．35 D．708．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A．140米B．150米C．160米D．240米9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝.11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝.13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．14．在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B的度数．6.4答案：1. C2. B3. 74. 解：x＝85°.5. B6. C7. C8. B9. D10. 36°11. 612. 300°9. 解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，(n－2)＝6－1，n＝7，∴这个多边形的边数是7.13. 解：∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝540°，又∵∠A＋∠B＝240°，∴∠A＝240°－∠B，又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，∴240°－∠B＋∠B＋2∠B＋2∠B＋2∠B＝540°，解得∠B＝50°.第六章平行四边形单元测试一、选择题1.如图，点D是△ABC的边AB延长线上一点，BE//AC，若∠C=50∘，∠DBE=60∘，则∠DBC的度数为( )A. 70∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘2.▱ABCD中，∠A=55∘，则∠B，∠C的度数分别是( )A. 135∘，55∘B. 55∘，135∘C. 125∘，55∘D. 55∘，125∘3.下列说法中，错误的是( )A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形4.下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB=CD，AD=BCB. AB//CD，AB=CDC. ∠A：∠B：∠C：∠D=5：5：6：6D. OA=OC，OB=OD5.若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是( )A. 7B. 9C. 14D. 186.从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A. (n−2)条B. (n−3)条C. (n−1)条D. (n−4)条x−2的值不大于7−x的值，则x的取值范围是( )7.若45A. x≥6B. x≤5C. x≤−2D. x≤38.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能计算9.如图，已知在▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A. 18∘B. 36∘C. 45∘D. 72∘10.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. AB//CD，AD=BCC. AB//CD，∠A=∠CD. AB//CD，AB=CD二、填空题11.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是______ ．12.在平行四边形ABCD中，∠A=110∘，则∠D=______ ．13.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是(添加一个条件即可)______ ．14.在▱ABCD中，CA⊥AB，∠BAD=120∘，若BC=10cm，则AC=______ ，AB=______ ．15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD//BC，请添加一个条件：______ ，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．三、计算题16.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．(1)四边形EHFG是不是平行四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(2)求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．17.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长．18.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．19.如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．20.如图，AB//CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFC，交AB于G.若∠1=80∘，求∠FGE的度数．【答案】1. C2. C3. D4. C5. B6. B7. B8. C9. B10. B11. 3612. 70∘13. AB//CD(答案不唯一)14. 5cm；5√3cm15. AD=BC(答案不唯一)16. 解：(1)四边形EHFG为平行四边形，理由为：∵ABCD为平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=CF=12DC，AE=BE=12AB，∴FC=AE，∵FC//AE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF//EC，且AF=EC，∵G、H分别为AF、CE的中点，∴GF=EH，则四边形EHFG为平行四边形；(2)∵E、F为AB、CD的中点，∴S四边形AECF =S△ADF+S△EBC(底乘高可算得)，即S平行四边形AECF：S平行四边形ABCD=1：2，过F做FJ⊥CE于J点，FJ为四边形EHFG及四边形AECF的高，又∵G、H为中点，∴S四边形EHFG：S四边形AECF=1：2(FJ⋅EC=FJ⋅2⋅EH)，则S四边形EHFG：S四边形ABCD=1：4．17. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∵四边形ABCD的周长是36cm，∴2AB+2BC=36cm，∴AB+BC=18cm，∵BC−AB=4cm，∴AB=7cm，BC=11cm．故各边长分别为7cm，11cm，7cm，11cm．18. 解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC−S△ABD−S△BGF=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=a2+b2−12a2−12ab−12b2=12a2+12b2−12ab=12(a2+b2−ab)=12[(a+b)2−3ab]=12×(172−3×60)=1092．19. 证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．20. 解：∵∠1=80∘，∴∠AEF=∠1=80∘，∵AB//CD，∴∠EFC=180∘−∠AEF=180∘−80∘=100∘，∵FG平分∠EFC，∴∠AFC=12∠EFC=12×100∘=50∘，∵AB//CD，∴∠FGE=∠AFC=50∘．。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形同步课时练习题6．1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质01基础题知识点1平行四边形的概念1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC∥AD，则四边形ABCD为平行四边形．知识点2平行四边形的对称性2.如图，在▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点C．知识点3平行四边形的边、角的性质3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为(B)A．120°B．60°C．45°D．30°4．在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝3_cm，AD＝5_cm，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°．5．(2017·扬州)在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°．6．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．7．(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.02中档题8．(2016·河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C) A．66°B．104°C．114°D．124°9．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(C) A．3 B．6 C．12 D．2410．(2017·绵阳)如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是(7，4)．11．(2017·陕西蓝田县期末)在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD.∴∠E＝∠2.∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠E.∴BE＝BC.又∵BH⊥EC，∴CH＝EH(三线合一)．03综合题12．(2017·通辽)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．提示：根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CD＝CF，分两种情况，即可得到结论．第2课时平行四边形的对角线的性质01基础题知识点平行四边形的对角线互相平分1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4．若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，且AO ＋BO ＝11 cm ，则AC ＋BD ＝22cm.5．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是1＜OA ＜4．6．如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18，且△AOB 的周长为23，求AB 的长．