全国高中数学优质课比赛一等奖25分钟视频解析
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《导数的概念及几何意义》教学课件
根据导数的定义,
所以,
求导数的步骤：
(1)求平均变化率
y f (x0 x) f (x0 )
x
x
(2)取极限得导数
f
(
x0
)
lim
x0
y x
牛顿
莱布尼茨
导数的几何意义
f
(x0
x) x
f
(x0 )
马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时 期称为“神秘的微积分”时期，并有这样的评论：“于 是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法 肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几 何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了， 对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更 加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学 界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然 的。”恩格斯早就指出：“一个民族想要站在科学的最 高峰，就一刻也不能没有理论思维。”
x
我们称它为函数y f (x)在x x0处的导数，
记作f (x0 )或y xx0
即：f
(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单 位: C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h,
如图,函数y= f(x)的图象上有任意一点P(x0,y0),Q为 P在曲线C上邻近的一点,Q(x0+∆x,y0+∆y)
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的单调性》教学课件
函数的单调性和合承德观察图像，结合己学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗?IIIe探究一'向题1：根据上面的描述,对比函数/（X）=X与六乂）十2在区间（一8,+8）上的变化规律，说出它们的不］虱点?。
探究一问题2:请归纳函数f(x)=x,/(x)=2x+1和函数/(x)=x2(x>0)的共同特征.函数尹7任）在区间D上是增函数.f3)=/ -3-2-101239i讨论：在函数，⑴衣的定义域（-8,+00）上，取两个自变量值设X[——1,才2=2,由尤I V工2.计算得相应的函数值mxrg）,则称函数f（X）=X2在（-00,+00）上是增函数，这种说法对吗？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)<f(X2),函数f(x)在区向D上是增函数(increasing function)..Ay"/\1K X2）；f（X〔）I27i IXXi x2'二^数的定义，谈谈你对“升尤)"2在区间”(0,+oo)上是增函数”是怎样理解的？y=x20X一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,x2,当Xi«2时,都有f(Xi)>f(X2),函数f(x)在区向D上是减函数(decreasing function).一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1, x2,当X1S时,都有f(X])〈f(X2),函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function).2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值xi, X2,当X]〈X2时,都有f(x r)>f(x2),函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function).3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.______________________________20・15 .10 -5 -0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(h)业，问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在但一rsi l 旦福寻耕状旦明断T列结论的正误二（正确的打“Vr错误的打“x〃）⑴定义域为［0,+8）的函数Q）,满足伽）v/（〃+1），n=o, 1,2,3,...,贝！J称函数/⑴在［0,+呵上是增函数.（）（2）对于定义域内的区间D,若任意叫,x2e D,当勺＞*都有犬"＞犬电,则函数Q）在D上是增函数.（变式：函数/⑴在D上是增函数，若任意x1?x2eD,/（X1）＞/（X2）＞则有明X2⑶若任意x n x2eD,都有（乂1-工2）＞。
高中数学优质课一等奖课件 含绝对值不等式的解法
3+ 17 3+ 17 ] ∪ [ 2 2 , 4].
典型例题 3 3x x2+3x-4 ≥0, 2-4 ≥-1, 2- 4 3x 3x x x 2 解法一 | 2 |≤1-1≤ 2 ≤1 3x x -3x-4 x -4 x -4 ≤ 1. ≥0. 2 x 2- 4 x -4 (x+4)(x+2)(x-1)(x-2)≥0(x2), (x+2)(x+1)(x-2)(x-4)≥0(x2). x≤-4 或 -2<x≤1 或 x>2, x<-2 或 -1≤x<2 或 x≥4. ∴x≤-4 或 -1≤x≤1 或 x≥4.
典型例题 1 解不等式 |x+1|+|x-3|>5. 解: 原不等式的解集是下面三个不等式组解集的并集: x<-1, x>3, -1≤x≤3, -x-1+3-x>5. ① 或 x+1+3-x>5. ② 或 x+1+x-3>5. ③ 3 由 ① 得, x<- 2 ; 满足 ② 的 x 不存在; 由 ③ 得, x> 7 2. 3 7 ∴x<- 2 或 x> 2 . 3 7 ∴原不等式的解集为 (-∞, - 2 )∪( 2 , +∞).
典型例题 2 解不等式 ||x+3|-|x-3||>3.
