2021年珠海市中考数学试卷答案解析
2021年广东省珠海市数学中考试题(含答案)
2021年珠海市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题,每小题3分,共15分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2的倒数是A ．2B ．－2C ．D ．2．计算的结果为A ．B ．C ．D ．3．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为.二月份白菜价格最稳定的市场是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、下列图形中不是中心对称图形的是 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形5．如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（本大题5小题,每小题4分,共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．计算.7．使有意义的取值范围是.8．如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在轴、轴正半轴上,B 点坐标为（3,2）,OB 与AC 交于点P,D 、E 、F、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点,则四边形DEFG 的周长为.9．不等式组的解集是 .10E,如果三、解答题（一）（本大题5小题,每小题6分,共30分）2121-222a a +-a 3-a -23a -2a -4.7S 1.10S 5.2S 5.82222====丁丙乙甲，，，S 3π=-21312-x x x y ⎩⎨⎧+≤>+23412x x xx11.（本小题满分6分）计算：.12．（本小题满分6分）先化简,再求值：,其中.13．（本小题满分6分）如图,在△ABC 中,AB=AC,AD是高,AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线.（1）用尺规作图方法,作∠ADC 的平分线DN 。
（保留作图痕迹,不写作法和证明）（2）设DN 与AM 交于点F,判断△ADF 的形状.(只写结果)14．（本小题满分6分）已知关于的一元二次方程.（1）当m=3时,判断方程的根的情况。
2021年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷及答案解析
2021年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣4的倒数是（ ）A ．14B ．−14C ．4D ．﹣42．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3x 106D ．1.3×1073．计算（2a ）3•b 4÷12a 3b 2的结果是（ ）A ．16b 2B ．32b 2 C ．23b 2 D ．2b 23a 2 4．已知实数a ，b ，c 满足a ＝4b ﹣7，b =12c +2．①当23＜c ＜3时，总有a ＞b ＞c ；②当2＜c ＜4时，则b +c ＞a ．上述结论，（ ）A ．①正确②正确B ．①正确②错误C ．①错误②正确D ．①错误②错误5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得△A ′B ′C ，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC ＝（ ）A ．65°B ．75°C ．55°D ．35°7．一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞28．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.659．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝16；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a2b﹣25b＝．12．（4分）分式方程13x =2x−2的解为．13．（4分）一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．14．（4分）已知a2﹣a﹣2＝0，则3a﹣3a2的值为．15．（4分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于．。
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）9的相反数是（）A。
-9B。
9C。
1/9D。
-1/22.（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A。
5B。
3.5C。
3D。
2.53.（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A。
（-3，2）B。
（-2，3）C。
（2，-3）D。
（3，-2）4.（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A。
4B。
5C。
6D。
75.（3分）若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。
x≠2B。
x≥2C。
x≤2D。
x≠-26.（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A。
8B。
2√2C。
16D。
4√27.（3分）把函数y=(x-1)²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A。
y=x²+2B。
y=(x-1)²+1C。
y=(x-2)²+2D。
y=(x-1)²-38.（3分）不等式组{x-1≥-2(x+2)。
2-3x≥-1}的解集为（）A。
无解B。
x≤1C。
x≥-1D。
-1≤x≤29.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A。
1B。
√2C。
√3D。
210.（3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③8a+c0。
正确的有（）A。
4个B。
3个C。
2个D。
1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）分解因式：xy-x= x(y-1)12.（4分）如果单项式3x^my与-5x^3yn是同类项，那么m+n= 313.（4分）若√(a-2)+|b+1|=3，则（a+b）^2020= 114.（4分）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为：-115.（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B，C，D为圆心画圆，相交于点E，F，G，H，求四边形EFGH的面积为。
079--2021年广东省珠海市2021年中考数学试题(解析版)
2021年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±42．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解考点：根的判别式．分析：求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．解答：解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B．点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．A．36°B．46°C．27°D．63°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥﹣．故答案是：x≥﹣．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．解答：解：∵点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2）是函数y=3x上的点，∴y1=﹣3，y2=﹣6，∵﹣3＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的测面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．解答：解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴第六个正方形A6B6C6D6周长是．故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+﹣=．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）由七年级“勤洗手”的人数除以所占的百分比，求出全校“勤洗手”的人数，进而求出八年级“勤洗手”的人数，补全条形统计图；求出九年级“勤洗手”人数所占的百分比，补全扇形统计图即可；（2）求出三个年级“勤洗手”人数所占的百分比，比较大小即可．解答：解：（1）根据题意得：300÷25%=1200（人），则八年级“勤洗手”人数为1200×35%=420（人），（2）七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=50%；八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=60%；九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×100%=80%，则九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10×（1﹣x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）．答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．点评：本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是8.1吨，求每年的下降的百分率，可列式求解．考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）．在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：小岛的高度是53米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．考点：切线的判定与性质；菱形的性质．分析：（1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABC≌△CBO，则∠BOC=∠OAC=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由△ABC≌△CBO得∠AOB=∠COB，则∠AOB=∠COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD，则∠BOC=2∠ODC，由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC，所以∠BOC=2∠OBC，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC计算即可．