八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2.2 定理与证明同步练习课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级数学上第七章平行线的证明整章课件
当x=1，2，3，4时，( x 1)2 0. 但当x=-1时， x2 2x 1 ( x 1)2 (1 1)2 0. 所以并非任意实数x，都能使代数式x2 2x 1的值小于0. 所以正确的说法为对于任意实数x，代数式 x2 2x 1的 值都不大于0.
要说明一个结论是否正确，仅靠验算是不够的，需 要进行有根有据的推理，利用我们已学过的数学知识， 可以判断一部分数学结论是否正确.
例4 先观察，再验证： （1）图7-1-2（1）中的两条线段a与b哪一条更长？ （2）图7-1-2（2）中的AB与CD平行吗？
（1）
（2）
图7-1-2
分析：（1）用直尺量；（2）用三角尺平推. 解：（1）a与b一样长.（2）AB与CD平行.
题型二 从特殊到一般解决规律探究问题
例5 观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43； 62×286=682×26；…… 根据上述等式填空： （1）52×_2_7_5__=_5__7_2 ×25； （2）_6_3_×396=693× _3_6 .
解析：A.是证明的定义，故不符合题意；B.经过证明的真 命题叫作定理，故不符合题意；C.公理是公认的真命题， 不用证明，故符合题意；D.是演绎推理的要求，故不符合 题意.故选C.
公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C） A.定理都是命题 B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据 解析：定理、公理都是命题，定义可作为推理的依据， 故A，B，D都正确，但命题有真有假，不一定是定理， 故C是假命题.故选C.
思路导图
要说明一个结论是否正确，仅靠验算是不够的，需 要进行有根有据的推理，利用我们已学过的数学知识， 可以判断一部分数学结论是否正确.
例4 先观察，再验证： （1）图7-1-2（1）中的两条线段a与b哪一条更长？ （2）图7-1-2（2）中的AB与CD平行吗？
（1）
（2）
图7-1-2
分析：（1）用直尺量；（2）用三角尺平推. 解：（1）a与b一样长.（2）AB与CD平行.
题型二 从特殊到一般解决规律探究问题
例5 观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43； 62×286=682×26；…… 根据上述等式填空： （1）52×_2_7_5__=_5__7_2 ×25； （2）_6_3_×396=693× _3_6 .
解析：A.是证明的定义，故不符合题意；B.经过证明的真 命题叫作定理，故不符合题意；C.公理是公认的真命题， 不用证明，故符合题意；D.是演绎推理的要求，故不符合 题意.故选C.
公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C） A.定理都是命题 B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据 解析：定理、公理都是命题，定义可作为推理的依据， 故A，B，D都正确，但命题有真有假，不一定是定理， 故C是假命题.故选C.
