绍兴文理学院第二届大学生数学竞赛试题(数学专业)

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绍兴文理学院学年学期

4. 解： t m t n =
（第二步 2 分，第三步 3 分，其余 2 分）。
n
班级：

0
t
m
k k (t ) n d C n (1) nk t k nk m d C n 0 k 0 k 0
t
n
(1) t n m 1 k
n k n m 1
参考答案及评分标准
。
（2） f ( z )
z 22
1

1 3 1 z2
(1) n
n 0

3n ( z 2) n 2

（第一步 1 分，其余 4 分）。
一、填空题（共 20 分，每空 2 分）。
1.16； 5.发散； 2. z(t ) (1 2t ) i(1 5t ),0 t 1 ； 6.2； 7.本性奇点； 8.孤立的； 3.解析； 9.0； 4. 2 z 3i ； 10.
1 2.解： F [ f (t )] j F [e t u (t )] F [sin 0 t ] 2
1 j 2

2 。 13
二、单项选择题（共 15 分，每小题 3 分）。
1．B 2.B 3.A 4.B 5.C 。
学பைடு நூலகம்：
三、计算题（每小题 7 分，共 28 分）.
四、解答题（共 27 分，每小题 9 分）。
1.设函数 f ( z )
1 ，则（1）将 f ( z ) 在 z 1 内展开成泰勒(Taylor)级数；（2） ( z 2)( z 1)
将 f ( z ) 在 3 z 2 内展开成罗朗(Laurent)级数。

第二届全国大学生数学竞赛浙江赛区(包括省级优秀奖)获奖名单

2010年第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区)各类奖项公布各高等院校：2010年第二届全国大学生数学竞赛的考试、阅卷、遴选等工作已经顺利结束。

经第二届全国大学生数学竞赛委员会评定，我省共646名同学分获由中国数学会普及工作委员会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）一等奖、二等奖及三等奖(详见附件一及其所附的名单或参见全国大学生数学竞赛网站所公布的文件)。

经浙江省数学会高等学校竞赛工作小组评定，我省共712名学生获由浙江省数学会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）优胜奖，共18个指导小组获优秀指导小组奖。

