甘肃省天水市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题B卷

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甘肃天水市2016-2017学年高二数学下学期第一次学业模拟试题(扫描版)

甘肃省天水市2016-2017学年高二数学下学期第一次学业模拟试题（扫描版 D D B C
2．填空题50
三．解答题
16.（1）设数列的公差为，依题意得方程组
，解得所以的通项公式为 .
（2）由得，所以是首项，公比为的等比数列.
于是得的前项和
17.解：（1）
（2）10~30万次之间的U盘所占频率为
设10~30万次之间的U盘应抽取个，，
（3）10~20万次应抽取个，设为，
20~30万次应抽取个，设为，
寿命落在10 30万次之间的元件中任取个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为
“抽取的两个U盘恰好有一个寿命为10 20万次,，一个寿命为20 30万次”为事件， , .
∴l恒过的交点M(3,1)．
由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．
又|CM|＝＝，
∴弦长为l＝2 ＝2 ＝4 .
18.证明：（1）连交于 ,连
为矩形，为中点
， ∥ , ，
∥面 .
（2），
为矩形，
，
，
, 为中点，
，
， .
19.（1）
的最小正周期为 .
（2）此时，，即 .
20.解：（1）圆C的方程可化为，将圆心坐标（1, ）代入直线方程中，得
(2)∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．

甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

天水一中2015级2016-2017学年度第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：每题4分，共40分.1.设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}xB y y x ==∈，则A B =A. []0,2B. ()1,3C. [)1,3D. ()1,4【答案】C 【解析】由12x -<，得：1x 3,-<<∴()A 1,3=-； ∵[]0,2x ∈，∴[]21,4xy =∈∴A B ⋂= [)1,3 故选C2.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A.3.已知a =0.30.22,0.3b c ==则,,a b c 三者的大小关系是( )A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >>【答案】A 【解析】因为()()0.5a 0,1,b 1,c 0,1,0.3∈>∈<0.20.3，所以a c b <<,选A.4.函数2()log (6)f x x =+-的定义域是（） A. (6,)+∞ B. [3,6)-C. (3,)-+∞D. (3,6)-【答案】D 【解析】由题意得：3060x x +⎧⎨->⎩，解得：−3⩽x <6，故选D.5. 有下列四个命题，其中真命题有( )①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题 ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中真命题的序号为： A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④【答案】C 【解析】“若x,y 互为相反数,则x+y=0”是真命题；故①对；“若220x x q ++=有实根,则440q ∆=-≥，即q ≤1”是真命题；③对.选C6.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A. 1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是( ) A. (0,4] B. 3[,4]2C. 3[,3]2D. 3[,)2+∞【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数图象可得m 的取值范围. 【详解】因为当32x =时254y =-，当0y =时2434,0x x x -=--=或3x =，因此m 的取值范围是3[,3]2.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题. 8.函数()sin2xx f x e=的大致图像是（）A.B.C. D.【答案】A 【解析】由函数()sin2xx f x e=为奇函数，排除B ，D.当x=0.1时，()0f x >,排除C ，故选A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．9.已知函数2lg ()1x f x x ⎧=⎨-⎩00x x >≤，则方程2(2)f x x a +=（0a >）的根的个数不可能为（） A .6B. 5C. 4D. 3【答案】D 【解析】作函数()2lg 1x f x x ⎧=⎨-⎩0x x >≤的图象如右图，∵2x 2+x=2（x +14）2﹣18；故当a=f （﹣18）时，方程f （2x 2+x ）=a 有一个负根﹣14，再由|lg （2x 2+x ）|=f （﹣18）得，2x 2+x=10f （﹣18），及2x 2+x=10﹣f （﹣18），故还有四个解，故共有5个解；当a ＞1时，方程f （2x 2+x ）=a 有四个解，当f （﹣18）＜a ＜1时，方程f （2x 2+x ）=a 有6个解；故选D ．10.已知函数()4f x x x =+， ()2xg x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦， []22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（） A. (],1-∞ B. [)1,+∞C. (],2-∞D. [)2,+∞【答案】A 【解析】【分析】由题可知，11x 12⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]2x 2,3∈时，()12f (x )g x min min ≥，根据函数的图象和性质，求出()1min f x 和()2min g x ，构造关于a 的不等式，可得a 的取值范围.【详解】函数4()f x x x=+为对勾函数，当x ()0,2∈时，函数()f x 单调递减 ∴11x 12⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()()115min f x f == 又()2x g x a =+单调递增∴[]2x 2,3∈时，()()224min g x g a ==+11x 12⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，，[]2x 2,3∃∈，使得()12f (x )g x ≥，∴11x 12⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]2x 2,3∈时()12f (x )g x min min ≥，即54a ≥+，解得1a ≤ 故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于a 的不等式.二、填空题（每题4分，共16分）11.函数212()log (65)f x x x =-+的单调递减区间是__________．【答案】(5,)+∞ 【解析】由题意可得265x x -+>0 ∴(x −5)(x −1)>0 解可得x <1或x >5函数()()212log 65f x x x =-+的单调递减区间就是g (x )=2 65x x -+的单调递增区间．对于g (x )=2 65x x -+，开口向上，对称轴为x =3 ∴g (x )=2 65x x -+的单调递增区间是(5,+∞).故答案为()5,+∞点睛：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.12.已知定义在R 上的奇函数，()f x 满足(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为__________．【答案】0 【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =又()f x 满足()()2f x f x +=，∴()f x 的周期为2， ∴()()800f f == 故答案为013.已知函数2()lg(21)f x mx mx =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是__________．【答案】[1,)+∞ 【解析】由题意得221mx mx ++取遍0,∞+（）上每个值，因此m 0,0>≥,即24m 40,1m m -≥≥,因此实数m 的取值范围是[)1,+∞14.设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____. 【答案】1(1)3，【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题15.已知p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -≤-．（1）若1a =，且p ，q 均正确，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）23x << （2）12a <≤ 【解析】【分析】（1）对命题p 、q 中的不等式求出x 范围，因p ，q 均正确，故求其范围的交集（2）先分别得到p ⌝、q ⌝所对应的x 的范围，因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则可得到{}|3x x a x a ≤≥或{}|23x x x ≤>或，利用数轴讨论a 的范围即可【详解】解（1）由()()30x a x a --<，0a >，得3a x a <<．当1a =时，13x <<，即p 正确时，实数x 的取值范围是13x <<．由302x x -≤-，得23x <≤，即q 正确时，实数x 的取值范围是23x <≤．所以实数x 的取值范围是23x <<．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝不能推出p ⌝．所以{}|3x x a x a≤≥或{}|23x x x ≤>或，则02a <≤，且33a >，即12a <≤．所以实数a的取值范围是12a <≤．【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式求解，依据充分不必要条件求参，关于命题求参数范围问题的最终是集合的运算问题，梳理清楚命题之间的逻辑关系是解题的关键． 16.已知二次函数()f x )满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =. (1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．【答案】（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =. ∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--；当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩17.函数()f x 是实数集R 上的奇函数, 当0x >时， 2()log 3f x x x =+-. （1）求(1)f -的值；（2）求函数()f x 的表达式；（3）求证：方程()0f x =在区间(0，＋∞)上有唯一解．【答案】（1）2（2）f (x )＝()22log 3?,?0,{0,0,log 3,0x xx x x x x --++<=++>（3）见解析【解析】试题分析：（1）由题函数()f x 是实数集R 上的奇函数．所以()(1)1f f －＝－．则(1)f －易求（2）由题函数()f x 是R 当上的奇函数()00f ∴＝；又当0x ＜时，0x －＞，所以22()()()3()3f x log x x log x x －＝－＋－－＝－－－．所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．所以()f x ＝ ()22log 3,0,0,0,log 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪++>⎩（3）因为()222230f log ＝＋－＝，所以方程()0f x ＝在区间(0)∞，＋上有解2x ＝．又方程()0f x ＝可化为23log x x ＝－．设函数()()23g x log x h x x ＝，＝－．以下证明方程()()g x h x ＝在区间(0)∞，＋上只有一个解即可．试题解析（1）函数f (x )是实数集R 上的奇函数．所以f (－1)＝－f (1)．因为当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3，所以f (1)＝log 21＋1－3＝－2．所以f (－1)＝－f (1)＝2．（2）当x ＝0时，f (0)＝f (－0)＝－f (0)，解得f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，所以f (－x )＝log 2(－x )＋(－x )－3＝log 2(－x )－x －3．所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．所以f (x )＝()22log 3,0,0,0,log 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪++>⎩（3）因为f (2)＝log 22＋2－3＝0，所以方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有解x ＝2．又方程f (x )＝0可化为log 2x ＝3－x ．设函数g (x )＝log 2x ，h (x )＝3－x ．由于g (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数h (x )在区间(0，＋∞)上是单调减函数，所以，方程g (x )＝h (x ) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．所以，方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．18.已知函数()2()2x xa f x a R =-∈，将()y f x =的图象向右平移两个单位长度，得到函数()y g x =的图象．（1）求函数()y g x =的解析式；（2）若方程()f x a =在[0,1]上有且仅有一个实根，求a 的取值范围；（3）若函数()y h x =与()y g x =的图象关于直线1y =对称，设()()()F x f x h x =+，已知()23F x a >+对任意的(1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）22()22x x a g x --=-（2）1423a ≤≤（3）1a ≤ 【解析】【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元2t x =设将问题进行等价转化为20t at a --=有且只有一个根，再构造二次函数2()k t t at a =--运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式()y h x =，再运用不等式恒成立求出函数33()()()2242x x a F x f x h x =+=++的最小值：解：（1） 22()22x x a g x --=- （2）设2t x =,则[]1,2t ∈，原方程可化为20t at a --=于是只须20t at a --=在[]1,2t ∈上有且仅有一个实根，法1：设2()k t t at a =--，对称轴t=2a ,则(1)(2)0k k ⋅≤ ① ，或 0122a ∆=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ ② 由①得()12)430a a --≤（，即()21)340a a --≤（，1423a ≤≤ 由②得24024a a a ⎧+=⎨≤≤⎩ 无解, ，则1423a ≤≤．法2：由20t at a --=[] 1,2t ∈，得，2111,a t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]1,2t ∈，设1u t =，则1,12u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21u u a=+，记()2g u u u =+，则()2g u u u =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，因为故要使题设成立，只须()1112g g a ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，即4123a ≤≤，从而有1423a ≤≤ （3）设()y h x =的图像上一点(,)P x y ，点(,)P x y 关于1y =的对称点为(,2)Q x y -，由点在()y g x =的图像上，所以22222x x a y ---=-，于是22222x x ay --=-+ 即22()222x x ah x --=-+.33()()()2242x x a F x f x h x =+=++. 由()32F x a >+，化简得1242x x a a +>，设2,(2,)x t t =∈+∞,即2440,(2,)t at a t -+>∈+∞恒成立. 解法1：设2()44,(2,)m t t at a t =-+∈+∞，对称轴2t a =则216160a a ∆=-<③ 或④ 由③得01a <<，由④得0{11a a a ≤≤≤或1a >，即0a <或1a =综上，1a ≤.解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立设，，即可证在()2,+∞上单调递增 ()()24m t m ∴>=。

甘肃省天水市一中2017-2018学年高二下学期夏季会考二模考试数学试题及答案解析

参考答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B2二、填空题11. 1 12. 2 13.6 14.48 15.2三、解答题16.（1）（2）【解析】解：（1）由题意得，向量=（2cos x，sin x），=（cos x，﹣2cos x），∴f（x）==2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=，则f（x）=；（2）由得，，∴f（x）的单调增区间是．17.（1）依题意得，，；,．（2）依题意得从8人中抽取2人，则2人的所有得分情况为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．其中恰有人的成绩在分以上的情况为：，，，，，，，，，，，，共种，由古典概型概率公式可得所求概率为.18.（1）解: 连结AC .如图所示：E 、F 分别为1AD ,1CD 中点。

