2013级有限元大作业

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有限元大作业

攀枝花学院机械工程学院实验报告科目：有限元技术教师：班级：姓名：学号：摘要薄板类零件在生活中应用非常广泛，如车辆工程中的车体地板、高速车辆的顶板及墙板，发动机缸体、齿轮箱箱体，建筑结构的楼板、桥梁桥面等都属于薄板弯曲结构。

本文通过运用有限元技术，结合受力模型，对薄板零件在不同节点，不同单元的情况下进行受力变形分析，如：应力，变形，应变。

关键字：薄板有限元变形分析Sheet parts is widely applied in life, such as vehicle engineering in the bodywork floor, high speed vehicle roof and wall panels, engine cylinder block and the gearbox housing, construction of floor slab and bridge deck are bending plate structure. In this paper, by using the finite element technology, combined with the mechanical model, the sheet parts in different nodes of different unit under the situation of stress deformation analysis, such as stress, deformation and strain.Key words: sheet deformation finite element analysis图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

（1）三节点常应变单元；（2个和200个单元）（2）（3）四节点矩形单元；（1个和50个单元）（4）（3）八节点等参单元。

有限元大作业

1．推导有限元计算格式，理解有限元原理：建立图示受拉直杆在自重（设单位长度重度为q ，截面积为A ）和外力P 作用下的拉伸问题的微分方程，并分别利用不同的原理（变分求极值（最小势能或虚功原理）、加权残值法）推导有限元计算格式（取两个单元）。

手工求出端点的位移（自己给定参数值）。

设杆长为L ，截面面积为A(x)，弹性模数为E,单位长重量q ，受拉杆x 处的位移为u(x)。

取微元dx 的力平衡，建立受拉杆位移所满足的微分方程()du x dx ε=，()du x E E dxσε== dx 上下截面内力与微元自重相等得()*()()*()A x dx x dx A x x dx qdx σσ++-+=-(()())dA x x q dxσ∴=- (())d duEA x q dx dx=- 0x L << ()0u x = 0x =()duEA x p dx= x L = 得解析解：2()2q x P u Lx x EA EA=-+将其分为两个单元，节点为1,2,3，得22382qL PL u EA EA=+232qL PL u EA EA=+有限元法：1)位移函数01u α= 2111u u l α-=得1211(1)x x u u u l l =-+ 令11(1)x N l =-21x N l = 11122122u u N u N u N N u⎧⎫⎪⎪⎡⎤=+=⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎩⎭{}1u N d ⎡⎤=⎣⎦ 2)应变、应力表达{}{}111211du dN d d dx dx l l ε⎡⎤⎡⎤===-⎢⎥⎣⎦⎣⎦{}1B d ε⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σε⎡⎤==⎣⎦ {}1S d σ⎡⎤=⎣⎦3)势能表示{}{}(){}{}(){}{}{}{}{}1111''112211''121112210111111111111111121221222T V ll T T T T T U W D dV F u F u qdx u u d B E d Adx F u F u ql EA EA ql l l d d d F d EA EA ql l l εε⎡⎤=-=-+-⎣⎦+⎡⎤=-+-⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∏⎰⎰⎰4)单元平衡方程 a)最小势能原理110u ∂=∂∏120u ∂=∂∏111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭b)虚位移原理{}(){}(){}TeTdd F qdx d δδδεσΩ+=Ω⎰⎰{}{}1B d σεδ⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σεδ⎡⎤==⎣⎦{}(){}{}(){}111111TTT l d F d B E B d Adxδδ⎡⎤=⎣⎦⎰ 由虚位移任意性得，{}{}1111T lF B E B Adxd ⎡⎤=⎣⎦⎰ 积分得111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭ 记为{}{}111k d F ⎡⎤=⎣⎦ 同理222212323112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭{}{}222k d F ⎡⎤=⎣⎦ {}{}ei i eF R =∑ 12220F F += 23F P =11111112211223222022202EAEAql F l l u ql ql EA EA EA EA u l l l l u ql EAEA P l l ⎡⎤⎧⎫-⎢⎥+⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢-+-⎥=+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪+⎢⎥⎪⎪--⎢⎥⎩⎭⎣⎦可得：22382qL PLu EA EA=+232qL PL u EA EA=+与解析解结果一致。

(完整word版)有限元分析大作业报告要点

有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。

二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。

因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。

以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、计算结果及结果分析（1）三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

