2019届高三数学11月月考试题 理新版 新人教版
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河南省滑县第二高级中学 2019 届高三数学 11 月月考试题 文 (扫描版)
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2019届高三数学上学期11月月考试题 文人教版 新版
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019年11月考试高三数学试题(文科)注意事项:1. 本试卷满分100分,答题时间90分钟。
2. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在指定位置。
3.答题时使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
第Ⅰ卷一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1、设集合M ={0,1,2},N ={x|x 2-3x +2≤0},则M ∩N =( )A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}2、命题“∀x ∈R,|x |+x 2≥0”的否定是( )A .∀x ∈R,|x |+x 2<0B .∀x ∈R,|x |+x 2≤0C .∃x 0 ∈R,|x 0|+x 20<0D .∃x 0 ∈R,|x 0|+x 20≥03、下列函数中,既是偶函数又在区间 (-∞,0)上单调递增的是( )A .f(x)=1x 2B .f(x)=x 2+1C .f(x)=x 3D .f(x)=2-x 4、已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)=( ) A .-2 B .0 C .1 D .25、已知命题p :对任意x ∈R,总有2x >0;q :“x >1”是“x >2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( )A .p ∧qB 非p ∧非qC .非p ∧qD .p ∧非q6、已知1tan ,sin 23x x ==则( )A C .310 D .357、函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A .2,-π3B .2,-π6C .4,-π6D .4,π38、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且acos C +12c =b ,则∠A=( ) A.3π4 B.2π3 C.π4 D.π39、“x <0”是“ln(x +1)<0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件10.已知函数)10为常数.其中()(log ≠>+=,a a a,c c x y a 的图像如右图,则下列结论成立的是( )A 、11>>,c aB 、101<<>c ,aC 、1,10><<c aD 、1010<<<<c ,a第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.11、函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为________. 12、设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ,则a = ________.13、已知△ABC 的面积为32,AC =3,∠B =π3,则△ABC 的周长等于________. 14、已知函数f(x)=(a ∈R),若f(f(-1))=1,则a=________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、(8分) 设函数f(x)=sin(-2x +φ)(0<φ<π),y =f(x)图象的一条对称轴是直线x =π8. (1)求φ的值; (2)求函数y =f(x)的单调区间.16、(10分) 设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且b =3,c =1,A =2B. (1)求a 的值; (2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫A +π4的值.17、(12分) 已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.2019年11月考试高三数学试题(文科)答案一、DCAAD DADBD二、 ),2(+∞ 3 3+ 3 a=.15、解:(1)令(-2)×π8+φ=k π+π2,k ∈Z , ∴φ=k π+3π4,k ∈Z , 又0<φ<π,∴φ=3π4. (2)由(1)得f(x)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-2x +3π4=-sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -3π4. 令g(x)=sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -3π4, 由-π2+2k π≤2x -3π4≤π2+2k π,k ∈Z , 得π8+k π≤x ≤5π8+k π,k ∈Z , 即g(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8+k π,5π8+k π(k∈Z); 由π2+2k π≤2x -3π4≤3π2+2k π,k ∈Z , 得5π8+k π≤x ≤9π8+k π,k ∈Z , 即g(x)的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8+k π,9π8+k π(k∈Z). 故f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8+k π,9π8+k π(k∈Z), 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8+k π,5π8+k π(k∈Z). 16、解:(1)因为A =2B ,所以sin A =sin 2B =2sin Bcos B. 由正弦定理及余弦定理得a =2b·a 2+c 2-b 22ac. 因为b =3,c =1,所以a 2=12,a =2 3.(2)由余弦定理得cos A =b 2+c 2-a 22bc =9+1-126=-13. 由于0<A<π,所以sin A =1-cos 2A =1-19=223.故sin ⎝⎛⎭⎪⎫A +π4=sin Acos π4+cos Asin π4=223×22+⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×22=4-26. 17、解:(1)f′(x)=e x (ax +a +b)-2x -4.由已知得f(0)=4,f ′(0)=4.故b =4,a +b =8.从而a =4,b =4.(2)由(1)知,f(x)=4e x (x +1)-x 2-4x , f ′(x)=4e x (x +2)-2x -4=4(x +2)⎝⎛⎭⎪⎫e x -12. 令f′(x)=0,得x =-ln 2或x =-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f ′(x)>0;当x ∈(-2,-ln 2)时,f ′(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减. 当x =-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e -2).。
平定县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平定县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知函数f (x )=a x +b (a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0],则a+b=( )A .﹣B .﹣C .﹣D .﹣或﹣2. 抛物线y=x 2的焦点坐标为()A .(0,)B .(,0)C .(0,4)D .(0,2)3. 函数f (x )=3x +x ﹣3的零点所在的区间是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2.3)D .(3,4)4. 设m 是实数,若函数f (x )=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数,但不是偶函数,则下列关于函数f (x )的性质叙述正确的是()A .只有减区间没有增区间B .是f (x )的增区间C .m=±1D .最小值为﹣35. 命题“∃x 0∈R ,x 02+2x 0+2≤0”的否定是( )A .∀x ∈R ,x 2+2x+2>0B .∀x ∈R ,x 2+2x+2≥0C .∃x 0∈R ,x 02+2x 0+2<0D .∃x ∈R ,x 02+2x 0+2>06. 下列关系正确的是( )A .1∉{0,1}B .1∈{0,1}C .1⊆{0,1}D .{1}∈{0,1}7. 设a >0,b >0,若是5a 与5b 的等比中项,则+的最小值为()A .8B .4C .1D .8. 函数f (x )=sin ωx (ω>0)在恰有11个零点,则ω的取值范围( )A .C .D .时,函数f (x )的最大值与最小值的和为( )A .a+3B .6C .2D .3﹣a 9. (﹣6≤a ≤3)的最大值为()A .9B .C .3D .10.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动,若甲、乙两位同学不参加同一社团,每个社团都有人参加,每人只参加一个社团,则不同的报名方案数为()A .4320B .2400C .2160D .132011.对任意的实数k ,直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是( )A .相离B .相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12.已知向量=(1,n ),=(﹣1,n ﹣2),若与共线.则n 等于( )A .1B .C .2D .4二、填空题13.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 .14.曲线y=x 2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为 .15.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.16.已知是等差数列,为其公差,是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤17.若复数是纯虚数,则的值为 .34sin (cos 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力.18.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f (x )=,若函数y=f (f ()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<(x )﹣a )﹣1有三个零点,则a 的取值范围是_____.三、解答题19.已知函数f (x )=|x ﹣1|+|x ﹣a|.(I )若a=﹣1,解不等式f (x )≥3;(II )如果∀x ∈R ,f (x )≥2,求a 的取值范围.20.如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB=AD ,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点,求证:(1)直线EF ∥平面PCD ;(2)平面BEF ⊥平面PAD .21.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲.已知函数f (x )=|x +1|+2|x -a 2|(a ∈R ).(1)若函数f (x )的最小值为3,求a 的值;(2)在(1)的条件下,若直线y =m 与函数y =f (x )的图象围成一个三角形,求m 的范围,并求围成的三角形面积的最大值.22.本小题满分10分选修:几何证明选讲41-如图,是⊙的内接三角形,是⊙的切线,切点为,交于点,交⊙于点,ABC ∆O PA O A PB AC E O D ,,,.PE PA =︒=∠45ABC 1=PD 8=DB Ⅰ求的面积;ABP ∆Ⅱ求弦的长.AC 23.已知向量=(x , y ),=(1,0),且(+)•(﹣)=0.(1)求点Q(x,y)的轨迹C的方程;(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,又点A(0,﹣1),当|AM|=|AN|时,求实数m的取值范围.24.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,﹣2).(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由.平定县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:当a>1时,f(x)单调递增,有f(﹣1)=+b=﹣1,f(0)=1+b=0,无解;当0<a<1时,f(x)单调递减,有f(﹣1)==0,f(0)=1+b=﹣1,解得a=,b=﹣2;所以a+b==﹣;故选:B2.【答案】D【解析】解:把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y,∴焦点坐标为(0,2).故选:D.【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键.3.【答案】A【解析】解:∵f(0)=﹣2<0,f(1)=1>0,∴由零点存在性定理可知函数f(x)=3x+x﹣3的零点所在的区间是(0,1).故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理,这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可,属于基础题.4.