浙江省六校2015届高三3月联考数学(理)试题 Word版含答案

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高中理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版)

理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（）A 1B ．12C 1D ．12【答案】C2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于（）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：22221x y a b -=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（）AB ．2C D ．3【答案】A5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（嘉兴市高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是（）A ．233B ．2C ．5D ．52【答案】B7 ．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22BF AF +的最小值为（）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解：由题意，得：21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然，AB 最短即通径，2min23b AB a=⋅=，故()22min11BF AF +=8 ．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为：（）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析：方法一：设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点，则有： ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x ，由⋅1=0可得：0222=++y cx x ，将上式代入化简可得：0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ，即223a b =，即224a c =，即2==ace ，故选 D ．方法二：如图：设2F 关于其渐近线的对称点为P ，连接PO ﹑1PF ，由于点P 恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，故有11PF PO OF c ===，易得02160PF =∠F ，01230PF =∠F 故12PF PF ⊥，又2OH PF ⊥，故0260OHF ∠=，即3600==tan a b ，即2==ace .故选 D ．9 ．（嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C ：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12,F F 分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ，则MAN ∠为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233xy a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且11．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C ：)0(12222>>=-b a by a x的两个焦点，过曲线C 的左焦点F 1(-c ，0)和虚轴端点B(0，b )作直线l 交曲线C 左支于A 点，右支与D 点，连接AO 、DF 2，AO∥DF 2 ，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y ax c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by 221221,2b y y b c y y =⋅=+(*)，由题意的2212y y =代入(*)中，得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ，削去y 得4489c b =，可以解得2692+=e .12．（考试院高三上学期测试数学（理）试题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦A ，B 两点.若 | AB | ： | BF 2 | ： | AF 2 |=3：4 ： 5，（）．13．15 C ．2D ．3【答案】A13．（“六市六校”联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1，F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a by a 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x 【答案】C14．（海宁市高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点(如图)，点N 恰好xy OA B F 1F 2平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（）5B ．2C ．3D ．215．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23D ．26 【答案】D16．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线C 的离心率等于（）A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知双曲线c ： )0(12222>>=-b a b y a x ，以右焦点F为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O)，若|MN|=a 32，则双曲线C的离心率是（）A 2B ．3C ．2D ．13+【答案】COxyA BF 1F 2xyOM NP 1F 2F18．（黄岩中学高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点O ，若直线PA ，PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（温州中学高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）A ．)+∞B ．1,)2+∞C ．1(1,)2D ．1)2【答案】D ．20．（湖州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b -=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为（）AB C ．2D【答案】C21．（温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））已知是双曲线14222=-y ax 的左焦点，双曲线右支上一动点P ，且x PD ⊥轴，D 为垂足，若线段PD FP -的最小值为52，则双曲线的离心率为（）A ．53B ．52C ．25D ．5【答案】A22．（杭州市高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b ，A ，B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45，则双曲线的离心率是（）A ．355 B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（名校新高考研究联盟高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（）A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（永康市高考适应性考试数学理试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为____;【答案】210526．（乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点，B A ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点，且2||||==OB OA ，则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±，-4 27．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（温州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1，F 2分别是双曲线1222=-b y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 及的面积等于___【答案】429．（建人高复高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略30．（五校联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和，其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为______. 【答案】2332．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是____________【答案】33．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为2y x=，则其离心率为____【答案】34．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆22420x y x+-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。

2015六校联考浙江省六校2015届高三联考数学理试题 Word版含答案

浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式V ＝13h 12()S S + 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４πR ２其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =A ．{|20}x x -≤<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|32}x x -<≤-D ．{|3}x x ≤- 2．已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为12”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若则c=A ．B ．2CD ．14．设,,αβγ是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是A ．若α⊥β，则β⊥γ ，则α∥γB ．若α⊥β，l ∥β，则l ⊥αC ．若则m ⊥α, n ⊥α, m ∥nD ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n5．已知函数f (x)=Asin ()(0)36x A ππ+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于 A ．1 B ．2C ．4D ． 8 6．已知向量是单位向量,a b ，若a ·b =0，且|||2|5c a c b -+-=，则|2|c a +的取值范围是A ．[1,3]B ．[] C ．D ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且1PF ·2PF 最小值的取值范围是2231[,]42c c --，则该双曲线的离心率的取值范围为 A．( B．2⎤⎦ C．( D ．[)2,+∞8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程2015()1f x =解的个数为 A ．2014 B ． 2015 C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分）二、填空题9．函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为，已知3sin 5α=，且(0,)2πα∈，则()12f πα-= ． 10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = ,{a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，22x y xy+的取值范围为__________． 13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设||||FA FB >，则 ||||FA FB = . 14．若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b +2×9b =2a +3b +1，则2a +3b 的取值范围为__________________．15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知3B π=，AC=为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值．17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2．（I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当tan θ的最大值为2，求二面角A-CD-B 的余弦值．18．（本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13．（I ）求椭圆的方程；（II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为23，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3()2n a n n N =-∈．（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数 f （x ）=x 2+4|x －a |（x ∈R ）．（I ）存在实数x 1、x 2∈ [－1,1]，使得f （x 1）=f （x 2）成立，求实数a 的取值范围；（II ）对任意的x 1、x 2∈ [－1,1]，都有|f （x 1）－f （x 2）|k ≤成立，求实数k 的最小值．参考答案。

2015六校联考浙江省六校2015届高三3月联考理综试题 Word版含答案

浙江省六校2015届高三年级联考理科综合能力试题一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．以下关于细胞成分的叙述，正确的是A．细胞膜上只含有磷脂、胆固醇两种脂质B．蛋白质中的氮元素主要存在于氨基中，核酸中的氮元素主要存在于碱基中C．ATP不仅为三碳酸形成三碳糖提供能量，还提供了磷酸基团D．在叶绿体内三碳糖能够作为合成蔗糖、淀粉以及脂质的原料2．如图是某动物组织切片显微图像，下列叙述正确的是A．该组织切片取自某一雄性动物的精巢B．细胞①处于前期Ⅰ，不一定会发生互换现象C．细胞分裂先后经过①→②→③过程D．细胞①中有2对同源染色体，4条染色体，8条染色单体3．溶酶体能与进入细胞的大分子物质、细菌等结合并使之分解，也能分解细胞内衰老的细胞器，据图分析，下列叙述错误．．的是A．①过程与膜的流动性有关B．②过程与膜的某些糖蛋白功能有关C．③过程表示正在发生细胞免疫D．正常条件下溶酶体内的酶不能透出膜外4．将一个土豆（含有过氧化氢酶）切成大小和厚薄相同的若干片，放入盛有一定体积和一定浓度的过氧化氢溶液的针筒中（如图所示）。

若土豆片为4片时，在最适的pH及温度条件下，每隔5 分钟收集一次数据，并绘制出如图曲线1。

利用同样的实验装置，改变某条件后，收集数据可绘制出曲线2，则改变的条件是A．适当降低溶液的pH B．减少土豆片的数量C．将温度适当提高D．将针筒换成容积较小的5．下列图解最合理的是6．夏季的晴天，一个发育良好的森林中某种乔木的叶片的表观光合速率相对值如下图。

下列叙述不正确．．．的是A．6∶00 时下层叶片的叶肉细胞中，呼吸速率一定大于光合速率B．在这个森林群落的垂直结构中，树冠层对群落的影响最大C．造成中、下层叶片表观光合速率低于上层叶片的主要环境因素是光照强度D．图中显示，该种乔木在夏季生物量明显增加主要来自上层叶片7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关，下列叙述正确的是A．目前科学家已经制得单原子层锗，其电子迁移率是硅的10倍，有望取代硅用于制造更好的晶体管B．石油裂解的主要目的是提高汽油等轻质油的产量与质量，石油催化裂化的主要目的是得到更多的乙烯、丙烯等气态短链烃C．汽车尾气催化转化装置可将尾气中的NO和CO等有害气体转化为N2和CO2，该装置中的催化剂可降低NO和CO反应的活化能，有利于提高该反应的平衡转化率D．近期在西非国家爆发的埃博拉疫情呈加速蔓延之势，已知该病毒对化学药品敏感，乙醇、次氯酸钠溶液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的8．下列说法正确的是A．润洗酸式滴定管时应从滴定管上口加入3~5mL所要盛装的酸溶液，倾斜着转动滴定管，使液体润湿其内壁，再从上口倒出，重复2~3次B．向酒精灯内添加酒精时，不能多于容积的2/3，若不慎洒出的酒精在桌上燃烧，应迅速用水灭火C．探究温度对反应速率的影响时，应先将硫代硫酸钠溶液、硫酸溶液分别在水浴中加热，然后混合D．在“金属析氢腐蚀”实验中，外面缠绕着铜丝的铁钉上产生气泡多，在铁钉周围出现血红色现象（溶液中滴加几滴KSCN溶液）9．元素R、X、T、Z、Q在元素周期表中的相对位置如下表所示，其中R单质在暗处与H2剧烈化合并发生爆炸。

数学(理)浙江大联考(三)

