考试必备-高中理科数学试题分类汇编8：直线与圆 Word版含-含答案

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(完整版)全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则（ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。

理科数学高考真题分类汇编直线与圆答案

c = 5 ，故所求直线的方程为2x + y + 5 = 0 或 2x + y − 5 = 0 ．
8．C【解析】设过 A, B,C 三点的圆的方程为 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ，
D + 3E + F +10 = 0 则 4D + 2E +F +20 = 0 ，解得 D = −2, E = 4, F = −20 ，
专题九解析几何
第二十五讲直线与圆
答案部分
2019 年
1.解析由直线 l 的参数方程消去 t，可得其普通方程为 4x − 3y + 2 = 0 ．
则点（1，0）到直线 l 的距离是 d = 41− 3 0 + 2 = 6 ．故选 D．
42 + (−3)2 5
2.
解析
解法一：由
y=
x+ 4 x
(x
D − 7 E + F + 50 = 0 所求圆的方程为 x2 + y2 − 2x + 4 y − 20 = 0 ，令 x = 0 ，得 y2 + 4 y − 20 = 0 ，
设 M (0, y1) ，N (0, y2 ) ，则 y1 + y 2 = −4 ， y1 y2 = −20 ，所以 | MN |=| y1 − y2 |= ( y1 + y2 )2 − 4 y1 y2 = 4 6 ． 9．C【解析】圆 C 标准方程为 (x − 2)2 + ( y −1)2 = 4 ，圆心为 C(2,1) ，半径为 r = 2，
2 2 = 1． 22
3．C【解析】由题意可得 d = | cos − msin − 2 | = | msin − cos + 2 |

高考数学一轮复习精选试题：直线与圆(选择与填空) Word版含答案

直线与圆01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．两直线与平行，则它们之间的距离为( )A ．B C D【答案】D2．圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A3．已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为( )A ．7B ．-5C ．3D ．-1 【答案】A4．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B5．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )A ．2x+y-4=0B ． x+2y-5=0C ．x+3y-7=0D ．3x+y-5=0 【答案】B330x y +-=610x my ++=421313513267102006422=+-+y x y x 0622=-+x y x ,A B AB 30x y +=3+0x y =30x y -=350y x -=216．已知直线与直线相互垂直，则实数的值为( )A ．9B ．—9C ．4D ．—4【答案】D7．若表示圆，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．R【答案】C8．如果两条直线l 1:与l 2:平行，那么 a 等于( )A ．1B ．-1C ．2D ．【答案】B9．直线与直线之间的距离是( )A ．B ．2C ．D ．【答案】C10．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A ．+=1B ．+=1C ．+=1D ．+=1 【答案】B1:2310l x y +-=2:650l x my ++=m 22(1)20x y x y λλλ++-++=λ(0)+，∞114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1(1)()5+-，∞∞，260ax y ++=(1)30x a y +-+=233470x y +-=6830x y ++=5417101751C 2(1)x +2(1)y -2C 1C 10x y --=2C 2(2)x +2(2)y -2(2)x -2(2)y +2(2)x +2(2)y +2(2)x -2(2)y -11．曲线|x ―1|+|y ―1|=1所围成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．【答案】B12．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．点分别在直线上，则线段长度的最小值是 .【答案】14．已知曲线y ＝3x2＋2x 在点(1，5)处的切线与直线2ax －y －6＝0平行，则a ＝．【答案】415．已知圆交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是。