解：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18， ∴AO ＝12AC ＝6，BO ＝12BD ＝9.又∵△AOB 的周长为23，∴AB ＝23－(AO ＋BO)＝23－(6＋9)＝8.02 中档题 7．(2017·眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F.若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为(C)A ．14B ．13C ．12D ．108．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，AC ⊥BC ，则OB9．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E.若△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为20．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 边上一点，只用无刻度直尺在CD 边上作点F ，使得CF ＝AE. (1)作出满足题意的点F ，简要说明你的作图过程； (2)依据你的作图，证明：CF ＝AE.解：(1)连接EO 并延长交CD 于点F ，则F 点即为所求． (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，AB ∥CD. ∴∠BAO ＝∠DCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠DCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA)． ∴AE ＝CF.03 综合题11．如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B 的落点记为B′，则DB′6.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1、201 基础题知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．用两根长40 cm 的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长30 cm 的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是平行四边形，其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．已知四边形ABCD 的四条边长依次为a ，b ，c ，d ，且满足(a －c)2＋(b －d)2＝0，求证：AB ∥CD. 证明：∵(a －c)2＋(b －d)2＝0， ∴a －c ＝0，b －d ＝0. ∴a ＝c ，b ＝d.∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB ∥CD.3．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF ⊥AD ，垂足为A ，AB ＝CD 且AD ＝BC ，这样能使雨刷EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC ，请证明这一结论．证明：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD ∥BC. 又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC.知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是(C)A ．正方形B ．长方形C ．平行四边形D ．任意四边形5．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：答案不唯一，如：AD ＝BC(或AB ∥DC)，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)．6．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，点B ，C ′，C ，B ′在同一直线上，且B 与B′不重合，则以点A ，B ，A ′，B ′为顶点的四边形一定是平行四边形．(填某种特殊四边形的名称)7．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，BD ⊥BC ，AD ＝11－x ，BC ＝x －5，则当x ＝8时，四边形ABCD 是平行四边形．8．(2016·新疆)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠EAD ＝∠FCB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB(AAS)． ∴AD ＝BC. 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．02 中档题9．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是(B)A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C D ．AD ∥BC ，AD ＝BC10．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)。

新北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题

新北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题一、填空题1、在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2、平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3、如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4、已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是________．5、已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°，•则∠EDF=________．6、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，AB= ，BC= .|7、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.8、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.9、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.10、已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .11、□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.12、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.13、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________．二、选择题￥14、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B.3C.2D.115、把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）A.1B.2C.3D.416、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；…（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个17、如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，则图中平行四边形有（）A.1个 B2个 C 3个 D.4个18、D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20，则△LMN的周长是（）A.15B.12C.10D.519、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD ，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC1{20、以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个D．4个三、解答题21、已知：如图□ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．22、已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．}23、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．、24、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于E，M为BC的中点，AB=•14cm，•AC=10cm，求ME的长．25、已知△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，EG＝EF，AD+EF=9cm，求△ABC面积．、26、已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∠AEB=∠CED．F为BC的中点．•求证：AF=DF=（BF+CE）．·27、如图，在ABCD中，E、F是对角线AC的两个三等分点，•求证：四边形BFDE是平行四边形．28.已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，•交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP≌△QDE．、29、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．，第29题图30、如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE ，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.)31、如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB； (2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．（、32、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.33、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.34、如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？)?35、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.#36、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.？37、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF 为平行四边形.38、如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：。

