徐州市2010-2011学年度高三第一次质量检测(数学)扫描版含答案

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徐州市2010-2011学年度高三第一次质量检测（数学）扫描版含答案2011徐州市高三数学一检试题参考答案与评分标准一填空题1.3-；2.{|12}x x ≤≤；3.30；4.13；5.3-；6.3π； 7.4； 8.0.3；； 10.(； 1112. [2,1]--； 13．[15]，； 14.6 。

二解答题 15.（1）2()sin(2)cos(2)2cos 1212612312f ππππππ=⨯+-⨯++ sin cos 1cos 326πππ=-++ …………………………………………2分0122=-++1=……………………………………………………………………………6分（1）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++sin 2cos cos2sin cos2cos sin 2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++ …………………10分2cos212sin(2)16x x x π=++=++，………………………………………12分∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，此时，22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，…………………………………14分16.（1）设ACBD G =,连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵F 是EC 中点．∴在△ACE 中，FG ∥AE ， …………2分 ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD ． ………………………………6分（2）平面ABCD ⊥平面ABE ,BC AB ⊥, 平面ABCD 平面ABE AB =BC ∴⊥平面ABE ,又AE ⊂平面,ABE BC AE ∴⊥,又AE BE ⊥，BC BE B =,AE ∴⊥平面,BCE AE BF ∴⊥,………………………10分G BADCFE在BCE △中，,BE CB F =为CE 的中点，BF CE ∴⊥,AE CE E =BF ∴⊥平面ACE ，又BF ⊂平面BDF ， ∴平面BDF ⊥平面ACE ．……………………………………14分17．解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为2kax，点C 受B 污染源污染程度为2(18)kb x -，其中k 为比例系数，且0k >． ………………………………………………4分从而点C 处受污染程度22(18)ka kby x x =+-． ………………………………6分（2）因为1a =，所以，22(18)k kby x x =+-， …………………8分 '3322[](18)b y k x x -=+-，令'0y =，得x = …………………12分又此时6x =，解得8b =，经验证符合题意．所以，污染源B 的污染强度b 的值为8． …………………14分 18.（1）12c e a ==，且过点3(1,)2P ， 22222191,42,,a b a c a b c ⎧+=⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆方程为22143x y +=.………………………4分(2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y ==1212150F M F N y y ⋅=+=， 1215y y ∴=-，又2111111515MN y y y y y y =-=-=－+≥ MN ∴的最小值为10分(3)圆心C 的坐标为12(4,)2y y +，半径212y y r -=.圆C 的方程为2221221()(4)()24y y y y x y +--+-=，整理得：2212128()160x y x y y y y y +--+++=. …………………………16分1215y y =-，22128()10x y x y y y ∴+--++=令0y =，得2810x x -+=，4x ∴=∴圆C过定点(4±.……………………………………………………………16分19．解：（1）∵22n n S pa n =-，∴1122(1)n n S pa n ++=-+，∴1122n n n a pa pa ++=--，∴1222n n p a a p p +=+--，∴11(1)2n n pa a p ++=+-， …………………4分∵1122a pa =-，∴102pa p =>-，∴110a +> ∴11012n n a pa p ++=≠+-，∴数列{}1n a +为等比数列．（2）由（1）知1()2n n p a p +=-，∴()12nn p a p =-- …………………8分又∵23a =，∴2()132p p -=-，∴4p =，∴21n n a =- …………………10分（3）由（2）得2log 2n n b =，即*,()n b n n N =∈，数列{C }n 中，k b （含k b 项）前的所有项的和是： 0122(1)123)(2222)2222k k k k k -++++++++++⨯=+-（ ……………12分当k=10 时，其和是10552210772011+-=< 当k=11 时，其和是11662221122011+-=>又因为2011-1077=934=467⨯2，是2的倍数 ……………………14分所以当2810(1222)467988m =++++++=时，T 2011m =，所以存在m=988使得T 2011m = …………………………………16分 20．（1）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|x a +=，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得0a <. ………………4分（2）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立， ①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，P所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. ………………………8分（3）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥…10分① 当1,22aa >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经比较，此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.② 当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.③ 当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +.④ 当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +. 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，故此时()h x 在[2,2]-上的最大值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0.……………………………………16分附加题答案21..A 【证明】因为PA 与圆相切于A ，所以2DA DB DC =⋅，因为D 为PA 中点，所以DP DA =，所以DP 2=DB ·DC ，即PD DBDC PD=． ……………5分因为BDP PDC ∠=∠，所以BDP ∆∽PDC ∆，所以DPB DCP ∠=∠． …………………… 10分 B ．解：矩阵M 的特征多项式为 xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ………………………1分因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ………………………3分由04)1)(1(=---λλ得12-=λ，…………………………………5分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α,则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x 得y x -=…………………………………………8分令1,1-==y x 则,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α………10分 C ．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+；…………… 2分)4πρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, …………………… 6分圆心C 到直线l的距离5d ==<，所以直线l 和⊙C 相交． …………………………………………………… 10分 D.因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯ ………6分 ∴ y ≤3…8分，==”号，即当0x =时，max 3y =………10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分(2)证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分第22题即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122N x x x +=，又122M x x x +=，∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥………………10分23.(1)()P ξ是“ξ个人命中,3ξ-个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭,1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ⎛⎫==⋅-+--=- ⎪⎝⎭, 1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ⎛⎫==⋅-+-=- ⎪⎝⎭,21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=.所以ξ的分布列为ξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. ……………5分 (2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦,22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a a a ⎧⎪-≥⎪-⎪≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦. …… 10分。

2011届徐州市高三数学第一次质量检测(参考答案及评分标准word版)