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系1．求直线斜率的基本方法(1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.2．判断两直线平行的方法(1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2⇔l 1∥l 2.(2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法(1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1⇔l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2.1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．(1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.②解①②组成的方程组得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即ab ＝1－a .③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝－(－b )．④由③④联立，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23 ，b ＝2.注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去．(2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－43 C ．2D ．3解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D.3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0D ．－2解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝32.故选A.二、直线方程1．直线方程的五种形式2．常见的直线系方程(1)经过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能得到A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，因此它不能表示直线l 2.(2)平行直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)平行的直线系方程是Ax ＋By ＋λ＝0(λ≠C )．(3)垂直直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋λ＝0.4.过点A (3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线l 1：y ＝2x 于点C ，若|BC |＝2|AB |，求直线l 的方程．[解] 当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x ＝3， ∴B (3,0)，C (3,6)．此时|BC |＝6，|AB |＝1，|BC |≠2|AB |， ∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＋1＝k (x －3)，显然k ≠0且k ≠2. 令y ＝0，得x ＝3＋1k ， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1k ，0，由⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＋1＝k (x －3)，得点C 的横坐标x C ＝3k ＋1k －2.∵|BC |＝2|AB |，∴|x B －x C |＝2|x A －x B |，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k ＋1k －2－1k －3＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k ， ∴3k ＋1k －2－1k －3＝2k 或3k ＋1k －2－1k －3＝－2k ，解得k ＝－32或k ＝14.∴所求直线l 的方程为3x ＋2y －7＝0或x －4y －7＝0. 注：求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以下两种方法求解：(1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程．5．已知直线l 1：3x －2y －1＝0和l 2：3x －2y －13＝0，直线l 与l 1，l 2的距离分别是d 1，d 2，若d 1∶d 2＝2∶1，求直线l 的方程．解：由直线l 1，l 2的方程知l 1∥l 2，又由题意知，直线l 与l 1，l 2均平行(否则d 1＝0或d 2＝0，不符合题意)．设直线l ：3x －2y ＋m ＝0(m ≠－1且m ≠－13)，由两平行直线间的距离公式，得d 1＝|m ＋1|13，d 2＝|m ＋13|13，又d 1∶d 2＝2∶1，所以|m ＋1|＝2|m ＋13|，解得m ＝－25或m ＝－9.故所求直线l 的方程为3x －2y －25＝0或3x －2y －9＝0. 6．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P (4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7， ∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0.三、圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(3)若圆经过两已知圆的交点或一已知圆与一已知直线的交点，求圆的方程时可用相应的圆系方程加以求解：①过两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0(λ为参数，λ≠－1)，该方程不包括圆C 2；②过圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C )＝0(λ为参数，λ∈R)．7.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)，经过这三个点的圆记为M .(1)求BC 边的中线AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆M 的方程．[解] (1)法一：由B (2,0)，C (0，－4)，知BC 的中点D 的坐标为(1，－2)．又A (－3,0)，所以直线AD 的方程为y －0－2－0＝x ＋31＋3，即中线AD 所在直线的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. 法二：由题意，得|AB |＝|AC |＝5，则△ABC 是等腰三角形，所以AD ⊥BC .因为直线BC 的斜率k BC ＝2，所以直线AD 的斜率k AD ＝－12，由直线的点斜式方程，得y －0＝－12(x ＋3)，所以直线AD 的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. (2)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.将A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)三点的坐标分别代入方程，得⎩⎨⎧9－3D ＋F ＝0，4＋2D ＋F ＝0，16－4E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝1，E ＝52，F ＝－6.所以圆M 的方程是x 2＋y 2＋x ＋52y －6＝0. 注：利用待定系数法求圆的方程(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值．(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，从而求出D ，E ，F 的值．8．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8解析：选B 直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.9．已知圆C 经过点A (2，－3)，B (－2，－5)，且圆心在直线l ：x －2y －3＝0上，求圆C 的方程．解：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由题意，得⎩⎨⎧(2－a )2＋(－3－b )2＝r 2，(－2－a )2＋(－5－b )2＝r 2，a －2b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.所以圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.10．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程．解：联立两圆的方程得方程组 ⎩⎨⎧x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0，相减得公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －2＝0.再由⎩⎨⎧4x ＋3y －2＝0，x 2＋y 2－12x －2y －13＝0解得两圆交点坐标为(－1,2)，(5，－6)．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)，半径长为12 (5＋1)2＋(－6－2)2＝5.∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.四、直线与圆的位置关系1．直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径长为r .若d <r ，则直线和圆相交；若d ＝r ，则直线和圆相切；若d >r ，则直线和圆相离．(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ<0⇔直线与圆相离．2．过圆外一点(x 0，y 0)与圆相切的切线方程的求法①当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，化成一般式kx －y ＋y 0－kx 0＝0，利用圆心到直线的距离等于半径长，解出k ；②当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，与圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2联立，化为关于x 的一元二次方程，利用判别式为0，求出k .当切线斜率不存在时，可通过数形结合思想，在平面直角坐标系中作出其图象，求出切线的方程．3．圆中弦长的求法(1)直接求出直线与圆或圆与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式求解． (2)利用圆的弦长公式l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2(其中x 1，x 2为两交点的横坐标)．(3)利用垂径定理：分别以圆心到直线的距离d 、圆的半径r 与弦长的一半l 2为线段长的三条线段构成直角三角形，故有l ＝2r 2－d 2.4．圆与圆的位置关系：(1)利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系． (2)若圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交．则两圆方程相减后得到的新方程：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋(F 1－F 2)＝0表示的是两圆公共弦所在直线的方程．11.(1)直线x ＋y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |＝( )A.22B.32C. 3D. 2(2)若直线x －my ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则m 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．±3D. 3(3)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，直线l 过定点A (1,0)． ①若l 与圆C 相切，求l 的方程；②若l 与圆C 相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝22，求此时直线l 的方程． [解析] (1)∵圆心(1,2)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝22，∴|AB |＝212－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，故选D.(2)由x 2＋y 2－2x ＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|1－0＋1|1＋m2＝1，解得m ＝±3. 答案：(1)D (2)C(3)解：①若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.由题意知，圆心(3,4)到直线l的距离等于2，即|3k－4－k|k2＋1＝2，解得k＝34，此时直线l的方程为3x－4y－3＝0.综上可得，所求直线l的方程是x＝1或3x－4y－3＝0.②由直线l与圆C相交可知，直线l的斜率必定存在，且不为0，设直线l的方程为k0x－y－k0＝0，圆心(3,4)到直线l的距离为d，因为|PQ|＝24－d2＝22，所以d＝2，即|3k0－4－k0|k20＋1＝2，解得k0＝1或k0＝7，所以所求直线l的方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.注：研究直线与圆位置关系综合问题时易忽视直线斜率k不存在情形，要注意作出图形进行判断．12．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1 B．2 2C.7 D．3解析：选C切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝|3－0＋1|2＝22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d2－r2＝8－1＝7.13．P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，P A，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是()A. 2 B．2 2C. 3 D．2 3解析：选C圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r＝1.根据对称性可知四边形P ACB的面积等于2S△APC ＝2×12×|P A|×r＝|P A|＝|PC |2－r 2＝|PC |2－1.要使四边形P ACB 的面积最小，则只需|PC |最小，最小值为圆心C 到直线l ：3x －4y ＋11＝0的距离d ＝|3－4＋11|32＋42＝105＝2，所以四边形P ACB面积的最小值为4－1＝ 3.14．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点．解：假设存在且设l ：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则过圆心C 垂直弦AB 的直线为y ＋2＝－x ＋1，解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，y ＋2＝－x ＋1得AB 的中点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋12，m －12，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝ 9－2×⎝⎛⎭⎪⎫m ＋322， |ON |＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122.所以9－2×⎝⎛⎭⎪⎫3＋m 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，其方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的．。

