山东省泰安市2015届高三下学期二轮复习质量检测数学(理)试题 Word版含答案

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2015届高考理科数学二轮复习：提能专训2 数形结合思想Word版含解析

提能专训(二) 数形结合思想一、选择题1．(2014·锦州质检)设全集U ＝R ，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x x －2<0，B ＝{x |2x <2}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}[答案] B[解析] A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x x －2<0＝{x |0<x <2}，B ＝{x |2x <2}＝{x |x <1}，则题图中阴影部分表示的集合为A ∩∁R B ＝{x |0<x <2}∩{x |x ≥1}＝{x |1≤x ＜2}．2．(2014·唐山二模)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝( )A ．－32B ．－22C.32 D.22[答案] B[解析] 由题图知，T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫3π4－5π12＝2π3，∴ω＝2πT ＝3，∴f (x )＝sin(3x ＋φ)，代入点⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝0，则可取φ＝－π4.∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π4＝sin 5π4＝－22. 3．(2014·临沂4月质检)当a >0时，函数f (x )＝(x 2－ax )e x 的图象大致是()[答案] B[解析] f (x )＝(x 2－ax )e x ，∵e x >0，∴当x ∈(0，a )时，f (x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f (x )>0，且增长很快．当x ∈(－∞，0)时，f (x )>0，由于e x 的影响，增长很慢．分析选项知，应选B.4．(2014·郑州质检二)设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2，2]D ．[2,4][答案] B[解析] 如图所示，不等式组表示的平面区域是△ABC 内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点距离的平方．从图中可知最短距离为原点到直线BC 的距离，其值为1；最远的距离为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．5．(2014·云南统检)已知圆M 经过双曲线S ：x 29－y 216＝1的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为( )A.134或73B.154或83C.133D.163 [答案] D[解析] 依题意可设圆心M 的坐标为(x 0，y 0)．若圆M 经过双曲线同一侧的焦点与顶点，以右焦点F 与右顶点A 为例，由|MA |＝|MF |知，x 0＝3＋52＝4，代入双曲线方程可得y 0＝±473，故M 到双曲线S 的中心的距离|MO |＝x 20＋y 20＝163.若M 经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时，结合图形知不符合．故选D.6．(2014·衡水一模)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ，b >0)的最大值是12，则a 2＋b 2的最小值是( )A.613B.365C.65D.3613 [答案] D[解析] 作出可行域可得，z ＝ax ＋by 在x －y ＋2＝0与3x －y －6＝0的交点(4,6)处取最大值，即4a ＋6b ＝12.化简，得2a ＋3b ＝6，又∵(a 2＋b 2)(22＋32)≥(2a ＋3b )2，则a 2＋b 2≥3613.7．对于图象Γ上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象Γ为“优美图象”．下列函数的图象为“优美图象”的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝log 3(x －2)C ．y ＝2x D ．y ＝cos x[答案] D[解析] 在y ＝2x ＋1图象上取点M (0,2)，因为y ＝2x ＋1>0，所以在y ＝2x ＋1图象上不存在点N ，使OM →·ON →＝0，排除A ；在y ＝log 3(x －2)图象上取点M (3,0)，因为x >2，所以在y ＝log 3(x －2)图象不存在点N ，使OM →·ON →＝0，排除B ；在y ＝2x 图象上取点M (1,2)，在y ＝2x 图象上不存在点N ，使OM →·ON→＝0，排除C.故选D. 8．过顶点在原点、焦点在x 轴正半轴上的抛物线C 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若|BF |＝2|AF |＝6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝x [答案] A[解析] 如图，设抛物线C 的方程为y 2＝2px (p >0)，分别过A ，B 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为C ，D ，分别过点A ，F 作AM ⊥BD ，FN ⊥BD ，垂足分别为M ，N ，根据抛物线定义知|AC |＝|AF |＝3，|BD |＝|BF |＝6，所以|BM |＝3，|BN |＝6－p .易知△AMB ∽△FNB ，故|BM ||BN |＝|AB ||BF |，即36－p ＝96，解得p ＝4，故抛物线C 的方程为y 2＝8x ，故选A.9．(2014·唐山期末)f (x )＝2sin πx －x ＋1的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] B[解析] 令2sin πx －x ＋1＝0，则2sin πx ＝x －1，令h (x )＝2sin πx ，g (x )＝x －1，则f (x )＝2sin πx －x ＋1的零点个数问题转化为两个函数h (x )与g (x )图象的交点个数问题．h (x )＝2si n πx 的最小正周期为T ＝2ππ＝2，画出两个函数的图象，如图所示，∵h (1)＝g (1)，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>g ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，g (4)＝3>2，g (－1)＝－2，∴两个函数图象的交点一共有5个，∴f (x )＝2sinπx －x ＋1的零点个数为5.10．(2014·安阳调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f (x ＋1)，x <0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]＝3.若直线y ＝kx ＋k (k >0)与函数f (x )的图象恰好有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 [答案] B[解析] 画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f (x ＋1)，x <0，g (x )＝k (x ＋1)(k >0)的图象，若直线y ＝kx ＋k (k >0)与函数y ＝f (x )的图象恰有三个不同的交点，结合图象可得：k PB ≤k ＜k P A ，∵k P A ＝12－(－1)＝13，k PB ＝13－(－1)＝14，∴14≤k ＜13，故选B.11．(2014·兰州、张掖联合诊断)设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件则称f (x )为闭函数：①f (x )是D 上的单调函数；②存在[a ，b ]⊆D ，使f (x )在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]．现已知f (x )＝2x ＋1＋k 为闭函数，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，－12 B ．(－∞，1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 D ．(－1，＋∞)[答案] A[解析] 如图，函数的定义域为x ∈－12，＋∞，显然在定义域上函数f (x )单调递增，依题可知，在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞上，方程x －k ＝2x ＋1有两个不同的解，结合图象易得实数k 的取值范围为－1<k ≤－12.12．(原创题)已知集合A ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝π24－x 2，B ＝{(x ，y )|y＝tan 2x }，C ＝A ∩B ，则集合C 的子集个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 [答案] D[解析] 集合A 表示圆心为(0,0)，半径为π2且在x 轴上方的半圆(包括与x 轴的两个交点)，因为函数y ＝tan 2x 的周期为π2，画出函数y ＝π24－x 2与y ＝tan 2x 的图象(如图所示)，由图知，函数y ＝π24－x 2与y ＝tan 2x 的图象有4个交点．因为C ＝A ∩B ，所以集合C 有四个元素，故集合C 的子集个数为24＝16.故选D.二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．[答案] (－13,13)[解析] 由题意知，当且仅当圆x 2＋y 2＝4的圆心到直线12x －5y ＋c ＝0的距离小于1时，圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，此时有d ＝|c |122＋52<1，解得c ∈(－13,13)．14．(2014·山西四校联考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x (x ≤0)，x (x >0)，g (x )＝f (x )－x2－b 有且仅有一个零点时，b 的取值范围是________．[答案] (－∞，0]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12∪[1，＋∞)[解析] 要使函数g (x )＝f (x )－x2－b 有且仅有一个零点，只需要函数f (x )的图象与函数y ＝x2＋b 的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象并观察得，要符合题意，须满足b ≥1或b ＝12或b ≤0.15．(2014·温州十校联考)在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC ＝BC ＝1，CO→＝xCA →＋yCB →且x ＋y ＝1，函数f (m )＝|CA →－mCB →|的最小值为32，则|CO →|的最小值为________． [答案] 12[解析] 如图，△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC ＝BC ＝1，记NA →＝CA →－mCB →，则当N 在D 处，即AD ⊥BC 时，f (m )取得最小值32，因此|AD →|＝32，容易得到∠ACB ＝120°.∵CO→＝xCA →＋yCB →且x ＋y ＝1，∴O 在边AB 上，∴当CO ⊥AB 时，|C O →|最小，|C O →|min ＝12.三、解答题16．(2014·浙江抽测)已知抛物线C ：y ＝x 2.过点M (1,2)的直线l 交C 于A ，B 两点．抛物线C 在点A 处的切线与在点B 处的切线交于点P .(1)若直线l 的斜率为1，求|AB |的值； (2)求△P AB 的面积的最小值．解：(1)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知，直线l 的方程为y＝x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝x 2消去y 解得，x 1＝1＋52，x 2＝1－52. 所以|AB |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋52－1－52＝10. (2)易知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)＋2，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)＋2，y ＝x 2消去y 整理得， x 2－kx ＋k －2＝0，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝k －2，又y ′＝(x 2)′＝2x ，所以抛物线y ＝x 2在点A ，B 处的切线方程分别为y ＝2x 1x －x 21，y ＝2x 2x －x 22.得两切线的交点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，k －2.所以点P 到直线l 的距离d ＝|k 2－4k ＋8|2k 2＋1. 又|AB |＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·k 2－4k ＋8.设△P AB 的面积为S ，所以S ＝12|AB |·d ＝14((k －2)2＋4)3≥2(当k＝2时取得等号)．所以△P AB 面积的最小值为2.17．(2014·皖南八校二联)已知函数f (x )＝ax ＋1＋ln x x ，其中a∈R .(1)若f (x )在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若函数g (x )＝xf (x )有唯一零点，试求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝a ＋1－ln x x 2＝ax 2－ln x ＋1x 2，又∀x >0，f ′(x )≥0，∴ax 2－ln x ＋1≥0，∀x >0，∴a ≥ln x －1x 2，令h (x )＝ln x －1x 2，则h ′(x )＝1x ·x 2－2x (ln x －1)x 4＝3－2ln x x 3＝0有根：x 0＝e 32，x ∈(0，x 0)，h ′(x )>0，函数h (x )单调增；x ∈(x 0，＋∞)，h ′(x )<0，函数h (x )单调减；∴a ≥h (x )max ＝h (x 0)＝12e 3；故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12e 3，＋∞. (2)由题g (x )＝xf (x )＝ax 2＋x ＋ln x ＝0，即a ＝－x －ln x x 2有唯一正实数根，令φ(x )＝－x －ln x x 2，即函数y ＝a 与函数y ＝φ(x )有唯一交点， φ′(x )＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－1x x 2－(－x －ln x )2x x 4＝x －1＋2ln x x 3. 再令R (x )＝x －1＋2ln x ，R ′(x )＝1＋2x >0，∀x >0，R (x )为增函数，且易得R (1)＝0.∴当x ∈(0,1)时，R (x )<0，φ′(x )<0，函数φ(x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，R (x )>0，φ′(x )>0，函数φ(x )单调递增．即φ(x)≥φ(1)＝－1，又当x→0时，φ(x)→＋∞，而当x→＋∞时，φ(x)→0且φ(x)<0，故满足条件的实数a的取值范围为：{a|a≥0或a＝－1}．。

