一类具有迁移特性的生物危险源扩散动力学模型分析

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一类具扩散SEI传染病模型及其自由边界问题

一类具扩散SEI传染病模型及其自由边界问题生物学的进步为数学生态学的发展提供了机遇,如今数学和生态学已不再是完全独立的学科,他们有着紧密的结合,目前这种趋势越来越明显,特别地,传染病动力学已成为目前应用数学研究的热点之一；这主要是因为随着现代科学技术的不断进步,数学对各个科学领域起着日益重要的贡献,尤其是在生态学这一自然科学领域中,值得一提的是生态学中的传染病动力学得到了长足的发展。

基于疾病的发生及其在种群内传播的规律,我们可以用数学的方法构建模型对传染病动力学中提出的众多问题给出合理的解释,反过来,再由传染病的流行规律去检验构建模型的合理性和结论的正确性。

目前传染病动力学引起了人们的广泛关注,不少学者已经做了大量的研究工作,并且构建了不同形式的数学模型,例如：SIR模型、SI模型、SIS模型、SEI 模型还有SEIR模型。

本文主要研究一类具扩散SEI模型的方程组解的定性性质及其自由边界问题,特别地,本文考虑SEI模型中E(潜伏者)和Ⅰ(染病者)均具有传染性。

首先介绍传染病动力学的相关概念,接着是模型的建立,提出一个传染病动力学的偏微分方程组,对有关的数学问题进行较为系统的研究。

本文由六个部分组成。

在引言中具体介绍与本文研究有关的背景、来源、相关工作以及得到的结论。

接着给出SEI的常微分模型,再考虑空间的扩散,引入齐次Neumann边界条件和初始条件,提出SEI的偏微分模型,即一类非线性反应扩散问题。

随后的第一章中,先考虑在固定区域上的SEI模型,我们将首先给出问题解的正性和一致有界性。

第二章给出SEI常微分模型方程组稳态解的渐近性态,结果表明：有效接触率很大或平均潜伏期较长时,染病平衡点是局部渐近稳定的；而当有效接触率很小或平均潜伏期较短时,无病平衡点是全局渐近稳定的。

在上一章的基础上,第三章着重讨论相应的偏微分方程组平衡解的局部稳定性和全局稳定性,我们的结果和常微分方程组所得到的结果是一致的。

几类具扩散项的种群模型动力学性质分析

几类具扩散项的种群模型动力学性质分析在生物数学中,研究种群模型的动力学性质已经成为了一个重要内容,而其中对具有扩散项的种群模型的研究受到了许多数学家和生物学家的关注。

由于能量在生物个体中的传递、转化的差异,对具有不同功能反应函数以及扩散项的捕食-被捕食系统的长时间动力学性质的研究,如平衡点的稳定性,由扩散引起的Turing不稳定性,以及Hopf分支等问题,具有很强的理论意义和实际意义。

本文研究了具有扩散项以及Holling III型和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的种群模型的动力学性质。

