2018年春西师版数学六年级下册1.正比例的意义
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。
正比例的意义
正比例的意义正比例是数学中一种重要的关系形式，如果两个量之间的关系可以用一个恒定的比例系数来表示，那么我们可以称之为正比例关系。
在现实生活中，正比例关系存在于许多方面，并且具有重要的意义。
1. 数学上的意义正比例关系在数学中经常被用来描述两个变量的相互关系。
如果两个变量X和Y呈现正比例关系，可以表示为Y = kX，其中k是一个常数。
这种关系具有以下几个重要的意义：简洁性与可预测性正比例关系的数学表示形式非常简洁明了。
通过X的变化我们可以准确地预测Y的变化，反之亦然。
这为研究和分析提供了很大的便利性。
比例系数的意义比例系数k反映了两个变量之间的比例关系。
该常数通常具有一定的实际意义，可以通过它来解释变量之间的关系。
例如，在物理学中，质量与体积之间的关系可以表示为质量=密度×体积，其中密度就是比例系数。
解决问题的实用性正比例关系在解决实际问题时具有很强的实用性。
通过观察并建立合适的数学模型，我们可以利用正比例关系来解决一些实际问题。
例如，在经济学中，可以使用工时和产量之间的正比例关系来确定最佳的生产计划。
2. 实际应用正比例关系在现实生活中有许多实际应用，下面列举了几个例子：距离与时间在物理学中，速度与时间之间的关系通常可以表示为速度 = 距离/时间。
在匀速直线运动中，速度恒定，所以距离与时间呈现正比例关系。
温度与体积在热力学中，根据查理定律，对于固定量的气体，在恒定的压力下，温度和体积呈现正比例关系。
这一关系在工程设计和实验室条件下的计量中非常重要。
成本与产量在经济学中，成本（如原材料费用或人工成本）与产量之间通常存在正比例关系。
例如，在生产线上，随着产量的增加，原材料费用也会相应增加。
电压与电流在电学中，根据欧姆定律，电压和电流呈现正比例关系。
这一关系在电路分析和计算中起着核心作用。
3. 经验规律的验证与发现正比例关系也为验证和发现经验规律提供了一个重要的工具。
通过观察和分析现象，我们可以建立正比例关系模型，通过比例系数来验证实际规律的合理性。
数学六年级下西师大版正比例的意义
1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
数量（米）
1
2பைடு நூலகம்
3
4
5
6
7
…
总价（元）
9．5
19
28．5
38
47．5
57
66．5
…
1．表中有（）和（）两种量。
2．在组里说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
3．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
4、正方形的周长和边长。
5、每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数．
6、一个加数一定，和与另一个加数。
二、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系．在什么条件下，其中两种量成正比例？
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
4．比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。
关系式：
5、下结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
2、《成正比例的量》练习
一、下面各题中哪两种量成正比例？为什么？(以小组的形式讨论完成)
1、笔记本单价一定，数量和总价．
2、工作效率一定，工作时间和工作总量．
3、一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的．
正比例的意义
如果两个量x和y满足关系xy=k（k为常数），则x和y成正比。这是因为无论x和y各 自如何变化，它们的乘积始终等于k，这是正比例关系的另一种表达方式。
观察它们是否满足正比例的定义和性质
总结词
如果两个量满足正比例的定义和性质， 则它们成正比。
详细描述
正比例是指两个量之间的特定关系， 其中一个量是另一个量的常数倍。它 具有方向性、对称性和传递性。如果 两个量满足这些性质，则它们成正比。
体重与饮食
摄入的食物量与体重之间存在正比例关系，摄入的食物越多 ，体重增加的可能性越大。
时间与速度
在匀速运动中，时间与速度之间存在正比例关系，时间越长 ，速度越快。
科学中的正比例例子
电流与电阻
在欧姆定律中，电流与电压成正比，而与电阻成反比，但电压保持不变时，电流与电阻之间存在 正比例关系。
密度与质量
$number {01}
正比例的意义
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例与其他数学概念的关系 • 如何判断两个量是否成正比 • 正比例的意义和重要性
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例