历年高三数学高考考点之直线与圆必会题型及答案

历年高三数学高考考点之<直线与圆>必会题型及答案体验高考1.平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 答案 A解析设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0，依题意有|0＋0＋c |22＋12＝5，解得c ＝±5，所以所求直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0，故选A.2.过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |等于( ) A.26B.8C.46D.10 答案 C解析由已知，得AB →＝(3，－1)，BC →＝(－3，－9)，则AB →·BC →＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以AB →⊥BC →，即AB ⊥BC ，故过三点A ，B ，C 的圆以AC 为直径，得其方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，令x ＝0得(y ＋2)2＝24，解得y 1＝－2－26，y 2＝－2＋26，所以|MN |＝|y 1－y 2|＝46，选C.3.一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A.－53或－35B.－32或－23C.－54或－45D.－43或－34答案 D解析由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3).设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34，故选D.4.已知平行直线l 1：2x ＋y －1＝0，l 2：2x ＋y ＋1＝0，则l 1，l 2的距离为______. 答案255解析 d ＝|1＋1|22＋12＝255. 5.已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若|AB |＝23，则|CD |＝________. 答案 4解析设AB 的中点为M ，由题意知，圆的半径R ＝23，|AB |＝23，所以|OM |＝3，解得m ＝－33，由⎩⎨⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12解得A (－3，3)，B (0，23)，则AC 的直线方程为y －3＝－3(x ＋3)，BD 的直线方程为y －23＝－3x ，令y ＝0，解得C (－2，0)，D (2，0)，所以|CD |＝4.高考必会题型题型一直线方程的求法与应用例1 (1)若点P (1，1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( ) A.2x ＋y －3＝0 B.x －2y ＋1＝0 C.x ＋2y －3＝0 D.2x －y －1＝0答案 D解析由题意知圆心C (3，0)，k CP ＝－12.由k CP ·k MN ＝－1，得k MN ＝2，所以弦MN 所在直线的方程是2x －y －1＝0.(2)已知△ABC 的顶点A (3，－1)，AB 边上的中线所在直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程. 解设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：6·4y 1－72＋10·y 1－12－59＝0，y 1＝5，∴B (10，5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋32－4·y ′－12＋10＝0，y ′＋1x ′－3·14＝－1⇒A ′(1，7)，∵点A ′(1，7)，B (10，5)在直线BC 上，∴y －57－5＝x －101－10，故BC 边所在直线的方程是2x ＋9y －65＝0. 点评 (1)两条直线平行与垂直的判定①若两条不重合的直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2存在，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1； ②判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况. (2)求直线方程的常用方法①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一个待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数.变式训练1 已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 关于原点O 对称的直线方程.解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.所以点P 的坐标是(－2，2)，又因为直线x －2y －1＝0，即y ＝12x －12的斜率为k ′＝12，由直线l 与x －2y －1＝0垂直可得k l ＝－1k ′＝－2，故直线l 的方程为：y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0.(2)直线l 的方程2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是－1与－2，则直线l 关于原点对称的直线在x 轴、y 轴上的截距分别是1与2，所求直线方程为x 1＋y2＝1，即2x ＋y －2＝0.题型二圆的方程例2 (1)如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1，0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.①圆C 的标准方程为________________.②圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为________.答案 ①(x －1)2＋(y －2)2＝2 ②－2－1解析 ①由题意，设圆心C (1，r )(r 为圆C 的半径)，则r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＋12＝2，解得r ＝ 2.所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.②方法一令x ＝0，得y ＝2±1，所以点B (0，2＋1).又点C (1，2)，所以直线BC 的斜率为k BC ＝－1，所以过点B 的切线方程为y －(2＋1)＝x －0，即y ＝x ＋(2＋1). 令y ＝0，得切线在x 轴上的截距为－2－1.方法二令x ＝0，得y ＝2±1，所以点B (0，2＋1).又点C (1，2)，设过点B 的切线方程为y －(2＋1)＝kx ，即kx －y ＋(2＋1)＝0.由题意，得圆心C (1，2)到直线kx －y ＋(2＋1)＝0的距离d ＝|k －2＋2＋1|k 2＋1＝r ＝2，解得k ＝1.故切线方程为x －y ＋(2＋1)＝0.令y ＝0，得切线在x 轴上的截距为－2－1.(2)已知圆C 经过点A (2，－1)，并且圆心在直线l 1：y ＝－2x 上，且该圆与直线l 2：y ＝－x ＋1相切. ①求圆C 的方程；②求以圆C 内一点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－52为中点的弦所在直线l 3的方程. 解 ①设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )2＋(－1－b )2＝r 2，b ＝－2a ，|a ＋b －1|2＝r ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，r ＝ 2.故圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2. ②由①知圆心C 的坐标为(1，－2)，则k CB ＝－52－(－2)2－1＝－12.设直线l 3的斜率为k 3，由k 3·k CB ＝－1，可得k 3＝2. 故直线l 3的方程为y ＋52＝2(x －2)，即4x －2y －13＝0.点评求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.变式训练2 已知圆x 2＋y 2＝4上一定点A (2，0)，B (1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点. (1)求线段AP 中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程.解 (1)设AP 的中点为M (x ，y )，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x －2，2y ). 因为P 点在圆x 2＋y 2＝4上，所以(2x －2)2＋(2y )2＝4，故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1. (2)设PQ 的中点为N (x ，y )，连接BN . 在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |.设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，所以x 2＋y 2＋(x －1)2＋(y －1)2＝4.故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0. 题型三直线与圆的位置关系、弦长问题例3 (1)(2015·重庆)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |等于( ) A.2B.42C.6D.210 答案 C解析根据直线与圆的位置关系求解.由于直线x ＋ay －1＝0是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，∴圆心C (2，1)在直线x ＋ay －1＝0上，∴2＋a －1＝0，∴a ＝－1，∴A (－4，－1). ∴|AC |2＝36＋4＝40.又r ＝2，∴|AB |2＝40－4＝36. ∴|AB |＝6.(2)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.①写出圆C 的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；②是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且OA ⊥OB (O 为坐标原点).若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 解 ①圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，则圆心C 的坐标为(1，－2)，半径为3. ②假设存在这样的直线m ，根据题意可设直线m ：y ＝x ＋b .