数字图像处理第4章

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数字图像处理(第二版)章 (4)

一灰度区间进行扩展或压缩。例如，当［a，b］之间的变换直
线斜率大于1时，该灰度区间的动态范围增加，即对比度增强
了，而另外两个区间的动态范围被压缩了。当a=b，c=0，d=L-
1时，式(4-4)就变成一个阈值函数，变换后将会产生一个二值图像。图4-3(c)是经由图4-3 (b)所示的分段线性变换对图43(a)的变换结果，它保持低灰度像素不变，增强了中间灰度的对比度，并压缩了高灰度的动态范围。
2r 2 0 r 1
pr (r) 0
其他值
用式(4-11)求其变换函数，即其累积分布函数为
s T(r)
像素数之比p)r。(r对k ) 数 n字nk 图像，直k方图0,1可,2表,示, L为1
(4-8)
式中： n是一幅图像的像素总数； L是灰度级的总数目； rk表示第k个灰度级； nk为第k级灰度的像素数； pr(rk)表示该灰度级出现的频率，是对其出现概率的估计。
第4章图像增强
在直角坐标系中做出rk与pr(rk)的关系图形，称为该图像
设r为变换前的归一化灰度级，0≤r≤1，T(r)为变换函数， s=T(r)为变换后的归一化灰度级，0≤s≤1。变换函数T(r)应
满足下列条件：
(1) 在0≤r≤1区间内，T(r)单值单调递增； (2) 对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。
第4章图像增强
第一个条件保证了变换后图像的灰度级从黑到白的次序不变。第二个条件保证了变换前后图像灰度范围一致。反变换
第4章图像增强灰度变换就是把原图像的像素灰度经过某个变换函数变换
成新的图像灰度。常见的灰度变换方法有直接灰度变换法和直方图修正法。直接灰度变换法可以分为线性、分段线性以及非线性变换。直方图修正法可以分为直方图均衡化和直方图规定化。

数字图像处理其中的第4部分学习使用

（1）首先把一幅图像划提成一系列旳图像块，每个图像块包括8×8个像素。假如原始图像有640×480个像素，则图片将包括80列60行旳方块。假如图像只包括灰度，那么每个像素用一种8比特旳数字表达。所以能够把每个图像块表达成一种8行8列旳二维数组。数组旳元素是0～255旳8比特整数。离散余弦变换就是作用在这个数组上。
JPEG编码思想
思想：人对亮度比对色彩敏感，在光线不足旳情况下，所观察物体都是黑白旳。所以能够对色调和饱和度做粗略处理。
措施：对8*8图像块矩阵，Y成份数据不变，U每2*2个数据求平均，V每2*1个数据求平均。称为YUV421系统。
除此, 还有YUV422, 411, 420等系统.
2）FDCT与IDCT 思想：人眼对低频数据比对高频数据敏感。 FDCT 为前向离散余弦变换,JPEG原则不要求FDCT和IDCT旳算法。措施:
组旳函数，也就是说，把一种数组经过一种变换，变成另一种数组。如图下图所示，对每个图像块做离散余弦变换。经过DCT变换能够把能量集
中在矩阵左上角少数几种系数上。
f(i,j)经DCT变换之后得到F(i,j)，其中F(0,0)是直流系数，
称为DC系数，其他为交流系数，称为AC系数。
2023/10/10
思想：将每个DCT系数除以各自量化步长并四舍五入后取整，得到量化系数。
F
u,
v
INT
F S
u,v u,v
0.5
F u,v F u,vS u,v
JPEG系统分别要求了亮度分量和色度分量旳量化表，显然色度分量相应旳量化步长比亮度分量大。
4)对量化系数旳处理和组织
思想：JPEG采用定长和变长相结合旳编码措施。直流系数：一般相邻8*8图像块旳DC分量很接近，所以

数字图像处理第四章作业

第四章图像增强1.简述直方图均衡化处理的原理和目的。

拍摄一幅较暗的图像，用直方图均衡化方法处理，分析结果。

原理：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。

也就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。

把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布目的：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。

它通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。

通过直方图均衡化，亮度可以更好地在直方图上分布。

这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。

Matlab程序如下：clc;RGB=imread('wxf.jpg'); %输入彩色图像，得到三维数组R=RGB(:,:,1); %分别取三维数组的一维，得到红绿蓝三个分量G=RGB(:,:,2); %为R G B。