解答：（1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，∵AB与⊙切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC，在△ABC和△CBO中，∴△ABC≌△CBO，∴∠BOC=∠OAC=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：∵△ABC≌△CBO，∴∠AOB=∠COB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，CB=CD，∴点O在BD上，∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，继而可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=；（2）∵当B袋中标有的小球上的数字变为、、、时（填写所有结果），∴这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=．故答案为：、、、．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．解答：解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB的解析式为y=x+4．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b 的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值．解答：解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．（2）由=x2+7+知，对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8．点评：本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠P AD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．解答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠P AD+∠EAP′=90°，∴∠P AD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE=DP，∴AE=CP；（3）解：∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠P′PE，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP 并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出P′A=AB是解题的关键．考点：二次函数综合题．分析：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A、D、M三点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N．根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，OA′=m，在Rt△OA′M中运用勾股定理求出x，得出A′点坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解析式，确定E点坐标（4m，﹣3m），根据抛物线l与线段CE相交，列出关于m的不等式组，求出解集即可；（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解．解答：解：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，m），D（2m，m），M（﹣1，﹣1﹣m）三点的坐标代入，得，解得，所以抛物线l的解析式为y=﹣x2+2mx+m；（2）设AD与x轴交于点M，过点A′作A′N⊥x轴于点N．∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO，∵矩形OABC中，AD∥OC，∴∠ADO=∠DOM，∴∠A′DO=∠DOM，∴DM=OM．设DM=OM=x，则A′M=2m﹣x，在Rt△OA′M中，∵OA′2+A′M2=OM2，∴m2+（2m﹣x）2=x2，解得x=m．∵S△OA′M=OM•A′N=OA′•A′M，∴A′N==m，∴ON==m，∴A′点坐标为（m，﹣m），易求直线OA′的解析式为y=﹣x，当x=4m时，y=﹣×4m=﹣3m，∴E点坐标为（4m，﹣3m）．当x=4m时，﹣x2+2mx+m=﹣（4m）2+2m•4m+m=﹣8m2+m，即抛物线l与直线CE的交点为（4m，﹣8m2+m），∵抛物线l与线段CE相交，∴﹣3m≤﹣8m2+m≤0，∵m＞0，∴﹣3≤﹣8m+1≤0，解得≤m≤；（3）∵y=﹣x2+2mx+m=﹣（x﹣m）2+m2+m，≤m≤，∴当x=m时，y有最大值m2+m，又∵m2+m=（m+）2﹣，∴当≤m≤时，m2+m随m的增大而增大，∴当m=时，顶点P到达最高位置，m2+m=（）2+=，故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（，）．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性质，解不等式组等知识，综合性较强，有一定难度．（2）中求出A′点的坐标是解题的关键．。
2021年广东省珠海市中考数学模拟试卷及答案解析
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x＜70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝；统计图中n＝；B组的圆心角是度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．
（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；
（2）证明：PD是⊙O的切线；
（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．
（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
16．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．
17．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y 于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═ x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2020的坐标为．
2021年广东省中考数学试卷及详细答案
2021年广东省中考数学试卷及详细答案2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）第1页（共24页）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y 关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）第2页（共24页）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20210+（）1﹣18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？第3页（共24页）（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共24页）24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第5页（共24页）2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B． C．第6页（共24页）D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5 故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，第7页（共24页）系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，第8页（共24页）又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．第9页（共24页）D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．第10页（共24页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 50°．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．【解答】解：x2﹣2x+1=（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．第11页（共24页）14．（3分）已知【解答】解：∵∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ． +|b﹣1|=0，【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．=4﹣π，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．第12页（共24页）。
2021年广东省珠海市数学中考真题含答案解析(含答案)
珠海）﹣的相反数是（ ）．C﹣﹣的相反数为．解：与﹣符号相反的数是,所以﹣的相反数是。
160°利用垂径定理得出=,进而求出∴=,则摸到白球的概率为 ．则摸到白球的概率为：=．故答案为：．x==2=OA=。
=,OA=OA=OA=2。
为等腰直角三角形=2,OA=OA．（）﹣（﹣3|+．=﹣珠海）解不等式组：．解：,由÷．去括号合并即可得到结果．÷××=100（参考数据：≈1.41,≈1.73,≈=90（海里）90海里。
DMB=30°,MD=90海里MB==60,60÷20=3=3答：渔船从B到达小岛OE=,所以OB=。
BC==5,∴=,即=,解得OE=,OB=﹣2=。