【答案】B【解析】解:若f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数,则f(0)=|m|﹣1=0,则m=1或m=﹣1,当m=1时,f(x)=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0,此时为偶函数,不满足条件,当m=﹣1时,f(x)=|x+1|﹣|x﹣1|,此时为奇函数,满足条件,作出函数f(x)的图象如图:则函数在上为增函数,最小值为﹣2,故正确的是B,故选:B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用,根据条件求出m的值是解决本题的关键.注意使用数形结合进行求解.5.【答案】A【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈R,x02+2x0+2≤0”的否定是:∀x∈R,x2+2x+2>0.故选:A.【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.6.【答案】B【解析】解:由于1∈{0,1},{1}⊆{0,1},故选:B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本题的关键.7.【答案】B【解析】解:∵是5a与5b的等比中项,∴5a•5b=()2=5,即5a+b=5,则a+b=1,则+=(+)(a+b)=1+1++≥2+2=2+2=4,当且仅当=,即a=b=时,取等号,即+的最小值为4,故选:B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用,以及利用基本不等式求最值问题,注意1的代换.8.【答案】A【解析】A.C.D.恰有11个零点,可得5π≤ω•<6π,求得10≤ω<12,故选:A.9.【答案】B【解析】解:令f(a)=(3﹣a)(a+6)=﹣+,而且﹣6≤a≤3,由此可得函数f (a)的最大值为,故(﹣6≤a≤3)的最大值为=,故选B.【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.10.【答案】D【解析】解:依题意,6名同学可分两组:第一组(1,1,1,3),利用间接法,有•=388,第二组(1,1,2,2),利用间接法,有(﹣)•=932根据分类计数原理,可得388+932=1320种,故选D.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题,考查分类讨论思想与转化思想,考查理解与运算能力,属于中档题.11.【答案】C【解析】解:对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且斜率存在∵(0,1)在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C.12.【答案】A【解析】解:∵向量=(1,n),=(﹣1,n﹣2),且与共线.∴1×(n﹣2)=﹣1×n,解之得n=1故选:A二、填空题13.【答案】 2:1 .【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为l,底面半径为r,所以圆锥的侧面积为:=πrl圆柱的侧面积为:2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1故答案为:2:1 14.【答案】 .【解析】解:∵曲线y=x 2和直线:x=1的交点为(1,1),和直线y=的一个交点为(,)∴曲线y=x 2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为S=()dx+dx=(x ﹣x 3)+(x 3﹣x )=.故答案为:. 15.【答案】48【解析】16.【答案】①②③④【解析】因为只有是中的最小项,所以,,所以,故①②③正确;,故④正确;,无法判断符号,故⑤错误,故正确答案①②③④答案:①②③④17.【答案】34-【解析】由题意知,且,所以,则.3sin 05α-=4cos 05α-≠4cos 5α=-3tan 4α=-18.【答案】11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭,)【解析】当x <0时,由f (x )﹣1=0得x 2+2x+1=1,得x=﹣2或x=0,当x ≥0时,由f (x )﹣1=0得,得x=0,110x xe+-=由,y=f (f (x )﹣a )﹣1=0得f (x )﹣a=0或f (x )﹣a=﹣2,即f (x )=a ,f (x )=a ﹣2,作出函数f (x )的图象如图:y=≥1(x ≥0),1x xe +y ′=,当x ∈(0,1)时,y ′>0,函数是增函数,x ∈(1,+∞)时,y ′<0,函数是减函数,1xx e-x=1时,函数取得最大值:,11e+当1<a ﹣2时,即a ∈(3,3+)时,y=f (f (x )﹣a )﹣1有4个零点,11e <+1e 当a ﹣2=1+时,即a=3+时则y=f (f (x )﹣a )﹣1有三个零点,1e 1e 当a >3+时,y=f (f (x )﹣a )﹣1有1个零点1e 当a=1+时,则y=f (f (x )﹣a )﹣1有三个零点,1e 当时,即a ∈(1+,3)时,y=f (f (x )﹣a )﹣1有三个零点.11{ 21a e a >+-≤1e综上a ∈,函数有3个零点.11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭,)故答案为:.11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭,)点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)当a=﹣1时,f(x)=|x+1|+|x﹣1|,由f(x)≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3当x≤﹣1时,不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3,解得x≤﹣;当﹣1<x<1时,不等式化为x+1+1﹣x≥3,不可能成立,即x∈∅;当x≥1时,不等式化为x+1+x﹣1≥3,解得x≥.综上所述,f(x)≥3的解集为(﹣∞,﹣]∪[,+∞);(Ⅱ)由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|(x﹣1)﹣(x﹣a)|=|a﹣1|,则f(x)的最小值为|a﹣1|.要使∀x∈R,f(x)≥2成立,则|a﹣1|≥2,解得a≥3或a≤﹣1,即a的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞).【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值,运用分类讨论和绝对值不等式的性质,是解题的关键.20.【答案】【解析】证明:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.又因为EF不在平面PCD中,PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°.所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面EBF,所以平面BEF⊥平面PAD.【点评】本题是中档题,考查直线与平面平行,平面与平面的垂直的证明方法,考查空间想象能力,逻辑推理能力,常考题型.21.【答案】【解析】解:(1)f (x )=|x +1|+2|x -a 2|={-3x +2a 2-1,x ≤-1,-x +2a 2+1,-1<x <a 2,3x -2a 2+1,x ≥a 2,)当x ≤-1时,f (x )≥f (-1)=2a 2+2,-1<x <a 2,f (a 2)<f (x )<f (-1),即a 2+1<f (x )<2a 2+2,当x ≥a 2,f (x )≥f (a 2)=a 2+1,所以当x =a 2时,f (x )min =a 2+1,由题意得a 2+1=3,∴a =±.2(2)当a =±时,由(1)知f (x )=2{-3x +3,x ≤-1,-x +5,-1<x <2,3x -3,x ≥2,)由y =f (x )与y =m 的图象知,当它们围成三角形时,m 的范围为(3,6],当m =6时,围成的三角形面积最大,此时面积为×|3-(-1)|×|6-3|=6.1222.【答案】【解析】Ⅰ是⊙的切线,切点为 ∴Q PA O A PAE ∠=45ABC ∠=︒又∵ ∴,PE PA =PEA ∠=45︒APE ∠=90︒由于,,所以由切割线定理可知,既1=PD 8=DB 92=⋅=PB PD PA 3==PA EP 故的面积为. ABP ∆12PA BP ⋅=272Ⅱ在中,由勾股定理得Rt APE ∆APE AE =由于,,所以由相交弦定理得2=-=PD EP ED 6=-=DE DBEB 所以,故. EC EA EBED ⋅=⋅12=222312==EC =AC 23.【答案】【解析】解:(1)由题意向量=(x ,y ),=(1,0),且(+)•(﹣)=0,∴,化简得,∴Q点的轨迹C的方程为.…(2)由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2﹣1)=0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴△>0,即m2<3k2+1.①…(i)当k≠0时,设弦MN的中点为P(x P,y P),x M、x N分别为点M、N的横坐标,则,从而,,…又|AM|=|AN|,∴AP⊥MN.则,即2m=3k2+1,②将②代入①得2m>m2,解得0<m<2,由②得,解得,故所求的m的取值范围是(,2).…(ii)当k=0时,|AM|=|AN|,∴AP⊥MN,m2<3k2+1,解得﹣1<m<1.…综上,当k≠0时,m的取值范围是(,2),当k=0时,m的取值范围是(﹣1,1).…【点评】本题考查轨迹方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查小时分析解决问题的能力,属于中档题. 24.【答案】【解析】解:(I)将(1,﹣2)代入抛物线方程y2=2px,得4=2p,p=2∴抛物线C的方程为:y2=4x,其准线方程为x=﹣1(II)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=﹣2x+t,由得y2+2y﹣2t=0,∵直线l与抛物线有公共点,∴△=4+8t≥0,解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==,求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在,方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线,抛物线等基础知识,考查推理论证能力,运算求解能力,考查函数与方程思想,数形结合的思想,化归与转化思想,分类讨论与整合思想.。
2019届高三数学11月月考试题 理(新版)人教版
2019届高三数学11月月考试题 理考试时间:120分钟 试卷总分:150分本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上...............。
1.若复数z 满足(3-4i )z =|4+3i |,则z 的虚部为( ) A .-4 B .-45 C .4D .452.设集合2{|20}M x x x =-≥,{|N x y ==,则M N 等于( )A .(1,0]-B .[1,0]-C .[0,1)D .[0,1] 3.已知平面向量,a b 满足()5a a b +=,且2,1a b ==,则向量a 与b 夹角的正弦值为( )A .12 B . .12-4.已知命题p :R x ∈∀,0312>+x ,命题q :“20<<x ”是“1log 2<x ”的充分不必要条件,则下列命题为真命题 的是( )A .p ⌝B .q p ∧C .)(q p ⌝∧D .()p q ⌝∨5.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5,则输出S 的值为( ) A .11B .12C .9D .106.已知数列{}n a 中,()111,21,n n na a a n NS *+==+∈为其前n 项和,5S的值为( )A .57B .61C .62D .637.函数y=A sin(ωx+φ)的周期为2π,其图象的一部分如图所示,则此函数的解析式可以写成( )2)A .)x (f =sin(2—2x )B .)x (f =sin(2x 一C .)x (f =sin(x 一1)D .)x (f =sin(1一x)8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形, 则该几何体的体积为( ) A .23π B .3πC .29πD .169π 9.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域,则当a 从2-连续变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A .34 B .74 C .1 D .3210.在四面体S ABC -中,,2AB BC AB BC SA SC ⊥====,二面角S AC B --的余弦值是3-,则该四面体外接球的表面积是( )A. B .6π C .24π D11.已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩,则关于x 的方程()()f x a a R =∈实根 个数不可能为( )A .2个B .3个C .4个D .5 个12.已知R a ∈,若()()e xaf x x x=+在区间(0,1)上有且只有一个极值点,则a 的取值 范围为( ) A .0a >B .1a ≤C .1a >D .0a ≤第II 卷(非选择题,必做部分,共80分)二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上.............。
河曲县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