解法一 零点分区间讨论 原不等式等价于: x<-3, -3≤x≤3, x>3, |-x-3+x-3|>3, 或 |x+3+x-3|>3, 或 |x+3-x+3|>3. 3 <x≤3 或 x>3. 即 x<-3 或 -3≤x<- 3 或 2 2 3 3 ∴x<- 2 或 x> 2 . 3 3 ∴原不等式的解集为 (-∞, - 2 )∪( 2 , +∞). 解法二 两边平方 原不等式等价于 (|x+3|-|x-3|)2>9. 即 2x2+9>2|x2-9|( 2x2+9)2>(2|x2-9|)2. 3 3 2 即 4x -9>0. ∴x<- 2 或 x> 2 . 3 3 ∴原不等式的解集为 (-∞, - 2 )∪( 2 , +∞).
高中数学必修二--直线的方程PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
高一数学市优质课课金奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
3.同底数的两个对数能够进行加、减 运算，能够进行乘、除运算吗？
4.由 1.01x
18 得
13
x
log1.01
18 13
，但这只
是一种表示，如何求得x的值？
知识探究（一）：对数的换底公式
思考1:假设
log2 5 log2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
，则
log2 5 x log2 3 log2 3x，从而有 3x 5 .
理论迁移
例1 计算：
(1) log8 9 log27 32 ;
(2)（log2125＋log425＋log85)· （log52＋log254＋log1258）
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪统 计的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“原则 地震”的振幅（使用原则振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一种距离震中100 千米的测震仪统计的地震最大振幅是20，此 时原则地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级（精确到0.1）；
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表达log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
logc b
c>0，且c≠1；b>0，那么 logc a 与哪个 对数相等？如何证明这个结论？
思考4:我们把
loga
b
logc logc
b a
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）
高中数学《函数的奇偶性》课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
例1. 判断下列函数旳奇偶性
(1) f(x)=x3+2x
解: 定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数
(2) f(x)=2x4+3x2
解: 定义域为R ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数
f(-2)= - f(2) f(-1)= - f(1) f(-x)= - f(x)
y
(x,y)
f(x)
-x o x
x
f(-x)
(-x,-y)
1.奇函数旳概念:
奇函数定义:
假如对于f(x)定义域内旳任意一种x,都有f(-x)=-f(x) ,
那么函数f(x)就叫奇函数.
☆奇函数、偶函数定义旳阐明:
(1).函数具有奇偶性旳前提：定义域有关原点对称 。
①f(x)=x4 _偶__函__数___ ④ f(x)= x -1 __奇__函__数____
② f(x)=x _奇__函__数___ ③ f(x)=x5 _奇__函__数_____
⑤f(x)=x -2 _偶__函__数_____ ⑥f(x)=x -3 ____奇___函___数_____
阐明：对于形如 f(x)=x n 旳函数， 若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。
∴f(x)为非奇非偶函数 y
y
o
x
-1 o
3x
阐明：根据奇偶性非奇非偶函数
y
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
偶函数旳图象有关y轴对称，反过来， 假如一种函数旳图象有关y轴对称， 那么这个函数是偶函数.
03846_全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《函数的
反思总结
引导学生对探究过程进行 反思总结，分析存在的问 题和不足，提出改进措施 和下一步的探究计划。
22
06
总结回顾与展望未来
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本次课程重点内容回顾
函数的概念及其性质
函数的应用
深入探讨了函数的定义、函数的性质 （如单调性、奇偶性等）以及函数的 图像表示。
通过举例说明了函数在数学建模、物 理、经济等领域的应用，强调了函数 的重要性。 Nhomakorabea25
对未来学习和发展提出建议和期望
深入学习函数的进阶知识，如函 数的极限、连续性、可微性等， 为高等数学的学习打下坚实基础