八年级数学下册第六章平行四边形同步单元练习题

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步单元练习题A 组(基础题)一、填空题1．在▱ABCD 中，两邻边的差为6 cm ，周长为28 cm ，则▱ABCD 中较短一边的长为4． 2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为____．3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为F ，∠ADE ＝30°，DF ＝4，则BF 的长为____．4．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝102°，则∠BAC 的大小是____．二、选择题5．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AC ＝6，BD ＝4，AB ＝x ，则x 的取值范围是( )A ．1<x<5B ．2<x<10C ．1＜x<10D ．2<x<56．如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则( )A ．S 1＋S 2＞S2B ．S 1＋S 2＜S2C ．S 1＋S 2＝S2D ．S 1＋S 2的大小与P 点位置有关7．下列结论正确的是( )A ．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一边长为5 cm ，两条对角线长分别是4 cm 和6 cm 的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形8．在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2)三、解答题9．(1)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 800°.①求这个多边形的边数；②求此多边形的对角线条数．(2)如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.求证：BE＝DF.10．(1)如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC.①求证：四边形EFCD是平行四边形；②连接BE，若BE＝EF，求证：AE＝AD.(2)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝10，求线段BC的长．B组(中档题)一、填空题11．(1)如图，E为▱ABCD内一点，且EA＝EB＝EC.若∠D＝50°，则∠AEC的度数是____；(2)一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1 510°，则这个多边形对角线的条数是____．12．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋x＋1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为____．13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为____cm2.二、解答题14．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH，AF.(1)若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；(2)求证：四边形AFHD为平行四边形；(3)连接EH，交BC于点O.若OC＝OH，求证：EF⊥EG.C 组(综合题)15．(1)如图1，BD ，CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.求证：FG ＝12(AB ＋BC ＋AC)．(提示：分别延长AF ，AG 与直线BC 相交)(2)如图2，若BD ，CE 分别是△ABC 的内角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步单元练习题A 组(基础题)一、填空题1．在▱ABCD 中，两邻边的差为6 cm ，周长为28 cm ，则▱ABCD 中较短一边的长为4． 2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为8．3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为F ，∠ADE ＝30°，DF ＝4，则BF 的长为43．4．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝102°，则∠BAC 的大小是26°．二、选择题5．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AC ＝6，BD ＝4，AB ＝x ，则x 的取值范围是(A)A ．1<x<5B ．2<x<10C ．1＜x<10D ．2<x<56．如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则(C)A ．S 1＋S 2＞S2B ．S 1＋S 2＜S2C ．S 1＋S 2＝S2D ．S 1＋S 2的大小与P点位置有关7．下列结论正确的是(C)A ．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一边长为5 cm ，两条对角线长分别是4 cm 和6 cm 的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是平行四边形8．在平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是(A)A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2) 三、解答题9．(1)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 800°. ①求这个多边形的边数； ②求此多边形的对角线条数．解：①设这个多边形的边数为n ，由题意，得 (n －2)×180°－360°＝1 800°，解得n ＝14. 故这个多边形的边数为14.②此多边形的对角线条数＝12×14×(14－3)＝77.(2)如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠BAC ＝∠DCA. ∵CE ＝AF ，∴CE －EF ＝AF －EF ，即CF ＝AE. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．∴BE ＝DF.10．(1)如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，F 分别在线段BC ，AB 上，∠EFB ＝60°，EF ＝DC.①求证：四边形EFCD 是平行四边形； ②连接BE ，若BE ＝EF ，求证：AE ＝AD.证明：①∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°， ∵∠EFB ＝60°. ∴∠ABC ＝∠EFB. ∴EF ∥DC. ∵DC ＝EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形．②∵BF ＝EF ，∠EFB ＝60°，∴△EFB 是等边三角形． ∴EB ＝EF ，∠EBF ＝60°. ∵DC ＝EF ，∴EB ＝DC.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AB ＝AC. ∴∠EBF ＝∠ACB.∴△AEB ≌△ADC(SAS)．∴AE ＝AD.(2)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF ＝45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN ＝10，求线段BC 的长．解：连接BE.在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC. ∵AB ＝OB ，E 是OA 的中点， ∴BE ⊥OA.∵E ，F 分别是OA ，OD 的中点， ∴EF ∥AD ∥BC ，EF ＝12AD ＝12BC.∵EM ⊥BC ，∴∠FEN ＝∠BMN ＝90°.∴∠ECB ＝∠CEF ＝45°.∴△BEC 是等腰直角三角形． ∵EM ⊥BC ，∴EM ＝BM ＝CM ＝12BC.∴EF ＝BM.在△FEN 和△BMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FNE ＝∠BNM ，∠FEN ＝∠BMN ，EF ＝MB ，∴△FEN ≌△BMN.∴EN ＝MN ，即EF ＝2EN ，BC ＝4EN.在Rt △FEN 中，EN 2＋EF 2＝FN 2， ∴EN 2＋4EN 2＝10，解得EN ＝ 2. ∴BC ＝4 2.B 组(中档题)一、填空题 11．(1)如图，E 为▱ABCD 内一点，且EA ＝EB ＝EC.若∠D ＝50°，则∠AEC 的度数是100°；(2)一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1 510°，则这个多边形对角线的条数是44．12．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋x ＋1过一定点A ，坐标系中有点B(2，0)和点C ，要使以A ，O ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，则点C 的坐标为(－2，1)或(2，－1)或(2，1)．13．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE相交于点Q.若S △APD ＝16 cm 2，S △BQC ＝25 cm 2，则图中阴影部分的面积为41cm 2.