现将获奖名单公布如下（学校名称按拼音排序，姓名排序不分先后）：数学专业获奖名单一等奖（共22人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1 王俊湖州师范学院12 倪将帆浙江工业大学2 包经俊宁波大学13 季伟平浙江海洋学院3 葛耿涛宁波大学14 卢孔敏浙江师范大学4 王晖宁波大学15 邵婉浙江师范大学5 章宏睿宁波大学16 施云浙江师范大学6 李明俊温州大学17 杨灿权浙江师范大学7 胡建雄浙江工商大学18 杨逸彤浙江师范大学8 梁星亮浙江工商大学19 郑芳媛中国计量学院9 褚鸿江浙江工业大学20 田斌浙江大学10 何建林浙江工业大学21 王明苑浙江大学11 楼雄鹏浙江工业大学22 许超浙江大学二等奖（共37人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1吴应富杭州师范大学10叶一超宁波大学2郑宇龙杭州师范大学11张闻杰宁波大学3王一江湖州师范学院12余显烨宁波工程学院4温春玲嘉兴学院13吴阳洋绍兴文理学院5谷尚武丽水学院14廖诗城温州大学6赵智媛丽水学院15周力凯温州大学7梁清华宁波大学16吴晓丹温州大学瓯江学院8翁晓春宁波大学17黄丹浙江工商大学9吴梦娇宁波大学18孙正杰浙江工商大学（二等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称19何艳超浙江工业大学29杨洁浙江师范大学20张炜浙江工业大学30禇龙波浙江师范大学21张益萍浙江工业大学31李保全中国计量学院22赵婷婷浙江工业大学32吕夏中国计量学院23朱琴建浙江海洋学院33徐天曼中国计量学院24段然浙江师范大学34丁志豪浙江大学25冯汉浙江师范大学35夏羽浙江大学26沈舒燕浙江师范大学36章家骏浙江大学27魏超燕浙江师范大学37张颖浙江大学28吴柏闹浙江师范大学三等奖（共53人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1郭峰杭州师范大学28张丹达浙江工业大学2何波禄杭州师范大学29胡婷婷浙江海洋学院3王红艳杭州师范大学30陈晨童浙江科技学院4张海燕杭州师范大学31委佩涛浙江科技学院5付芳梅湖州师范学院32吴晶浙江科技学院6雷成宝湖州师范学院33马晓旭浙江师范大学7徐斌湖州师范学院34毛建浩浙江师范大学8曹振天丽水学院35施彩翠浙江师范大学9许德婷丽水学院36施利强浙江师范大学10郑瑶娜丽水学院37史宽宽浙江师范大学11傅利娜宁波大学38孙佳佳浙江师范大学12胡广宁波大学39许珂诚浙江师范大学13林助花宁波大学40杨寒文浙江师范大学14王志强宁波大学41叶鑫安浙江师范大学15许刚茵宁波大学42李智慧中国计量学院16周涛涛宁波大学43梁立海中国计量学院17陈思佳绍兴文理学院44石维亮中国计量学院18沈耀根绍兴文理学院45叶海良中国计量学院19彭晓丹温州大学46高翔浙江大学20尹健温州大学47郦言浙江大学21朱钢良温州大学瓯江学院48罗曦杨浙江大学22丁凌云浙江工业大学49王盛文浙江大学23丁舒羽浙江工业大学50吴超浙江大学24葛状锋浙江工业大学51吴瑞军浙江大学25韩欢乐浙江工业大学52夏雨晴浙江大学26马悦佳浙江工业大学53余海江浙江大学27任明珠浙江工业大学省优胜奖（共133人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1陈志文杭州师范大学41陈敏仙浙江工业大学2李凌波杭州师范大学42陈乾安浙江工业大学3刘盈盈杭州师范大学43仇武超浙江工业大学4王佳莉杭州师范大学44代萌萌浙江工业大学5莫妮佳湖州师范学院45丁连涛浙江工业大学6王良晓湖州师范学院46杜昕韬浙江工业大学7夏欣怡湖州师范学院47杜镇辉浙江工业大学8黄达厅嘉兴学院48范汉青浙江工业大学9林妙妙丽水学院49顾凯丽浙江工业大学10张颖丽水学院50何玉婷浙江工业大学11胡希能丽水学院51何正华浙江工业大学12楼建洋丽水学院52黄越翱浙江工业大学13潘飞羽丽水学院53黄振杰浙江工业大学14唐增艳丽水学院54雷珂浙江工业大学15吴学超丽水学院55练勇强浙江工业大学16徐祥和丽水学院56陆梦倩浙江工业大学17杨峰丽水学院57毛樑浙江工业大学18余彤丽水学院58邱娇娇浙江工业大学19赵凯菲丽水学院59唐军军浙江工业大学20陈祥升宁波大学60王沛浙江工业大学21金杰宁波大学61夏科强浙江工业大学22刘敏明宁波大学62项丹妮浙江工业大学23徐云霞宁波大学63易永政浙江工业大学24杨冬冬宁波大学64张铭杰浙江工业大学25范玉全宁波工程学院65章小龙浙江工业大学26吴成龙宁波工程学院66周燕燕浙江工业大学27贺舒琼绍兴文理学院67周优优浙江工业大学28陈芳园温州大学68林志挺浙江工业大学之江学院29陈增儿温州大学69陈雪贞浙江海洋学院30杜雨婷温州大学70汪玉宇浙江海洋学院31金培洁温州大学71包凌宏浙江科技学院32夏庆江温州大学72陈继东浙江科技学院33池小娟浙江工商大学73杜鹃浙江科技学院34李怀亮浙江工商大学74胡蓉浙江科技学院35刘彦妮浙江工商大学75康文豪浙江科技学院36饶春燕浙江工商大学76孙爱艺浙江科技学院37阎登科浙江工商大学77邰振江浙江科技学院38杨杰浙江工商大学78汤畑炜浙江科技学院39周林攀浙江工商大学79王鹏浙江科技学院40陈丹颖浙江工业大学80翁彬彬浙江科技学院（省优胜奖续）序号姓名学校名称序号序号姓名81曹文洁浙江师范大学108于杭君浙江师范大学82陈圆圆浙江师范大学109翟云飞浙江师范大学83丁少杰浙江师范大学110张芳苹浙江师范大学84杜利怀浙江师范大学111张培培浙江师范大学85戈园园浙江师范大学112张旭丹浙江师范大学86胡优曼浙江师范大学113赵佳佳浙江师范大学87黄陈辰浙江师范大学114郑清月浙江师范大学88蒋宁茜浙江师范大学115郑思诗浙江师范大学89李慧萍浙江师范大学116楼宁峰中国计量学院90林益帆浙江师范大学117张媛中国计量学院91陆吉健浙江师范大学118薄乐阳浙江大学92孟佶贤浙江师范大学119戴晓宇浙江大学93莫升升浙江师范大学120董晔浙江大学94南丹丹浙江师范大学121何煦阳浙江大学95彭丹妮浙江师范大学122洪斌浙江大学96钱芳浙江师范大学123黄奇鹏浙江大学97钱灵芝浙江师范大学124刘华彦浙江大学98任佳浙江师范大学125上官冲浙江大学99任佳菁浙江师范大学126王六权浙江大学100沈波浙江师范大学127吴立伟浙江大学101孙裕淼浙江师范大学128吴琼浙江大学102万祺浙江师范大学129项婷浙江大学103王春刚浙江师范大学130张弘浙江大学104王乐浙江师范大学131张居正浙江大学105王启蒙浙江师范大学132赵海明浙江大学106吴德红浙江师范大学133赵丽浙江大学107夏奕雯浙江师范大学非数学专业获奖名单一等奖（共108人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1程彬湖州师范学院9梅磊宁波大学2安恒煊嘉兴学院10沈露燕宁波大学3胡泽铭嘉兴学院11王晓明宁波大学4朱开乐嘉兴学院12徐若天宁波大学5韩钢标丽水学院13杨诚宁波大学6戴享宇宁波大学14张元达宁波大学7李钱江宁波大学15沈魂宁波大学科学技术学院8刘通发宁波大学16郑浩宁波大学科学技术学院（一等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称17陆丽芳绍兴文理学院59昌凤玲浙江科技学院18钱章风绍兴文理学院60陈萍浙江科技学院19王梦菲温州大学61陈中师浙江科技学院20刘畅浙江传媒学院62甘晨浙江科技学院21高志刚浙江工商大学63管灵波浙江科技学院22李汉飞浙江工商大学64胡佳浙江科技学院23李健浙江工商大学65蒋秀忠浙江科技学院24李莹莹浙江工商大学66厉霞浙江科技学院25楼晓江浙江工商大学67沈青青浙江科技学院26沈靓秋浙江工商大学68王军杰浙江科技学院27王洁浙江工商大学69王一俊浙江科技学院28项莲莲浙江工商大学70朱豪浙江科技学院29朱思琪浙江工商大学71丁超浙江理工大学30曾杰浙江工业大学72李立亭浙江理工大学31韩利杰浙江工业大学73周阳浙江理工大学32胡蕴洁浙江工业大学74刘亮亮浙江农林大学33华俊豪浙江工业大学75汪逢先浙江农林大学34黄宝臣浙江工业大学76徐龙龙浙江农林大学35蒋圳元浙江工业大学77程康杰浙江农林大学天目学院36李闯浙江工业大学78徐海瑛浙江农林大学天目学院37吕铖杰浙江工业大学79范世炜浙江师范大学38倪彬鑫浙江工业大学80马甲帅浙江师范大学39沈磊磊浙江工业大学81车沈云中国计量学院40王杰浙江工业大学82陈钦锋中国计量学院41王绍楠浙江工业大学83丛颖中国计量学院42王申浙江工业大学84李臻中国计量学院43吴昱畏浙江工业大学85钱嘉伟中国计量学院44薛思润浙江工业大学86邱型泽中国计量学院45颜邦纯浙江工业大学87谭晶晶中国计量学院46杨志远浙江工业大学88王占能中国计量学院47姚见富浙江工业大学89吴昊中国计量学院48俞骋超浙江工业大学90吴杰中国计量学院49袁菁浙江工业大学91余勇飞中国计量学院50张睿阳浙江工业大学92包思遥浙江大学51张雅琴浙江工业大学93杜杉杉浙江大学52张逸凡浙江工业大学94郭逸翔浙江大学53赵海兵浙江工业大学95郭宇浙江大学54赵金波浙江工业大学96韩路波浙江大学55赵王军浙江工业大学97黄毳晨之浙江大学56朱志辉浙江工业大学98康恒一浙江大学57段超浙江海洋学院99刘璐浙江大学58包静静浙江科技学院100吕武略浙江大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称101潘传银浙江大学105张春燕浙江大学102石光浙江大学106张桢浙江大学103吴楠浙江大学107赵航琪浙江大学104应佳男浙江大学108郑伟伟浙江大学二等奖（共159人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1汤章图杭州师范大学35孟桢超浙江工商大学2杨飞飞杭州师范大学36王涛浙江工商大学3鲍人窍嘉兴学院37王伟伟浙江工商大学4李磊嘉兴学院38王垚鑫浙江工商大学5王芳英嘉兴学院39许婷婷浙江工商大学6陈嘉龙宁波大学40杨少娜浙江工商大学7程浩轩宁波大学41余惠旭浙江工商大学8杜伟宁波大学42俞磊浙江工商大学9方婷宁波大学43俞莹浙江工商大学10顾文强宁波大学44袁羽浙江工商大学11何俊华宁波大学45张仑浙江工商大学12金殿臣宁波大学46张扬进浙江工商大学13李君宁波大学47赵晔浙江工商大学14钱春旭宁波大学48周荣来浙江工商大学15孙钦军宁波大学49周晓云浙江工商大学16杨守建宁波大学50朱锋浙江工商大学17俞杭杰宁波大学51朱钰舜浙江工商大学18祝淑飞宁波大学52曹超峰浙江工业大学19黄振乐台州学院53曹坚立浙江工业大学20占开燕台州学院54陈刚浙江工业大学21张舒锋台州学院55陈柳浙江工业大学22黄建峰温州大学56程琪浙江工业大学23倪栋梁温州大学57池剑锋浙江工业大学24蔡银峰浙江工商大学58丁浙杰浙江工业大学25陈少局浙江工商大学59郭哲浙江工业大学26刁鹏飞浙江工商大学60洪啸浙江工业大学27封佳蕾浙江工商大学61黄琳浙江工业大学28高一杰浙江工商大学62蒋莹莹浙江工业大学29李继斌浙江工商大学63孔丹萍浙江工业大学30李佳浙江工商大学64李洁浙江工业大学31林顺金浙江工商大学65李徐