3.1.2第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式 课件

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第三章 三角恒等变换
跟踪训练
1．求值(1)cos 105°；(2) 3cos1π2－sin1π2.
解：(1)cos 105°＝cos(45°＋60°)
＝cos
45°cos
60°－sin
45°sin
60°＝
22×12－
2 2
× 23＝
2－ 4
6 .
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(2) 3cos1π2－sin1π2 ＝2( 23cos1π2－12sin1π2) ＝2(sinπ3cos1π2－cosπ3sin1π2) ＝2sin(π3－1π2)＝2sinπ4＝ 2.
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规范解答 利用两角和与差的正弦、余弦公式求值 例4 (本题满分 12 分)求值：(tan 10°－ 3)csions 5100°°.
【解】 法一：原式＝(tan 10°－tan 60°)scions5100°° 1 …2 分
＝(csions
1100°°－csions
60°cos 60°)sin
是希望这一束光能带领他们观看世界，用点滴能量帮助孩子们树立更为广阔的世界观，整个课程将分成8个阶段来学习，融入情景式+场景式教学模式，让学员能够所学即所用，所用即所精，西安成人高 考 https://www.029chengkao.cn，尽管吴同学的高中课业繁重时间紧凑，他却充分利用自己的课余时间，亲自丈量测绘了重建所需的全部图纸，细致到校园里的树都要一一种齐，(2)所学专业必须与岗位 要求的学历层次相对应，寻觅名家大师年过八旬的王蒙，曾写过《青春万岁》《组织部来了个年轻人》等多部优秀的作品，他从19岁开始写作，在人生相当长的时间里，把大部分精力投入到写书、译书， 也访问过世界上72个国家和地区
第三章 三角恒等变换
题型三 给值求值问题
例3
已知
sin
α＝
－
3 5
，
sin
β ＝ 1123， 且
180°<α<270°，
90°<β<180°，求 sin(α－β)，cos(α＋β)的值． 【解】 ∵sin α＝－35，180°<α<270°，
∴cos α＝－45.∵sin β＝1132，90°<β<180°，∴cos β＝－153.
φ＝－2×
2 2 sin
φ＝－
2sin φ.
(2)原式＝s2isninαcαosisnββ＋＋cocos sααsicnosβ－β－2ssiinn
αcos αsin
β β
＝－cossinααcocossββ＋－sicnosααsisninββ＝－csoinsαα－－ββ＝－tan(α－β)．
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跟踪训练
2．化简(1)cos(π4＋φ)－cos(π4－φ)；
第三章 三角恒等变换
sinα＋β－2sin αcos β (2)2sin αsin β＋cosα＋β.
解：(1)原式＝(cosπ4cos φ－sinπ4sin φ)－(cosπ4cos φ＋sin π4sin φ)＝
－2sinπ4sin
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第三章 三角恒等变换
cos(α＋β)＝－ 1－sin2α＋β＝－ 1－－532＝－45. 所以 sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)] ＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝153×(－45)＋1123×(－35)＝－5665.
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第三章 三角恒等变换 打卡学习可以说是学习利器，一束光也是我们公益的形式，一个放映室存好适宜小朋友成长看的电影、纪录片、音乐、舞蹈，内容关于成长、礼貌礼仪、通识、城市等内容，不需要络有电就可以，总的
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第三章 三角恒等变换
方法感悟
1．公式 Cα±β 与 Sα±β. 公式 Cα±β、Sα±β 的联系：四个公式 Cα±β、Sα±β 虽然形式不同、 结构不同，但它们的本质是相同的，因为它们同出一脉：
这样我们只要牢固掌握“中心”公式cos(α－β)的由来及表 达方式，也就掌握了其他三个公式．
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10° 50°
2
分
＝cossin10－°co5s0°60°·csoins 5100°°10 分＝－2.12 分
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跟踪训练
4．求值：cos 40°(1＋ 3tan 10°)．
解：cos 40°(1＋ 3tan 10°)
＝cos
cos 40°
10°＋ cos
3sin 10°
10°
＝cos
2sin10°＋30° 40° cos 10°
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第三章 三角恒等变换
跟踪训练 3．已知π2<β<α<34π，cos(α－β)＝1123，sin(α＋β)＝－35， 求 sin 2α 的值．
解：因为π2<β<α<34π，所以 0<α－β<π4，π<α＋β<32π. 又 cos(α－β)＝1123，sin(α＋β)＝－35， 所以 sin(α－β)＝ 1－cos2α－β＝ 1－11232＝153，
第三章 三角恒等变换
2．公式的运用要“活”，体现在：顺用、逆用、变用． 而变用又涉及两个方面：一是公式本身的变用，如cos(α ＋β)＋sin αsin β＝cos αcos β；二是角的变用，也称为角 的变换，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．
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第三章 三角恒等变换
＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°
＝ 22× 23＋ 22×12＝
6＋ 4
2 .
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第三章 三角恒等变换
(2)sin1π2＝sin(π3－π4)＝sinπ3cosπ4－cosπ3sinπ4
＝ 23·22－12·22＝
6－ 4
2 .
(3)原式＝cos 29°·cos 91°－sin 29°·sin 91°＝cos(29°＋91°)
答案：
3 2
2．计算sin 105°＝________.
答案：
6＋ 4
2
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第三章 三角恒等变换
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 给角求值 例1 求值(1)sin 75°；(2)sin 1π2；
(3)sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°.
【解】 (1)sin 75°＝sin(45°＋30°)
＝csions 8100°°＝1.
第三章 三角恒等变换
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第三章 三角恒等变换
3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切 公式
第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式
第三章 三角恒等变换
学习导航
学习目标
结合两角差 的余弦公式
―理―解→
两角和与差的正弦、 余弦推导过程及各 公式之间的联系
―掌―握→
两角和与差的正弦、 余弦公式的应用
重点难点 重点：公式的正用、逆用及变式应用． 难点：灵活运用公式解决相关的求值、化简．
∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－35×(－153)－(－
45)×1123＝6635.cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－45×(－153)
－(－35)×1123＝5665.
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第三章 三角恒等变换
【名师点评】 给值求值的解题策略 在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的 关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的 关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是： (1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两 角的和或差． (2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为 已知角．
第三章 三角恒等变换
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第三章 三角恒等变换
(2)原式＝sin[α＋β＋α]s－in 2αcosα＋βsin α
＝sinα＋βcos
α－cosα＋βsin sin α
α
＝sin[αsi＋n βα－α]
＝sin sin
β α.
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第三章 三角恒等变换
【名师点评】 化简三角函数式是为了更清楚地显示 式中所含量之间的关系，以便于应用．对于三角函数 式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角 函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不 含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数．
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第三章 三角恒等变换
2．两角和与差的正弦公式 sin(α＋β)＝__s_i_n_α_c_o_s__β_＋__c_o_s _α_s_in__β__； sin(α－β)＝__s_i_n_α_c_o_s__β_－__c_o_s _α_s_in__β_.
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第三章 三角恒等变换
做一做 1.化简：sin 80°cos 20°－cos 80° sin20°＝______.
＝cos 120°＝－cos 60°＝－12.
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第三章 三角恒等变换
【名师点评】 (1)两角和、差的正弦、余弦的正用应记 住公式特点：正弦是异名相乘，符号相同；余弦同名相 乘，符号相反． (2)逆用应准确找出所给式子与公式右边的异同，创造条 件逆用公式；其次，应抓住所给角的关系，逐一分析条 件中的哪个角对应公式中的角α，β.