。
关注函数在其他学科领域的应用 ，如物理、化学、经济等，拓宽
视野并增强跨学科应用能力。
培养良好的学习习惯和方法，如 定期复习、多做练习、积极思考 和提问等，不断提高自己的数学
素养和综合能力。
全国高中青年数学教 师优质课大赛一等奖
《函数的
2024/1/26
1
目录
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• 课程介绍与背景 • 函数基础知识回顾 • 函数应用实例分析 • 函数思想方法拓展 • 学生自主探究活动设计 • 总结回顾与展望未来
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01
课程介绍与背景
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3
函数概念及其重要性
函数是数学中的基本概念，描述了两个变量之间 01 的依赖关系，是数学分析的基础。
零点问题
零点存在性定理是判断函数在某区间上存在零点的重要 依据。对于连续不断的函数，如果在区间的两个端点处 的函数值异号，则函数在该区间内至少有一个零点。
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04
函数思想方法拓展
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高一数学公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件pptx
课程目标：通过讲解、示范和练习等方式，帮助学生掌握高一数学的基本知识和技能，提高解题 能力和数学成绩。
课程目标
掌握本节课的基础知识和基本技 能
提高学生解决实际问题的能力
添加标题
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培养学生的数学思维能力和创新 意识
激发学生学习数学的兴趣和自信 心
解析：根据二次 函数的性质，当 x>0时，函数单 调递增，所以在 区间[1,4]上， 当x=4时，函数 取得最大值16
答案：16
总结：通过观察 函数的性质和区 间的端点，我们 可以快速找到函 数的最大值
例题2及解析
题目：求函数y=x^2在区间[1,4]上的最大值
解析：根据二次函数的性质，当x>0时，函数y=x^2的图象开口向上，对称轴为y轴，当x=4时， 函数取得最大值16
稻壳学院
高一数学公开课一等奖优质课大赛 获奖课件
单击添加副标题
汇报人：
目录
01 03 05 07
课件封面与背景
02
数学知识讲解
04
课堂互动与展示
06
ห้องสมุดไป่ตู้
获奖证书与感言
课程概述 例题与解析 课程总结与反思
01
课件封面与背景
课件封面
图片：选用与课 程相关的图片作 为背景，如数学 公式、几何图形 等。
标题：在封面上 方居中放置课程 标题，字体加粗， 字号适中。
数学知识点2
知识点讲解内容：集合的交集、并集、补集 讲解方式：通过典型例题，让学生理解交集、并集、补集的概念及运算方法 讲解效果：学生能够准确区分交集、并集、补集，掌握其运算方法
讲解亮点：通过生活实例解释集合的交集、并集、补集，帮助学生深入理解抽象概念
高一数学示范课PPT公开课一等奖课件省赛课获奖课件
1.向量、平行向量、相等向量的含义分 别是什么？
2.用有向线段表达向量，向量的大小和 方向是如何反映的？什么叫零向量和单 位向量？
3.两个实数能够相加，从而给数赋予了 新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面 上，那是没有多大意义的.我们但愿两个 向量也能相加，拓展向量的数学意义， 提高向量的理论价值，这就需要建立有 关的原理和法则.
a B
ｂ a＋b
C
ｂ
O
a
A
a＋b OA AC OC
b＋a OB BC OC
思考6：实数的加法运算满足结合律，
即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋
c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足
结合律吗？如何检查？
C
a+b+c
c
a＋b O
B
（a＋b）＋c
a
ｂ
A
(OA AB) BC OB BC OC
a＋（b＋c）
a
ｂ
C
a＋b
ｂ
A
a
B
思考5：图1表达橡皮条在两个力F1和F2
的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表达
橡皮条在一种力F的作用下，沿相似方向
伸长了相似长度.从力学的观点分析，力
F与F1、F2之间的关系如何？
F1
M
C
EO
图1
F2
F1 F
F2
M
F
EO
图2
F=F1+F2
思考6：人在河中游泳，人的游速为OA 水流速度为OB ，那么人在水中的实际 速度 OC 与 OA 、OB 之间的关系如何？
|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的
大小关系如何？
2010年全国高中数学优质课评选一等奖
2010年全国高中数学优质课评选一等奖摘要：1.了解全国高中数学优质课评选一等奖的背景和意义2.分析获奖者的教学特点和优秀教学策略3.总结实用性教学方法和建议正文：在全国范围内，高中数学优质课评选一等奖是对教师教学成果的高度认可。
本文将分析2010年获奖者的教学特点和实用教学策略，以期为广大教师提供有益的教学启示。
首先，让我们了解一下全国高中数学优质课评选一等奖的背景和意义。