二、解答题14．如图，点E 为▱ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ，H 为FG 的中点，连接DH ，AF.(1)若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数； (2)求证：四边形AFHD 为平行四边形；(3)连接EH ，交BC 于点O.若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴∠CDE ＝180°－∠BAE ＝110°. ∵∠DCE ＝20°，∴∠DEC ＝180°－∠DCE －∠CDE ＝50°. (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAE ＝∠BCD.∵BF ＝BE ，CG ＝CE ，∴BC 是△EFG 的中位线． ∴BC ∥FG ，BC ＝12FG.∵H 为FG 的中点，∴FH ＝12FG.∴BC ∥FH ，BC ＝FH.∴AD ∥FH ，AD ＝FH. ∴四边形AFHD 是平行四边形． (3)证明：连接BH ，CH ，∵CE ＝CG ，FH ＝HG ，∴CH ＝12EF ，CH ∥EF.∵EB ＝BF ＝12EF ，∴BE ＝CH.∴四边形EBHC 是平行四边形． ∴OB ＝OC ，OE ＝OH.∵OC ＝OH ，∴OE ＝OB ＝OC ＝12BC.∴△BCE 是直角三角形．∴∠FEG ＝90°，即∴EF ⊥EG.C 组(综合题)15．(1)如图1，BD ，CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.求证：FG ＝12(AB ＋BC ＋AC)．(提示：分别延长AF ，AG 与直线BC 相交)(2)如图2，若BD ，CE 分别是△ABC 的内角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．解：(1)如图1，分别延长AF ，AG ，与BC 交于点M ，N. 由题意知，∠ABF ＝∠MBF ，∠AFB ＝∠MFE ，在△ABF 和△MBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠MFB ，BF ＝BF ，∠ABF ＝∠MBF ，∴△ABF ≌△MBF(ASA)．∴MB ＝AB.∴AF ＝MF. 同理得CN ＝AC ，AG ＝NG.∴FG 是△AMN 的中位线．∴FG ＝12MN.∴FG ＝12(MB ＋BC ＋CN)＝12(AB ＋BC ＋AC)．(2)猜想：FG ＝12(AB ＋AC －BC)．证明：如图2，延长AG ，AF ，与直线BC 相交于点M ，N. 由(1)证得△ABF ≌△NBF ， ∴NB ＝AB ，AF ＝NF.同理得CM ＝AC ，AG ＝MG. ∴FG ＝12MN.∴MN ＝2FG.∴BC ＝BN ＋CM －MN ＝AB ＋AC －2FG. ∴FG ＝21(AB ＋AC －BC)．。

北师大版八年级下册数学第六章《平行四边形》同步练测卷(提升卷)

北师大版八年级下册数学第六单元《平行四边形》同步练测卷（提升卷) 学校一、选择题1．过n 边形的其中一个顶点有10条对角线，则n 的值为( ) A ．11B ．12C ．13D ．142．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE BC ∥交CD 于点E ，若4OE cm =，则AD 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm3．如图，AD ＝BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误．．的是（） A ．AB=DC B ．AD//BC C ．∠A＋∠B＝180° D ．∠A＋∠D＝180°2题图3题图4题图5题图4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE ，则∥DEC 的周长是（）． A ．3B ．12C ．15D ．195．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多10，则AB 为（） A ．5B ．20C ．10D ．156．在▱ABCD 中，∠A ﹣∠B =40°，则∠C 的度数为( ) A ．70°B ．40°C ．110°D ．150°7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，AB 4=，BC 3=，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在ABCD 中，AD=2AB∥F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF∥CF ，则下列结论中一定成立的是（ ∥ ①12DCF BCD ∠=∠ ②EF=CF③S △BEC =2S △CEF ④∠DFE =3∠AEF A ．①②③B ．①②C ．②③ ④D ．①②④7题图8题图9题图10题图9．如图，已知∥ABCD 中，AE∥BC ，AF∥DC ，BC ：CD=3：2，AB=EC ，则∥EAF=（） A．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，点E 在边BC 上，且满足AE AB =，D 为线段AE 的中点，若EDB CAB ∠=∠，DB =AE =（）A ．B ．C ．D ．6二、填空题11．已知AB ∥CD ，添加一个条件____________，使得四边形ABCD 为平行四边形． 12．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为______.13．在平行四边形ABCD 中，100A C ∠+∠=︒，则C ∠=_________°．14．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．15．如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________∥15题图16题图17题图18题图16．如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ∥△AOB 的周长为15∥AB ∥6，那么对角线AC ∥BD ∥___________.17．如图，在△ABC 中，BC=2AB,BD 为∠ABC 的角平分线，∠ADB=45°，过点A 作AE ⊥BD 于点E,若BE=，则DE 的长为__________18．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF =12AB ，G 、H 是BC 边上的点，且GH =13BC ，若3EOF S ∆=，则OGH S ∆=____．三、解答题19．如图，在△NMB 中，BM ＝6，点A ，C ，D 分别在边MB 、BN 、MN 上，DA ∥NB ，DC ∥MB ，∠NDC ＝∠MDA ．求四边形ABCD 的周长．20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、B 、D 、F 在同一直线上，且BE=DF ．求证：AE=CF ．21．如图：□ABCD 中，MN∥AC ，交DA∥DC 的延长线于点M∥N ，试说明MQ∥NP∥22．如图，在▱ABCD 中，2=AD AB ，点F 是AD 的中点，过点B 作BE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF ，BF ． (1)求证：EF BF =；(2)若35DEF ∠=︒，则AFE ∠= °．23．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CE AB ∥，DE 交AC 于点F ，若FA FC =．（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若AE EC ⊥，5EF EC ==，求四边形ADCE 的面积．24．如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，E 、F 分别是AC 上的点，且AE ＝CF （1）求证：AB ∥CD ；（2）求证：BE ＝DF ．25．如图，在▱ABCD 中，AB AC ⊥，对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（090α︒<︒），分别交线段BC 、AD 于点E 、F ，已知1AB =，5BC =，连接BF .（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段AF 与EC 的数量关系，并证明；（2）如图②，当45α=︒时，请写出线段BF 与DF 的数量关系，并证明；（3）如图③，当90α=︒时，求△BOF 的面积.参考答案1．C2．B3．D4．C5．A6．C7．B8．D9．B10．B11．AB∥CD(答案不唯一) 12．813．5014．九．15．菱形16．181718．219．1220．21．22．（2）105. 23．（2）．24．25．（3）14。

BS北师大版八级数学下册第二学期同步课堂补习辅导练习题作业第六章平行四边形第六章复习2

第六章复习一、选择题1．已知▱ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（）A ．4B ．12C ．24D ．282．在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A ．∠D=60°B ．∠A=120°C ．∠C +∠D=180°D ．∠C +∠A=180° 3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞BC ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的长半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ．则下列结论：①AG 平分∠DAB ，②CH=DH ，③△ADH 是等腰三角形，④S △ADH =S 四边形ABCH ．其中正确的有（）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③4．在△MNB 中，BN=6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则四边形ABCD 的周长是（）A ．24B ．18C ．16D ．125．如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE ．A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题 6．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C= ．7．如图，平行四边形ABCD 中，AC=4cm ，BC=5cm ，CD=3cm ，则▱ABCD 的面积．