思路导图
北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》优质课件
下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
K
·F ·G
J I
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行
判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
八年级数学上册第七章平行线的证明7-图文
八年级数学上册第七章平行线的证明7-图文一日，见二虫斗草间，观之，兴正浓，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。
余年幼，方出神，不觉呀然一惊。
神定，捉虾蟆，鞭数十，驱之别院。
撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________余常于土墙凹凸处，花台小草丛杂处，蹲其身，使与台齐；定神细视，以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。
1/8一日，见二虫斗草间，观之，兴正浓，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。
余年幼，方出神，不觉呀然一惊。
神定，捉虾蟆，鞭数十，驱之别院。
第二课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3等于()A.100°B.105°C.110°D.115°2.将一副直角三角尺如图放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数为()A.60°B.75°C.65°D.70°(第3题图)丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。
2/8一日，见二虫斗草间，观之，兴正浓，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。
余年幼，方出神，不觉呀然一惊。
神定，捉虾蟆，鞭数十，驱之别院。
(第4题图)4.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是()A.20°B.30°C.70°D.80°5.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC到点D,则∠ACD=.(第5题图)(第6题图)6.如图,∠1=30°,∠B=60°,∠C=20°,则∠2=,∠A=.7.如图,已知∠AOB=α,在射线OA,OB上分别取点A1,B1,使OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别取点A2,B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2……按此规律下去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1BnBn+1=θn,则(1)θ1=;(2)θn=.8.丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。
2022八年级数学上册 第七章 平行线的证明7.2 定义与命题第2课时 定理与证明习题课件 (新版)
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:31:0909:31:0909:315/6/2022 9:31:09 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:31:0909:31May-226-May-22
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时31分22.5.609:31May 6, 2022
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时31分 9秒09:31:096 May 2022
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时31分9秒 上午9时 31分09:31:0922.5.6
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时31分22.5.609:31May 6, 2022
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谢谢收看
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时31分 9秒09:31:096 May 2022
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2.2 定理与证明同步练习课件
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
图 7－2－3
第十二页，共十五页。
2课时 第
(kèshí)
定理与证明
解：(1)命题 1：如果①②，那么③； 命题 2：如果①③，那么②. (2)命题 1 正确的理由： 因为①AE∥DF，所以∠A＝∠D. 因为②AB＝CD， 所以 AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝DB. 在△AEC 和△DFB 中， 因为∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB， 所以△AEC≌△DFB(AAS)， 所以③CE＝BF(全等三角形的对应边相等)．
第六页，共十五页。
2 第 课时(kèshí)
定理与证明
5．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c，这个推理的依据是( D ) A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行
第七页，共十五页。
2 第 课时(kèshí)
定理与证明
B 规律(guīlǜ)方法综合练
3．下列语句中，属于定理的是( D ) A．在直线 AB 上取一点 E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等
第五页，共十五页。
第 课时 2
(kèshí)
定理与证明
知识点2
证明(zhèngmíng)
4．下列关于证明的说法正确的是( C ) A．证明是一种命题 B．证明是一种定理 C．证明是一种推理过程 D．证明就是举例说明
图 7－2－2
第十页，共十五页。
第2课时
定理(dìnglǐ)与证明
解：答案不唯一，如：条件：②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD； 结论：①BC＝DC. 证 明 ： 因 为 AB ＝ AD ， ∠ BAC ＝ ∠DAC ， AC ＝ AC( 公 共 边 ) ， 所 以 △ABC≌△ADC(SAS)， 所以 BC＝DC(全等三角形的对应边相等)．
图 7－2－3
第十二页，共十五页。
2课时 第
(kèshí)
定理与证明
解：(1)命题 1：如果①②，那么③； 命题 2：如果①③，那么②. (2)命题 1 正确的理由： 因为①AE∥DF，所以∠A＝∠D. 因为②AB＝CD， 所以 AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝DB. 在△AEC 和△DFB 中， 因为∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB， 所以△AEC≌△DFB(AAS)， 所以③CE＝BF(全等三角形的对应边相等)．
第六页，共十五页。
2 第 课时(kèshí)
定理与证明
5．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c，这个推理的依据是( D ) A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行
第七页，共十五页。
2 第 课时(kèshí)
定理与证明
B 规律(guīlǜ)方法综合练
3．下列语句中，属于定理的是( D ) A．在直线 AB 上取一点 E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等
第五页，共十五页。
第 课时 2
(kèshí)
定理与证明
知识点2
证明(zhèngmíng)
4．下列关于证明的说法正确的是( C ) A．证明是一种命题 B．证明是一种定理 C．证明是一种推理过程 D．证明就是举例说明
图 7－2－2
第十页，共十五页。
第2课时
定理(dìnglǐ)与证明
解：答案不唯一，如：条件：②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD； 结论：①BC＝DC. 证 明 ： 因 为 AB ＝ AD ， ∠ BAC ＝ ∠DAC ， AC ＝ AC( 公 共 边 ) ， 所 以 △ABC≌△ADC(SAS)， 所以 BC＝DC(全等三角形的对应边相等)．
福安市第七中学八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题第2课时 定理与证明教学课件
考试加油!奥利给~
第二十章 数据的分析
20．1.1 平均数
第1课时 平均数与加权平均数
知识点1 : 平均数
1．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位 : ℃) : 1 , 2 , 0 ,
－1 , －2 , 这五天的最低温度的平均值是(
)
C
A．1 ℃ B．2 ℃ C．0 ℃ D．－1 ℃
2．(2019·贺州)一组数据2 , 3 , 4 , x , 6的平均数是4 , 那么x是
两条直线平行〔
其他公理
等式的有关性质和不等式的有关性质〔以后将会学到〕都可以看作公理． 〞在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公 理,简称为〞等量代换”.