﹣=．∴,即,=BD DH=××2=,重叠（阴影）部分的面积为．y=的图象交于点y=的图象过点∴,m=﹣,∴,解得．y=的图象交于点∴,解得∵B（1,﹣2）,）求证：=．,∴======,∴=．0,2）y=x﹣x当时为OF,所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入,求解不等式0,2）,OE=OA=2,OG=OC=2,GO==,GO==3,OE==,OE==1,（﹣,3（,1∴,解得,y=x﹣xOH=OF,的中位线=•﹣,（﹣,0）设直线的解析式为（﹣,3（,1∴,,﹣x+2y=x﹣xx,x﹣xQ在R﹣＜＜．当﹣＜﹣x+2∵S△PKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）,S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q）,∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）+•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=•[﹣x+2﹣（x2﹣x）]•[0﹣（﹣）]=﹣x2+．②当0≤x＜时,如图2,连接PQ,HQ,过点Q作QK∥y轴,交GE于K,则K（x,﹣x+2）,同理S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）﹣•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x H）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=﹣x2+．﹣x+．∵,∴＜﹣x+≤,解得﹣＜＜,﹣＜＜,﹣＜＜．。
广东省2021年中考数学试卷(解析版)
【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
4.已知 ，则 （）
A.1B.6C.7D.12
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴故选：D．
2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式 ，其中 ，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．
10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作 于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为 ，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以 为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC的角平分线BD
∴DE=DC=1
Rt△DEB和Rt△DCB中
DE=DC、BD=BD
∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）
∴BE=BC
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。
在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
答案不得写在试题上，否则无效。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。
A。
5B。
-5C。
0D。
12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。
A。
0.64×10^7B。
6.4×10^6C。
64×10^5D。
640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。
A。
1B。
5C。
6D。
84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。
图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。
A。
5B。
6C。
11D。
16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。
7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。
图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。
解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。
2021年广东省数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。
3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。
当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。
2021年珠海市香洲区中考数学模拟试题解析版
2021年珠海市香洲区中考数学模拟试题解析版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．−25的倒数是（ ）A ．−52B ．52C ．−25D ．25 解：−25的倒数是−52，故选：A ．2．华为Mate 40 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×109B ．10.3×109C ．1.03×1010D ．1.03×1011 解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C ．3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（ ）A ．30B ．20C ．60D ．40解：设大正方形边长为x ，小正方形边长为y ，则AE ＝x ﹣y ，阴影部分的面积是：12AE •BC +12AE •DB ，=12（x ﹣y ）•x +12（x ﹣y ）•y ， =12（x ﹣y ）（x +y ）， =12（x 2﹣y 2）， =12×60，＝30．故选：A ．4．已知实数a ，b 满足a +1＞b +1，则下列选项错误的是（ ）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；C．方程x2﹣2＝0中△＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；。
人教版_2021年珠海市中考数学试卷解析
人教版_2021年珠海市中考数学试卷解析2021年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．(3分)(2021?珠海)实数4的算术平方根是()A．﹣2 B．2C．±2 D．±42．(3分)(2021?珠海)如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．120°3．(3分)(2021?珠海)点(3，2)关于x轴的对称点为()A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，﹣3)4．(3分)(2021?珠海)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是() A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解5．(3分)(2021?珠海)如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为()A．36°B．46°C．27°D．63°二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6．(4分)(2021?珠海)使式子有意义的x的取值范围是_________．7．(4分)(2021?珠海)已知，函数y=3x的图象经过点A(﹣1，y1)，点B(﹣2，y2)，则y1_________y2(填“＞”“＜”或“=”) 8．(4分)(2021?珠海)若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为_________cm2(结果保留π)9．(4分)(2021?珠海)已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=_________．10．(4分)(2021?珠海)如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是_________．三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)11．(6分)(2021?珠海)计算:﹣()0+||12．(6分)(2021?珠海)解方程:．13．(6分)(2021?珠海)某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．(1)根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．(2)通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14．(6分)(2021?珠海)如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证:BC=DC．15．(6分)(2021?珠海)某渔船出海捕鱼，2021年平均每次捕鱼量为10吨，2021年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2021年﹣2021年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．四、解答题(二))(本大题4小题，每小题7分，共28分)16．(7分)(2021?珠海)一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值:)17．(7分)(2021?珠海)如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A(1)求证:BC为⊙O的切线；(2)求∠B的度数．18．(7分)(2021?珠海)把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、(1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；(2)当B袋中标有的小球上的数字变为_________时(填写所有结果)，(1)中的概率为．19．(7分)(2021?珠海)已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．(1)求点M的坐标；(2)求直线AB的解析式．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20．(9分)(2021?珠海)阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解:由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．(2)试说明的最小值为8．21．(9分)(2021?珠海)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A 顺时针方向旋转(点P对应点P′)，当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．(1)求证:∠CBP=∠ABP；(2)求证:AE=CP；(3)当，BP′=5时，求线段AB的长．22．(9分)(2021?珠海)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x 轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m＞0)，D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1，﹣1﹣m)．