∴EFAC∴异面直线EF 与CD 所成角即为DCA ∠ （2分）在等腰直角DCA ∆中45.DCA ∠=︒故异面直线EF 与CD 所成角的大小为45︒ （4分）（2）证明：在正方形中1,.AC BD AC BB ⊥⊥,EF AC 1,.EF BD EF BB ∴⊥⊥ （6分）又1111,,.BD BB BDD B BDBB B ⊂=面 EF ∴⊥平面11BDD B （8分）19.（1）当135α=︒时，1AB k =-，∴直线AB 的方程为()21y x +=--，即10x y ++=，设AB 中点为M ，则OM AB ⊥，且平分弦AB ,12130,82222OM AM ==∴=-=，30AB ∴=. （2）当弦AB 被点P 平分时，OP AB ⊥，2,OP k =-而12AB k =， ∴弦AB 所在直线的方程是：()1212y x +=-，即250x y --=.20.（1）由已知可得且且.（2）解：由（1）可得令，只需，易得在为单调减函数，.。

2016-2017学年甘肃省天水一中高一(下)第二次月考数学试卷(b卷)

2016-2017学年甘肃省天水一中高一（下）第二次月考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）sin（﹣870°）=（）A．﹣ B．C．﹣D．2．（4分）下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度3．（4分）在四边形ABCD中，=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对4．（4分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．35．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，甲站在两端的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．（4分）若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）在时取得最大值1；（3）在区间上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（）A．B．C．D．8．（4分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（4分）已知点O为△ABC外接圆的圆心，且，则△ABC的内角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f （λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）光线从点A（﹣3，4）出发射到x轴上，被x轴反射到y轴上，又被y轴反射后到点B（﹣1，6），求光线所经过的路途长度．12．（4分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．13．（4分）角A是△ABC的一个内角，且，则=．14．（4分）已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）15．（10分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36；（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．16．（10分）如图，，，，其中x＞0（1）若，试求x与y之间的表达式；（2）在（1）的条件下，若又有，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．17．（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图）所示．①求函数的解析式；②求这个函数的单调增区间．18．（12分）已知，，函数，，其中．（1）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调的．2016-2017学年甘肃省天水一中高一（下）第二次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）sin（﹣870°）=（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：sin（﹣870°）=﹣sin870°=﹣sin（720°+150°）=﹣sin150°=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的值，考查了诱导公式的应用，是基础题．2．（4分）下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，象限角的判定，属于基础题．3．（4分）在四边形ABCD中，=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对【分析】由向量的知识可得∥，与不平行，进而可得四边形ABCD是梯形．【解答】解：由已知=++=﹣8﹣2=2（﹣4﹣）=2．∴∥，同理可判与不平行，∴四边形ABCD是梯形．故选：C．【点评】本题考查向量的平行的判定，属基础题．4．（4分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，a=，满足继续循环的条件，n=2；第二次执行循环体后，S=，a=，满足继续循环的条件，n=3；第三次执行循环体后，S=，a=，满足继续循环的条件，n=4；第四次执行循环体后，S=，a=，不满足继续循环的条件，故输出的n值为5，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，甲站在两端的概率是（）A．B．C．D．【分析】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数n=，甲站在两端包含的基本事件个数m==12，由此能求出甲站在两端的概率．【解答】解：甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数n=，甲站在两端包含的基本事件个数m==12，∴甲站在两端的概率是p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．（4分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点先向左平移个单位长度，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数，x∈R的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（4分）若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）在时取得最大值1；（3）在区间上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（）A．B．C．D．【分析】根据三个性质，依次判断各选项可得答案．【解答】解：（1）最小正周期为π；对于A选项：周期T=，∴A不对．（2）在时取得最大值1；带入B选项，可得y=cos（）=cosπ=﹣1，∴B选项不对．、代入C选项，可得y=sin（）=sin=1，∴C选项对．代入D选项，可得y=cos（）=cos=0，∴D选项不对．（3）在区间上是增函数，令2x，可得，∴C对．综上可得：C对．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．8．（4分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【分析】运用向量的加减运算可得=（5，5），运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．【解答】解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得=（5，5），•=2×5+1×5=15，||=5，可得向量在方向上的投影为：==．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．9．（4分）已知点O为△ABC外接圆的圆心，且，则△ABC的内角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由已知向量等式可得O为三角形ABC的重心，结合O又是三角形外接圆的圆心，可得三角形ABC为正三角形，则角A可求．【解答】解：由，得，可知，O为△ABC的重心，延长AO交BC于D，则D为BC的中点，又O为△ABC外接圆的圆心，可得AD⊥BC，则AB=AC，同理可得AB=BC，则△ABC为正三角形，∴∠A=60°．故选：C．【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，考查三角形重心及外接圆的圆心的性质，是中档题．10．（4分）已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f （λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由题意利用函数的单调性，函数的奇偶性可得只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判别式等于零，求得λ的值．【解答】解：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一个解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点，函数的单调性，函数的奇偶性，只要基础牢固，问题容易解决，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）光线从点A（﹣3，4）出发射到x轴上，被x轴反射到y轴上，又被y轴反射后到点B（﹣1，6），求光线所经过的路途长度．【分析】先求点A关于x轴的对称点为A′，点B关于y轴的对称点为B′，直接连接A′B′即为所求．【解答】解：如图示：点A关于x轴的对称点为A′（﹣3，﹣4），点B关于y轴的对称点为B′（1，6），由入射角等于反射角及对顶角相等可知线段A′B′即为光线所经过的路途长度．，∴光线所经过的路途长度A′B′==2．【点评】本题考查点关于直线对称问题，涉及物理学知识，是基础题．12．（4分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．【分析】已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则原式=====﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．（4分）角A是△ABC的一个内角，且，则=．【分析】由已知条件求得A+为钝角，再由平方关系求得cos（A+），则答案可求．【解答】解：∵角A是△ABC的一个内角，∴0＜A＜π，则A+∈（），又，∴A+∈（），则cos（A+）=．∴==．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是由已知求得A+的范围，是基础题．14．（4分）已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和最值，勾股定理的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共44分）15．（10分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36；（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．【分析】（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）由AB∥A1B1，知∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与AB所成的角．【解答】解：（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，则，解得a=3，h=4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC•h=．（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，∴∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），连结B1C，则A1C=B1C=5，在等腰△A1B1C中，cos==，∵∠A1B1C∈（0，π），∴．∴异面直线A1C与AB所成的角为arccos．【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（10分）如图，，，，其中x＞0（1）若，试求x与y之间的表达式；（2）在（1）的条件下，若又有，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．【分析】（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根据的条件，得出结果．（2）先表示出向量AC，BD，再由，求出向量AC，BD的坐标，进而求出面积．【解答】解：（1）由，⇒x+2y=0①，（2），，⇒（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0⇒x2+y2+4x﹣2y﹣15=0②，解①②得或（舍），∴，由知：．【点评】本题考查了向量平行和垂直的条件，只要牢记条件问题就会迎刃而解，属于基础题．17．（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图）所示．①求函数的解析式；②求这个函数的单调增区间．【分析】①图象中给出了半个周期的完整图象，故可得周期T，由公式求ω，又最高点与最低点的纵坐标的差为3，求出A，b，将点（，0）代入结合范围可求φ，即可得解解析式．②利用正弦函数的单调性，令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函数的单调递增区间．【解答】解：①．A=（y max﹣y min）=，b=（y max+y min）=，==﹣（﹣）=，∴ω=，∴y=sin（x+φ）+，把（，0）代入得：φ=2kπ﹣，（k∈Z），又|φ|＜π，则k=1，φ=，∴y=sin（x+）+．②令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得﹣≤x≤﹣，k∈Z，∴函数的单调递增区间为：[﹣，﹣]．【点评】本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式，以及根据三角函数的解析式求三角函数的单调区间，是三角函数的图象与性质中常规题型．18．（12分）已知，，函数，，其中．（1）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调的．【分析】（1）根据向量的运算求解f（x）的解析式，化简，将带入结合二次函数的性质可得答案；（2）根据题意，在区间上要么单调递增，要么单调递减，结合三角函数的性质可得答案；【解答】解：，，，其中．函数，可得：f（x）=x2+2xtanθ﹣1．（1）当时，函数f（x）=．其对称轴x=，开口向上．∴当x=时，f（x）取得最小值为：=．当x=﹣1时，f（x）取得最大值为：∴，；（2）∵f（x）=x2+2xtanθ﹣1．其对称轴x=﹣tanθ，若是单调递增，则﹣tanθ≥．即tanθ．由正切函数性质可知：θ∈（，]．若是单调递减，则﹣tanθ≤﹣1．即tanθ≥1，由正切函数性质可知：θ∈[）由∵．∴当θ∈y=f（x）在区间上是单调的．【点评】本题考查了向量的乘积运算和二次函数的性质的运用，单调性的讨论！属于中档题．。

