万有引力中的几个基本概念
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该题 的 正 确选 项 是 Ｂ。
力。由 ：导，得ｖ√ 。由此可知， ： 轨道半径， 越大， 卫星的 运
行速 度越 小。当卫星做 变轨运 行时 ，Ｆ 口ｍ 不再相等 ，就不 能
再 根据ｖＪ ＝半来确定， 的大小。当卫星的 运行速度减小， ，现有 ，
的 轨 道 不 足 以使 它 在 已 有 万 有 引 力 下 做 稳 定 运 行 。 卫 星 便 做 近 心 运
对 它 的 万 有 引 力 ， 另 一 个 是 地 面 对 物 体 的 支 持 力 。这 两 个 力 的 合 力
ｍ 因 ＧＭ＇ ：
，
， Ｖ
２
：
Ｇ 所 以 Ｅ ＝Ｇ 丝
提供 了物体做 圆周运动 的向心力 ，即０詈 一，ｍ 。 ＾ ｍ月，这里 Ｎ ｍ 。 ＝ ＝ ｇ Fra bibliotek＝一 ６
卫星 的 总 能 量 ： 。 ＝ Ｅ＋ ｃ
动 ；万有 引 力做 正功 ，动 能增 加 ，从 而速 度增 大 ， 卫星 将在 半 径 更小 的圆轨 道上 以更大 的速度 稳定 运行 。当 卫星 的运行 速度 增大 ， Ｆ 时 ，万有引力不足 以提供它在原轨道 半径下稳 定运 行所需的 向心 力，卫星做 离心运动 ；万有引力做负功 ，动能减 小，从 而速 度减
Ｅｋ ＝ １
ｖ ２
，
的印 度尼西亚上空。 根据牛顿第二定律：『 ｍ Ｇ－ ｍ； ｒ，得 ／『。可 Ｍ Ｇ ＿ Ｍ
见 同步卫星离地心 的距 离是 一定的，代入数据得 ： ２ ×０ ｍ，且线速 ４４ １４ ｋ 度ｖ 口： ． ｘ ／ 是一定的，其绕行方 向与地球 自转 同向。 ： ３ ８ｌ 也 ０ 而一般 卫星 的周期 、线速度 可 比同步卫星 大 ，也 可 比同步卫星
小 ，但线速度最 大值 为： ＝ ． ｍ ｓ ｖ ７ ｋ ／，最小周期大约 ８ ｍ ，轨道也可 ９ ５ｉ ｎ
是任 意 的 ，但轨 道 平 面一 定 通过 地心 。 四 、 赤 道 上 的 物 体 和 近 地 卫 星
Ｅ ， ＝ 一 Ｇ
放 在赤道 上 的物 体随 地球 自转时受 两个 力的作用 ，一个 是地球
稳 定 运 行 和 变 轨 运 行 卫星 绕天体 稳定运 行时万 有引力提 供 了卫星做 圆周运 动 的向心
一
一
、
宇宙速度 即７９ｍｓ是一个特定的数值 ，是人造地球卫星绕地球做圆 ． ＇～ ｋ
周运动 的最大运行速度 。由上面 的概念可 知，卫星 做圆周运动 时，离 地越 高，其运行 速度 越小，并不是绕地球做 圆轨道运行 的卫星速度都 是第一宇宙速度。如果人造卫星进入地面附近 的轨道速度 大干 ｋ Ｉ ９￣－ ， 而 小于ｌ ．ｋ ５１ ２ｍ・－ １ ９它绕地 球运动 的轨 道就不是 圆，而是椭 圆。因此 ，
。
物体的向心加速度ａ ． Ｏ ３ｍ ｓ ＝ Ｒ￣． ４ ／ ，这小于地面上物体的重力加 ０ 速度 ２ ９ ｍ／ 故近 似计算中忽略 自转影响 ，而认为地面上物体 的重 ：． ８ 力和 该物体 受到 的万有 引力大 小相 等 。 绕 天体运 行 的卫星 ，只受一 个力 即万有 引力 ，卫 星上物 体处于 完全失重状态 ，故 ． ｍ ｍ 。卫星 的向心加速度 ａ等于卫星所在处 ＝ ￣＝ ａ
星 ，它 的周期 Ｔ ：２４小时 。由于卫星 受到 的地 球引力 指 向地心 ，在 地 球引力的作用下， 同步卫星不可 能停 留在与赤道平面平行的其它平 面 ，它 一 定位 于 赤 道 的 正上 方 。如 ：我 国 发射 的 电视 转播 卫 星 ， 不是定 点在北 京上 空、或其 它什 么地 点的上空 ，而是停 在位于 赤道
