2016年秋沪科版九年级数学上22.2课件2
合集下载
沪科版九年级数学上册《相似形》22.2.2利用角的关系判定两个三角形相似
*8.【2019·海南】如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB
＝5，BC＝4.点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ
∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD
平分∠ABC 时，AP 的长度为( )
8 A.13 C.2153
15 B.13 D.3123
阶段核心方法专训
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
BC＝AC， 在△ BCE 和△ ACD 中，∠BCE＝∠ACD，
CE＝CD， ∴△BCE≌△ACD，∴AD＝BE.
整合方法
(2)求证：△ABF∽△ADB.
解：由(1)知，△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD. ∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABD. 又∵∠BAF＝∠DAB， ∴△ABF∽△ADB.
1．如图所示的三个三角形中，相似的是( A )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①②和③
阶段核心方法专训
2．【2019·玉林】如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC， EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
阶段核心方法专训
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，下列结论：
点 E，交 CB 于点 F.若 AC＝3，AB＝5，则 CE
的长为( A )
3
2016秋沪科版九年级数学上册课件：22.2相似三角形的判定 备选课件 (共13张PPT)
你能证明吗？
B
C B′
C′
可要仔细哟！
应用
已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD ·AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
探究2
相似三角形判定
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
探究1 知识要点
两角对应相等，两三角形相似.
如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
那么，△ABC ∽△ A′B′C′.
A
√ 角 A
角A A′
边S
√ 边 S
边S A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三角形， 使它的各边长都是原来三角形各边长的 k倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？与同 桌交流一下，看看是否有同样的结论.
已知：在ABC和A' B'C'中， AB BC AC .
求证: △ ABC ∽△ A' B'C' .A'B'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
B A
'C
'
A'C '
A'
上）截取A' D AB，过点D再作
DE ∥B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
A' DE ∽A' B'C '.
沪科版数学九年级上册22.2第1课时平行线与相似三角形 课件(共19张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .
九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版
?
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE
九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第1课时)课件 (新版)沪科版.ppt
∴ △ ABC∽ △ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)
15
例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝
8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm
．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明
∵
AB 6 1 A′ B′ ＝18＝3
1 那么这两个三角形相似吗？应值边为A13 D判等方．与断时法将A两，？点B个使判的E三用断由长角了三点度形哪角A的全些形开比始
在AC上相移似动是，否可有类以似发的现当
AE＝____3_方_法__呢A？C时，
△时AADDE与△1 ABC相似．此
E
3 AB =__________．
4
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使
它们如的果两条一对个应三边角成形比的例，两并条且边夹与角另相一等个．量三一角量形 的第两三条条对边应对边应的成长比，例计，算它并们且的夹比角与相前等两，条对那应么边这 两的个比三是否角相形等相．似另．两(个简角单是的说否成对：应两相边等对？应你成能比得例出且
夹什角么相结等论的？两个三角形相似 )
B E
（如果一个三角形的两
依据下列各组条件，证明△ABC和△A条′B′边C′相与似另一个三角形的
∠40A°＝，40A°′B，′＝A1B6＝，8A，′CA′＝C3＝01．5，两且个∠条夹三A边角角′＝对 相 形应 等 相成 ， 似比 那 ）例 么 ．， 这9 并 两
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列
7
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似
A
4
3.2
3.2
50°
沪科版九年级数学上册第22章教学课件：22.2相似三角形的判定(第2课时)(共18张PPT)
△A'B'C'
A'
B
C
D
E
B'
C'
A'DDEA'E ABBCAC ,A'DAB
A'B' B'C' A'C' A'B' B'C' A'C'
要证明△ABC∽△A'B'C'，
A'E AC A'C' A'C'
A'EAC
可以先作一个与△ABC全 等的三角形，证明它与
∴△A'DE≌△ABC
△A'B'C'相似，这里所作
A'C'，∠A =∠A' ，求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD＝A'B'，
过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则△ADE ∽ △ABC.
AB AC , AD A' B ' , AD AE
A'
A
AB AC . A' B ' AE
AB AC ,
22.2 相似三角形 的判定（2）
一、新课引入
相似三角形判定定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两 个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似 ）
二、新课讲解 问题
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能 不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
沪科版九年级数学 22.2 相似三角形的判定(学习、上课课件)
感悟新知
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
知2－练
∴ AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD.
∴△BEF ∽△CDF，△BEF ∽△AED.∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝3BE，∴△BEF与△CDF的相似比k1＝CBDE＝BAEB＝
1 3
；
△
BEF
与
△
AED
的
相
似
比
k2
＝
BE AE
＝
1 4
；
△
CDF
知1－练
感悟新知
知识点 2 平行线截三角形相似的定理
知2－讲
1. 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的
延长线)相交，截得的三角形与原三示，
∵ DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.