艳浙江工业大学32林艳浙江工商大学66李毅浙江工业大学33柳晓翠浙江工商大学67林超颖浙江工业大学34陆丽娜浙江工商大学68林春儿浙江工业大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称69林冬冬浙江工业大学111黄蒙蒙浙江农林大学70林雷爽浙江工业大学112严慧浙江农林大学71林立浙江工业大学113岳舒文浙江农林大学72刘景元浙江工业大学114蒋琴浙江农林大学天目学院73楼倩萍浙江工业大学115郑洁浙江农林大学天目学院74卢慧剑浙江工业大学116褚晓婷浙江师范大学75毛彬滔浙江工业大学117彭华浙江师范大学76任加勒浙江工业大学118苏志鹄浙江师范大学77唐远开浙江工业大学119俞超浙江师范大学78王俊杰浙江工业大学120郁林富浙江师范大学79王炜槐浙江工业大学121卢岳斌浙江树人大学80沃波海浙江工业大学122陈哉衡中国计量学院81吴钟鸣浙江工业大学123程伟中国计量学院82夏光杰浙江工业大学124邓世琪中国计量学院83谢志诚浙江工业大学125李柏杰中国计量学院84姚翔浙江工业大学126林维威中国计量学院85余挺浙江工业大学127刘琴中国计量学院86袁玉磊浙江工业大学128陆凯中国计量学院87张韩浙江工业大学129王楠芬中国计量学院88张慧明浙江工业大学130谢彦蓉中国计量学院89章江铭浙江工业大学131张鹤中国计量学院90张黎浙江工业大学132张雷波中国计量学院91钟雷浙江工业大学133周坤中国计量学院92钟晓剑浙江工业大学134邹水生中国计量学院93周洁洁浙江工业大学135曾祝青浙江大学94朱文超浙江工业大学136陈陈娜浙江大学95李省浙江海洋学院137陈松涛浙江大学96周波浙江海洋学院138杜旭浙江大学97陈凯浙江科技学院139洪明浙江大学98程建雄浙江科技学院140胡腾浙江大学99陆利军浙江科技学院141黄吉羊浙江大学100缪云浙江科技学院142黄俊浙江大学101吴涛涛浙江科技学院143蒋淑慧浙江大学102徐如丹浙江科技学院144景方宾浙江大学103杨红刚浙江科技学院145林勇浙江大学104占怡莹浙江科技学院146刘海鹏浙江大学105郑国华浙江科技学院147毛宇尘浙江大学106周文来浙江科技学院148毛宇毅浙江大学107周秀泽浙江科技学院149沈晓民浙江大学108杜映浙江理工大学150史卓然浙江大学109袁康正浙江理工大学151王晔浙江大学110钟皖生浙江理工大学152王智博浙江大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称153吴振强浙江大学157章叶浙江大学154叶志坚浙江大学158张勇浙江大学155张吴杰浙江大学159周杭挺浙江大学156张杨浙江大学三等奖（共267人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1戴利均杭州师范大学35潘益斌温州大学2刘艺杭州师范大学36许明明温州大学瓯江学院3张昱超杭州师范大学37薛一强温州大学瓯江学院4许佳敏湖州师范学院38陈星平浙江传媒学院5彭曼丽嘉兴学院39钱毅浙江大学宁波理工学院6王燕英嘉兴学院40郑明露浙江大学宁波理工学院7周岩嘉兴学院41卜晓庆浙江工商大学8刘军伟丽水学院42岑梦璐浙江工商大学9马琼瑛丽水学院43柴小康浙江工商大学10吴玉丽水学院44陈国锦浙江工商大学11高云龙宁波大学45陈琦浙江工商大学12黄远浙宁波大学46丁东生浙江工商大学13李新宁波大学47丁飞浙江工商大学14孙佳宁波大学48董梦佳浙江工商大学15王斐斐宁波大学49杜鑫星浙江工商大学16王仁增宁波大学50范月光浙江工商大学17朱珂宁波大学51韩懿榕浙江工商大学18蔡程鹏宁波大学科学技术学院52何超浙江工商大学19黄莉萍宁波大学科学技术学院53黄拉拉浙江工商大学20钱晓龙宁波大学科学技术学院54黄丽珍浙江工商大学21廖靖斌宁波工程学院55金杭静浙江工商大学22王逸洲宁波工程学院56李航浙江工商大学23吴军强宁波工程学院57廖苏杭浙江工商大学24宣海枫绍兴文理学院58林彩少浙江工商大学25周文强绍兴文理学院59潘加顺浙江工商大学26朱健超台州学院60邵成亮浙江工商大学27姬刘涛同济大学浙江学院61邵旋浙江工商大学28宋夏伟同济大学浙江学院62沈霞红浙江工商大学29于奔同济大学浙江学院63沈颖浙江工商大学30周昌伟同济大学浙江学院64孙鹏浙江工商大学31陈樟龙温州大学65田小军浙江工商大学32韩丹丹温州大学66王斐斐浙江工商大学33华林温州大学67王同艳浙江工商大学34李利婷温州大学68王文燕浙江工商大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称69徐彬帅浙江工商大学111潘鑫浙江工业大学70徐美芳浙江工商大学112彭陆晓浙江工业大学71宣栋强浙江工商大学113沈赟浙江工业大学72叶雷浙江工商大学114石来民浙江工业大学73叶聘浙江工商大学115石希浙江工业大学74余辉捷浙江工商大学116孙铭浙江工业大学75俞嘉浙江工商大学117孙晓杰浙江工业大学76袁晓琼浙江工商大学118孙扬帆浙江工业大学77张彦浙江工商大学119孙玉冰浙江工业大学78郑蕾浙江工商大学120童永正浙江工业大学79周文华浙江工商大学121王丁丁浙江工业大学80陈泷浙江工商大学122王东旭浙江工业大学81董智洋浙江工商大学杭州商学院123王俊俏浙江工业大学82蔡良建浙江工业大学124吴江浙江工业大学83陈杰浙江工业大学125吴金莲浙江工业大学84陈瑞森浙江工业大学126吴军建浙江工业大学85陈武斌浙江工业大学127徐俊浙江工业大学86陈妍婷浙江工业大学128徐磊浙江工业大学87董慧婵浙江工业大学129徐荣杰浙江工业大学88方圣浙江工业大学130宣建楠浙江工业大学89方文其浙江工业大学131杨世旺浙江工业大学90冯志国浙江工业大学132杨雄浙江工业大学91葛春霞浙江工业大学133姚祺浙江工业大学92顾唯超浙江工业大学134叶斌浙江工业大学93官秋林浙江工业大学135叶良程浙江工业大学94贺磊浙江工业大学136叶欣艺浙江工业大学95洪涛浙江工业大学137张聪贵浙江工业大学96胡建宇浙江工业大学138张丰浙江工业大学97黄锋浙江工业大学139张琳佳浙江工业大学98黄鑫材浙江工业大学140张明浙江工业大学99江浩浙江工业大学141张雯浙江工业大学100蒋俊洋浙江工业大学142张元玲浙江工业大学101金峰浙江工业大学143章中宏浙江工业大学102靳国辉浙江工业大学144郑玮仪浙江工业大学103李旦浙江工业大学145周菲浙江工业大学104李栋浙江工业大学146周嫣红浙江工业大学105李琪玮浙江工业大学147朱超逸浙江工业大学106李婷婷浙江工业大学148朱俊杰浙江工业大学107罗妙辉浙江工业大学149朱李核浙江工业大学108马玲峰浙江工业大学150朱丽辉浙江工业大学109毛宁浙江工业大学151朱泽伟浙江工业大学110潘福江浙江工业大学152邵剑集浙江工业大学之江学院（三等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称153郑南浙江工业大学之江学院195任金权浙江农林大学天目学院154蔡琦玮浙江海洋学院196吴小儿浙江农林大学天目学院155陈婧浙江海洋学院197郭书涛浙江师范大学156许贤恩浙江海洋学院198李静静浙江师范大学157严墩浙江海洋学院199涂颜帅浙江师范大学158陈巧玲浙江科技学院200虞银江浙江师范大学159陈思思浙江科技学院201郑小平浙江师范大学160陈挺浙江科技学院202薛征南浙江师范大学行知学院161杜筱甜浙江科技学院203杜林锋浙江树人大学162金雷过浙江科技学院204金航正浙江树人大学163林晓麒浙江科技学院205王云杰浙江树人大学164林忠炎浙江科技学院206章铁英浙江树人大学165凌涛浙江科技学院207郑倍倍浙江树人大学166马美云浙江科技学院208曹晓荷中国计量学院167阙飚浙江科技学院209陈文威中国计量学院168王菁浙江科技学院210代维凯中国计量学院169吴连仁浙江科技学院211高海明中国计量学院170吴萍浙江科技学院212何圣康中国计量学院171吴杏浙江科技学院213赖杭萍中国计量学院172徐培麒浙江科技学院214李晓辰中国计量学院173杨文俊浙江科技学院215鲁涵予中国计量学院174姚海燕浙江科技学院216潘艳红中国计量学院175张德浙江科技学院217汪秀婷中国计量学院176张丽浙江科技学院218王妍中国计量学院177张雨辰浙江科技学院219许斌中国计量学院178周凯浙江科技学院220许硕中国计量学院179周挺浙江科技学院221杨晓东中国计量学院180朱勇剑浙江科技学院222张彬中国计量学院181朱赞峰浙江科技学院223张靖涛中国计量学院182陈智杰浙江理工大学224赵可宁中国计量学院183董玉龙浙江理工大学225朱锋杰中国计量学院184童星浙江理工大学226安亚通浙江大学185朱济民浙江理工大学227白云浙江大学186陈丽贤浙江农林大学228曹聪琦浙江大学187胡建林浙江农林大学229陈付浙江大学188金彩红浙江农林大学230丛丝雨浙江大学189林银军浙江农林大学231戴鹏飞浙江大学190刘珊浙江农林大学232东旭浙江大学191唐依静浙江农林大学233董挺挺浙江大学192王国庆浙江农林大学234杜柑宏浙江大学193杨木易浙江农林大学235杜往泽浙江大学194何梦沸浙江农林大学天目学院236费超浙江大学（三等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称237傅正达浙江大学253王晓明浙江大学238郭开乾浙江大学254王云立浙江大学239韩由浙江大学255温海光浙江大学240华强浙江大学256文玟浙江大学241黄河昆浙江大学257谢恩献浙江大学242金家禾浙江大学258杨硕浙江大学243李昊洋浙江大学259姚枫浙江大学244李伟浙江大学260余泽鹏浙江大学245李晓彬浙江大学261张丹娜浙江大学246李长宝浙江大学262张淼浙江大学247刘鹏浙江大学263张攀浙江大学248苗毅浙江大学264张晟浙江大学249潘冠宏浙江大学265赵兴农浙江大学250钱浩亮浙江大学266周攀浙江大学251谭毅华浙江大学267朱里浙江大学252王立升浙江大学省优胜奖（共579人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1褚宏锋杭州师范大学23鲁剑奇宁波大学2傅宁杭州师范大学24彭小桐宁波大学3韩旭杭州师范大学25乔峰宁波大学4金佳嫣杭州师范大学26石琼丹宁波大学5徐陈超杭州师范大学27王爵楷宁波大学6薛瑞杰杭州师范大学28夏克李宁波大学7金益斌嘉兴学院29徐宇斐宁波大学8李雪峰嘉兴学院30许峥嵘宁波大学9孙世滔嘉兴学院31杨健宁波大学10李婷丽水学院32杨钦钦宁波大学11杨玉佩丽水学院33余远文宁波大学12蔡金平宁波大学34张黎梁宁波大学13程桑宁波大学35张兴旺宁波大学14戴楼成宁波大学36朱耀耀宁波大学15冯丹卿宁波大学37蔡俊杰宁波大学科学技术学院16冯玉萍宁波大学38郭世赟宁波大学科学技术学院17胡洒帅宁波大学39刘珑宁波大学科学技术学院18金涛宁波大学40王浩宁波大学科学技术学院19金智慧宁波大学41王晓明宁波大学科学技术学院20李国民宁波大学42杨城宁波大学科学技术学院21林超宁波大学43周萍宁波大学科学技术学院22刘松林宁波大学44陈璐捷绍兴文理学院。