8．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为．9．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是．10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为度．三、解答题11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．参考答案与试题解析一、选择题1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，而∠B=60°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．所以D 是错误的．故选D ．【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞BC ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的长半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ．则下列结论：①AG 平分∠DAB ，②CH=DH ，③△ADH 是等腰三角形，④S △ADH =S 四边形ABCH ．其中正确的有（）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】根据作图过程可得得AG 平分∠DAB ；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA ，进而得到AD=DH ，从而得到△ADH 是等腰三角形．【解答】解：根据作图的方法可得AG 平分∠DAB ，故①正确；∵AG 平分∠DAB ，∴∠DAH=∠BAH ，∵CD ∥AB ，∴∠DHA=∠BAH ，∴∠DAH=∠DHA ，∴AD=DH ，∴△ADH 是等腰三角形，故③正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．4．在△MNB 中，BN=6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则四边形ABCD 的周长是（）A ．24B ．18C ．16D ．12【考点】平行四边形的性质．【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN ，从而四边形ABCD 的周长=BM +BN=2BN 而求解．【解答】解：在平行四边形ABCD 中CD ∥AB ，AD ∥BC ，∴∠M=∠NDC ，∠N=∠MDA ，∵∠NDC=∠MDA ，∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA ，∴MB=BN=6，CD=CN ，AD=MA ，∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +AD=MA +AB +BC +CN=MB +BN=2BN=12．故选D ．【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算．5．如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③ C．只有③④D．①②③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=DC∴FD=BC，BE=DC∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE∴∠CDF=∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．二、填空题6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=36°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故答案为36°．【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．7．如图，平行四边形ABCD 中，AC=4cm ，BC=5cm ，CD=3cm ，则▱ABCD 的面积 12cm 2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC 是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC 的面积计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=3cm ，∵AC=4cm ，BC=5cm ，∴AC 2+AB 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =×3×4=6cm 2，∴则▱ABCD 的面积=2×6=12cm 2，故答案为12cm 2．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单．8．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 25° ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】由，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，可得到AD=DE 即△ADE 是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE 的度数．【解答】解：∵▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且CD=CD ，∴AD=DE ，∵∠DAE=∠DEA ，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE ═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．9．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是（5，0）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】设CE 和x 轴交于H ，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH 的长，进而求出AO 和DH 的长，所以OD 可求，又因为D 在x 轴上，纵坐标为0，问题得解．【解答】解：∵点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是（7，﹣3），∴C 的坐标为（7，3）， ∴CH=3，CE=6，∵△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D 点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以及勾股定理的运用．10．如图所示，在▱ABCD 中，E 为AD 中点，CE 交BA 的延长线于F ，若BC=2AB ，∠FBC=70°，则∠EBC 的度数为 35 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由题意可证△DEC ≌△AEF ，从而推出BC=BF ，即△FBC 为等腰三角形，E 为FCR 的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=∠CBF=35°．【解答】解：∵▱ABCD ，∴AB=CD ，DC ∥AB ，∴∠ECD=∠EFA∵DE=AE ，∠DEC=∠AEF∴△DEC ≌△AEF∴DC=AF∴AB=AF∵BC=2AB ，AB=AF∴BC=BF∴△FBC 为等腰三角形再由△DEC ≌△AEF ，得EC=EF∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35° 故答案为35．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角．三、解答题11．如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证：CD=CE ；（2）若BE=CE ，∠B=80°，求∠DAE 的度数．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE 是∠ADC 的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE 结合CD=CE 得到△ABE 是等腰三角形，求出∠BAE 的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE 可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．【考点】平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC +∠DAB=180°，根据角平分线得到∠ADF +∠DAE=（∠ADC +∠DAB ）=90°，即可求出结论；（2）过点D 作DH ∥AE ，交BC 的延长线于点H ，得到平行四边形AEHD ，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC ，AB=EB ，求出BF 、FE 、FH 的长，根据勾股定理即可求出答案．【解答】（1）证明：在▱ABCD 中AB ∥CD ，∴∠ADC +∠DAB=180°．∵DF 、AE 分别是∠ADC 、∠DAB 的平分线，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC ，∠DAE=∠BAE=∠DAB ，∴∠ADF +∠DAE=（∠ADC +∠DAB ）=90°，∴∠AGD=90°，∴AE ⊥DF ；（2）解：过点D 作DH ∥AE ，交BC 的延长线于点H ，则四边形AEHD 是平行四边形，且FD ⊥DH ．∴DH=AE=4，EH=AD=10．在▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFD ，∠DAE=∠BEA ．∴∠CDF=∠CFD ，∠BAE=∠BEA ．∴DC=FC ，AB=EB ．在▱ABCD 中，AD=BC=10，AB=DC=6，∴CF=BE=6，BF=BC ﹣CF=10﹣6=4．∴FE=BE ﹣BF=6﹣4=2，∴FH=FE +EH=12，在Rt △FDH 中，DF===8．答：DF 的长是8．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．。

北师大版数学八年级下册第六章《平行四边形》全章复习与巩固(基础)巩固练习含解析

