电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答
电磁场与电磁波课后答案
第一章 矢量场
1.1 z y x C z y x B z y x
A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=ρρ
ρ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρ
B C ⨯ ； (e) ()ρρρA B C ⨯⨯ (f)
()ρρρA B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x B
B b -+==ρρ
( c) 7=⋅B A ρρ; (d) z y x
C B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ρ
ρ (e)
z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ρ
ρρ (f)
19)(-=⋅⨯C B A ρ
ρρ 1.2 ρA z =++2∃∃∃ρ
πϕ; ρ
B z =-+-∃∃∃ρϕ32 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρ
B A ⨯ ; (e) B A ρρ+
解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(14
1ˆz b -+-=
ϕρ;(c) 43-=⋅πB A ρρ (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρ
πρ
ρ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ
ρ
ρ 1.3 ρ
A r
=+-22∃∃∃πθπϕ; ρB r =-∃∃πθ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) ρρ
A B +
解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2
θππ-+=
r b ； (c) 22π-=⋅B A ρρ ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场
有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.
解穿过导体回路abcda的磁通为
故感应电流为
一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为
故介质棒内的极化强度为
极化电荷体密度为
极化电荷面密度为
则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为
平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为
式中
故
则
有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为
而环形线圈的电感为L，故电压方程为
当U=U0时，电流i也为直流，。故
此时导线内的切向电场为
当U=U（t）时，，故
即
求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即
故电容器两极板间的位移电流密度为
则
式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为
电磁场与电磁波习题及答案
1
1 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。「|_B =0,七出=：
2静电场的基本方程积分形式为：
性£虏=0
3理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面
上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满
足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,
电位移D t 勺单位是。9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用
1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令
冒=%，的依据是（c.V 值=0
）
2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0
的说法是（错误的
）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为
a ,线
间距为D ,则传输线单位长度的电容为
4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2
）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流
密度J,其国际单位为（a/m2 ）
7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）
分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为
零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1
一、填空题（每小题1分，共10分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H
满足的方程为：。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，
02
=∇φ称为方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。
4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A
穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：
。
6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。
二、简述题（每小题5分，共20分）
11．已知麦克斯韦第二方程为
t B E ∂∂-
=⨯∇
，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？
三、计算题（每小题10分，共30分）
15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数
y x e xz e
y B ˆˆ2+-=
是否是某区域的磁通量密度？
（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e e
A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e
B ˆˆ3ˆ5--=
，求
（1）B A +
（2）B A ⋅
17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答
第2章习题解答
2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V
a ρρρρ
=，
()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。
解：2π20000
2d d d d π3
l
a
V V
Q V z la a
ρρ
ρρρ?ρ=
==?
2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求
其表面上的面电流密度。解：面电荷密度为 2
04πS Q
R ρ=
面电流密度为 00
200
sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ
ρρωθωθ=?==
= 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已
知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试
求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00
22
4π(/2)πI I J d d
=
= 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为04πS I
J Jd d ==
因此，等效面电流密度为04πS I
J e d
=
2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的
点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为
实验电荷受0q 的排斥力为
要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由
0022
