山东省德州市2014-2015学年高一上学期2月期末统考数学试题 Word版含答案

高一数学试题
2015.2
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．设集合 {}{}{}1,2,3,4,3,5,2A B C ===，则 ()A
B C = A ． {}2 B ． {}2,3
C ． {}3
D ． {}1,3
2．函数
2()ln (2)1f x g x x =
++-的定义域是 A. ()(]2,11,4- B. [)(]2,11,4-
C. ()2,4-
D. ()
(]0,11,4 3．已知 2,(0)(),(0)0,(0)x x f x e x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩
，则 [](2015)f f -=
A ．0
B ．2015
C ．e
D ． 2
e
4．函数 ()35x f x x =+-，则函数 ()f x 的零点一定在区间 A ．(0，1) B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
5．函数 x
y a =和函数 log ()(0,1)a y x a a =->≠的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的
6．若m>n>0，则下列不等式正确的是
A. 22m n <
B. 0.20.2log log m n >
C ． (01)m n a a a ><<
D ． 1
133m n --<
7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
34， 则①处应填
A ．k<3
B ．k<4
C ．k>3 ．
D ．k>4
8．若将函数 ()sin()(0)4f x x π
ωω=+>的图象向右平移3
π个 单位长度后，与函数 ()sin()6f x x π
ω=+的图象重合，
则 ω的最小值为
A ． 1
B ．2
C ． 112
D ． 14
9．函数 ()sin()f x x b ωϕ=++的图象如图，则 ()f x 的解析式
(1)(2)(3)(20S f f f f =++
+⋅⋅⋅+的值分别为 A. 1()sin 21,20152
f x x S π=+= B ． 11()sin 21,201422
f x x S π=+= C ． 1()sin 1,201522
f x x S π=+= D ． 11()sin 1,2014222
f x x S π=+= 10.已知函数 (1)y f x =-是偶函数，当 211x x >>-时， []2121()()()0f x f x x x --<恒成立，设 1(),(2),(3)2
a f
b f
c f ==-=-，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．c<a<b
B ．b<c<a
C ．c<b<a
D ．b<a<c
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．
11.函数 ()log (1)1(0,1)a f x x a a =-->≠的图象必经过点______.
12.在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，若在正方形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点 Q 落在△ABE 内部的概率是______.
13．已知 22sin()2cos()sin sin cos 2cos a a a a a a ππ-=+--=______.
14.已知x 与y 之间的一组数据（如右表），
y 与x 的线性回归直线为 y bx a =+，则a-b=______.
15．关于下列命题：
①若 ,αβ是第一象限角，且 αβ>，则 sin sin αβ>;
②函数 sin()2y x ππ=-
是偶函数； ③函数 sin(2)3y x π=-的一个对称中心是 (,0)6π
； ④函数 5sin(2)3y x π=-+在 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是增函数． 写出所有正确命题的序号：____．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
化简求值
12331
51
263241()(6)3
x y
x y x y ----- (II) 2491(lg 2)lg 20lg 5log 27log 8.9
+⋅+⋅ 17．（本小题满分12分）
某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否愿意使用4G 网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G 族”，否则称为“非4G 族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(I)补全频率分布直方图并求n 、a 的值；
(Ⅱ)从年龄段在[40，50）的“4G 族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G 网络体验活动， 求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．
18.（本小题满分12分）
某工厂生产一种机器的固定成本为20000元，每生产一台机器需增加投入100元，已知
月总收益满足函数： 21400,0400()280000,400
x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是机器的月产量． (I)将月利润 ()f x 表示为月产量x 的函数；（月利润=月总收益一总成本）
(Ⅱ)当月产量为何值时，工厂所获月利润最大？最大月利润是多少元？
19．（本小题满分12分）
把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数 为b ，试就方程组 322
ax bx x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：
(I)求方程组有解的概率；
(II)求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．
20．（本小题满分13分）
已知函数 ()sin()(0,0,)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><
的最小正周期为2 π，最小值为-2，且当 56
x π=时，函数取得最大值4． (I)求函数 ()f x 的解析式；
(Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间；
(Ⅲ)若当 7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦时，方程 ()1f x m =+有解，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分14分）
已知函数 32()f x ax bx cx =++在R 上是奇函数，且 (1)2,(2)10f f -=-=．
(I)求函数()f x 的解析式；
(II)说明 ()f x 在R 上的单调性（不需要证明）；
(lII)若关于x 的不等式 2(9)(3)0f x f kx k -++<在 (0,1)x ∈上恒成立，求实数k 是的 取值范围，。