绍兴文理学院2007年数学竞赛试题(数学专业)

0( x 2 ) 1 1 f " (0) x 2 + 0( x 2 )(x → 0) ⇒ lim[ f " (0) + 2 ] = 2 ⇒ f " (0) = 4 ） x→0 2 2 x
（或由泰勒公式得 f ( x) =
由 F(0) =1 5.(7 分)解：F ′( x) = f ( x) ，F(x)F′(x) = cos2x ，∫ F(x)F′(x)dx = ∫ cos2xdx ，F2 (x) = sin2x + C ，知 C =1， F ( x) = 1 + sin 2x =| cos x + sin x | ， | f (x)|=
y −1
= 1所
dz dx
，
x =0
d 2z dx 2
.
x =0 1
f ( x) ⎤ x ⎡ 4.(7 分)设 f ( x) 在 x = 0 的邻域内具有二阶导数，且 lim ⎢1 + x + = e 3 ，试求 f (0) ， x →0 ⎣ x ⎥ ⎦
f ′(0) 及
f ′′(0) .
5.(7 分 ) 设 F ( x) 是 f ( x) 的一个原函数，且 F (0) = 1 , F ( x) f ( x) = cos 2 x ，求
2．极限 lim
x →0
4.已知 f ( x) 在 (−∞,+∞) 内可导，且 lim f ′( x ) = e ， lim (
2 x →∞
x →∞
则常数 a =
1
x+a x ) = lim[ f ( x) − f ( x − 1)], x →∞ x−a
π 2π ⎛ ⎜ sin n sin n 5.极限 lim ⎜ + + n →∞ 1 ⎜ n +1 n + 2 ⎝

