7.7动能和动能定理的应用1

2012学年第二学期每课导学要点

课题：动能和动能定理习题课（一）

主备人：陈文龙

知识目标

一、动能

如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．E k＝½mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

二、动能定理

做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝½mv t2－½mv02

1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2．“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小．

3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．

4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．

5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．

6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．

7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．

典型例题

【例1】总质量为M的列车沿水平直线轨道

匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，

L

S1

司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

解析:此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ(M－m)gS1=－½(M－m)v02

对末节车厢，根据动能定理有一μmgs2＝－½mv02 而ΔS=S1一S2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．以上方程联立解得ΔS=ML/ (M一m）．

说明:对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题,应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．

【例2】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵

引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转

动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运

动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:

FR3FR5FR

A、；、；、；、零;

B C D

442

解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①

当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②

在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv22－½mv12=－¼FR

所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．

说明:用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．

2012学年第二学期高一年级物理学科一课一练

7．7动能和动能定理的应用（1） 命题：高一物理备课组

班级 姓名 学号 成绩

1、A 、B 两物体的动能相等，质量比为3:1，它们和水平地面间的动摩擦因数相同，则它们在地面上开始滑动到停止的过程中，下面说法中正确的有 ( )

A. 经历的时间之比为1:3

B. 经历的时间之比为3:1

C. 通过的位移之比为1:3

D. 通过的位移之比为3:1

2、如图1所示，物体从A 处开始沿光滑斜面AO 下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在B 处。已知A 距水平面OB 的高度为h ，物体的质量为m ，现将物体m 从B 点沿原路送回至AO 的中点C 处，需外力做的功至少应为（ ）

A. mgh 2

1

B. mgh

C. 32mgh

D. 2mgh

3、一质量为2kg 的物体在光滑的水平面上向右滑行，速度大小为5m/s 。从某一时刻起在物体上作用一向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小为5m/s ，在这段时间里水平力做的功：（ ）

A. 10J

B. 0J

C. 25J

D. 50J

4、如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在从M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将（ ）

A. 不断增大

B. 不断减小

C. 先减小后增大

D. 先增大后减小

5、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点.小球在水平力F 作用

下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，则力F 所做的功是（ ）

A. mglcos θ B . Flsin θ C. mgl(1-cos θ) D. Fl θ

6、如图所示,在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′(都可看作斜面,斜面与水平面接触的地方可以看成弧面).甲、乙两名旅游者分别乘两个滑沙橇从A 点由静止出发同时沿AB 和AB ′滑下,最后都停在水平沙面上.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动,下列说法中正确的是 ( )

A. 甲在B 点的速率等于乙在B ′点的速率

B. 甲在B 点的速率大于乙在B ′点的速率

C. 甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大

D. 甲全部滑行过程的水平位移一定等于乙全部滑行过程的水平位移

7、某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力是自身重力的( )

A. 2倍

B. 4倍

C. 5倍

D. 8倍

8、如图5所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐增大到4F 时，物体仍做匀速圆周运动，半径为R/2，则外力对物体所做的功大小是( )