1.在具有Holling III型功能反应函数的捕食模型中,研究了食饵具有的避难项对该模型动力学性质的影响。

通过构造Lyapunov函数,建立了正平衡点的全局渐近稳定性定理。

以避难系数为分支参数,分析了Hopf分支的存在性,并通过中心流形和规范型理论分析了Hopf分支方向以及分支周期解的稳定性。

最后,总结了分析结果,对于避难系数如何影响系统的动力学性质给出了解释并进行了数值模拟。

2.在具有Holling III型功能反应函数的捕食模型中,研究了当捕食者的死亡率对系统动力学性质的影响。

考虑捕食者内部压力对死亡率的影响,定义捕食者的死亡率是关于捕食者数量的一个递增函数。

通过特征根分析,给出了平衡点局部稳定的充分条件,并且讨论了由扩散引起的Turing不稳定性。

最后,分析了Hopf分支存在性,以及Hopf分支的性质。

3.研究了一类具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的修正LeslieGower种群模型。

Beddington-DeAngelis型功能反应函数考虑了捕食者内部作用对捕食效率的影响。

另外,该模型假设食饵数量较少时,捕食者会捕食其它的食物,体现在环境对捕食者的最大承受量等于食饵与其他食物的数量和。

本文从分支的角度定性的分析了该模型,给出了Turing分支存在条件,Hopf 分支存在条件及Hopf分支的性质。

大气污染物迁移与扩散模拟模型

大气污染物迁移与扩散模拟模型近年来，随着工业化的迅猛发展，大气污染问题成为世界各国共同面临的挑战。

大气污染物的迁移与扩散模拟模型的研究，对于理解和预测大气污染物的传播路径和浓度分布具有重要意义。

大气污染物的迁移与扩散过程受到多种因素的影响，包括气象条件、地形地貌和污染源的特征等。

为了将这些复杂情况模拟并预测大气污染物的迁移与扩散，研究者们开发了各种模拟模型。

在大气污染物迁移与扩散模拟模型中，气象条件起着重要的作用。

气象因素如风速、风向和大气稳定度可以直接影响污染物的传播路径和浓度分布。

通过使用气象数据，可以对大气污染物的迁移与扩散进行预测和模拟。

此外，地形和地貌也对大气污染物的传播具有重要影响。

地形中的山脉、山谷和河流等地貌特征会影响风的流动，从而改变污染物的传播路径和浓度分布。

通过对地形和地貌的建模，并与气象数据结合，可以更准确地模拟大气污染物的迁移与扩散过程。

污染源的特征也是影响大气污染物迁移与扩散的重要因素。

不同污染源的类型和排放强度将影响污染物在大气中的浓度分布。

对于不同类型的污染源，研究者们利用不同的排放模型进行模拟和预测。

通过与实际监测数据进行对比验证，可以提高模拟模型的准确性。

在大气污染物迁移与扩散模拟模型的研究中，数学模型和计算机模拟技术起着核心作用。

利用数学和物理方程来描述气象条件、地形地貌和污染源的特征，再结合计算机模拟技术进行模拟计算和预测。

这些模型可以提供各种研究大气污染问题的工具和方法。

近年来，随着计算机性能的提升和数据获取的便捷，大气污染物迁移与扩散模拟模型的研究也得到了迅猛发展。

研究者们不断改进和完善模型，提高其预测准确性和适用性。

同时，也将模型与实际监测数据相结合，对模拟结果进行验证和修正，以提高模拟模型的可靠性。

大气污染物迁移与扩散模拟模型的研究对于环境管理和政策制定具有重要意义。

通过预测和模拟大气污染物的传播路径和浓度分布，可以为各国政府提供科学依据，制定相关政策和措施来减少大气污染。

一类具有产毒浮游植物的交叉扩散浮游生物模型的图灵斑图

Abstract: Aiming at the effect of cross-diffusion on the dynamical behavior of the plankton ecosystem, the stability of the positive equilibrium point and the condition of Turing instability are studied by means of linearization and qualitative theory of differential equation. The results show that the cross-diffusion is a key factor leading to Turing patterns. The numerical simulations also verify the theoretical results. Key words : cross-diffusion % Turing instability % plankton model
点是局部渐进稳定的,接着通过构造Lyapunov函数,进一步证明了正平衡点是全局渐近稳定的。
同时,许多学者研究了具有交叉扩散的反应扩散模型的动力学行为611］。而文献［12-14］的研究表明,交叉扩散项的出现会对模型动力学行为产生影响。本文在文献［叮的研究基础上,在模型（3）中引入交叉扩散项,考虑如下模型：
(2)
式中：/=%%为浮游植物种群的毒素释放率％为密度制约系数）文献在模型（2）中引入自扩散系数，并在NeurnAin边界条件下考虑如下的扩散模型：
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l — 6, k〉0

一类有迁移的传染病模型的研究

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第３Ｏ卷第４期
２１０２年７月
佛山科学技术学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｏｏｈｎＵｎｖｒｉ（ｔｒｌＳｉｎｅＥｉｏｏｒａｆＦｓａｉｅｓｔＮａｕａｃｅｃｄｔｎ）ｙｉ
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收稿日期：０１１ — ８２１－２２
资助项目：家自然科学基金资助项目（０７０３；育部博士点基金资助项目（００４０２０１国１８１５）教２１４１１００）作者简介：彭华勤（９４）男，１８一，江西抚州人，州大学硕士研究生。广＊通讯作者：白定勇（９２）男，肃通渭人，州大学教授，士。１７一，甘广博
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第４期
作辅助系统记满

一类合作竞争反应扩散模型的动力学

一类合作竞争反应扩散模型的动力学一类合作竞争反应扩散模型的动力学摘要：合作与竞争是自然界和人类社会中普遍存在的现象，其相互作用对于生态系统的稳定性和经济发展至关重要。

基于此，本文提出了一类合作竞争反应扩散模型，探讨了其动力学行为和稳定性。

一、引言合作与竞争的关系是自然界和社会领域中一个重要的研究课题。

在生态学中，合作与竞争共同决定了一个物种在生态系统中的生存和繁衍。

在经济学中，企业之间的合作与竞争关系决定了市场的供需关系和经济的发展。

因此，研究合作与竞争的动态变化和稳定性具有重要的理论和实际意义。

二、模型假设本文考虑一个包括两个群体的生态系统，每个群体内有多个个体。

个体之间通过合作和竞争相互作用。

我们假设个体的增长率受到两个因素的影响：1）与同群体个体的合作程度，合作程度越高，增长率越快；2）与其他群体个体的竞争程度，竞争程度越高，增长率越慢。

三、模型建立我们用以下方程描述每个群体个体数量的动态变化：\[\frac{{dx}}{{dt}}=r_{1}x(1-\frac{{x}}{{K_{1}}}-\alpha_{1}y)\]\[\frac{{dy}}{{dt}}=r_{2}y(1-\frac{{y}}{{K_{2}}}-\alpha_{2}x)\]其中，x和y分别代表两个群体个体的数量，r1和r2是群体内个体增长率，K1和K2是群体容量，α1和α2分别为合作和竞争的影响系数。