客户数量与销售额
客户数量越多，购买商品 的可能性越大，从而促进 销售额的增加，两者之间 存在正比例关系。
03
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是常数
描述
当两个量x和y成正比例时，它们 的比值x/y是一个常数，这个常数 被称为比例常数。
数学表达
如果x和y成正比例，则存在一个常 数k，使得x/y=k。
增加或减少。
六年级下册正比例和反比例数学知识点
六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
六年级下册数学教案-第三单元第2课时 正比例的意义 西师大版
正比例的意义一、教学内容本节课是西师大版六年级下册数学第三单元第2课时，主要教学内容为正比例的意义。
通过学习，学生能够理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法，并能运用正比例知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：理解正比例的意义，掌握正比例的判断方法，能运用正比例知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和合作交流能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考、勇于探究的精神，形成正确的数学观念。
三、教学难点1. 正比例的意义的理解。
2. 正比例判断方法的掌握。
3. 正比例在实际问题中的应用。
四、教具学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器等。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解正比例的意义，举例说明正比例的特点，引导学生掌握正比例的判断方法。
3. 操练：设计练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用：结合实际情境，设计问题，让学生运用正比例知识解决问题。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调正比例在实际生活中的应用。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例的意义2. 目录：一、导入二、新课三、操练四、应用五、小结六、作业布置3. 正文：根据教学过程，逐步呈现正比例的意义、判断方法、实例等内容。
七、作业设计1. 基础题：判断正比例关系，选择、填空、解答等。
2. 提高题：运用正比例知识解决实际问题。
3. 拓展题：研究正比例在其他学科中的应用。
八、课后反思1. 教学内容是否清晰易懂，学生是否能够掌握正比例的意义和判断方法。
2. 教学方法是否恰当，是否能够激发学生的学习兴趣，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 作业设计是否合理，是否能够巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六下正比例的意义
六下正比例的意义正比例是指两个变量之间存在一种关系，当一个变量的值改变时，另一个变量的值也相应地改变，并且它们之间的比值保持不变。
在数学中，正比例通常用线性函数来表示，即y = kx，其中k是常数。
正比例的意义可以从多个角度解释和应用，以下是其中几个方面的讨论：1.实际问题的模型化：正比例关系经常被用来模型化和解决实际问题。
当两个变量之间存在着正比关系时，我们可以通过确定比例常数来建立一个简单的数学模型，这有助于我们理解和预测问题中的变化。
例如，在经济学中，工资与工作经验之间的关系通常是正比例的，我们可以用这个关系来估计未来的工资收入。
2.数据分析与图形表达：正比关系的存在可以通过绘制散点图来可视化。
在图上，如果点呈线性分布，即沿着一条直线，那么我们可以得出它们之间存在着正比关系的结论。
这种分析方法常被应用于数据分析和统计学中，因为它可以帮助我们发现变量之间的规律和趋势。
3.比例常数的意义：正比例关系中的比例常数k具有重要的意义。
它可以被视为第一个变量每次发生改变时，对应的第二个变量的改变程度。
比例常数的值可以提供给我们具体的信息，例如在财务问题中，比例常数可以表示货币之间的兑换率或单位成本。
通过比例常数，我们可以更好地理解变量之间的关系，并做出更准确的预测。
4.解决比例问题：正比例的概念也经常被应用于解决各种比例问题。
这些问题涉及到两个量的比例关系，通过已知信息，我们可以求解未知的量。
例如，如果我们知道一辆车每小时行驶的里程和行驶时间，可以使用正比例关系来计算出它的速度。
5.倍数关系与比例关系：正比例关系还与倍数关系密切相关。
当两个量之间的比例关系是正比例时，它们之间的倍数关系也是保持不变的。
这意味着，如果一方的值是另一方的2倍，那么无论他们本身的数值如何变化，这个倍数关系仍然存在。