2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期夏季会考二模考试数学试题

2018年天水一中学业水平考试第二次模拟试卷数学试卷（本试题满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N ⋂=（）A.{}0,1,2 B.{}1,0,1- C.M D.N2．下列命题正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >-，则a b->C.若ac bc >，则a b > D.若a b >，则a c b c->-3.已知平面向量a =（1，2），b =（﹣3，x ），若b a //，则x 等于（）A．2B．﹣3C．6D．﹣64．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，4cos 5x =，则tan x 的值为（）A.3 B.3- C.4 D.4-5．在△ABC 中，已知︒===120,3,2C b a ，则ABC S ∆＝()A.23 B.233 C.3 D.36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. ‰B. 晦C.‰D.‰7.下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是()A.从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B.从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C.92#汽油与95#汽油价格成正相关D.2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌8.从区间 th 内任取一个数,则这个数小于 ‰的概率是()A. B. ‰ C. ‰ D. ‰9.如图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形ABCD 的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为（）A. 䁚晦 B. 䁚晦 C. 䁚晦 D. 䁚晦10.函数()log 1x a f x a x =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．()1,10B．()1,+∞C．()0,1D．()10,+∞二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.若正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅=______.12.若圆221:1O x y +=与圆()2222:3(0)O x y r r -+=>外切，则r 的值为_____.13.执行下面的程序框图，如果输入的02.0=t ，则输出的=n _______________．14.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程归t h 中的 t ，气象部门预测下个月的平均气温约为 ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．15.已知点()0,1A ，动点(),P x y 的坐标满足y x ≤，那么PA 的最小值是_____.三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）已知向量a =（2cos x，sin x），b=（cos x，﹣2cos x）．（1）设函数()b a x f ⋅=.求()x f 的解析式；（2）求()x f 的单调递增区间．17．（8分）为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度，某电视台在甲、乙两地各随机抽取了晦名观众作问卷调查，得分统计结果如图所示.（1）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷的平均分与方差.（2）若从甲地被抽取的晦名观众中再邀请名进行深入调研，求这名观众中恰有人的问卷调查成绩在 t 分以上的概率.18．（8分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1AD ,1CD 中点。

2016-2017年甘肃省天水市甘谷一中高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．2．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移3．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a27．（5分）函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．8．（5分）已知两个向量，若∥，则x的值是（）A．1B．2C．D．9．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 10．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z12．（5分）若θ∈[﹣，]，则函数y=cos（θ+）+sin2θ的最小值是（）A．0B．1C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．）13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．15．（5分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．16．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．三．解答题：（共70分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤．）17．（10分）已知，且，求与的夹角θ的取值范围．18．（12分）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．19．（12分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．22．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选：C．2．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．3．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．4．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选：A．5．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D．7．（5分）函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选：A．8．（5分）已知两个向量，若∥，则x的值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵∴，=（2﹣2x，2）∵∴（1+2x）×2=4×（2﹣2x）解得x=．故选：C．9．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C．10．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选：A．11．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．12．（5分）若θ∈[﹣，]，则函数y=cos（θ+）+sin2θ的最小值是（）A．0B．1C．D．【解答】解：y=cos（θ+）+sin2θ=cos（θ+）﹣cos（2θ+）=﹣cos2（θ+）+cos（θ+）=﹣2cos2（θ+）+cos（θ+）+1∵θ∈[﹣，]，∴≤cos（θ+）≤，所以设cos（θ+）=ty=﹣2（t﹣）2+当t=时即θ=﹣时有最小值故选：D．二、填空题：（每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．）13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=2．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．15．（5分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=﹣8．【解答】解：=（2﹣）﹣（+3）=﹣4因为A，B，D三点共线，所以=，已知=2+k，=﹣4，λ﹣4λ=2+k，所以k=﹣8，故答案为：﹣8．16．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y 轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．三．解答题：（共70分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤．）17．（10分）已知，且，求与的夹角θ的取值范围．【解答】解：由题意：，∴2+3•﹣2≥4；又||=3，||=4，∴2×9+3×3×4cosθ﹣2×16≥4，解得；又θ∈[0，π]，∴与夹角θ的取值范围是．18．（12分）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．19．（12分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【解答】解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．21．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．22．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）。