联立直线与圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，y ＝x ＋b得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，因为直线与圆相交，所以Δ>0，即b 2＋6b －9<0，且满足x 1＋x 2＝－b －1，x 1x 2＝b 2＋4b －42，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＝x 1＋b ，y 2＝x 2＋b ，由OA ⊥OB 得OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以x 1x 2＋(x 1＋b )(x 2＋b )＝2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，即b 2＋3b －4＝0得b ＝－4或b ＝1，且均满足b 2＋6b －9<0，故所求的直线m 存在，方程为y ＝x －4或y ＝x ＋1. 点评研究直线与圆位置关系的方法(1)研究直线与圆的位置关系的最基本的解题方法为代数法，将几何问题代数化，利用函数与方程思想解题.(2)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d 及半弦长l2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.变式训练3 已知以点C (t ，2t)(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点.(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程. (1)证明 ∵圆C 过原点O ，且|OC |2＝t 2＋4t2.∴圆C 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝t 2＋4t2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ，∴S △OAB ＝12|OA |·|OB |＝12×|4t |×|2t |＝4，即△OAB 的面积为定值.(2)解 ∵|OM |＝|ON |，|CM |＝|CN |， ∴OC 垂直平分线段MN . ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12.∴2t ＝12t ，解得t ＝2或t ＝－2. 当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2，1)，|OC |＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点.当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，|OC |＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95> 5.圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t ＝－2不符合题意，舍去. ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.高考题型精练1.已知x ，y 满足x ＋2y －5＝0，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为( ) A.45B.25C.255 D.105 答案 A解析 (x －1)2＋(y －1)2表示点P (x ，y )到点Q (1，1)的距离的平方.由已知可得点P 在直线l ：x ＋2y －5＝0上，所以|PQ |的最小值为点Q 到直线l 的距离，即d ＝|1＋2×1－5|1＋22＝255，所以(x －1)2＋(y －1)2的最小值为d 2＝45.故选A.2.“m ＝3”是“直线l 1：2(m ＋1)x ＋(m －3)y ＋7－5m ＝0与直线l 2：(m －3)x ＋2y －5＝0垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析由l 1⊥l 2得2(m ＋1)(m －3)＋2(m －3)＝0， ∴m ＝3或m ＝－2.∴m ＝3是l 1⊥l 2的充分不必要条件.3.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( ) A.32B.22C.33D.4 2 答案 A解析依题意知AB 的中点M 的集合是与直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0的距离都相等的直线，则M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.4.(2016·山东)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.相离答案 B解析 ∵圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2， ∴圆心坐标为M (0，a )，半径r 1＝a ，圆心M 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|a |2，由几何知识得⎝⎛⎭⎪⎫|a |22＋(2)2＝a 2，解得a ＝2. ∴M (0，2)，r 1＝2.又圆N 的圆心坐标N (1，1)，半径r 2＝1，∴|MN |＝(1－0)2＋(1－2)2＝2，r 1＋r 2＝3，r 1－r 2＝1.∴r 1－r 2＜|MN |＜r 1＋r 2，∴两圆相交，故选B.5.与圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－8x ＋7＝0都相切的圆的圆心轨迹是( ) A.椭圆B.椭圆和双曲线的一支C.双曲线和一条直线(去掉几个点)D.双曲线的一支和一条直线(去掉几个点) 答案 D解析设所求圆圆心为M (x ，y )，半径为r ，圆x 2＋y 2－8x ＋7＝0⇒(x －4)2＋y 2＝9，圆心设为C (4，0)，由题意得当动圆与两定圆外切时，即|MO |＝r ＋1，|MC |＝r ＋3，从而|MC |－|MO |＝2<|OC |，因此为双曲线的一支，当动圆与两定圆一个外切一个内切时，必切于两定圆切点，即M 必在x 轴上，但需去掉O ，C 及两定圆切点，因此选D.6.(2015·课标全国Ⅱ)已知三点A (1，0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53B.213 C.253 D.43 答案 B解析由点B (0，3)，C (2，3)，得线段BC 的垂直平分线方程为x ＝1，① 由点A (1，0)，B (0，3)，得线段AB 的垂直平分线方程为y －32＝33⎝⎛⎭⎪⎫x －12，②联立①②，解得△ABC 外接圆的圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233，其到原点的距离为12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2332＝213.故选B.7.(2016·山东)在[－1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________. 答案 34解析由已知得，圆心(5，0)到直线y ＝kx 的距离小于半径，∴|5k |k 2＋1<3，解得－34<k <34，由几何概型得P ＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－(－1)＝34.8.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________. 答案 43解析圆C 的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1，圆心为(4，0). 由题意知(4，0)到kx －y －2＝0的距离应不大于2，即|4k －2|k 2＋1≤2.整理，得3k 2－4k ≤0.解得0≤k ≤43.故k 的最大值是43.9.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值为________. 答案 ±13解析因为圆心到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为|c |13，所以由题意得|c |13＝1，c ＝±13.10.已知直线l 过点(－2，0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是________________. 答案 (－24，24) 解析因为已知直线过点(－2，0)，那么圆的方程x 2＋y 2＝2x 配方为(x －1)2＋y 2＝1，表示的是圆心为(1，0)，半径为1的圆，设过点(－2，0)的直线的斜率为k ，则直线方程为y ＝k (x ＋2)，则点到直线距离等于圆的半径1，有d ＝|k －0＋2k |k 2＋1＝1，化简得8k 2＝1，所以k ＝±24，然后可知此时有一个交点，那么当满足题意的时候，可知斜率的取值范围是(－24，24)，故答案为(－24，24). 11.已知过点A (0，1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M ，N 两点.(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值.解 (1)∵直线l 过点A (0，1)且方向向量为a ＝(1，k )，∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1. 由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0，∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2，∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1.12.已知圆M ∶x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点.(1)若Q (1，0)，求切线QA ，QB 的方程；(2)求四边形QAMB 面积的最小值；(3)若|AB |＝423，求直线MQ 的方程.解 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0，∴切线QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA | ＝|MQ |2－|MA |2＝|MQ |2－1 ≥|MO |2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于点P ，则MP ⊥AB .∵MB ⊥BQ ，∴|MP |＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＝13.在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP |·|MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3.设Q (x ，0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。