(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示)；(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m 的取值范围；(3)在满足(2)的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．2021年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．(3分)(2021?珠海)实数4的算术平方根是()A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点: 算术平方根．分析:根据算术平方根的定义解答即可．解答:解:∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评:本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(3分)(2021?珠海)如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．120°考点: 平行线的性质．分析:由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答:解:∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评:此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．(3分)(2021?珠海)点(3，2)关于x轴的对称点为()A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，﹣3)考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析:根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答:解:点(3，2)关于x轴的对称点为(3，﹣2)，故选:A．点评:此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．(3分)(2021?珠海)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是() A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解考点: 根的判别式．分析:求出①、②的判别式，根据:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．解答:解:方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B．点评:本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．5．(3分)(2021?珠海)如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为()A．36°B．46°C．27°D．63°考点: 圆周角定理；平行四边形的性质．分析:根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在?ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A．点评:本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2021年广东省中考数学试卷(解析版)
2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
2021年珠海市中考数学试卷(解析版)
2012年珠海市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2012•湛江）2的倒数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：倒数。
分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2012•珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项。
专题：推理填空题。
分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．3．（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差。
分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．解答：解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（2012•珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°考点：弧长的计算。
2021年珠海市中考数学试题及答案
2021年珠海市初中毕业生学业考试数学一、选择题(本小题5分，每小题3分，共15分)1.-5的相反数是( ) AA.5B.-5C.51D.51- 2.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为( ) BA.12B.13C.14D.153.在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是( ) DA.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是( )B图1 图2A. B C D5.如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于( ) DA.60°B.90°C.120°D.150°二、填空题(本大题5分，每小题4分，共20分)6.分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y) 7.方程组 7211=-=+y x y x 的解是__________. 56==y x 8.一天，小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.39.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm. 410.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)11.计算:92|21|)3(12-+---- 解:原式=6321219=-+- 12.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD(1)用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF(只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状(只写结果)解:(1)所以射线AF 即为所求(2)△ADE 是等腰三角形.13.2021年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛(只选一项)”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题:(1)将统计补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.解:(1)抽样人数20006.012=(人) (2)喜欢收看羽毛球人数20020×1800=180(人)14.已知:正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M(a,1)，MN ⊥x 轴于点N(如图)，若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.解:∵MN ⊥x 轴，点M(a ，1)∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M(4,1) ∴ 414121k k == 解得 44121==k k ∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是xy 4=15.如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积(结果保留π) 解:∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥AB OM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅ 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16.已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
2021年广东省珠海市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）（2021•珠海）的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）（2021•珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a53．（3分）（2021•珠海）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况4．（3分）（2021•珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2021•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）（2021•珠海）若分式有意义，则x应满足．7．（4分）（2021•珠海）不等式组的解集是．8．（4分）（2021•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．9．（4分）（2021•珠海）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．10．（4分）（2021•珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2021•珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．12．（6分）（2021•珠海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．13．（6分）（2021•珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．14．（6分）（2021•珠海）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？15．（6分）（2021•珠海）白溪镇2021年有绿地面积57。
珠海市2021版中考数学试卷(II)卷