2011届徐州市高三数学一检试题参考答案与评分标准一填空题1.3-；2.{|12}x x ≤≤；3.30；4.13；5.3-；6.3π； 7.4； 8.0.3；10.(； 1112. [2,1]--； 13．[15]，； 14.6 . 二解答题 15.（1）2()sin(2)cos(2)2cos 1212612312f ππππππ=⨯+-⨯++ sin cos 1cos 326πππ=-++ …………………………………………2分01=-++1=……………………………………………………………………………6分（1）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++sin2cos cos2sin cos2cos sin2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++ …………………10分cos212sin(2)16x x x π=++=++，………………………………………12分∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，此时，22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，…………………………………14分16.（1）设AC BD G = ,连接FG ，易知G 是AC 的中点， ∵F 是EC 中点．∴在△ACE 中，FG ∥AE ， …………2分 ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD ． ………………………………6分（2）平面ABCD ⊥平面ABE ,BC AB ⊥,平面ABCD 平面ABE AB =BC ∴⊥平面ABE ,又AE ⊂ 平面,ABE BC AE ∴⊥, 又AE BE ⊥ ，BC BE B = ,AE ∴⊥平面,BCE AE BF ∴⊥,………………………10分在BCE △中，,BE CB F =为CE 的中点，BF CE ∴⊥,AE CE E = BF ∴⊥平面ACE ，G B ADCFE又BF ⊂平面BDF ， ∴平面BDF ⊥平面ACE ．……………………………………14分17．解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为2kax ，点C 受B 污染源污染程度为2(18)kb x -，其中k 为比例系数，且0k >． ………………………………………………4分从而点C 处受污染程度22(18)ka kby x x =+-，018x <<． ………………………6分（2）因为1a =，所以，22(18)k kby x x =+-， …………………8分 '3322[](18)b y k x x -=+-，令'0y =，得x =， …………………10分又此时6x =，解得8b =，而当8b =时，()()()()()()33233333183324218'221818x x x x y k k x x x x -+--=⋅=⋅--．当06x <<时，'0y <，y 在()0,6上为单调减函数；当618x <<时，'0y >，y 在()6,18上为单调增函数．所以y 在6x =处取得最小值．故所求b 的值为8． …………………12分所以，污染源B 的污染强度b 的值为8． …………………14分 18.（1） 12c e a ==，且过点3(1,)2P ， 22222191,42,,a b a c a b c ⎧+=⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨⎪⎩ ∴椭圆方程为22143x y +=.………………………4分 (2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y == 1212150F M F N y y ⋅=+=， 1215y y ∴=-，又2111111515MN y y y y y y =-=-= －+≥MN ∴的最小值为10分(3)圆心C 的坐标为12(4,)2y y +，半径212y y r -=. 圆C 的方程为2221221()(4)()24y y y y x y +--+-=，整理得：2212128()160x y x y y y y y +--+++=. …………………………16分1215y y =- ，22128()10x y x y y y ∴+--++=令0y =，得2810x x -+=，4x ∴=∴圆C过定点(4.……………………………………………………………16分19．解：（1）∵22n n S pa n =-，∴1122(1)n n S pa n ++=-+，∴1122n n n a pa pa ++=--，∴1222n n p a a p p +=+--，∴11(1)2n n pa a p ++=+-， …………………4分 ∵1122a pa =-，∴102pa p =>-，∴110a +> ∴11012n n a pa p ++=≠+-，∴数列{}1n a +为等比数列． …………………6分（2）由（1）知1()2n n p a p +=-，∴()12nn p a p =-- …………………8分又∵23a =，∴2()132p p -=-，∴4p =，∴21n n a =- …………………10分（3）由（2）得2log 2n n b =，即*,()n b n n N =∈，数列{C }n 中，k b （含k b 项）前的所有项的和是： 0122(1)123)(2222)2222k kk k k -++++++++++⨯=+- （ ……………12分当k=10 时，其和是10552210772011+-=<当k=11 时，其和是11662221122011+-=>又因为2011-1077=934=467⨯2，是2的倍数 ……………………14分所以当2810(1222)467988m =++++++= 时，T 2011m =，所以存在m=988使得T 2011m = …………………………………16分 20．（1）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|x a +=，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得0a <. ………………4分（2）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立， ①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. ………………………8分（3）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥…16分① 当1,22aa >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经比较，此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.② 当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.③ 当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +.④ 当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +. 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，故此时()h x 在[2,2]-上的最大值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0.P附加题答案21..A【证明】因为PA与圆相切于A，所以2DA DB DC=⋅，因为D为PA中点，所以DP DA=，所以DP2=DB·DC，即PD DBDC PD=．……………5分因为BDP PDC∠=∠，所以BDP∆∽PDC∆，所以DPB DCP∠=∠．…………………… 10分B．解：矩阵M的特征多项式为xf----=λλλ221)(=4))(1(---xλλ………………………1分因为31=λ方程0)(=λf的一根，所以1=x………………………3分由04)1)(1(=---λλ得12-=λ，…………………………………5分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yxα,则⎩⎨⎧=--=--2222yxyx得yx-=…………………………………………8分令1,1-==yx则,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α………10分C．消去参数t，得直线l的直角坐标方程为21y x=+；…………… 2分)4πρθ=+即2(sin cos)ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos)ρρθρθ=+，得⊙C的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x-+-=, …………………… 6分圆心C到直线l的距离d=所以直线l和⊙C相交．…………………………………………………… 10分D.因为22y=≤22[1][12]33x x+-++=⨯………6分∴y≤3…8分，==”号，即当0x=时，max3y=………10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分(2)证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122N x x x +=，又122M x x x +=， ∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥………………10分23.(1)()P ξ是“ξ个人命中,3ξ-个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭, 1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ⎛⎫==⋅-+--=- ⎪⎝⎭, 1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ⎛⎫==⋅-+-=- ⎪⎝⎭,21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=.所以ξ的分布列为ξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. ……………5分 (2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦,22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a a a ⎧⎪-≥⎪-⎪≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦. …… 10分第22题。

江苏省徐州市2011届高三上学期阶段性检测数学试题

2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是． 9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数xxa ax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）．（Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1c o s c o s c o s 2121212n n n n n =+++12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322 =31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ························ 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==．···························································· 7分（Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ······································································ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ····························································································································· 12分故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==． ·························································· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅= ，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， …2分即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅ =21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅ 的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分同理当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分（Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b …………7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20．（本小题满分16分）20．解（Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xxxx x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥① 当x ＜0时，f (x )＝310x＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解；当m ＞3，由10x ＝3m ，得x ＝lg 3m ． …………………… 1分 ② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x ＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x ＋2＝0．因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x ＝m ＋m 2－82，解得x ＝lg m ＋m 2－82．令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1，当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lgm －m 2－82．…………… 5分综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m 和x ＝lg m ＋m 2－82；当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg m ±m 2－82．…………………… 6分 (2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x ＋2a x ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t 在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a+]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x ＋2a x ．令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t ，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a 2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。

徐州市2011学年度高三三模数学(有答案)

徐州市2010～2011学年度高三第三次质量检测数学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.复数(1)(z i i i =-为虚数单位）的共轭复数为 ▲ ；答案：1i -。

2.在空间直角坐标系O xyz -中，点(4,3,7)P -关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为 ▲ ；答案：(4,3,7)--。

3.已知函数22,0,(),0x x x f x ax bx x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a b += ▲ ；解析：0 解题思路：利用奇函数的定义()()f x f x -=-求出,a b 。

当0x <时，则0x ->，∴2()f x x x =+，2()f x ax bx -=-，而()()f x f x -=-，即22x x ax bx --=-，∴1,1a b =-=，故0a b +=。

4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为 ▲ ；解析：50 解题思路：在直方图中，小长方形的面积等于这组数的频率，小长方形的面设中间一个小长方形面积为x ，则1(1)5x x =-，解得16x =， ∴中间一组的频数为1300506⨯=5.如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 ▲ ；解析：16 解题思路：按照流程图进行推算。

1,12,24,316,4a b b a b a b a ==→==→==→== 6.若1cos 3α=，则cos(2)sin()sin()tan(3)2παπαπαπα-⋅++⋅-的值为 ▲ ；解析：13解题思路：利用诱导公式化简再求值。

cos(2)sin()sin()tan(3)2παπαπαπα-⋅++⋅-cos (sin )1cos cos (tan )3ααααα⋅-===⋅-。

徐州市2011年高三质量检测原稿

徐州市2010～2011学年度高三第三次质量检测地理试题第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．本试卷分选择题（第1题～第26题）、综合题（第27题～第30题，其中第27题～第29题为必做题，第30题为选做题）两部分，满分120分。

考试用时100分钟。

2．作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效。

一、选择题(共60分)(一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

莫斯科时间（东三区）2011年2月18日12时55分，“火星-500”项目的中国志愿1A．自转和公转的速度均比地球快 B．表面昼夜温差比地球小C．出现极昼极夜的纬度范围比地球大 D．没有昼夜长短的变化2．当王跃踏上模拟火星表面时A．北京时间为2月18日7时55分B．南京日出时间比徐州早C．日本福岛附近盛行偏南风 D．利比亚沿海炎热干燥图1为某地地质剖面示意图，甲处有一自南向北的河流，西岸冲刷较重。