2024届全国高考(统考版)理科数学复习历年好题专项(直线与圆、圆与圆的位置关系)练习(附答案)

2024届全国高考(统考版)理科数学复习历年好题专项(直线与圆、圆与圆的位置关系)练习命题范围：直线与圆、圆与圆的位置关系．[基础强化]一、选择题1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切 B．相交但不过圆心C．相交过圆心D．相离2．[2023ꞏ山西吕梁一模]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，过点M(1，1)的直线被圆截得的弦长的最小值为()A．2B．22C．1D．23．[2023ꞏ广西联考模拟]过圆x2＋y2＝1上一点A作圆(x－4)2＋y2＝4的切线，切点为B，则|AB|的最小值为()A．2 B．5C．6D．74．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有() A．4条B．3条C．2条D．1条5．[2023ꞏ江西省南昌中学月考]倾斜角为45°的直线l将圆C：x2＋y2＝4分割成弧长的比值为12的两段弧，则直线l在y轴上的截距为()A.1 B．2C．±1 D．±26．已知直线l经过点(0，1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝22，则直线l的斜率k的值为()A．1 B．－1或1C．0或1 D．17．已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P 作⊙M的切线P A，PB，切点为A，B，当|PM|ꞏ|AB|最小时，直线AB的方程为() A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y ＋1＝08．[2023ꞏ江西省九校联考]已知圆C ：(x －2)2＋y 2＝4，直线l ：2x －y ＋4＝0，点P 为直线l 上任意一点，过P 作圆C 的一条切线，切点为A ，则切线段P A 的最小值为( )A ．855 B ．2555 C ．2 D ．49．若直线l 与曲线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝15 都相切，则l 的方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x ＋12 C ．y ＝12 x ＋1 D ．y ＝12 x ＋12 二、填空题10．直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是________．11．已知直线l ：kx －y －k ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2－2y －7＝0相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．12．过点P (1，－3)作圆C ：(x －4)2＋(y －2)2＝9的两条切线，切点分别为A ，B ，则切线方程为______________.[能力提升]13．若在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内过点E (0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．52B ．102C ．152D ．20214．已知直线l ：ax ＋by －r 2＝0与圆C ：x 2＋y 2＝r 2，点A (a ，b )，则下列说法错误的是( )A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切15．[2023ꞏ山东青岛一中高三测试]已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：(x －2)2＋(y －2)2＝4，若点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，则1a ＋9b 的最小值为________．16.[2023ꞏ贵州省普通高中测试]如图，圆O ：x 2＋y 2＝4交x 轴的正半轴于点A .B 是圆上一点，M 是弧AmB 的中点，设∠AOM ＝θ(0＜θ＜π)，函数f (θ)表示弦AB 长与劣弧AM 长之和．当函数f (θ)取得最大值时，点M 的坐标是________．参考答案1．B 圆心(1，－2)到直线2x ＋y －5＝0的距离d ＝|2－2－5|22＋12＝5 <6 ， ∴两圆相交但不过圆心．2．B 若过点M (1，1)的直线被圆截得的弦的长度最小，则点M (1，1)为该弦的中点，由x 2＋y 2－4x ＝0，得(x －2)2＋y 2＝4，所以若要弦长最小，只要圆心到直线的距离即为圆心到定点M (1，1)的距离，由|CM |＝2 ，所以弦长＝24－2 ＝22 .3．B 设圆x 2＋y 2＝1与圆(x －4)2＋y 2＝4的圆心分别为O ，C ，则|AB |＝|AC |2－4 ，当|AC |最小时，|AB |最小，由于点A 在圆O 上，则|AC |的最小值为|OC |－1＝4－1＝3，所以|AB |的最小值为5 .4．B 圆C 1：(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，圆C 2：(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，∴圆心C 1(2，－1)，C 2(－2，2)，半径r 1＝2，r 2＝3，圆心距|C 1C 2|＝（－2－2）2＋（2＋1）2 ＝5，r 1＋r 2＝5，∴|C 1C 2|＝r 1＋r 2，∴两圆C 1与C 2外切，∴它们有3条公切线． 5．D设原点为O ，直线l 与圆C 交于点A ，B ，由题意，得∠AOB ＝120°.过 O 作OH ⊥AB 于点H ，则|OH |＝1；设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，由|OH |＝1，得|b |2＝1，解得b ＝±2 ，所以直线l 在y 轴上的截距为±2 .6．D 由题意得圆心(1，0)到直线l ：y ＝kx ＋1的距离d 为d ＝|k ＋1|k 2＋1＝4－（2）2 ，得(k ＋1)2＝2(k 2＋1)，得k ＝1.7．