【山东二模汇总理科综合6份】2015届山东省各地市高三二模理综试题及答案(Word版)

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考试用时150分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分．以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Cr 52 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

) 1．蝌蚪在变态发育过程中，尾部逐渐消失。

下列有关叙述错误的是A．与甲状腺激素的调节有关B．与尾部细胞中的溶酶体有关C．与基因突变改变遗传信息有关D．与有关基因程序地表达有关2．下列关于生物学实验的描述，正确的是A．用黑藻叶片进行观察质壁分离与复原实验时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察B．用改良苯酚品红染色观察低温诱导的植物染色体数目C．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素a在层析液中溶解度最低D．用标志重捕法调查田鼠种群密度及农田土壤小动物的丰富度3.“内质网压力”是指过多的物质，如脂肪积累到内质网中使其出错的状态。

山东省泰安市2015届高三下学期二轮复习质量检测英语试题 Word版含答案

高三第二轮复习质量检测英语试题2015.5 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至10页。

第II卷11至12页。

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I卷(共100分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．How does the woman cure her cold?A．By taking medicine．B．By drinking honey water．C．By laving a hot bath．2．Where does the conversation take place?A．In a hote1．B．In a restaurant．C．In a theatre．3．What did the club do?A．They raised money for a student．B．They visited a classmate in hospital．C．They set up an organization to help the students．4．How many credit hours does the woman need to get from the Education Department? A．9．B．12．C．17．5．What does the woman mean?A．She has no talent for dancing．B．Her daughter is good at dancing．C．She has never won a dancing contest．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

泰安市2015届高三第一次模拟数学试题(理)含答案

高三第一轮复习质量检测数学试题（理科）2015.3一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2,,1,2,3,M m N ==则“3m =”是“M N ⊆”的 A.充分而不必条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 是虚数单位，3,,1ia b R a bi i+∈+=-，则a b +等于 A. 1-B.1C.3D.43.设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4232N P a P a ξξ<-=>+，若，则实数a 等于 A.73B.53C.5D.34.设等差数列{}n a 的前n 项和为25911,2n S a a a =-+=-，若，则当n S 取最小值时，n 等于 A.9 B.8 C.7D.65.根据如下样本数据得到的回归方程为.7.9y bx a a x =+=若，则$每增加1个单位，y 就 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6.已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-7.已知,m n 是满足1m n +=，且使19m n+取得最小值的正实数.若曲线y x α=过点2,3P m n ⎛⎫⎪⎝⎭，则α的值为 A. 1-B.12C.2D.38.某校开设A 类课3门，B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A.15 种 B.30种 C.45种 D.90种 9.如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,310.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]()12,063xx f x ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭时，，若在区间(]2,6-内关于x 的()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D.)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 ▲ . 12.若关于x 的不等式23mx -<的解集为5166x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则m= ▲ . 13.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 ▲ .14.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为10，则输出s 的值为 ▲.15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 16.（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且3sin A ，求a ，b 的值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.18. （本小题满分12分）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.（I ）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；（II ）现欲将90~95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为35.求90~95分数段内男女各几人？（III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为BDEF 是平行四边形，BD 与AC 交于点G ，O 为GC 的中点，FO FO =⊥平面ABCD.（I ）求证:AE//平面BCF ；（II ）求证：CF ⊥平面AEF ；（III ）求二面角A CF B --余弦值的大小.20. （本小题满分13分）已知函数()()()ln 0f x x x a a =-+>的最小值为0. （I ）求()f x 的解析式；（II ）若对任意[)0,x ∈+∞不等式()1mxf x x x ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为，点()00,R x y 是椭圆上任意一点，从原点O 引圆()()()222000:22R x x y y x -+-=≠的两条切线分别交椭圆C 于点M 、N.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求四边形OMRN 面积的最大值.。