典例精析
证明定理〞対顶角相等”
例1 : 如下图 , 直线AB与直线CD相交于点O , ∠AOC与∠BOD是対顶角.
求证 : ∠AOC =∠BOD
(2)由题意可知 , 甲不符合规定 , ∵乙的成绩为85×60%＋80×30%＋ 75×10%＝82.5 , 丙的成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3 , ∴乙将 被录用
13．某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一名干事 , 対甲、乙、丙三名 候选人进行了笔试和面试 , 三人的测试成绩如下表 :
元、3元、2元、1元．某天的销售情况如下图 , 那么这天销售的矿泉水的平
均单价是(
)C
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
6．(2019·遂宁)某校拟招聘一批优秀教师 , 其中某位教师笔试、试讲、面试 三轮测试得分分别为92分、85分、90分 , 综合成绩笔试占40% , 试讲占 40% , 面试占20% , 那么该名教师的综合成绩为___8_8_._8__分．
第二十章 数据的分析
20．1.1 平均数
第1课时 平均数与加权平均数
知识点1 : 平均数
1．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位 : ℃) : 1 , 2 , 0 ,
－1 , －2 , 这五天的最低温度的平均值是(
)
C
A．1 ℃ B．2 ℃ C．0 ℃ D．－1 ℃
2．(2019·贺州)一组数据2 , 3 , 4 , x , 6的平均数是4 , 那么x是
两条直线平行〔
其他公理
等式的有关性质和不等式的有关性质〔以后将会学到〕都可以看作公理． 〞在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公 理,简称为〞等量代换”.
典例精析
证明定理〞対顶角相等”
例1 : 如下图 , 直线AB与直线CD相交于点O , ∠AOC与∠BOD是対顶角.
求证 : ∠AOC =∠BOD
(2)由题意可知 , 甲不符合规定 , ∵乙的成绩为85×60%＋80×30%＋ 75×10%＝82.5 , 丙的成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3 , ∴乙将 被录用
13．某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一名干事 , 対甲、乙、丙三名 候选人进行了笔试和面试 , 三人的测试成绩如下表 :
元、3元、2元、1元．某天的销售情况如下图 , 那么这天销售的矿泉水的平
均单价是(
)C
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
6．(2019·遂宁)某校拟招聘一批优秀教师 , 其中某位教师笔试、试讲、面试 三轮测试得分分别为92分、85分、90分 , 综合成绩笔试占40% , 试讲占 40% , 面试占20% , 那么该名教师的综合成绩为___8_8_._8__分．
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵
123456 数 现将和上述大小相同，花朵、颜色分布完全一样的四个立方体， 拼成一个水平放置的长方体．如图 7－1－4 所示，那么此长方体的下 底面有多少朵花？试写出你的结论并说出推理过程．
图 7－1－4
1 为什么要证明
解：将这 4 个长方体从右到左记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ.由Ⅱ，Ⅳ可知，白色与 红、黄两种颜色必相邻，又由Ⅰ知，白色应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面．由 Ⅲ知红色与紫色必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色，从而红色的对 面必为绿色．通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白色，有 4 朵花；Ⅱ的下底 面为绿色，有 6 朵花；Ⅲ的下底面为黄色，有 2 朵花；Ⅳ的下底面为紫色，有 5 朵花，故这个长方体的下底面有(4＋6＋2＋5)朵花，即共 17 朵花．