浙江大联考2015届高三第三次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{a n}为等差数列,若a3+a7=20,则数列{a n}的前9项和S9等于A.40B.45C.60D.902.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|a≤x≤2},则“a≤-4”是“M⫋N”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a、b,|a|=3,|b|=2a-b与a垂直,则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π64.在各项均为正数的等比数列{a n}中,a3+a11a7≤2,则下列结论中正确的是A.数列{a n }是递增数列B.数列{a n }是递减数列C.数列{a n }有可能是递增数列也有可能是递减数列D.数列{a n }是常数列5.若函数f(x)=a x-k -1(a>0,a ≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R 上是减函数,则g(x)=log a (x+k)的图象是6.若0<x<1,则4x +91-x的最小值为 A.24 B.25 C.36 D.727.已知在各项为正的等比数列{a n }中,a 2与a 8的等比中项为8,则4a 3+a 7取最小值时首项a 1等于A.8B.4C.2D.1 8.已知log 3(x+y+4)>log 3(3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是A.(-∞,10]B.(-∞,10)C.(10,+∞)D.[10,+∞)9.定义域为R 的函数f(x),满足f(x+2)=3f(x),若x ∈[0,2]时,f(x)=x 2-2x,若x ∈[-4,-2]时,f(x)≥118(3t -t)恒成立,则实数t 的取值范围是A.(-∞,-1]∪(0,3]B.(-∞,- 3]∪(0, 3]C.[-1,0)∪[3,+∞)D.[- 3,0)∪[ 3,+∞)10.已知数列{a n }满足:a 1=1,a 2=m(m>0),当n ≥3时,若a n-1>a n-2,则a n =2a n-2-a n-1,若a n-1≤a n-2,则a n =2a n-1-a n-2.若数列{a n }的前10项和S 10满足S 10≤-368,则m 的最小值为A.12B .1C.5D.7第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上. 11.已知a>0,b>0,ab=4,当a+4b 取得最小值时,ab = ▲ .12.已知点(x,y)在直线x-y+2=0上,且y>4-x,则y x+1的取值范围是 ▲ . 13.已知在等比数列{a n }中,a 3+a 6=6,a 6+a 9=34,则a 8+a 11= ▲ .14.已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t 满足不等式t 2-3t-40<0,则t 的值为 ▲ .15.函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m +2n 的最小值为 ▲ .16.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,S 6≥21且S 15≤120,则a 10的最大值是 ▲ . 17.设f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f(x)=x 2,若对任意的x ∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x 2-kx+k-1.(1)当k 为何值时,不等式f(x)≥0恒成立; (2)当k ∈R 时,解不等式f(x)>0. 19.(本小题满分14分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,且满足sinA+sinB=2sinC,a=2b. (1)求cosA 的值;(2)若△ABC 的面积S △ABC =34 15,求△ABC 三边的长.20.(本小题满分15分)已知正项等比数列{b n }(n ∈N *)中,公比q>1,且b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,a n =log 2b n +2. (1)求证:数列{a n }是等差数列; (2)若c n =1a n ·a n+1,求数列{c n }的前n 项和S n .21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=axx+b ,且f(1)=1,f(-2)=4.(1)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P 的坐标; (2)当x ∈[1,2]时,不等式f(x)≤2m(x+1)|x-m|恒成立,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分14分)设f k(n)为关于n的k(k∈N)次多项式.数列a n的首项a1=1,前n项和为S n.对于任意的正整数n,a n+S n=f k(n)都成立.(1)若k=0,求证:数列a n是等比数列;(2)试确定所有的自然数k,使得数列a n能成等差数列.2015届高三第三次联考·数学试卷参考答案1.D S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=9×202=90. 2.A 由题知集合M={x|-3<x<2},则“a≤-4”是“M ⫋N”的充分不必要条件. 3.A 因为a-b 与a 垂直,所以(a-b)·a=0,所以a ·a=b ·a,所以cos<a,b>=a ·b =a ·a =|a|= 3,所以<a,b>=π. 4.D 由题意可知,a 3+a 11≥2 a 3·a 11=2a 7,所以有2≤a 3+a 117≤2,从而a 3+a 117=2,当且仅当a 3=a 11时取得等号.此时数列{a n }是常数列.5.A 由题意可知f(2)=0,解得k=2,所以f(x)=a x-2-1,又因为是减函数,所以0<a<1.此时g(x)=log a (x+2)也是单调减的,且过点(-1,0).故选A 符合题意. 6.B 因为0<x<1,所以4x +91-x =(4x +91-x )[x+(1-x)]=4+9+4(1-x)x +9x 1-x ≥13+2 =25,当且仅当4(1-x)x =9x1-x,即x=25时取得等号.7.C 由题意知a 2a 8=82=a 52,即a 5=8,设公比为q(q>0),所以4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2 32q 2×8q 2=32,当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 5q4=2.8.D 要使不等式成立,则有 x +y +4>03x +y-2>0x +y +4>3x +y-2,即 x +y +4>03x +y-2>0x <3,设z=x-y,则y=x-z.作出不等式组对应的可行域如图所示的阴影部分(不包括左右边界):平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z 经过点B 时,直线在y 轴上的截距最小,此时z 最大,由x +y +4=0x =3,解得 y =-7x =3,代入z=x-y 得z=x-y=3+7=10,又因为可行域不包括点B,所以z<10,所以要使x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是λ≥10,即[10,+∞).9.C 当x ∈[-4,-2]时,f(x)=13f(x+2)=19f(x+4)=19[(x+3)2-1]的最小值为-19,即118(3t-t)≤-19⇒-1≤t<0或t ≥3. 10.D 当m=1时数列{a n }是常数列,数列{a n }的前10项和S 10=10>-368,当0<m<1时,a 1=1,a 2=m,a 3=2m-1,∵m<1,∴2m -1<m,∴a 4=2(2m-1)-m=3m-2,同理a 5=4m-3,…,∴数列{a n }是公差为m-1的等差数列,故数列{a n }的前10项和S 10=10+10×92×(m-1)=45m-35, ∵m>0,故45m-35≤-368不成立.当m>1时,a 1=1,a 2=m,a 3=2-m,∵m>1,∴2-m<m,∴a 4=4-3m,同理a 5=6-5m,…,∴数列{a n }从第二项起依次成等差数列,公差为2-2m,故数列{a n }的前10项和S 10=1+9m+9×8×(2-2m)=73-63m,令73-63m ≤-368,m ≥7. 11.4 a+4b ≥2 4ab =8,当且仅当a=4b 时取等号,结合a>0,b>0,ab=4,所以a=4,b=1,ab=4. 12.(1,32) y x+1的含义是经过两点(x,y)、(-1,0)的直线的斜率,根据已知条件作图可得y x+1的取值范围为(1,32). 13.316a 6+a 9a 3+a 6=q 3=18,q=12,a 8+a 11=(a 6+a 9)q 2=34×14=316. 14.-3π2或π2或5π2函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,则sinx+cos(x+t)=sin(-x)+cos(-x+t)得sint=1, 于是t=2kπ+π,又t 2-3t-40<0,-5<t<8,所以t=-3π或π或5π. 15.8 函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A(-2,-1), 所以(-2)·m+(-1)·n+1=0,2m+n=1,又mn>0,所以1+2=(1+2)·(2m+n)=4+n +4m ≥4+2 n ·4m =8.当且仅当n =4m ,即m=1,n=1时取等号. 16.10 法一:S 6=6a 1+15d ≥21,S 15=15a 1+105d ≤120,∴2a 1+5d ≥7,a 1+7d ≤8. 又a 10=a 1+9d=-29(2a 1+5d)+139(a 1+7d) ≤-2×7+13×8=10.法二:设a 1=x,d=y,2x +5y ≥7x +7y ≤8,目标函数a 10=z=x+9y,画出平面区域知a 10=z=x+9y 在点(1,1)处取到最大值10.17.[ 2,+∞) 当x ≥0时,f(x)=x 2,2f(x)=2x 2=( 2x)2=f( 2x); 当x<0时,f(x)=-x 2,2f(x)=-2x 2=-( 2x)2=f( 2x), 因此对于x ∈R,都有2f(x)=f( x),f(x)是单调增函数, 故f(x+t)≥2f(x)=f( x), 即当x ∈[t,t+2]时,x+t ≥ 2x 恒成立, 只需t ≥( 2-1)x,∴t≥( 2-1)(t+2),即t ≥ 2.18.解:(1)由f(x)≥0恒成,立即x 2-kx+k-1≥0恒成立,所以Δ=k 2-4(k-1)=(k-2)2≤0,所以k=2. ................. 7分 (2)当k ∈R 时,f(x)>0等价于x 2-kx+k-1>0⇔(x-1)[x-(k-1)]>0. 由k-1=1,得k=2.∴当k=2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞), 当k<2时,不等式的解集为(-∞,k-1)∪(1,+∞),当k>2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(k-1,+∞). ................................................................................... 14分 19.解:(1)因为sinA+sinB=2sinC,由正弦定理得a+b=2c. 又a=2b,可得a=43c,b=23c,所以cosA=b 2+c 2-a 22bc =49c 2+c 2-169c 22×23c 2=-14. .............................................................................................. 7分 (2)由(1)cosA=-14,A ∈(0,π),所以sinA= 154,所以S △ABC =1bcsinA=1×2c×c×15=315得c 2=9,即c=3,所以b=2,a=4. ...................................................................................................... 14分 20.解:(1)由b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,知b 3,b 5是方程x 2-40x+256=0的两根,注意到b n+1>b n ,得b 3=8,b 5=32,因为q 2=b 5b 3=4,所以q=2或q=-2(舍去), 所以b 1=b 3q =84=2,所以b n =b 1q n-1=2n ,a n =log 2b n +2=log 22n +2=n+2.因为a n+1-a n =[(n+1)+2]-[n+2]=1,所以数列{a n }是首项为3,公差为1的等差数列. .............................................................................. 8分 (2)因为a n =3+(n-1)×1=n+2,所以c n =1(n+2)(n+3),所以S n =13×4+14×5+…+1(n+2)(n+3)=13-14+14-15+…+1n+2-1n+3=n3n+9. ......................................................................................................................................... 15分 21.解:(1)由 f(1)=1f(-2)=4,得 a =b +1-2a =4(b-2),解得 a =2b =1.则f(x)=2x x+1,所以|AP|2=(x-1)2+y 2=(x-1)2+4(x x+1)2, 令x+1=t,t<0,则|AP|2=(t-2)2+4(1-1t)2=t 2+4t2-4(t+2t)+8=(t+2t)2-4(t+2t)+4=(t+2t-2)2. ................................ 4分因为t<0,所以,当t+2t≤-2 2时,|AP|2≥(-2 -2)2,即AP 的最小值是2 +2,此时t=- ,x=- -1,点P 的坐标是(- 2-1,2+ 2). ......................................................................................................... 7分 (2)问题即为2x x+1≤2m (x+1)|x-m|对x ∈[1,2]恒成立,也就是x ≤m|x-m|对x ∈[1,2]恒成立,故问题转化为x|x-m|≤m 对x ∈[1,2]恒成立,且m>0,m ∉[1,2].令g(x)=x|x-m|,①若0<m<1时,由于x ∈[1,2],故g(x)=x(x-m)=x 2-mx, g(x)在x ∈[1,2]时单调递增,依题意g(2)≤m,m ≥43,舍去.②若m>2,由于x ∈[1,2],故g(x)=x(m-x)=-(x-m 2)2+m 24, 考虑到m 2>1,再分两种情形:(ⅰ)1<m 2≤2,即2<m ≤4,g(x)的最大值是g(m 2)=m 24,依题意m 24≤m,即0≤m ≤4,∴2<m≤4; (ⅱ)m 2>2,即m>4,g(x)在x ∈[1,2]时单调递增,故g(2)≤m,∴2(m-2)≤m,∴m≤4,舍去.综上可得,2<m ≤4. ........................................................................................................................ 15分 22.解:(1)若k=0,则f k (n)即f 0(n)为常数,不妨设f 0(n)=c(c 为常数). 因为a n +S n =f k (n)恒成立,所以a 1+S 1=c,即c=2a 1=2. 而且当n ≥2时,a n +S n =2, ① a n-1+S n-1=2, ②①-②得2a n -a n-1=0(n ∈N,n ≥2).若a n =0,则a n-1=0,…,a 1=0,与已知矛盾,所以a n ≠0(n ∈N *).故数列{a n }是首项为1,公比为12的等比数列. .................................................................................... 5分 (2)(ⅰ)若k=0,由(1)知,不符题意,舍去. (ⅱ)若k=1,设f 1(n)=bn+c(b,c 为常数), 当n ≥2时,a n +S n =bn+c, ③ a n-1+S n-1=b(n-1)+c, ④③-④得2a n -a n-1=b(n ∈N,n ≥2).要使数列{a n }是公差为d(d 为常数)的等差数列,必须有a n =b-d(常数), 而a 1=1,故{a n }只能是常数数列,通项公式为a n =1(n ∈N *),故当k=1时,数列{a n }能成等差数列,其通项公式为a n =1(n ∈N *),此时f 1(n)=n+1. ............................... 9分 (ⅲ)若k=2,设f 2(n)=an 2+bn+c(a ≠0,a,b,c 是常数), 当n ≥2时,a n +S n =an 2+bn+c, ⑤ a n-1+S n-1=a(n-1)2+b(n-1)+c, ⑥ ⑤-⑥得2a n -a n-1=2an+b-a(n ∈N,n ≥2),要使数列{a n }是公差为d(d 为常数)的等差数列,必须有a n =2an+b-a-d,且d=2a, 考虑到a 1=1,所以a n =1+(n-1)·2a=2an-2a+1(n ∈N *).故当k=2时,数列{a n }能成等差数列,其通项公式为a n =2an-2a+1(n ∈N *), 此时f 2(n)=an 2+(a+1)n+1-2a(a 为非零常数).(ⅳ)当k ≥3时,若数列{a n }能成等差数列,则a n +S n 的表达式中n 的最高次数为2,故数列{a n }不能成等差数列.综上得,当且仅当k=1或2时,数列{a n }能成等差数列. ................................................................... 14分。