2015届山东省泰安市高三下学期二轮复习质量检测理科数学试题及答案

高三第二轮复习质量检测数学试题（理科）2015.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,5U U A B C A B ===⋂，则等于 A. {}3 B. {}25， C. {}23， D. {}235，，2.设复数()12121,2z i z xi x R z z R =+=+∈⋅∈，若，则x 的值为 A. 2- B. 1- C.1 D.23.以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm ，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为y x a =+$$，则预计老张的孙子的身高为180cm ； ③若某项测量结果ξ服从正态分布()()21,40.9N P σξ≤=，且，则()2=0.1P ξ≤-.其中真命题的个数为A.3B.2C.1D.0 4.设命题p ：若a b a b ==与的夹角是34π，则向量b 在a 方向上的投影是1；命题:q “1x ≥”是“11x≤”的充分不必要条件，下列判断正确的是A. p q ∨是假命题B. p q ∧是真命题C. p q ∨是真命题D. q ⌝为真命题5.在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l kx y -+=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于 A.1 B.2 C. 1- D.06.函数331x x y =-的图象大致是7.如图，A,B 分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：①2OA OB +uu r uu u r；②1123OA OB +uu r uu u r ;③3143OA OB +uu r uuu r ;④3145OA OB +uu r uu u r ;⑤3145OA OB -uu r uuu r 若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 A.①② B.②④ C.①③ D. ③⑤8.将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移4π个长度单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间是A. (),2k k k Z πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭B. (),2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C. (),44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. ()3,44k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭9.已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为则该锥体的俯视图可以是10.已知函数()()42cos f x x x mx x m R =++∈，若其导函数()f x '在区间[]2,2-上有最大值10，则导函数()f x '在区间[]2,2-上的最小值为 A. 12- B. 10- C. 9- D. 8-二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.设抛物线214y x =上的一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为 ▲ .12.若()610a x ω⎫>⎪⎭的展开式的常数项是154，则实数a = ▲ .13.如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为正弦()()()0,1,,1,,1A B C ππ--，()0,1D ，曲线()sin f x x =和余弦曲线ABCD 区域()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是▲ .14.已知0,,a x y >满足约束条件()1,3,3.x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为0，则a = ▲ .15.某程序框图如图所示，则输出的S 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16. （本小题满分12分）且已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角的对边，a b +=sin cos .A c A +（I ）求角C ；（II ）如图，设D 为BC 的中点，且AD=2，求ABC ∆面积的最大值. 17. （本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是红球的概率为27，每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X. （I ）求袋子中红球的个数；（II ）求X 的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC SB -⊥中，底面ABC ，是SA 、且SB=2,,2AB BC ABC D E π==∠=、分别SC 的中点.（I ）求证：平面ACD ⊥平面BCD ；（II ）求二面角S BD E --的平面角的大小. 19. （本小题满分12分）已知数列{}{},n n a b 的各项均为正数，且对任意n N *∈，都有1,,n n n b a b +成等差数列. 11,,n n n a b a ++成等比数列，且126,12.b b == （I ）求证数列是等差数列，并求na ；（II ）设n T Tn =. 20. （本小题满分13分）若双曲线2218x y -=过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点，且它们的离心率互为倒数.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）如图，椭圆C 的左、右顶点分别为交于12A A 、，过点M （1，0）的直线l 与椭圆C试P 、Q 两点，设直线12A P A Q 与的斜率分别为12,k k 问，是否存在实数m ，使得120?k mk +=若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()()2,ln .x f x e mx g x mx x =+-=+ （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）当1m =-时，试推断方程：()ln 12x g x x=+是否有实数解；（III ）证明：在区间()0,+∞上，函数()y f x =的图像恒在函数()y g x =的图像的上方.。