1 为什么要证明
10.数学课上，张老师在黑板上写出下列三个判断题(如图 7－1－3 所示)．
图 7－1－3 下面是三名同学的回答： 小明：问题(1)是正确的，图中的线段 a 比线段 b 长． 小颖：问题(2)是正确的． 小贝：问题(3)不正确，当 x＝0 时，y＝1－2x－1 无意义． 你认为他们的回答正确吗？为什么？
1 为什么要证明
7．若 a 和 b 都是无理数，则 a＋b 一定是无理数是错误的，例 如 a，b 分别等于_－___2____和____2_(_本__题_答__案__不__唯__一_)__，结论不成立．
[解析] 所举例子只要满足都是无理数，且它们的和不是无理数即可．
1为什Biblioteka 要证明B 规律方法综合练选择题，每题 10 分，每题有 A，B 两个选项，且只有一个选项是正确
的，三人的答案和得分如下表，则这五道题的正确答案(按 1～5 题的
123456 数 现将和上述大小相同，花朵、颜色分布完全一样的四个立方体， 拼成一个水平放置的长方体．如图 7－1－4 所示，那么此长方体的下 底面有多少朵花？试写出你的结论并说出推理过程．
图 7－1－4
1 为什么要证明
解：将这 4 个长方体从右到左记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ.由Ⅱ，Ⅳ可知，白色与 红、黄两种颜色必相邻，又由Ⅰ知，白色应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面．由 Ⅲ知红色与紫色必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色，从而红色的对 面必为绿色．通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白色，有 4 朵花；Ⅱ的下底 面为绿色，有 6 朵花；Ⅲ的下底面为黄色，有 2 朵花；Ⅳ的下底面为紫色，有 5 朵花，故这个长方体的下底面有(4＋6＋2＋5)朵花，即共 17 朵花．
1 为什么要证明
10.数学课上，张老师在黑板上写出下列三个判断题(如图 7－1－3 所示)．
图 7－1－3 下面是三名同学的回答： 小明：问题(1)是正确的，图中的线段 a 比线段 b 长． 小颖：问题(2)是正确的． 小贝：问题(3)不正确，当 x＝0 时，y＝1－2x－1 无意义． 你认为他们的回答正确吗？为什么？
1 为什么要证明
7．若 a 和 b 都是无理数，则 a＋b 一定是无理数是错误的，例 如 a，b 分别等于_－___2____和____2_(_本__题_答__案__不__唯__一_)__，结论不成立．
[解析] 所举例子只要满足都是无理数，且它们的和不是无理数即可．
1为什Biblioteka 要证明B 规律方法综合练选择题，每题 10 分，每题有 A，B 两个选项，且只有一个选项是正确
的，三人的答案和得分如下表，则这五道题的正确答案(按 1～5 题的
八年级数学上册 第七章 平行线的证明回顾与思考同步练习课件上册数学课件
第九页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
10．如图 7－X－6，已知∠MON＝90°，点 A，B 分别在射线 OM， ON 上移动，∠OAB 的平分线与∠OBA 的外角平分线交于点 C.试猜想： 随着点 A，B 的移动，∠ACB 的大小是否变化？并说明理由．
12/11/2021
图 7－X－6
第十页，共十二页。
12/11/2021
图 7－X－3
第六页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
类型(lèixíng)之三 三角形的内角和定理与外角定理
7．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，则∠A
等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
[解析] 由题意，得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝ ∠A＋2∠A＋∠A＋20°＝180°，解得∠A＝40°.故选 A.