D 如图，由题可知，AB ⊥PM ，|PM |ꞏ|AB |＝2S 四边形APBM ＝2(S △P AM ＋S △PBM )＝2(|P A |＋|PB |)， ∵|P A |＝|PB |， ∴|PM |ꞏ|AB |＝4|P A | ＝4|PM |2－|AM |2 ＝4|PM |2－4 ，当|PM |最小时，|PM |ꞏ|AB |最小，易知|PM |min ＝54＋1＝5 ，此时|P A |＝1，AB ∥l ，设直线AB 的方程为y ＝－2x ＋b (b ≠－2)，圆心M 到直线AB 的距离为d ＝|3－b |5 ， |AB |＝4|P A ||PM | ＝45 ，∴d 2＋⎪⎪⎪⎪AB 2 2＝|MA |2，即（3－b ）25＋45 ＝4，解得b ＝－1或b ＝7(舍). 综上，直线AB 的方程为y ＝－2x －1，即2x ＋y ＋1＝0.故选D. 8．B 圆C 的圆心为C (2，0)，则|P A |＝|PC |2－r 2 ，其中r 2＝4， |PC |的最小值为点C 到直线l 的距离，即|2×2－0＋4|22＋（－1）2＝85 ，所以当|PC |取最小时，|P A |也取最小，即2555 .9．D 解法一(直接计算法)：由题可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 为y ＝kx ＋m ，直线l 与曲线y ＝x 的切点为A (x 0，y 0).由导数的几何意义可知12x 0＝k ，即x 0 ＝12k ，点A 既在直线l 上，又在曲线y ＝x 上，∴⎩⎨⎧y 0＝kx 0＋m ，y 0＝x 0．∴kx 0＋m ＝x 0 ，即k ꞏ⎝⎛⎭⎫12k 2 ＋m ＝12k ，化简可得m ＝14k ，又∵直线l 与圆x 2＋y 2＝15 相切，∴|m |1＋k2 ＝5 ，将m ＝14k 代入化简得16k 4＋16k 2－5＝0，解得k 2＝14 或k 2＝－54 (舍去).∵y ＝x 的图像在第一象限，∴k >0，∴k ＝12 ，∴m ＝12 ，∴l 的方程为y ＝12 x ＋12 .故选D.解法二(选项分析法)：由选项知直线l 的斜率为2或12 ，不妨假设为2，设直线l 与曲线y ＝x 的切点为P (x 0，y 0)，则12 x 0－12 ＝2.解得x 0＝116 ，则y 0＝14 ，即P ⎝⎛⎭⎫116，14 ，显然点P 在圆x 2＋y 2＝15 内，不符合题意，所以直线l 的斜率为12 ，又直线l 与圆x 2＋y 2＝15 相切，所以只有D 项符合题意，故选D.10．相交答案解析：解法一：(代数法)由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＋1－m ＝0，x 2＋（y －1）2＝5，消去y ，整理得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，因为Δ＝16m 2＋20>0，所以直线l 与圆相交．解法二：(几何法)由题意知，圆心(0，1)到直线l 的距离d ＝|m |m 2＋1<1<5 ，故直线l 与圆相交．解法三：(点与圆的位置关系法)直线l ：mx －y ＋1－m ＝0过定点(1，1)，因为点(1，1)在圆x 2＋(y －1)2＝5的内部，所以直线l 与圆相交．11．26答案解析：x 2＋y 2－2y －7＝0可化为x 2＋(y －1)2＝8，∴圆心(0，1)到直线kx －y －k ＋2＝0的距离d ＝|－1－k ＋2|k 2＋1 ＝|1－k |k 2＋1 ，∴|AB |＝28－k 2－2k ＋1k 2＋1＝27＋2kk 2＋1又－1≤2kk 2＋1 ≤1，∴|AB |min ＝26 . 12．x ＝1或8x －15y －53＝0答案解析：当切线的斜率不存在时，切线方程为x ＝1，当切线的斜率存在时，设切线方程为y ＋3＝k (x －1)，即：kx －y －k －3＝0，由题意得 |4k －2－k －3|k 2＋1 ＝3，得k ＝815 ， ∴切线方程为8x －15y －53＝0.13．B 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，其圆心的坐标为(1，3)，记为P .因为(0－1)2＋(1－3)2＝5<10，所以点E 在圆内，且|PE |＝5 ，则最长弦AC 为过点E 的直径，|AC |＝210 ，最短弦BD 为过点E 且与AC 垂直的弦，|BD |＝210－5 ＝25 ，可知四边形ABCD 的对角线互相垂直，所以四边形ABCD 的面积为12 ×210 ×25 ＝102 ，故选B.14．C 圆心C (0，0)到直线l 的距离d ＝r 2a 2＋b 2 ，若点A (a ，b )在圆C 上，则a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2 ＝|r |，则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点A (a ，b )在圆C 内，则a 2＋b 2<r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2 >|r |，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点A (a ，b )在圆C 外，则a 2＋b 2>r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2 <|r |，则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点A (a ，b )在直线l 上，则a 2＋b 2－r 2＝0，即a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2 ＝|r |，则直线l 与圆C 相切，故D 正确．15．8答案解析：由题意将两圆的方程相减，可得公共弦方程为x ＋y ＝2.点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，∴a ＋b ＝2，∴1a ＋9b ＝12 (1a ＋9b )(a ＋b )＝12 (10＋b a ＋9a b )≥12 ×(10＋6)＝8，当且仅当b a ＝9a b ，即b ＝3a 时取等号，所以1a ＋9b 的最小值为8.16．(－1，3)答案解析：由题意知：圆半径为2，OM ⊥AB ，故AB ＝2×2sin θ＝4sin θ，f (θ)＝4sin θ＋2θ，则f ′(θ)＝4cos θ＋2，令f ′(θ)＝0，解得cos θ＝－12 ，又0＜θ＜π，当θ∈(0，2π3 )时，f ′(θ)＞0，f (θ)单调递增；当θ∈(2π3 ，π)时，f ′(θ)＜0，f (θ)单调递减；故当θ＝2π3 时，f (θ)取得最大值，此时M (2ꞏcos 2π3 ，2ꞏsin 2π3 )，即(－1，3 ).。