211
4π4π()
q q x d x εε=-，可以解得如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤曹伟第3章习题解答
第3章习题解答
3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度：
(1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=；
(3)()2,,sin z A B z Φρϕρϕρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθϕθϕ=。
解：已知空间的电位分布，由E Φ=-∇和2
0/Φρε∇=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。
(1) ()2x E e Ax B Φ=-∇=-+ 0202εερA -=Φ∇-= (2) ()
x y z E A e yz e xz e xy Φ=-∇=-++ 020=Φ∇-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρϕΦρϕρϕρ⎡⎤=-∇=-+++⎣⎦
20004sin sin 3sin Bz
Bz A A A ρεΦεϕϕεϕρρ⎛⎫⎛⎫
=-∇=-+
-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θϕΦθϕθϕϕ=-∇=-+-
200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θϕϕρεΦεθϕθθ⎛⎫
=-∇=-+
- ⎪⎝
⎭
3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。
试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为
22001111100
()()22S S d R d R d ρρ
Φεε=
+-=- 下顶面在球心产生的电位为
22
《电磁场与电磁波》习题参考答案
第2章 电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电
荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：和。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：和。
相关的两方面问题。（×）
17、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的 磁场。（ √ ） 18、若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导
率为μ0，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。
解：（1）导体内：0<a 由安培环路定理，= ==
所以，， ， ，
（2）导体外：a <+ =I, 所以,，
3、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场的
法向分量
B1n－B2n＝0。
4、微分形式的安培环路定律表达式为，其中的（ A ）。
A．是自由电流密度
B．是束缚电流密度
C．是自由电流和束缚电流密度
D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。
A．线圈上的电流
B．两个线圈的相对位置
电磁场与电磁波_章六习题答案
入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑵反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑶空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑷由 ，且离导体最近，得到 ，即z＝－3/2m
⑶ 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；
⑷ 此电磁波是何种极化，旋转方向如何。
解：⑴电场强度矢量的复数表达式为
所以有
， ， ，
∴Biblioteka Baidu
电场强度的瞬时值为
2磁场强度复矢量为
，
磁场强度的瞬时值为
3坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为
4此均匀平面电磁波的电场强度矢量在 方向和 方向的分量振幅相等，且y方向的分量比x方向的分量相位滞后 ，故为右旋圆极化波。
6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为
试求：⑴电场的复矢量；⑵磁场的复矢量和瞬时值。
解：（１） +
所以电场的复矢量为
(2)由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量
磁场的瞬时值则为
6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为
, ，
试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。
6-15、海水的电导率 ，相对介电常数 ，相对磁导率 ，试分别计算频率 ＝10kHz、f＝1MHz、f＝100MHz、f＝1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。
《电磁场与电磁波》试题含答案
，使电磁场以波的形式
。 。
可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现 象称为 。 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
10．所谓分离变量法，就是将一个
二、简述题
（每小题 5 分，共 20 分） � � � ∂D ∇× H = J + ∂t ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形 11．已知麦克斯韦第一方程为
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 数的旋度来表示。
二、简述题
（每小题 5 分，共 20 分） � � ∂B ∇×E = − ∂t ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 11．已知麦克斯韦第二方程为
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？
《电磁场与电磁波》试题 1
填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 µ ，则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的 方程为： 。
2
�
�
2．设线性各向同性的均匀媒质中， ∇ φ = 0 称为
方程。 。
� � � S 3．时变电磁场中，数学表达式 = E × H 称为
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答
6.6 下列表达式中的平面波各是什么极化波？如果是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋？ （1） E ex E0 sin t kz ey E0 cos t kz ； （2） E ex E0 sin t kz ey 2E0 sin t kz ； （3） E ex E0 sin t kz π / 4 ey E0 cos t kz π/4 ； （4） E ex E0 sin t kz π/4 ey E0 cos t kz 。 解： （1）左旋圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。 （2）线极化波。 （3）线极化波。 （4）左旋椭圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。
H ez 0.5e
j2 π 3 x 4 y
A/m
试求该平面波的传播方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。 解：由 得 该电磁波的波数为
k r k x x k y y k z z 2 π 3x 4 y
k x 6 π ， k y 8π ， k z 0
3
(3) 当 f 10 GHz 时，
1.044 108 1 ，则铜看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为 15.132 f 15.132 105
2
波长：
相速： v p
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第5章习题解答
第5章习题解答
5.2 已知空气填充的矩形金属腔a b c ⨯⨯(,,a b c 分别为腔体在,,x y z 方向的长度)中的电场强度复矢量为