高三数学-2015届高三3月综合测试数学试题

2015届高三3月综合测试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为 ▲ ．【答案】2 【解析】试题分析：12(2i )(i)=(2m+1)+(2-m)i z z m ⋅=-+为实数,所以20, 2.m m -== 考点：复数概念，复数运算2.已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．【答案】1 【解析】试题分析：由题意得：2,21,32,23,1a a a a ===或，解得1a = 考点：集合包含关系3.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ．【答案】20 【解析】试题分析：松树苗的棵数为400150=203000⨯ 考点：分层抽样4.在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ．【答案】13【解析】试题分析：当12=2S S 时，点P 为边AB 三等分点M （靠近B 点），所以122S S >的概率是13BM AB = 考点：几何概型概率5.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲【解析】试题分析：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22220x y by x a b a-==±，，所以2,,a b c e ===考点：双曲线的离心率，双曲线渐近线6.右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．【答案】25 【解析】试题分析：第一次循环： 1,3S n ==，第二次循环： 4,5S n ==，第三次循环： 9,7S n ==，第四次循环： 16,9S n ==，第五次循环： 25,1110S n ==>，结束循环，输出25S = 考点：循环结构流程图7.函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ．【答案】(,0)-∞ 【解析】试题分析：由题意得230,23,0x x x x x ->><，所以定义域为(,0)-∞ 考点：函数定义域8.1，则此三棱锥的体积为 ▲ ．【答案】16【解析】，体积为21136=考点：三棱锥的体积9.在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆的面积为，则BC 边长为 ▲ ．【答案】7 【解析】1sin 153,52bc A bc c b =⨯⨯⇒=⇒==，由余弦定理得22212cos 25930()49,7.2a b c bc A a =+-=+-⨯-==考点：余弦定理，三角形面积10.已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f ≤的解集为 ▲ ．【答案】[)1,-+∞ 【解析】试题分析：由题意得：()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，且1)(1)1f f ==，所以)(1)11f x f x x -⇔-+⇔≥-≤，即解集为[)1,-+∞考点：利用函数性质解不等式11.已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ▲ ．【答案】13[,]44-【解析】试题分析：由题意得：2222T ππωω==⇒=,所以22()242k x k k Z ππππππ-≤-≤+∈，即1322()44k x k k Z -≤≤+∈，又[11]x ∈-，，所以1344x -≤≤，即单调增区间为13[,]44- 考点：三角函数性质12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ．【答案】129【解析】试题分析：由题意得：23452=+21(),2a a a q q q q ⇒=+⇒==-舍，由33k S =，163k S +=-得112196192k k k k k a S S a a q ++++=-=-==，，所以263+192=129k S +=-考点：等比数列性质13.在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE = ，3BC BF = ．若向量AB 与DC 的夹角为60，则AB EF ⋅ 的值为 ▲ ．【答案】7 【解析】试题分析：因为,EF EA AB BF EF ED DC CF =++=++ ，所以32EF AB DC =+，从而1293222733AB DC AB EF AB ⨯+⨯⨯+⋅=⋅== 考点：向量数量积14.在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和为22a b +的最大值为 ▲ ．【答案】18 【解析】=|||2|4a b a b -++-=，其图像为一个正方形，四个顶点分别为(1,1),(1,3),(3,1),(3,3)A B C D ----, 而22a b +表示到原点距离的平方，所以22a b +的最大值为218OD = 考点：线性规划求最值二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．【答案】(1) 13【解析】试题分析：(1)先由向量垂直得到等量关系：sin 2cos θθ=，再代入式子化简即可：sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++ (2)先由2-=a b得-ab 2=，化简得12cos sin 0θθ-+=，再根据平方关系22cos sin 1θθ+=解得3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=试题解析：（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-ab 2=，即12cos sin 0θθ-+=， ① ………………………………………10分又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由① ②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……12分所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=． ……………………14分考点：向量垂直，同角三角函数关系16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点．(1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．【答案】(1) 详见解析(2)详见解析【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用中位线性质得到//PA EF ，再结合线面平行判定定理条件进行论证，(2)先将面面垂直条件转化为线面垂直，过点P 作PD AB ⊥，则PD ⊥平面ABC ,从而PD BC ⊥，又P B B C ⊥，从而BC ⊥平面PAB ,因此BC PA ⊥试题解析：（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ，又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．……………………………………6分（2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ．因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ,………………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，…………………………10分考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【答案】(1) 10210xxθ+=+ (2) 1x = 【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用θ与x 表示后，利用其和为30列式，再解出θ即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用θ与x 表示，再利用第（1）问的结果消去x ，从而可得到y 关于x 函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定y 取最小值时x 的值.试题解析：(1)设扇环的圆心角为，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+，…………………………………4分 (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．…………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ……………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t=18时取等号，此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………14分 (注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用. 18.(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ． (1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．【答案】(1) 3x =或4360x y --=． (2) 【解析】试题分析：（1）求ABC ∆的外接圆方程可用待定系数法或利用两边垂直平分线的交点先求出圆心，再利用两点之间距离公式求出半径，求出圆的方程后再利用待定系数法求出直线的方程，此时要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论；（2）可设出点,P N 的坐标，再把点M 的坐标用其表示，把点,M N 的坐标代入圆的方程，利用方程组恒有解去考察半径的取值范围，但要注意,,P N M 三点不能重合，即圆和线段BH 无公共点.试题解析：(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心(0,3)H，H 的方程为22(3)10x y +-=．………………4分设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H 截得的弦长为2，所以3d =．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………6分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………8分 (2) 直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是点P ，N 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C 上，所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩……………10分因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， …12分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立．而()2101210f m m m =+－在上的值域为[325，10]，故2325r ≤且2r 10≤9． 15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故C 的半径r的取值范围为． ……………………………16分考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.19.(本小题满分16分)已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1(2,)3-；（2）71(,)(,)548-∞--+∞ ；（3）当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=. 【解析】(3) 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． (12)分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++，即常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--，所以常数λ，使得40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得常数λ，使得4λ=，2512a =． ………15分故当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．16分考点：函数与方程、导数的综合应用. 20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．(1)若数列{}n a 为等差数列．（ⅰ）求数列的通项n a ；（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）（ⅰ）21n a n =-；（ⅱ）详见解析；（2）137,156⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（1）（ⅰ）由12,a a 可得12,S S ，在递推关系式2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥中，由12,S S 可求3S ，进而求出3a ，于是可利用{}n a 是等差数列求出x 的值，最后可求出{}n a 的通项公式，（ⅱ）易知()21641n n C t t B =--，所以要比较n C 和n B 的大小，只需确定n B 的符号和21641t t --和1的大小关系问题，前者易知为正，后者作差后判断符号即可；（2）本题可由递推关系式21132n n n S S S n +-++=+通过变形得出36(2)n n a a n +-=≥，于是可以看出任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，须且只需12345a a a a a <<<<，从而可以求出x 的取值范围．试题解析：(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ……………………2分又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分（ⅱ）因为()21*n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--， …………………………………5分所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--， ……7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．…………………………………………………………9分（2）由21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()221312(*)n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得2163(2,*)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥， ……………………10分所以()321613(*)n n n a a a n n +++++=++∈N ,再作差得36(2,*)n n a a n n +-=∈N ≥，………………………………………………11分所以，当1n =时，.1n a a x ==；当31n k =-时，().31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-；当3n k =时，().331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，().314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；……14分因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………16分考点：等差数列、等比数列与函数、不等式的综合运用.附加题21.B (选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．【答案】3．【解析】试题分析：本题可先求出曲线C 在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '的方程再与方程2214x y +=加以比较得出a b ,的值，也可在曲线C 上取两特殊点经阵M 所对应的变换作用下得到点在曲线C '上，代入C '方程，求出a b ,的值. 试题解析：设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11ax x by y =⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分考点：矩阵与变换.21.C (选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．【答案】62．【解析】试题分析：先将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线l 的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题试题解析：因为圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2-=，所以θρθρρsin 2cos 22-=，所以圆C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，圆心为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22,半径为1,…4分因为直线l的参数方程为,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），所以直线l上的点P +⎝向圆C 引切线长是所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62． ……………………………………10分考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长. 22.（本小题满分10分）某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）155；（2）详见解析．【解析】试题分析：(1)这是一个古典概型问题，先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能，再求出购买3辆车都为B 种车有多少种可能，即可求出结果；（2）X 的所有可能取值为1，2，3，对每种情况要准确分类，求出各种情况下有多少种可能，就可求出X 各种取值的概率，然后再求数学期望.试题解析：(1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155． ………………………………4分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3.则3335433123(1),44C C C P X C ++===1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==．所以X 的分布列为……………………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………10分考点：随机变量的概率分布. 23.（本小题满分10分）已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =；（2）1(,1)2Q -．考点：曲线与方程.。

浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理）试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()112213V h s s s s =+，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N =U （） A ．{}1,2,3 B ．{}5 C ．{}1,3,4 D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（） A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nxyOABS MNC 第8题C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b r r 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+u u u r r u u u r r u u u r r r．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n += （） A ．1或－3B ．－1或3C ．2或－4D ．－2或4 6．已知，且，则的最小值为（） A ． B ． C ． D ．4 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP uuu r 在()1,0a =r方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（）A ．B ．．D ．8．如图，已知点(0,3)S ，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=> 和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=u u u r u u u u r，则实数λ的值为（）A ．4B ．23C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。

2015六校联考浙江省六校2015届高三联考自选模块试题 Word版含答案

浙江省六校2015届高三年级联考自选模块试题注意事项：1．本试卷共18题。

满分60分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

将选做的题的题号按规定要求填写在答题纸的“题号”框号内。

4．考生课任选6道题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。

5．考试结束，只需上交答题卷。

语文题号：01“《论语》选读”模块（10分）阅读下面文字，回答问题。

（10分）子曰：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。

”——（《论语》）今吾生之为我有，而利我亦大矣。

论其贵贱，爵为天子，不足以比焉；论其轻重，富有天下，不可以易之；论其安危，一曙失之，终身不复得。

此三者，有道者之所慎也。

——（《吕氏春秋》）1．根据上面两段文字，概括孔子和吕不韦的生命意识。

（4分）2．对这两种生命意识进行简要评析。

（6分）题号：02“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面小说，回答问题。

在途中【美】莱斯顿〃休斯这是经济大萧条的年代，一个傍晚，大雪纷飞。

萨劲特从一辆载货卡车上跳下来，面对满天飞雪，反应麻木，视而不见。

他实在是饿极了，困极了，累极了。

多赛牧师拧亮门厅的电灯，打开住宅的大门，他看到外面正下着雪，然而他发现，站在他面前的，是个一脸粘满雪花的大个子黑人，显然是个夜游人，一个失业者。

萨劲特还未意识到自己是否已开口说话，牧师先生就抢先说：“对不起，不行。

你顺着这条街往前走四条马路，往左拐，再走七条马路，就看到收容所了。

对不起，这里不行。

”牧师关上了住宅的大门。

萨劲特想告诉那虔诚的人，他已经去过那个收容所了，在这萧条年代，没有一个收容所收留他，或供应他一顿晚饭。

不管是真是假，他们反正歧视黑人。

可是这位牧师先生，他竟然也说声“不行”，便关上了大门。

显然，牧师不愿听他诉说这些，而人家也确实有扇门可以关啊!大个子黑人转身走开了。

满天飞雪，他依旧漠然地直冲冲往雪中走去，或许他已感觉到在下雪了。

浙江省2015届高三数学第六次联考试题理

浙江大联考2015届高三第六次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=log2(5-2x),x∈N},B={x|3x(x-2)≤1},则A∩B等于A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{0,1}D.{0,1,2}2.已知函数f(2x-1)=3x+a,且f(3)=2,则a等于A.-3B.-4C.1D.23.各项均为正数的等比数列{a n}满足a5+2a4=a6,则等于A.2B.3C.4D.64.已知a,b∈R,则“a>b”是“2a>2b+1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知=,则sin 2α等于A.-B.C.D.-6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.9C.12D.7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(2-t),且x∈[0,1]时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-)的值等于A. B. C.- D.-8.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是A.(0,)B.(0,)C.(-,0)D.(-,0)9.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,P是两曲线的公共点,且|PF|=p,则此双曲线的离心率为A. B.+1 C.3 D.10.已知≤k<1,函数f(x)=|2x-1|-k的零点分别为x1,x2(x1<x2),函数g(x)=|2x-1|-的零点分别为x3,x4(x3<x4),则(x4-x3)+(x2-x1)的最小值为A.1B.log23C.log26D.3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知向量a=(1,2),b=(2,3),若(λa+b)⊥(a-b),则λ=▲.12.若变量x,y满足,则z=的取值范围为▲.13.已知圆C:x2+y2-4x+m=0与圆(x-3)2+(y+2)2=4外切,点P是圆C一动点,则点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为▲.14.周期为2的函数f(x)=sin(ωx+2θ)(0<θ<π)在x=2时有最大值,将函数f(x)的图象向上平移1个单位得到函数g(x)的图象,则g()= ▲.15.在三棱锥A-BCD中,AB=AD=CB=CD,∠BAD=∠BCD=90°,且面ABD⊥面CBD,给出下列结论:①AC⊥BD;②△ACD是等腰三角形;③AB与面BCD成60°角;④AB与CD成60°角.其中正确的是▲.16.已知x>-1,y>1,且+=3,则x+2y的最小值为▲.17.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(-1,0),当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则该数列首项a1的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,cos C=.(1)求sin B的值;(2)若D为AC中点,且△ABD的面积为,求BD的长度.19.(本小题满分14分)设数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n2-4n+4.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n的表达式.20.(本小题满分15分)如图,已知菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,∠ABE=60°,∠BAD=∠CDA=90°,点H,G分别是线段EF,BC的中点.(1)求证:平面AHC⊥平面BCE;(2)点M在直线EF上,且GM∥平面AFD,求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值.21.(本小题满分15分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(,),记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程;(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点,试求△ABC面积的最大值;(3)过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点,且k1k2=2,求证:直线DE恒过一个定点.22.(本小题满分14分)如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“思法” 函数.(1)判断指数函数、对数函数是否为思法函数,并简述理由;(2)判断幂函数y=xα是否为思法函数,并证明你的结论;(3)已知f t=ln是思法函数,且不等式2t+1+3t+1≤k对所有的f t都成立,求实数k的取值范围.2015届高三第六次联考·数学试卷参考答案1.D 在集合A中:5-2x>0,即x<,而x∈N,故A={0,1,2};在集合B中:由3x(x-2)≤1可得,x2-2x≤0,解得0≤x≤2,即B={x|0≤x≤2},所以A∩B={0,1,2}.2.B 令2x-1=3,得x=2,即3×2+a=2,得a=-4.3.C 因为a6=a5+2a4,所以a4q2=a4q+2a4,即q2-q-2=0.又a n>0,所以q>0,得q=2,所以=q2=4.4.B 当a=0,b=-1时,由a>b ⇒/ 2a>2b+1,反之成立,故选B.5.D 由已知得=sin α+cos α=,∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=,解得sin 2α=-.6.A 由三视图可知,该几何体是由一个边长为2正方体以及一个高是2,底面积为2的三棱锥构成.其中正方体的体积为8,而三棱锥的体积为×2×2=,故所求几何体的体积为8+=.7.A 由f(t)=f(2-t)得f(2+t)=f(-t)=-f(t),所以f(4+t)=-f(2+t)=f(t),所以f(x)的周期为4.又f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=1,而f(-)=-f()=-f(4+)=-f()=()2=,所以f(3)+f(-)=1+=.8.D 依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈(-,0),即x的取值范围是(-,0).9.C 设双曲线的左焦点为F1,由题可知抛物线的准线方程为x=-,F(,0),F1(-,0),c=.由抛物线的定义知点P到准线的距离为p,所以可得点P的横坐标为p-=,纵坐标为p,即点P的坐标为(,p),∴|PF1|2=(+)2+(p)2=p2,∴|PF1|=p,∴2a=|PF1|-|PF|=p-p=p,即a=p,∴e===3.10.B 由题知=1-k,=1+k,=1-,=1+,∴=,=,∴==-3+,又k∈[,1),∴-3+∈[3,+∞),∴(x4-x3)+(x2-x1)∈[log23,+∞).11.- 由题知λa+b=(2+λ,2λ+3),a-b=(-1,-1),又因为(λa+b)⊥(a-b),所以有-2-λ-2λ-3=0,解得λ=-.12.[1,5] 根据约束条件画出可行域,如图所示,z=表示经过可行域内一点与点(-2,0)的直线的斜率的2倍,其取值范围是[1,5].13.3 x2+y2-4x+m=0可化为(x-2)2+y2=4-m,由已知得+2=3,解得m=3,∵圆心C到直线3x-4y+3=0的距离d==2,∴点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+1=3.14. 易得f(x)=sin(πx+2θ),则f(2)=sin 2θ,∵0<θ<π,∴θ=,则f(x)=cosπx,∴g(x)=cos πx+1,即g()=.15.①②④①②显然正确,③中AB与面BCD成的角应为45°,至于④,可以将三棱锥补成一个底面是正方形的四棱锥A-BCDE.16.4 (x+1)+2(y-1)=[(x+1)+2(y-1)](+)=[5++]≥3,当且仅当x=0,y=2时等号成立,即x+2y-1≥3,∴x+2y≥4.17.(,) 由=1得:=1,即=1.又{a n}为等差数列,∴a3+a6=a4+a5,a3-a6=-3d,∴sin(3d)=-1.∵d∈(-1,0),∴3d∈(-3,0),则3d=-,d=-.由S n=na1+=na1+=-n2+(a1+)n.对称轴方程为n=(a1+),由题意当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,∴<(a1+)<,解得:<a1<.∴首项a1的取值范围是(,).18.解:(1)由cos C=,得sin C=,由正弦定理得sin A==,∵a<c,∴A<C,∴A∈(0,),∴cos A=,∴sin B=sin(A+C)=×+×=.6分(2)∵sin B=sin C,∴B=C,∴b=c.由△ABD的面积为,∴·csin A=c2·=,得c=2,BD2=12+22-2×1×2×=,∴BD=.14分19.解:(1)当n=1时,a1=S1=1.当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5.5分∵a1=1不适合上式,∴a n=6分(2)由(1)得b n==当n=1时,T1=.9分当n≥2时,T n=+++…+,①T n=+++…++.②①-②得T n=-+2(+…+)-=(1-)-,得T n=1-(n≥2).12分此时n=1时也适合,∴T n=1-(n∈N*).14分20.(1)证明:在菱形ABEF中,因为∠ABE=60°,所以△AEF是等边三角形,又H是线段EF的中点,所以AH⊥EF⇒AH⊥AB,因为平面ABEF⊥平面ABCD,所以AH⊥平面ABCD,所以AH⊥BC;4分在直角梯形ABCD,AB=2AD=2CD=4,∠BAD=∠CDA=90°,得到:AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,所以AC⊥CD,6分所以CB⊥平面AHC,又BC⊂平面BCE,所以平面AHC⊥平面BCE.8分(2)解:由(1)知AH⊥平面ABCD,如图,分别以AD、AB、AH所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,4,0),C(2,2,0),D(2,0,0),E(0,2,2),F(0,-2,2),H(0,0,2),G(1,3,0).9分设点M的坐标是(0,m,2),则、、共面,所以存在实数λ、μ使得:=λ+μ⇒(-1,m-3,2)=(2λ,0,0)+(0,-2μ,2μ),得到:2λ=-1,m-3=-2μ.2=2μ⇒m=1.即点M的坐标是(0,1,2),12分由(1)知道:平面AHC的法向量是=(2,-2,0),设平面ACM的法向量是n=(x,y,z),则⇒⇒13分令z=,则y=-6,x=6,即n=(6,-6,),所以cos<n,>==.即平面ACH与平面ACM所成角的余弦值是.15分21.解:(1)由题意得解得所以椭圆的方程为x2+2y2=1.5分(2)设B(m,n),C(-m,n),则S△ABC=·2|m|·|n|=|mn|.又1=m2+2n2≥2=2|mn|,所以|mn|≤,当且仅当|m|=|n|时取等号,从而S△ABC≤.所以△ABC面积的最大值为.8分(3)因为A(-1,0),所以直线AD:y=k1(x+1),直线AE:y=k2(x+1).联立消去y,得(1+2)x2+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,故点D(,).同理,E(,).又k1k2=2,故E(,).故直线DE的方程为y-=·(x-),即y-=·(x-),于是y=x+.所以2y-(3x+5)k1+4y=0.则令得直线DE恒过定点(-,0).15分22.解:(1)因为指数函数的定义域是R,值域,所以指数函数不是思法函数;对数函数的定义域是,值域R,故对数函数是思法函数.3分(2)幂函数y=xα不是思法函数.证明如下:当α=0时,显然y=x0不是思法函数;当α>0时,设α=(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;②若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是R,不是思法函数;当m为偶数时,定义域R,值域是,不是思法函数.当α<0时,设α=-(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;②若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是∪,不是思法函数;当m为偶数时,定义域∪,值域是,不是思法函数.综上所述,幂函数y=xα不是思法函数.8分(3)令y=ln u,u=x2+2x+t.则u=+t-1.当Δ=4-4t<0,即t>1时,恒有u≥t-1>0.故f t的定义域为R,值域为,f t不是思法函数; 当Δ=4-4t≥0,即t≤1时,u=x2+2x+t能取中的一切值,故f t的值域为R.定义域不是R,f t是思法函数.因此,f t是思法函数⇔t∈.又2t+1+3t+1≤k⇔k≥,令g=,则k≥g.所以g==2+在上是增函数,故g=g=,所以k∈[,+∞).14分。