2016-2017高一第二学期数学月考答案精品

1.C2.C3.C4. B5.C6. D7. A8. B9.A 10.D 11.C 12.B13. 2- 14. 10 15.11()12n -+ 16. 7817．解：（1）令πππ2π2π,242k x k k Z -+≤+≤+∈，得3ππ2π2π,44k x k k Z -+≤≤+∈ ∴)(x f 的单调增区间是3ππ[2π,2π]()44k k k Z -++∈ ……………………5分（2）()f B ，即sin()14B π+=，因为角B 是三角形的内角，所以B=4π………6分 ∵πA B C ++=∴3π4A C += ………………………………7分cos A C+()A A A =+A A =+πsin()4A =+ 10分 ∵3π4A C += ∴3(0,π)4A ∈ ……………………………………11分 ∴ππ(,π)44A +∈ …………………………………………12分 ∴πsin()4A +最大值为1cos A C +最大值为1 …………………………14分18．解：在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos 626cos 1836(36)904a b c bc BAC π=+-∠=+-⨯⨯=+--=所以a = …………………………………………4分又由正弦定理得sin sin 10b BAC B a ∠===.……………………………………8分由题设知04B π<<，所以cos B ===…………………10分在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ⋅====-……14分 19.解：（1）可设等差数列}{n a 的公差为d ，2016-2017学年度第二学期高一月考数学答案依题意有111238433a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩， ………………………………2分解得11,2a d == ………………………………4分从而}{n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈； ………………………………6分 (Ⅱ) 因为12112121n n n b a a n n +==--+， ………………………………9分所以1111111()()()11335212121n S n n n =-+-++-=--++ …………………12分令120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n = ………………………………14分20. 解：（1） 12111,244n a S +===-= …………………………… 1分 ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈ ……………………………3分由211+=+n n b b 可知，}{n b 是以1为首项，以21为公差的等差数列 )(212*N n n b b n n ∈+=∴｝的通项公式是｛ ……………………………6分 ( 2 ) n n b a ⋅=n c ， n n 2)1(c n ⋅+=∴n n n T 2)1(242322321⋅+++⋅+⋅+⋅=∴ ①1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ② ……………………7分 ① - -②得：1322)1(-2224-+⋅+++++=n n n n T ……………………………8分12+⋅=∴n n n T ……………………………9分要使得不等式n a n n n k 2n 26T )369(>+-恒成立，即36962+->n n n k 对一切的*N n ∈恒成立 ……………………………10分 9n366-+>∴n k ……………………………11分令636(),()36n 9n g n h n n n ==++-，易得当n=8时，()h n 取得最小值16，此时max )(n g =2 ……………………13分所以2k >为所求。

2016-2017年甘肃省天水一中高一(下)第二次月考数学试卷(b卷)(解析版)

，侧面积为 36；
16．（10 分）如图，
，
，
，其中 x＞0
（1）若
，试求 x 与 y 之间的表达式；
（2）在（1）的条件下，若又有
，试求 x、y 的值及四边形 ABCD 的面积．
17．（12 分）已知函数 y＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b 为常数）的一段图象（如图）所示．①求函数的解析式；②求这个函数的单调增区间．
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（4 分）sin（﹣870°）＝（）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【解答】解：sin（﹣870°）＝﹣sin870°＝﹣sin（720°+150°）＝﹣sin150°＝．故选：A． 2．（4 分）下列结论中错误的是（）
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11．（4 分）光线从点 A（﹣3，4）出发射到 x 轴上，被 x 轴反射到 y 轴上，又被 y 轴反射后
到点 B（﹣1，6），求光线所经过的路途长度．
12．（4 分）已知 sinα+2cosα＝0，则 2sinαcosα﹣cos2α 的值是
．
13．（4 分）角 A 是△ABC 的一个内角，且
象上所有的点（） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）
的形状是（ A．矩形