2015届高考数学(理)二轮复习专题综合检测：思想方法专题

数学（理科）班级：__________________ 姓名：__________________第一部分知识复习专题专题综合检测(八)专题八思想方法专题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π4＝14x 的实数解的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上均不对答案：B2．已知f(x)＝(x －a)(x －b)－2(其中a<b)，且α，β是方程f(x)＝0的两根(α<β)，则实数a ，b ，α，β的大小关系为( )A ．α<a<b<βB ．α<a<β<bC ．a<α<b<βD ．a<α<β<b答案：A3．已知y ＝f(x)是定义在R 上的单调函数，实数x 1≠x 2，λ≠－1，α＝x 1＋λx 21＋λ，β＝x 2＋λx 11＋λ，若|f(x 1)－f(x 2)|<|f (α)－f (β)|，则( )A ．λ<0B ．λ＝0C ．0<λ<1D ．λ≥1 答案：A4．一给定函数y ＝f(x)的图象在下图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f(a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1>a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )答案：A5．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，x 12，x ＞0.若f(x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∩(1，＋∞) 答案：D6．已知不等式x 2－log m x<0在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，116 答案：B7．已知函数f(x)＝ax 3＋bx2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)答案：A8．设定义域为R 的函数f(x)＝⎩⎨⎧|lg|x －1||，x ≠1，0，x ＝1，则关于x 的方程f 2(x)＋bf(x)＋c ＝0有7个不同实数解的充要条件是( )A ．b<0且c>0B ．b>0且c<0C ．b<0且c ＝0D ．b ≥0且c ＝0 答案：C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把正确答案填在题中横线上)9．曲线y ＝1＋4－x 2(－2≤x ≤2)与直线y ＝r(x －2)＋4有两个交点，则实数r 的取值范围为________．解析：方程y ＝1＋4－x 2(－2≤x ≤2)表示的曲线为半圆，y ＝r(x －2)＋4为过(2，4)的直线．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤512，3410．(4cos θ＋3－2t)2＋(3sin θ－1＋2t)2(θ，t 为参数)的最大值是________．解析：联想到距离公式，两点坐标为A(4cos θ，3sin θ)，B(2t －3，1－2t)，点A 的几何图形是椭圆，点B 表示直线．考虑用点到直线的距离公式求解．答案：72211．(2014·天津卷)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧|x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．解析：分别作出函数y ＝f(x)与y ＝a|x|的图象，由图知，a ＜0时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|无交点，a ＝0时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|有三个交点，故a ＞0.当x ＞0，a ≥2时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|有一个交点，当x ＞0，0＜a ＜2时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|有两个交点，当x ＜0时，若y ＝－ax 与y ＝－x 2－5x －4，(－4＜x ＜－1)相切，则由Δ＝0得：a ＝1或a ＝9(舍)，因此当x ＜0，a ＞1时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|有两个交点，当x ＜0，a ＝1时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|有三个交点，当x ＜0，0＜a ＜1时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|有四个交点，所以当且仅当1＜a ＜2时，函数y ＝f(x)与y ＝a|x|恰有4个交点．答案：(1，2)12. (2014·安徽卷)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF 1|＝3|BF 1|，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．解析：如下图，∵AF 2⊥x 轴，∴AF 2＝b 2a＝b 2，设A(c ，b 2)，又∵|AF 1|＝3|BF 1|，则B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－53c ，－13b 2，代入椭圆为⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－53c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13b 22b 2＝1，b 2＝1－c 2，解得c 2＝13，b 2＝23，所以椭圆的方程为x 2＋322＝1.答案：x 2＋32y 2＝113．(2014·上海卷)设f(x)＝⎩⎨⎧x ，x ∈（－∞，a ），x 2，x ∈[a ，＋∞），若f(2)＝4，则a 的取值范围为________．解析：由题意，若a ＞2，则f(2)＝2不合题意，因此a ≤2，此时x ∈[a ，＋∞)时，f(x)＝x 2，满足f(2)＝4.答案：(－∞，2]14．设函数f(x)的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinnx 在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，πn 上的面积为2n (n ∈N *)，则(1)y ＝sin 3x 在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，2π3上的面积为______；(2)y ＝sin(3x －π)＋1在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π3，4π3上的面积为______．解析：本题给出了y ＝sin nx 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，πn 上的面积为2n ，需要由此类比y ＝sin 3x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的面积及y ＝sin(3x －π)＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3上的面积，这需要寻求相似性，其思维的依据就是已知条件给出的面积的定义和已知函数的面积，因此要研究这个已知条件，要注意已知条件所给出的是半个周期的面积，而第(1)问则是n ＝3时一个周期的面积为43；第(2)问，画出y ＝sin(3x －π)＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3上的图象，就可以容易地得出答案π＋23.答案：(1)43 (2)π＋23三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)设A ＝{x|－2≤x ≤a}，B ＝{y|y ＝2x ＋3，且x ∈A}，C ＝{z|z ＝x 2，且x ∈A}，若CB ，求实数a 的取值范围．