某日北京时间18:50时，该地旗杆影子缩为一个点。

读图完成3～4题。

图13．该地A ．位于非洲地中海沿岸B ．位于南半球、西半球C ．盛行风为东北风D ．可能为热带荒漠景观 4．图中A ．甲处构造为典型的储油构造B ．乙处钻探的岩层最复杂C ．丙处钻井可能发现大理岩D ．丁处地下铁矿体形成时间比断层晚读“北半球某地某天气系统过境时风向风速随时间变化示意图（图2）”(注：①图中符号表示风向，此图例表示北风。

②风速与风级的对应关系：5级：8～10.7m/s ；10级：24.5～28.4m/s)，回答5～6题。

5．此天气系统A ．多生成在赤道地区的海洋上B ．过境时气温骤降带来大雪冻害C ．导致长江中下游地区的梅雨天气D ．常带来大风、特大暴雨等灾害 6．据图推断该天气系统的移动方向是A ．由西南向东北B ．由东北向西南C ．由东南向西北D ．由西北向东南俄罗斯南部城市索契是2014年冬奥会举办城市。

江苏省徐州市高三数学第一次质量检测试题(扫描版)新人教A版

江苏省徐州市2014届高三数学第一次质量检测试题（扫描版）新人教A版徐州市2014届高三年级第一次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：1．2 2．1 3．20 4．1356．25 7．(,0)-∞8．16 9．7 10．[)1,-+∞ 11．13[,]44- 12．129 13．7 14．18 二、解答题： 15．（1）由⊥a b 可知，2cos sin 0θθ⋅=-=a b ，所以sin 2cos θθ=，…………………2分所以sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++． …………………………………………6分（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-ab 2=，即12cos sin 0θθ-+=， ① ……………………………………………………10分又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由①②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………12分所以34sin()cos )()4225510θθθπ+=+=+=． ……………………14分 16．（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ，又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．………………6分（2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ．因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB I 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ， ……………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，………………………………………………10分又PB BC ⊥，PD PB P =I ，PD ⊂平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ， ……………………………………………………………12分又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥．………………………………………………14分 17．(1)设扇环的圆心角为θ，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+，…………4分 (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．……………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ………………………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …………11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t =18时取等号，此时121,11x θ==．答：当x ＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．……………………………14分 (注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 18．(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心(0,3)HH e 的方程为22(3)10x y +-=．4分设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H e 截得的弦长为2，所以3d ．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………6分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………8分 (2) 直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是点P ，N 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C e 上，所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩……………10分因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， …12分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立．而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]，故2325r ≤且2r 10≤9． 15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故C e 的半径r的取值范围为． ……………………………16分 (注：本题方法较多，可参考上述评分标准给分．如果没有必要的说理过程，但答案正确的，可酌情扣3～4分)19．(1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ……………………………2分令f '(x )<0，解得123x -<<，f (x )的单调减区间为1(2,)3-． …………………4分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解．……6分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，………8分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞U ． ……………………………………10分(3) 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]2x x x x -++，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． ……………………12分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++，即常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--，所以常数λ，使得40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得常数λ，使得4λ=，2512a =． ………15分故2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．16分20．(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ……………………2分又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分（ⅱ）因为()21*n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--， …………………………………5分所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--， ……7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．…………………………………………………………9分（2）由21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()221312(*)n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得2163(2,*)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥， ……………………10分所以()321613(*)n n n a a a n n +++++=++∈N ,再作差得36(2,*)n n a a n n +-=∈N ≥，………………………………………………11分所以，当1n =时，.1n a a x ==；当31n k =-时，().31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-；当3n k =时，().331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，().314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；……14分因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………16分徐州市2014届高三年级第一次质量检测数学Ⅱ参考答案与评分标准21．A ．由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠=o ，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠=o ，所以A ，D ，F ，E四点共圆．所以DEF DAF ∠=∠． ……………………5分又111()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=-∠=-∠o o ，所以1902DEF DAF ADF C ∠=∠=-∠=∠o ，由50C ∠=o ，得25DEF ∠=o ．……10分B ．设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11,,ax x by y =⎧⎨=⎩． ………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………10分 C ．θθρsin 2cos 2-=Θ，θρθρρsin 2cos 22-=∴，02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆，即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为． ……………………………………………………4分直线l 上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ，所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62．…………………………10分 D ．证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3， ………2分13111()abc a b c -++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()abc abc -+=≥ ………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得，222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以222a b c ab bc ca ++++≥． ……………………………………………………2分同理222111111a b c ab bc ca++++≥， ……………………………………………5分故2222111333(a b c ab bc ca a b c ab bc ca++++++++++)≥≥．所以原不等式成立． …………………………………………………………………10分 22. (1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155．…4分(2)随机变量X 的所有可能取值为１，２，３.3335433123(1),44C C C P X C ++===1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==．所以X 的分布列为…………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………10分23．(1)设(,)P x y ，则(1,)AP x y =+u u u r ，(1,)FP x y =-u u u r ，(2,0)AF =u u u r，由2||AP AF FP ⋅=u u u r u u u r u u u r，得2(1)x +=24y x =.故动点P 的轨迹C 的方程24y x =. ………………………………………………5分 (2)直线l 方程为2(1)y x =+，设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ．过点M 的切线方程设为11()x x m y y -=-，代入24y x =，得2211440y my my y -+-=，由2211161640m my y ∆=-+=，得12y m =，所以过点M 的切线方程为112()y y x x =+， ………………………………………7分同理过点N 的切线方程为222()y y x x =+．所以直线MN 的方程为002()y y x x =+， …………………………………………9分又MN //l ，所以022y =，01y =，而002(1)y x =+，故点Q 的坐标为1(,1)2-． 10分。

2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷(解析版)

2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷（解析版）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1、已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。

分析：先求出命题p和命题q，然后再结合p和q的取值范围进行判断．解答：解：∵命题p：﹣2＜x＜2，命题q：﹣1＜x＜2，∴p是q的必要不充分条件．故答案：必要不充分．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，准确求解p和q的取值范围．2、如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=﹣1．考点：复数代数形式的混合运算。

分析：化简复数，使虚部为0，可求实数m．解答：解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i 它是实数1+m3=0∴m=﹣1故答案为：﹣1．点评：复数运算，明确分类，本题是基础题．3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是5．考点：程序框图。

专题：计算题。

分析：由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5解答：解：由图知运算规则是对S=2S+1，故第一次进入循环体后S=2×1+1=3，第二次进入循环体后S=2×3+1=7，第三次进入循环体后S=2×7+1=15，第四次进入循环体后S=2×15+1=31，第五次进入循环体后S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5故判断框中M的值应为5，这样就可保证循环体只能被运行五次故答案为5．点评：本题考察循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型．4、等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．考点：等比数列的性质。

徐州市高三第一次质量检测数学试题

徐州市2005-2006学年度高三第一次质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷1至2页. 第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:三角函数的和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是P,则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n p p C k p --=)1()( 一组数据n x x x ,...,,21的方差212)[(1x x nS -=+22)(x x -+…+2)(x x n -] 其中x 为这组数据的平均数一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