甘肃省天水市一中2016-2017学年高二下学期第二学段考

天水市一中2016-2017学年第二学期第二次考试命题：陈志远审核：孙望明一、选择题（每题4分，共48分。

其中1、2、4、7为多选题，全部选对得4分，少选得2分，不选和错选不得分。

）1．做简谐振动的振子在最大位移处时，在下列物理量中，具有最大值的物理量是（）A、动能 B、加速度 C、速度 D、回复力2．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )A. 振动是波的成因，波是振动的传播B. 振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C. 波的传播速度就是质点振动的速度D. 波源停止振动时，波立即停止传播3．两列频率相同的水波发生干涉的示意图如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，M点是实线相交的一点，N点是虚线相交的一点，则下列说法正确的是（）A. M点的振动始终加强B. N点的振动始终减弱C. M点的位移始终最大D. N点的位移始终最小4．利用发波水槽观察波的衍射现象时，看到如图所示的图样．为使衍射现象更明显，可采用的办法有（）A．缩小挡板间距B．增大挡板间距C．减小波源频率D．减小水波的振幅5．下列关于多普勒效应的说法不正确的是（）A．彩超测血流速度是利用超声波的多普勒效应B．交警经常利用超声波的多普勒效应测量行进中车辆的速度，来判断车辆是否超速C．雷达定位是利用电磁波的多普勒效应D．多普勒效应是指波源与观察者互相靠近或远离时，接收到波的频率发生了变化的现象6．如图，某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是( )A. t=0时，质点的速度为零B. t=0.1s时，质点具有y轴正向最大加速度C. 在0.2s～0.3s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动D. 在0.5s～0.6s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动7．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是( )A. 这列波的传播方向是沿x轴正方向B. 经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离C. 经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 mD. 经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向8．江苏卫视《最强大脑》曾经播出过吕飞龙用“狮吼功”震碎玻璃杯的表演，该表演引起了众多网友的热议．有关人员在实验室进行了模拟．用手指轻弹一只玻璃杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz，将这只玻璃杯放在一个大功率的声波发声器前，操作人员通过调整其发出的声波，能使玻璃杯碎掉．下列说法中正确的是（）A．操作人员只要把声波发生器发出的声波频率调到最大B．操作人员只要把声波发生器输出的功率调到最大C．操作人员必须同时把声波发生器输出的功率和发出声波的频率调到最大D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到约为500Hz，且适当增大其输出功率9．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。

甘肃省天水市2016-2017学年高一第二学期第二次月考理综试卷文

甘肃省天水市2016-2017学年高一理综下学期第二次月考试题文相对原子质量C 12 H 1一、选择题（共76分:生物每小题1分,共30分;化学每小题2分,共28分;物理每小题3分，共18 分。

每题所给四个选项中，有且只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号涂在答题卡上）1．下列属于纯合体的基因型是（）A. AaBBCcB. AACCrrC. AabbRrD. aaBbRR2．孟德尔在遗传学的研究中选取豌豆作为实验材料，其主要原因是（）①异花传粉②自花传粉③品种间性状差别大④闭花受粉A. ①④B. ②③④C. ①②③④D. ①③④3．下列各组中属于相对性状的是（）A. 南瓜的盘状与番茄的球状B. 兔的长毛与猴的短毛C. 人的单眼皮与双眼皮D. 棉花的细绒与长绒4．用纯种的高茎豌豆和矮茎豌豆作杂交实验时，需要（）A. 对母本去雄，授以父本花粉B. 以矮茎作母本，高茎作父本C. 以高茎作母本，矮茎作父本D. 对父本去雄，授以母本花粉5．下列关于分离现象的假说不正确的是（）A. 决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母表示B. 生殖细胞中遗传因子是成对存在的C. 受精时，雌雄配子的结合是随机的D. 生物体在形成配子时成对的遗传因子彼此分离，分别进入不同的配子中6．已知豌豆种皮灰色（G）对白色（g）为显性，子叶黄色（Y）对绿色（y）为显性。

如以基因型ggyy的豌豆为母本，与基因型GgYy的豌豆杂交，则母本所结籽粒的表现型（）A．全是灰种皮黄子叶B．灰种皮黄子叶，灰种皮绿子叶，白种皮黄子叶，白种皮绿子叶C．全是白种皮黄子叶 D．白种皮黄子叶、白种皮绿子叶7．下列有关同源染色体的概念及特点的描述中，不正确的是（）A. 由一条染色体间期经复制产生B. 分别来自父、母双方C. 在减数分裂过程中能联会形成四分体D. 形状、大小一般相同8．下列表示等位基因的是（）A. YyB. XYC. yyD. YY9．孟德尔的遗传规律适用于下列哪种生物（）A. 玉米B. 大肠杆菌C. 病毒D. 蓝藻10．下列关于减数分裂、受精作用的描述，正确的是（）A. 减数分裂和受精作用维持了每种生物前后代体细胞中染色体数目的恒定B. 卵细胞、精子彼此结合的机会相等，因为它们的数量相等C. 等位基因进入卵细胞的机会并不相等，因为一次减数分裂只形成一个卵细胞D. 精卵的随机结合与有性生殖后代的多样性无关11．正常女性的卵细胞中常染色体的数目和性染色体为（）A. 22+XB. 22+YC. 23+XD. 44+XX12．下列关于基因和染色体关系的叙述，正确的是（）A．萨顿利用假说演绎法提出“基因在染色体上”的假说B．基因在染色体上呈线性排列，每条染色体上都有若干个基因C．抗维生素D佝偻病在男性中的发病率高于女性D．摩尔根首次通过类比推理法证明基因在染色体上13．下列说法正确的是（）①人群中的红绿色盲患者男性多于女性②属于XY型性别决定类型的生物，XY（♂）个体为杂合子，XX（♀）个体为纯合子③人类红绿色盲基因b在X染色体上，Y染色体上既无红绿色盲基因b，也无它的等位基因B④女孩是红绿色盲基因携带者，则该红绿色盲基因是由父方遗传来的⑤男性红绿色盲基因不传儿子，只传女儿A．③④⑤ B．①②③ C．②④⑤ D．①③⑤14．下列有关性染色体的叙述，正确的是（）A．性染色体上的基因都与性别决定有关 B．含X染色体的配子都是雌配子C．男性的性染色体不可能来自祖母 D．生殖细胞中只表达性染色体上的基因15．血友病的遗传属于伴性遗传。

甘肃省天水市高一数学下学期第二次月考试题(B卷)

甘肃省天水市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（B 卷）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1、()=︒-870sin （）。

A.21-B.21C.23-D.232、下列结论中错误的是（）。

A.若20πα<<，则ααtan sin <；B.若α是第二象限角，则2α为第一或第三象限角； C.若角α的终边过点()κκ4,3P )0(≠κ，则54sin =α；D.若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度。

3、在四边形ABCD 中，b a AB ρρ2+=，b a BC ρρ--=4，b a CD ρρ35--=，则四边形ABCD 的形状是（）。

A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对4、如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）。

A.6B.5C.4D.35、甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，甲站在两端的概率是（）。

A.61 B.21 C.31 D.326、为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=432sin πx y ，ℜ∈x 的图象，只需把函数x y sin 2=，ℜ∈x 的图象上所有的点（）。

A.向左平移4π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)； B.向右平移4π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)；C.向左平移4π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)； D.向右平移4π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)。