有限元分析大作业

《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告班级：无可奉告姓名：无可奉告学号：无可奉告指导老师：无可奉告目录目录 (2)1.概述 (3)1.1工程问题描述 (3)1.2问题分析 (3)2.建模过程 (4)2.1几何建模 (4)2.2CAE网格划分与计算 (5)2.3后处理 (8)3.多方案比较与结果分析 (9)3.1多方案比较 (9)3.2结果分析 (11)1.概述1.1工程问题描述我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。

通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。

设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。

综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）P50例3-1中的问题进行校核计算。

已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。

z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。

齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。

根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6Mpa，计算结果为1260Mpa，强度合格。

根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3MPa，计算结果为619Mpa，强度略显不够。

1.2问题分析大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。

可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。

有限元分析与应用大作业

有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。

（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。

经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。

取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。

P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。

约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。

约束右边线上节点全部自由度。

计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。

图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-7 200个三角形单元的位移云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。

约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。

约束右边线上节点全部自由度。

计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。

图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

有限元法理论及应用参考答案(推荐文档)

有限元法理论及应用大作业1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。

2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。

题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。

有限元划分网格的基本原则:1.拓扑正确性原则。

即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2.几何保持原则。

即网络划分后，单元的集合为原结构近似3.特性一致原则。

即材料相同，厚度相同4.单元形状优良原则。

单元边、角相差尽可能小5.密度可控原则。

即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。

（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。

（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。

3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。

（b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。

（c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。

（d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。

4、什么是等参数单元？。

答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。

5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。

太原理工大学有限元考试题目2013

太原理工大学有限元复习题一、简答题1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。

弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等。

因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。

2、理想弹性体的五点假设？答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小位移和小变形的假定。

3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴，那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴，这类问题称为轴对称问题。

对于轴对称问题，采用圆柱坐标比采用直角坐标方便得多。

当以弹性体的对称轴为Z轴时，则所有的应力分量，应变分量和位移分量都只与坐标r、z有关，而与θ无关。

4、梁单元和杆单元的区别？答：梁单元和杆单元在形状上没有多大区别，其截面可以是任何形状，有一方向的长度远远大于另外两个方向。

主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要承受轴向力。

杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上可以适用于各种情况。

5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。

6、有限单元法结构刚度矩阵的特点？答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元素呈带状分布。

7、有限单元法的收敛性准则？答：完备性要求，协调性要求。

完备性要求。

如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。

或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。

单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。

协调性要求。

如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。

有限元作业题资料

泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。

2.圆孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，圆孔直径为0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。

3.方孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，方孔尺寸为0.2*0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。

4.方孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，方孔尺寸为0.2*0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。

泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。

6.菱形孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，菱形边长为0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。

7.椭圆形孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，椭圆的短轴为0.2m,长轴为0.3m，薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。

8.椭圆形孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，椭圆的短轴为0.2m,长轴为0.3m，薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。

料为泊松比v =0.33，弹性模量Ex =7e10Pa Ez＝Ey=1e10Pa边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。

有限元大作业

一、试题一1、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下集中方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

图 1.12、数学建模及有限元建模2.1数学建模将无限长的三维问题转化为二维问题，取出大坝的一个截面，建立模型如图2.1.1所示，图 2.1.12.2单元选择分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算，分别采用不同数量的三节点常应变单元计算，当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