第二届全国大学生数学竞赛决赛试题及解答

第二届全国大学生数学竞赛决赛试题及解答一、(15分)求出过原点且和椭球面2224561x y z ++=的交线为一个圆周的所有平面.【解】所述圆周过原点，则一定以原点为圆心，且在球面2222x y z R ++= ①上.因此，该球面与椭球面2224561x y z ++= ②的交线即为圆周.由①、②确定的平面也必包含此圆周.联立此二式，得2222221114560x y z R R R ⎛⎞⎛⎞⎛⎞−+−+−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠ 显然，当215R =时，有220x z −=，这是两相交平面x z =，0x z +=，即为所求.二、(15分)设()01f x <<，无穷积分()0d f x x +∞∫和()0d xf x x +∞∫都收敛.求证：()()()21d d 2xf x x f x x +∞+∞>∫∫.【证】令()0d f x x a +∞=∫，则()0,a ∈+∞.据题设条件()01f x <<，得()()()0d d d aaxf x x xf x x xf x x +∞+∞=+∫∫∫()()0d d a axf x x a f x x +∞>+∫∫()()()d d aaxf x x a a f x x =+−∫∫()()()0d 1d a axf x x a f x x =+−∫∫()()()0d 1d a axf x x x f x x >+−∫∫201d 2a x x a ==∫，因此，得()()()21d d 2xf x x f x x +∞+∞>∫∫.三、(15分)设1nn na+∞=∑收敛，122n n n n k t a a ka +++=++++"".证明：lim 0n n t →∞=.【证】首先，注意到1n n k k t ka +∞+==∑()1n k k kn k a n k+∞+==++∑,据题设条件1n n na +∞=∑收敛，可知()1n kk n k a +∞+=+∑收敛，而k n k ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭关于k 单调，且01k n k <<+即有界，故由Abel 判别法知()1n k k kn k a n k+∞+=++∑收敛，即n t 有意义. 因为1nn na+∞=∑收敛，所以0ε∀>，存在N +∈]，使得当n N >时，+n kk nR ka ∞==∑(),εε∈−.此时，对任何n N >以及1m >，有()111mmn kk n k n k k k kaR R n k ++++===−+∑∑11211m m k n k n k k k k R R n k n k +++==−=−++−∑∑ 1121111m n m n k n k m k k R R R n n m n k n k ++++=−⎛⎞=−+−⎜⎟++++−⎝⎠∑，于是，有1mn kk ka+=∑21111mk m kk n n m n kn k εε=−⎛⎞⎛⎞≤++−⎜⎟⎜⎟++++−⎝⎠⎝⎠∑22m n m εε=<+. 所以，2n t ε≤，()n N >，即lim 0n n t →∞=.四、(15分)设()n A M ∈^，定义线性变换:()()A n n M M σ→^^，()A X AX XA σ=−.证明：当A 可对角化时，A σ也可对角化.这里()n M ^是复数域^上n 阶方阵组成的线性空间.【证】取()n M ^的自然基{}:,1,2,ij E i j n ="，其中ij E 是(,)i j 元等于1，其它元均为0的n 阶矩阵.因为A 可对角化，所以存在可逆矩阵()n P M ∈^，使得112diag(,,,)n P AP λλλ−=Λ=".显然，{}1:,1,2,ij PE P i j n −="也是()n M ^的一组基，并且有11111()()()()()A ij ij ij ij ij i j ij PE P A PE P PE P A P E E P PE P σλλ−−−−−=−=Λ−Λ=−，所以A σ在基11111111,,,,,,n n nn PE P PE P PE P PE P −−−−"""下的矩阵为对角矩阵12111diag(0,,,,,,,,0)n n n n λλλλλλλλ−−−−−"""，这就是说，A σ可对角化.五、(20分)设连续函数:f →\\，满足()()(),sup x y f x y f x f y ∈+−−<+∞\.证明：存在实常数a 满足()sup x f x ax ∈−<+∞\.【证】令()()(),sup x y M f x y f x f y ∈=+−−\，则+,,x m n ∀∈∈\`，有()()()f x y f x f y M +−−≤， ①()((1))()f nx f n x f x M −−−≤.于是，有()()()2()((1))()1nk f nx nf x f kx f k x f x n M nM =−≤−−−≤−≤∑. ②因此()()()()()()()nf mx mf nx nf mx f mnx f mnx mf nx n m M −≤−+−≤+，()()11f mx f nx M m n n m ⎛⎞−≤+⎜⎟⎝⎠. 这表明函数列()f nx n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭在(,)−∞+∞上一致收敛，设其极限为()g x ，则()g x 是连续函数. 进一步，由不等式①，有()()()()f n x y f nx f ny M nn n n+−−≤，,;x y n +∀∈∈\`. 取极限，得()()()g x y g x g y +=+，,x y ∀∈\.由此可解得()()1g x g x ax ==.另一方面，再由②式，得()()f nx f x M n−≤. 令n →∞，得()()g x f x M −≤，x ∀∈\.从而()()sup x g x f x M ∈−≤<+∞\.故存在实常数a ，使得()sup x f x ax M ∈−≤<+∞\.六、(20分) 设:()n M ϕ→\\是非零线性映射，满足()()XY YX ϕϕ=，,()n X Y M ∀∈\，这里()n M \是实数域\上n 阶方阵组成的线性空间.在()n M \上定义双线性型(-，-)：()()n n M M ×→\\\为(,)()X Y XY ϕ=.(1)证明(-，-)是非退化的，即若(,)0X Y =，()n Y M ∀∈\，则X O =； (2)设212,,,n A A A "是()n M \的一组基，212,,,n B B B "是相应的对偶基，即0,(,)1,.i j ij i j A B i j δ≠⎧==⎨=⎩当,当证明21n i ii A B =∑是数量矩阵.【证】(1)先确定ϕ的结构.取()n M \的自然基{}:,1,2,ij E i j n ="，其中ij E 是(,)i j 元等于1，其它元均为0的n 阶矩阵.令()ji ij c E ϕ=，则()()ij n C c M =∈\.()n A M ∀∈\，有1111()()tr()n n n nij ij ij ji i j i j A a E a c AC ϕϕ=======∑∑∑∑.根据题设，()()XY YX ϕϕ=，,()n X Y M ∀∈\，所以tr()tr()tr()YCX XYC YXC ==.因此XC CX =.由于X 的任意性，知C E λ=为数量矩阵.于是有()tr()A A ϕλ=，()n A M ∀∈\.因为0ϕ≠，所以0λ≠.现在，如果(,)tr()0X Y XY λ==，()n Y M ∀∈\，取TY X =，那么X O =. (2)令()ii pqA a =，()i i stB b =.设21n pq pq ii i E B ε==∑，利用{}i A 与{}j B 的对偶性，有()()21,,n pq pq jpqijij i A E A B εε===∑.另一方面，由(1)的结果，有(),tr()j j pq j pq qpA E A E a λλ==，所以21n i pq qpi i E aB λ==∑.比较等式两边的(,)s t 元，得211n i i qp st ps qt i a b δδλ==∑.注意到，pq st qs pt E E E δ=，因此，有22211,1, 1,1, 11,1,11n n n n n n n n n i i i ii i pq pq st st pq st qs pt pt qs pti i p q s t p q s t i s t p q n A B a E b E a b E E E δδδλλ=========⎛⎞⎛⎞====⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑∑∑∑∑∑.。

第二届中国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案

第二届中国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案一．计算下列各题（本题共3小题，每小题各5分，共15分，要求写出重要步骤。

）（1）解：方法一（用两个重要极限）：()()20003221sin 1cos sin 1cos 001sin cos 12limlimlim sin 11331cos 3222sin sin lim lim 1lim x x x x x xxx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ee eee→→→-∙---→→------→-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=====方法二（取对数）：11cos 0002sin sin ln 1sin lim exp lim exp lim 11cos 2xx x x x x x x x x x x -→→→⎡⎤⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥==⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦20003221sin cos 12limlimlim 11333222x x x x x x x x x x eee e→→→----====（2）.解：方法一（用欧拉公式）令111...12n x n n n n=++++++ 111ln =C+o 12n n +++-由欧拉公式得（），11111ln 2=C+o 1212n n n n++++++-+则（），其中，()1o表示n →∞时的无穷小量，-ln2o 1n x ∴=两式相减，得：（）,lim ln 2.n n x →∞∴= 方法二（用定积分的定义）111lim lim lim()12n n n n x n n n→∞→∞→∞=++++111lim ()111n n n nn→∞=++++101ln 21dx x==+⎰（3）解：222222221211,121121tt t t t t t t t tte dx e dy e dy e e e e dt e dt e dx e e --++==-∴==+++ ()()222222412121224ttt tt tte e d y d dy e e dx dx dt dx e e edt+--+⎛⎫∴=∙==⎪⎝⎭二．（本题10分）解：设24,1P x y Q x y =+-=+-，则0P d x Q d y +=1,P Qy x∂∂==∴∂∂0Pdx Qdy +=是一个全微分方程，设dz Pdx Qdy =+方法一：由24zP x y x∂==+-∂得 ()()2244z x y dx x xy x C y =+-=+-+⎰由()'1zx C y Q x y y∂=+==+-∂得()()'211,2C y y C y y y c =-∴=-+22142z x xy x y y c ∴=+-+-+方法二：()()()(),0,024x y z dz Pdx Qdy x y dx x y dy==+=+-++-⎰⎰⎰,P Qy x∂∂=∴∂∂该曲线积分与路径无关 ()()2200124142xyz x dx x y dy x x xy y y ∴=-++-=-++-⎰⎰三．（本题15分）证明：由极限的存在性：()()()()1230lim 2300h k fh k f h k f h f →++-=⎡⎤⎣⎦即[]()123100k k k f ++-=，又()00f ≠，1231k k k ∴++=①由洛比达法则得()()()()()()()1232'''1230230lim2233lim 02h h k f h k f h k f h f h k f h k f h k f h h →→++-++==由极限的存在性得()()()'''1230lim 22330h k f h k f h k f h →⎡⎤++=⎣⎦即()()'1232300k k k f ++=，又()'00f ≠，123230k k k ∴++=② 再次使用洛比达法则得()()()()()()()()()'''1230"""1230""1232233lim24293lim02490000h h k f h k f h k f h hk f h k f h k f h k k k f f →→++++==∴++=≠123490k k k ∴++=③由①②③得123,,k k k 是齐次线性方程组1231231231230490k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解设1231111123,,01490k A x k b k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则Ax b =，增广矩阵*11111031230010314900011A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()(),3R A b R A ==所以，方程Axb =有唯一解，即存在唯一一组实数123,,k k k 满足题意，且1233,3,1k k k ==-=。