四、动力学行为通过分析上述模型的平衡点和稳定性，可以得到以下结论：1）当α1=α2时，模型中的平衡点为(0,0)和(K1,K2)。

当r1+r2大于1时，平衡点(0,0)是不稳定的，平衡点(K1,K2)是稳定的；当r1+r2小于1时，平衡点(0,0)和(K1,K2)都是稳定的。

2）当α1≠α2时，模型中的平衡点为(0,0)、(K1,0)和(0,K2)。

根据不同的参数取值，这三个平衡点有不同的稳定性。

五、数值模拟为了验证模型的有效性，我们进行了数值模拟。

移动环境中一类三物种捕食模型的传播动力学

移动环境中一类三物种捕食模型的传播动力学移动环境中一类三物种捕食模型的传播动力学摘要：随着人类社会的迅速发展，移动环境中的生态系统越来越受到研究者的关注。

本文研究了一类由三个物种组成的捕食模型在移动环境中的传播动力学。

通过建立数学模型，分析了捕食者和被捕食者的数量和密度随时间的变化规律，以及移动速度和捕食率对模型行为的影响。

研究结果表明，在一定条件下，捕食模型中的三个物种可以形成稳定的生态平衡。

1. 引言移动环境中的生态系统具有复杂的动态变化，涉及到多个物种之间的相互作用。

在这样的环境中，捕食模型的传播动力学成为了研究的重点。

传统的捕食模型通常只考虑两个物种之间的相互作用，而忽略了第三个物种的影响。

因此，本文将研究一类由三个物种组成的捕食模型在移动环境中的传播动力学。

2. 模型建立与分析考虑一个移动环境中的三物种捕食模型，包括捕食者1、捕食者2和被捕食者。

假设捕食者1和捕食者2之间存在竞争关系，而捕食者1和被捕食者之间的关系为捕食-被捕食关系。

模型的基本假设如下：- 捕食者1和捕食者2之间的竞争关系遵循Lotka-Volterra模型。

- 捕食者1以被捕食者为食，并以一定的捕食率进行捕食。

- 捕食者2以被捕食者和捕食者1为食，并以一定的捕食率进行捕食。

根据以上假设，建立如下数学模型：捕食者1的数量变化率为：dN1/dt = r1N1 - a11N1 - a12N1N2捕食者2的数量变化率为：dN2/dt = r2N2 - a22N2 - a21N2N1被捕食者的数量变化率为：dN3/dt = r3N3 - a31N1N3 - a32N2N3其中，N1、N2和N3分别表示捕食者1、捕食者2和被捕食者的数量，t表示时间。

r1、r2和r3为每个物种的增长率，a11、a12、a21、a22、a31和a32为捕食率。

通过求解上述微分方程组，可以得到捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律。

3. 结果和讨论在进行数值模拟时，假设初始条件为N1(0) = 10，N2(0) = 20，N3(0) = 30。

一类三种群反应扩散模型的定性分析及最优控制

一类三种群反应扩散模型的定性分析及最优控制一类三种群反应扩散模型的定性分析及最优控制摘要：反应扩散模型的研究在生物学、生态学和数学领域具有重要意义。

本文将讨论一类三种群反应扩散模型的定性分析及其最优控制问题。

通过数学建模，我们得到该模型的方程组，并进行定性分析，得到了系统在不同参数条件下的不动点及稳定性。

同时，利用最优控制理论，我们研究了对该模型进行最优控制的方法，得到了最优控制方程，并通过数值模拟验证了最优控制的有效性。

关键词：反应扩散模型；三种群；定性分析；最优控制 1. 研究背景与意义反应扩散模型是研究物质传输、生物种群演化和生态系统稳定性等问题的重要数学工具。

在生物学、生态学和数学领域有着广泛的应用。

三种群反应扩散模型作为一种典型的反应扩散模型，具有独特的特性和重要的研究意义。

定性分析和最优控制是研究反应扩散模型的重要手段，对于揭示模型的动力学行为和应用建模有着重要的作用。

2. 模型建立考虑一个由A种群、B种群和C种群组成的三种群反应扩散模型。

假设种群A的增长率与种群B和C的反应有关，种群B的增长率与种群A和C的反应有关，而种群C的增长率与种群A 和B的反应有关。

同时，考虑扩散项的影响，即种群之间的迁移。

通过对该模型的建模，可以得到如下的方程组：∂A/∂t = D₁∇²A + r₁A - β₁AB - γ₁AC∂B/∂t = D₂∇²B + r₂B - β₂BA - γ₂BC∂C/∂t = D₃∇²C + r₃C - β₃CA - γ₃CB其中，A, B, C分别表示种群A、B、C的密度，D₁, D₂,D₃分别表示扩散系数，r₁, r₂, r₃表示种群的增长率，β₁, β₂, β₃表示种群之间的相互作用强度，γ₁, γ₂, γ₃表示种群之间迁移的强度。