高考数学分项汇编专题08 直线与圆(含解析)

专题8 直线与圆一．选择题1. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为（） A.1B.22C.7D.32.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（） A.[122-,122+] B.[12-,3] C.[-1,122+]D.[122-,3]3.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（） A ．20x y +-= B ．10y -= C ．0x y -=D ．340x y +-=二．填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】若直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 . 【答案】)34,0( 【解析】试题分析：由直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即2|232|1k k -++<1，解得k ∈(0，34). 2. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 . 【答案】15．（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0）【解析】试题分析：将圆的参数方程转化为标准方程为:22(3)(2)4x y -++=,可知圆C 的圆为（3，－2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，－2）关于直线0x y -=对称的点的坐标是（－2，3）,所以要求的圆的方程是（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0）.3. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为 . 【答案】4 【解析】试题分析：可得圆方程是22(3)(4)5x y -+-=又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ =.4. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过点)2,1(--的直线l 被圆012222=+--+y x y x 截得的弦长为2，则直线l 的斜率为．5. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = . 【答案】1 【解析】试题分析：由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为5＞2，故圆上有4个点到该直线的距离为1.6. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则:（1）=b ；（2）=λ .【答案】（1）21-；（2）21【解析】7. 【2015高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________. 【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2x y -+-=；（Ⅱ）12--.【解析】设点C 的坐标为00(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T 知，点C 的横坐标为1，即01x =，半径0r y =.又因为2AB =，所以222011y +=，即02y r =，所以圆C 的标准方程为22(1)(2)2x y -+=，令0x =得：21)B .设圆C 在点B 处的切线方程为(21)kx y -=，则圆心C 到其距离为：xO yTCAB第16题图222121k d k -++==+，解之得1k =.即圆C 在点B 处的切线方程为x (21)y =++，于是令0y =可得x 21=--，即圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为12--，故应填22(1)(2)2x y -+-=和12--.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题。