河曲县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为,则这个圆的方程是( )()2,1-10x y --=A . B . ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C .D .()()22218x y -++=()()222116x y -++=2. 函数y=f (x )在[1,3]上单调递减,且函数f (x+3)是偶函数,则下列结论成立的是()A .f (2)<f (π)<f (5)B .f (π)<f (2)<f (5)C .f (2)<f (5)<f (π)D .f (5)<f (π)<f (2)3. 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是( )A .B .C .D .34. 下列函数中,与函数的奇偶性、单调性相同的是( )()3x xe ef x --=A .B .C . D.(ln y x =+2y x =tan y x =xy e=5. 在中,,,,则等于( )ABC∆b =3c =30B =o AB .C或D .26. 已知双曲线(a >0,b >0)的右焦点F ,直线x=与其渐近线交于A ,B 两点,且△ABF 为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )A .B .C .D .7. 下列命题中正确的是( )A .复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB .任何复数都不能比较大小C.若=,则z 1=z 2D .若|z 1|=|z 2|,则z 1=z 2或z 1=8. 设双曲线焦点在y 轴上,两条渐近线为,则该双曲线离心率e=()A .5B .C .D .9. 由小到大排列的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,其中每个数据都小于﹣1,则样本1,x 1,﹣x 2,x 3,﹣x 4,x 5的中位数为( )A .B .C .D .10.从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu ”(其中“qu ”相连且顺序不变)的不同排列共有()A .120个B .480个C .720个D .840个11.已知复数z 满足:zi=1+i (i 是虚数单位),则z 的虚部为()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .﹣iB .iC .1D .﹣112.某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是()m n +A .10B .11C .12D .13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力.二、填空题13.满足关系式{2,3}⊆A ⊆{1,2,3,4}的集合A 的个数是 .14.已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB最小则直线的方程是 .15.过抛物线C :y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ,B ,若|AF|=3|BF|,则l 的斜率是 .16.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为 . 17.若x ,y 满足线性约束条件,则z=2x+4y 的最大值为 .18.已知角α终边上一点为P (﹣1,2),则值等于 .三、解答题19.已知函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象经过点(2,).(1)求a 的值;(2)比较f (2)与f (b 2+2)的大小;(3)求函数f (x )=a(x ≥0)的值域.20.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈(1)若函数是单调递减函数,求实数的取值范围;()f x a (2)若函数在区间上既有极大值又有极小值,求实数的取值范围.()f x ()0,3a21.已知函数f(x)=e﹣x(x2+ax)在点(0,f(0))处的切线斜率为2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)设g(x)=﹣x(x﹣t﹣)(t∈R),若g(x)≥f(x)对x∈[0,1]恒成立,求t的取值范围;(Ⅲ)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=(1+)a n,求证:当n≥2,n∈N时f()+f()+L+f()<n•()(e为自然对数的底数,e≈2.71828).22.若已知,求sinx的值.23.设M是焦距为2的椭圆E:+=1(a>b>0)上一点,A、B是椭圆E的左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=﹣.(1)求椭圆E的方程;(2)已知椭圆E:+=1(a>b>0)上点N(x0,y0)处切线方程为+=1,若P是直线x=2上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为C、D,求证直线CD恒过定点,并求出该定点坐标.24.(本小题满分12分)设f(x)=-x2+ax+a2ln x(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)是否存在a>0,使f(x)∈[e-1,e2]对于x∈[1,e]时恒成立,若存在求出a的值,若不存在说明理由.河曲县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】考点:圆的方程.1111]2.【答案】B【解析】解:∵函数y=f(x)在[1,3]上单调递减,且函数f(x+3)是偶函数,∴f(π)=f(6﹣π),f(5)=f(1),∵f(6﹣π)<f(2)<f(1),∴f(π)<f(2)<f(5)故选:B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用,函数的单调性和函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.3.【答案】A【解析】解:由,得3x2﹣4x+8=0.△=(﹣4)2﹣4×3×8=﹣80<0.所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点.设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立,得3x2﹣4x﹣m=0.由△=(﹣4)2﹣4×3(﹣m)=16+12m=0,得m=﹣.所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0.所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=.故选:A.【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条平行线间的距离公式,是中档题.4. 【答案】A 【解析】试题分析:所以函数为奇函数,且为增函数.B 为偶函数,C 定义域与不相同,D 为非()()f x f x -=-()f x 奇非偶函数,故选A.考点:函数的单调性与奇偶性.5. 【答案】C 【解析】考点:余弦定理.6. 【答案】D【解析】解:∵函数f (x )=(x ﹣3)e x ,∴f ′(x )=e x +(x ﹣3)e x =(x ﹣2)e x ,令f ′(x )>0,即(x ﹣2)e x >0,∴x ﹣2>0,解得x >2,∴函数f (x )的单调递增区间是(2,+∞).故选:D .【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题,是基础题目. 7. 【答案】C【解析】解:A .未注明a ,b ,c ,d ∈R .B .实数是复数,实数能比较大小.C .∵=,则z 1=z 2,正确;D .z 1与z 2的模相等,符合条件的z 1,z 2有无数多个,如单位圆上的点对应的复数的模都是1,因此不正确.故选:C . 8. 【答案】C【解析】解:∵双曲线焦点在y 轴上,故两条渐近线为 y=±x ,又已知渐近线为,∴ =,b=2a ,故双曲线离心率e====,故选C .【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键. 9. 【答案】C【解析】解:因为x 1<x 2<x 3<x 4<x 5<﹣1,题目中数据共有六个,排序后为x 1<x 3<x 5<1<﹣x 4<﹣x 2,故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数作为中位数,故这组数据的中位数是(x 5+1).故选:C .【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数. 10.【答案】B【解析】解:要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C 63种结果,再与“qu “组成的一个元素进行全排列共有C 63A 44=480,故选B . 11.【答案】D【解析】解:由zi=1+i ,得,∴z 的虚部为﹣1.故选:D .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 12.【答案】C【解析】由题意,得甲组中,解得.乙组中,78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以,所以,故选C .9n =12m n +=二、填空题13.【答案】 4 .【解析】解:由题意知,满足关系式{2,3}⊆A ⊆{1,2,3,4}的集合A 有:{2,3},{2,3,1},{2,3,4},{2,3,1,4},故共有4个,故答案为:4. 14.【答案】30x y -+=【解析】试题分析:由圆的方程为,表示圆心在,半径为的圆,点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -,小于圆的半径,所以点在圆内,所以当时,最小,此时()1,2P -AB CP ⊥AB ,由点斜式方程可得,直线的方程为,即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点:直线与圆的位置关系的应用.15.【答案】 .【解析】解:∵抛物线C 方程为y 2=4x ,可得它的焦点为F (1,0),∴设直线l 方程为y=k (x ﹣1),由,消去x 得.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),可得y 1+y 2=,y 1y 2=﹣4①.∵|AF|=3|BF|,∴y 1+3y 2=0,可得y 1=﹣3y 2,代入①得﹣2y 2=,且﹣3y 22=﹣4,消去y 2得k 2=3,解之得k=±.故答案为:.【点评】本题考查了抛物线的简单性质,着重考查了舍而不求的解题思想方法,是中档题. 16.【答案】 .【解析】解:方法一:由题意,第1次摸出红球,由于不放回,所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为=,方法二:先求出“第一次摸到红球”的概率为:P 1=,设“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率是P 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==,根据条件概率公式,得:P 2==,故答案为:【点评】本题考查了概率的计算方法,主要是考查了条件概率与独立事件的理解,属于中档题.看准确事件之间的联系,正确运用公式,是解决本题的关键. 17.【答案】 38 .【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+4y得y=﹣x+,平移直线y=﹣x+,由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时,直线y=﹣x+的截距最大,此时z最大,由,解得,即A(3,8),此时z=2×3+4×8=6+32=32,故答案为:3818.【答案】 .【解析】解:角α终边上一点为P(﹣1,2),所以tanα=﹣2.===﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力. 三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2,),∴a2=,∴a=(2)∵f(x)=()x在R上单调递减,又2<b 2+2,∴f (2)≥f (b 2+2),(3)∵x ≥0,x 2﹣2x ≥﹣1,∴≤()﹣1=3∴0<f (x )≤(0,3] 20.【答案】(1);(2).a≤193a <<【解析】试题分析:(1)原问题等价于对恒成立,即对恒成立,结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12ax x≤+()0,+∞得a ≤(2)由题意可知在上有两个相异实根,结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a 取值范围是.193a <<试题解析:(2)∵函数在上既有极大值又有极小值,()f x ()0,3∴在上有两个相异实根,()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根,2210x ax -+=()0,3记,则,得,()221g x x ax =-+()()003{ 40030ag g ∆><<>>{012 193aa a a -<<<即.193a <<21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵f (x )=e ﹣x (x 2+ax ),∴f′(x)=﹣e﹣x(x2+ax)+e﹣x(2x+a)=﹣e﹣x(x2+ax﹣2x﹣a);则由题意得f′(0)=﹣(﹣a)=2,故a=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=e﹣x(x2+2x),由g(x)≥f(x)得,﹣x(x﹣t﹣)≥e﹣x(x2+2x),x∈[0,1];当x=0时,该不等式成立;当x∈(0,1]时,不等式﹣x+t+≥e﹣x(x+2)在(0,1]上恒成立,即t≥[e﹣x(x+2)+x﹣]max.设h(x)=e﹣x(x+2)+x﹣,x∈(0,1],h′(x)=﹣e﹣x(x+1)+1,h″(x)=x•e﹣x>0,∴h′(x)在(0,1]单调递增,∴h′(x)>h′(0)=0,∴h(x)在(0,1]单调递增,∴h(x)max=h(1)=1,∴t≥1.(Ⅲ)证明:∵a n+1=(1+)a n,∴=,又a1=1,∴n≥2时,a n=a1••…•=1••…•=n;对n=1也成立,∴a n=n.∵当x∈(0,1]时,f′(x)=﹣e﹣x(x2﹣2)>0,∴f(x)在[0,1]上单调递增,且f(x)≥f(0)=0.