回顾(huígù)与思考
解：∠ACB 的大小不变． 理由：因为 AC 平分∠OAB(已知)，
1 所以∠BAC＝2∠OAB(角平分线的定义)． 因为 BC 平分∠OBD(已知)，
1 所以∠CBD＝2∠OBD(角平分线的定义)． 又因为∠OBD＝∠MON＋∠OAB，∠CBD＝∠ACB＋∠BAC(三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和)， 所以∠ACB＝∠CBD－∠BAC＝12(∠MON＋∠OAB)－12∠OAB＝12∠MON＝21×90° ＝45°，所以∠ACB 的大小不变．
12/11/2021
第八页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
9．如图 7－X－5，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 边 上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A ＝26°，则∠CDE 的度数是多少？
回顾(huígù)与思考
10．如图 7－X－6，已知∠MON＝90°，点 A，B 分别在射线 OM， ON 上移动，∠OAB 的平分线与∠OBA 的外角平分线交于点 C.试猜想： 随着点 A，B 的移动，∠ACB 的大小是否变化？并说明理由．
12/11/2021
图 7－X－6
第十页，共十二页。
12/11/2021
图 7－X－3
第六页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
类型(lèixíng)之三 三角形的内角和定理与外角定理
7．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，则∠A
等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
[解析] 由题意，得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝ ∠A＋2∠A＋∠A＋20°＝180°，解得∠A＝40°.故选 A.
回顾(huígù)与思考
解：∠ACB 的大小不变． 理由：因为 AC 平分∠OAB(已知)，
1 所以∠BAC＝2∠OAB(角平分线的定义)． 因为 BC 平分∠OBD(已知)，
1 所以∠CBD＝2∠OBD(角平分线的定义)． 又因为∠OBD＝∠MON＋∠OAB，∠CBD＝∠ACB＋∠BAC(三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和)， 所以∠ACB＝∠CBD－∠BAC＝12(∠MON＋∠OAB)－12∠OAB＝12∠MON＝21×90° ＝45°，所以∠ACB 的大小不变．
12/11/2021
第八页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
9．如图 7－X－5，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 边 上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A ＝26°，则∠CDE 的度数是多少？
八年级数学上册 第七章 平行线的证明自我综合评价(七)同步练习课件
2．下列命题中，是真命题的是( A )
①一个角的补角大于这个角的余角；
②凡能被 2 整除的数，末位数字必是偶数；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④同一平面内，两条线段不相交，则一定平行．
A．①和②
B．③和④
C．①和③
D．②和④
[解析] 经分析，①和②是真命题，③和④是假命题．故选 A.
第三页，共二十四页。
(2)能．理由：因为 EF⊥CF，BD⊥CF，所以∠EFC＝∠BDC＝90°，所以 BD∥EF， 所以能说明桌面是水平的．
第二十页，共二十四页。
自我(zìwǒ)综合评价(七)
18．(14 分)如图 7－Z－13，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为线 段 AD 上的一个动点，EP⊥AD 交直线 BC 于点 E.
第二十二页，共二十四页。
自我综合(zōnghé)评价(七)
所以∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)， 所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)． 因为 EP⊥AD， 所以∠DPE＝90°， 所以∠ADC＋∠E＝90°， 所以∠E＝90°－∠ADC， 即∠E＝12(∠ACB－∠B)．
第十六页，共二十四页。
自我(zìwǒ)综合评价(七)
15．(10 分)如图 7－Z－10，已知 AE 与 CD 相交于点 O，AB∥CD， ∠BAC＋∠D＝180°.试猜想 AC 与 DE 的位置关系，并证明你的猜想．
解：AC∥DE.
图 7－Z－10
证明：因为 AB∥CD，
所以∠BAC＋∠C＝180°.
第七页，共二十四页。
自我综合(zōnghé)评价(七)
7．将直尺和三角尺按如图 7－Z－5 所示的方式摆放，已知∠1＝
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明教学课件上册数学课件
第二十页，共二十四页。
3.顺次(shùncì)连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）
D
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯(zuìfàn)用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察
局已经掌握了以下事实：
①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ ）
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.
∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结(zǒngjié)】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳 →结论→推理→正确结论．
12/11/2021
第十九页，共二十四页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下列结论中你能肯定的是（ ）
B
A.今天下雨，明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
2.下列问题用到推理的是（ ） A
A.根据a=10，b=10,得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有(zhǐyǒu)一条直线
12/11/2021
论证方法
实验验证
举出反例 推理证明
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
7.1 为什么要证明。线段a与线段b哪个。解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道。(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗。例2：当n为 正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都。③B不会(bù huì)开车.在此案中肯定的作案对象是（ ）。（1）红箱子盖上写着：“苹果在
八年级数学 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题第2课时 定理与证明教学
第七章 平行线的证明(zhèngmíng) 7.2 定义 与命题 (dìngyì)
12/10/2021
第一页，共十三页。
学习(xuéxí)目标
1.了解公理、定理与证明(zhèngmíng)的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点）
2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点）
12/10/2021
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．。“在等式或不等式中,一个量可以用
No 它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.。∠AOC与∠BOD是对顶角.。求证：∠AOC =∠BOD。分类
三页，共十三页。
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
∴ ∠AOC =∠BOD (
( 补角的定义 )
同角) 的补角相等
第八页，共十三页。
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
b
求证(qiúzhèng)：a⊥c．
1
证明(zhèngmíng)： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
12/10/2021
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
第九页，共十三页。
c 2
a
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
B
A.定理(dìnglǐ)
B.公理
C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
第二页，共十三页。
导入新课
观察(guānchá)与 思考
12/10/2021
第一页，共十三页。
学习(xuéxí)目标
1.了解公理、定理与证明(zhèngmíng)的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点）
2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点）
12/10/2021
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．。“在等式或不等式中,一个量可以用
No 它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.。∠AOC与∠BOD是对顶角.。求证：∠AOC =∠BOD。分类
三页，共十三页。
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
∴ ∠AOC =∠BOD (
( 补角的定义 )
同角) 的补角相等
第八页，共十三页。
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
b
求证(qiúzhèng)：a⊥c．
1
证明(zhèngmíng)： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
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∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
第九页，共十三页。
c 2
a
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
B
A.定理(dìnglǐ)
B.公理
C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
第二页，共十三页。
导入新课
观察(guānchá)与 思考
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定教学课件上册数学课件
12/11/2021
第七章 平行线的证明
(zhèngmíng)
7.3 平行线的判定
(pàndìng)
第一页，共九页。
一、新课引入
• 前面我们(wǒ men)探索过两直线平行的哪些判别条 件？ “同位角相等，两直线平行” 你能证明它们吗？试试看.
12/11/2021
第二页，共九页。
二、新课讲解
定理 两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，如果 内错角相等，那么这两条直线(zhíxiàn)平行.
12/11/2021
行
第七页，共九页。
本课结束 (jiéshù)
12/11/2021
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第七章
平行线的证明(zhèngmíng)。已知：∠1和∠2是直线a,b线被直线c截出的内错角，且。∠1=∠2.求证：a∥b。证明
No (zhèngmíng)：∵ ∠1=∠2（已知），。∠1=∠3（对顶角相等），。∴∠2=∠3（等量代换）.。定理：两条直线被第三
理及已经证明的定理.
第五页，共九页。
三、归纳小结
证明(zhèngmíng)一个命题的一般步骤：
（1）弄清题设和结论(jiélùn)；
（2）根据题意画出相应的图形；
（3）根据题设和结论写出已知,求证； （4）分析证明思路,写出证明过程.