0ππsin sin y x z E e E a c
=r r
&
试求腔中的磁场强度复矢量H r &及其各个内表面上的面电流密度S J r &和面电荷密度S ρ&(设金属为理想导体)。
解：腔中的磁场强度复矢量为
00000001110j j j 0
ππ11ππππsin cos cos sin j j x
y z x y z y
x
y
z
y
y x z x z e e e e e e H E x
y z x z E E E E E E E E x z x z e e e e z x c a c a a c ωμωμωμωμωμ∂∂∂∂∂=-∇⨯=-
=-∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
r
r
r
r
r r
r r r &&&&&&&&r r r r
矩形金属腔内的下表面，0z =，n z e e =r r
，0
0z E
==r &
，0
0ππsin j x z E x H
e c a
ωμ==r r &
面电流密度 0n 00ππsin j S z y
E x J e H e c a
ωμ==⨯=r r r r &&
面电荷密度 ()
n n 00
0S z z e D
e E
ρε===⋅=⋅=r r r
r &
&&
5.3 已知某一理想介质()004,5,0εεμμσ===中的位移电流复矢量为j d 0πsin e z x y J e J b
β-=r r
&。求该媒质中的
,,,E D H B r r r r &&&&和ρ
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第3章习题解答
For personal use only in study and research; not for commercial use
第3章习题解答
3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度：
(1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=；
(3)()2,,sin z A B z Φρϕρϕρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθϕθϕ=。
解：已知空间的电位分布，由E Φ=-∇和20/Φρε∇=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。
(1) ()2x E e Ax B Φ=-∇=-+ 0202εερA -=Φ∇-= (2) ()
x y z E A e yz e xz e xy Φ=-∇=-++ 020=Φ∇-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρϕΦρϕρϕρ⎡⎤=-∇=-+++⎣⎦ (4) ()
2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θϕΦθϕθϕϕ=-∇=-+-
3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为
0S ρ的面电荷。
试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为
下顶面在球心产生的电位为 侧面在球心产生的电位为
式中212124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答
2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度
()0V a ρρρρ=，
()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。
解：2π20000
2d d d d π3
l
a
V V
Q V z la a
ρρ
ρρρϕρ=
==⎰
⎰
⎰⎰
2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求
其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2
4πS Q
R ρ=
面电流密度为 002
00
sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ
ρρωθωθ=⋅==
= 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ϕ=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试
求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00
22
4π(/2)πI I J d d =
=
由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I
J Jd d ==
因此，等效面电流密度为 04πS I
J e d
ϕ=
2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的
点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为
12
214πq F x ε=
实验电荷受0q 的排斥力为
022
1
4π()q F d x ε=
-
要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022
电磁学_第二版__习题答案
电磁学 第二版 习题解答
电磁学 第二版 习题解答 ............................... 错误!未定义书签。 第一章 ................................................. 错误!未定义书签。 第二章 ................................................. 错误!未定义书签。 第三章 ................................................. 错误!未定义书签。 第四章 ................................................. 错误!未定义书签。 第五章 ................................................. 错误!未定义书签。 第六章 ................................................. 错误!未定义书签。 第七章 ..................................................... 错误!未定义书签。
第一章
1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大
解答：
设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为
2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为
2
0()
电磁场与电磁波习题及答案讲解学习
电磁场与电磁波习题
及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t
∂∇⨯=+∂,B
E t
∂∇⨯=-
∂,0B ∇=,D ρ∇= 2静电场的基本方程积分形式为：
C
E dl =⎰
S
D ds ρ
=⎰
3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：
3.00n S n n n S
e e e e J ρ⎧⋅=⎪
⋅=⎪⎨
⨯=⎪⎪
⨯=⎩D B E H
4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为：
5.
J t ρ
∂∇=-
∂ 6电位满足的泊松方程为
2ρϕε∇=-
；
在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ=
1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E
的单位是
V/m ，电位移D
的单位是
C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为
0E ∇⨯= ρ∇=D ；
10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令
B A =∇⨯的依据是（ 0B ∇= ） 2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度
0=E
”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为
a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为
（ )ln(
1
a
a
D C -=
πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==N
i i i q W 1