又∵f()(1≤i≤n﹣1,i∈N)表示长为f(),宽为的小矩形的面积,∴f()<f(x)dx,(1≤i≤n﹣1,i∈N),∴[f()+f()+…+f()]=[f()+f()+…+f()]<f(x)dx.又由(Ⅱ),取t=1得f(x)≤g(x)=﹣x2+(1+)x,∴f(x)dx≤g(x)dx=+,∴[f()+f()+…+f()]<+,∴f()+f()+…+f()<n(+).【点评】本题考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想,考查运用数学知识分析和解决问题的能力.22.【答案】【解析】解:∵,∴<<2π,∴sin()=﹣=﹣.∴sinx=sin[(x+)﹣]=sin()cos﹣cos()sin=﹣﹣=﹣.【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式,属于基础题.23.【答案】【解析】(1)解:设A(﹣a,0),B(a,0),M(m,n),则+=1,即n2=b2•,由k1k2=﹣,即•=﹣,即有=﹣,即为a2=2b2,又c2=a2﹣b2=1,解得a2=2,b2=1.即有椭圆E的方程为+y2=1;(2)证明:设点P(2,t),切点C(x1,y1),D(x2,y2),则两切线方程PC,PD分别为:+y1y=1,+y2y=1,由于P点在切线PC,PD上,故P(2,t)满足+y1y=1,+y2y=1,得:x1+y1t=1,x2+y2t=1,故C(x1,y1),D(x2,y2)均满足方程x+ty=1,即x+ty=1为CD的直线方程.令y=0,则x=1,故CD过定点(1,0).【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系,导数的几何意义等基本知识,考查运算能力和综合解题能力.解题时要注意运算能力的培养.24.【答案】【解析】解:(1)f (x )=-x 2+ax +a 2ln x 的定义域为{x |x >0},f ′(x )=-2x +a +a 2x =.-2(x +a 2)(x -a )x ①当a <0时,由f ′(x )<0得x >-,a 2由f ′(x )>0得0<x <-.a 2此时f (x )在(0,-)上单调递增,a 2在(-,+∞)上单调递减;a 2②当a >0时,由f ′(x )<0得x >a ,由f ′(x )>0得0<x <a ,此时f (x )在(0,a )上单调递增,在(a ,+∞)上单调递减.(2)假设存在满足条件的实数a ,∵x ∈[1,e]时,f (x )∈[e -1,e 2],∴f (1)=-1+a ≥e -1,即a ≥e ,①由(1)知f (x )在(0,a )上单调递增,∴f (x )在[1,e]上单调递增,∴f (e )=-e 2+a e +e 2≤e 2,即a ≤e ,②由①②可得a =e ,故存在a =e ,满足条件.。
肇东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
肇东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别、,则下列判断正确的是( )A.<,乙比甲成绩稳定 B.<,甲比乙成绩稳定C.>,甲比乙成绩稳定 D.>,乙比甲成绩稳定2. 设函数f (x )在R 上的导函数为f ′(x ),且2f (x )+xf ′(x )>x 2,下面的不等式在R 内恒成立的是( ) A .f (x )>0 B .f (x )<0C .f (x )>xD .f (x )<x3. “方程+=1表示椭圆”是“﹣3<m <5”的( )条件.A .必要不充分B .充要C .充分不必要D .不充分不必要4.已知,,那么夹角的余弦值( )A.B.C .﹣2D.﹣5. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )A. B. C. D.6. 若变量x ,y满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t 的取值范围为( )A .﹣2<t<﹣ B .﹣2<t ≤﹣ C .﹣2≤t ≤﹣ D .﹣2≤t<﹣7. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的的值等于126,则判断框中的①可以是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.i>4?B.i>5?C.i>6?D.i>7?8.设为虚数单位,则()A. B. C. D.9.设函数f(x)=,f(﹣2)+f(log210)=()A.11 B.8 C.5 D.210.下面各组函数中为相同函数的是()A.f(x)=,g(x)=x﹣1 B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=ln e x与g(x)=e lnx D.f(x)=(x﹣1)0与g(x)=11.函数的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应该是()A.10 B.11 C.12 D.1312.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100 B.150 C.200 D.250二、填空题13.已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,M,N,F三点不共线,则△MNF 的重心到准线距离为.14.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.15.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动.现有下列命题:①若点P总保持PA⊥BD1,则动点P的轨迹所在曲线是直线;②若点P 到点A 的距离为,则动点P 的轨迹所在曲线是圆;③若P 满足∠MAP=∠MAC 1,则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆;④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1:2,则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线; ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等,则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号)16.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba的值为 ▲ .17.已知x ,y 满足条件,则函数z=﹣2x+y 的最大值是 .18.若与共线,则y= .三、解答题19.【徐州市2018届高三上学期期中】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为,半径为,矩形的一边在直径上,点、、、在圆周上,、在边上,且,设.(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求的表达式;(2)怎样设计才能符合园林局的要求?20.如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ;(Ⅱ)若PA=AB ,求PB 与AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.21.已知复数z=. (1)求z 的共轭复数;(2)若az+b=1﹣i ,求实数a ,b 的值.22.(本题满分15分)如图,已知长方形ABCD 中,2AB =,1AD =,M 为DC 的中点,将ADM ∆沿AM 折起,使得平面⊥ADM 平面ABCM .(1)求证:BM AD ⊥;(2)若)10(<<=λλDB DE ,当二面角D AM E --大小为3π时,求λ的值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力.23.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且满足2bcosC=2a﹣c.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若△ABC的面积为,b=2求a,c的值.24.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,计算得x i=80,y i=20,x i y i=184,x i2=720.(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.肇东市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:由茎叶图可知=(77+76+88+90+94)=,=(75+86+88+88+93)==86,则<,乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩稳定,故选:A【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键.2.【答案】A【解析】解:∵2f(x)+xf′(x)>x2,令x=0,则f(x)>0,故可排除B,D.如果f(x)=x2+0.1,时已知条件2f(x)+xf′(x)>x2成立,但f(x)>x 未必成立,所以C也是错的,故选A故选A.3.【答案】C【解析】解:若方程+=1表示椭圆,则满足,即,即﹣3<m<5且m≠1,此时﹣3<m<5成立,即充分性成立,当m=1时,满足﹣3<m<5,但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆,不是椭圆,不满足条件.即必要性不成立.故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3<m<5”的充分不必要条件.故选:C.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查椭圆的标准方程,根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键,是基础题.4.【答案】A【解析】解:∵,,∴=,||=,=﹣1×1+3×(﹣1)=﹣4,∴cos<>===﹣,故选:A.【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题.5.【答案】A【解析】解:由已知中几何体的直观图,我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故D不正确;中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故C不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故B不正确故A选项正确.故选:A.【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键.6.【答案】C【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由(t+1)x+(t+2)y+t=0得t(x+y+1)+x+2y=0,由,得,即(t+1)x+(t+2)y+t=0过定点M(﹣2,1),则由图象知A,B两点在直线两侧和在直线上即可,即[2(t+2)+t][﹣2(t+1)+3(t+2)+t]≤0,即(3t+4)(2t+4)≤0,解得﹣2≤t≤﹣,即实数t的取值范围为是[﹣2,﹣],故选:C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.综合性较强,属于中档题.7.【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=0,i=1S=2,i=2不满足条件,S=2+4=6,i=3不满足条件,S=6+8=14,i=4不满足条件,S=14+16=30,i=5不满足条件,S=30+32=62,i=6不满足条件,S=62+64=126,i=7由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出S的值为126,故判断框中的①可以是i>6?故选:C.【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识.根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,属于基本知识的考查.8.【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为:C9.【答案】B【解析】解:∵f(x)=,∴f(﹣2)=1+log24=1+2=3,=5,∴f(﹣2)+f(log210)=3+5=8.故选:B.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.10.【答案】D【解析】解:对于A:f(x)=|x﹣1|,g(x)=x﹣1,表达式不同,不是相同函数;对于B:f(x)的定义域是:{x|x≥1或x≤﹣1},g(x)的定义域是{x}x≥1},定义域不同,不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x>0},定义域不同,不是相同函数;对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是{x|x≠1},是相同函数;故选:D.【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题,考查指数函数、对数函数的性质,是一道基础题.11.【答案】D【解析】解:∵函数y=cos(x+)的最小正周期不大于2,∴T=≤2,即|k|≥4π,则正整数k的最小值为13.故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键.12.【答案】A【解析】解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,∴样本容量n=5000×=100.故选:A.二、填空题13.【答案】.【解析】解:∵F是抛物线y2=4x的焦点,∴F(1,0),准线方程x=﹣1,设M(x1,y1),N(x2,y2),∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,∴△MNF的重心的横坐标为,∴△MNF的重心到准线距离为.故答案为:.【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离.14.