12/11/2021
第六页，共九页。
四、强化训练
如图：直线AB、CD都和AE相交(xiāngjiāo)，
简述(jiǎn shù)为：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直线a,b线被直线c截出的内错角，且
∠1=∠2.求证：a∥b
c
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
第七章 平行线的证明
(zhèngmíng)
7.3 平行线的判定
(pàndìng)
第一页，共九页。
一、新课引入
• 前面我们(wǒ men)探索过两直线平行的哪些判别条 件？ “同位角相等，两直线平行” 你能证明它们吗？试试看.
12/11/2021
第二页，共九页。
二、新课讲解
定理 两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，如果 内错角相等，那么这两条直线(zhíxiàn)平行.
12/11/2021
行
第七页，共九页。
本课结束 (jiéshù)
12/11/2021
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第七章
平行线的证明(zhèngmíng)。已知：∠1和∠2是直线a,b线被直线c截出的内错角，且。∠1=∠2.求证：a∥b。证明
No (zhèngmíng)：∵ ∠1=∠2（已知），。∠1=∠3（对顶角相等），。∴∠2=∠3（等量代换）.。定理：两条直线被第三
理及已经证明的定理.
第五页，共九页。
三、归纳小结
证明(zhèngmíng)一个命题的一般步骤：
（1）弄清题设和结论(jiélùn)；
（2）根据题意画出相应的图形；
（3）根据题设和结论写出已知,求证； （4）分析证明思路,写出证明过程.
12/11/2021
第六页，共九页。
四、强化训练
如图：直线AB、CD都和AE相交(xiāngjiāo)，
简述(jiǎn shù)为：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直线a,b线被直线c截出的内错角，且
∠1=∠2.求证：a∥b
c
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
八年级数学上册 第七章 平行线的证明回顾与思考同步练习课件
12/13/2021
第八页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
9．如图 7－X－5，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 边 上，将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A ＝26°，则∠CDE 的度数是多少？
图 7－X－5
解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE.因为∠ACB＝90°，所以∠ACD ＝45°.因为∠A＝26°，所以∠BDC＝∠A＋∠ACD＝26°＋45°＝71°，所以 ∠CDE＝71°
12/13/2021
第三页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
类型之二 平行线的判定(pàndìng)与性质
4．如图 7－X－1，含 30°角的三角尺 DEF 放置在△ABC 上，30°
角的顶点 D 在边 AB 上，DE⊥AB，若∠B 为锐角，BC∥DF，则∠B 的
度数为( C )
A．30°
B．45°
图 7－X－6
第十页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
解：∠ACB 的大小不变． 理由：因为 AC 平分∠OAB(已知)，
1 所以∠BAC＝2∠OAB(角平分线的定义)． 因为 BC 平分∠OBD(已知)，
1 所以∠CBD＝2∠OBD(角平分线的定义)． 又因为∠OBD＝∠MON＋∠OAB，∠CBD＝∠ACB＋∠BAC(三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和)， 所以∠ACB＝∠CBD－∠BAC＝12(∠MON＋∠OAB)－12∠OAB＝12∠MON＝21×90° ＝45°，所以∠ACB 的大小不变．
12/13/2021
第七页，共十二页。
回顾(huígù)与思考
8．将一副三角尺按如图 7－X－4 所示摆放，则图中∠α 的度
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理还是定理． (1)如图 7－2－1 所示，若∠1＝∠2，则 a∥b； (2)在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A
＝∠A′，则△ABC≌△A′B′C′.