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第5章习题解答
第5章习题解答
5.2 已知空气填充的矩形金属腔a b c ⨯⨯(,,a b c 分别为腔体在,,x y z 方向的长度)中的电场强度复矢量为
0ππsin
sin y x z E e E a c
= 试求腔中的磁场强度复矢量H 及其各个内表面上的面电流密度S J 和面电荷密度S ρ(设金属为理想导体)。
解：腔中的磁场强度复矢量为
00000001110j j j 0
ππ11ππππsin cos cos sin j j x
y z x y z y
x
y z
y y x z x z e e e e e e H E x
y z x z E E E E E E E E x z x z e e e e z x c a c a a c ωμωμωμωμωμ∂
∂∂∂∂=-∇⨯=-
=-∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎛⎫=-
-+=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭
矩形金属腔内的下表面，0z =，n z e e =，0
0z E
==，00
0ππsin
j x
z E x
H
e c
a
ωμ== 面电流密度 0n 00ππsin
j S z y
E x J e H e c
a
ωμ==⨯= 面电荷密度 ()
n n 00
0S z z e D
e E
ρε===⋅=⋅=
5.3 已知某一理想介质()004,5,0εεμμσ===中的位移电流复矢量为j d 0πsin
e z
x y J e J b
β-=。求该媒质中的,,,E D H B 和ρ。
解：媒质中的电位移矢量为 j d 0πsin e j j z x J J y
D e b
βωω-=
= 媒质中的电场强度为 j 00πsin e j4z x
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第6章习题解答
已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+r r
V /m
试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H r
。 解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强
度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz
y E e E -=r r &。该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=r r ⇒z E e ⊥r r ，
此波为均匀平面波。传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 8
6π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =
波长2π 1 m k λ=
= 相速p 310 m/s v k
ω
==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为
j 0w w
1() e kz z x E
H e E e Z Z -=-⨯=r r r v &&
有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。已知电场只有y 分量，
初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV/m 。试写出E v 和H v
的瞬时表达式。 解：根据题意，角频率8
12π10ω=⨯，r r 0028πk c
ω
εμεμεμ===
=，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-r r
由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV /m 800，可以得到kV/m 8000=E
8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-r r
根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为
j8π800e kV/m x y E e -=r r
&
波阻抗为()0
r w r 0
60π ΩZ μμμεεε=
==。因此磁场强度复矢量为 j8πw 140() e kA/m 3π
x x z H e E e Z -=⨯=r r r r &&
因此，磁场的瞬时表达式为
840cos(12π108π)3π
z H e t x =⨯-r r
在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 ()80sin 2π102πx E e E t z =⨯-r r
V /m
已知介质的r 1μ=，试求其r ε，并写出H r
的表达式。
解：根据电场的瞬时表达式可以得到8
2π10ω=⨯，2πk =，而
r r r 00k ωεεμεμεμ===⇒2
r 9kc εω⎛⎫
== ⎪⎝⎭
电场强度的瞬时式可以写成复矢量为 πj2πj 2
0e z x E e E --=r r &
波阻抗为w 40π ΩZ μ
ε
=
=，则磁场强度复矢量为 πj2πj 02w 1() e
40πz z y E H e E e Z --=⨯=r r r r && 因此磁场为 80
sin(2π102π)40π
y E H e t z =⨯-r r
无界自由空间传播的电磁波，其电场强度复矢量为
()πj 423e kz x y E e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
=-r r r &V /m
写出磁场强度的复矢量以及平均功率密度。
解：首先判断是均匀平面波。该电场幅度为13，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=r r ⇒z E e ⊥r r
，因此磁场强度复
矢量可写成
j(π/4)j(π/4)w 111() [(23)]e (23)e 120π120πkz kz z z x y y x H e E e e e e e Z --=⨯=⨯-=+r r r r r r r r &&
平均功率流密度为 2av 1113Re() (23)(23) W/m 2240π240π
x y y x z S E H e e e e e =⨯=-⨯+=*
r r r r r r r r &&
在无界理想介质(r r 1,5με==)中传播均匀平面波。已知其磁场强度复矢量为
()j2π340.5e x y z H e -+=r r
&A /m
试求该平面波的传播方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。
解：由 ()2π34x y z k r k x k y k z x y ⋅=++=+r r
得 6πx k =，8πy k =，0z k =
该电磁波的波数为
10πk k ===r
电磁波的角频率为
910Hz kv ω==
= 该电磁波在传播方向上的单位矢量为 0.60.8y x z k x
y z x y k k k k e e e e e e k k k k
==++=+r
r r r r r r
而该均匀平面波的磁场强度复矢量为
(
)
()(
))()
j2π34j2π34w 0.50.60.8e 0.40.3e x y x y k z x y x y E Z H e e e e e e -+-+⎡⎤=⨯=⨯+=-+⎣⎦r r r r r r r r &&
)2av 1Re() 0.30.4 W/m 2x y k S E H e e =⨯=+=*r r r r r r &&
()()}
0.4cos 2π340.3cos 2π34x y E e t x y e t x y ωω=--++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦r r r
下列表达式中的平面波各是什么极化波如果是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋
（1）()()00sin cos x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-r r r
；
（2）()()00sin 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-r r r
；
（3）()()00sin π/4cos π/4x y E e E t kz e E t kz ωω=-++--r r r
；
（4）()()00sin π/4cos x y E e E t kz e E t kz ωω=-++-r r r
。
解：（1）左旋圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。
（2）线极化波。 （3）线极化波。
（4）左旋椭圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。