解析：∵y ＝2x ＋3在[－2，a]上是增函数，∴－1≤y ≤2a ＋3，即B ＝{y|－1≤y ≤2a ＋3}，作出z ＝x 2的图象，该函数定义域右端点x ＝a 有如下三种不同的位置情况：①当－2≤a ≤0时， a 2≤z ≤4即C ＝{z|a 2≤z ≤4}，要使C B ，必须且只需2a ＋3≥4，得a ≥12，与－2≤a ≤0矛盾；②当0＜a ≤2时，0≤z ≤4即C ＝{z|0≤z ≤4}，要使C B ，由图可知：必须且只需⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3≥4，0＜a ≤2.解得12≤a ≤2；③当a>2时，0≤z ≤a 2，即C ＝{z|0≤z ≤a 2}，要使CB ，必须且只需⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2a ＋3，a ＞2.解得2<a ≤3；④当a<－2时，A ＝，此时B ＝C ＝，则C B 成立．综上所述，a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3.16．(12分)已知A(1，1)为椭圆x 29＋y 251内一点，F 1为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点．求|PF 1|＋|PA|的最大值和最小值．解析：由x 29＋y 25＝1可知a ＝3，b ＝5，c ＝2，左焦点F 1(－2，0)，右焦点F 2(2，0)．由椭圆定义，|PF 1|＝2a －|PF 2|＝6－|PF 2|，∴|PF 1|＋|PA|＝6－|PF 2|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF 2|.如图：由|||PA|－|PF 2|≤|AF 2|＝（2－1）2＋（0－1）2＝2，知－2≤|PA|－|PF 2|≤ 2.当P 在AF 2延长线上的P 2处时，取右“＝”号；当P 在AF 2的反向延长线的P 1处时，取左“＝”号．即|PA| － |PF 1| 的最大值和最小值分别为2，－ 2. 于是|PF 1|＋|PA|的最大值是6＋2，最小值是6－ 2.17．(14分)若函数f(x)＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，试求实数a 的取值范围．思路点拨：这是一个利用导数研究函数单调性的问题．首先把函数的增、减性转化为导数的正、负来研究．求f(x)的导数，得f ′(x)＝ x 2－ax ＋a －1.于是将问题转化为求二次函数x 2－ax ＋a －1在区间(1，4)内为负，在区间(6，＋∞)内为正的充要条件，而这个问题则完全是二次函数的问题，解决时必须借助图形．解析：对函数f(x)求导，得 f′(x)＝x 2－ax ＋a －1，由此得出方程x 2－ax ＋a －1 ＝ 0的两个根为x ＝1和x ＝a －1，然后再借助图形进行研究．显然，函数f′(x)＝x 2－ax ＋a －1是开口向上，与x 轴至少有一个交点的抛物线．①当a －1≤1时，函数f′(x)与x 轴的另一个交点横坐标a －1在1的左侧，在区间(1，4)内f ′(x)＞0，如下图(左)所示，那么f(x)在(1，4)内为增函数，不合题意．②当1＜a －1＜4时，函数f′(x)与x 轴的另一个交点的横坐标a －1在1与4之间，在区间(1，4)内f′(x)＜0不恒成立，如上图(右)所示，那么f(x)在(1，4)内不为减函数，不合题意．③当4≤a －1≤6时，函数f′(x)与x 轴的另一个交点的横坐标a －1在区间 [ 4，6 ] 上，在区间(1，4)内f′(x)＜0；在区间(6，＋∞)内f′(x)＞0，如下图(左)所示．那么f(x)在(1，4)内为减函数，在(6，＋∞)内为增函数．此时5≤a ≤7，满足题意．④当a －1＞6时，函数f′(x)与x 轴的另一个交点在6的右侧，在区间(6，＋∞)内f′(x)＞0不恒成立，如上图(右)所示，那么f(x)在(6，＋∞)内为增函数不成立，不合题意．综上所述，a 的取值范围是[5，7]．18．(14分)已知关于x 的不等式1－x 2>ax ＋b 的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，试求实数a ，b 的值．解析：记y 1＝1－x 2，y 2＝ax ＋b ，如图，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35的充要条件是当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35时，圆弧AB ︵在直线y 2＝ax ＋b 的上方，即直线y 2＝ax ＋b 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45. ∴⎩⎪⎨⎪⎧－45a ＋b ＝3535a ＋b ＝45，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝17b ＝57.19．(14分)设函数f(x)＝x 2＋1－ax ，其中a>0，解不等式f(x)≤1.解析：f(x)≤1即x 2＋1≤1＋ax ，利用数形结合，设y 1＝1＋ax 1，设y 2＝x 22＋1，y 22－x 22＝1(y 2>0)，所以研究的问题变为直线L ：y 1＝1＋ax 1位于双曲线C ：y 22－x 22＝1上半支上方时x 的取值范围，如图所示：①当0<a<1时，直线L 与双曲线C 有两个交点，其对应横坐标分别为x ＝0，x ＝2a 1－a ，所以0≤x ≤2a 1－a ； ②当a ≥1时，直线L 与双曲线C 只有(0，1)一个交点，所以只要x ≥0，原不等式就成立．综上可知，当0<a<1时，所给不等式的解集为{x|0≤x ≤2a 1－a 2}；当a ≥1时，所给不等式的解集为{x|x ≥0}．20．(14分)(2014·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝aln x ＋1－a 2x 2－bx(a ≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f(x 0)＜a a －1，求a 的取值范围．解析：(1)f′(x)＝a x＋(1－a)x －b ，由题设知f′(1)＝0，解得b ＝1.(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝aln x ＋1－a 2x 2－x ， f ′(x)＝a x ＋(1－a)x －1＝1－a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 1－a (x －1)． ①若a ≤12，则a 1－a≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞)单调递增，所以，存在x 0≥1，使得f(x 0)＜a a －1的充要条件为f(1)＜a a －1，即1－a 2－1＜a a －1，所以－2－1＜a ＜2－1.②若12＜a ＜1，则a 1－a＞1，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，a 1－a 时，f ′(x)＜0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ，＋∞时，f ′(x)＞0；f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，a 1－a 单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ，＋∞单调递增，所以，存在x 0≥1，使得f(x 0)＜a a －1的充要条件为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ＜a a －1，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ＝aln a 1－a ＋a 22（1－a ）＋a a －1＞a a －1，所以不合题意． ③若a ＞1，则f(1)＝1－a 21＝－a －12＜aa －1.综上，a 的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)．。