这种理解对于计算和比较不同尺度的问题都有重要的意义，例如在地图上测量距离时，可以通过倍数关系计算实际距离。
在数学中，正比例的意义不仅仅是表面上的比例关系，它还关联到更深层次的概念和应用。
小学数学六年级下正比例的意义
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也以相同的比例增加（或减少）的情况。
在数学中，正比例是一种重要的关系，它在日常生活和实际应用中扮演着重要的角色。
在小学六年级下学期的数学课程中，学生将学习正比例的概念及应用。
正比例的意义主要体现在以下几个方面：1.直观理解比例：通过学习正比例的概念，学生能够直观地了解两个变量之间的比例关系。
例如，当购买商品的数量增加时，总花费的金额也会相应增加，这是一种常见的正比例关系。
通过学习正比例，学生可以了解并运用这种关系来解决实际问题。
2.解决实际问题：正比例的概念与应用在解决实际问题中非常重要。
例如，在商业领域中，了解销售量与销售额之间的正比例关系可以帮助企业预测销售收入和利润。
在日常生活中，了解时间与路程之间的正比例关系可以帮助我们计算在不同的速度下，我们需要多长时间才能到达目的地。
3.图表和图形的表示：学习正比例还将探讨如何将正比例关系用图表和图形表示出来。
例如，当绘制购买商品数量与总花费金额之间的关系图时，我们可以观察到一条直线代表正比例关系。
这种图形表示有助于学生理解和分析正比例的概念以及从图表中读取相关信息。
4.比例常数：学习正比例还将了解比例常数的概念。
比例常数是指两个变量之间的比例关系所具有的固定比值。
了解比例常数的概念将帮助学生在实际问题中进行计算和推理。
举个例子，如果我们知道两车行驶的速度与所需时间成正比，那么比例常数将帮助我们计算出两车行驶相同距离所需的时间，从而比较两车的速度。
5.扩展思维：正比例的概念也可以帮助学生开发扩展性思维。
学生将学会将正比例关系应用于其他数学概念，如百分比、利率和利润等。
这将有助于他们更好地理解和应用这些概念，提高解决问题的能力。
总之，小学六年级下学期的数学课程中，学生将学习正比例的概念及应用。
正比例在日常生活和实际应用中有着重要的意义。
通过学习正比例，学生能够直观地理解比例关系、解决实际问题、掌握图表和图形的表示、了解比例常数的概念以及拓展思维。
六年级数学下册《正比例》知识点
六年级数学下册《正比例》知识点知识点1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量, 用字母k 表示它们的比值(一定) , 正比例关系可以表示为:y/x=k (一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
练习题1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。
修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务?2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。
这条水渠全长多少米?3、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克?4、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天?5、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米?6、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米?7、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时?8、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本?9、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车? 10、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套?。
(西师大版)六年级数学教案正比例的意义
（西师大版）六年级数学教案：正比例的意义一、教学目标1.知识目标：掌握正比例的定义、性质及应用。
2.能力目标：能够分析实际问题，判断是否为正比例关系，运用正比例关系解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的数学兴趣，提高其数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.重点：正比例的定义、性质及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为正比例关系进行求解。
三、教学过程1. 课前导入（5分钟）教师通过提问或举例的形式，引导学生回顾比例的定义和性质。
2. 知识讲授（25分钟）2.1 正比例的定义教师给出正比例的定义，并通过实例讲解。