浙江省六校2015届高三3月联考理综物理试题

##省六校2015届高三年级联考理综物理能力试题一、选择题〔本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

〕14．关于下列物理现象的解释中不恰当的是A．收音机里的"磁性天线"利用互感现象把广播电台的信号从一个线圈传送到另一个线圈B．电磁炮与传统大炮不同,它利用安培力对弹丸做功的原理,可以使弹丸获得很大的速度C．避雷针往往具有很多组金属尖棒,做成蒲公英花的形状,它是利用静电屏蔽原理工作的D．用导线把微安表的"+"、"-"两个接线柱连在一起后晃动电表,表针晃动幅度很小,且会很快停下,这是物理中的电磁阻尼现象15．下表面粗糙,其余均光滑的斜面置于粗糙水平地面上,倾角与斜面相等的物体A放在斜面上,方形小物体B放在A上,在水平向左大小为F的恒力作用下, A、B及斜面均处于静止状态,如图所示。

现将小物体B从A上表面上取走,则A．A仍保持静止B．A对斜面的压力不变C．斜面可能向左运动D．斜面对地面的压力变小16．如图所示,底面足够大的水池中静置两种互不相容的液体,一可视为质点的空心塑料小球自水池底部无初速释放,穿过两液体分界面后继续向上运动。

已知每种液体各处密度均匀,小球受到的阻力与速度成正比,比例系数恒定,小球向上运动中不翻滚。

则下列对小球速度v随时间t变化的图线描述可能正确的是17．一辆玩具车〔形状和宽度如图〕,其四周固定了如图所示的导线框,在外力作用下以速度v匀速向右通过三个日强磁场区域,这三个磁场区域的宽度均为L。

若以逆时针的电流方向作为正方向,并以小车右端刚刚进入磁场为零时刻,其导线框中电流随时间变化的图像为二、选择题〔本题共3小题。

在每小题给出的四个选项中,至少有一项是符合题目要求的。

〕18．如图所示,有两个质量均为m,带等量正、负电荷的小球P、Q,Q被固定在倾角为α的光滑直角斜面的竖直面上,当P小球被放置在与Q小球同一竖直面内且等高位置的斜面上时,P恰好静止,此时它们之间的距离为L,则下列说法正确的是A．将Q球下移一小段距离,P球仍可能静止B．由题设条件能算出P、Q小球所带的电荷量C．将Q球沿水平线向左移一小段距离,P球将沿斜面向上移动D．先设法使P球静止,将Q球置于斜面顶端后,再释放P球,P球将沿斜面下滑19．三个导体元件A、B、C的伏安特性曲线分别如图线a、b、c所示．当它们串联后接在6 V稳压直流电源两端时,它们的电阻分别为R A、R B、R C,其中图线b在点〔2,1〕处的切线与图线c平行,则下列说法正确的是A．R A∶R B∶R C＝1∶2∶3B．此时导体A的功率为1WC．若将三个导体元件并联后接在3 V的稳压直流电源上,则A元件消耗的功率最小D．若仅将导体B、C串联后接在2V的稳压直流电源上,B元件消耗的功率大于0．5W20．如图所示,光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动,现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放,滑块能通过C点后再经D点滑上传送带,则A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2RB．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关C．滑块可能重新回到出发点A处D．传送带速度v越大,滑块与传送带摩擦产生的热量越多21．〔10分〕〔1〕小张做验证机械能守恒定律实验,在接通电源、释放纸带之前的情形如图甲所示,已知铁架台置于水平桌面上,打点计时器竖直,请指出图中不合理的地方〔至少2处〕不合理①：不合理②：〔2〕小张在改正之后,得到一条点迹清晰的纸带,但由于粗心大意弄断了纸带,只留下如图乙所示的一部分,她认为仍旧可以利用重力势能的变化量和动能变化量是否相等的思路来验证。

浙江省六校2015届高三3月联考数学(文)试题

浙江省六校2015届高三3月联考数学（文）试题一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，则（）A．（0,1） B．[0,1] C． D．2．若a是实数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0,0） B．（） C．（） D．（）4．下列命题中错误的是（）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面⊥平面，，那么平面D．如果平面平面，那么平面内有且只有一条直线垂直于平面5．设实数列{a n}和{ b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8, a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．6．设A1，A2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．7．定义在R上的奇函数f（x），当x时，，则函数的所有零点之和为（）A． B． C． D．8．如图,正方体ABC D－A1B1C1D1的棱长为1, P为BC的中点,Q为线段CC 的动点,过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时, S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时, S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4二、填空题（第9题至第12题，每小题6分；第13题至第15题每小题4分，共36分）9．函数的最小正周期为，单调增区间为，．10．已知点M（2,1及圆，则过M点的圆的切线方程为，若直线与圆相交于A、B两点，且，则a= ．11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3, 表面积是 cm 2．12．设实数x, y满足则动点P（x, y）所形成区域的面积为，z=|x－2y+2|的取值范围是．13．已知点P是双曲线上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为．14．已知实数x、y满足4x2+y2－xy=1，且不等式2x+y+c恒成立，则c的取值范围是．15．如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3,BC=4,A=B, 过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则·的取值范围是．三、解答题（第16题至第19题，每题15分；第20题14分，共74分）16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， B C=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令求满足的最大正整数n的值．18．等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB, CF⊥AB, AE=2, 沿DE,CF将梯形折叠使A,B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．（Ⅰ）求证： AE⊥AF；（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M到直线的最小距离为．点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积．20．已知函数，其中（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求a的值；（Ⅱ）若存在两个正整数m、n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．参考答案。