【答案】.【解析】解:到坐标原点的距离大于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D:表示正方形OABC,(如图)其中O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,2).因此在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于2时,点P位于图中正方形OABC内,且在扇形OAC的外部,如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4,S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为:【点评】本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.15.【答案】①②④【解析】解:对于①,∵BD1⊥面AB1C,∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C,①正确;对于②,满足到点A的距离为的点集是球,∴点P应为平面截球体所得截痕,即轨迹所在曲线为圆,②正确;对于③,满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴,以AC1为母线的圆锥,平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面,又点P在BB1C1C所在的平面上,故P点轨迹所在曲线是双曲线一支,③错误;对于④,P到直线C1D1的距离,即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2:1,∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点,以直线BC为准线的双曲线,④正确;对于⑤,如图建立空间直角坐标系,作PE⊥BC,EF⊥AD,PG⊥CC1,连接PF,设点P坐标为(x,y,0),由|PF|=|PG|,得,即x2﹣y2=1,∴P点轨迹所在曲线是双曲线,⑤错误.故答案为:①②④.【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了圆锥曲线的定义和方方程,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.16.【答案】1 2考点:函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)=0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)=0的根的附近两侧的符号―→下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.17.【答案】4.【解析】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过点A(﹣2,0)时,直线y=2x+z在y轴上的截距最大,即z最大,此时z=﹣2×(﹣2)+0=4.故答案为:4.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.18.【答案】﹣6.【解析】解:若与共线,则2y﹣3×(﹣4)=0解得y=﹣6故答案为:﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为零”的原则,构造关于y的方程,是解答本题的关键.三、解答题19.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据直角三角形求两个矩形的长与宽,再根据矩形面积公式可得函数解析式,最后根据实际意义确定定义域(2)利用导数求函数最值,求导解得零点,列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调性,进而得函数最值(2)要符合园林局的要求,只要最小,由(1)知,令,即,解得或(舍去),令,当时,是单调减函数,当时,是单调增函数,所以当时,取得最小值.答:当满足时,符合园林局要求.20.【答案】【解析】解:(I)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC(II)设AC∩BD=O,因为∠BAD=60°,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O为坐标原点,分别以OB,OC为x轴、y轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则P(0,﹣,2),A(0,﹣,0),B(1,0,0),C(0,,0)所以=(1,,﹣2),设PB与AC所成的角为θ,则cosθ=|(III)由(II)知,设,则设平面PBC的法向量=(x,y,z)则=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因为平面PBC⊥平面PDC,所以=0,即﹣6+=0,解得t=,所以PA=.【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21.【答案】【解析】解:(1).∴=1﹣i.(2)a(1+i)+b=1﹣i,即a+b+ai=1﹣i,∴,解得a=﹣1,b=2.【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念,属基础题,熟记相关概念是解题关键.22.【答案】(1)详见解析;(2)3λ=.【解析】(1)由于2AB =,AM BM ==,则AM BM ⊥,又∵平面⊥ADM 平面ABCM ,平面 ADM 平面ABCM =AM ,⊂BM 平面ABCM ,∴⊥BM 平面ADM ,…………3分又∵⊂AD 平面ADM ,∴有BM AD ⊥;……………6分23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)已知等式2bcosC=2a ﹣c ,利用正弦定理化简得: 2sinBcosC=2sinA ﹣sinC=2sin (B+C )﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC ﹣sinC , 整理得:2cosBsinC ﹣sinC=0, ∵sinC ≠0,∴cosB=, 则B=60°;(Ⅱ)∵△ABC的面积为=acsinB=ac,解得:ac=4,①又∵b=2,由余弦定理可得:22=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=(a+c)2﹣12,∴解得:a+c=4,②∴联立①②解得:a=c=2.24.【答案】【解析】解:(1)由题意,n=10,=x=8,=y i=2,i∴b==0.3,a=2﹣0.3×8=﹣0.4,∴y=0.3x﹣0.4;(2)∵b=0.3>0,∴y与x之间是正相关;(3)x=7时,y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元).。
江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题(精品解析)
莲塘一中2018—2019学年上学期高三11月质量检测理科数学试题一、填空题(本题共有12小题,四个选项中只有一个是正确的,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:因为,,所以,故选B.考点:1、不等式的解法;2、集合的交集运算.2.复数(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可.因为,所以其在复平面对应的点的坐标为,故选C.考点:复数的运算及其几何意义3.已知,,且,则下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性,通过特值排除,对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于,令,,,满足,但不满足,故排除对于,令,,故排除对于,为减函数,当时,,故恒成立对于,令,,故排除故选【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题,可以根据不等式的性质和函数的单调性,通过特值排除,属于基础题。
4.若向量,则“”是“与夹角为锐角”的()条件A. 充分不必要B. 充要C. 必要不充分D. 不充分不必要【答案】C【解析】【分析】先证明充分性,计算出结果后验证向量共线情况,然后再证明必要性【详解】充分性:当时,,但当时,,与共线,与夹角为,故充分性不成立必要性:与夹角为锐角,则,解得,故必要性成立故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积,充分条件和必要条件的判定,在判断充分性的时候,要注意不要忽略与夹角为的情况,属于基础题。
5.函数的零点分别在区间与内,则的范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数零点所在区间得到关于的关系式,将其转化为线性规划求范围问题【详解】由题意可得:,即,转化为线性规划问题,如图:当时,当时,则的范围是故选【点睛】本题考查了函数零点问题,以及求范围问题,在解答过程中将其转化为线性规划问题,体现的转化思想,需要掌握解题方法6.某几何体的三视图如图,该几何体的外接球的表面积为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先还原三视图,然后计算出几何体外接球的半径,从而计算出球的表面积【详解】根据题意,此几何体为底面边长为2的正三角形,高为2的正三棱柱,由底面三角形外接球有,则则球的半径,故该几何体的外接球的表面积为:故选【点睛】本题主要考查了三视图,还原几何体后找到其外接球的直径,继而计算出表面积,需要掌握解题方法 7.数列为等比数列,且,则( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】结合等比数列的下标性质进行求解 【详解】数列为等比数列,可得,,,,故选【点睛】本题结合了等比数列来求正切值,运用等比数列下标的运算性质,求出的值,代入即可计算出结果。
2019届高三数学11月月考试题 文(新版)人教版
2019届高三数学11月月考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上............... 1.设集合{}{}0,1,1,0,2A B m ==--,若A B ⊆,则实数m =( ) A .0 B .1 C .2 D .32.221i i ⎛⎫ ⎪-⎝⎭=( )A .2iB .-2iC .-4iD .4i3.若角α的终边上有一点P (-1,m ),且sin cos αα=m 的值为( )A .B .或3-C .D .44.已知0.90.8 1.1log 0.9,log 0.9, 1.1a b c ===,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a < b < c B .a < c <b C .b <a <c D .c < a < b 5.若3sin()25πα+=-,且(,)2παπ∈,则sin(2)πα-=( ) A .2425 B .1225 C .1225- D .2425-6.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( )A .9+.18+.3 D .27.在△ABC 中,∠ABC =90°,AB =6,点D 在AC 上,且2AD DC =,则B A B D ⋅的值是( ) A .48 B .24 C .12 D .6 8.执行如右图所示的程序框图,若输入的n =8, 则输出的S =( ) A .514 B .2756 C .5556 D .389.将函数()cos ()f x x x x R =∈的图象向左平移(0)a a >个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则a 的一个值可能是( ) A .12π B .6π C .3πD .56π 10.曲线y =x 2+1在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆x 2+y 2+4x +3=0上的任意点Q 之间的最近距离是( ) A.15- B.15- C1 D .2 11.在四棱锥P —ABCD 中,四条侧棱长均为2,底面ABCD 为正方形,E 为PC 的中点,且 ∠BED =90°。
常宁市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