B=RGB(:,:,3);figure(1)imshow(RGB); %绘制各分量的图像及其直方图title('原始真彩色图像');figure(2)subplot(3,2,1),imshow(R);title('真彩色图像的红色分量');subplot(3,2,2), imhist(R);title('真彩色图像的红色分量直方图');subplot(3,2,3),imshow(G);title('真彩色图像的绿色分量');subplot(3,2,4), imhist(G);title(' 的绿色分量直方图');subplot(3,2,5),imshow(B);title('真彩色图像的蓝色分量');subplot(3,2,6), imhist(B);title('真彩色图像的蓝色分量直方图');r=histeq(R); %对个分量直方图均衡化，得到个分量均衡化图像g=histeq(G);b=histeq(B);figure(3),subplot(3,2,1),imshow(r);title('红色分量均衡化后图像');subplot(3,2,2), imhist(r);title('红色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,3),imshow(g);title('绿色分量均衡化后图像');subplot(3,2,4), imhist(g);title('绿色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,5), imshow(b);title('蓝色分量均衡化后图像');subplot(3,2,6), imhist(b);title('蓝色分量均衡化后图像直方图');figure(4), %通过均衡化后的图像还原输出原图像newimg = cat(3,r,g,b); %imshow(newimg,[]);title('均衡化后分量图像还原输出原图');程序运行结果：原始真彩色图像均衡化后分量图像还原输出原图图1.1 原始图像与均衡化后还原输出图像对比通过matlab仿真，由图1.1比较均衡化后的还原图像与输入原始真彩色图像，输出图像轮廓更清晰，亮度明显增强。

数字图像处理第四章部分答案(全手打来自文库)

4
计算原始累积直方图 pi 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00
5
计算规定累积直方图 pj 0
0
0
0.19 0.44 0.65 0.89 1.00
6
按照 pi→ pj 找到对应的 3
4
5
6
6
6
7
7
i和j
7
确定变换关系 i→j
0→3 1→4 2→5 3，4，5→6
pjnjn014022025017010012步骤计算方式计算结果1列出图像灰度级ij012345672计算原始直方图pri0140220250170100060030033列出规定直方图pzj0000190250210240114计算原始累积直方图pi0140360610780880940971005计算规定累积直方图pj0000190440650891006按照pipj找到对应的i和j确定变换关系ij34566677703142534566778求变换后的匹配直方图pj01402202503300645解
6，7→7
8
求变换后的匹配直方图
p(j)
0.14 0.22 0.25 0.33 0.06
4.5
解：已知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的 1/ m ,m 为用于平均的图像个数，
所以 g=1/10 n= 1/ m n
所以 M=100，T=3.33 秒
4.8 解：对提示表达式进行傅里叶变换得
3
j
0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00
计算累积直方图：pj= p(k)
k 0
4 计算变换后的灰度值： 1

数字图像处理第04章图像增强ppt课件

归一化的直方图（histogram）定义为灰度级出现的相对频率。即
Pr(k)nk /N
（4.13）
式中，N表示像素的总数；nk表示灰度级为k的
像素的数目。
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为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
1．线性变换
灰度g与灰度f之间的关系为
gaba[f a] ba
（1）变换使得图像灰度范围增大，即对比度增大，图像会变得清晰；
（2）变换使得图像灰度范围缩图4.4 线性变换小，即对比度减小。
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图4.7 三段线性变换实例
（a）原始图像
（b）增强效果
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3．非线性灰度变换
当用某些非线性函数如对数、指数函数等作为映射函数时，可实现灰度的非线性变换。
J = imadjust(I,[0.3 0.7],[]); %使用imadjust函数进行灰度的线性变换
figure,imshow(J); figure,imhist(J)
%显示变换后图像的直方图
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【例4.1】采用线性变换进行图像增强。

数字图像处理(冈萨雷斯)-4_fourier变换和频域介绍(dip3e)经典案例幻灯片PPT

F (u,v)
F *(u, v)
f ( x ,y ) ☆ h ( x ,y ) i f f t c o n j F ( u , v ) H ( u , v )
h(x,y):CD 周期延拓
PAC1
h:
PQ
QBD1
DFT
H (u,v)
F*(u,v)H(u,v)
IDFT
R(x,y):PQ
✓ 使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系数就是f与该基函数的内积
图像变换的目的
✓ 使图像处理问题简化； ✓ 有利于图像特征提取； ✓ 有助于从概念上增强对图像信息的理解；
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求： 1. 正交变换必须是可逆的； 2. 正变换和反变换的算法不能太复杂； 3. 正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理
4.11 二维DFT的实现
沿着f(x,y)的一行所进行的傅里叶变换。
F (u ,v ) F ( u , v ) (4 .6 1 9 )
复习：当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
4.6
二维离散傅里叶变换的性质
其他性质：
✓尺度变换〔缩放〕及线性性
a f( x ,y ) a F ( u ,v ) f( a x ,b y ) 1 F ( u a ,v b ) |a b |
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质
✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现