(1)集合P={}{}62|,6,5,4,3,2,1≤≤=x x Q ，则Q P ⋂等于 (A) {}1 (B) {}6,2 (C) {}5,4,3,2 (D) {}6,5,4,3,2 (2)若θ是第一或第四象限角,则有(A) 0tan sin <θθ (B) 0tan sin >θθ (C) 0tan cos >θθ (D) 0tan cos <θθ (3)直线2=y 与直线02=-+y x 的夹角是(A) 4π (B) 3π (C) 2π (D) 43π (4)等差数列{}n a 中,若1,164106==+a a a ,则12a 的值是(A) 64 (B) 31 (C) 30 (D) 15(5)若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 即不充分也不必要条件(6)过曲线23-+=x x y 上的点P 0的切线平行于直线14-=x y ,则切点P 0的坐标为(A)(0,－1)或(1,0) (B) (1,0)或(－1, －4)(C) (－1, －4)或(0,－2) (D) (1,0)或(2,8)(7)函数x x x f 32sin)232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 (A) π3 (B) π6 (C) 23π (D) 43π (8) 设),3(...)1(2210Z n n x a x a x a a x n n n ∈≥++++=+且,若3132=a a ,则n 的值为 (A) 7 (B) 11 (C) 15 (D) 16(9)已知函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,则实数a 的取值范围是(A) [2,3] (B) [1,3] (C)(1,2) (D) (1,3)(10) 已知直线l :Ax+By+C=0(A 、B 不全为0)及两点P 1（x 1,y 1）,P 2（x 2,y 2）,若（Ax 1+By 1+C ）（Ax 2+By 2+C ）>0，且|Ax 1+By 1+C|>| Ax 2+By 2+C|,则(A)直线l 与直线P 1P 2不相交 (B) 直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交(C) 直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交 (D) 直线l 与线段P 1P 2相交(11)已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设,a OA =,b OB =,c OC =且存在实数m ，使=+-c b a m 30成立，则点A 分BC 的比为(A) 31- (B) 21- (C) 31 (D) 21 (12)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e ，且|PF 1|=e|PF 2|，则e 的最大值为(A) 35 (B) 37 (C) 2 (D) 12+ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.(13)设直线01=+-y x 和圆直线4)1(22=+-y x 相交于两点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程为_________▲_________(14)已知直线53)4sin(=-x π，则直线x 2sin 的值为_______▲_______ (15)某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为_____▲___(16)从2005年12月10日零时起，徐州市电话号码由七位升到八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为电话号码的首位，则扩容后增加了______▲_____个电话号码。

徐州市2010-2011学年度第一学期期末试卷

徐州市2010-2011学年度第一学期期末高一信息技术考试题一、单项选择题(共50题。

每题1分，共50分)1、下列叙述正确的是（）A．现代通信和计算机技术的发展产生了信息技术B．21世纪人类进入信息社会，信息、信息技术就相应产生了C．有了人类就有了信息技术D．有了计算机后就有了信息技术2、下面哪一个不属于信息的一般特征？（）A．载体依附性 B．价值性 C．时效性 D．独享性3、甲骨文是考古工作者了解商周时期文化历史的重要物证。

文字刻在甲骨上说明信息具有( B )特征。

A．时效性 B．载体依附性 C．共享性 D．价值性4、现代社会中，人们把(B)称为构成世界的三大要素。

A．物质，能量，知识 B．信息，物质，能量C．财富，能量，知识D．精神，物质，知识5、盲人摸象体现了信息交流的重要性，信息可以交流说明了信息具有( D )A．价值性 B．时效性 C．载体依附性 D．共享性6、下列叙述中，其中( D )是错误的。

A．信息可以被多个信息接收者接收并且多次使用B．信息具有时效性特征C．同一个信息可以依附于不同的载体D．获取了个信息后，它的价值将永远存在．7、某次语文测验成绩已经按学号顺序录入到Excel表中，对语文成结在100分以上的学生筛选，得出相应的名单，这体现了信息的(B)。

A．可以共享的B．可以增值的C．需依附一定载体D．具有时效性8、信息的基本容量单位是( C )。

A．字 B．二进制的位 C．字节 D．字长9、期中考试成绩出来了，班主任想对各科成绩进行统计分析，比较合适的软件是( D )A．Word B．WPS C．Dreamweaver D．Excel10、下面（）不是信息技术的发展趋势。

A．越来越友好的人机界面 B．越来越个性化的功能设计C．越来越高的性能价格比 D．越来越复杂的操作步骤11、高中学习信息技术的最终目的是（）。

A．提高自身的信息素养 B．提高电脑技术水平C．会考的需要 D．学会用电脑解决其他学科的问题12、在人类发展史上发生过（）次信息技术革命。

数学_2010年江苏省徐州市高考数学模拟试卷(含答案)