【解析】山东省济南市2015届高三下学期第二次模拟数学(理)试卷 Word版含解析[ 高考]

2015年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“p⊆Q”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．复数z=的虚部是（）A． B．﹣ C． D．﹣3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A． B． C． D．4．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（）A． 8 B． C． D．5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f （）=（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．﹣﹣16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为（）A． 0.5 B． 1 C． 2 D． 47．在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（） A． 0 B． 3 C． 6 D． 98．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B． C． 2 D． 39．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx 的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=﹣x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D．函数f（x）=loga（a x﹣）（a＞0，a≠1）不存在4级“理想区间”二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是．12．二项式（x+）4的展开式中常数项为．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知正方形ABCD，M是DC的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分sinxdx= ．15．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积S．17．已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．19．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．k BP•k BQ=e2（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．21．已知函数f（x）=a x﹣2x（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的值恒非负，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）存在极小值g（a），求g（a）的最大值．2015年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“p⊆Q”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：直接利用充要条件判断即可．解答：解：集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”一定有“p⊆Q”，都是p⊆Q，可得m=3或5，所以后者推不出前者，所以集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“p⊆Q”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的包含关系的应用，基本知识的考查．2．复数z=的虚部是（）A． B．﹣ C． D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求出复数的虚部．解答：解：复数z====﹣．复数的虚部是．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A． B． C． D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得结论．解答：解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）==．故选：C．点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．4．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（）A． 8 B． C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：首先判定△MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得ω．解答：解：因为=0，所以，则△MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN=2×2=4，则周期T=2×4=8，所以ω==．故选C．点评：本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质．5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f （）=（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．﹣﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期以及函数的奇偶性，通过函数的解析式求解即可．解答：解：f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣（）=1．故选：B．点评：本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为（）A． 0.5 B． 1 C． 2 D． 4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=2时不满足条件|x|＞3，计算并输出y的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=﹣5满足条件|x|＞3，x=8，满足条件|x|＞3，x=5，满足条件|x|＞3，x=2，不满足条件|x|＞3，y=4，输出y的值为4．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．7．在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（） A． 0 B． 3 C． 6 D． 9考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值是7，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；由z=x+2y得y=﹣，则截距最大，z也最大，∵z的最大值为9，∴阴影部分对应的图象在直线x+2y=9的下方，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大．由，解得，即B（3，3）∵B也在直线y=a上，∴a=3，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．8．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B． C． 2 D． 3考点：基本不等式．专题：不等式．分析：先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解答：解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B点评：本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．9．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx 的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（b，0），由（ b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c 关系，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=4bx的焦点F（b，0），线段F1F2被抛物线y2=4bx 的焦点分成5：3的两段，∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b，∴c2=a2+b2=a2+，∴．∴此双曲线的离心率e=．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=4b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；② f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=﹣x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D．函数f（x）=loga（a x﹣）（a＞0，a≠1）不存在4级“理想区间”考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析： A、B、C中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择．D中，假设存在“理想区间”[a，b]，会得出错误的结论．解答：解：A中，当x≥0时，f（x）=x2在[0，2]上是单调增函数，且f（x）在[0，2]上的值域是[0，4]，∴存在1级“理想区间”，原命题正确；B中，当x∈R时，f（x）=e x在[a，b]上是单调增函数，且f（x）在[a，b]上的值域是[e a，e b，]，∴不存在2级“理想区间”，原命题正确；C中，因为f（x）==在（0，1）上为增函数．假设存在[a，b]⊂（0，1），使得f （x）∈[3a，3b]则有，所以命题正确；D中，若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“4级理想区间”[m，n]，则由，得即m，n是方程loga（a x﹣）=4x的两个根，即m，n是方程a4x﹣a x=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“4级理想区间”[m，n]，∴D结论错误故选：D．点评：本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，是易错题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系解答：解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故答案为：甲点评：本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．12．二项式（x+）4的展开式中常数项为 4 ．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：直接利用二项式定理展开式的通项公式，x的指数为0，求解即可．解答：解：二项式（x+）4的展开式的通项公式为：=，令12﹣4r=0可得r=3，二项式（x+）4的展开式中常数项为：．故答案为：4．点评：本题考查二项式定理的应用，特殊项的求法，考查计算能力．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C 的标准方程即可．解答：解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14．已知正方形ABCD，M是DC的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分sinxdx= 1 ．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先根据向量的意义求出m，n的值，再根据定积分的计算法计算即可．解答：解：∵=+=+=+=﹣+=﹣+=m+n，∴m=﹣，n=1，∴sinxdx=sinxdx=﹣cosx|=1，故答案为：1．点评：本题考查了向量的几意义以及定积分的计算，属于基础题．15．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是5cm．考点：球内接多面体．分析：根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．解答：解：解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为5cm，∴三个球心之间的长度为10cm，即OA=××10=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣5，AB=5，∴（）2+52=（R﹣5）2即=（R﹣5）2∴R﹣5=，R=5+cm．故答案为：5．点评：本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积S．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调性即可确定出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式，根据f（A）=确定出A的度数，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，同时利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式求出sinC 的值，利用三角形面积公式即可求出S．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），∴函数f（x）=•=cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x=cos（2x﹣）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（Ⅱ）由f（A）=sin（2A+）=，得sin（2A+）=，∵A为△ABC的内角，由题意知0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=，又a=2，B=，∴由正弦定理=，得b==，∵A=，B=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=snAcosB+cosAsinB=×+×=，则△ABC的面积S=absinC=×2××=．点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17．已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，计算即可得到；（Ⅱ）化简c n=2b n﹣λ•=2n﹣3nλ，由题意可得c n+1＜c n对n∈N*恒成立，运用参数分离和数列的单调性，求得最大值，即可得到所求范围．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则2+a2=3q，且a2=q2，即有q2﹣3q+2=0，解得q=2或1（舍去），即有a2=4，d=2，则a n=2n，b n=2n﹣1；（Ⅱ）c n=2b n﹣λ•=2n﹣3nλ，由题意可得c n+1＜c n对n∈N*恒成立，即有2n+1﹣3n+1λ＜2n﹣3nλ，即2λ3n＞2n，即2λ＞（）n对n∈N*恒成立．由f（n）=（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）=，则有2λ＞，解得．故实数λ的取值范围为（，+∞）．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，同时考查数列的单调性，注意转化为不等式的恒成立问题，考查运算能力，属于中档题．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BC⊥AC，BC⊥EC，AC∩EC=C，可得BC⊥平面ACEF，从而BC⊥AF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面DAF的法向量，平面AFC的法向量，根据二面角D﹣AF﹣C为45°，利用向量的夹角公式，即可求CE的长．解答：（Ⅰ）证明：在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=3所以AB2=AC2+BC2，由勾股定理知∠ACB=90°所以BC⊥AC．…（2分）又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD所以BC⊥EC．…（4分）又因为AC∩EC=C，所以BC⊥平面ACEF，又AF⊂平面ACEF所以BC⊥AF．…（6分）（Ⅱ）解：因为EC⊥平面ABCD，又由（Ⅰ）知BC⊥AC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C﹣xyz．设CE=h，则C（0，0，0），，，，所以，．…（8分）设平面DAF的法向量为=（x，y，z），则令．所以=（，﹣3，）．…（9分）又平面AFC的法向量=（0，1，0）…（10分）所以cos45°==，解得．…（11分）所以CE的长为．…（12分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．19．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点的所有不同的取法，再求出其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法，然后利用古典概型概率计算公式求得所求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0，．然后利用古典概型概率计算公式分别求出概率，列出频率分布表，再由期望公式求期望．解答：解：（Ⅰ）从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点共有种不同的取法，其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法有不同取法，∴所求事件“X=0”的概率P（X=0）=；（Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0，．由（Ⅰ）得：P（X=0）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=．∴随机变量X的分布列为：X 0P∴E（x）=．点评：本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，属中档题．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．k BP•k BQ=e2（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意，b=1，a2+b2=2c2，结合c2+b2=a2，可求椭圆的标准方程和离心率e；（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合k BP•k BQ=e2，求出m，n的关系，即可得出直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）确定P或Q在以BM为直径的圆T，与椭圆方程联立，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题意，b=1，a2+b2=2c2，∵c2+b2=a2，∴a2=3，c2=2，∴，e==；（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为x=my+n，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入椭圆方程可得（3+m2）y2+2mny+n2﹣3=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=，∴k BP•k BQ=•=e2=，整理可得n2﹣2mn﹣3m2=0∴n=﹣m或n=3m，∴直线PQ的方程为x=my﹣m=m（y﹣1）（舍去）或x=my+3m=m（y+3），∴直线PQ过定点（0，﹣3）；（ii）由题意，∠PBQ≠90°，若∠BPM=90°或∠BQM=90°，则P或Q在以BM为直径的圆T 上，即在圆x2+（y+1）2=4上，与椭圆方程联立得y=0或1（舍去），∴P或Q只可以的椭圆的左右顶点，∴直线PQ的斜率为±．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=a x﹣2x（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的值恒非负，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）存在极小值g（a），求g（a）的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出当a=2时的f（x）解析式和导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）当x≤0时，由指数函数的值域和不等式的性质，f（x）的值恒非负；当x＞0时，运用对数的运算性质和参数分离，令g（x）=，x＞0，求得导数，判断单调性，求出最大值即可得到a的范围；（Ⅲ）讨论①0＜a＜1时，由单调性可得f（x）无极值；②a＞1时，设f′（x）=0的根为t，通过单调性，求得极小值，令x=，则h（x）=x﹣xlnx，x＞0，通过导数判断单调性，即可得到最大值．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x﹣2x，f′（x）=2x ln2﹣2，曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线斜率为k=f′（2）=4ln2﹣2，切点为（2，0），则有曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y﹣0=（4ln2﹣2）（x﹣2），即为y=（4ln2﹣2）x﹣8ln2+4；（Ⅱ）当x≤0时，a x＞0，a x﹣2x≥0恒成立．x＞0时，f（x）≥0即为a x≥2x，xlna≥ln（2x），即有lna≥，令g（x）=，x＞0，g′（x）=，令g′（x）=0，则x=，当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）递增，x＞时，g′（x）＜0．g（x）递减．g（x）max=g（）==，即lna，解得a≥，则a的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）f′（x）=a x lna﹣2，①0＜a＜1时，a x＞0，lna＜0，f′（x）＜0，f（x）在R上递减，f（x）无极值；②a＞1时，设f′（x）=0的根为t，a t=，t=，f（x）在（﹣∞，t）递减，在（t，+∞）递增，f（x）的极小值为f（t）=a t﹣2t=2•，即g（a）=2•，则a＞1，＞0，令x=，则h（x）=x﹣xlnx，x＞0，h′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，h′（x）=0，解得x=1，h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，即有h（x）的最大值为h（1）=1，即g（a）的最大值为1，此时a=e2．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键．专业文档珍贵文档。

山东省泰安市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(已解析)