第4章遥感图像数字处理的基础知识

第四章遥感图像数字处理的基础知识
河北联合大学
内容提纲
➢ 图像的表示形式 ➢ 遥感数字图像的存贮 ➢ 遥感数字图像处理系统 ➢ 彩色的基本原理
4.1 图像的表示形式
❖遥感图像的表示形式：遥感传感器记录地物电磁波的形式
▪ 光学图像：胶片或其它光学成像载体形式 ▪ 数字图像：数字形式
1.光学图像
❖ BMP文件的图像深度可选lbit、4bit、8bit及24bit。 BMP文件存储数据时，图像的扫描方式是按从左到右、从下到上的顺序。
文件头调色板图像数据
TIFF
❖ 标签化图象文件格式，Taggen-Image File Format (TIFF)
❖ 由Aldus公司与Microsoft公司共同开发设计的图像文件格式。TIFF格式可以存储多幅图像，TIFF图像数据可分割成几个部分分别存档，还能够提供多种不同的压缩数据的方法。
透射光栅
反射光栅
4.3.1 可见光与色彩
1. 人眼的视觉
（1）人眼的结构
➢ 视锥细胞：明视觉，感觉颜色； ➢ 视杆细胞：暗视觉，感觉光线明暗。
（2）人眼对颜色的分辨能力
在光亮的条件下，能分辨各种颜色，在亮度降到一定程度，呈现明暗不同的灰阶带。
正常人眼可分辨的颜色种类可达几十万种以上。对于灰度图像，一般人眼能分辨的灰度级仅为15～25种。
4.3.1 可见光与色彩
2.色彩概念
❖ 色调（H：Hue）：色彩相互区分的特性。 ❖ 明度（L：Lightness）：光作用于人眼时引起的明亮程度
的感觉，范围为从黑到白。 ❖ 亮度（V：Value或I：Intensity）：颜色的相对明暗程度，
范围为灰色部分，小于明度的范围。 ❖ 饱和度（S：Saturation）：彩色浓淡的程度，即渗白程度。

遥感数字图像处理-第4章变换域处理方法

颜色空间是用一种数学方法来形象化地表示颜色，颜色空间常用来指定和产生颜色。
颜色空间中的颜色通常用代表3个参数的3维坐标来描述，其颜色要取决于所使用的坐标。大部分遥感数据都采用 RGB颜色空间来描述，但对图像进行一些可视分析时，也会使用其他颜色空间（如HSI模型）。
10
七、颜色空间变换
颜色空间分类
第4章
变换域处理方法
为什么要进行变换域处理？
换一个角度来看数字图像
空间域图像直观地为我们提供了丰富的空间和数字信息，但如果我们将空间域图像进行某种变换，将会较为容易地识别出一些在原始图像上无法直观看到的信息，从而有利于图像的后续处理。
介绍常用的数字图像变换算法原理及其应用，旨在为后续章节的图像变换域处理提供基础。
用三棱镜！如果想把一段音频文件不同频率的声音检测出来怎么办？
用傅立叶变换！
8
六、小波变换
小波变换与傅里叶变换类似，都是把一个信号分解成一组正交信号，但不同于傅里叶变换中使用的三角函数，小波变换是用由零开始由零结束、中间为一段震荡的波来表示信号，它是一种能量在时域非常集中的波。
9
七、颜色空间变换
“鸡尾酒会问题”
在嘈杂的鸡尾酒会上，许多
（Cocktail Party Problem）人在同时交谈，可能还有背
景音乐，但人耳却能准确而
清晰的听到对方的话语。
从混合声音中选择自己感兴趣的声音而忽略其他声音的现象
7
五、傅里叶变换
人的视觉系统时时刻刻都在进行“分离信号”这种行为：看见不同的颜色，听到不同频率的声音，甚至尝到酸甜苦辣咸这五种不同的味道也是一种识别不同信号的表现。而傅立叶变换正是一种通过频率来分离不同信号的方法！如果想把自然光中的七色成分分离出来怎么办？