常宁市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 用反证法证明命题:“已知a 、b ∈N *,如果ab 可被5整除,那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )A .a 、b 都能被5整除B .a 、b 都不能被5整除C .a 、b 不都能被5整除D .a 不能被5整除 2. 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为( )A .5B .1-C .7-D .2 3. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x ﹣2)=f (x+2),当0<x <2时,f (x )=1﹣log 2(x+1),则当0<x <4时,不等式(x ﹣2)f (x )>0的解集是( )A .(0,1)∪(2,3)B .(0,1)∪(3,4)C .(1,2)∪(3,4)D .(1,2)∪(2,3)4. 函数f (x )=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是( )A .(0,2)B .(0,3)C .(0,1)D .(0,5)5. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱11A B 中点,点Q 在侧面11DCC D 内运动,若1PBQ PBD ∠=∠,则动点Q 的轨迹所在曲线为( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.6. 已知f (x )=x 3﹣3x+m ,在区间[0,2]上任取三个数a ,b ,c ,均存在以f (a ),f (b ),f (c )为边长的三角形,则m 的取值范围是( )A .m >2B .m >4C .m >6D .m >87. 给出以下四个说法:①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ②线性回归直线一定经过样本中心点,;③设随机变量ξ服从正态分布N (1,32)则p (ξ<1)=;④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大,则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小. 其中正确的说法的个数是( ) A .1B .2C .3D .4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 如图在圆O 中,AB ,CD 是圆O 互相垂直的两条直径,现分别以OA ,OB ,OC ,OD 为直径作四个 圆,在圆O 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A .π1B .π21C .π121-D .π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度.9. 某校在暑假组织社会实践活动,将8名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有( ) A .36种 B .38种 C .108种 D .114种10.设m ,n 表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( ) A .m ⊥α,m ⊥β,则α∥β B .m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α C .m ⊥α,n ⊥α,则m ∥nD .m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n11.已知全集为R ,且集合}2)1(log |{2<+=x x A ,}012|{≥--=x x x B ,则)(B C A R 等于( ) A .)1,1(- B .]1,1(- C .)2,1[ D .]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法,属于容易题.12.集合{}1,2,3的真子集共有( )A .个B .个C .个D .个二、填空题13.i 是虚数单位,若复数(1﹣2i )(a+i )是纯虚数,则实数a 的值为 . 14.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是15.设p :f (x )=e x +lnx+2x 2+mx+1在(0,+∞)上单调递增,q :m ≥﹣5,则p 是q 的 条件.16.【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-,若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经DABCO过圆()22C x y a+-=的圆心,则实数a的值为__________.:217由表中数据算出线性回归方程为=x+.若该公司第五名推销员的工作年限为8年,则估计他(她)的年推销金额为万元.18.一个棱长为2的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.三、解答题19.在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥AC.(Ⅰ)求证:AB⊥SC;(Ⅱ)设D,F分别是AC,SA的中点,点G是△ABD的重心,求证:FG∥平面SBC;(Ⅲ)若SA=AB=2,AC=4,求二面角A﹣FD﹣G的余弦值.20.设函数.(1)若x=1是f(x)的极大值点,求a的取值范围.(2)当a=0,b=﹣1时,函数F(x)=f(x)﹣λx2有唯一零点,求正数λ的值.21.已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=,正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′,如图所示.(1)求矩阵M;(2)求矩阵N及矩阵(MN)﹣1.22.已知函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R(1)当a=1,求f(x)的单调区间;(4分)(2)a>1时,求f(x)在区间[1,e]上的最小值;(5分)(3)g(x)=(1﹣a)x,若使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的范围.23.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+)=3,射线OM:θ=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.24.如图,已知五面体ABCDE,其中△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.(Ⅰ)证明:AD⊥BC(Ⅱ)若AB=4,BC=2,且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积.常宁市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D111] D A C. C B A D题号11 12答案 C C13.﹣2.14.015.必要不充分16.217..18.三、解答题19.20.21.22.解:(1)当a=1,f(x)=x2﹣3x+lnx,定义域(0,+∞),∴…(2分),解得x=1或x=,x∈,(1,+∞),f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈(,1),函数是减函数.…(4分)(2)∴,∴,当1<a<e时,∴f(x)min=f(a)=a(lna﹣a﹣1)当a≥e时,f(x)在[1,a)减函数,(a,+∞)函数是增函数,∴综上…(9分)(3)由题意不等式f(x)≥g(x)在区间上有解即x2﹣2x+a(lnx﹣x)≥0在上有解,∵当时,lnx≤0<x,当x∈(1,e]时,lnx≤1<x,∴lnx﹣x<0,∴在区间上有解.令…(10分)∵,∴x+2>2≥2lnx∴时,h′(x)<0,h(x)是减函数,x∈(1,e],h(x)是增函数,∴,∴时,,∴∴a的取值范围为…(14分)23.24.。
建昌县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
建昌县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f (x )=( ) A .e x+1 B .e x ﹣1 C .e ﹣x+1 D .e ﹣x ﹣12. 点A 是椭圆上一点,F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,I 是△AF 1F 2的内心.若,则该椭圆的离心率为( )A .B .C .D .3. 实数a=0.2,b=log 0.2,c=的大小关系正确的是( )A .a <c <bB .a <b <cC .b <a <cD .b <c <a4. 如果对定义在R 上的函数)(x f ,对任意n m ≠,均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立,则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数: ①()ln25x f x =-;②34)(3++-=x x x f ;③)cos (sin 222)(x x x x f --=;④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f .其中函数是“H 函数”的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D . 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大. 5. 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面,图中相互垂直的平面有( )A .2对B .3对C .4对D .5对 6. 已知双曲线的方程为﹣=1,则双曲线的离心率为( ) A .B .C .或 D .或7. 已知f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,当x ∈(0,1)时,f (x )=3x ﹣1,则f (log 35)=( ) A .B .﹣C .4D .8. 记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M=,将M 中的元素按从大到小排列,则第2013个数是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.B.C.D.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣2)=f(x+2),当0<x<2时,f(x)=1﹣log2(x+1),则当0<x<4时,不等式(x﹣2)f(x)>0的解集是()A.(0,1)∪(2,3)B.(0,1)∪(3,4)C.(1,2)∪(3,4)D.(1,2)∪(2,3)10.函数是()A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数11.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点F,直线x=与其渐近线交于A,B两点,且△ABF为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知点P(1,﹣),则它的极坐标是()A.B.C.D.二、填空题13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.14.若数列{a n}满足:存在正整数T,对于任意的正整数n,都有a n+T=a n成立,则称数列{a n}为周期为T的周期数列.已知数列{a n}满足:a1>=m (m>a ),a n+1=,现给出以下三个命题:①若m=,则a5=2;②若a3=3,则m可以取3个不同的值;③若m=,则数列{a n}是周期为5的周期数列.其中正确命题的序号是.15.不等式的解集为R,则实数m的范围是.16.抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为.17.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60 角;④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命题).18.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈,若曲线122e e 1x x y +=+(e 为自然对数的底数)上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =,则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19.已知F 1,F 2分别是椭圆=1(9>m >0)的左右焦点,P 是该椭圆上一定点,若点P 在第一象限,且|PF 1|=4,PF 1⊥PF 2. (Ⅰ)求m 的值; (Ⅱ)求点P 的坐标.20.未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如如图所示(单位:μm ). (Ⅰ) 计算平均值μ与标准差σ;(Ⅱ) 假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N (μ,σ2),该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件,度量其内径分别为(单位:μm ):86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:P (μ﹣2σ<Z <μ+2σ)=0.9544,P (μ﹣3σ<Z <μ+3σ)=0.9974,0.95443=0.87,0.99744=0.99,0.04562=0.002.21.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
2019届高三数学11月月考试题理(1)
U =-x +2玉门一中 2019届高三 11月月考(理数)试卷本试卷分第1 卷(选择题)和第2 卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟第 1卷(选择题)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R ,设集合A {x |y lg(x1)} ,集合Byy 2x , x 1, 则=()A .1,2B .1,2 C .1,2 D .1,22. 若复数z 满足z (2-i)=11+7i(i 为虚数单位),则z 为() A .3+5iB .3-5iC .-3+5iD .-3-5i3. 函数的一个零点落在下列哪个区间()A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A .3B .4C .5D .8第 4 题图(第5题图)5.某三棱锥的三视图如上图所示,则该三棱锥的表面积是()6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有()A.24种B.18种C.12种D.6种8.在等比数列{a n}中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列{a n}的前n 项和为S n,那么S n=()A.5n-4B.4n-3C.3n-2D.2n-19.已知sin cos,则=()10.已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在区域,内的概率为()A.(1, 0)B.(0,1)C.(,0)D.(, 0)(1, )第2卷(非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题--第21题为必考题,每个试题考生都必须回答.第 22题---第 23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.14.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.15.已知正四棱柱的底边和侧棱长均为,则该正四棱柱的外接球的表面积为.16.已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x).当x(2,3)时, f (x)log2 (x 1)给出以下4 个结论:①函数y 的图象关于点(k,0)(k Z)成中心对称②函数y | f (x) | 是以2 为周期的周期函数;③当x (1, 0) 时, f (x) log2 (1x) ;④函数y f(|x|)在(k,k+1)(k Z)上单调递增.其中所有正确结论的序号为三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcos A=0.(I)求角 B 的大小18.(本小题满分12分)某人为研究中学生的性别与每。