?平行四边形?全章复习与稳固〔根底〕稳固练习【稳固练习】1.如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是〔〕A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD 2．假设一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数为〔〕A．6 B．7 C．8 D．93.一个多边形的每个内角均为108°，那么这个多边形是〔〕A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4. 如图，□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，那么BE的长等于〔〕A．2cm B．1cm C．1.5cm D．3cm5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出以下四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能断定四边形DEBF是平行四边形的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个6. 如下图，口ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，那么△DCE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，那么平行四边形ABCD的两条对角线的和是〔〕A．18 B．28 C．36 D．468.假如三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是〔〕A．5.5 B．5 C．4.5 D．49. 假如一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_______.10．如图，假设口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，那么∠F＝______．12.如图，在□ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，假设∠B=60°，那么四边形AECD的周长是．13.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，假设∠EBF＝45°，那么∠EDF的度数是_____度．14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，那么应添加的条件是_____.〔添加一个条件即可，不添加其它的点和线〕．15.如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，那么BC＝____.16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，假设平移间隔为2，那么四边形ABED的面积等于_______.17. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：BF＝DE．18. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．〔1〕求∠EDB的度数；〔2〕求DE的长．19.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．〔1〕求证：△ADE≌△BFE；〔2〕假设DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【答案与解析】1.【答案】D；2.【答案】C；【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得：180〔n－2〕＝1080，解得：n＝8．3.【答案】C；【解析】外角的度数是：180°－108°＝72°，那么这个多边形的边数是：360°÷72°＝5．4．【答案】B；5．【答案】B；【解析】解：由平行四边形的断定方法可知：假设是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，应选B．6.【答案】C；【解析】因为口ABCD的周长为16 cm，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝12×16＝8(cm)．因为O为AC的中点，又因为OE⊥AC于点O，所以AE＝EC，所以△DCE的周长为DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8(cm).7.【答案】C；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2〔DO＋OC〕＝36.8.【答案】A；【解析】此题根据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．9. 【答案】6；【解析】这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．10．【答案】45°；11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°；12.【答案】8；【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB=3，AD∥BC，AB=CD=2，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=1，又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∴四边形AECD的周长是：AD+AE+CE+DC=3+2+1+2=8．故答案为：8．13.【答案】45；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．14.【答案】AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等〔不唯一〕15.【答案】3；【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC＝3，∴BC＝3．16.【答案】8；【解析】∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移间隔为2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×4＝8．17.【解析】证明：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵BE∥FD，∴∠BEO＝∠DFO，在△BOE和△DOF中，∠BEO＝∠DFO，∠BOE＝∠DOF，BO＝OD∴△BOE≌△DOF〔AAS〕，∴EO＝OF,∴四边形BEDF是平行四边形，∴ED=BF．18.【解析】解：〔1〕∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝12∠ABC＝40°．〔2〕∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE＝12BC＝6cm．19.【解析】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD ∥CF ，∴∠1＝∠2．∵点E 是AB 边的中点，∴AE ＝BE ．∵在△ADE 与△BFE 中，12DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE 〔AAS 〕；〔2〕解：CE ⊥DF ．理由如下：如图，连接CE ．由〔1〕知，△ADE ≌△BFE ，∴DE ＝FE ，即点E 是DF 的中点，∠1＝∠2． ∵DF 平分∠ADC ，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴CD ＝CF ，∴CE ⊥DF ．。

精品试题北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步练习试题(含答案及详细解析)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一只蚂蚁从点A 出发沿直线前进5m ，到达点B 后，向左转α角度，再沿直线前进5m ，到达点C 后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m ，则每次向左转的度数为（）．A ．30B ．36C ．40D ．602、n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（）A ．20B ．22C ．24D ．263、在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE ， BF 相交于H ，BF与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD ；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF DCE ∆≅∆，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④4、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 在同一条直线上，则∠COF 的度数是（）A ．74°B ．76°C ．84°D ．86°5、正五边形的外角和是（）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，16AE =，12BF =，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为（）．A ．4B ．10C ．6D ．87、若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）A ．这个多边形的内角和为720°B ．这个多边形的边数为6C ．这个多边形是正多边形D ．这个多边形的外角和为360°8、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒9、一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（）A．12 B．11 C．10 D．910、一个正多边形的一个外角是40︒，则该正多边形的内角和是（）A．720︒B．900︒C．1085︒D．1260︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形共有________条对角线．2、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．3、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．4、在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．