3. 定性分析我们通过分析系统的不动点及其稳定性，来研究模型的动力学行为。

对于该模型，根据实际问题的不同，可以得到以下几种类型的动力学行为：a. 均一平衡态：当所有种群的密度都相等且在恒定值时，系统达到均一平衡态。

物质输运过程的动力学模型

物质输运过程的动力学模型物质输运是自然界中普遍存在的现象，涉及到许多领域，如生物学、化学和环境科学等。

为了深入研究物质输运过程和解释其中的规律，人们提出了各种动力学模型。

本文将探讨物质输运过程的动力学模型及其应用。

一、物质输运的基本概念物质输运是指物质在空间或时间上的移动和扩散过程。

在自然界中，物质输运常常受到许多因素的影响，如浓度梯度、温度、压力和扩散系数等。

理解这些因素对物质输运的影响是建立动力学模型的基础。

二、扩散过程的动力学模型扩散是物质从高浓度区域向低浓度区域传播的过程。

扩散过程的动力学模型是描述这一过程的数学方程。

其中最常用的是菲克定律，即菲克第一定律和菲克第二定律。

菲克第一定律描述了扩散物质的流动速率与浓度梯度之间的关系。

它的数学表达式为：J = -D∇C其中，J是扩散通量（单位时间内通过单位面积的物质量），D是扩散系数（描述物质扩散的速率），∇C是浓度梯度（物质浓度的空间变化率）。

菲克第二定律描述了扩散物质的浓度分布随时间的变化。

它的数学表达式为：∂C/∂t = D∇²C其中，∂C/∂t是物质浓度随时间的变化率，∇²C是物质浓度的拉普拉斯算子。

三、对流过程的动力学模型对流是指物质输运伴随着流体的流动。

在对流过程中，除了浓度梯度外，流体运动也会影响物质输运的速率。

动力学模型中常用的对流扩散方程（convection-diffusion equation）能够更好地描述这种过程。

对流扩散方程的数学表达式为：∂C/∂t = -∇·(uC) + D∇²C其中，u是流体的速度矢量，∇·(uC)是对流项（描述流体运动对物质输运的影响），D∇²C是扩散项（描述浓度梯度对物质输运的影响）。