2.2 正比例的性质教师介绍正比例的性质，包括：•若两个量成正比例，则它们的比值始终相等；•若若干个量相互独立地与另一量成正比例，则它们的乘积仍与另一量成正比例。
2.3 正比例的应用教师通过实例介绍正比例的应用，如：•求解速度、时间和距离间的关系；•求解重量、价格和数量间的关系；•求解面积、长度和比例尺间的关系。
3. 课堂练习（20分钟）教师组织学生进行练习，旨在让学生熟悉正比例的应用，培养其运用正比例解决实际问题的能力。
4. 拓展延伸（10分钟）教师给学生展示一些不同领域中运用正比例的例子，如：•音乐中的节奏和节拍；•化学中的质量守恒定律；•生物学中的代谢过程等。
5. 课堂总结（5分钟）教师总结本节课的重点内容，并对下节课进行预告。
四、教学评价在练习环节中，教师可以采用小组或个人竞赛的形式，加强学生的参与性和积极性；在拓展延伸环节中，教师可以引导学生思考如何将正比例关系运用到自己的生活中，加强学生对正比例的理解和应用能力。
教学评价应重点考察学生是否能熟练掌握正比例的定义、性质及应用，是否能灵活运用正比例解决实际问题。
(西师大版)六年级数学教案 正比例的意义
（西师大版）六年级数学教案正比例的意义（西师大版）六年级数学教案正比例的意义
教学目标
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点。
(西师大版)六年级数学教案正比例的意义
（西师大版）六年级数学教案正比例的意义一、教学目标1.了解比例的定义，掌握比例的相关概念和性质；2.掌握计算正比例中的比例常数；3.理解正比例的意义，掌握在实际问题中应用正比例求解的方法。
二、教学重难点1.正比例的定义、计算和意义；2.应用正比例求解实际问题的方法。
三、教学过程与方法1. 导入与启发•导入：在黑板上写出已经学过的比例，如速度比、重量比等，引发学生对比例的关注。
•启发：通过图片或视频展示，引导学生认识正比例的概念及其意义。
2. 概念讲解与示范教学•正比例的定义：若两个量的比始终保持不变，则它们成正比例。
我们可以用“a∶b（a与b的比）是k”或“a∶b=k”来表示两个量成正比例的关系，其中k为比例常数。
•正比例的计算：已知两个成正比例的量a和b，且a=ka1，b=kb1，则k=b1/a1，即可以通过计算两个量的比值得到比例常数。
•正比例的意义：正比例通常被用于描述两个相关联的变量之间的关系，如价格和数量、直线速度和时间等。
我们可以通过计算比例常数来了解这个关系的特点和本质。
3. 练习和提高•练习1：根据已知条件求解正比例中的未知量–题目：若x与y成正比例，当x=3时y=12，求当x=6时y的值。
–解答：根据正比例的定义，我们有x：y=3:12，即y=4x。
代入x=6即可得到y=24。
•练习2：根据实际问题应用正比例求解–题目：一种药物中活性成分的含量与药效成正比，如果需要10mg的药物达到一定的治疗效果，那么需要多少mg的药物才能获得两倍的效果？–解答：根据正比例的定义，我们可以设药物中活性成分的含量为x，治疗效果为y，那么x：y=k。
根据题目中的已知条件，当x=10时，y=1，所以k=1/10。
当y=2时，我们有2=kx，代入k=1/10，解得x=20mg。
4. 归纳与总结•归纳：让学生自己回顾已经学习的知识点，将其串联起来。
•总结：让学生总结正比例的定义、计算和应用，并强化其学习成果。
六年级下册数学教案-第三单元第2课时 正比例的意义西师大版
六年级下册数学教案第三单元第2课时正比例的意义西师大版教案：六年级下册数学教案第三单元第2课时正比例的意义西师大版一、教学内容今天我们要学习的是六年级下册数学的第三单元第2课时，主要内容是正比例的意义。
我们将通过实例来理解两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例的概念，能够判断两种量是否成正比例，并能够运用正比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解正比例的概念，能够判断两种量是否成正比例。
难点是让学生能够理解并掌握如何判断两种量是否成正比例的方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了相关的教具和学具，包括PPT、实物模型、计算器等。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实例来引入正比例的概念，比如说一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？通过这个实例，让学生们感受到两种相关联的量。
3. 练习：在讲解完正比例的概念后，我会给出一些随堂练习题，让学生们通过计算来判断两种量是否成正比例。
六、板书设计板书设计如下：正比例的意义两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化相对应的两个数的比值（商）一定七、作业设计作业题目：1. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶4小时后，行驶的路程是多少？2. 小明的身高是1.5米，他的脚长是0.5米，请问他的身高和脚长成正比例吗？为什么？答案：1. 320公里2. 小明的身高和脚长成正比例。