珠海市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分）(2017·兰州模拟) 与如图所示的三视图对应的几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·宝安模拟) 下列运算正确的是（）A . a²a3=a6B . 2a+3a=5a2C . （a+b）2=a2+b²D . （-ab²）3=-a3b64. （2分） (2019八下·岐山期末) 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A . 110°B . 108°C . 105°D . 100°5. （2分）(2018·衡阳) 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A . 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B . 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C . 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D . 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. （2分）在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角数量关系是（）A . 相等B . 互余或互补C . 相等或互余D . 相等或互补7. （2分） (2016九上·连城期中) 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=12，那么线段BE的长度为（）A . 12B . 12C . 6D . 48. （2分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.5m远的河底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）A . 2mB . 2.5mC . 2.25mD . 3m9. （2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·象山期末) 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2018·黄梅模拟) 分解因式：x3y﹣xy=________．12. （2分）(2018·重庆模拟) 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为________和________．13. （1分） (2019九下·江都月考) 已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为________kg.14. （1分）(2020·上海模拟) 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________．15. （1分）(2016·石峰模拟) 函数自变量x的取值范围为________．16. （1分） (2020九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是________.17. （1分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________18. （1分） (2018九上·灵石期末) 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是________．19. （1分） (2019七下·兴化月考) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=4cm，BC=8cm，E、F是AD，DC 的中点，连接EF、BE、BF，已知四边形ABCD的面积为36 ，△DEF的面积是△DAC面积的，求△BEF的面积________ .20. （1分）(2017·东胜模拟) 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有95个“○”，则n=________．三、解答题 (共5题；共37分)21. （5分） (2017九上·姜堰开学考) 先化简，再求值，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．22. （5分）(2018·锦州) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）23. （7分）(2017·玄武模拟) 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了________万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为________°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．24. （10分）(2020·东城模拟) 平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x+b向上平移2个单位长度后与函数y ＝（x＞0）的图象交于点Q（2，m）．（1）求m，b的值；（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+b于点M，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①当a＝4时，求MN的长；②若MN＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．25. （10分）(2018·西湖模拟) 已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．四、解答题： (共3题；共45分)26. （15分） (2017·江西模拟) 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．27. （15分）(2017·姜堰模拟) 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A （﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．28. （15分）(2017·吴中模拟) 如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共37分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、四、解答题： (共3题；共45分) 26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
广东省珠海市2021年中考数学试卷B卷
广东省珠海市2021年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015七上·龙岗期末) 若两个数绝对值之差为0，则这两个数（）A . 相等B . 互为相反数C . 都为0D . 相等或互为相反数2. （2分）若与-8ab2x是同类项，则x+y的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分） (2018七上·平顶山期末) 现在网购越来越多地成为人们的主要消费方式，在2018年的“双十一”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破2135亿元，其中数据2135亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·蒙城期末) 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数5. （2分）某电视台每播放18分钟节目便插播2分钟广告，打开电视收看该台恰好遇到广告的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·福田期末) 对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·番禺期末) 关于的二次函数，下列说法正确的是（）A . 图象的开口向上B . 图象与轴的交点坐标为（0，2）C . 当时，随的增大而减小D . 图象的顶点坐标是（－1，2）8. （2分） (2016八下·凉州期中) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（）A . 24B . 16C . 4D . 2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八上·江都月考) 函数y= 的自变量x的取值范围为________.10. （1分） (2019八上·定安期末) 若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝________．11. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则 =________．12. （1分） (2019九上·道外期末) 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于________．13. （1分）(2017·高淳模拟) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB的度数是20°，的长为π，则⊙O 的半径是________．14. （1分）(2017·镇江) 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．15. （1分）(2018·连云港) 如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB＝2，则的值为________．16. （1分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是________ ．三、解答题 (共11题；共119分)17. （5分）(2019·东阳模拟) 计算：﹣12016﹣（）﹣2+ ﹣cos60°18. （10分） (2017八下·兴化期中) 解方程：（1）；（2）．19. （5分）(2017·深圳模拟) 解不等式组：20. （20分） (2016九上·无锡期末) 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A 非常赞同；B 赞同但要有时间限制；C 无所谓；D 不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．21. （6分）(2019·合肥模拟) 如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是________；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．22. （10分） (2017八上·温州月考) 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）求证：△ACE是等腰三角形．（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．23. （15分） (2019七上·鸡西期末) 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K 是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K 的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．24. （10分）综合题。