四、应用案例物质输运的动力学模型在许多领域有着广泛的应用。

以污染物扩散为例，研究人员可以通过建立动力学模型来预测污染物在大气、水体或土壤中的传播过程和规律。

动力学模型在生态系统研究中的应用

动力学模型在生态系统研究中的应用自然界中的生态系统是由多种生物和非生物因素之间相互作用而形成的复杂网络。

为了更好地了解和预测生态系统的行为和动态变化，研究人员采用了各种方法和工具。

其中，动力学模型在生态系统研究中具有重要的应用价值。

动力学模型是一种数学模型，可以通过描述系统的组成部分以及它们之间的相互作用来捕捉系统的行为。

在生态系统中，动力学模型可以用来模拟和预测物种的数量、生物体的增长和死亡、食物链的稳定性、生态系统中的能量流动等。

首先，动力学模型可以用于研究物种数量和生物体的增长。

在一个生态系统中，物种的数量往往不是固定的，而是受到环境因素和相互作用的影响。

动力学模型可以通过考虑种群的出生率、死亡率、迁移率等因素来模拟和预测物种的数量变化。

例如，Gompertz模型是一种常用的动力学模型，可以用来描述物种数量随时间的增长曲线。

研究人员可以根据实际观测数据，利用Gompertz模型来推断物种的生长速率、极限数量和生长趋势，从而更好地了解物种的生态学特征和动态变化。

其次，动力学模型在研究食物链和生态系统的稳定性方面也有广泛的应用。

在一个生态系统中，不同物种之间的相互作用通常通过食物链来描述。

动力学模型可以用来模拟和预测食物链中物种数量的变化和相互作用的影响。

例如，Lotka-Volterra模型是一种经典的动力学模型，可以用来描述捕食者和被捕食者之间的相互作用。

通过分析Lotka-Volterra模型的稳定性，研究人员可以评估生态系统中物种的竞争关系和平衡状态，从而了解食物链的动态变化和生态系统的稳定性。

此外，动力学模型还可以用于研究生态系统中的能量流动和物质循环。

生态系统中的能量流动和物质循环是维持生物多样性和生态平衡的重要因素。

动力学模型可以通过描述不同物种之间的能量转换和物质交换过程来模拟和预测生态系统中的能量流动和物质循环。

例如，生态系统模型可以用来分析光合作用的速率、残留物质的分解速率、植物营养元素的吸收和循环过程等。

污染物在大气中的迁移与扩散模型研究

污染物在大气中的迁移与扩散模型研究近年来，随着工业化和城市化进程的加速，大气污染成为了全球性的环境问题。

而污染物在大气中的迁移与扩散模型研究，成为了解决这一问题的重要路径之一。

本文将从理论模型的构建、数据采集、和实际应用三个方面探讨污染物在大气中的迁移与扩散。

首先，构建准确可靠的理论模型是污染物迁移与扩散研究的基础。

目前，大气扩散模型主要包括Gaussian模型、Eulerian模型和Lagrangian模型等。

其中，Gaussian模型适用于预测污染物在稳定大气条件下的扩散程度，而Eulerian模型则能考虑大气湍流对扩散的影响，更适用于非稳定环境下的研究。

而Lagrangian模型则基于追踪污染物微粒的运动轨迹，能够更准确地模拟扩散过程。

其次，数据采集是污染物迁移与扩散研究的基础。

要构建准确的模型，需要大量的观测数据作为基础。

空气污染监测站、卫星遥感数据以及气象观测站等都是数据采集的重要来源。

数据采集的内容包括大气稳定度、风速、湍流强度、温度等多种气象参数。

同时，还需要监测污染物在大气中的浓度和排放源的位置等信息。

将这些数据应用于模型中，可以提高模型的精确度和可靠性。

最后，污染物迁移与扩散模型在实际应用中发挥着重要作用。

一方面，模型可以用于预测和评估污染物的扩散范围和浓度分布，为环境管理者提供科学依据。

另一方面，模型可以用于污染源定位和溯源，有助于查明大气污染事件的责任方。

此外，模型还可以作为决策支持工具，用于制定有效的大气环境保护政策。

然而，污染物迁移与扩散模型仍然存在一些挑战。

首先是模型的精确性和适用性问题。

由于污染物的特性和环境条件的多样性，现有模型难以满足所有情况下的需求。

其次，数据的获取和处理也面临一些难题。

监测站的布设不够密集、数据质量存在差异等问题，都可能影响模型的准确度。

此外，模型的参数估计和验证也需要更精细化的方法。

综上所述，污染物在大气中的迁移与扩散模型研究对于解决大气污染问题具有重要意义。

动力学模型在生物化学反应中的应用

动力学模型在生物化学反应中的应用引言：生物化学反应是生命体内发生的各种化学反应的总称，对于理解生命的本质以及研究药物开发、疾病治疗等方面具有重要意义。

而动力学模型作为一种数学模型，在生物化学反应中具有广泛的应用。

本文将介绍动力学模型在生物化学反应中的应用以及对生物化学反应的解释和预测的重要性。

一、动力学模型的基本概念1.1 动力学模型的定义动力学模型是指通过数学方程来描述和模拟系统中各个组分之间的相互作用和动态变化的模型。

在生物化学反应中，动力学模型可以用来解释物质转化的速率以及反应的平衡状态。

1.2 动力学方程的形式常见的动力学方程包括一阶反应动力学方程、二阶反应动力学方程和酶动力学方程等。

这些方程通过描述底物浓度、反应速率和反应机理之间的关系，可以解释反应的动态变化过程。

二、动力学模型在酶催化反应中的应用2.1 酶动力学方程的介绍酶催化反应是生物体内一类重要的生化反应，酶动力学方程是描述酶催化反应速率与底物浓度之间关系的模型。

酶动力学方程常用的形式包括米氏方程和麦克斯韦-玛斯脱方程等。

2.2 动力学模型在酶催化反应机理解析中的应用通过建立动力学模型，可以推导出酶催化反应中的关键参数，如酶催化速度常数、底物的亲和力等，从而揭示酶催化反应的机理和动力学特性。

这对于药物研发和酶工程的优化具有重要意义。

三、动力学模型在代谢网络产物分析中的应用3.1 代谢网络的定义代谢网络是指生物体内多个酶催化反应和代谢通路构成的复杂网络结构，通过这些代谢通路可以合成复杂的有机物质。