2010年江苏省徐州市高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 设全集S ={−2, −1, 0, 1, 2}，T ={−1, 0, 1}，则C S (S ∩T)=________．2. cos(−35π3)的值是________．3. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,14)，则该幂函数的解析式为f(x)=________． 4. 已知函数f(x)={tanx(x ≥0)tan(−x)(x <0)，则f(π4)⋅f(−1003π)=________．5. 已知等差数列{a n }满足a 3+a 4+a 6+a 9=56，则其前10项之和为________．6. 已知向量a →=(1,1)，b →=(2,n)，若|a →+b →|=a →⋅b →，则实数n =________．7. 已知向量a →=(1, −cosx)，b →=(f(x)，sinx)，且a →⊥b →，则函数f(x)(x ∈R)的最小正周期是________．8. 已知函数y ＝f(x)的图象在M （1, f(1)）处的切线方程是y =12x +2，f(1)+f′(1)＝________．9. 如果奇函数y =f(x)(x ≠0)，当x ∈(0, +∞)时，f(x)=x −1，那么使得f(x)<0成立的x 的取值范围是________．10. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =x ⋅3n +1，则x 的值为________．11. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f 1(x)=sinx +cosx ，②f 2(x)=√2sinx +√2，③f 3(x)=sinx ，④f 4(x)=√2(sinx +cosx)，其中“同形”函数有________．12. 心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，如血压标准值（收缩压是120，舒张压为80）在血压计上的读数120/80mmHg ．设某人的血压满足函数式p(t)=110+25sin(160⋅t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人的血压在血压计上的读数为________(mmHg)． 13. 半圆的直径AB =4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则(PA →+PB →)⋅PC →的值是________．14. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x ∈[0, 1]，f(x)=x ，那么在区间[−1, 3]内，关于x 的方程y =kx +k +1（其中k 为不等于1的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 已知函数y =lg(−x 2+x +2)的定义域为A ，指数函数y =a x (a >0且a ≠1)(x ∈A)的值域为B ．（1）若a =2，求A ∪B ；（2）若A ∩B =(12, 2)，求a 的值． 16. 已知函数f(x)=x 2+2xsinθ−1，x ∈[−√32，12]（1）当θ=π6时，求f(x)的最大值和最小值；（2）若f(x)在x∈[−√32，12]上是单调增函数，且θ∈[0, 2π)，求θ的取值范围．17. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m→=(2b−c, ccosC)，n→= (a, cosA)，且m→ // n→．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos(π3−2B)的值域．18. 某车队2000年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利总额为y万元．（1）写出y关于n的函数关系式；（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；（3）有两种方案处理该车：方案1−−−−当盈利总额达最大值时，年底以20万元的价格卖掉该车；方案2−−−−当年均盈利额最大时，年底以40万元的价格卖掉该车．试问车队以哪种方案处理该车获利较大？19. 已知二次函数f(x)=x2−ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0<x1<x2，使得不等式f(x1)>f(x2)成立．设数列{a n}的前n项和S n=f(n)．（1）求f(x)的解析式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=(√3)a n+5，c n=6b nb n+1+1b n−1b n+1，{c n}前n项和为T n，T n−n>m对(n∈N∗, n≥2)恒成立，求实数m的取值范围．20. 已知f(x)=ax +lnx，x∈(0,e],g(x)=lnxx，其中e是无理数，a∈R．（1）若a=1时，f(x)的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12；（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是−1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2010年江苏省徐州市高考数学模拟试卷答案1. {−2, 2}2. 123. x−24. 25. 1406. 37. π8. 39. x <−1或0<x <1 10. −1 11. ①② 12.1358513. −2 14. (−13，0)15. 解：（1）依题意知A ={x|−x 2+x −2>0}=(−1, 2)．若a =2，则y =a x =2x ∈(12, 4)，即B =(12, 4)， ∴ A ∪B =(−1, 4)．（）（2）由A ={x|−x 2+x −2>0}=(−1, 2)，知①当a >1时，B =(1a , a 2)，若A ∩B =(12, 2)，则必有{1a=12a 2≥2，a =2（或1a =12，a =2此时B =(12, 2)，A ∩B =(12, 2)，符合题意，故a =2为所求）． ②当0<a <1时，B =(a 2, 1a )，若A ∩B =(12, 2)，则必有a 2=12，a =√22，此时B =(12, √2)，A ∩B =(12, √2)，不符合题意，舍去；综上可知a =2．16. 解(1)θ=π6时，f(x)=x 2+x −1=(x +12)2−54由x ∈[−√32，12]，当x =−12时，f(x)有最小值为−54当x =12时，f(x)有最大值为−14（2）f(x)=x 2+2xsinθ−1的图象的对称轴为x =−sinθ，由于f(x)在x ∈[−√32，12]上是单调增函数所以−sinθ≤−√32，即sinθ≥√32，又∵ θ∈[0, 2π)所求θ的取值范围是[π3，2π3]．17. 解：（1）由m → // n →，得(2b −c)cosA −acosC =0，…∴ (2sinB −sinC)cosA −sinAcosC =0，2sinBcosA =sinCcosA +sinAcosC =sin(A +C) =sin(π−B)=sinB ．…在锐角三角形ABC 中，sinB >0， ∴ cosA =12，故有 A =π3．…（2）在锐角三角形ABC 中，∠A =π3，故π6<B <π2．…∴ y =2sin 2B +cos(π3−2B)=1−cos2B +12cos2B +√32sin2B =1+√32sin2B −12cos2B =1+sin(2B −π6)．…∵ π6<B <π2，∴ π6<2B −π6<5π6，∴ 12<sin(2B −π6)≤1，32<y ≤2，∴ 函数y =2sin 2B +cos(π3−2B)的值域为(32，2]．…18. 解：（1）由题意知，每年支出费用构成一个等差数列，首项是12，公差是4，其前n 项和为：12n +n(n+1)×42∴ 营运n 年该车的盈利总额为： y =50n −98−[12n +n(n−1)2⋅4]=−2n 2+40n −98(n ∈N ∗)．（2）令y >0，即n 2−20n +49<0⇒10−√51<n <10+√51⇒3≤n ≤17，∴ 从2002年开始，该汽车开始获利．（3）按照方案1来处理，盈利额为y =−2(n −10)2+102，即n =10时，y max =102，即按照方案1来处理，第10年时卖掉该车共获利102+20=122万元．按照方案2来处理，年均盈利额为y ¯=yn =−2n 2+40n−98n=40−2(n +49n)≤40−28=12，（当且仅当n =7时取“=”），即n =7时y ¯max =12，所以按照方案2来处理该车，第7年时卖掉该车共获利84+40=124万元．综上可知车队以方案2来处理该车获利较大，为124万元．19. 解（1）∵ f(x)≤0的解集有且只有一个元素，∴ △=a 2−4a =0⇒a =0或a =4，当a =4时，函数f(x)=x 2−4x +4在(0, 2)上递减，故存在0<x 1<x 2，使得不等式f(x 1)>f(x 2)成立，当a =0时，函数f(x)=x 2在(0, +∞)上递增，故不存在0<x 1<x 2，使得不等式f(x 1)>f(x 2)成立，综上，得a =4，f(x)=x 2−4x +4．（2）由（1）可知S n =n 2−4n +4，当n =1时，a 1=s 1=1当n ≥2时，a n =s n −s n−1=(n 2−4n +4)−[(n −1)2−4(n −1)+4]=2n −5． ∴ a n =s n −s n−1={1&n =12n −5,n ≥2．（3）∵ b n =(√3)a n +5={27,n =13n ，n ≥2，∴ b 1=27，c 1=18−227，n ≥2时，c n =2+13n −13n+1． T n =c 1+c 2+...+c n =c 1+2(n −1)+(132−13n+1)] =18−227+2n −2+19−13n+1=16+127+2n −13n+1 T n −n >m 对(n ∈N ∗, n ≥2)恒成立可转化为：m <16+127+n −13n+1对n ∈N ∗，n ≥2恒成立，因为16+127+n −13n+1是关于n 的增函数，所以当n =2时，其取得最小值18，所以m <18．20. 解：（1）∵ 当a =1时，f(x)=1x +lnx ，∴ f′(x)=−1x 2+1x =x−1x 2，∴ 当0<x <1时，f ′(x)<0，此时f(x)单调递减当1<x <e 时，f ′(x)>0，此时f(x)单调递增，∴ f(x)的单调递减区间为(0, 1)；单调递增区间为(1, e)； f(x)的极小值为f(1)=1．（2）由（1）知f(x)在(0, e]上的最小值为1，令ℎ(x)=g(x)+12=lnx x+12，x ∈(0, e]∴ ℎ′(x)=1−lnx x 2，当0<x <e 时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0, e]上单调递增， ∴ ℎ(x)max =ℎ(e)=1e +12<12+12=1=f(x)min ， ∴ 在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12，（3）假设存在实数a ，使f(x)=ax +lnx ，(x ∈(0, e])有最小值−1， ∴ f′(x)=−ax 2+1x =x−a x 2，①当a ≤0时， ∵ 0<x ≤e ， ∴ f ′(x)>0，∴ f(x)在(0, e]上单调递增，此时f(x)无最小值． ②当0<a <e 时，若0<x<a，则f′(x)<0，故f(x)在(0, a)上单调递减，若a<x<e，则f′(x)>0，故f(x)在(a, e]上单调递增.f(x)min=f(a)=aa+lna=−1，得a=1e2，满足条件．③当a≥e时，∵ 0<x<e，∴ f′(x)<0，∴ f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae+lne=−1，得a=−2e（舍去），所以，此时无解．综上，存在实数a=1e2，使得当x∈(0, e]时f(x)的最小值是−1．（3）法二：假设存在实数a，使f(x)=ax+lnx，x∈(0, e])的最小值是−1，故原问题等价于：不等式ax+lnx≥−1，对x∈(0, e]恒成立，求“等号”取得时实数a的值．即不等式a≥−x(1+lnx)，对x∈(0, e]恒成立，求“等号”取得时实数a的值．设g(x)=−x(1+lnx)，即a=g(x)max，x∈(0, e]又g′(x)=−[(1+lnx)+x⋅1x]=−(2+lnx)令g′(x)=0，得x=1e2当0<x<1e2，g′(x)>0，则g(x)在(0,1e2)单调递增；当1e2<x<e，g′(x)<0，则g(x)在(1e2，e)单调递减，故当x=1e2时，g(x)取得最大值，其值是g(1e)=1e2故a=g(x)max=1e2．综上，存在实数a=1e2，使得当x∈(0, e]时f(x)的最小值是−1．。

数学_2011年江苏省徐州市某校高考数学模拟试卷(含答案)