因为他的身高是脚长的3倍，所以他的身高和脚长的比值（商）是一定的。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对正比例的概念有了更深入的理解，但是在实际应用中，还是有一些学生无法正确判断两种量是否成正比例。
在今后的教学中，我将继续通过实例和练习，让学生们更好地掌握正比例的知识。
2017—2018年西师大版六年级数学下册正比例的意义精品教案
正比例的意义教学设计教学目标：1．经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3．在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例意义的理解。
教学难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
教学过程：一、板书课题，出示学习目标同学们现在具有的知识很多是来自于老师的传授，说明同学们的所学到的一些知识和老师是又联系的。
还记得《数青蛙》这一首儿歌吗？大家一起背背：在这首儿歌里，青蛙眼睛的只数与青蛙的只数有关系吗？青蛙腿的条数与青蛙的什么有关系呢？下面再看看这几个装水的杯子，这几个完全一样的杯子里水面的高度与什么有关系呢？这个两个实例里都蕴含有一个共同的规律，同学们想知道吗？通过这节课的学习我们就能找出这个规律，下面请看本节课的学习目标：（出示）认真看课本第43页到的内容，看图、看文字并将例题补充完整。
思考：1.知道什么样的两种量是相关联的量，请能举例说2.什么是成正比例的量？什么是正比例关系？3.怎样判断两个量是否成成比例？下面请大家认真地看书。
5分钟后，比谁能做对检测题！二、指导学生自学。
教师巡视，并适时点拨。
三、检测自学成果（一）例1自学成果检测：1、表中列出了哪两种量，它们是相关联的量吗？2、相关联的这两种量的变化有什么规律呢？3、提示：水费和用水量这两个变化着的量中隐含着一个不变量，想想看是什么？4、这两个量的比值是多少？表示什么？比值会发生变化吗？5、你能尝试用一个式子来表示上面的规律吗？（二）试一试：用分析例1的方法进行分析。
（三）请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
西师版小学数学六年级下册 正比例和反比例反比例反比例的意义
第 1 课时 反比例的意义
西南师大·六年级下册
复习回顾
1.成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商） 一定。
2. 判断下面各题中的两种量是否成正比例。 （1）三角形的高一定，面积和底。 （2）圆的周长和半径。 （3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
x y＝k
如何判断两个量是否成反比例?
1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量 变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一 种量反而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。
随堂练习
判断下面各题中的两种量是否成比例。 如成比例，成什么比例？
（1）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。 （2）圆柱的体积一定，它的底面积和高。 （3）运动员跳高的高度和他的身高。
课堂小结
反比例 相关联的两种量x和y，如果它们的 积k一定，则x和y叫做成反比例的量，它 们的关系叫反比例关系。
反比例关系表达式：x y＝k
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
（4）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只 猴分桃的个数。
（5）圆的面积和它的半径。
（6）C =4a，C 和a。
课堂活动
长（dm ）
宽（dm
长（cm） 宽（cm） 2 2 2 2
面积（ 在上c表m中2），长和面积成比例吗？成什么比例？
长（cm ）
5
在宽上表（）中cm，长和1宽0 成比例吗？为什么？
✘
新课探究
4
每组人数（ 人）
3
5
6 10
4组数（组） 20 12 10
六年级下册数学教案- 3.2 正比例的意义｜西师大版
正比例的意义教学内容:本节课是西师大版六年级下册数学第三章第二节,学习正比例的意义。
正比例关系是指两个量成比例关系,即一个量的值是另一个量的常数倍。
例如,当我们购买商品时,商品的总价与数量成正比例关系。
教学目标:1. 理解正比例的意义;2. 能够判断两个量之间是否成正比例关系;3. 能够运用正比例关系解决实际问题。
教学难点:1. 正比例的意义;2. 如何判断两个量之间是否成正比例关系。
教具学具准备:1. 教具:教学PPT;2. 学具:练习册、笔、橡皮等。