【备战2020】(四川版)高考数学分项汇编专题8 直线与圆(含解析)理

第八章直线与圆一．基础题组1.【2007四川，理15】已知⊙O 的方程是x 2+y 2-2=0, ⊙O ’的方程是x 2+y 2-8x +10=0,由动点P 向⊙O 和⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是.2.【2010四川，理14】直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB∣∣=.二．能力题组1.【2007四川，理11】如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是( ) （A ）32 （B ）364 （C ）4173 （D ）3212 【答案】DED2.【2008四川，理4】直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 3.【2008四川，理14】已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______.【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点C 到直线l 的距离距离公式.4.【2009四川，理9】已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点p 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）（A ）2 （B ）3 （C ）115 （D ）3716【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题.5.【2009四川，理14】若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是6.【2014四川，理14】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB 的最大值是 .。

高考试题分类汇编数学( 理科)之专题直线与圆( word解析版)

20XX 年高考试题数学（理科）直线与圆一、选择题:1．(20XX 年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(3-，3) B ．(3-，0)∪(0，3) c ．[3-，3] D ．(-∞，3-)∪(3，+∞) 答案：B解析：曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,33 2.(20XX 年高考重庆卷理科8)（8）在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）52 （B ）102 （C ）152 （D ）202二、填空题:1.(20XX 年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线【命题意图】本题考查直线方程、直线过定点、充分必要条件、存在性问题、命题真假的判定，考查学生分析、判断、转化、解决问题能力，此类问题正确的命题要给出证明，错误的要给出反例，此题综合性较强，难度较大.【答案】①③⑤【解析】①正确，设122y x =+，当x 是整数时，y 是无理数，（x ，y ）必不是整点.②不正确，设k 2，b =2，则直线y 2(1)x -过整点（1,0）.③正确，直线l 经过无穷多个整点，则直线l 必然经过两个不同整点，显然成立；反之成立，设直线l 经过两个整点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则l 的方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--，令x =121()x k x x +-（k Z ∈），则x ∈Z ，且y =211()k y y y -+也是整数，故l 经过无穷多个整点.④不正确，由③知直线l 经过无穷多个整点的充要条件是直线经过两个不同的整点,设为111(,)P x y ，222(,)P x y ，则l 的方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--，∵直线方程为y kx b =+的形式，∴12x x ≠，∴y =2112212121y y y x y x x x x x x --+--，∴k ，b ∈Q ，反之不成立，如1134y x =+，则334x y =-，若y ∈Z ，则334x y =-∉Z ，即k ，b ∈Q ，得不到y kx b =+经过无穷个整点.⑤正确，直线y 1)x -只过整点（1,0）.2.(20XX 年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为1。

2021-2022年高考数学分项汇编专题08 直线与圆(含解析)理

2021-2022年高考数学分项汇编专题08 直线与圆（含解析）理
一．基础题组
1. 【xx全国3，理2】已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为（）
A．0 B．－8 C．2 D．10
【答案】B
2. 【xx全国2，理15】过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k= .
【答案】:
3. 【xx全国2，理13】圆心为且与直线相切的圆的方程为_____________________．
【答案】
【解析】所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线的距离：，
所以圆的方程为：.
二．能力题组
1. 【xx新课标，理16】设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________. 【答案】
2. 【xx高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( ) A．2 B．8 C．4 D．10
【答案】C
【考点定位】圆的方程．31726 7BEE 篮21288 5328 匨23689 5C89 岉21457 53D1 发22265 56F9 囹33790 83FE 菾z26284 66AC 暬Y(G0H!。

直线与圆(06-09全国高考数学真题分类汇编)

普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第七章《直线与圆》一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-解：当直线2x y t -=过点(0， -1)时， t 最大，故选B 。

2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A．1) B．1) C．(1) D．1)解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

3．（福建卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-， ∴ a =－1，选D.4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B.[7,15] C. [6,8] D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时， 87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时， 8max =z ，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z＝x ＋my 取得最小值，则m=A ．－2B ．－1C ．1D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C 6．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x整理为222(2)(2)x y -+-=， ∴圆心坐标为(2， 2)，半径为32，要求圆上至少x +y有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴， ∴2()4()1a a b b ++≤0， ∴2()2a b --≤， ()ak b =-， ∴22+k ≤ 直线l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25解析：圆0104422=---+y x y x的圆心为(2， 2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -++=与相切，1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。