2011年江苏省徐州市某校高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 设集合A ={x|x+2x−1≤0}，B ={x|x 2−2x ≤0}则(C R A)∩B =________．2. 已知命题：“∃x ∈[1, 2]，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是________．3. 已知复数z =x +yi ，且|z −2|=√3，则yx 的最大值是________．4. 已知1m+2n=1(m >0,n >0)，则当m ⋅n 取得最小值时，椭圆x 2m 2+y 2n 2=1的离心率为________． 5. 已知1−cos2αsinαcosα=1，tan(β−α)=−13，则tan(β−2α)等于________．6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S4S 8=13，那么S 8S 16=________．7. 下列命题正确的序号是________；（其中l ，m 表示直线，α，β，γ表示平面）（1）若l ⊥m ，l ⊥α，m ⊥β，则α⊥β；（2）若l ⊥m ，l ⊂α，m ⊂β，则α⊥β；（3）若α⊥γ，β // γ，则α⊥β；（4）若l // m ，l ⊥α，m ⊂β则α⊥β8. 已知点P(x, y)满足条件{x ≥0y ≤x 2x +y +k ≤0 （k 为常数），若z ＝x +3y 的最大值为8，则k ＝________．9. 已知平面向量a →，b →，c →满足a →+b →+c →=0→，且a →与b →的夹角为135∘，c →与b →的夹角为120∘，|c →|=2，则|a →|=________．10. 已知函数f(x)＝ax 2−bx +1，若a 是从区间[0, 2]上任取的一个数，b 是从区间[0, 2]上任取的一个数，则此函数在[1, +∞)上递增的概率为________．11. 函数f(x)={ax +b(x ≤0)log c (x +19)(x >0)的图象如图所示，则a +b +c ＝________．12. 已知f(x)=x 2−52x，f(3+2sinθ)<m 2+3m −2对一切θ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为________．13. 已知圆的方程为x 2+y 2−6x −8y =0；a 1，a 2，…，a 11是该圆过点(3, 5)的11条弦的长，若数列a 1，a 2，…，a 11是等差数列，则数列a 1，a 2，…，a 11的公差的最大值为________． 14. 函数f(x)的定义域为D ，若满足①f(x)在D 内是单调函数，②存在[a, b]⊆D ，使f(x)在[a, b]上的值域为[a, b]，那么y =f(x)叫做闭函数，现有f(x)=√x +2+k 是闭函数，那么k 的取值范围是________．二、解答题（共4小题，满分50分） 15. 已知A ，B 是△ABC 的两个内角，a →=√2cos A+B 2i →+sinA−B 2j →（其中i →，j →是互相垂直的单位向量），若|a →|=√62．（1）试问tanA ⋅tanB 是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状．16. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE // AB ，△ACD 是正三角形，AD =DE =2AB ，且F 是CD 的中点．（1）求证：AF // 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{√S n +1}是公比为2的等比数列．（1）证明：数列{a n }成等比数列的充要条件是a 1=3；（2）设b n =5n −(−1)n a n (n ∈N ∗)．若b n <b n+1对n ∈N ∗恒成立，求a 1的取值范围． 18. 已知点P(4, 4)，圆C ：(x −m)2+y 2=5(m <3)与椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)有一个公共点A(3, 1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →⋅AQ →的取值范围．2011年江苏省徐州市某校高考数学模拟试卷答案1. [1, 2]2. a ≥−83. √34. √32 5. −1 6. 3107. （1）、（3）、（4）8. −69. √610. 3411. 13312. (−∞, −4)∪(1, +∞)13. 1−25√614. (−94, a]15. 解：（1）：|a→|2=2cos2A+B2+sin2A−B2=32，1+cos(A+B)+1−cos(A−B)2=32cosAcosB−sinAsinB−cosAcosB+sinAsinB2=01 2−3tanAtanB2=0则tanAtanB=13（2）由（1）可知A、B为锐角tanC=−tan(B+A)=−tanA+tanB1−tanAtanB=−3(tanA+tanB)2≤−3√tanAtanB=−√3所以tanC的最大值为−√3此时三角形ABC为钝角三角形．16. 证明：（1）取CE中点P，连接FP、BP，∵ F为CD的中点，∴ FP // DE，且FP=12DE．又AB // DE，且AB=12DE．∴ AB // FP，且AB=FP，∴ ABPF为平行四边形，∴ AF // BP．又∵ AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴ AF // 平面BCE（2）∵ △ACD为正三角形，∴ AF⊥CD∵ AB⊥平面ACD，DE // AB∴ DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴ DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴ AF⊥平面CDE又BP // AF∴ BP⊥平面CDE又∵ BP⊂平面BCE∴ 平面BCE⊥平面CDE17. 解：（1）因为数列{√S n+1}是公比为2的等比数列，所以√S n+1=√S1+1⋅2n−1，即S n+1=(a1+1)⋅4n−1．因为a n={a1，n=1S n−S n−1，n≥2所以a n={a1，n=13(a1+1)⋅4n−2，n≥2显然，当n≥2时，a n+1a n=4．①充分性：当a1=3时，a2a1=4，所以对n∈N∗，都有a n+1a n=4，即数列{a n}是等比数列．②必要性：因为{a n}是等比数列，所以a2a1=4，即3(a1+1)a1=4，解得a1=3．（2）当n=1时，b1=5+a1；当n≥2时，b n=5n−(−1)n×3(a1+1)×4n−2(a1>−1)．①当n为偶数时，5n−3(a1+1)×4n−2<5n+1+3(a1+1)×4n−1恒成立．即15(a1+1)×4n−2>−4×5n恒成立．故a1∈(−1, +∞)．②当n为奇数时，b1<b2且b n<b n+1(n≥3)恒成立．由b1<b2知，5+a1<25−3(a1+1)，得a1<174．由b n<b n+1对n≥3的奇数恒成立，知5n+3(a1+1)×4n−2<5n+1−3(a1+1)×4n−1恒成立，即15(a1+1)×4n−2<4×5n恒成立，所以a1+1<203(54)n−2恒成立．因为当对n≥3的奇数时，203(54)n−2的最小值为253，所以a1<223．又因为174<223，故−1<a1<174．综上所述，b n<b n+1对n∈N∗恒成立时，a1∈(−1,174)．18. 解：(1)点A代入圆C方程，得(3−m)2+1=5．∵ m<3，∴ m=1．设直线PF1的斜率为k，则PF1:y=k(x−4)+4，即kx−y−4k+4=0．∵ 直线PF1与圆C相切，圆C：(x−1)2+y2=5，∴√k2+1=√5，解得k =112，或k =12．当k =112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k =12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为−4， ∴ c =4．∴ F 1(−4, 0)，F 2(4, 0)．故2a =AF 1+AF 2=5√2+√2=6√2，a =3√2，a 2=18，b 2=2．椭圆E 的方程为：x 218+y 22=1．(2)AP →=(1,3)，设Q(x, y)，AQ →=(x −3,y −1)，AP →⋅AQ →=(x −3)+3(y −1)=x +3y −6． ∵ x 218+y 22=1，即x 2+(3y)2=18，而x 2+(3y)2≥2|x|⋅|3y|，∴ −18≤6xy ≤18．则(x +3y)2=x 2+(3y)2+6xy =18+6xy 的取值范围是[0, 36]． ∴ x +3y 的取值范围是[−6, 6]∴ x +3y −6的范围只：[−12, 0]．即AP →⋅AQ →的取值范围是[−12, 0]．。