第一届和第二届大学生全国数学竞赛试题

证法二：（1）根据 Green 公式，将曲线积分化为区域 D 上的二重积分
∫ xe
L
sin y
dy − ye − sin x dx = ∫∫ (esin y + e − sin x )d δ
D
∫ xe
L
− sin y
dy − ye
sin x
dx = ∫∫ (e − sin y + esin x )d δ
e x + e2 x + 二、求极限 lim( x →0 n
+ e nx
)
e x
，其中 n 是给定的正整数.
e e x + e2 x + 解：原式 = lim exp{ ln( x →0 x n = exp{lim
x →0
+ e nx
)}
e(ln(e x + e 2 x + x
+ e nx ) − ln n)
t 2n ≥ 2 + t2 n = 0 (2n)!
∫ xe
L
sin y
5 dy − ye− sin x dx = ∫∫ (esin y + e− sin x )dδ = ∫∫ (esin x + e− sin x )dδ ≥ π 2 . 2 D D
x 2x
x −x x 2x 五、已知 y1 = xe + e ， y2 = xe + e ， y3 = xe + e
（4）设函数 y = y ( x) 由方程 xe
f ( y)
= e y ln 29 确定，其中 f 具有二阶导数，
d2y 且 f ′ ≠ 1 ，则 =____________________. dx 2

大学生数学知识竞赛试题及答案

趣味数学知识竞赛复习题一、填空题1、（苏步青）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。

2、（华罗庚）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。

3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫）。

4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（陈景润）。

5、（姜立夫）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。

6. 设有n个实数,满足|xi|<1(I=1,2,3,…,n), |x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn| ,则n的最小值207. 三角形的一个顶点引出的角平分线,高线及中线恰将这个顶点的角四等分,则这个顶角的度数为___90°___8. 某旅馆有2003个空房间,房间钥匙互不相同,来了2010们旅客,要分发钥匙,使得其中任何2003个人都能住进这2003个房间,而且每人一间(假定每间分出的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限),最少得发出_16024______把钥匙.9. 在凸1900边形内取103个点,以这2003个点为顶点,可将原凸1900边形分割成小三角形的个数为______2104 _____.10. 若实数x满足x4+36<13x2,则f(x)=x3-3x的最大值为______18_____11 ."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。

这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。

" 厨师买了＿18只鸡蛋?12.已知f(x)∈[0,1],则y=f(x)+1的取值范围为___[7/9,7/8]____13. 已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－1）_____14．已知a,b,cd∈N,且满足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),设M=a×103+b×102+c×10+d,则M的值为______ 1949 ___.15. 用E(n)表示可使5k是乘积112233…nn的约数为最大的整数k,则E(150)=__2975_________16. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_2500________种不同的取法．17. 从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中是5的倍数均保留,划完后剩下的数依次构成一个新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,则A2003的值为____3338_____.18. .连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n的最小值是＿ 419. 已知x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n∈N),则x2003的整数部分为_______2003___21. 已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,则S=max{a1+a2+a3,a2+a3+a4,…, a2001+a2002+a2003}的最小值为________3/2007 _.22. 对于每一对实数x,y,函数f满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,那么使f(n)=n(n≠1)的整数n共有＿1个.23.在棱长为a的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是____. (√3-3/2)a ___24.已知a,b,c都不为0,并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).则有ab+bc+ca=__-1 _____.二、选择题1、被誉为中国现代数学祖师的是（1、C ）。

第二届全国大学生数学竞赛浙江赛区获奖名单

华林　温州大学林彩少浙江工商大学吴金莲浙江工业大学王国庆浙江农林大学李利婷温州大学潘加顺浙江工商大学吴军建浙江工业大学杨木易浙江农林大学潘益斌温州大学邵成亮浙江工商大学徐俊浙江工业大学何梦沸浙江农林大学天目学院许明明温州大学瓯江学院邵旋浙江工商大学徐磊浙江工业大学任金权浙江农林大学天目学院薛一强温州大学瓯江学院沈霞红浙江工商大学徐荣杰浙江工业大学吴小儿浙江农林大学天目学院陈星平浙江传媒学院沈颖浙江工商大学宣建楠浙江工业大学郭书涛浙江师范大学安亚通浙江大学孙鹏浙江工商大学杨世旺浙江工业大学李静静浙江师范大学白云浙江大学田小军浙江工商大学杨雄浙江工业大学涂颜帅浙江师范大学曹聪琦浙江大学王斐斐浙江工商大学姚祺浙江工业大学虞银江浙江师范大学陈付浙江大学王同艳浙江工商大学叶斌浙江工业大学郑小平浙江师范大学丛丝雨浙江大学王文燕浙江工商大学叶良程浙江工业大学薛征南浙江师范大学行知学院戴鹏飞浙江大学徐彬帅浙江工商大学叶欣艺浙江工业大学杜林锋浙江树人大学东旭浙江大学徐美芳浙江工商大学张聪贵浙江工业大学金航正浙江树人大学董挺挺浙江大学宣栋强浙江工商大学张丰浙江工业大学王云杰浙江树人大学杜柑宏浙江大学叶雷浙江工商大学张琳佳浙江工业大学章铁英浙江树人大学杜往泽浙江大学叶聘浙江工商大学张明浙江工业大学郑倍倍浙江树人大学费超浙江大学余辉捷浙江工商大学张雯浙江工业大学曹晓荷中国计量学院傅正达浙江大学俞嘉浙江工商大学张元玲浙江工业大学陈文威中国计量学院郭开乾浙江大学袁晓琼浙江工商大学章中宏浙江工业大学代维凯中国计量学院韩由浙江大学张彦浙江工商大学郑玮仪浙江工业大学高海明中国计量学院华强浙江大学郑蕾浙江工商大学周菲浙江工业大学何圣康中国计量学院黄河昆浙江大学周文华浙江工商大学周嫣红浙江工业大学赖杭萍中国计量学院金家禾浙江大学陈泷浙江工商大学朱超逸浙江工业大学李晓辰中国计量学院李昊洋浙江大学董智洋浙江工商大学杭州商学院朱俊杰浙江工业大学鲁涵予中国计量学院李伟浙江大学蔡良建浙江工业大学朱李核浙江工业大学潘艳红中国计量学院李晓彬浙江大学陈杰浙江工业大学朱丽辉浙江工业大学汪秀婷中国计量学院李长宝浙江大学陈瑞森浙江工业大学朱泽伟浙江工业大学王妍中国计量学院刘鹏浙江大学陈武斌浙江工业大学邵剑集浙江工业大学之江学院许斌中国计量学院苗毅浙江大学陈妍婷浙江工业大学郑南浙江工业大学之江学院许硕中国计量学院潘冠宏浙江大学董慧婵浙江工业大学蔡琦玮浙江海洋学院杨晓东中国计量学院钱浩亮浙江大学方圣浙江工业大学陈婧浙江海洋学院张彬中国计量学院谭毅华浙江大学方文其浙江工业大学许贤恩浙江海洋学院张靖涛中国计量学院王立升浙江大学冯志国浙江工业大学严墩浙江海洋学院赵可宁中国计量学院王晓明浙江大学葛春霞浙江工业大学陈巧玲浙江科技学院朱锋杰中国计量学院王云立浙江大学顾唯超浙江工业大学陈思思浙江科技学院。

全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)

全国大学生数学竞赛赛试题(19届)一、试题概述全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办的一项面向全国高校本科生的数学竞赛。