2015高三3月联考数学(理)试题附答案

理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数ib ia 3-+（Rb a ∈,）对应的点在虚轴上，则ab 的值是 A.15- B. 3 C. 3- D. 152．设抛物线214y x =上的一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 3．下列命题是假命题的是A. ,a b R +∀∈，lg()lg lg a b a b +≠+B. R ϕ∃∈，使得函数()sin(2)f x x ϕ=+是偶函数C. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+D. m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减4．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图像为5．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为 A. 2ln 23+B. 3C. 322-eD. e6．已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于A. B. C. 2+ D.7．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =A.2015B.2015-C. 3024D.3022-8．已知a 、b 为平面向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π，则||||=a b9．已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为C.2D.310．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是 A. (,12]-∞-B. (,4]-∞-C. (,8]-∞D. 31(,]2-∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知直线1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +-+-=，若12l l ⊥，则a =________．12．设1m >,在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值等于2,则m =_________．13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为．14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．15．已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y，且00=xy ．给出以下结论：①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54； ③当*n ∈N时，n k < ④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)n S ．其中，正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数2()sin (2cos sin)cos f x x x x x =⋅-+． (Ⅰ)讨论函数()f x 在[0,]π上的单调性；(Ⅱ)设42ππα<<，且()f α=sin 2α的值．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.19.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)A 是椭圆E 与y 轴正半轴的交点, 椭圆E 上是否存在两点M 、N ，使得AMN ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知函数()e x f x ax a =--（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数， 2.71828e =）． (Ⅰ)当a e =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若()0f x≥恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有222221 212121enn⨯⨯⨯>+++．1-5：BCABB 6-10:ADDCC11．4312．1．20a -≤≤ 15．①③④ 16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x =+)4x π+， ·············· 2分由[0,]x π∈得92[,]444x πππ+∈，当2[,]442x πππ+∈即[0,]8x π∈时，()f x 递增；当32[,]422x πππ+∈即5[,]88x ππ∈时，()f x 递减；当392[,]424x πππ+∈即5[,]8x ππ∈时，()f x 递增．综上，函数()f x 在区间[0,]8π、5[,]8ππ上递增，在区间5[,]88ππ上递减． ············· 6分(Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-， ················· 7分因为42ππα<<，所以35244πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-， ······················· 9分则sin 2αsin[(2)]4ππα=+-))44ππαα=++ ································· 11分512()()1313=--=． ······················································································· 12分18.（本小题满分12分）19（本小题满分12分）(Ⅱ) 11(1)3(13)331132n n n n b q T q +---===--， 1333()3622n k n +-∴+≥-对*n N ∈恒成立， 243nn k -∴≥对*n N ∈恒成立，----9分，20.（本小题满分13分）(Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =．所以椭圆Ω的方程为2214x y +=． ················································································· 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AN 所在的方程为11y x k=-+． ······················································· 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， ·· 6分将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 22288(,1)1414k k k k --+++.所以AM ·················································· 8分同理可得AN =AM AN =，得22(4)14k k k +=+， ·························· 10分所以324410k k k -+-=，则2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k =． ······ 12分当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM斜率k =时，AN；当AM斜率k =时，AN．综上所述，符合条件的三角形有3个. ·········································································· 13分21.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-，当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ····················· 3分(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件． ···························································································· 5分若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． ································································· 6分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ········································· 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤， ···························································································· 9分令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， ·········································································· 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()1222212n n n -<+++==-<-，…………11分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以11111e (1)(1)(1)222n >++⋅⋅+，即222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++． ······················ 13分。

浙江2015届高三第二次五校联考数学(理)试题Word版含答案

2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（每小题5分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ▲ ）A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>02．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ▲ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④3．为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x （ ▲ ） A ．向左平移512π B ．向右平移512π C ．向左平移712πD ．向右平移712π4．已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有（ ▲ ）① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个；⑤ 点B 是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为（ ▲ ）A ．12πB ．6πC ． 4πD ． 3π6．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22ax —22b y =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17D ．7142 7．半径为R 的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r 的可能最大值为（ ▲ ）．AR B R C D8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（ ▲ ） A ．(3),(8) B ．()4,(11) C ．()1,(3) D ．(1),(4)非选择题部分（共110分）二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则AB = ▲ ，A B = ▲ ，RC A = ▲ ．10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ，外接球的表面积为__▲ ．11．若{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}2()max ,xx f x e e-=，则()f x 的最小值为 ▲ ，若{}()max ,x x tf x e e-=关于2015x =对称，则t = ▲ ．12．，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =__▲ ，则12310...A A A A ++++=__▲ ．13．直角ABC ∆的三个顶点都在给定的抛物线22y x =上，且斜边AB 和y 则RT ABC ∆斜边上的高的长度为 ▲ ．14．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ▲．15．已知动点(,)P x y 满足220(1x y x x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪++≥⎪⎩，则222x y y ++的最小值为▲ ．三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。

浙江省六校联考高考数学模拟试卷理(含解析)