2011徐州市一检数学试卷及答案

徐州市2010-2011学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准一填空题1.3-；2.{|12}x x ≤≤；3.30；4.13；5.3-；6.3π； 7.4；8.0.3；10.(； 11.4；12. [2,1]--； 13．[15]，； 14.6 。

二解答题15.（1）2()sin(2)cos(2)2cos 1212612312f ππππππ=⨯+-⨯++sin cos 1cos 326πππ=-++ …………………………………………………2分01=-++1=…………………………………………………………………………………………6分（1）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++sin 2cos cos2sin cos2cos sin 2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++ …………………10分2cos212sin(2)16x x x π=++=++，………………………………………………12分∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，此时，22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，……………………………………………14分16.（1）设ACBD G =,连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵F 是EC 中点．∴在△ACE 中，FG ∥AE ， …………2分 ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD ． ………………………………6分（2）平面ABCD ⊥平面ABE ,BC AB ⊥, 平面ABCD 平面ABE AB =BC ∴⊥平面ABE ,又AE ⊂平面,ABE BC AE ∴⊥,又AE BE ⊥，BC BE B =,AE ∴⊥平面,BCE AE BF ∴⊥, (10)分G BADCFE在BCE △中，,BE CB F =为CE 的中点，BF CE ∴⊥,AE CE E =BF ∴⊥平面ACE ，又BF ⊂平面BDF ， ∴平面BDF ⊥平面ACE ．…………………………………………………14分17．解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为2kax，点C 受B 污染源污染程度为2(18)kb x -，其中k为比例系数，且0k >． ……………………………………………………………………4分从而点C 处受污染程度22(18)ka kby x x =+-． …………………………………………6分（2）因为1a =，所以，22(18)k kby x x =+-， ……………………………8分'3322[](18)b y k x x -=+-，令'0y =，得x =， ……………………………12分又此时6x =，解得8b =，经验证符合题意．所以，污染源B 的污染强度b 的值为8． ……………………………14分 18.（1）12c e a ==，且过点3(1,)2P ，22222191,42,,a b a c a b c ⎧+=⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩ 解得2,a b =⎧⎪⎨⎪⎩ ∴椭圆方程为22143x y +=.………………………………………4分 (2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y ==1212150F M F N y y ⋅=+=，1215y y ∴=-，又2111111515MN y y y y y y =-=-=－+≥MN∴的最小值为10分(3)圆心C 的坐标为12(4,)2y y +，半径212y y r -=. 圆C 的方程为2221221()(4)()24y y y y x y +--+-=，整理得：2212128()160x y x y y y y y +--+++=. ……………………………………16分1215y y =-，22128()10x y x y y y ∴+--++=令0y =，得2810x x -+=，4x ∴=∴圆C 过定点(4±.……………………………………………………………………………16分19．解：（1）∵22n n S pa n =-，∴1122(1)n n S pa n ++=-+，∴1122n n n a pa pa ++=--，∴1222n n p a a p p +=+--，∴11(1)2n n pa a p ++=+-， …………………………………4分 ∵1122a pa =-，∴102pa p =>-，∴110a +> ∴11012n n a pa p ++=≠+-，∴数列{}1n a +为等比数列．（2）由（1）知1()2n n p a p +=-，∴()12nn p a p =-- ……………………………8分又∵23a =，∴2()132p p -=-，∴4p =，∴21n n a =- ……………………………10分（3）由（2）得2log 2n n b =，即*,()n b n n N =∈，数列{C }n 中，k b （含k b 项）前的所有项的和是：0122(1)123)(2222)2222k k k k k -++++++++++⨯=+-（ ………………………12分当k=10 时，其和是10552210772011+-=< 当k=11 时，其和是11662221122011+-=> 又因为2011-1077=934=467⨯2，是2的倍数 ………………………………14分所以当2810(1222)467988m =++++++=时，T 2011m =，所以存在m=988使得T 2011m = …………………………………………16分20．（1）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|x a +=，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得0a <. ……………………4分（2）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立， ①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. ………………………………………8分（3）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥ (10)分 ① 当1,22aa >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经比较，此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.② 当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.③ 当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +.④ 当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，P在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +.当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，故此时()h x 在[2,2]-上的最大值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0.…………………………………………………16分附加题答案21..A 【证明】因为PA 与圆相切于A ，所以2DA DB DC =⋅，因为D 为PA 中点，所以DP DA =，所以DP 2=DB ·DC ，即PD DBDC PD=． ……………5分因为BDP PDC ∠=∠，所以BDP ∆∽PDC ∆，所以DPB DCP ∠=∠． …………………… 10分 B ．解：矩阵M 的特征多项式为 xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ………………………1分因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ………………………3分由04)1)(1(=---λλ得12-=λ，…………………………………5分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α,则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x 得y x -=…………………………………………8分令1,1-==y x 则,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α………10分C ．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+；…………… 2分)4πρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, …………………… 6分圆心C 到直线l的距离d ==< 所以直线l 和⊙C 相交． …………………………………………………… 10分 D.因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯ ………6分 ∴ y ≤3…8分，==”号，即当0x =时，max 3y =………10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分(2)证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122N x x x +=，又122M x x x +=，∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥………………10分23.(1)()P ξ是“ξ个人命中,3ξ-个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭, 1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ⎛⎫==⋅-+--=- ⎪⎝⎭, 1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ⎛⎫==⋅-+-=- ⎪⎝⎭,21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=. 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. ……………5分 (2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦,22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a a a ⎧⎪-≥⎪-⎪≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦. …… 10分第22题。

徐州市一检数学试卷及答案.doc

徐州市2010-201X学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准一填空题1.3-；2.{|12}x x ≤≤；3.30；4.13；5.3-；6.3π； 7.4； 8.0.3； 9.3； 10.()1,5； 11.24；12. [2,1]--； 13．[15]，； 14.6 。

