第九章电磁感应二

电磁感应(习题课)

1.如图所示，长直导线中通有电流I=5.0A ，另一矩形线圈共1000匝，宽a=10cm ，长L=20cm ，以v=2m/s 的速度向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。

解：(1) 由B=μ0I/（2πr ） ⊗

i d ε=（B v ⨯）

∙d L

024==εε L B B Nv N i )()(3131-=-=εεε =0.002V 2.一圆柱形长直导线，均匀地通有电流I ，试求导线内部单位长度储存的磁场能量(设导线相对磁导率为μr ≈1)

解：安培环路定理： L d B L ∙⎰=0μ∑i

i I

B2=r π0μ22r R

I ππ B=)2/(20R Ir πμ

0221μωB m =

W m =rLdr B dV R V m πμω221020⎰⎰⎰⎰= =rLdr R Ir R πμπμ2)]2/([(2102200⎰ =)16/(20πμL I W m /L=)16/(20πμI

3.一半径为a 的非常小的金属圆环，t=0时，它与一半径为b(b 》a)的金属圆环共面且同心，今在大环中通以恒定电流I ，而小环以角速度ω绕其一直径匀角速转动，小环电阻为R ，求(1)小环中的感应电流；(2)使小环作匀速转动所需外力矩。

解：B=μ0I/（2b ）

m φ

=BScos t ω= [μ0I/（2b ）]2a πcos t ω εi =-

dt

d m φ=-[μ0I/（2b ）]2a πωsin t ω I i =i ε

/R =[μ0I/（2bR ）]2a πωsin t ω 由B P m ⨯= I p m =

M=P m Bsin t

ω =I i (πa 2) μ0I/（2b ）∙sin t ω

=[μ0I/（2bR ）]2a πωsin t ω∙(πa 2) μ0I/（2b ）∙sin t ω =[μ0I 2π2a 4 ωsin 2t ω/(4b 2R)

4.一截面为长方形的环式螺线管(共有N 匝)，其尺寸如图所示，证明：此螺线管的自感系数为

证明：

由L d B L ∙⎰=0μ∑i i I

B2=r π0μNI

B=N μ0I/（2πr ）

m φ=⎰B ·dS =⎰b a N μ0I/（2πr ）hdr

=μ0NL hI /（2π） N m φ=LI

L= N m φ/I =μ0N 2L h /（2π）ln(b/a) a b h N L o ln 22πμ=37