浙江省六校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题1．（5分）若全集U=R ，集合A={x|x 2+x ﹣2≤0}，B={y|y=log 2（x+3），x ∈A}，则集合A∩（∁U B ）=（） A ． {x|﹣2≤x＜0} B ． {x|0≤x≤1} C ． {x|﹣3＜x≤﹣2} D ． {x|x≤﹣3}2．（5分）直线l ：y=kx+1与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3．（5分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若B=2A ，a=1，b=，则c=（）A ．B ． 2C ．D ． 1 4．（5分）设α，β，γ是三个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是（） A ．若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γ B ．若α⊥β，l∥β，则l⊥α C ．若则m⊥α，n⊥α，m∥n D ．若m∥α，n∥α，则m∥n5．（5分）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于（） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 86．（5分）已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（） A ． [1，3] B ． []C ． [，]D ． [，3]7．（5分）已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线上任一点，且•最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ． [2，+∞）8．（5分）已知f （x ）=x 2，g （x ）=|x ﹣1|，令f 1（x ）=g （f （x ）），f n+1（x ）=g （f n （x ）），则方程f 2015（x ）=1解的个数为（） A ． 2014 B ． 2015 C ． 2016 D ． 2017二、填空题9．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sinα=，且α∈（0，），则f（α﹣）=．10．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则a n=，{a n}的前n项和S n=．11．（5分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm 2．12．（5分）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积，的取值范围为．13．（5分）已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则=．14．（5分）若实数a和b满足2×4a﹣2a•3b+2×9b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（15分）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．（I）若AD=2，S△DAC=2，求DC的长；（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．17．（15分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．18．（15分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足△AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=．（Ⅰ）求证{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：+…＞﹣．20．（15分）已知函数 f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在实数x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．浙江省六校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁U B）=（）A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3＜x≤﹣2} D．{x|x≤﹣3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴∁U B={y|y＜0或y≥2}，∴A∩∁U B={x|﹣2≤x＜0}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．4．（5分）设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（）A．若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l⊥αC．若则m⊥α，n⊥α，m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分别分析选择．解答：解：对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交；故A错误；对于B，若α⊥β，l∥β，则l可能在α内；故B 错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理以及空间线线关系的确定，可以判断m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或者异面．故D错误；故选C．点评：本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟记定理是关键．5．（5分）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先确定函数的周期，根据题意，可得方程，由此可求A的值．解答：解：函数的周期为T===6∵函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，∴∴A=2故选B．点评：本题考查三角函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．（5分）已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（）A．[1，3] B．[] C．[，] D．[，3]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．解答：解：因为•=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），则，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答．7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且•最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．[2，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（m，n），代入双曲线方程，又设F1（﹣c，0），F2（c，0），由向量的坐标运算和数量积的坐标表示，化简整理结合双曲线方程和性质，可得•最小值为a2﹣c2．再由条件结合离心率公式，解不等式，即可得到离心率范围．解答：解：设P（m，n），则﹣=1，即有m2=a2（1+），又设F1（﹣c，0），F2（c，0），即有=（﹣n，﹣m﹣c），=（﹣n，c﹣m），则•=n2+m2﹣c2=n2+a2（1+）﹣c2=n2（1+）+a2﹣c2≥a2﹣c2．（当n=0时取得等号）．则有•最小值为a2﹣c2．由题意可得﹣c2≤a2﹣c2≤﹣c2，即有c2≤a2≤c2，即c，则有．故选：B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查向量的数量积的坐标表示，考查化简整理能力，属于中档题．8．（5分）已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），f n+1（x）=g（f n（x）），则方程f2015（x）=1解的个数为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用特殊值法分别求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）的解的个数，从而找到规律，进而求出f2015（x）的解的个数．解答：解：∵f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，∴n=0时：f1（x）=g（x2）=|x2﹣1|，令|x2﹣1|=1，方程f1（x），3=1+2个解，n=1时：f2（x）=g（|x2﹣1|）=||x2﹣1|﹣1|，令||x2﹣1|﹣1|=1，方程f2（x）有4=2+2个解，n=2时：f3（x）=|||x2﹣1|﹣1|﹣1|，令|||x2﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f3（x）有5=3+2个解，n=3时：f4（x）=||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|，令||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f4（x）有6=4+2个解，…，n=2014时：f2015（x）有2017=2015+2个解，故选：D．点评：本题考查了函数的零点问题，考查了特殊到一般的数学思想，本题属于中档题．二、填空题9．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，，已知sinα=，且α∈（0，），则f（α﹣）=．考点：正弦函数的图象；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．10．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则a n=8n ﹣5，{a n}的前n项和S n=4n2﹣n．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n项和公式可得结论．解答：解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴a n=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，S n==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．点评：本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．11．（5分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是2cm 2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解答：解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm 2．故答案为：；2．点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．12．（5分）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积，的取值范围为[2，]．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，从而求出其面积，再由斜率的定义求得≤≤3，化简=+，从而求其取值范围．解答：解：由题意作出其平面区域，由题意可得，A（，），B（1，3）；故点（x，y）对应的区域的面积S=×2×（﹣1）=；则≤≤3；故=+；故2≤+≤；故答案为：，[2，]．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．13．（5分）已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则=3+2．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．解答：解：设A（x1，y1）B（x2，y2）由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）∴x1=p，x2=p，∴由抛物线的定义知==3+2故答案为：3+2．点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用，知识综合性强．14．（5分）若实数a和b满足2×4a﹣2a•3b+2×9b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为（1，2]．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，则2×4a﹣2a•3b+2×9b=2a+3b+1，化为5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（x）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，可得：f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解出即可．解答：解：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，则2×4a﹣2a•3b+2×9b=2a+3b+1，化为2x2﹣xy+2y2=x+y+1，即5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（x）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，则f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解得1＜t≤2，∴2a+3b的取值范围为（1，2]，故答案为：（1，2]．点评：本题考查了指数函数的性质、二次函数与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上；另一类在不过顶点A的三个面上，且均为圆弧，分别求其长度可得结果．解答：解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的长为2•=，这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=，所以弧FG的长为．这样的弧也有三条．于是，所得的曲线长为×3+×3=．故答案为：．点评：本题为空间几何体交线问题，找到球面与正方体的表面相交所得到的曲线是解决问题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（15分）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．（I）若AD=2，S△DAC=2，求DC的长；（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用三角形的面积公式表示出三角形ADC的面积，把已知的面积，以及AC、AD的长代入，求出sin∠DAC的值，由B的范围，得到∠BAC的范围，进而确定出∠DAC的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠DAC的度数，再由AD，AC及cos∠DAC的值，利用余弦定理即可求出DC的长；（Ⅱ）由B=，AB=AD，得到三角形ABD为等边三角形，可得出∠ADC为，进而得到∠DAC+∠C=，用∠C表示出∠DAC，在三角形ADC中，由AC，以及sin∠ADC，sinC，sin∠DAC，利用正弦定理表示出AD及DC，表示出三角形ADC的周长，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由∠ADC的度数，得到C的范围，可得出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，确定出正弦函数的最大值，即可得到周长的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵，AC=4，AD=2，∴，∴，（2分）∵B=，∴，∴，（3分）在△ADC中，由余弦定理得：，（4分）∴，∴；（6分）（Ⅱ）∵AB=AD，，∴△ABD为正三角形，∵∠DAC=﹣C，∠A DC=，在△ADC中，根据正弦定理，可得：，（7分）∴AD=8sinC，，（8分）∴△ADC的周长为=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4（9分）=8sin（C+）+4，（10分）∵∠ADC=，∴0＜C＜，∴＜C+＜，（11分）∴，sin（C+）的最大值为1，则△ADC的周长最大值为．（13分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（15分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．考点：平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）直接根据已知条件，利用线线垂直，转化成线面垂直，最后转化出面面垂直．（Ⅱ）首先建立空间直角坐标系，利用平面的法向量，建立等量关系，最后求出二面角平面角的余弦值．解答：证明：（Ⅰ）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，所以：AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∵CD⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系C﹣xyz，则：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），设A（0，2，t），则：所以：F（0，2λ，tλ），，平面ABC的法向量为：，由sinθ=由于tanθ的最大值为，则：（t2+4）﹣4λ+4的最小值为．解得：t=4，又∵BC⊥CD，AC⊥CD，所以∠ACB就是二面角A﹣CD﹣B的平面角．cos∠ACB==．点评：本题考查的知识要点：面面垂直的判定定理，二面角的应用，空间直角坐标系的应用，法向量的应用．及相关的运算问题．18．（15分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足△AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）首先，可以设F（c，0）（c＞0），根据e=，得a=，然后根据AF2⊥F1F2，得到A（c，±），从而得到直线AF1的方程为y=±，，再结合O到直线AF1的距离为，得到，从而解得a=，b=c=1，从而得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先，假设存在，然后，设直线的方程，建立面积关系式，然后，求解即可．解答：解：（Ⅰ）设F（c，0）（c＞0），根据e=，得a=，∴b=c，∵AF2⊥F1F2，∴A（c，±），直线AF1的方程为y=±，∴，∵O到直线AF1的距离为，故，∴a=，b=c=1，∴椭圆的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0x1+x2=，x1•x2=，∴|AB|=点O多直线l的距离为d=，，∴解得k2=1，k=±1，∴直线l的方程为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0，当直线l垂直于x轴时，不合题意，∴直线l的方程为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．点评：本题重点考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．19．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=．（Ⅰ）求证{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：+…＞﹣．考点：等比数列的性质；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）依题意可求得a1=2，当n≥2且n∈N*时，有a n=S n﹣S n﹣1，从而得a n﹣3a n﹣1=2，{a n+1}是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列，从而可求得a n+1=3n，继而可得答案；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论a n=3n﹣1，可得==﹣=﹣≥﹣，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵对任意n∈N*，都有S n=，且S1=a1，∴a1=S1=a1﹣1，得a1=2…当n≥2且n∈N*时，有a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣n）﹣[a n﹣1﹣（n﹣1）]=a n﹣a n﹣1﹣1，即a n﹣3a n﹣1=2，∴a n+1=3（a n﹣1+1），由此表明{a n+1}是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列．∴a n+1=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣1故数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣1；（Ⅱ）==﹣=﹣≥﹣，∴+…+≥﹣（++…+）=﹣（1﹣）＞﹣．点评：本题考查数列求和，考查等比关系的确定，考查综合分析与运算能力，属于中档题．20．（15分）已知函数 f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在实数x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）化简函数的解析式，由题意可得函数f（x）在[﹣1，1]上不单调，利用二次函数的性质求得a的范围．（Ⅱ）分类讨论求得函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值M（a）和最小值为m（a），求得M（a）﹣m（a），结合题意可得k≥M（a）﹣m（a），从而得到k的范围．解答：解：（Ⅰ）函数 f（x）=x2+4|x﹣a|=，由题意可得函数f（x）在[﹣1，1]上不单调，当a≥1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，不满足条件．当a≤﹣1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，不满足条件．∴﹣1＜a＜1，此时，函数f（x）在[﹣1，a]上单调递减，在（a，1]上单调递增，（Ⅱ）∵对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，设函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），最小值为m（a），当a≥1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，M（a）=f（﹣1）=4a+5，m（a）=f（1）=4a ﹣3．当a≤﹣1时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，M（a）=f（1）=5﹣4a，m（a）=f（﹣1）=﹣4a﹣3．∴﹣1＜a＜1，函数f（x）在[﹣1，a]上单调递减，在（a，1]上单调递增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（1），f（﹣1）}={5﹣4a，5+4a}．即当0＜a＜1时，M（a）=5+4a，当﹣1＜a＜0时，M（a）=5﹣4a．综上可得，M（a）﹣m（a）=，由对任意的x1、x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，可得k≥M（a）﹣m（a），故当a≥1 或a≤﹣1时，k≥8；当0≤a＜1时，k≥﹣a2+4a+5=9﹣（a﹣2）2，由9﹣（a﹣2）2∈[5，8），可得k≥8；当﹣1＜a≤0时，k≥﹣a2﹣4a+5=9﹣（a+2）2，由9﹣（a+2）2∈[5，8），可得k≥8．综合可得，k≥8．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的性质，函数的恒成立问题，分段函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于难题．。

2015届高三统测(三)理科答案

高三统测试卷（三）答案理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（）A ．|{x 2＜x ＜4}B ．}2|{≥x xC ．}4,2|{≥≤x x x 或D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2. 在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（）A ．552- B ．1053- C ．552 D ．101035. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-6．由直线x =1，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（）A ．47B ．411C ．ln2D ．2ln 27. 为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位 8. 定义在R 上的偶函数，f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2), 有(x 1-x 2)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（）A ．f (-n)<f (n-1)<f (n+1) B. f (n -1)<f (-n )<f (n +1)C. f (n +1)<f (-n )<f (n -1)D. f (n +1)<f (n -1)<f (-n )9. 函数1|log |3)(21-=x x f x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．4D ．210．函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f x f x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记则（）A ．a >c >bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a >b >c11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（）A ．（－∞，－3）∪（3，+∞）B ．（－3，0）∪（0，3）C ．（－3，0）∪（3，+∞）D ．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知定义在R 上的偶函数f (x )在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．［–3，–1］B ．［–2，0］C ．［–5，1］D ．［–2，1］第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设定义在R 上的函数f （x ）满足7)()2(=∙+x f x f ，若f （1）=2，则f （107）=__________.14．已知直线y =2x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为．15. 下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知x ∈（0，π），则y =sin x +xsin 2的最小值为。

2015年3月2015届高三第二次全国大联考(浙江版)理综卷及答案

绝密★启用前【学科网学易大联考】2015年第二次全国大联考【浙江卷】理科综合能力测试考试范围：高考全部内容；考试时间：150分钟；命题人：学科网大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量： H －1 C －12 N －14 O －16 S －32 Cl —35．5 Cu —64第Ⅰ卷（共120分）一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将细胞膜破坏后，形成匀浆，将匀浆放入离心管中，用高速离心机进行差速离心，分离细胞核与线粒体的正确方法应是（）A ．首先是高速离心，分离出细胞核，然后是低速离心，分离出线粒体B ．首先是低速离心，分离出细胞核，然后是高速离心，分离出线粒体C ．首先是低速离心，分离出线粒体，然后是高速离心，分离出细胞核D ．离心速度不变，线粒体在沉淀物中，细胞核在上清液中2．已知直肠癌发病早期仅在肠壁形成多个息肉（即良性肿瘤），若病情持续发展就会形成恶性肿瘤，其机理如图所示。

下列叙述错误的是（）A ．直肠癌的发生是多个基因突变累积的结果B ．原癌基因是细胞内与细胞增殖相关的基因C ．肿瘤抑制基因可以抑制细胞的异常增殖D ．图中所示的变异必将传递给子代3．近年来研究表明：调节性T细胞可以抑制T细胞增殖和分泌淋巴因子，在自身免疫、肿瘤免疫和移植免疫方面发挥着重要作用。