代谢网络的研究对于了解生物体内代谢的正常功能以及疾病发生机制具有重要意义。

3.2 动力学模型在代谢网络产物分析中的应用动力学模型可以描述代谢网络中不同底物之间的相互转化关系，从而预测产物的产量和浓度变化。

通过建立动力学模型，可以分析代谢通路中关键酶的调控途径和代谢产物的分布，为药物研发和疾病治疗提供理论基础。

四、动力学模型在药物代谢动力学中的应用4.1 药物代谢动力学的定义药物代谢动力学是研究生物体内药物代谢速度和代谢产物分布的学科。

污染物的传输与扩散模型研究

污染物的传输与扩散模型研究1. 引言随着工业化的迅速发展和人口的急剧增加，污染物的排放和传输成为了当代社会面临的重要环境问题之一。

了解污染物在大气、水体和土壤中的传输与扩散规律，对于制定合理的环境保护政策及预防和治理环境污染具有重要意义。

本文旨在介绍污染物传输与扩散模型的研究现状和应用。

2. 大气环境中污染物传输与扩散模型大气环境中的污染物传输与扩散因大气层结、气象条件、底层摩擦等因素的影响具有很大的复杂性。

目前，常用的大气污染物传输与扩散模型主要包括高斯模型、拉盖尔模型和CALPUFF模型等。

其中，高斯模型适用于近距离传输，拉盖尔模型适用于中距离传输，而CALPUFF模型则适用于远距离传输，能够满足复杂气象条件下的模拟需求。

3. 水体环境中污染物传输与扩散模型水体环境中的污染物传输与扩散主要受到水流、水深、水体特性和污染物特性等因素的影响。

常用的水体污染物传输与扩散模型有一维河道模型、二维河道模型和三维数值模型等。

其中，一维河道模型适用于河道流向上的污染物传输预测，二维河道模型适用于平面上的污染物传输预测，而三维数值模型则能够更真实地反映水体中污染物的传输与扩散过程。

4. 土壤环境中污染物传输与扩散模型土壤环境中的污染物传输与扩散因土壤性质、水分运动、渗透性和土壤剖面结构等因素的影响具有一定的复杂性。

常用的土壤污染物传输与扩散模型有对流-扩散模型、Richards方程模型和有限元法模型等。

其中，对流-扩散模型适用于均质土壤体系，Richards方程模型适用于细密土壤体系，而有限元法模型则适用于具有复杂土壤剖面结构的土壤体系。

5. 污染物传输与扩散模型研究的应用污染物传输与扩散模型的研究在环境保护和灾害防治中具有广泛应用。

通过模型的建立和模拟，可以预测和评估不同污染物在环境中的迁移路径和扩散范围，为环境工程和应急管理提供决策支持。

此外，传输与扩散模型还可以用于评估污染物对人体和生态环境的风险，为环境监测和评估提供科学依据。

一类植物-草食动物扩散系统的动力学分析

收稿日期 :2021-01-07. 第一作者简介:麻晓琦(1993—),男,汉族,硕士研究生,从事微分方程理论及应用的研究,E-mail:1176209628@.通信作者简介 :赵治涛 (1981— ),男 ,汉族 ,博士 ,副教授 ,从事微分方程理论及应用的研究 ,E-mail:zhaozhitao0808@. 基金项目 :国家自然科学基金 (批准号 :11201128)和黑龙江省自然科学基金 (批准号 :LH2019A022).
பைடு நூலகம்
0引言
捕食模型在构建生物群落、促进物种进化以及保护生物多样性等方面具有重要作用 ,目前已得到广泛关注[1-5].经典的捕食者-食饵模型中,食饵多以 Logistic形式增长,但自然界中的一些食饵并不符合上述规律 ,如植物经常表现出抗食草性 ,植物的根部不容易被捕食 ,或者种子不能被消化等 .于是 , 一些研究者提出了食饵具有抗食草性的捕食模型 ,即 [6-13] 食饵增长时,总有一部分不能被捕食者捕食, 该部分仍能继续生长成完整植株 .这种防御机制更符合实际 .
作用;Mortensen等指 [9] 出了 Logistic模型的不足,并提出将再生模型和 Logistic模型相结合,考虑植
物种间竞争因素对种群的影响.
本文考虑如下一类再生模型和 Logistic模型相结合的植物-草食动物扩散系统的动力学性质:
第59卷第5期 2021 年 9 月