由于是平面应力问题，故Element Behavior K3选择Plane stress。

E=210Gpa,u=0.3。

2.3网格划分按照题意，采用不同数量的三节点常应变单元计算，划分具体的方案见第三部分计算结果。

2.4载荷及边界条件处理边界条件：底端将X，Y方向全约束。

载荷：由于水的压强是随着深度越来越大的P=密度*重力加速度*深度，故对大坝的梯梯形面施加载荷Result = 9800*(10-{Y})3、计算结果及结果分析3.1三节点常应变单元网格划分及结果图 1.3.1.1 图 1.3.1.2图 1.3.1.3 图1.3.1.4 由图可知：DMX=0.143E-4MSMN=49520PASMX=150581PA3.2六节点常应变单元网格划分及结果图1.3.2.1 图 1.3.2.2图 1.3.2.3 图 1.3.2.4由图可知：DMX=0.264E-4MSMN=1893PASMX=306986PA3.3三节点常应变单元网格划分及结果（24个单元）图 1.3.3.1 图 1.3.3.2图 1.3.3.3 图 1.3.3.4由图可知：DMX=0.203E-4MSMN=24617PASMX=199290PA3.4三节点常应变单元网格划分及结果（48个单元）图 1.3.4.1 图 1.3.4.2图 1.3.4.3 图 1.3.4.4由图可知：DMX=0.228E-4MSMN=16409PASMX=243234PA3.5三节点划分方案A图 1.3.5.1 图 1.3.5.2图 1.3.5.3 图 1.3.5.4由图可知：DMX=0.106E-4MSMN=50110PASMX=18194PA3.6三节点划分方案B图 1.3.6.1 图 1.3.6.2图 1.3.6.3 图 1.3.6.44、多方案分析比较4.1相同数目三节点和六节点单元比较DMX(mm) SMN（pa）SMX(pa) 方案数值三节点三角形单元0.143E-4 49520 150581六节点三角形单元0.264E-4 1893 306986表 1.4.1结论：相同的单元划分方案和单元规模，采用不同的阶次的相同形状的单元，分析结果不同。

(完整word版)有限元考试试题及答案

江西理工大学研究生考试试卷一、简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。

2. 说明形函数应满足的条件。

3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

4. 阐述边界元法的主要优缺点。

二、计算题（共60分，每题20分）1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。

备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。

（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）20__12__—20__13__ 学年第___一___学期课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共九大题温馨提示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。

如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。

学院专业学号姓名题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分pyA1A2L1L2图12. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷F=20KN/m，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。

图3一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

2013研究生有限元考题

2012级研究生第二学期课程考试
考试科目：有限元试题
说明：1、答案一律写在答题纸上；
2、答题时请写清题号，不必抄题。

一、计算题（50分）（写出详细步骤，只写结果不得分）
题一图所示为一均质薄板结构，板厚为0.1m，板的材料为各向同性，弹性模量E=2⨯1011Pa，泊松比μ=0，承受载荷沿厚度分布不变。

试用有限元法计算左上角三角形边中点A、B的位移。

（建议利用对称性建立有限元分析模型，采用3节点三角形单元分析，为手算方便，单元个数不宜过多。

）
题一图
二、有限元建模题（共50分）（必须指出问题类型，并对研究部分划分网格、施加约束条件）。

1.（25分）如题2-1图所示为两端固支的矩形截面梁，跨度为a ，梁高为b ，梁厚为h ，承受均布压力作用，压力集度为q ，且该压力沿梁厚分布不变。

设梁自重不计，材料为各向同性，试建立如下情形下静力分析的有限元模型。

⑴ a 、b 属于同一数量级，h <<a ，h <<b
⑵ b 、h 属于同一数量级，a >>b ，a >>h
2.（25分）如题2-2图所示为由两种材料粘
合而成的飞轮，以角速度绕铅垂轴z 匀
速转动，设内径r =0.1m ，各层径向厚度为
r =0.15m ，自重不计。

试建立如下两种情形
下飞轮的有限元分析模型。

⑴飞轮厚度h =0.01m ；
⑵飞轮厚度h =0.6m 。

题2-1图
题2-2图。

2013有限元期末大作业答案

一等参单元及其应用 (1)1概述 (1)1.1 等参单元的概念 (1)1.2 等参单元的原理 (1)1.3 工程应用的意义 (2)2等参单元的数值积分方法 (3)2.1 数值积分方法 (3)2.2 确定积分阶的原理 (3)2.3 全积分单元与减缩积分单元讨论 (4)3线性等参单元和非协调元 (5)4等参单元的应用 (6)二分析与计算 (6)1计算题一 (6)2计算题二 (7)3计算题三 (8)5计算题四 (9)三上机实验 (13)3.1实验一 (13)3.1.1 实验题目 (13)3.1.2 实验目的 (14)3.1.3 建模概述 (14)3.1.4 计算结果分析与结论 (15)3.1.5 实验体会与总结 (23)3.2实验二 (24)3.2.1实验题目 (24)3.2.2实验目的 (24)3.2.3 建模概述 (25)3.2.4 计算结果分析与结论 (26)3.2.5 实验体会与总结 (27)3.3实验三 (27)3.3.1实验题目 (27)3.3.2实验目的 (27)3.3.3建模概述 (28)3.3.4计算结果分析与结论 (28)3.3.5实验体会与总结 (39)一、课程论文：等参单元原理及应用1、等参单元概述1.1概念在有限元的学习中，我们在书本上经常可以看到三角形单元及四边形单元的应用，其边界都是直线和平面，对于结构复杂的曲边和曲面外形，只能通过减小单元尺寸，增加单元数量进行逐渐进行逼近，这样自由度的数目随之增加，并且使得计算时间长，工作量大。