重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题 理
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题 理考试时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-,则AB =( )A .(]0,1B .[)1,0-C .[]1,0-D .(],1-∞ 2.已知复数z 满足i z i 3)31(=+,则=z ( )A .i 2323+ B .i 2323- C .i 4343+ D .i 4343- 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>,则p ⌝为( )A .2000,ln x R x x ∃∈> B .2,ln x R x x ∀∈≤ C .2000,ln x R x x ∃∈≤ D .2,ln x R x x ∀∈<4.已知平面向量 与 00 相互垂直, =(﹣1,1)||=1,则|+2|=( )A .B .C .2D .5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===,则,,a b c 的大小关系为( )A .a b c <<B .a c b <<C .b a c <<D .c a b <<6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>(c 为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( ) A .37 B .273 C .73 D .7737.执行如图所示的程序框图,若输入2,1==b a ,则输出的=x ( )A .25.1B .375.1C .4375.1D .40625.18.ABC ∆中,“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 9.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是( )A .2sin 2y x =B .2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C .2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D .2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a =( )A .101B .122C .145D .17011.已知函数()()1,1010lg 2,10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩,若()()282f m f m -<,则实数m 的取值范围是( )A .()4,2-B .()4,1-C .()2,4-D .()(),42,-∞-+∞12.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数m 的取值范围是( ) A .211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B .21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C .2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D .)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届四川省高三11月月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届四川省高三11月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知为虚数单位,,则复数()A .______________B .______________C .______________D .2. 已知集合,,则()A . ___________B .______________C .______________ D .3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A . 12种________________________B . 10种________________________C . 9种____________________D . 8种4. 已知有解,则下列选项中是假命题的是()A .____________________________B .___________C .D .5. 已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且 , 则抛物线的方程为()A .____________________________B ._________C .______________ D .6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A .若且则B .若且则C .若D .若且则7. 对任意实数若的运算规则如图所示,则的值为()A . 4________________________B . 5______________________________C . 6____________________D . 78. 已知 ,则()A .________________________B .______________C .____________________________ D .9. 已知向量满足则在上的投影的取值范围是()A .______________B .______________C .______________D .10. 在长方体中, ,若的两个三分点,为这个长方体表面上的动点,则的最大值是()A .B .___________C .______________D .11. 已知分别为双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为()A .________B . ________C ._________________D .12. 设定义域为的函数 ,若关于的方程有三个不同的解,则的值是()A .________________________B .____________________________C .______________________________ D .二、填空题13. 某中学共有学生2000人,其中高一年级学生共有650人,现从全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级学生的概率是,估计该校高三年级学生共有______人.14. 设是一个正整数,的展开式中第三项的系数为,任取,则点满足条件的概率是.15. 已知函数,其导函数记为,则的值为______ .16. 已知函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是_____ .三、解答题17. 已知等差数列的前项和为 ,且.(1)证明:数列为等差数列;(2)若 ,求数列的前项和为.18. 每逢节假日,在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚,还能增进彼此的感情. 2015年中秋节期间,小鲁在自己的微信校友群,向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包,发放的规则为:每次发放1个,每个人抢到的概率相同.(1)若小鲁随机发放了3个红包,求甲至少得到1个红包的概率;( 2 )若丁因有事暂时离线一段时间,而小鲁在这段时间内共发放了3个红包,其中2个红包中各有5元,1个红包有10元,记这段时间内乙所得红包的总钱数为元,求的分布列和数学期望.19. 已知某几何体如图所示,若四边形为矩形,四边形为菱形,且,平面平面,的中点,.(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.20. 已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点,过点作直线与椭圆交于两点,且 ,若以为邻边作平行四边形,求对角线的长度的最小值.21. 已知函数.(1)若在处取极值,求的值;(2)讨论的单调性;(3)证明 : (为自然对数的底数, ).22. 选修4—1:几何证明选讲在中, ,以为直径作圆交于点.(1)求线段的长度;(2)点为线段上一点,当点在什么位置时,直线ED与圆相切,并说明理由.23. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 , 是上的动点,点满足 ,记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线的异于极点的交点为 ,与曲线的异于极点的交点为 ,求.24. 选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式: ;(2)若 ,求证: .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019届高三年级11月份月考理科数学试题及答案
2019届高三年级11月份月考理科数学试题数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题和解答题两部分).考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.复数z =21i+的共轭复数是 A .1+i B .1-i C .-1+i D .-1-i 2.设集合{}21<<=x x A ,{}a x x B <=,若A B A =I ,则a 的取值范围是 A .{}2≤a a B .{}1≤a a C .{}1≥a a D .{}2≥a a 3.实数3=a 是直线332=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 4.设向量),1(m =,)2,1(-=m ,且≠,若⊥-)(,则实数m =A .2B .1C .13D .125.已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=+,随着a 的增大该椭圆的形状 A .越接近于圆 B .越扁C .先接近于圆后越扁D .先越扁后接近于圆 6.设a =2(12)x dx ⎰-,则二项式261()2a x x+的常数项是 A .240 B .-240 C .-60 D .607.执行如图(1)所示的程序框图,则输出的结果为A .189B .381C .93D .45 8.某几何体的三视图如图(2)所示,则该几何体的体积为 A .133+3π B .5+2π C .5+3π D . 133+2π 9.已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>.设条件:03p r <<,条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1,则p 是q 的A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C.必要不充分条件D. 充要条件10.若函数21)(2-+=x a x x f 在[0,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 A .[-2,0] B .[-4,0] C .[-1,0] D .[-12,0] 11.如图(3)所示,侧棱与底面垂直,且底面为正方形的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,AB =1,M 、N 分别在AD 1、BC 上移动,始终保持MN ∥平面DCC 1D 1,设BN =x ,MN =y ,则函数)(x f y =的图像大致是12.若函数x e a ax e x f x)2(2)(2-+-=有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A .(e ,+∞) B .(0,e ) C .[1,e ) D .(0,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.13.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且ac =22b a -,A =6π,则B =_______. 14.某校高二年级有5个文科班,每班派2名学生参加年级学生会选举,从中选出4名学生进入学生会,则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为______.15.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--≥-143323y x y x y x ,若22x y a +9≥恒成立,则实数a 的最大值为 ____.16.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为)0,2(F ,设B A ,为双曲线上关于原点对称的两点,AF 的中点为M ,BF 的中点为N ,若原点O 在以线段MN 为直径的圆上,直线AB 的斜率为773,则双曲线的离心率为_____________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.如图,在ABC ∆中,2π=∠ABC ,3π=∠ACB ,1=BC .P 是ABC ∆内一点,且2π=∠BPC .(1)若6π=∠ABP ,求线段AP 的长度;(2)若32π=∠APB ,求ABP ∆的面积.18.(本小题满分12分)已知{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且56,3,25311=+==b a b a ,2635=+b a . (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若12232+≤+-n b x x n 对任意*N n ∈恒成立,求实数x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠=,PA PB ⊥,2PC =.(1)求证:平面PAB ⊥平面ABCD ;(2)若PA PB =,求二面角A PC D --的余弦值.20.(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,背诵结果只有“正确”和“错误”两种。