5、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720︒，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个外角等于__________︒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，求AE的长；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．2、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．4、如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）点D 为平面直角坐标系中的点，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D 的坐标．5、（2）将图1中的CDE △绕点C 逆时针旋转()090αα︒<<︒，如图若F 是BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.2．角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，且PD PE =．求证：OC 是AOB ∠的平分线．证明：通过测量可得23AOC ∠=︒，23BOC ∠=︒．∴AOC BOC ∠=∠．∴OC 是AOB ∠的平分线．（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（）A ．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理．B ．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理．C ．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整．D ．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形ABCDE 中，BC CD DE ==，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，在五边形ABCDE 内有一点F ，使得BCF CDF DEF S S S ==．直接写出CFD ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，α是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案．【详解】÷=，由于每个外角都相等，所以解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是60512α=︒÷=︒，3601230故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°．2、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15°•n＝360°，然后解方程即可．【详解】解：∵n边形的每个外角都为15°，∴15°•n＝360°，∴n＝24．故选C．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键．3、A【分析】先判断△DBE 是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BDBE ，可判断①不正确；根据∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，可得∠BHE =∠C ，再由∠A =∠C ，可判断②正确；证明△BEH ≌△DEC ，从而可得BH =CD ，再由AB =CD ，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项．【详解】解：∵∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，∴∠DEB =90°，∠BDE =180°-∠DBE -∠DEB =180°-45°-90°=45°，∴BE =DE ，∴在Rt△DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，∴BD，故①正确；∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠HBE +∠BHE =90°，∠C +∠FBC =90°，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，∴∠BHE =∠C ，又∵在▱ABCD 中，∠A =∠C ，∴∠A =∠BHE ，故②正确；在△BEH 和△DEC 中，BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEH ≌△DEC （AAS ），∴BH =CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，∴AB=BH，故③正确；∵BE＞BH＞BE=DE，BC＞BF＞BH=DC，∠FBC=∠EDC，∴不能得到△BCF≌△DCE，故④错误．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．4、C【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：C【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、B【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【详解】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．6、B【分析】BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到根据三角形中位线定理得到PD=12∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，BF=6，PD//BC，∴PD=12∴∠PDA=∠CBA，AE=8，∠QDB=∠CAB，同理，QD=12∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7、C【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、正多边形的定义即可得．【详解】解：多边形的每一个内角均为120︒，∴这个多边形的每一个外角均为60︒，∴这个多边形的边数为360606︒÷︒=，则选项B 说法正确；∴这个多边形的内角和为()18062720︒⨯-=︒，则选项A 说法正确；多边形的外角和为360︒，∴选项D 说法正确；各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，∴选项C 说法错误；故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、正多边形的定义，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．8、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n -3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n -2）•180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴n-3=2，解得：n=5，∴内角和=（5-2）•180°=540°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式．能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．9、A【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到n的值．【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n-2）•180°=5×360°，解得n=12，∴这个多边形是十二边形，故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解题时注意：多边形的外角和等于360°．10、D【分析】由正多边形的外角和及一个外角即可知道该正多边形的边数，再由多边形的内角和定理即可求得结果．【详解】∵多边形的外角和为360゜，且正多边形的一个外角为40゜∴该正多边形的边数为：360÷40=9∴此正多边形的内角和为：(9-2)×180゜=1260゜故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和性质与多边形的内角和定理，掌握这两个知识是关键二、填空题1、14【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n−3）条对角线，求出n的值，再根据多边形n（n−3），即可解答．对角线的总数为12【详解】解：∵从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，∴n−3＝4，∴n＝7，×7×（7−3）＝14．那么这个多边形对角线的总条数为：12故答案为：14．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线条数的公式．2、八【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．【详解】解：设该多边形的边数为n ，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．3、720°720度【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒；故答案为720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．4、10或14或10【分析】利用BF 平分∠ABC ， CE 平分∠BCD ，以及平行关系，分别求出AB AF =、DE DC =，通过BF 和CE 是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC 的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，==，AD BCAB CD∥，AD BC∴=，6∠=∠，AFE FBC∴∠=∠，DEC ECBBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∠=∠，∴∠=∠，DCE ECBABF FBC∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6==，DE DCAF AB==，6情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：AD AF DE EF=+-，AD∴=，10∴=，BC10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EF∴=AD，14∴=，BC14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．