另外这些单元的位移模式是线性模式，是实际位移模式的最低级逼近模式，问题的求解精度收到了很大的限制。

从本学期书本的学习中了解到，之前介绍的各种2、3维单元主要受到两个方面的约束：第一是单元的精度，显然单元的节点数越多，单元精度越高。

因此在这一点上，矩形单元优于3节点三角形单元，六面体单元优于四面体单元；第二是单元几何上的限制，上述矩形和六面体单元都不能模拟任意形状几何体，所有几种单元都是直线边界，处理曲边界几何体误差较大。

有限元考试试题及答案——第一组 (2)

有限元考试一试题及答案——第一组有限元考试一试题及答案一、简答题（ 5 道，共计 25 分）。

1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）答：（1）选择合适的单元种类将弹性体失散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入界线条件和求解。

2.在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5 分）答：在对于曲线界线的界线单元，其界线为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合收效比四边形矩形单元的直边好。

3. 轴对称单元与平面单元有哪些差异？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变重量，平面单元内任意一点非零独立应变重量有三个。

4.有限元空间问题有哪些特色？（5 分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：周围体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移 3 个重量。

（3）基本方程比平面问题多。

3 个平衡方程， 6 个几何方程， 6 个物理方程。

5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题解析过程。

（5）分）答：（1）经过整体坐标系和局部坐标系的照射关系获取四节点四边形等参单元的母单元，并采用单元的唯一模式；（2）经过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，获取单元应变重量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，获取平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（ 3 道, 共计 30 分）。

1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题解析过程。

（ 10 分）答：（1）经过整体坐标系和局部坐标系的照射关系获取四节点四边形等参单元的母单元，并采用单元的唯一模式；（2）经过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，获取单元应变重量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，获取平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

有限元分析题及大作业题答案

;有限元分析及应用作业报告~【、有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2)：3)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；4)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析图1-2 力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。

因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。

假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=，泊松比σ=￥三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。

1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。

因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

3）定义材料参数4）生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面*5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。

有限元复习题及答案(2013)

1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（×）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。

√3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（×）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数√7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。

√8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。

√9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。

×10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。

√11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。

√13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。

√1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。

具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。

2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。

位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。

当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。

包含单元的常应变。

与位置坐标无关的应变。

长江大学有限元大作业

评定成绩评阅人《机械结构有限元分析》课程大作业课程名称：机械结构有限元分析任课教师：张强学生姓名：贾东昌班级：机械11004班学号/序号：13完成日期：2013.4.20长江大学机械工程学院第一、大作业题目题目一. 设一平面桁架结构,如图所示1所示，由7根钢管铰接而成，每根钢管长度均为1000mm ，桁架两端为固定支承，每根钢管的横载面均为外径160mm ，内径120mm 。

已知钢管材料的弹性模量E=2.1×105N/mm 2, 许用应力[σ]=190MPa, 载荷F1=30000N, F2=20000N, F3=10000N,试校核强度。

（本题要求用手算或编程计算）题目二. 有一支座,如下图所示所示（铸造），底板上有四个直径为14mm 的圆孔，其圆面受到全约束，已知材料的弹性模量E=1.7×105N/mm 2，泊松比μ=0.3，许用应力[σ]=150MPa ，右端φ60的孔端面（A-B ）受到水平向左的分布力作用，分布力的合力大小为20000N ，试分析支座内部的应力分布，并校核强度。

（本题目用Ansys 建模求解，要求写出每一步的操作及结果）图1二、Ansys建模求解题：Main Menu> Preprocessor>Modeling>Create>V olumes >Block>By 2 corners & z,弹出对话框, 输入数据, “OK”。

WPX=0WP Y=0Width=140Height=140Depth=252、建立底板上4个Ø14的圆孔MainMenu>Proprocessor>Modeling>Create>V olumes>Cylinder>SolidCylinder 弹出对话框，输入坐标值，“OK”。

圆1 圆2 圆3 圆4WP X 30 110 110 30WP Y 30 30 110 110Radius 77 7 7Depth 25 25 25 253.减去4个Ø14的圆柱，生成圆孔MainMenu>Proprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>V olumes弹出对话框中后，用光标先点基体(即总体，此时总体颜色变红），点“OK”，再点4个要减去的圆，再点“OK”。