山东省泰安市2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}213A x x =-≤，集合(){}11B x y g x ==-，则A B ⋂等于（） A.()1,2B.[]1,2C.(]1,2D.[)1,2【答案】C 【解析】{}213A x x =-≤={x 2}x ≤,(){}11B x y g x ==-={x 1}x >所以A B ⋂=(]1,2，故答案为：C【考点】集合的运算【难度】 12.如果命题“()p q ⌝∨”为真命题，则（）A.,p q 均为真命题B.,p q 均为假命题C.,p q 中至少有一个为真命题D.,p q 中一个为真命题，一个为假命题【答案】B 【解析】因为()p q ⌝∨为真命题，则p q ∨为假命题，所以,p q 均为假命题，故答案为：B【考点】命题及其关系【难度】 13.设sin 31cos58,tan 32a b c ===ooo，，则（） A.a b c >> B.c b a >> C.c a b >>D.b c a >>【答案】B 【解析】因为tan32tan301︒︒>>，cos 58︒=sin 32︒>sin 31︒且小于1，所以c b a >>，故答案为：B【考点】三角函数的图像与性质【难度】 14.若点()16,2在函数()log 01a y x a a =>≠且的图象上，则tan 3a π的值为（）A.B.故答案为：D【考点】对数与对数函数【难度】 25.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】∵数列{a n }是公比为q 的等比数列，则“0＜q ＜1”，∴当10a <时，“{a n }为递增数列”，又∵“0＜q ＜1”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件，故答案为：D【考点】等比数列【难度】 26.给定函数①12y x =，②()12log 1y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】B 【解析】①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数()12log 1y x =+向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不合题意．故答案为：B【考点】函数的单调性与最值【难度】 27.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan 2α等于（）A.247-B.127-C.127D.247【解析】∵α是第二象限角，P （x ，4）为其终边上的一点，且cosα=15，x ＜0，∴x=-3，∴tanα=43-则tan2α= 22tan 1tan αα-= 247故答案为：D【考点】同角三角函数的基本关系式;诱导公式【难度】 28.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于（） A.2- B.0 C.1 D.2【答案】A 【解析】设公差为d ，则1n n a a d +=+，1n n a a d -=-，由2110(2)n n n a a a n +--+=≥可得220n n a a -=，解得2n a =（零解舍去），故2142(21)42n S n n n --=⨯--=-，故答案为：A【考点】等差数列【难度】 29.若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（）【答案】C【解析】∵函数()xx f x ka a-=-x，（a ＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数则f （-x ）+f （x ）=0即（k-1）（xxa a --）=0则k=1又∵函数f （x ）=k x xa a --，（a ＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数，则a ＞1 则g （x ）=log ()a x k +=log (1)a x +函数图象必过原点，且为增函数故答案为：C【考点】函数图像【难度】 210.已知函数()()()()2210ln 2x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A.(-∞B.⎛-∞ ⎝ C.⎛ ⎝D.⎛ ⎝ 【答案】A 【解析】由题意可得：存在0x ∈（-∞，0），满足0220001()ln()2xx e x x a +-=-+-+，即001ln()02xe x a ---+=有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，001ln()2x e x a ---+也趋近于负无穷大，且函数h （x ）=1ln()2xe x a ---+为增函数，∴h （0）=12-lna ＞0，∴lna ＜ln 12，∴0＜a故答案为：A【考点】函数的单调性与最值【难度】 3二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2α= . 【答案】79- 【解析】因为31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭=-cos α，所以cos α=-13,则cos 2α=22cos 1α-= 79-,9【考点】倍角公式【难度】212.已知向量a b ，的夹角为45°，且1,2a a=【答案】【解析】故答案为：【考点】数量积的应用【难度】 2 13.由曲线y =，直线2y x y =-及轴所围成的图形的面积为 .【答案】163【解析】如图所示：3【考点】积分【难度】 214.数列{}n a 的前n 项和()0.1log 1n S n =+，则101199a a a ++⋅⋅⋅+= . 【答案】1- 【解析】∵数列{}n a 的前n 项和0.1log (1)n S n =+， ∴101199999a a a S S +++=-0.10.1log (199)log (19)=+-+0.10.1log 100log 102(1)1=-=--=-．故答案为：1-【考点】数列综合应用【难度】 215.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且在[]()0,2f x =上 ()1,01sin ,12x x x x x π⎧-≤≤⎪⎨<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】516【解析】由f （x+4）=f （x ），得函数的周期是4，则f （294）=f （8-34）=f （-34）， ∵f （x ）是奇函数，∴，f （-34）=-f （34）=-34×14=-316，f （416）=f （8-76）=f （-76）=-f （76）=-sin 76π=sin 6π=12，则f （294）+f （416）=12-316=516，故答案为：516【考点】函数的奇偶性;函数的周期性与对称性【难度】 3三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()1,42,321A B C --，，，.（I ）求AB AC AB AC ⋅+uuur uuu r uu u r uuu r 及；（II ）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥uu u r uuu r uuu r，求t 的值.【答案】见解析【解析】【考点】数量积的应用【难度】317.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知24sin 4sin sin 382A BA B AC -+==，，点D 在BC 边上，且12,cos 7BD ADB =∠=.求角C 的大小及边AB的长.【答案】见解析【解析】【考点】解斜三角形【难度】318.（本小题满分12分）已知)()()sin ,1,03,a x b x x R ωωω==-<<∈r r ，.函数()f x a b =⋅r r，若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，则得到()y g x =的图像，且函数()y g x =为偶函数.（I ）求函数()f x 的解析式及其单调增区间；（II ）若12,2263f απαπ⎛⎫⎛⎫=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求sin α的值. 【答案】见解析【解析】【考点】三角函数的图像与性质【难度】319.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y 万元与升级改造的投入()10x x >万元之间满足函数关系：21101ln ln1010050y m x x x =-++（其中m 为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益-投入）（参考数据：ln 20.7,ln 5 1.6==）【答案】见解析【解析】【难度】320.（本小题满分13分）已知首项都是1的数列{}{}()*,0,n n n a b b n N ≠∈满足113n nn n na b b a b ++=+（I ）令nn na Cb =，求数列{}n c 的通项公式；（II ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】见解析【解析】【难度】321.（本小题满分14分）已知函数()ln ,f x a x a R =∈. （I ）若曲线()y f x =与曲线()g x =在交点处有共同的切线，求a 的值；（II ）若对任意[]1,x e ∈，都有()()22f x x a x ≥-++恒成立，求a 的取值范围；（III ）在（I ）的条件下，求证：()112xxe xf x ->-. 【答案】见解析【考点】导数的综合运用【难度】4。

2015届高考数学(理)二轮复习方案测评手册：第20讲简单的三角恒等变换(人教B版)