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2021年珠海市中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣解析：：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．2. 运算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2解析：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．3. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，运算后发觉那个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份白菜价格最稳固的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，因此二月份白菜价格最稳固的市场是乙．故选B．4. 假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30°B.45° C ．60° D．90°解析：设圆心角是n度，依照题意得=，解得：n=60．故选C．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.5．运算﹣=．解析：﹣，=+（﹣），=﹣（﹣），=﹣．故答案为：﹣．6. 使有意义的x的取值范畴是．解析：依照二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．7. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB 与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为5．解析：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC；BA⊥OA，BC⊥OC．∵B点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2．∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=1.5；EF=DG=1．∴四边形DEFG的周长为（1.5+1）×2=5．故答案为5．8.不等式组的解集是．解析：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，因此不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假如AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=．解析：如图：∵AB为⊙0直径，AB=26，∴OC=×26=13，又∵CD⊥AB，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OE===5，∴sin∠OCE==．故答案为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）10．运算：．解：：﹣|﹣1|+（2020﹣π）0﹣（）﹣1，=2﹣1+1﹣2，=0．11. 先化简，再求值：，其中．解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判定△ADF的形状．（只写结果）解：（1）如图所示：．（2）△ADF的形状是等腰直角三角形．13 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判定方程的根的情形；（2）当m=﹣3时，求方程的根．解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3．14. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，依照题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，依照题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）15．如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴OB=OC•tan30°=x，∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，∴OC=5米．答：C处到树干DO的距离CO为5米．16.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，现在两班这六节课的每一种课表排法显现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直截了当写结果）．解：（1）如图，共有6种情形，数学科安排在最后一节的概率是=；（2）如图，两个班级的课程安排，（1）班的没有一种安排能够与（2）班的所有安排情形相对应，所有共有6×6=36种情形，每一种组合都有6种情形，其中有2种情形数学课冲突，其余4种情形不冲突，所有，不冲突的情形有4×6=24，数学课不相冲突的概率为：=．17. 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（现在，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．解：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠A′DE=90°，依照旋转的方法可得：∠EA′D=45°，，∴∠A′ED=45°，∴A′D=DE，在△AA′D和△CED中，∴△AA′D≌△CED（SAS）；（2）∵AC=A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE=45°，∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D，在△AEB′和△A′ED中，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE=A′E，∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．18．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象通过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）依照图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范畴．解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，1+m=0，m=﹣1，则二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1．当x=0时，y=4﹣1=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，解得x=4或x=0．则B点坐标为（4，3）．设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，则一次函数解析式为y=x﹣1；（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，1≤x≤4．19. 19．（2020•珠海）观看下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）依照上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一样规律的式子（含a、b），并证明．解：（1）①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36．（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴一样规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左边=右边，因此“数字对称等式”一样规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．20. 已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判定PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BC为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．21. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A动身沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时刻为x秒．（1）填空：∠AHB=；AC=；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范畴．解：（1）过点C作CK∥BD交AB的延长线于K，∵CD∥AB，∴四边形DBKC是平行四边形，∴BK=CD=，CK=BD，∴AK=AB+BK=3+=4，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC，∴AC=CK，∴BK=EK=AK=2=CE，∵CE是高，∴∠K=∠KCE=∠ACE=∠CAE=45°，∴∠ACK=90°，∴∠AHB=∠ACK=90°，∴AC=AK•cos45°=4×=4；故答案为：90°，4；（2）直线移动有两种情形：0＜x＜及≤x≤2．①当0＜x＜时，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ARQ，△ANF∽△QG，∴=4，∴S2=4S1≠3S1；②当≤x≤2时，∵AB∥CD，∴△ABH∽△CDH，∴CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3，∴CH=DH=AC=1，AH═BH=4﹣1=3，∵CG=4﹣2x，AC⊥BD，∴S△BCD=×4×1=2，∵RQ∥BD，∴△CRQ∽△CDB，∴S△CRQ=2×（）2=8（2﹣x）2，∵S梯形ABCD=（AB+CD）•CE=×（3+）×2=8，S△ABD=AB•CE=×3×2=6，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ADB，∴，∴S1=x2，S2=8﹣8（2﹣x）2，∵S2=3S1，∴8﹣8（2﹣x）2=3×x2，解得：x1=＜（舍去），x2=2，∴x的值为2；（3）由（2）得：当0＜x＜时，m=4，当≤x≤2时，∵S2=mS1，∴m===﹣+﹣12=﹣36（﹣）2+4，∴m是的二次函数，当≤x≤2时，即当≤≤时，m随的增大而增大，∴当x=时，m最大，最大值为4，当x=2时，m最小，最小值为3，∴m的变化范畴为：3≤m≤4．。