教学过程:1. 引入通过PPT展示一些实际情境,如购买商品、工资计算等,引导学生观察其中的数量关系,并引出正比例的概念。
2. 讲解正比例的意义通过PPT展示正比例的定义,解释正比例的意义,并通过一些实例帮助学生理解正比例的概念。
3. 判断正比例关系通过PPT展示一些数量关系,让学生判断哪些是正比例关系,哪些不是正比例关系,并解释判断的依据。
4. 运用正比例关系解决实际问题通过PPT展示一些实际问题,让学生运用正比例关系解决,并检查学生的解答是否正确。
5. 总结对本节课所学内容进行总结,并强调正比例的概念和判断方法。
板书设计:1. 正比例的意义正比例关系是指两个量成比例关系,即一个量的值是另一个量的常数倍。
2. 正比例关系的判断方法判断两个量之间是否成正比例关系,需要满足以下条件:(1)两个量之间存在比例关系;(2)两个量的比值是一个常数。
3. 正比例关系的应用正比例关系可以应用于购买商品、工资计算等实际问题。
作业设计:1. 练习册:完成练习册中关于正比例的题目;2. 思考题:思考正比例在实际生活中的应用,并举例说明。
课后反思:本节课通过实例引入正比例的概念,让学生了解了正比例的意义和判断方法,并能够运用正比例关系解决实际问题。
在教学过程中,需要注意以下几点:1. 通过实例引入正比例的概念,让学生更好地理解正比例的意义;2. 讲解正比例关系的判断方法,让学生能够准确地判断两个量之间是否成正比例关系;3. 通过实际问题让学生运用正比例关系解决,培养学生的实际应用能力。
六年级下册数学教案-3.2.1 正比例的意义 西师大版
六年级下册数学教案-3.2.1 正比例的意义西师大版教学目标1. 理解正比例的概念：使学生能够理解正比例的基本概念，即两个相关联的量成比例关系。
2. 应用正比例解决实际问题：培养学生能够运用正比例的知识解决生活中的实际问题。
3. 培养数学思维和逻辑推理能力：通过探究正比例关系，激发学生的数学思维，提高逻辑推理能力。
教学内容1. 正比例的定义：介绍正比例关系的定义，明确正比例关系的含义。
2. 正比例的特点：讲解正比例关系的特点，如两个量的比值是常数。
3. 正比例的应用：通过实例讲解正比例关系在生活中的应用，如速度与时间的关系。
教学重点与难点1. 教学重点：正比例关系的定义和特点，以及如何判断两个量是否成正比例关系。
2. 教学难点：正比例关系的实际应用，如何运用正比例关系解决具体问题。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入正比例关系的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解正比例的定义和特点：详细讲解正比例关系的定义和特点，通过图表和实例进行说明。
3. 实例讲解：通过实例讲解正比例关系在实际生活中的应用，让学生理解正比例关系的实际意义。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高运用正比例关系解决问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例关系的重要性和应用。
板书设计1. 正比例的意义2. 定义和特点：正比例关系的定义和特点3. 实例：正比例关系在实际生活中的应用实例4. 练习题：布置的练习题作业设计1. 书面作业：布置相关的书面作业，巩固学生对正比例关系的理解。
2. 实践作业：让学生观察生活中的正比例关系实例，并记录下来。
课后反思1. 教学效果：评估学生对正比例关系的理解和应用能力，对教学效果进行反思。
2. 改进措施：根据学生的反馈和表现，对教学方法进行改进，提高教学效果。
教学时长- 1课时教学方法- 讲授法- 演示法- 练习法教学策略- 激发学生的兴趣和好奇心，提高学习的积极性。
六年级下册数学教案 - 3.2 正比例的意义 ︳西师大版
六年级下册数学教案 - 3.2 正比例的意义 | 西师大版教学目标知识与技能1. 让学生理解正比例的概念，能够识别两种相关联的量是否成正比例。
2. 培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。
过程与方法1. 通过观察、分析实例，让学生经历抽象成正比例关系的过程。
2. 培养学生运用数学语言描述成正比例关系的量的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学学习的兴趣和探究欲望。
2. 培养学生合作交流、分享发现的意识。
教学内容正比例的意义1. 正比例的定义：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2. 正比例的表示：如果两种量成正比例，可以用符号“∝”表示，例如A∝B。
正比例的应用1. 在日常生活中，许多现象都可以用正比例关系来描述，如速度与时间、总价与数量等。
2. 通过实例让学生理解正比例关系在解决问题中的应用。
教学重点与难点教学重点1. 正比例的概念及其意义。
2. 正比例在实际问题中的应用。
教学难点1. 正比例关系的抽象与理解。
2. 运用正比例关系解决实际问题时，对相关量的识别和转换。