浙江大联考2015届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

浙江大联考2015届高三第二次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:第1次联考内容+三角函数与解三角形+平面向量.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|2x2-x-6<0},N={x|0<x≤4},则M∩N等于A.(0,2)B.(-,0)C.(-2,3)D.(-2,2)2.设a=(,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ的值等于A.-B.0C.-D.-13.已知命题p:若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcosθ=2.则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是A.0B.1C.2D.34.若四边形ABCD满足:+=0,(+)·=0,则该四边形一定是A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形5.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atan B=,bsin A=4,则a等于A.3B.C.4D.56.已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足|a-2b|=2,则a·b的最大值为A. B.1 C.2 D.37.若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R,ω>0),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则函数g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为A.0B.1C.2D.38.已知△ABC各角的对应边分别为a,b,c,且满足+ ≥ 1,则角A的取值范围是A.(0,]B.(0,]C.[,π)D.[,π)9.已知向量a,b的模均为2, 且<a,b>=.若向量c满足|c-(a+b)|=,则|c|的取值范围为A.[2-,2]B.[1-,1+]C.[2,2+]D.[2-,2+]10.设函数f(x)=-(x∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有A.0个B.1个C.2个D.无数多个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知sin 2α=cos(+α),α∈(0,π),则sin 2α=▲.12.设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是▲.13.给出如下三个命题:①“x≥2”是“log2(x+1)>2”的充分不必要条件;②将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位可得到函数y=sin 2x的图象;③a,b为单位向量,其夹角为θ,若|a-b|>1,则<θ≤π.其中正确的命题是▲.(填序号)14.设e1,e2,e3,e4是平面内的四个单位向量,其中e1⊥e2,e3与e4的夹角为135°,对这个平面内的任一个向量a=xe1+ye2,规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+e4,设向量v=3e1-4e2,则经过一次“斜二测变换”得到向量v1的模是▲ .15.已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2,则tan C= ▲.16.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是▲.17.圆心为O的圆内有一条弦BC,其长为2,动点A在圆上运动,且∠BAC=45°,若∠ABC为锐角,则·的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin x·sin(+x)-2sin2x+1(x∈R).(1)若f()=,x0∈(-,),求cos 2x0的值;(2)在锐角△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A,B,C,若b=2,C=,且满足f(-)=, 求△ABC的面积.19.(本小题满分14分)已知向量m=(sin ωx,cos ωx),n=(cos ωx,-cos ωx)(ω>0),函数f(x)=m·n的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.20.(本小题满分15分)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,||=4,||=2,,的夹角为.(1)若=λ+μ,求λ+3μ的值;(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求·的取值范围.21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),x∈R.(1)若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,求a的取值范围;(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)-在区间[-2π,4π]内的所有零点之和.22.(本小题满分14分)已知函数f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R.(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值;(2)若x∈[a,+∞)时,f2(x)≥f1(x),求a的取值范围;(3)求函数g(x)=-在x∈[1,6]上的最小值.2015届高三第二次联考·数学试卷参考答案1.A M={x|-<x<2},所以M∩N={x|0<x<2}.2.C 根据题意得-+2cos2θ=0,∴cos2θ=,则cos 2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.3.B 若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcos θ===2,若3sin2θ-sin θcos θ=2,则tan θ=-1或tan θ=2,故选B.4.C ∵+=0,∴AB∥DC且AB=DC,即四边形ABCD是平行四边形,又∵(+)·=0,∴·=0,即BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形.5.D ∵atan B=,bsin A=4,∴=,即=cos B=,则tan B=,∴a=⇒a=5.6.B ∵a,b的夹角为60°,且|a-2b|=2,∴a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a||b|=4≥4|a||b|-2|a||b|=2|a||b|,即|a||b|≤2,∴a·b=|a||b|≤1.7.B ∵|α-β|的最小值为,∴=,则T=3π,又∵ω>0,∴ω==.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2kπ+或x+=2kπ+(k∈Z),即x=3kπ-或x=3kπ+(k∈Z).当且仅当k=0时,有x=-符合题意.8.A 由已知得:b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),即b2+c2-a2≥bc,将不等式两边同除以2bc得≥,即cosA≥(0<A<π),所以0<A≤.9.D 如图所示,圆的半径为,|a+b|=2.当c与a+b共线时,|c|分别取得最大值2+与最小值2-,所以|c|的取值范围为[2-,2+].10.A 集合N即为定义在[a,b]上的函数f(x)的值域,而f(x)=-为奇函数,且当x≥0时,f(x)=-1+递减,∴f(x)在R上递减,∴由M=N可得f(a)=b且f(b)=a,即-=b且-=a,∴a与b异号.而a<b,∴a<0且b>0,∴=b且=a,即=a,解得a=0,这与a<0矛盾.∴这样的实数对(a,b)不存在.11. 由已知得2sin αcos α=sin α,即cos α=,∵α∈(0,π),∴sin α=,sin 2α=2××=.12.[-,+∞) 当x≥时,4x-3≥-1,∴当x<时,f(x)=-x+a≥-1,即-+a≥-1,得a≥-.13.②③由log2(x+1)>2得x>3,则“x>2”是“log2(x+1)>2”的必要不充分条件,故①错误;②正确;由|a-b|>1,得cos θ<,θ∈[0,π],所以<θ≤π,③正确.14. 由定义可知v1=3e3+e4=3e3-2e4,∴|v1|====.15. S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C,=,∴=,∴tan=,tan C===.16.[,1] 因为f(x)=,所以当x1∈[0,1]时,f(x1)∈[0,1],因为x2∈[0,1],所以x2∈[0,],又a>0,所以asin(x2)∈[0,a],所以g(x2)∈[2-2a,2-a],因为若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a∈[,1].17.(-2,2] 因为BC=2,∠A=45°,所以2R=⇒R=,建立如图所示的直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),O(0,1),求得圆O:x2+(y-1)2=2.设A(x,y),则因为-1<x≤,所以·=2x∈(-2,2].18.解:(1)f(x)=2sin x·cos x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).因为x0∈(-,),所以x0+∈(0,).又因为f()=sin(2·+)=sin(x0+)=,得sin(x0+)=.所以cos(x0+)==.所以cos 2x0=sin(2x0+)=sin[2(x0+)]=2sin(x0+)cos(x0+)=2··=.7分(2)由(1)知f(x)=sin(2x+),所以f(-)=sin[2(-)+]=sin A=,sin A=,又因为△ABC为锐角三角形,所以A=,又因为C=,所以B=,所以b=c=2,△ABC的面积S=bcsin A=×2×2×sin=1.14分19.解:(1)f(x)=m·n=sin ωxcos ωx-cos2ωx=sin 2ωx-cos2ωx=sin 2ωx-=sin(2ωx-)-,∴T==,ω=2;5分(2)由余弦定理得cos x==≥=,∴0<x≤,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函数y=sin(4x-)(0<x≤)的图象知,方程sin(4x-)=k+有两个不同的实数解等价于-<k+<1,所以-1<k<.14分20.解:(1)如图所示,易得△ABM与△EDM相似,且===2,∴=,又=+=+=+,∴=(+)=+,=+,=-,代入=λ+μ,得+=λ(+)+μ(-)=(λ+μ)+(λ-μ),∴,解得λ=,μ=,∴λ+3μ=+3×=1.7分(2)如图所示,以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.则A(0,0),B(4,0),C(5,),D(1,),E(3,).∴=(4,0)=,=(1,)=,=(3,),①当点P位于边BC上时,设=m(0≤m≤1).则=+=+m=(4,0)+m(1,)=(4+m,m).∴·=(4+m,m)·(3,)=3(4+m)+3m=6m+12,∵0≤m≤1,∴12≤6m+12≤18,∴·的取值范围[12,18].10分②当点P位于边CD上时,设=n(0≤n≤1).=+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,),∴·=(1+4n,)·(3,)=3(1+4n)+3=12n+6.∵0≤n≤1,∴6≤12n+6≤18.∴·的取值范围是[6,18].综上①②可知:·的取值范围是[6,18].15分21.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)=cos(2x-)+sin(2x-)=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,则只需f min(x)≥a即可.∵-≤x≤,∴ -≤2x-≤,∴当2x-=-即x=-时,f(x)有最小值 -,故a≤-.7分(2)依题意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由图可知,sin x=在[-2π,4π]上有6个零点:x1,x2,x3,x4,x5,x6.根据对称性有=-,=,=,从而所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π.15分22.解:(1)因为a=2,且x∈[2,3],所以f(x)=e|x-3|+e|x-2|+1=e3-x+e x-1=+≥2=2e,当且仅当x=2时取等号,所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为3e.3分(2)由题意知,当x∈[a,+∞)时,e|x-2a+1|≤e|x-a|+1,即|x-2a+1|≤|x-a|+1恒成立,所以|x-2a+1|≤x-a+1,即2ax≥3a2-2a对x∈[a,+∞)恒成立,则由,得所求a的取值范围是0≤a≤2.7分(3) 记h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,则h1(x),h2(x)的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为±1.①当1≤2a-1≤6,即1≤a≤时,易知g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(2a-1)=e0=1.②当a<1时,可知2a-1<a,所以(ⅰ)当h1(1)≤h2(1),得|a-1|≤1,即0≤a<1时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(1)=e2-2a.(ⅱ)当h1(1)>h2(1),得|a-1|>1,即a<0时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(1)=e2-a.③当a>时,因为2a-1>a,可知2a-1>6,(ⅰ)当h1(6)≤1,得|2a-7|≤1,即<a≤4时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(6)=e2a-7.(ⅱ)当h1(6)>1且a≤6时,即4<a≤6,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(a)=e1=e .(ⅲ)当a>6时,因为h1(6)=2a-7>a-5=h2(6),所以g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(6)=e a-5.综上所述, 函数g(x)在x∈[1,6]上的最小值为g(x)min=14分。