书写两个三角形相似时，要把表示对应顶 点的大写字母写在对应的位置上.
感悟新知
知2－练
解题秘方：判断是用“平行线截线段成比例”，还是用 “平行线截三角形相似的对应边成比例”解 题是关键.
解：由题意知BD⊥AB，AC⊥AB，∴ BD∥AC. ∴△ACE∽△BDE. ∴ BADC＝ABEE，即A1C＝1.60－.20.2 . ∴ AC＝7 米.
感悟新知
知2－练
3-1.
感悟新知
知2－讲
2. 作用 本定理是相似三角形判定定理的预备定理， 它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相 等、对应边成比例.
感悟新知
特别提醒
知2－讲
根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有
BC∥DE，图22.2-4 ①②很像大写字母A，故我们称之为
“A”型相似；图22.2-4 ③
很像大写字母X，故我们
【最新】沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定公开课课件
求证：△A´ B´ C´ ∽△ABC
判定定理2的几何格式： AB AC , A A AB AC ∴△A´ B´ C´ ∽△ABC
B
´Hale Waihona Puke AC´B
C
• 例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上,
求证:DE‖BC.
A
D B
E C
• 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB, 使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB 就被平行线分成了相等的三小段,你能说 出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆 规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分 吗?请试一试,并说明你的画法的依据.
A D B
合作学习:P74--76
讲解新课
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个 三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角 A 相等，两三角形相似” ´ 已知：如图，△A´ B´ C´ 和△ABC中， ∠A´ =∠A，A´ B´ :AB=A´ C´ :AC
下课了 !
结束寄语
•不经历风雨，怎么见 彩虹.,没有人能随随 便便成功!
22.2相似三角形的判定
复习提问 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
A
1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC
B D E
C
2、判定定理1： ∵∠A=∠A´ ，∠B=∠B´ ，∴⊿ABC∽⊿ABC 3、直角三角形中的一个重要结论
C
∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB
沪科版九年级数学上22.2.1相似三角形的判定课件1
二.引入新知
C
23.2相似三角形的判定（第1课时）
如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 则 图1中的两个三角形记作 “△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相 似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号. 两个三角形相似，用相似符号表示时， 与全等一样，应把对应顶点的字母写在对 应的位置上，这样便于找出相似三角形的 对应角和对应边. 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对 应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、 C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”,没有用“∽”表示的，则没有说 明对应关系.
内容分析
教学重点 掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学难点 三角形一边的平行线的判定定理的探索及 证明.
设计意图
通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛 刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待. 通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、 表示方法、对应关系、相似比. 紧接着提出问题，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习 数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比 的概念. 通过让学生回忆三角形全等的知识，引导学生类比猜想两个 三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等， 所有的对应边成比例也可相似.培养和提高学生对类比数学思想 的认识和理解.
E
C
由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示
定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三角形与 原三角形相似.
E
B D E
A
C
符号语言
D
在△ABC中, 若 DE∥BC,（如图3所示) 则 △ADE∽△ABC.
B
沪科版九年级上册数学精品课件 第22章 相似形 第2课时 比例线段
(2)成比例线段有ECFF＝BAFB(答案不唯一)．
核心素养
• 11．如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为D，AC＝3，BC＝4.
• (1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理 由；
• (2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如 果有，请至少写出两组．
3 AACB＝____2_____.
10．如图，四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB＝3，AD ＝6.5，BF＝2.
(1)求下列各线段的比：CBDC，ECFF，BAFB； (2)指出 AB，BC，CF，CD，EF，BF 这六条线段中的成比例线段(写 一组即可)．
解：(1)∵四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB＝3，AD＝6.5， BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC－BF＝4.5，∴CBDC ＝63.5＝163，ECFF＝43.5＝23，BAFB＝32；
第22章
相似形
22.1提升 核心素养
基础过关
知识点 1 两条线段的比
1．如果线段 a＝2 cm，b＝3 cm，那么ab的值为
A．23
B．23
C．12
D．13
( A)
2．若点 C 是线段 AB 的中点，则 CA 与 BA 的比值是 ( C )
A．1
B．2
C．12
D．23
知识点 2 成比例线段 3．给出下列各组线段，其中成比例线段的是 A．1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B．2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C．0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 m D．1 cm， 5 cm,2 3 cm,2 15 cm
(D )
核心素养
• 11．如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为D，AC＝3，BC＝4.
• (1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理 由；
• (2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如 果有，请至少写出两组．
3 AACB＝____2_____.
10．如图，四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB＝3，AD ＝6.5，BF＝2.