的 重 力 加 速 度 ｇ ， 对近 地 卫 星 来 讲 ｇ ｇ ９ｍｓ ’ ＝ ＝． ／ 。 Ｓ
由 以上推 导 可见 ，卫 星 飞得 越 高 ，其 运行 速 度越 小 ，但它 的 总能量却越 大，所 以把卫星要发射到 高轨道 上去需要对它做 的功就越 多，即卫星需要较 大的初动能 。故 ７ ９ ｍ Ｓ是人造卫星 的最小发射 ．ｋ／ 速度 。第 一 ，第 二 ，第 三 宇 宙 速度 都 指 的 是 卫星 的发 射速 度 。 解 析 ：该 题 看似 简 单 ，但 由于 学 生往 往概 念 不 清而 出错 。第 （ 接第 １９ 页 ） 上
二 、 卫 星 的运 行 速 度 和 发 射 速 度
若 地 球 是 个质 量 均 匀 的 理想 球 体 且 空 气 阻 力 可 忽略 ，则Ｇ ： ，
得卫星的 运行速度ｖ １ （ ＝ Ｍ为地球的 ／ 质量） 式可见，卫星离地 ，由
面越 高 ，运行 速 度越 小 ；离 地面 越 近 ，运 行速 度 越 大 。当 卫星 近 地运 行时 ，轨道 半径 ｒ Ｒ（ 地球 半径 ） ，这时 其运行 速度 最大 恰好 等于第一宇宙速度７９ｍ・一 ．ｋ ，可见第 一宇宙速度是卫星 的最大运行速 度。那么 ７９ｍ・ 是卫星绕地球 做匀速圆周运动的最大还是最小 的发 ．ｋ Ｓ 射速度 呢 ？具体 可 以这 样来 分析 ： 当一质量为 的卫星 以速度 ｖ绕 质量为 Ｍ的地球做半径为 ｒ的 圆 周运动 ，如 以无穷远 处 作为零 势能 点 ，则它 的动能 和势 能分别 为：
教 育 时 空
Ｉ ■
Ｃ￣ｃｃｎｅｎｇ ｗ ｈ ｅ ｈｏＲｌ ｉ ｉｅｄｃｏｙ， ｒ ｎａＴ ｌ ｅ ｏ Ｓ
万 有 引力中的几个基本概念
王春芳
（ 陕西省千 阳中学 陕西 宝鸡 ７ １ ０ ２ １ ３） ［ 摘 要］ 卫星绕 天体稳定运行 时万有引力提供 了卫星做 圆周运 动的 向心 力。 ［ 关键 词 ］ 有 引力 运 行 卫星 速 度 万 中图分类号 ：Ｇ ３ ． ６ ３７ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号：１ ０ — １ Ｘ（ ０ ８ １ （ ） ０ ０ — ０ ０ ９ ９ ２ ０ ） １ｂ 一 ０ ０ ０ ４
小 ， 卫 星将 在 半 径 更 大 的 圆轨 道 上 以 更 小 的速 度 稳 定 运 行 。
三 、 同 步 卫 星 和 一 般 卫 星
地 球同步 卫星和 其它地球 卫星 虽然都 绕地球 运行 ，但它们 之间
却 有着 明显 的 区别 。 地 球 同 步 卫 星 是 相 对 于 地 面 静 止 和 地 球 自转 具 有 相 同 周 期 的 卫
力。由 ：导，得ｖ√ 。由此可知， ： 轨道半径， 越大， 卫星的 运
行速 度越 小。当卫星做 变轨运 行时 ，Ｆ 口ｍ 不再相等 ，就不 能
再 根据ｖＪ ＝半来确定， 的大小。当卫星的 运行速度减小， ，现有 ，
的 轨 道 不 足 以使 它 在 已 有 万 有 引 力 下 做 稳 定 运 行 。 卫 星 便 做 近 心 运
对 它 的 万 有 引 力 ， 另 一 个 是 地 面 对 物 体 的 支 持 力 。这 两 个 力 的 合 力
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，
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：
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卫星 的 总 能 量 ： 。 ＝ Ｅ＋ ｃ