一类具扩散两种群生态传染病模型分析

一类具扩散两种群生态传染病模型分析生物数学是生命科学与数学交叉的边缘学科,它主要应用数学理论与计算机技术研究生命科学中众多数据的数量关系以及空间形式的问题,探究多样性的生态系统本质特征.通过对生物实验数据的数学模型分析,阐述生物信息规律.众所周知,传染病对人类和其他物种的健康和生存构成了很大威胁.传染病的防治工作关系到亿万人民福祉.传染病动力学是专门研究传染病问题的一门学科.首先,考虑传染病发生的自然环境和社会环境因素,根据疾病传染规律建立符合传染病传播本质特征的数学模型.其次,揭示传染病发生和传播的主要原因,根据影响传染病流行和消退的关键参数,对其未来变化趋势的预判,找出对传染病进行预防的最佳时间和控制的最优化方法,进而为人们制定防治策略提供理论依据.但很多工作只研究了传染病在单个种群间的发生和发展过程,如对SIR模型、SEIR模型的研究.自16世纪以来,种群动力学就一直是生物数学的一个热点研究领域,它主要通过分析生态学中种群与种群之间以及种群与环境之间的关系,来揭示种群个体数量和种群结构之间的规律.在生物数学中有许多关于种群动力学的研究,如对Lotka-Volterra捕食、竞争、共生这类模型的研究.种群间也常有传染病的传播,然而这方面的文章还比较少.本文结合了传染病动力学和种群生态学研究了一类具有捕食关系的两种群间有传染病现象的数学模型,只考虑疾病在捕食者种群间传播而不能由捕食者种群传染给食饵种群.本文探讨了对捕食种群的生存和灭绝起关键作用的参数.首先建立动力系统模型并证明了其解的一致有界性,分析动力系统模型得到了四个非平凡平衡点的存在性条件,并由Huiwitz定理分别证明了它们的局部稳定性.其次构造Lyapunov函数证明了共存平衡点不仅是局部稳定的还是全局稳定的.数值模拟也显示,传染病的接触率、易感染捕食者和潜伏期捕食者的捕获率在种群长时间的渐近行为中起关键作用.接着,通过引入扩散项建立偏微分方程模型来刻画生物种群迁徙的现象.首先证明了其解的一致有界性,对于偏微分方程使用空间分解的方法,得到了其共存平衡解的存在性条件和局部稳定性条件.同时构造Lyapunov函数证明了偏微分方程共存平衡解不但是局部渐近稳定的而且还是全局稳定的.理论结果表明：接触率较大时,传染病蔓延,易感染捕食者种群灭绝.接触率较小时,传染病消退,染病捕食者种群灭绝.接触率适中时,传染病成为地方病.数值模拟也验证了前面得到的理论结果.。

一类具扩散的PEPA模型分析

一类具扩散的PEPA模型分析
随机进程代数PEPA是一种对模型进行性能评价的强有力的形式化语言,它在计算机系统和交互系统的性能评价领域取得了巨大的成就.然而,一个大规模的PEPA模型将会引发状态空间爆破问题,从而使得对PEPA模型的定量分析和定性分析都受到阻碍,以至于限制了PEPA语言得到更广泛地应用.为此,本文介绍了一种更完善的数值型表示方法和流体逼近方法来克服状态空间爆破问题.在这基础上以一个PEPA模型为例,将流体逼近拓展到扩散逼近并导出相应的反应扩散方程组,它弥补了应用流体逼近方法丢失的位置信息,因此具有更高的实际应用价值.进一步,本文主要研究这一反应扩散方程组的性质.第一章说明相关工作的背景,发展概况及问题来源,并阐述本文的研究内容.第二章简要介绍PEPA,解释状态空间爆破问题,介绍一种更完善的数值型表示方法及流体逼近方法.并由此导出相应的常微分方程组.第三章以一个PEPA模型为例展示流体逼近到扩散逼近的发展,研究所导出的反应扩散方程组的性质,并得到一些结果,如解的存在唯一性,正性,有界性,稳定性.第四章利用Matlab软件对文章中的结论给出相应的数值模拟.第五章对整篇文章作总结并提出将来的工作.。

一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析

一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析捕食-被捕食系统是生态系统的重要组成部分。

通过研究该系统可以较好地解释自然界中的一些现象。

以动力系统的角度研究捕食-被捕食系统已经得到了学者们的广泛关注。

各类ODE系统、DDE系统和PDE系统已经被广泛地用来模拟捕食者和被捕食者之间的相互作用。

本文主要是研究一类由反应扩散方程刻画的捕食-被捕食模型,并研究转化率对于系统动力学的影响。

主要研究内容如下:对于低转化率的情形,首先,利用反应扩散方程的上下解方法研究了解的全局存在性和常值稳态解的全局吸引性;然后,利用反应扩散方程的稳定性理论,分析常值稳态解对应的特征方程,证明了常值稳态解的局部渐近稳定性;最后,得到了常值稳态解的全局渐近稳定性。

对于高转化率的情形,首先,利用弱解的最大值原理和Harnack不等式,给出正稳态解的先验估计;然后,利用Schauder理论和pL理论给出了正稳态解的渐近性质,最后,利用正稳态解的渐近性质和隐函数定理证明了非常值正稳态解的不存在性。

最后,为了说明一般模型得到的理论结果对很多具体模型都普遍适用,我们将得到的理论结果应用到几个具体的捕食-被捕食模型,并给出了它们的一些参数区域,在这些参数区域里复杂的时空模式不存在。

一类具C-M功能反应的扩散捕食—被捕食模型的动力学分析

一类具C-M功能反应的扩散捕食—被捕食模型的动力学分析捕食与被捕食关系是生态系统物种间基本的相互关系,而且与捕食者功能反应紧密联系。

不同功能反应函数能诱导出不同的动力学行为,从而可以解释生态系统的复杂性。

本文主要研究齐次Neumann边界条件下,带有捕食者干扰项的扩散捕食-被捕食模型,并研究其常值正稳态解的存在性和全局稳定性、非常值稳态解的存在性和不存在性。

主要研究内容如下:首先,研究常值正稳态解的存在性及稳定性。

利用转化率与常值稳态解的关系,得到系统常值正稳态解的个数,进而应用特征值分析方法得到系统常值正稳态解的局部渐近稳定性的条件,最后,通过构造Lyapunov函数,得到系统常值正稳态解的全局渐近稳定性的条件。