自2009年首届竞赛举办以来，已成功举办九届。

竞赛旨在激发大学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养和综合能力，同时选拔优秀数学人才。

每届竞赛均设有预赛和决赛两个阶段，预赛为全国范围内的统一考试，决赛则在全国范围内选拔出的优秀选手中进行。

二、竞赛内容全国大学生数学竞赛的试题内容主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。

试题难度适中，既考查参赛选手的基础知识掌握程度，又注重考查他们的综合应用能力和创新思维能力。

三、竞赛特点1. 公平公正：竞赛试题由全国数学教育专家命题，确保试题质量，保证竞赛的公平公正。

2. 注重基础：竞赛试题主要考查参赛选手对基础数学知识的掌握程度，有利于引导大学生重视基础数学学习。

3. 综合应用：试题设计注重考查参赛选手的综合应用能力，培养他们的创新思维和实践能力。

4. 激发兴趣：竞赛通过丰富多样的试题形式，激发大学生对数学的兴趣，培养他们的数学素养。

四、竞赛组织全国大学生数学竞赛由各省、市、自治区数学会负责组织本地区的预赛，中国数学会负责全国范围内的决赛。

竞赛组织工作包括试题命制、竞赛宣传、选手选拔、竞赛监督等环节，确保竞赛的顺利进行。

五、竞赛影响全国大学生数学竞赛自举办以来，受到了广大高校和数学爱好者的广泛关注和热情参与。

竞赛不仅为优秀数学人才提供了展示才华的舞台，也为全国高校数学教育提供了有益的借鉴和启示。

通过竞赛，大学生们不仅提高了自己的数学水平，还结识了许多志同道合的朋友，拓宽了视野，激发了学习热情。

六、竞赛历程自2009年首届全国大学生数学竞赛举办以来，竞赛规模逐年扩大，影响力不断提升。

参赛选手涵盖了全国各大高校的本科生，包括综合性大学、理工科院校、师范院校等。

随着竞赛的普及，越来越多的学生开始关注并参与其中，竞赛逐渐成为衡量高校数学教育水平和学生数学素养的重要标志。

大学生数学竞赛试题

大学生数学竞赛试题一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数\( f(x) = x^2 + 3x + 2 \)，求\( f(-2) \)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = 2a_n + 1 \)，求\( a_3 \)的值。

A. 5B. 7C. 9D. 113. 若\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( 1 \)4. 圆的方程为\( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 \)，求圆心到直线\( x + 2y - 5 = 0 \)的距离。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)为钝角，求\( \sin\alpha \)的值。

A. \( \frac{3}{5} \)B. \( -\frac{3}{5} \)C. \( \frac{4}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 求\( e^x \)的\( n \)阶导数。

\( \frac{d^n}{dx^n} e^x = \) __________。

7. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)的值为 __________。

8. 已知\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2} \)，\( a >0 \)，\( b > 0 \)，求\( a + b \)的值。

大学数学竞赛试题及答案

大学数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，则\( f(x) \)的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 若\( \int_{0}^{1} x dx = \frac{1}{2} \)，则\( \int_{0}^{2} x dx \)的值是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设\( A \)为3阶方阵，且\( \det(A) = 2 \)，则\( \det(2A) \)的值是：A. 2B. 4C. 8D. 164. 以下哪个选项不是\( \mathbb{R}^3 \)中的向量？A. \( \vec{a} = (1, 2, 3) \)B. \( \vec{b} = (1, 2, 3, 4) \)C. \( \vec{c} = (1, 2) \)D. \( \vec{d} = (1, 2, 3) \)5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)，\( B = \{2, 3, 4\} \)，则\( A \cap B \)的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 36. 圆的方程为\( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0 \)，圆心坐标是：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数\( f(x) = \sin(x) \)在区间\( [0, \pi] \)上的最大值是______。

2. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)的值为______。

3. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式\( \det(A) \)的值是______。

大专数学竞赛试题及答案

大专数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)答案：B2. 函数 \(f(x) = \sin(x)\) 在区间 \([0, 2\pi]\) 上的值域是？A. \([-1, 1]\)B. \([0, 1]\)C. \([-1, 0]\)D. \([0, 2]\)答案：A3. 集合 \(A = \{1, 2, 3\}\) 和集合 \(B = \{2, 3, 4\}\) 的交集是什么？A. \(\{1, 2, 3\}\)B. \(\{2, 3\}\)C. \(\{1, 3, 4\}\)D. \(\{4\}\)答案：B4. 以下哪个选项是复数 \(z = 3 + 4i\) 的共轭复数？A. \(3 - 4i\)B. \(-3 + 4i\)C. \(-3 - 4i\)D. \(3 + 4i\)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是________。

答案：16. 给定函数 \(f(x) = x^3 - 3x\)，求 \(f'(x)\) 的值。

\(f'(x) = ________\)。

答案：\(3x^2 - 3\)7. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是 ________。

答案：\(\frac{1}{3}\)8. 已知 \(\log_2(3) = a\)，那么 \(\log_2(9) = ________\)。

答案：\(2a\)三、解答题（每题10分，共30分）9. 证明：如果 \(a^2 + b^2 = c^2\)，则 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)构成直角三角形。

证明：由 \(a^2 + b^2 = c^2\)，根据勾股定理的逆定理，可以得出\(a\)、\(b\) 和 \(c\) 构成直角三角形。

数学竞赛复赛试题及答案

数学竞赛复赛试题及答案试题一：代数问题题目：已知 \( a, b, c \) 是一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根，其中 \( a \neq 0 \)。

如果 \( a + b + c = 0 \)，且\( ab + ac + bc = 6 \)，求 \( a, b, c \) 的值。

答案：根据韦达定理，我们知道 \( a + b + c = -\frac{b}{a} \)和 \( ab + ac + bc = \frac{c}{a} \)。

由题意知 \( a + b + c =0 \)，代入韦达定理，可得 \( -\frac{b}{a} = 0 \)，即 \( b = 0 \)。

又因为 \( ab + ac + bc = 6 \)，代入 \( b = 0 \) 可得\( ac = 6 \)。

由于 \( a \) 不为零，我们可以设 \( a = 1 \)，从而 \( c = 6 \)。

所以，\( a = 1, b = 0, c = 6 \)。

试题二：几何问题题目：在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8。

求三角形 ABC 的外接圆半径。

答案：在直角三角形中，外接圆的半径等于斜边的一半。

因此，斜边AB 可以通过勾股定理计算得出，\( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} =\sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \)。