5、45【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【详解】解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个外角也相等，度数为360°÷8=45°．故答案为：45．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角．解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．三、解答题1、（1）AE=1；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形对边相等求解即可；（2）用“AAS”△ABE≌△DFE即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2，∵E是AD边的中点，∴AE=1，（2）证明：∵E为AD中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠ABE=∠F∵∠BEA=∠FED，∴△ABE≌△DFE(AAS)∴FD=AB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．2、（1）48（2）11【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8∵AC ⊥BC∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC∴8648ABCD S BC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB =∴OD OB ==∴8311AOD C AD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．3、【分析】根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，AD OC =，BO DO =勾股定理求得AC ，BO ，进而求得BD【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形115,,22BC AD OA OC AC OB OD BD ∴====== AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒在Rt ABC 中，3,5AB BC ==4∴=AC122AO AC ∴== 在Rt ABO 中，3,2AB AO ==BO ∴2BD BO ∴==BD ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、（1）△ACB 是直角三角形，理由见解析；（2）D 1（0，-1），D 2（-4，1），D 3（4，7）．【分析】（1）根据勾股定理的判定即可确定△ABC 的形状；（2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案．【详解】解：（1）∵ 2224220AC =+=，22215BC =+=，2224325AB∴ 222AB AC BC =+∴△ACB 是直角三角形；（2） D 1(0，-1)，D 2（-4，1），D 3（4，7）【点睛】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标．5、（1）D ；（2）证明见详解；（3）55CFD ∠=︒．【分析】（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，即可得出选项；（2）根据直角三角形全等的特殊方法（直角边，斜边）得出Rt POD Rt POE ∆≅∆，然后由全等三角形的性质得出AOC BOC ∠=∠，即可证明角平分线；（3）过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，根据题意可得FG FH FK ==，运用角平分线的逆定理可得FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠，再由五边形内角和及题中已知条件可得250BCD CDE ∠+∠=︒，运用各角之间的数量关系可得125FCD FDC ∠+∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，故选：D ；（2）在Rt POD ∆与Rt POE ∆中，PD PE OP OP=⎧⎨=⎩， ∴Rt POD Rt POE ∆≅∆，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的平分线；（3）如图所示，过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，∵BC CD DE ==，且FBC FCD FDE S S S ∆∆∆==，∴FG FH FK ==，∴FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠， ∴12BCF FCD BCD ∠=∠=∠，12FDC FDE CDE ∠=∠=∠ ∵80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，五边形内角和为：()52180540-⨯︒=︒，∴250BCD CDE ∠+∠=︒， ∴()111125222FCD FDC BCD CDE BCD CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴()18055CFD FCD FDC ∠=︒-∠+∠=︒，故55CFD ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。

(全优)北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A.9B.6C.7D.82、若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A.9B.8C.7D.63、如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A.5B.6C.8D.104、下列命题中假命题是（）A.对顶角相等B.直线y＝x﹣5不经过第二象限C.五边形的内角和为540°D.因式分解x 3+x 2+x＝x（x 2+x）5、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A.6B.7C.8D.96、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（）A.6B.5C.4D.37、如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A.∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B.∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C.∠1+∠2＝∠3﹣∠4D.∠1+∠2＝∠3+∠48、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.四条边都相等D.对角线互相垂直9、下列度数不能成为某多边形的内角和的是( )A. B. C. D.10、若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或1611、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A.2πR 2B.4πR 2C.πR 2D.不能确定12、一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个新多边形的内角和是2340°，那么原多边形的边数是( )A.13B.14C.15D.1613、若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A.6B.7C.8D.914、一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）A.5B.6C.7D.815、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A.6B.7C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：________.17、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为________.18、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE=________度．19、如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=2400，则∠B= ________ 度．20、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是________21、在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为________(填一个即可)22、在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．23、如图所示，中，，，点E、F分别在、边上，，连接，若，则线段的长为________．24、若n边形的每个内角都为135°，则n＝________．25、已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图，▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交侧的延长线于点F．求证：AE=AF．28、如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．29、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形.30、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D5、B6、C7、B8、B9、D10、C11、C12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

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