精品文档-数字图像处理系统导论(郭宝龙)-第4章

算子是线性二阶微分算子。对离散的数字图像而言，二阶偏导数可用二阶差分近似，可推导出Laplacian 算子表达式为
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x－1, y) f (x, y 1) f (x, y－1)－4 f (x, y)
下面以一幅3×2像素的简单图片(见图4-5)为例，来说明灰度直方图均衡化的算法。
图 4-4 直方图变化
图 4-5 原图像灰度值分布
求出每个色阶的百分比之后，再乘255，就可以求出与其对应的灰度值来。表4-1所示为对应灰度值转换。
表4-1 对应灰度值转换
根据每个色阶的百分比的对应关系组成一个灰度映射表，然后根据映射表来修改原来图像每个像素的灰度值。对于图45，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰度直方图的均衡化就完成了，如图4-6所示。
2. 图像中的均匀与不均匀反映了频率高低不同，抑制低频 (增强高频)对应于锐化滤波器，而抑制高频(增强低频)对应于平滑滤波器。以下讨论考虑对F(u，v)的实部、虚部影响完全相同的滤波转移函数——零相移滤波器。 1) 理想低通滤波器理想低通滤波器的传递函数为
1 H (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
图 4-10 原始图像及其傅里叶频谱图
1. 假定原图像为f(x，y)，经傅里叶变换为F(u，v)。频率域增强就是选择合适的滤波器H(u，v)对F(u，v)的频谱成分进行处理G(u，v)=H(u，v)F(u，v)，然后经逆傅里叶变换得到增强的图像g(x，y)=F－1({G(u，v)} 假设f(x，y)和h(x，y)的大小分别为A×B和C×D。如果直接进行傅里叶变换和乘积，会产生折叠误差(卷绕)。为解决这一问题，需通过对f和h补零，构造两个大小均为P×Q的函数，使其满足

第四章数字图像的变换域处理

>>FＣ＝fｆtshiｆt(Ｆ);
Lｅnａ图像的移动后的频谱结果显示于图4.２中，对比图４．２与图４.１(ｂ),可以看出其移动效果。
例4.1利用卷积定理计算两个矩阵Ａ、B的卷积
>>[M,N]=size(Ａ);
>>[P，Q]=sｉze(B）;
>＞p1=M+Ｐ－1;
>＞q1=N＋Ｑ-1;
＞>A1=fft２（Ａ,p1,q1);
>>T=dｃtｍtx(n）;
函数返回值T为的变换核矩阵，对于的方阵Ａ,可以使用矩阵运算Ｂ=T*A＊D’计算其DCT变换。
例4．3利用Ｄcｔmtx（)函数编程实现对Lｅna图片计算其离散余弦变换。
＞＞f=imreaｄ('E:＼mａｔlab7\leｎａ.bmｐ＇);
＞>g＝ｒgｂ２gray(f);
一维离散线性变换可以表示为变换矩阵形式,对于一个的向量，其离散线性变换可以表示为:
(4-２1)
其中, 为变换结果，为的变换矩阵，如果矩阵是非奇异的,其逆矩阵存在,其逆变换可以表示为:
(4－２2)
如果逆矩阵等于变换矩阵的共轭转置，有
（4-23）
则称矩阵为酉矩阵，对应的变换为酉变换。离散傅里叶变换的也可写成式(4－２1）的矩阵表示,变换矩阵为:
>>B1=fft2(B,ｐ1,q1）;
>>C=A1.*B1;
>＞C1=ifft2(C）;
其中ffｔ2(A,p1,q1）是将图像Ａ扩展为矩阵后再计算其傅里叶变换。
４.２离散余弦变换
4.2.1离散余弦变换
离散余弦变换(Dｉscｒete CoｓｉnｅＴrａnsform, DCT)的变换基矢量为余弦函数,一维离散余弦变换的基矢量为:

第4章图像分割与边缘检测教案

《数字图像处理》教案第4章图像分割与边缘检测一、教学课题：灰度阈值法、边缘检测、区域分割、Hough 变换二、教学内容: 图像分割；边缘检测；轮廓跟踪与提取；图像匹配；投影法与差影法三、教学目标:1、掌握图像分割类型2、掌握阈值分割的原理3、掌握边缘检测算子，主要是梯度算子，拉普拉斯算子，Canny 算子4、掌握区域生长法、分裂合并、水域分割以及Hough 变换四、教学重点: 特定数字图像的分割；边缘检测以及图像轮廓跟踪与提取。