7、若函数()x f y =同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)在3π=x 时取得最大值1；(3)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数。

则()x f y =的解析式可以是（）。

A .⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx yC.⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos πx y 8、已知)1,2(=AB ，点)0,1(-C ，点)5,4(D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）。

甘肃省天水市2016-2017学年高二下学期学业水平测试模拟检测(二)数学试题-含答案

天水一中2015级夏季学业水平复习备考第二次检测考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={}，若M ∪N={0，1，2，3}，则的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A． B． C． D．4．函数f ()＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的一个单调增区间为 A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，7π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4 5.已知333,,24a b a b ==⋅=，则向量a 与b 的夹角为 A. 60B. 30C. 120D.1506.某程序框图如图所示，当输入的值是1时，输出y 的值是A. 0B. 1C. 2D. 3 7．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f =（） A.4 B.14 C.-4 D.14-8.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立9. 函数1()ln(1)f x x =++ ） A ．[2,2]- B ．(1,2]- C ．[2,0)(0,2]- D ．(1,0)(0,2]-10. 函数()22f x x x a =-+在区间（1,3）内有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A 、（-3,0）B 、（-3,1）C 、（-1,3）D 、（-1,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．若直线310x y -+=和直线630x my --=垂直，则m =12．已知向量(2,5)a =，向量(1,)b y =，若//a b ，则实数y 的值是。

甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期学业水平模拟测试数学试题Word版含答案

天水一中2015级夏季学业水平复习备考第三次检测考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3A =的所有子集的个数为A. 5个B. 6个C.7个D. 8个2．若54cos -=α，且α是第三象限角，则=αtan A. 43- B. 43 C. 34 D ．34-3．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为A ．4，5 B.5，4 C.5，5 D.6，5 4．已知函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x =0时有最小值2-，那么函数的解析式为A ．x y 23sin2= B ．)23sin(2π+=x yC ．)23sin(2π-=x yD ．x y 3sin 21=5.如图1，ABC ∆为正三角形，,'//'//'CC BB AA ,'ABC CC 平面⊥且,''23'3AB CC BB AA ===则多面体'''ABC A B C -的正视图是6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知数列}{n a 是等比数列，且1,8141-==a a ，则}{n a 开始11S S=- 2S =输出n 是2,1S n == 1n n =+否结束的公比q 为A.2B.2-C.21 D.21- 8. 直线4+=x y 与圆8)3()(22=-+-y a x 相切，则a 的值为A.3B. 22C. 3或-5D. -3或5 9.若函数⎩⎨⎧>≤-=.1,ln ,1,1)(x x x e x f x 则)2(ln f 的值是A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．210. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是A ．4πB ．92πC ．6πD ．323π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．已知扇形的圆心角为rad 2，扇形的周长为cm 8，则扇形的面积为_________2cm .12．已知)4,3(-=a，若,1|=b ,a b ⊥则=b .13. 在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．14．已知角α的终边经过点),3,3(P 则与α终边相同的角的集合是 .15. 若方程31)2(2=-++-k x k x 有两个不等实根21,x x ，且,21021<<<<x x ，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．公差不为0的等差数列{n a }中，已知101271,4a a a a ==且，其前n 项和为n S ，（1）求数列{n a }的通项公式,（2）求n S 的最大值及取得最值时的n 值.17. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：1)出所有可能的抽取结果；2)求抽取的2所学校均为小学的概率.18. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1AA 的中点.（1）求证：;111C D B AC 平面⊥；（2）过E 构造一条线段与C D B 11平面垂直，并证明你的结论.19.已知向量),2cos ,2(sin x x a =,),23,21(R x b ∈= 且.||||)(b a b a x f++⋅=（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若,32,6⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππx 求函数)(x f 的最大值和最小值.20. 已知直线2:+=x y l 被圆)0()2()3(:222>=-+-r r y x C 截得的弦AB 的长等于该圆的半径.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线n x y m +=:被圆)0()2()3(:222>=-+-r r y x C 截得的弦与圆心构成三角形CDE ∆.若CDE ∆的面积有最大值，求出直线n x y m +=:的方程；若CDE ∆的面积没有最大值，说明理由.天水一中2015级夏季学业水平复习备考第三次检测考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题11、4；12、43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭；13，4π.14、|2,6k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ；15、10,5⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题16解：（1）设等差数列公差为d,由101271,4a a a a ==且得)9()6(1121d a a d a +=+可求31-=d ，则31331)1(314+-=--=n n a n （2）令13,0≤≥n a n 得，013=a ，所以前13项和最大，262)04(1313=+=S17．（Ⅰ）解：从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 （Ⅱ）解：3所小学记为1a ，2a ，3a ，2所中学记为1b ，2b ，大学记为c则抽取两所学校所有可能结果为{1a 2a ，1a 3a ，1a 1b ，1a 2b ，1a c ，2a 3a ，2a 1b ，2a 2b ，2a c ，3a 1b ，3a 2b ，3a c ，1b 2b ，1b c ，2b c }共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A ）的所有可能结果为{1a 2a ，1a 3a ，2a 3a }，共3种所以51153)(==A P - 18.（1）∵11111AA ABCD ⊥平面，∴111AA B D ⊥. ∵1111A C B D ⊥，且1111AA AC A ⋂=，∴1111B D AA C ⊥平面，∴111B D AC ⊥.同理，11AC B C ⊥，∴111AC B D C ⊥平面.（2）连结EO ，此线段与11B D C 平面垂直.E1A11∵E 是1AA 的中点，O 是11A C 的中点，∴1EO AC ∥. ∵111AC B D C ⊥平面，∴11EO B D C ⊥平面.19..（1）∵()13sin 2,cos 2,,,2a x x b x ⎛==∈ ⎝⎭R ，∴()1sin 2211sin 2223f x a b a b x x x π⎛⎫=⋅++=++=++ ⎪⎝⎭. ∵222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴5222,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. (2)∵2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴当2233x ππ+=，即6x π=时，()f x 有最大值，()max 2f x =；当3232x ππ+=，即712x π=时，()f x 有最小值，()min 1f x =. 20.（1）设直线l 与圆C 交于,A B 两点.∵直线:2l y x =+被圆()()()222:320C x y r r -+-=>截得的弦长等于该圆的半径，∴△CAB 为正三角形，∴三角形的高等于边长的2，∴圆心C 到直线l .∵直线方程为20x y -+=，圆心的坐标为()3,2，∴2H ===，∴r =C 的方程为()()22326x y -+-=.（2）设圆心C 到直线m 的距离为h ，H 为DE 的中点，连结,,CD CH CE .在△CDE 中，∵DE ==∴1122CDE S DE CH h =⋅=⨯=△ ∴22632CDEh h S +-=≤=△，当且仅当226h h=-，即23,h h ==CDE 的面积最大.∵1CH h ==+==1+=，∴1n +=， ∴1n =，∴存在n 的值，使得△CDE 的面积最大值为3，此时直线m 的方程为1y x =.。