图 7－2－1
第2课时 定理与证明
解：(1)若∠1＝∠2，则 a∥b(内错角相等，两直线平行)，是定理． (2)在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′， 则△ABC≌△A′B′C′(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等)，是公理．
第2课时 定理与证明
5．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c，这个推理的依据是( D ) A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行
第2课时 定理与证明
B 规律方法综合练 6．根据题意，把下列推理所依据的命题写出来，并指出其是公
第七章 平行线的证明
2 定理与证明
第七章 平行线的证明
第2课时 定理与证明
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 定理与证明
A 知识要点分类练
知识点1 公理与定理的概念
1．下列命题，不能作为公理的是( C ) A．两点之间线段最短 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．全等三角形的面积相等 D．同位角相等，两直线平行
第2课时 定理与证明
C 拓广探究创新练
8．如图 7－2－3，在△AEC 和△DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为 正确的所有命题(用序号写出命题，书写格式：“如果 ，那么 ”)．
第2课时 定理与证明
7．如图 7－2－2 所示，在△ABC 和△ADC 中，给出下列三个论 断：①BC＝DC；②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD.请将其中两个论断作为 条件，余下的一个论断作为结论构成一个真命题，然后写出证明过 程．
图 7－2－2
第2课时 定理与证明
解：答案不唯一，如：条件：②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD； 结论：①BC＝DC. 证 明 ： 因 为 AB ＝ AD ， ∠ BAC ＝ ∠DAC ， AC ＝ AC( 公 共 边 ) ， 所 以 △ABC≌△ADC(SAS)， 所以 BC＝DC(全等三角形的对应边相等)．
[解析] A，B，D 是 8 个公理中的命题．C 既不是 8 个公理中的命题，也不是 等式或不等式的性质及等量代换，所以 C 不是公理．
第2课时 定理与证明
2．下列关于公理和定理的联系，说法不正确的是( B ) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
第2课时 定理与证明
3．下列语句中，属于定理的是( D ) A．在直线 AB 上取一点 E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等
第2课时 定理与证明
知识点2 证明
4．下列关于证明的说法正确的是( C ) A．证明是一种命题 B．证明是一种定理 C．证明是一种推理过程 D．证明就是举例说明
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
图 7
＝∠A′，则△ABC≌△A′B′C′.
图 7－2－1
第2课时 定理与证明
解：(1)若∠1＝∠2，则 a∥b(内错角相等，两直线平行)，是定理． (2)在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′， 则△ABC≌△A′B′C′(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等)，是公理．
第2课时 定理与证明
5．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c，这个推理的依据是( D ) A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行
第2课时 定理与证明
B 规律方法综合练 6．根据题意，把下列推理所依据的命题写出来，并指出其是公
第七章 平行线的证明
2 定理与证明
第七章 平行线的证明
第2课时 定理与证明
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 定理与证明
A 知识要点分类练
知识点1 公理与定理的概念
1．下列命题，不能作为公理的是( C ) A．两点之间线段最短 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．全等三角形的面积相等 D．同位角相等，两直线平行
第2课时 定理与证明
C 拓广探究创新练
8．如图 7－2－3，在△AEC 和△DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为 正确的所有命题(用序号写出命题，书写格式：“如果 ，那么 ”)．
第2课时 定理与证明
7．如图 7－2－2 所示，在△ABC 和△ADC 中，给出下列三个论 断：①BC＝DC；②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD.请将其中两个论断作为 条件，余下的一个论断作为结论构成一个真命题，然后写出证明过 程．
图 7－2－2
第2课时 定理与证明
解：答案不唯一，如：条件：②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD； 结论：①BC＝DC. 证 明 ： 因 为 AB ＝ AD ， ∠ BAC ＝ ∠DAC ， AC ＝ AC( 公 共 边 ) ， 所 以 △ABC≌△ADC(SAS)， 所以 BC＝DC(全等三角形的对应边相等)．
[解析] A，B，D 是 8 个公理中的命题．C 既不是 8 个公理中的命题，也不是 等式或不等式的性质及等量代换，所以 C 不是公理．
第2课时 定理与证明
2．下列关于公理和定理的联系，说法不正确的是( B ) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
第2课时 定理与证明
3．下列语句中，属于定理的是( D ) A．在直线 AB 上取一点 E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等
第2课时 定理与证明
知识点2 证明
4．下列关于证明的说法正确的是( C ) A．证明是一种命题 B．证明是一种定理 C．证明是一种推理过程 D．证明就是举例说明
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
图 7