(1)求下列各线段的比：CBDC，ECFF，BAFB； (2)指出 AB，BC，CF，CD，EF，BF 这六条线段中的成比例线段(写 一组即可)．
解：(1)∵四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB＝3，AD＝6.5， BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC－BF＝4.5，∴CBDC ＝63.5＝163，ECFF＝43.5＝23，BAFB＝32；
第22章
相似形
22.1提升 核心素养
基础过关
知识点 1 两条线段的比
1．如果线段 a＝2 cm，b＝3 cm，那么ab的值为
A．23
B．23
C．12
D．13
( A)
2．若点 C 是线段 AB 的中点，则 CA 与 BA 的比值是 ( C )
A．1
B．2
C．12
D．23
知识点 2 成比例线段 3．给出下列各组线段，其中成比例线段的是 A．1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B．2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C．0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 m D．1 cm， 5 cm,2 3 cm,2 15 cm
(D )
沪科版九年级数学上22.2.2相似三角形课件
D
F
B
EC
2．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7， 求AE和BC的长．
A
Hale Waihona Puke DEBC
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
D
C
E
F
A B
4.已知EF∥BC,求证: BD DC
２２.２.２相似三角形
复习： 对于△ABC与△A′B′C′相似，根A′ 据定 义，应有 ： A
B
C B′
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠6C=∠C′
C′ 6
AA′BB′
AA′CC′
BC B′C′
△ ABC∽ △A′B′C′
即： 相似三角形的———对—应——角—相, 各等对应边————成——比。例
若
BD AB
=
2 5
，求
EC 的值。 AC
D
A E
B
M
C
解：∵MD∥AC，
∴△BDM∽△BAC
∴
BD BA
=
BM BC
=
2 5
，
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
∴ CE CA
=
CM CB
=
3 5
同学们再见
相似比:
AA′BB′
AA′CC′
BC=k B′C′
k 1 两三角形相 似
k=1 两三角形全等
将△ ABC与 △A′B′C′的相似比记做为k₁
则△A′B′C′与△ ABC的相似比记做为k₂
沪科版数学九年级上册22
22.2 相似三角形的判定物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学第3课时相似三角形的判定定理2教学思路（纠错栏）☆合作探究☆1、如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠CBD，AB = 15cm，AD = 20cm，BD = 18cm，BC = 24cm,求CD的长.2、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.（1）当AC、CD、BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.☆归纳反思☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆达标检测☆1、如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( ) A.AC ADBC BD= B.AC ABBC AD= C.AB2＝CD·BC D.2AB＝BD·BC2、已知：如图D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.求证：∠ADC=∠ACB.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
就岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。
(完整word)沪科版九年级数学上22
相似三角形的判定一．知识点讲解1.相似三角形的定义（1）相似三角形定义: 如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例, 我们就称这两个三角形相似。
如图所示, 与相似,记作“∽”, 读作相似于。
（2）相似比: 相似三角形对应边长度的比叫做相似比。
（3）注意：①如果两个三角形相似, 那么它们的对应角相等, 对应边成比例。
②相似三角形相似比是有顺序的。
③全等三角形是特殊的相似三角形, 但相似三角形不一定是全等三角形。
④用字母表示两个三角形相似时, 应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2.平行线截三角形相似的定理（1）平行线截三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交, 截得的三角形与原三角形相似。
数学表达式:DE//BC∆∴∽DEF∆ABC3.相似三角形的判定定理4.相似三角形的基本类型一线三等角型是以等腰三角形或者等边三角形为背景, 三个等角的顶点在同一直线5.相似三角形判定思路二．考点讲解1.考点1: 利用相似三角形的定义判定两三角形相似如图所示, 在中, .（1）求,,的值；（2）与相似吗？为什么？2.考点2: 利用相似三角形的定义确定相似比如图, 已知∽,且,,.求：（1）与的相似比；（2）BD的长。
变式练习: 如图所示, ∽,下列式子不成立的是（ ）A.CD BC AC AB = B.AC AB AD AC = C.AB AD AC ⋅=2 D.ADACBC AB =考点3: 利用平行线识别相似三角形3.如图所示, 在▱ABCD 中, BE 交AC, CD 于G, F, 交AD 的延长线于E, 则图中的相似三角形有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对变式练习: 如图, △ABC 中, DE ∥BC, EF ∥AB, 则图中相似三角形的对数是（ ）/ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对考点4: 利用证相似三角形求线段的长4.如图, 在平行四边形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为AD 上一点, EF 交AC 于G, AF=2cm, DF=4cm, AG=3cm, 则AC 的长为（ ）A. 9cmB. 14cmC. 15cmD. 18cm 变式练习：如图, 在平行四边形中, ,, 则 .考点5: 利用相似三角形对应边的比相等证明线段成比例5.如图所示, 是平行四边形的边的延长线上一点, 分别交和于点和.求证：.变式练习: 如图, 在梯形中, , 且,点, 分别是的中点, 与相交于点.（1）求证: ∽; （2）若, 求的长。
相关主题