五、教学难点: 特定数字图像的分割；边缘检测以及图像轮廓跟踪与提取。

六、教学时数:4学时七、教学过程:（一）、复习旧知图像增强中数字图像的直方图；灰度变换；图像噪声；去除噪声；图像锐化、图像同态增晰对图像处理的基本处理。

（二）、引入新课由图像中感兴趣的某些部分，提出图像的特定分割对图像识别和分析处理的重要性。

（三）、新课讲解4.1灰度阈值法1.图像分割将图像中有意义的特征或需要应用的特征提取出来1）按幅度不同来分割各个区域：幅度分割2）按边缘不同来划分各个区域：边缘检测3）按形状不同来分割各个区域：区域分割2.预处理图像锐化、图像平滑3.分割直方图分割、概率统计门限检测、边缘检测、群聚、纹理匹配4.特征提取空间特征、变换特征、边缘边界、形状特征、矩、纹理特征4.1.1阈值分割的原理设输入图像为(,)f x y ，输出图像为'(,)f x y ，阈值为T,则:1,(,)'(,)0,(,)f x y T f x y f x y T ⎧=⎨<⎩≥4.1.2 阈值的提取1.直方图法非理想情况，各段的分界不明显，有3种误差：1）增加了新的区域，2）失去了原有的区域，3）区域分割边界定位不正确2. 阈值的提取方法1）动态门限：把图像分成子图像，子图像做直方图，再定不同的门限2)统计门限法：设图像中目标及背景的灰度为正态分布，其灰度分布概率密度函数分别 p(z), q(z)3) 自适应门限：根据局部特性确定门限4.2边缘检测边缘检测：其导数在边缘方向取得极值边缘检测的特点:阶跃状、屋顶状4.2.1梯度算子1.对应一阶导数，连续图像的导数在边缘方向上取得极值T T (,)mag (,)(,)(,)arctan(/)x y x y f f f x y G G x y f x y f x y x y G G φ⎡⎤∂∂⎡⎤∇==⎢⎥⎣⎦∂∂⎣⎦⇒∇=∇=梯度的模叫：（方向角：简化为：(,)(,)(1,1)(1,)(,1)(,)(,)(,)(,)(,)i j f x y f x y f x y f x y f x y g x y f i j h i m j n f i j h m n ∇=-++++-+=--=*∑∑若用模板表示：2.常用的几种算子：robert 、prewitt 、sobel 、Zsotropic4.2.2拉普拉斯算子由上节可见阶跃状边缘的二阶导数在边缘处出现零点，出现零交叉，可用二阶导数寻边界22222(,)(,)(,)(1,)(1,)(,1)4(,)f x y f x y f x y x y f x y f x y f x y f x y ∂∂∇=+∂∂=++-+-+ 缺点：1）对噪声敏感；2）常产生双像素宽的边缘，无方向性。

数字图像处理第4章色彩模型及转换

实际上：不同比例的油墨三原色的组合可以在
标准胶印中产生一个中性灰
C：85%
M：82%
Y：78%
C：34%、
M：25%、
2020/9/23
Y：24%
32
印刷灰平衡：指黄品青三色油墨按不同网点面积率配比在印刷品上生成中性灰
◎彩色构成所有的色调都由青、品、黄三原色组成
◎底色去除UCR：一部分非彩色成分由黑色取代
色域映射算法应满足以下基本原则：
◎保持彩色图像的色调不变，即色相角不能偏移
◎保持最大的明度对比度。
◎202饱0/9/2和3 度的改变尽可能的小
36
2.RGB与HSI的色彩转换 ①RGB到HSI的颜色转换
红色=00或 3 60 0 当ＢＧ
H 3600 - 当ＢＧ
arccos
(R G) (R B)
道图像等。 2020/9/23
8
②色彩空间对应着不同的色彩模型处理的色彩数据和文
件的集合 ③色彩模型与色彩空间之间的关系
色彩模型——呈色原理——确定的数值色彩空间——呈色设备——不同的参数色彩空间的选择和设置是色彩处理的基础
2.RGB色彩模型
基于自然界中3种原色光的混合原理，将红、绿和蓝3种原色按照从0（黑）到255（白色）的亮度202值0/9/23在每个色阶中分配，从而指定其色彩的算法9
7
二、色彩模型与色彩空间
1.概念 ①色彩模式（颜色模型）：
用数值表示颜色的一种算法
确定图像中能显示的颜色数、影响图像的通
道数和文件大小光谱数据——可见光谱图像
调色板数据——索引彩色图像常用的图像色彩模式有：
二值图像、灰度图像、多色调图像、索引彩色