《解析》甘肃省天水一中2016-2017学年高一下学期第一次段考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年甘肃省天水一中高一（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集I={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，则（C I B）∩A为（）A．{2} B．{3，5} C．{1，3，4，5} D．{3，4，5}2．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人3．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．895．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“”发生的概率为（）A． B． C． D．6．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．57．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是248．已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（）A．45 B．50 C．55 D．609．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B． C． D．，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．17．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，， =﹣． =146.5．18．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．2016-2017学年甘肃省天水一中高一（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集I={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，则（C I B）∩A为（）A．{2} B．{3，5} C．{1，3，4，5} D．{3，4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集I，以及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．【解答】解：∵全集I={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，∴∁I B={3，4，5}，则（∁I B）∩A={3，5}．故选B2．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据样本容量和女生比男生少6人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数．【解答】解：∵样本容量为200，女生比男生少6人，∴样本中女生数为97人，又分层抽样的抽取比例为=，∴总体中女生数为970人．故选：D．3．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=55时不满足条件c ≤50，退出循环，输出c的值为55．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=1，c=2满足条件c≤50，执行循环体，a=1，b=2，c=3满足条件c≤50，执行循环体，a=2，b=3，c=5满足条件c≤50，执行循环体，a=3，b=5，c=8满足条件c≤50，执行循环体，a=5，b=8，c=13满足条件c≤50，执行循环体，a=8，b=13，c=21满足条件c≤50，执行循环体，a=13，b=21，c=34满足条件c≤50，执行循环体，a=21，b=34，c=55不满足条件c≤50，退出循环，输出c的值为55．故选：B．5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“”发生的概率为（）A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a 和b所对就图形的面积，及事件“”发生对应区域的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．【解答】解：由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，事件“”发生的区域是边长为的正方形，面积为，由几何概型的概率公式得到计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“”发生的概率为：；故选：A．6．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】B4：系统抽样方法．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．7．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【考点】BA：茎叶图．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D8．已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m 的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出m的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+50+m+70）=38+，∵回归直线方程=6.5x+17.5过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5，解得m=60．故选：D．9．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．故选：B．10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B． C． D．，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；5A：函数最值的应用．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈，f（x）＜﹣m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，， =﹣． =146.5．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x．【解答】解：（Ⅰ） ==6， ==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4， =8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．18．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．2017年6月12日。

甘肃天水市一中2016-2017学年高二下学期第二学段考试数学试题含答案

高二级2016—--2017学年度第二学期段中考试数学命题：王瑞强审核：张志义一、选择题（每小题4分，共40分） 1、已知全集R U =,集合{}21≤-=x x M ,则=M C U（）A.{}31<<-x xB.{}31≤≤-x x C 。

{}31>-<x x x 或 D 。

{}31≥-≤x x x 或2、已知点P 的极坐标为(1，π）,则过点P 且垂直极轴的直线方程是( ）A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝－1cos θ D ．ρ＝错误!3、若a>1,则不等式｜x ｜+a>1的解集是（ )A 。

{x|a —1<x 〈1—a ｝B 。

｛x ｜x 〈a —1或x>1—a ｝C 。

∅D 。

R4、方程()为参数θθθ⎩⎨⎧==2cos sin y x ，表示的曲线上的一个点的坐标是（）A ．（2，－7）B ．(1,0） C.错误! D 。

错误! 5、已知等比数列{}na 的各项均为正数，公比1≠q ，若293a a P +=，75a a Q ⋅=，则P 与Q 的大小关系是( ）A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定 6、点P （x,y)在错误!(θ为参数）上，则x ＋y 的最大值为（ ) A ．3＋错误! B ．5＋错误! C ．5 D ．6 7、若11+>+x xx x 则实数x 的取值范围是 ( ）A 。

（-1，0）B 。

[—1,0]C.(—∞，-1)∪（0，+∞)D.（—∞,—1]∪[0，+∞） 8、已知632=++z y x ,则z y x842++的最小值为（ )A 。

363 B 。

22 C 。

12 D.35129、设曲线错误!与x 轴交点为M 、N ，点P 在曲线上，则PM 与PN 所在直线的斜率之积为( )A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D 。

错误!10、()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<⎩⎨⎧===πθθθθ0sin 3cos 3,，为参数y x y x M ，(){}b x y y x N +==,，若∅≠⋂N M ，则b满足( ）A ．－3错误!≤b ≤3错误!B ．－3＜b ＜3错误!C ．0≤b ≤3错误!D ．－3＜b ≤3错误! 二、填空题（每小题4分，共16分）11、在极坐标系中,由三条直线0=θ，3πθ=,1cos sin =+⋅θρθρ围成图形的面积是________．12、如果关于x 的不等式a x x <-+-2010的解集不是空集,则实数a 的取值范围为________． 13、求函数)0(12>++=x x x xy 的值域为 ________．．14、已知不等式5310x x -++≥的解集与不等式02≥++b ax x的解集相同,则b a +的值为________．三、解答题（共44分)15、(10分）在直角坐标平面内,直线l 过点P (1，1)，且倾斜角α＝错误!.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C 的极坐标方程为θρsin 4=。