所以，外接圆的半径 \( r =\frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)。

试题三：组合问题题目：有 5 个不同的球和 3 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。

求所有可能的放球方式。

答案：首先，我们选择 2 个球放入第一个盒子，有 \( C_5^2 \) 种选择方式。

剩下的 3 个球中，我们选择 1 个球放入第二个盒子，有\( C_3^1 \) 种选择方式。

最后剩下的 2 个球自然放入第三个盒子。

高等数学竞赛试题2答案

高等数学竞赛试题2答案一、选择题1. 下列命题中正确的命题有几个？…………………………………………………………（ A ）（1）无界变量必为无穷大量； (2) 有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；（3）无穷大量必为无界变量； (4) 无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量. (A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.2. 设1, 0()0, 0x f x x ≠⎧=⎨=⎩，1sin , 0() 1 , 0x x g x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 则0x =是间断点的函数是…………………………（ B ）(A) ()()f x g x +； (B) ()()f x g x -； (C) {}max (), ()f x g x ； (D) {}min (), ()f x g x ..3. 设ξ为()arctan f x x =在[ 0, ]b 上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则 22limb b ξ→=…………（ C ） (A) 1； (B) 12 ； (C) 13 ； (D) 14.4. 设() , ()f x g x 连续，当0→x 时，()f x 与()g x 为等价无穷小，令0()()xF x f x t dt =-⎰，10() () G x x g xt dt =⎰, 则当0→x 时，() ()F x G x 是的 …………………………………… （ D ）(A) 高阶无穷小； (B) 低阶无穷小； (C) 同阶无穷小但非等价无穷小；(D) 等价无穷小. 5. 设),(y x f 在点)0,0(的某邻域内连续，且满足 220(,)(0,0)lim31sin cos x y f x y f x x y y→→-=-+--则),(y x f 在点)0,0(处 …………………………………………………………………………………………… （ A ）(A) 取极大值； (B) 取极小值； (C) 无极值； (D) 不能确定是否有极值. 6. 设()f x 在(,)-∞+∞连续，且导函数()y f x '=的图形如图所示，则()f x 有……………… （ D ）(A) 1个极小值点与2个极大值点，无拐点；(B) 2个极小值点与1个极大值点，1个拐点； (C) 2个极小值点与2个极大值点, 无拐点； (D) 2个极小值点与2个极大值点，1个拐点.7. 设f 有连续的一阶导数，则 (1,2)(0,0)()d ()d f x y x f x y y +++=⎰ …………………………… （ B ）(A) 102() d f x x ⎰； (B) 3() d f x x ⎰； (C) (3)(0)f f -； (D) 0 .8. 设任意项级数 1n n a ∞=∑条件收敛，将其中的正项保留负项改为0所组成的级数记为1n n b ∞=∑, 将其中的负项保留正项改为0所组成的级数记为1n n c ∞=∑，则1n n b ∞=∑与1n n c ∞=∑……………………（ B ）(A) 两者都收敛； (B) 两者都发散； (C)一个收敛一个发散； (D) 以上三种情况都可能发生.二、设()f x 在区间(,)-∞+∞连续，01()() d (>0), ()() d 2x ax x aF x f t t aG x f t t a +-==⎰⎰, 试解答下列问题：（1）用()G x 表示()F x ；（2）求()F x '；（3）求证：0lim ()()a F x f x →==；（4）设()f x 在[],x a x a -+内的最大值和最小值分别是M m 、,求证：()()F x f x M m -≤-.解（1）00111()()[()()][()()]222x a x a x a x a F x f t dt f t dt f t dt G x a G x a a a a ++--==-=+--⎰⎰⎰ （2）11()['()'()][()()]22F x G x a G x a f x a f x a a a'=+--=+--（3）000()()[()()][()()]lim ()lim lim22a a a G x a G x a G x a G x G x G x a F x a a→→→+--+-+--== 1['()'()]'()()2G x G x G x f x =+== （4）11|()()||()()||[()()]()()|22x a x a F x f x f t dt f x x a x a f f x a aξ+--=-=+---⎰|()()|()f f x M m x a x a ξξ=-≤--≤≤+三、求曲线 ln ln 1x y += 所围成的平面图形的面积. [解1]去掉绝对值曲线为：,11,1,101,0111,0101xy e x y y x x y ey ex x y xy x y e =≥≥⎧⎪⎪=≥<<⎪⎨=<<≥⎪⎪=<<<<⎪⎩且且且且11111()()e ee x A ex dx dx e ex x e e =-+-=-⎰⎰[解2]令ln ,ln ,,,:||||1,uv x u y v x e y e D u v '====+≤则00uuv u v v uv xx e J e e y y e===⋅. ||DD dxdy J dudv '==⎰⎰⎰⎰u vD e e dudv '⋅=⎰⎰01111111u uu v u v u u e du e dv e du e dv e e+-----+=-⎰⎰⎰⎰.四、设曲面S 为曲线 e 0y z x ⎧=⎨=⎩ (12y ≤≤) 绕z 轴旋转一周所成曲面的下侧，计算曲面积分24 d d 2 d d (1) d d SI zx y z z z x z x y =-+-⎰⎰[解1]S的方程为22(14)z x y =≤+≤补两平面2222212:(1,):(4,)S z e x y S z e x y =+≤=+≤下侧上侧122S S S VzdV ++=⎰⎰⎰⎰⎰2()2e e D z zdz d σ=⎰⎰⎰224252ln 22e e z zdz e e πππ==-⎰ 1222242(1)(1)(1)(1)xyS D zxdydz zdzdx z dxdy e dxdy e eππ-+-=--=--⋅=-⎰⎰⎰⎰；2121244225(1)4(1);(1)4(1)22xyS D S S S S S e dxdy e I e e e e πππππ44++=-=-=--=-----⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰42332e e πππ13=--2 [解2]2(4,2,1)(,,1)x y DI zx z z z z dxdy =--⋅-⎰⎰222220142221(4cos 2sin 1)(41)1333(:14)22DD r edxdy dxdyd e r rdr e e D x y πθθθππππ⎤⎥=+-⎥⎦=-+--=--≤+≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰五、设幂级数 0n n n a x ∞=∑, 当1n >时2 (1) n n a n n a -=-，且014, 1a a ==;（1）求幂级数0n n n a x ∞=∑的和函数()S x ；（2）求和函数()S x 的极值..解（1）令101(),()nn n n n n S x a x S x na x ∞∞-=='==∑∑则22222()(1)()n n n n n n n n n S x n n a xa xa x S x ∞∞∞---===''=-===∑∑∑，()()0S x S x ''-=1201()(0)4,(0)1x x S x c e c e S a S a -'=+====由，求得125353,,()2222x x c c S x e e -===+（2）由000531313()0ln ,()0,()(ln )222525x x S x e e x S x S x S -'''=-==>∴=得又为极小值.六、设函数),(y x f 可微，(,), 0,12f f x y f x π∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭, 且满足()coty 1 ( 0, )lim e 0,nn f y n f y →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭求 (,)f x y . 解 1(0,)(0,)lim (0,)11(0,)(0,)(0,)lim lim 1(0,)(0,)n nnf y f y n f y nn n f y f y f y n n e f y f y →∞+-→∞→∞⎡⎤⎡⎤++-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(0,)(0,)y f y f y e = (0,)ln (0,)cot (0,)y f y d f y y f y dy==，对y 积分得ln (0,)lnsin ln (0,)sin f y y c f y c y =+=代入(0,)112f c π==得，(0,)sin ff y y f x∂==-∂又已知(,)()x f x y c y e -⇒=，(0,)sin f y y =，()sin (,)sin .xc y y f x y e y -∴==故七、如图所示，设河宽为a ，一条船从岸边一点O 出发驶向对岸，船头总是指向对岸与点O 相对的一点B 。

大学数学竞赛参考答案

大学数学竞赛参考答案大学数学竞赛参考答案数学竞赛一直以来都是大学生们展示自己数学才能的舞台，也是检验数学学习成果的重要方式。

参加数学竞赛不仅可以提高数学素养，还能培养思维能力和解决问题的能力。

然而，数学竞赛的题目往往复杂多变，难度较大，让许多参赛者望而却步。

为了帮助大家更好地应对数学竞赛，下面将给出一些参考答案和解题思路。

第一题：计算题题目要求计算一定范围内的数的和或者积。

这类题目主要考察对基本计算方法的掌握和运算的准确性。

解题方法是通过循环迭代计算每个数的和或积，注意边界条件的控制。

第二题：证明题题目要求证明一个数学定理或结论。

这类题目主要考察对数学知识的理解和运用能力。

解题方法是根据已知条件和定理，运用逻辑推理和数学推导，逐步推导出要证明的结论。

第三题：应用题题目要求将数学知识应用到实际问题中。

这类题目主要考察对数学模型建立和问题解决能力。

解题方法是根据实际问题，分析问题的特点和要求，建立数学模型，然后运用数学方法解决问题。

第四题：推理题题目给出一些条件和结论，要求判断这些条件和结论的关系。

这类题目主要考察对逻辑推理和推断能力。

解题方法是根据已知条件和结论，分析它们之间的关系，运用逻辑推理，判断它们的真假。

第五题：几何题题目给出一些几何图形和条件，要求求解几何问题。

这类题目主要考察对几何知识和几何推理的掌握。

解题方法是根据已知条件，分析图形的性质和关系，运用几何定理和几何推理，求解几何问题。

以上是数学竞赛常见题型的解题思路和方法，希望能对大家参加数学竞赛有所帮助。

参加数学竞赛不仅要掌握解题技巧和方法，还要注重平时的数学学习和积累。

多做题、多思考、多总结，才能提高数学竞赛的成绩。

数学竞赛是一项锻炼思维和解决问题能力的活动，通过参加数学竞赛，可以培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队合作精神。

数学竞赛的题目往往具有一定的难度和深度，需要学生们具备扎实的数学基础和灵活运用数学知识的能力。

在解题过程中，学生们需要注意以下几点。