教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器。
教学过程第一阶段：导入1. 利用多媒体展示与正比例相关的实例，如速度与时间的关系。
2. 引导学生观察实例，提问：“这些量之间有什么关系？”第二阶段：新课导入1. 介绍正比例的概念，引导学生理解正比例的意义。
2. 通过实例，让学生观察、分析成正比例关系的量。
第三阶段：实例分析1. 让学生分组讨论，分享成正比例关系的实例。
2. 每组选取一个实例，用数学语言描述成正比例关系。
第四阶段：练习与应用1. 让学生独立完成练习题，巩固成正比例关系的识别。
2. 引导学生运用正比例关系解决实际问题。
第五阶段：总结与反思1. 教师引导学生总结正比例的意义及应用。
2. 学生分享学习过程中的收获与困惑。
板书设计1. 正比例的意义：两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定。
六年级下册数学教案-3.2 《正比例的意义》 ︳西师大版
教案：正比例的意义一、教学内容本节课的主要内容是让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能够判断两个相关联的量是否成正比例。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够判断两个相关联的量是否成正比例。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点1. 理解正比例的概念。
2. 判断两个相关联的量是否成正比例。
四、教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，如火车速度与时间的关系，引导学生思考两个相关联的量之间的关系。
2. 探究：让学生观察实例中的数据，引导学生发现火车速度与时间成正比的关系。
3. 归纳：引导学生总结正比例的概念，即两个相关联的量的比值始终保持不变。
4. 应用：通过PPT展示一些实例，让学生判断哪些实例中的两个量成正比例，哪些不成正比例。
5. 练习：让学生独立完成一些判断题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例的概念。
2. 正比例的基本性质。
七、作业设计1. 判断题：判断生活中的两个相关联的量是否成正比例。
2. 应用题：根据正比例的知识，解决实际问题。
八、课后反思本节课通过实例导入，引导学生观察、分析、归纳，使学生掌握了正比例的概念和基本性质。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生参与课堂，提高了学生的学习兴趣。
同时，通过课后作业的布置，使学生能够将所学知识应用到实际生活中，提高了学生的实践能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对正比例的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
首先，需要重点关注的是“教学过程”这一部分。
教学过程是教学设计的核心，它直接关系到学生的学习效果和教学目标的实现。
在这一部分，我将会对教学过程中的导入、探究、归纳、应用和练习等环节进行详细的补充和说明。
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正比例的意义
教学内容
教科书第43页例1，第45页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学过程
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元） 15 20
用水量（吨） 6 8
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户张家赵家李家周家刘家吴家
水费（元） 15 20 35 25 17.5
用水量（吨）6 8 14 10 7
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：水费用水量=15/6=20/8=35/14=……=2.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费用水量=每吨水单价（一定）
2.教学“试一试”
教师：我们再来研究一个问题。
课件出示第43页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”
教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
三、夯实基础,巩固提高
（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
（2）完成练习十二的第2题。
四、全课小结
教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？。