914761-数字图像处理-第四章图像复原-第3讲无约束复原-逆滤波方法

当 T-1不存在，或存在但不可解时，原图像只能通过退化的g 和对退化模型及噪声的某种了解或假设估计得到。这种估计是在某种最佳准则下的最佳估计，广义上分为无约束和有约束估计。
g=Hf+n n=g-Hf 噪声是广义的，在没有先验知识的情况下，要找一个f 的估计 fˆ ，在最小二乘方意义上使下式达到最小:
在实际中，T-1有多种情况： – T-1不存在，即奇异 – T-1存在，但不唯一 – T-1存在，唯一，但g(x,y)小的扰动就会引起f(x,y)大的变
动 – T-1存在，唯一，但其解太复杂，或几乎不可解 – T-1存在，唯一，无病态问题，且可求解
3
4.3 图像复原
（1）无约束复原当T-1存在，唯一，无病态问题，原图像可精确求解；而
J ( fˆ ) = g - H ×fˆ 2
4
4.3 图像复原
J ( fˆ ) fˆ
=
-2H T
(g
-
Hfˆ )
=
0
H T Hfˆ = H T g
fˆ = (H T H )-1 H T g
因为H 是一方阵，并且设H -1 存在，则可求得 fˆ :
fˆ = H -1(H T )-1 H T g = H -1g
这种方法要求知道成象系统的表达式H。
根据前面所述，H 的尺寸很大，如512x512尺寸的图像，
H 的尺寸为262144x262144，对其求逆是不可解的，故要寻求
合适的求解方法。
从G(u,v)=H(u,v) F(u,v)+N(u,v)出发，若不考虑噪声，则上
式可写成（逆滤波）G (u,v)=H(u,v)F(u,v)
（a）当H(u,v)的值小于某个值d时取一个常数k，其他不变

数字图像处理第四章图像增强

Pr（rk） 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06
0.03
0.02
计算每个sk对应的像素数目计算均衡化后的直方图
Tr
Sk并
sk
nsk Ps（sk）
0.19
1/7
0.44
3/7
S0=1/7 S1=3/7 S2=5/7
790 0.19 1023 0.25 850 0.21
0.65
✓ 校正后的原始图像 f (i, j) C g(i, j) gc(i, j)
9
灰度级校正注意问题：
对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像，其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器件或显示器输入灰度级的动态范围，在输出时还要采用其他方法来修正才能保证不失真地输出。
降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上，因此必须对校正后的图像进行量化。
），使得结果图像s的直方图Ps(s)为一个常数
Pr(r)
Ps(s)
直方图均衡化 T(r)
r
s
26
直方图均衡化理论基础
-1 由概率论可知，若Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，r=T (s)是单调增长函数，则变换后的概率密度函数Ps(s)可由Pr(r)得到：
分布函数 Fs(s)sp（ s s） ds=rp（ r r） dr
✓ 计算均衡后的直方图
s k 计
T（ rk）
k
=
i 0
P（r
r
）
i
k i 0
ni n
s k并
round（ sk计 * (L L 1
1)）
j