然后,研究了非常值正稳态解的不存在性和存在性。

对于不存在性,首先,给出求解系统正稳态解的两个等价系统,并利用最大值原理和Harnack不等式,得到等价系统正解的上下界估计;其次,利用正则性理论,得出等价系统正解的渐近性质;最后,结合Poincaré不等式和隐函数定理,得出
系统非常值正稳态解不存在的若干充分条件。

对于存在性,首先,同样利用最大值原理和Harnack不等式,得到系统正稳态解的先验上下界;然后,利用
Leray-Schauder度理论,得出系统非常值正稳态解的存在性。

由文章分析可得出,当捕食者的干扰性较强或捕食者的转化率较大时,不存在非常值正稳态解,而当捕食者的扩散率较大时,会出现非常值正稳态解。

metapopulation模型

metapopulation模型metapopulation模型是一种描述物种在空间中分布和迁移的理论模型。

它认为自然界中的生物群体并不是孤立的，而是由多个局部种群组成的。

这些局部种群之间通过迁移来维持着动态的平衡。

在一个metapopulation中，每个局部种群都是一个相对独立的生态单位，具有自己的生命周期和自我繁殖。

然而，由于环境的不稳定性和其他因素的影响，局部种群之间的迁移是不可避免的。

迁移可以是单向的，也可以是双向的，这取决于各个种群之间的地理距离和其他限制因素。

metapopulation模型的核心观点是，当一个局部种群面临灭绝的威胁时，其他相对稳定的种群可以通过迁移来补充其数量，从而维持整个种群的生存。

这种迁移可以是周期性的，也可以是随机的，取决于环境的变化和种群的适应能力。

metapopulation模型有助于我们理解物种在不同地理区域的分布和动态变化。

它可以帮助我们预测和管理物种的灭绝和适应能力，以及设计保护区域和采取保护措施。

在现实生活中，许多动植物种群都符合metapopulation模型，例如鸟类、蝴蝶和某些植物。

metapopulation模型是一种重要的理论工具，用于描述和解释物种在空间中的分布和迁移。

它提供了一种新的视角，帮助我们理解和保护自然界中丰富多样的生物群落。

通过研究和应用
metapopulation模型，我们可以更好地保护和管理生物多样性，以及实现可持续发展的目标。

生物迁移与污染物运输模型

生物迁移与污染物运输模型随着人类工业和农业活动的不断增长，大量的污染物被排放到了环境中，这些物质对生态系统和人类的健康造成了极大的威胁。

在这样的情况下，了解生物迁移和污染物运输模型变得非常重要。

这篇文章将介绍这些模型的相关内容和应用。

1. 生物迁移模型生物迁移是指生物体内化学物质的迁移和转变过程。

生物迁移可以发生在任何级别的生物体内，从基因层次到群体水平。

1.1 生物体内的毒物积累毒物在环境中被排放出来，通常是化学合成品或自然化合物。

当人类或动物接触到这些毒物时，它们会进入生物体内并在组织中累积。

毒物积累的程度取决于很多不同的因素，包括毒物的化学特性、环境污染物浓度、生物体质量和毒物消除速度。

这些因素中的每一项都可影响毒物在生物体内的积累和派生物质的迁移。

1.2 生物迁移的机制生物迁移机制目前还没有被彻底理解。

然而，研究已经发现了一系列的机制，例如锁定、基因激活、代谢变化等。

锁定是指机体在毒物进入体内时通过膜过程或其他方式将毒物锁定在组织中。

锁定是暂时性的，并可能限制了毒物进入更深层次的组织，如肝脏、脑或肺。

基因激活是指环境中存在的毒物可能会促进或抑制特定基因的表达。

这样的基因激活可以导致细胞增殖或凋亡，或是导致其他生理过程的发生。

代谢变化是指机体通过代谢将毒物分解成更简单、更接近水的化合物，这样毒物会更容易被排除。

代谢变化可能导致对分解产物的呼吸道或消化道毒性有所提高。

2. 污染物运输模型到底在哪里排放一个物质后，它会如何移动和分散？这是污染物运输模型专注的关键问题，因而这些模型是环境科学的最主要模型。

模型通常会考虑各种确定特定静态位置的因素，例如土壤类型、降雨事件、坡度、地形等因素。

下面我们将介绍三个标准的污染物运输模型。

2.1 雷诺兹平均数汽车卡车（RACER）模型RACER是一个估计运动器械排放物在行驶过程中的污染物的运输和分散的计算机程序。

RACER假设公司所有的节点，车辆所方向朝向反应了流实在、风速和流的抗性。