此项评选旨在表彰在数学教学领域取得优异成绩的优秀教师，激励他们不断创新和提高教学水平。
获奖者不仅要在课堂上展现出扎实的教学基本功，还要具备独特的教学风格和显著的教学成果。
在2010年的评选中，获奖者的教学特点和优秀教学策略值得我们认真学习。
他们善于运用启发式教学，激发学生的思维潜能。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，培养学生解决问题的能力和创新精神。
同时，他们注重课堂互动，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。
此外，获奖者还能因材施教，关注学生的个体差异，调整教学方法和进度，使不同层次的学生都能在课堂上得到充分发展。
要获得优质课评选一等奖，实用性的教学方法和建议是关键。
以下是一些建议：1.充分准备：备好课是提高教学质量的基础。
教师应深入研究教材，明确教学目标，制定合理的教学计划。
2.关注学生需求：了解学生的兴趣、特长和需求，有针对性地进行教学。
3.创设问题情境：通过设置有趣、具有挑战性的问题，激发学生的求知欲和好奇心。
4.鼓励课堂讨论：促进学生之间的交流，培养团队合作精神。
5.适时给予反馈：对学生的表现给予及时、客观的评价，指导他们改正错误，提高学习效果。
6.注重实践：将理论知识与实际应用相结合，提高学生的实际操作能力。
7.创新教学手段：运用现代教育技术，丰富教学手段，提高教学质量。
8.反思和改进：不断总结教学经验，发现自身不足，勇于改进教学方法和策略。
总之，要想在全国高中数学优质课评选中获得一等奖，教师需要具备扎实的教学基本功、丰富的教学经验和创新的教学理念。
高中数学1.5.1平行关系的判定省公开课一等奖新优质课获奖课件
(1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤 ①线与线平行； ②一条线在已知平面内； ③一条线在已知平面外． (2)中点的应用 在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径： ①中位线→线线平行； ②平行四边形→线线平行.
14/49
1. (1)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为 平行四边形，AC∩BD＝O，E 为 PD 的中点，则 EO 与平面 PBC 的位置关系为________．
19/49
则 MP∥NQ，在△D1AD 中，MADP＝DD11MA . 因为 NQ∥AD，AD∥BC，所以 NQ∥BC. 在△DBC 中，NBQC＝DDNB， 因为 D1M＝DN，D1A＝DB，AD＝BC， 所以 NQ＝MP.
20/49
所以四边形 MNQP 为平行四边形， 则 MN∥PQ. 又 MN 平面 CC1D1D， PQ 平面 CC1D1D，
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
25/49
2.(1)已知 m，n 表示两条不同的直线，α，β，
γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )
①若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β；
②若 m，n 相交且都在平面 α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，
n∥β，则 α∥β；
17/49
所以ANNE＝NBND⇒NAEE＝NBDD. 因为 BD＝AD1，且 D1M＝DN， 所以EANE＝MADD11.
故在△AD1E 中，MN∥D1E，
18/49
又 MN 平面 CC1D1D，D1E 平面 CC1D1D，
所以 MN∥平面 CC1D1D．
法二：过点 M 作 MP∥AD 交 DD1 于 P， 过点 N 作 NQ∥AD 交 CD 于 Q，连接 PQ，
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四、质疑与互动 提出问题，通过学生大胆质疑，小 组内讨论交流各自看法，发表自己观点。 让学生敢想、敢说、敢板演，形成合作、 交流、共享的良好氛围。让学生认识到 数学源于生活，又应用于生活，培养学 生概括能力。
五、当堂练习
当堂练习，不仅可以提高课堂效 率，更减轻了学生繁重的课业负担。
人教A版《数学》必修三
几何概型
甘肃省金昌市第二中学 张连永
本节课是新教材人教Ａ版必修3第 三章第三节的第一课，它在课本中的 位置排在古典概型之后，在概率的应 用之前.我认为教材这样安排的目的， 一是为了体现和古典概型的区别和联 系，在比较中巩固这两种概型；二是 为解决实际问题提供一种简单可行的 概率求法，在教材中起承上启下的作 用.
类比古典概型的概率计算公式，猜想几 何概型的概率计算公式。渗透了类比、由 特殊到一般的数学思想。学生以小组为单 位讨论学习，培养学生合作意识和团队精 神，引导学生上台讲解、板演，充分体现 学生的主体地位。
三、典型例题
为了让学生更好的掌握新知识，设置 了典型例题，引导学生把求未知量的问 题转化为几何概型求概率的问题，从而 突破本节课的难点。
教学过程设计 问题出发，让学生在对比分析过程中初 步感受到从有限到无限，从古典概型到 几何概型的过渡。
二、新课学习 从长度、面积、体积三种几何度量设置 题目，让学生感受到数学源于生活，同时体 会到已有的知识不足以解决新问题，从而产 生想办法解决新问题的动力，极力参与到感 念的构建、形成过程中。通过问题的讨论， 掌握了几何概型的“无限性”和“等可能 性”。