课时作业(二十) [第20讲简单的三角恒等变换](时间：45分钟分值：100分)1.1－tan 275°tan75°的值为( )A ．2 3 B.2 33C ．－2 3D ．－2 332．若3π<x <4π，则1＋cos x2＋1－cos x2＝( ) A.2cos(π4－π2)B ．－2cos(π4－x2)C.2sin(π4－x2)D ．－2sin(π4－x2)3．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么sin 2θ＝( )A.2 23 B ．－2 23 C.23 D ．－234．已知tan θ2＝23，则1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ的值为( )A.23 B ．－23 C.32 D ．－325．cos 20°cos 40°cos 60°cos 80°＝( ) A.14 B.18 C.116 D.1326．[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.16 B.13C.12D.237．[2013·江西师大附中、鹰潭一中联考] 函数y ＝sin(πx ＋φ)(φ>0)的部分图像如图K201所示，设P 是图像的最高点，A ，B 是图像与x 轴的交点，记∠APB ＝θ，则sin 2θ的值是( )A.1665 B.6365 C ．－1663 D ．－16658．[2013·德州一模] 函数y ＝cos 2(x ＋π4)的图像沿x 轴向右平移a 个单位(a >0)，所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为( )A ．π B.3π4 C.π2 D.π4 9．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )A ．－12B ．2 C.12 D ．－210．[2013·北京大兴一模] 函数f (x )＝sin x cos x 的最大值是________．11．[2013·四川卷] 设sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan2α的值是________．12．[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________．13．[2013·重庆卷改编] 4cos 50°－tan 40°＝________．。

2015届高三质检二数学(理)试卷及答案

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ．（I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分）已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分）如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥；（Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分）已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角，故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分（Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1，因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =- ，设(,,)n x y z = 为平面11ACC 的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得n = 为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ，又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ，所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。

2015泰安二模山东省泰安市2015届高三下学期二轮复习质量检测英语试题 Word版含答案

高三第二轮复习质量检测2015泰安二模英语2015.5 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至10页。

第II卷11至12页。

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I卷(共100分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

山东省泰安市届高三第二轮复习质量检测二模数学理试题 Word版含答案

高三第二轮复习质量检测数学试题（理科）2017．4一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)?????52?z?iiz等于，则1．复数满足?2?2i?2?2i i i2+2．2－2D A．CB ．．???????CABB?xx?p?，若1A??xx应该，则，集合，集合2．设全集U=Rp U满足的条件是1p≤D．1 C．p<l A．p>l B．p≥21??m y?0x?m0x?y?互相垂直”3．已知命题p：“与直线“直线，则命”，命题q：题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件D ．既不充分也不必要C．充要条件??、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是l是直线，4．已知?????????,则,//l,则///若/?/若l/l,l．B．A?????????,//则若l//,l若//l,///,则l/． D. C《数书九章》秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的5．中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值法．vnx的值为，的一个实例，若输入4，，则输出的值分别为36 ．A25 ．B100 ．C400 ．D???51??????2x??，则cos2xcos?x??sin．已知6的值为??????3333??????5151?? D．．C ．A ． B 3399．7．下列选项中，说法正确的是bloga?logb >0，则．若a>A1122 ??????R1?mm,2?am1,m?,b?共线的充要条件是．向量m=0B?????nnn?1?1?n2?2?n?N?n?N,3?2n?,3 2? n””的否定是“C．命题“???????0afbx?ff，则上的图象是连续不断的，则命题“若在区间[D．已知函数a，b]??xfb)内至少有一个零点”的逆命题为假命题，在区间(a x?21???xcosxf．函数8的图象大致是x2?1??0x??3y?x?20y?yx, ，则的取值范围是9．已知实数满足?1?x?yx?1??43?32????,11,11D．[1 ，11] ，C．[3．A11] ．B ????23????22xy??????00,c?Fc00,a?b??:?1?是双曲线下支，的上焦点为已知双曲线10．M22ba2ac222F3DMF??yx?0?y?与圆上的一点，，线段MF，且则双曲线相切于点D93?的渐进线方程为4x?yy?0?0x20?x0?x2y?4y?? D C．A．B．．共5(二、填空题：本大题个小题，每写小题5填案答把分，25分，共请) 在答题卡相应位置11．观察下列式子：根据以上规律，第n个不等式是▲．c?bsinA，c、b、?ABCa??B 且，12. 则角中，三内角A,B,C的对边分别为sinB?sinC2c?a▲.13．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为▲.三点的抛物，D的中点，则过C，M．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB14 P 恰好取自阴影部分的概率为则点CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，线与．▲??????x0x?1ffxxx?e?，给出下列命上的奇函数，当．已知函数15时，是定义在R 题：????????x?xf1xf时，x?0fxx??e－∞，(①当；②函数有两个零点；③<0的解集为????R??x,x??fxx?f把(，都有▲1)(0，；④。

山东省泰安市数学高三下学期理数第二次联考试卷

山东省泰安市数学高三下学期理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A . {x|0≤x≤1}B . {x|x＞0或x＜﹣1}C . {x|1＜x≤2}D . {x|0＜x≤2}2. （2分）设a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a3. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）A . ,,B . ,,C . ,,D . ,,5. （2分）已知||＝1，||＝，＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n (m、n∈R)，则等于（）A .B . 3C .D .6. （2分）双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·长春期中) 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则 =（）A . 3B . 4C .D .8. （2分） (2018高三上·大连期末) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·重庆模拟) 按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（）A . （10，28]B . （10，28）10. （2分）一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm）则该组合体的体积为（）A . 72000cm3B . 64000cm3C . 56000cm3D . 44000cm311. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，12. （2分）(2018·广东模拟) 函数，则的最大值和最小正周期分别为（）A . 2和B . 4和二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若复数，其中是虚数单位，则 ________； ________．14. （1分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为________15. （1分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=2x与直线l相交于A，B两点，且，则直线恒过定点________．16. （1分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2018·广东模拟) 在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．18. （10分）(2018·广东模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分） (2016高二上·合川期中) 在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．20. （5分） (2016高二上·辽宁期中) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.22. （5分） (2019高二下·太原月考) 设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23. （10分）(2017·武汉模拟) 解答题（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

山东省泰安市高三第二轮复习质量检测数学(理)试题及参考答案

山东省泰安市高三第二轮复习质量检测
数学（理）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分分钟 .
.满分 150 分，考试时间 120
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考科目、试卷类型2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
B．
5
2
C．
2
4．函数 f (x)
2 sin(2x ), 给出下列三个命题； 4
1
D．
2
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上
.
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回
.
参考公式：
如果事件 A 、B 互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B )=P(A)+P(B)
S 4 R2
如果事件 A 、B 相互独立，那么
其中 R 表示球的半径
P(A ·B)=P(A) ·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
球的体积公式 V球 4 R3 3
P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k
其中 R 表示球的半径
次的概率 Pn (k)
C
k n
P
k
(1
P) n k
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．在复平面内，复数
1 i 2 对应的点位于
(1 i )
（）
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
2．已知等差数列 { an}中, a6 a10 20, a4 2,则 a12 的值是

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