二解答题15.（1）2()sin(2)cos(2)2cos 1212612312f ππππππ=⨯+-⨯++ sin cos 1cos 326πππ=-++ …………………………………………………2分 330122=-++ 31=+…………………………………………………………………………………………6分（1）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++ sin 2cos cos2sin cos2cos sin 2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++ …………………10分 3sin 2cos212sin(2)16x x x π=++=++，………………………………………………12分 ∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，此时，22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，……………………………………………14分 16.（1）设AC BD G =,连接FG ，易知G 是AC 的中点， ∵F 是EC 中点．∴在△ACE 中，FG ∥AE ， …………2分 ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD ． ………………………………6分（2）平面ABCD ⊥平面ABE ,BC AB ⊥,平面ABCD平面ABE AB =BC ∴⊥平面ABE ,又AE ⊂平面,ABE BC AE ∴⊥, 又AE BE ⊥，BC BE B =,AE ∴⊥平面,BCE AE BF ∴⊥, (10)分 GB A DC FE在BCE △中，,BE CB F =为CE 的中点，BF CE ∴⊥,AECE E =BF ∴⊥平面ACE ，又BF ⊂平面B D ， ∴平面B D ⊥平面ACE ．…………………………………………………14分17．解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为2ka x ，点C 受B 污染源污染程度为2(18)kb x -，其中k 为比例系数，且0k >． ……………………………………………………………………4分从而点C 处受污染程度22(18)ka kb y x x =+-． …………………………………………6分（2）因为1a =，所以，22(18)k kb y x x =+-， ……………………………8分'3322[](18)b y k x x -=+-，令'0y =，得3181x b=+， ……………………………12分又此时6x =，解得8b =，经验证符合题意．所以，污染源B 的污染强度b 的值为8． ……………………………14分18.（1）12c e a ==，且过点3(1,)2P ， 22222191,42,,a b a c a b c ⎧+=⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩解得2,3,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆方程为22143x y +=.………………………………………4分 (2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y ==1212150F M F N y y ⋅=+=， 1215y y ∴=-，又211111151515MN y y y y y y =-=-=－+≥2， MN ∴的最小值为215．…………………………………………………………………………10分(3)圆心C 的坐标为12(4,)2y y +，半径212y y r -=. 圆C 的方程为2221221()(4)()24y y y y x y +--+-=，整理得：2212128()160x y x y y y y y +--+++=. ……………………………………16分 1215y y =-，22128()10x y x y y y ∴+--++=令0y =，得2810x x -+=，415x ∴=±.∴圆C 过定点(415,0)±.……………………………………………………………………………16分19．解：（1）∵22n n S pa n =-，∴1122(1)n n S pa n ++=-+，∴1122n n n a pa pa ++=--， ∴1222n n p a a p p +=+--，∴11(1)2n n p a a p ++=+-， …………………………………4分 ∵1122a pa =-，∴102p a p =>-，∴110a +> ∴11012n n a p a p ++=≠+-，∴数列{}1n a +为等比数列．（2）由（1）知1()2n n p a p +=-，∴()12n n p a p =-- ……………………………8分又∵23a =，∴2()132p p -=-，∴4p =，∴21n n a =- ……………………………10分（3）由（2）得2log 2n n b =，即*,()n b n n N =∈，数列{C }n 中，k b （含k b 项）前的所有项的和是：0122(1)123)(2222)2222k k k k k -++++++++++⨯=+-（ ………………………12分当k=10 时，其和是10552210772011+-=<当k=11 时，其和是11662221122011+-=>又因为201X -1077=934=467⨯2，是2的倍数 ………………………………14分所以当2810(1222)467988m =++++++=时，T 2011m =，所以存在m=988使得T 2011m = …………………………………………16分20．（1）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|x a +=，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得0a <. ……………………4分（2）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立， ①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a的取值范围是2a -≤. ………………………………………8分（3）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥ (10)分① 当1,22a a >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经比较，此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +. ② 当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.③ 当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +.④ 当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a -上递减，PADB O ·在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +.当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，故此时()h x 在[2,2]-上的最大值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0.…………………………………………………16分附加题答案21..A 【证明】因为PA 与圆相切于A ，所以2DA DB DC =⋅，因为D 为PA 中点，所以DP DA =，所以DP 2=DB ·DC ，即PD DBDC PD=． ……………5分因为BDP PDC ∠=∠，所以BDP ∆∽PDC ∆，所以DPB DCP ∠=∠． …………………… 10分 B ．解：矩阵M 的特征多项式为 xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ………………………1分因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ………………………3分由04)1)(1(=---λλ得12-=λ，…………………………………5分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α,则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x 得y x -=…………………………………………8分令1,1-==y x 则,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α………10分C ．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+；…………… 2分22(sin )4πρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, …………………… 6分圆心C 到直线l 的距离22|211|252521d -+==<+，所以直线l 和⊙C 相交． …………………………………………………… 10分 D. 因为22(122)y x x =-+⋅+≤22[1(2)][12]33x x +-++=⨯ ………6分 ∴ y ≤3…8分，当且仅当1212x x=-+时取“=”号，即当0x =时，max 3y =………10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分(2)证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122N x x x +=，又122M x x x +=，∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥………………10分23.(1)()P ξ是“ξ个人命中,3ξ-个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭, 1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ⎛⎫==⋅-+--=- ⎪⎝⎭, 1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ⎛⎫==⋅-+-=- ⎪⎝⎭,21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=. 所以ξ的分布列为ξ 0123P212(1)a -212(1)a -212(2)a a -22a ξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. ……………5分 (2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦,22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a a a ⎧⎪-≥⎪-⎪≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦. …… 10分O Fxy·· P 第22题。

2010~2011学年度第一学期徐州六县联考高二数学(理科)

江苏省徐州六县2010～2011学年度第一学期期中考试试卷高二数学(选修物理)参考公式：锥体的体积公式：13V sh =锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. “{1,1,0},210x x ∀∈-+>”是 ▲ 命题.（填写“真”或“假”）2. 若平面α与平面β相交于直线l ，直线m 与直线l 相交于点P ，则直线m 与平面α的公共点的个数可能为 ▲ .3.直线1y =+的倾斜角大小为 ▲ .4. 若点B 是(1,3,4)A -关于坐标平面xOz 的对称点，则AB = ▲ .5. 两个正数,a b 的等差中项是25a b >，则双曲线22221x y a b -= 的离心率e 等于 ▲ .6. 已知圆C 的圆心坐标为(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则圆C 的标准方程为 ▲ .7. “(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的 ▲ 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. 与直线210x y +-=切于点(1,0)A ，且经过点(2,3)B -的圆的方程为 ▲.9. 若△ABC 的一个顶点(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程为 ▲ .10. 下列命题正确．．的序号是 ▲ ．（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）①若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；②若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则；③若,//,αγβγαβ⊥⊥则；④若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则.11. 已知点(1,3)A 和点(5,2)B 分别在直线320x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围为▲ .12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，若过AC 作平面1//D B α，则截面三角形的面积为▲ .13. 在三棱锥S ABC -中，侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直且长度均为a ，点H 在BC 上，且SH BC ⊥，则sin HAS ∠的值为 ▲ .14. 在周长为16的△PMN 中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=.（1）若1l 和2l 相交于点(,1)P m -，求m 、n 的值；（2）若12//l l ，求m 、n 的值；（3）若点(0,1)Q 到直线2l 的距离为1，求m 的值.16.（本题满分14分）如图，已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其中有一个高为x 的内接圆柱（其中,R h均为常数）.（1）当23x h =时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V ；（2）当x 为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值。

2010届徐州高考全真模拟试题一数学

徐州市高三数学高考全真模拟试题一必修部分一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答案卷上．．．．. 1．如图1所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是_ ▲______．2．函数2()lg(1)f x x =+的定义域为 ___▲ ． 3．设,A B 是非空集合,定义:{|}A B x x A B x A B ⊗=∈∉且．已知{1,2,3,4,5}A =,{4,5,6}B =，则A B ⊗为 ▲___ ．4．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是2y x =+，则(1)(1)f f '+= ▲ ．5．函数59323+--=x x x y 的单调递减区间是_____▲_______．6．若函数()22lg 2+-⋅=x a x x f 在区间()2,1内有且只有一个零点,那么实数a 的取值范围是_____▲_______．7．已知函数()x x x f ln 22-=,则)(x f 的最小值为 ▲ ．8．已知函数22,0,()3,0,2x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨+-<⎪⎩若1()2f x >，则x 的取值范围是 ▲ ．9．把函数()y f x =的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为y =函数()y f x =的解析式为_____▲______． 10.设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则(2),(0),(3)f f f -从小到大的顺序是_ ▲___ _.11．已知数列na a n n ++++=3211:}{满足，则数列}{n a 的前100项的和是▲ ．12．已知)(x f y =是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增。

则不等式)1()2(+≤x f x f 上的解集为 ▲ ．13.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题：①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ；③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ； ④若n m n m //,,,//则=βαα其中不正确的命题的个数是 ▲ .14. 如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4||= 则点P 到该椭圆左准线的距离为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请给出必要的文字说明与解答过程）15. （本题满分14分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=．（1）求角A ；（2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin BB B+-的值。