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通滤波、高通滤波以及同态滤波等。
Digital Image Processing
4.1
◘图像对比度增强定义
图像的对比度增强
采用图像灰度值变换的方法，即改变图像像素的灰度值，以改变图像灰度的动态范围，增强图像的对比度。
设原图像为f(m,n)，处理后为g(m,n)，则对比度增强可表
示为
g (m, n) T [ f (m, n)]
其中， k
d c b a 称为变换函数（直线）的斜率。
g (m, n)
g (m, n)
d
c
c a b
f (m, n)
d a b
f (m, n)
图4.1-1 灰度线性变换关系
（a） k
d c 0 ba
（b） k
d c 0 ba
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（2）扩展感兴趣的，压缩其它在扩展感兴趣的[a,b]区间的同时，为了保留其它区间的灰度层次，也可以采用其它区间压缩的方法，即有扩有压。变换函数为
c f ( m, n ) ; 0 f ( m, n ) a a d -c g ( m, n ) c [ f ( m, n ) a ]; a f ( m, n ) b b a N d d [ f ( m, n ) b]; b f ( m, n ) M M b
与对数变换的效果相反，指数变换使得高灰度范围得到扩展，而压缩了低灰度范围，其一般表达式为其中λ和γ为常数。为避免f(m,n)=0 时底数为0的情况，增加偏移量ε。 γ值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ＜1时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ＞1时向低亮度部分映射，而当γ=1时相当于正比变换。灰度指数变换的图像示例如图4.1-5所示。
（a）原图像；
（b）γ=0.7时的变换结果；（c）γ=1.7时的变换结果。图4.1-5 取不同γ值的指数变换结果对比。
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4.2
图像的直方图修正
◘ 概述 ▓ 定义：灰度直方图定义为数字图像中各灰度级与其出现的频数间的统计关系，可表示为：
P(k )
概述
◘图像增强
目的：一是改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度；
二是将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
分类：空域法直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像
的灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处
理、彩色增强等。
频域法在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作，然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低
（3）缩小动态范围。若 [c, d ] [a, b] ，即 0 k 1 ，则变换后图像动态范围会变窄。
（4）反转或取反。若 k 0 ，即对于 b a ，有 d c 则变换后图像的灰度值会反转，即原亮的变暗，原暗的变亮。在 k 1 时，g (m, n) 即为
f (m, n) 的取反。
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4.1
图像的对比度增强
图4.1-4 对数变换应用示例。（a）图像；（b）图像的傅立叶谱；（c）图（b）的对数变换效果；（d）对数变换关系（λ=1）。
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4.1
2. 指数变换
图像的对比度增强
g (m, n) ( f (m, n) )
4.1
图像的对比度增强
根据[a,b]和[c,d]的取值大小可有如下几种情况：
（1）扩展动态范围。若 [a, b] [c, d ] ，即 k 1 ，则结果会使图像灰度取值的动态范围展宽，这样就可改善曝光不足的缺陷，或充分利用图像显示设备的动态范围。（2）改变取值区间。若 k 1 ，即 d c b a ，则变换后灰度动态范围不变，但灰度取值区间会随a和c的大小而平移。
（d）有扩有压。
图4.1-3 图像灰度的线性变换示例
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4.1
◘灰度的非线性变换
▓
图像的对比度增强
灰度的非线性变换：常用的灰度非线性变换方法包括：
1. 对数变换
对数变换的一般表达式为
g (m, n) log(1 f (m, n))
其中λ为一个调节常数，用它来调节变换后的灰度值，使其符合实际要求。对数变换的作用是扩展图像的低灰度范围，同时压缩高灰度范围，使得图像灰度分布均匀，与人的视觉特性相匹配。
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4.1
▓
图像的对比度增强
灰度分段线性变换
（1）扩展感兴趣的，牺牲其它对于感兴趣的[a,b]区间，采用斜率大于1的线性变换来进行扩展，而把其它区间用a或b来表示。变换函数为
a ; f (m, n) a d c g (m, n) c [ f (m, n) a ]; a f (m, n ) b b a b ; f (m, n) b
T [ ] 表示增强图像和原图像的灰度变换关系（函数）。其中，
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4.1
图像的对比度增强
◘灰度线性变换 ▓ 灰度的线性变换：设原图像灰度值 f ( m, n) [ a, b] ，线性变换后的取值 g (m, n) [c, d ] ，则线性变换如图4.1-1所示。变换关系式为 g (m, n) c k[ f (m, n) a]
L 1
且 P(k ) 1 其中，k为图像的第k级灰度值， nk 是f(m,n) 中 k 0 灰度值为k的像素个数，n是图像的总像素个数，L是灰度级数。
▓
nk , n
k 0,1,
, L 1
性质：1. 直方图的位置缺失性 2. 直方图与图像的一对多特性 3. 直方图的可叠加性
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4.1
g (m, n)
图像的对比度增强
g (m, n)
d
N
dห้องสมุดไป่ตู้
c a b
f (m, n)
c a b
M
f (m, n)
图4.1-2 灰度分段线性变换关系（a）扩展感兴趣的，牺牲其它；（b）扩展感兴趣的，压缩其它。
（a）原图像；
（b）扩展动态范围；
（c）图像取反；