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2019月考试题数学(理工农医类)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.31ii-=-( ) A .12i - B .12i +C .2i -D .2i +2.已知全集U R =集合2{|20}A x x x =--<,41{|log }2B x x =<,则( ) A .A B φ⋂=B.U C A B R ⋃=C.A B B ⋂=D.A B B ⋃=3.已知,,a b c 是空间不同的三条直线,则下列四个命题正确的是( ) ①,a b b c a c ⇒∥∥∥ ②,a b b c a c ⊥⊥⇒⊥ ③,a b b c a c ⊥⊥⇒∥ ④,a b b c a c ⊥⇒⊥∥ A .①④B .②④C .①③D .①③④4.若等比数列{}n a 的首项为23,且()44112a x dx =+⎰,则公比等于( )A .-3B .3C .2D .-25.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a b 、分别为5、2,则输出的n =( )A. 2B. 3C. 4D. 56.若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上,则2sin cos(2)2παα++=( ) A .0B .25C .65D .857.已知变量x y ,满足24010x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =-+的最大值是( )A .12-B .2 C. -2 D .-88.下列命题正确的个数是( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”;②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件;③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立;④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. A. 1 B. 2C. 3D. 49.若()()21 ln 22f x x a x =-++在()1,-+∞上是减函数,则a 的取值范围是( ) A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. ()1,1-10.若将函数()()()sin 22f x x x ϕϕ=++()0ϕπ<<的图象向左平移4π个单位长度,平移后的图象关于点(,0)2π对称,则函数()()cos g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值( ) A.12-B.D.1211.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>,过点)(3,6P 的直线l 与C 相交于,A B 两点,且AB 的中点为()12,15N ,则双曲线C 的离心率为( )A. 2B.32C.5D.212.若存在m ,使得关于x 的方程(224)x a x m ex ++-[ln()ln ]0x m x +-=成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是( ) A. 1(,0)[,)2e -∞⋃+∞ B. 1(0,)2eC. (,0)-∞D. 1[,)2e+∞ 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.6(2)x y -的展开式中,24x y 的系数为 .14.直线l 与圆()222403x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点,若弦AB 的中点为()2,3-,则直线l 的方程为 .15.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若4a b +=,c =,且23CA CB ⋅=,则ABC 的面积是 .16.已知O 为ABC 的外心,其外接圆半径为1,且BO BA BC λμ=+.若60ABC ∠=,则λμ+的最大值为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且231n n S a =- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可能性相等),并获得相应金额的返券.若指针停在A 区域返券60元;停在B 区域返券30元;停在C 区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X (元).求随机变量X 的分布列和数学期望.19.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD为平行四边形,345AB AD ABC ==∠=,,P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上,且2PE =,2BE EA =,F 为AD 的中点,M 在线段CD 上,且CM CD λ= .(Ⅰ)当23λ=时,证明:平面PFM ⊥平面PAB ;(Ⅱ)当平面PAM 与平面ABCD 时,求四棱锥P ABCM -的体积. 20.已知点P 在圆22:4C x y +=上,而Q 为P 在x 轴上的投影,且点N 满足PN NQ =,设动点N 的轨迹为曲线E .(Ⅰ)求曲线E 的方程;(Ⅱ)若,A B 是曲线E 上两点,且||2AB =,O 为坐标原点,求AOB 的面积的最大值. 21.设函数()ln 1f x x kx =-+ (Ⅰ)研究函数()f x 的极值点;(Ⅱ)当0k >时,若对任意的0x >,恒有()0f x ≤,求k 的取值范围;(Ⅲ)证明: 222222ln 2ln 3ln 23n n+++221(,2)2(1)n n n N n n --<∈≥+. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线l 过定点()1,0-,且倾斜角为()0ααπ<<,以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为()cos cos 8ρθρθ=+. (Ⅰ)写出l 的参数方程和C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点,且||AB =α的值. 23.选修4-5: 不等式选讲设函数()|1|f x x x m =++-的最小值是-3. (Ⅰ)求m 的值; (Ⅱ)若11m a b +=,是否存在正实数,a b 满足()()7112a b ++=?并说明理由.~试卷答案一、选择题1-5: DCABC 6-10: DABCD 11、12:BA 二、填空题13. 240 14. 50x y -+= 16. 23三、解答题17.解:(Ⅰ)由231n n S a =- ①11231n n S a --=- ②(2n ≥)①-②得1233n n n a a a -=-,∴13nn a a -=, 又当1n =时,11231S a =-,即11a =,(符合题意)∴{}n a 是首项为1,公比为3 的等比数列,∴13n n a -=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得: 13n n n b -=∴01211233333n n nT -=++++, ③ 121112133333n n n n nT --=++++, ④ ③-④得:012121111333333n n n n T -=++++-1132331322313n n n n n -+=-=-⨯- ∴969443n nn T +=-⨯. 18.解:设指针落在A B C 、、区域分别记为事件A B C 、、.则()()()111,,632P A P B P C === (Ⅰ)消费128元的顾客,只能转一次,若返券金额不低于30 元,则指针落在A 或B 区域,其概率()()111632P P A P B =+=+=, 即消费128元顾客返券金额不低于30元概率是12. (Ⅱ)该顾客可转动转盘2次.随机变量X 的可能值为0,30,60,90,120.()1110224P X ==⨯=;()111302233P X ==⨯⨯=;()60P X =111152263318=⨯⨯+⨯=;()111902369P X ==⨯⨯=;()1111206636P X ==⨯=; 所以,随机变量X 的分布列为:其数学期望030604318EX =⨯+⨯+⨯9012040936+⨯+⨯=.19.(Ⅰ)证明: 连接EC ,作AN EC ∥交CD 于点N ,则四边形AECN 为平行四边形,1CN AE ==, 在BCE 中,2BE =,BC =45ABC ∠=, 由余弦定理得2EC =.所以222BE EC BC +=,从而有BE EC ⊥.在AND 中,,F M 分别是,AD DN 的中点,则,FM AN FM EC ∥∥,因为AB EC ⊥,所以FM AB ⊥.由PE ⊥平面ABCD ,FM ⊂平面ABCD ,得PE FM ⊥,又FM AB ⊥,PE AB E ⋂=,得FM ⊥平面PAB ,又FM ⊂平面PFM ,所以平面PFM ⊥平面PAB .(Ⅱ)以E 为坐标原点,,,EB EC EP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则()1,0,0A -,()0,0,2P ,()0,2,0C ,()3,2,0D -,()1,0,2AP =,()13,2,0AM AC CD λλ=+=-. 平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =.设平面PAM 的法向量为(),,n x y z =,由0AP n ⋅=,0AM n ⋅=,得()201320x z x y λ+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩,令2x =,得()2,31,1n λ=--. 由题意可得,|||cos ,|||||m nm n m n ⋅<>=⋅ 5== 解得13λ=,所以四棱锥P ABCM -的体积1833P ABCM ABCM V S PE -=⨯=梯形.20.解:(Ⅰ)设(,)p p P x y ,∴224p p x y +=,∵PQ x ⊥轴,所以(,0)p Q x ,又设(,)N x y '',由PN NQ =有2p p x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入224x y +=有2214x y ''+=.即曲线E 的方程为2214x y += (Ⅱ)设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线AB 方程为: y kx t =+,联立2244x y y kx t ⎧+=⎨=+⎩得 222(41)84(1)0k x ktx t +++-=,故122814ktx x k +=-+,21224(1)14t x x k -=+,由222214||(1)()AB k x x ==+-222112(1)[()4]k x x x x =++-,得22222(41)(41)4(1)k t k k +=+-+,故原点O 到直线AB 的距离d =122S d =⨯=,令22141k u k +=+,则 22211(2)144S u u u =-+=--+,又∵2221434[1,4)11k u k k +==-∈++,~当2u =时,max21S =.当斜率不存在时,AOB 不存在,综合上述可得AOB 面积的最大值为1. 21.解:(Ⅰ) ∵()ln 1f x x kx =-+,∴()f x 的定义域为()0,+∞,()11kxf x k x x-'=-=当0k ≤时,()0f x '>,()f x 在()0,+∞上无极值点 当0k >时,令()=0f x ',∴()10,x =∈+∞,()()f x f x '、随x 的变化情况如下表:从上表可以看出:当0k > 时()f x 有唯一的极大值点x k= (Ⅱ)当0k >时在1x k=处取得极大值也是最大值,要使()0f x ≤恒成立, 只需11()ln0f k k=≤ ∴1k ≥,即k 的取值范围为[)1,+∞(Ⅲ) 令1k =,由(Ⅱ)知,ln 10x x -+≤,∴ln 1x x ≤-,∵,2n N n ∈≥∴22ln 1n n ≤-,∴22222ln 111n n n n n-≤=- 222222ln 2ln 3ln 23n n +++≤222111(1)(1)(1)23n -+-++-=222111(1)()23n n --+++111(1)()2334(1)n n n <--+++⨯⨯+111111(1)()23341n n n =---+-++-+ 21121(1)()212(1)n n n n n --=---=++,∴结论成立22.选项4-4:坐标系及参数方程 解:(Ⅰ) 1cos :sin x t l y t αα=-+⎧⎨=⎩ 2:8C y x =~(Ⅱ)把直线方程代入抛物线方程得: 22sin 8cos 80t t αα-+=1228cos sin t t αα+=,1228sin t t α=12||||AB t t =-=2sin α== ∴4220sin 3sin 20αα+-=,∴21sin 4α=,∴1sin 2α=∴6πα=或56πα= 23.选项4-5: 不等式选讲解:(Ⅰ)因为()|1|f x x x m =++-=21,11,1x m x m x +-≥-⎧⎨--<-⎩,所以min 132y m m =--=-⇒=(Ⅱ) ∵112a b+=,21a b ab ab +=≥≥ ∵(1)(1)1a b a b ab ++=+++7312ab =+=∴516ab =<,矛盾.所以不存在正实数,a b 满足条件.。