有限元考试试题

有限元考试试题一、选择题（每题5分，共30分）1、在有限元分析中，我们通常使用什么方法来求解偏微分方程？A.积分法B.差分法C.有限差分法D.有限元法2、下列哪个不是有限元法的优点？A.可以处理复杂几何形状B.可以处理非线性问题C.可以处理大规模问题D.可以处理不稳定问题3、在有限元分析中，我们通常将连续的物理场离散化为一系列的什么？A.有限个点B.无限个小段C.有限个小段D.无限个点4、下列哪个不是有限元分析的基本步骤？A.划分网格B.建立模型C.执行计算D.编写代码5、在有限元分析中，我们通常使用什么来描述物理场的性质？A.偏微分方程B.泛函方程C.常微分方程D.边界条件6、下列哪个不是有限元分析的应用领域？A.结构分析B.流体动力学C.电磁学D.社会科学二、填空题（每题10分，共40分）7、______是一种将连续的物理场离散化为一系列有限个点的方法，是有限元分析的基础。

8、在有限元分析中，我们通常使用______来对物理场进行离散化处理。

9、______是一种求解偏微分方程的数值方法，广泛应用于有限元分析。

10、在有限元分析中，我们通常使用______来描述物理场的性质。

三、解答题（每题20分，共60分）11、请简述有限元分析的基本步骤，并解释其在结构分析中的应用。

12、请说明在有限元分析中，如何处理边界条件，并举例说明。

13、请简述有限元分析的优点和局限性。

有限空间培训考试试题及答案一、选择题1、在有限空间内，以下哪个行为是危险的？A.带压操作B.穿著宽松衣服C.使用电动工具D.所有上述答案：D.所有上述。

在有限空间内，带压操作、穿著宽松衣服和使用电动工具都是危险的。

2、当进入有限空间前，应该进行哪项操作？A.排放内部气体B.测试内部气体C.对内部进行冲洗D.所有上述答案：D.所有上述。

在进入有限空间前，应该进行排放内部气体、测试内部气体并对内部进行冲洗。

3、有限空间内的危险因素不包括以下哪个？A.缺氧B.有毒气体C.电击D.所有上述答案：C.电击。

有限元分析大作业试题

有限元分析习题及大作业试题要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交；也可根据自己科研工作给出计算实例。

2）以小组为单位完成有限元分析计算；3）以小组为单位编写计算分析报告；4）计算分析报告应包括以下部分：A、问题描述及数学建模；B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制）C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判）D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等）E、建议与体会4）1月8日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。

习题及上机指南：（试题见上机指南）例题1 坝体的有限元建模与受力分析例题2 平板的有限元建模与变形分析例题1：平板的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型1.1进入ANSYS程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane→Run1.2设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK1.3选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element T ype→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window)→Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK→Close (the Element T ype window)1.4定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK1.5定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select T ype 1→OK→input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)1.6生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入五个点的坐标：input:1(0,0),2(1,0), 3(1,1),4(0,1),5(0.5,0.5) →OK✓生成平板ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS→连接特征点1,2,5 →Apply →连接特征点2,3,5 →Apply →连接特征点3,4,5 →Apply →连接特征点4,1,5 →OK1.7网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh T ool →(Size Controls) lines: Set →Pick All(in Picking Menu) →input NDIV:1→OK→(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh T ool window)1.8模型施加约束✓给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Lines→拾取模型左部的竖直边：Lab2: UX →OK✓施加y方向约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Keypoints→拾取4# 特征点：Lab2: UY →OK1.9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK1.10 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window) →Contour Plot→Nodal Solu →select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed →OK1.11 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit →Save Everything→OK例题2：坝体的有限元建模与应力应变分析计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam。

有限元试卷和答案

3 a 1
a
图1
1、解：设图 1 所示的各点坐标为点 1（ a， 0），点 2（a，a），点 3（0，0）于是，可得单元的面积为 (1) 形函数矩阵 N 为
1 (0 + ax − ay ) a2 1 N1 = 2 (0 + 0gx + ay ) a 1 N1 = 2 (a 2 − ax + 0gy ) a N1 =
判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限制。（ × ）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x、y 的一次函数。（√ ）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。续。（√ ）（× ）（× ）（6）等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（× ）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数 C1 连（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。