线性代数第四章线性方程组复习题()
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（A). 有唯一解；（B). 有无穷多解； （C). 无解； （D). 可能无解。
3. 当( )时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321
321321x x x x x x x x x ，有非零解
(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2
4. 设A 为n 阶方阵，且秩12() 1.,A n αα=-是非齐次方程组AX B =的两个不同的解向量,则AX =0的通解为( )
A 、1αk
B 、2αk
C 、)(21αα-k
D 、)(21αα+k
5. A 、B 均为n 阶方阵，X 、Y 、b 为1⨯n 阶列向量，则方程⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b O Y X O A B O 有
解的充要条件是（ ）
A 、n
B r =)( B 、n A r <)(
C 、)()(b A r A r =
D 、n A r =)(
6. 若有 1133016,02135k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
则k 等于
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
计算题：（共60分）
1．求 123412341
23420363051050x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--= ⎨⎪++-=⎩ 的通解
2. 求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=++-=+-+-=-+-7
7931
83332154321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解.
3.求非齐次线性方程组
1234
1234
1234
1234
52
234
388
3976
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
-+-=
⎧
⎪+-+=
⎪
⎨
-++=
⎪
⎪+-+=
⎩
的通解.
4. 求非齐次线性方程组
1234
1234
1234
1234
50
232
382
3974
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
-+-=
⎧
⎪+-+=
⎪
⎨
-++=
⎪
⎪+-+=
⎩
的通解.
5. 设线性方程组为 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λ
λλλλx x x x x x x x x
试问λ取何值时，此线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，用基础解系表示其通解。
7、问当k 取何值时，Ax b =无解、有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时写出
Ax b =的全部解1231231
2321,2,455 1.x kx x kx x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩
8. λ为何值时,线性方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=++++=+-+=+++3)3()1(3)1(2)3(321321321x x x x x x x x x λλλλλλλλ 有唯一解,无穷多解,无解?
9. 求非齐次线性方程组123412341234
2+5+157+242+3+2115x x x x x x x x x x x x +=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩的通解,并求其对应的齐次线性方程组的基础解系。