动 ；万有 引 力做 正功 ，动 能增 加 ，从 而速 度增 大 ， 卫星 将在 半 径 更小 的圆轨 道上 以更大 的速度 稳定 运行 。当 卫星 的运行 速度 增大 ， Ｆ 时 ，万有引力不足 以提供它在原轨道 半径下稳 定运 行所需的 向心 力，卫星做 离心运动 ；万有引力做负功 ，动能减 小，从 而速 度减
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ｖ ２
，
的印 度尼西亚上空。 根据牛顿第二定律：『 ｍ Ｇ－ ｍ； ｒ，得 ／『。可 Ｍ Ｇ ＿ Ｍ
见 同步卫星离地心 的距 离是 一定的，代入数据得 ： ２ ×０ ｍ，且线速 ４４ １４ ｋ 度ｖ 口： ． ｘ ／ 是一定的，其绕行方 向与地球 自转 同向。 ： ３ ８ｌ 也 ０ 而一般 卫星 的周期 、线速度 可 比同步卫星 大 ，也 可 比同步卫星
小 ，但线速度最 大值 为： ＝ ． ｍ ｓ ｖ ７ ｋ ／，最小周期大约 ８ ｍ ，轨道也可 ９ ５ｉ ｎ
是任 意 的 ，但轨 道 平 面一 定 通过 地心 。 四 、 赤 道 上 的 物 体 和 近 地 卫 星
Ｅ ， ＝ 一 Ｇ
放 在赤道 上 的物 体随 地球 自转时受 两个 力的作用 ，一个 是地球
稳 定 运 行 和 变 轨 运 行 卫星 绕天体 稳定运 行时万 有引力提 供 了卫星做 圆周运 动 的向心
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宇宙速度 即７９ｍｓ是一个特定的数值 ，是人造地球卫星绕地球做圆 ． ＇～ ｋ
周运动 的最大运行速度 。由上面 的概念可 知，卫星 做圆周运动 时，离 地越 高，其运行 速度 越小，并不是绕地球做 圆轨道运行 的卫星速度都 是第一宇宙速度。如果人造卫星进入地面附近 的轨道速度 大干 ｋ Ｉ ９￣－ ， 而 小于ｌ ．ｋ ５１ ２ｍ・－ １ ９它绕地 球运动 的轨 道就不是 圆，而是椭 圆。因此 ，
。
物体的向心加速度ａ ． Ｏ ３ｍ ｓ ＝ Ｒ￣． ４ ／ ，这小于地面上物体的重力加 ０ 速度 ２ ９ ｍ／ 故近 似计算中忽略 自转影响 ，而认为地面上物体 的重 ：． ８ 力和 该物体 受到 的万有 引力大 小相 等 。 绕 天体运 行 的卫星 ，只受一 个力 即万有 引力 ，卫 星上物 体处于 完全失重状态 ，故 ． ｍ ｍ 。卫星 的向心加速度 ａ等于卫星所在处 ＝ ￣＝ ａ
星 ，它 的周期 Ｔ ：２４小时 。由于卫星 受到 的地 球引力 指 向地心 ，在 地 球引力的作用下， 同步卫星不可 能停 留在与赤道平面平行的其它平 面 ，它 一 定位 于 赤 道 的 正上 方 。如 ：我 国 发射 的 电视 转播 卫 星 ， 不是定 点在北 京上 空、或其 它什 么地 点的上空 ，而是停 在位于 赤道
的 重 力 加 速 度 ｇ ， 对近 地 卫 星 来 讲 ｇ ｇ ９ｍｓ ’ ＝ ＝． ／ 。 Ｓ
由 以上推 导 可见 ，卫 星 飞得 越 高 ，其 运行 速 度越 小 ，但它 的 总能量却越 大，所 以把卫星要发射到 高轨道 上去需要对它做 的功就越 多，即卫星需要较 大的初动能 。故 ７ ９ ｍ Ｓ是人造卫星 的最小发射 ．ｋ／ 速度 。第 一 ，第 二 ，第 三 宇 宙 速度 都 指 的 是 卫星 的发 射速 度 。 解 析 ：该 题 看似 简 单 ，但 由于 学 生往 往概 念 不 清而 出错 。第 （ 接第 １９ 页 ） 上
二 、 卫 星 的运 行 速 度 和 发 射 速 度
若 地 球 是 个质 量 均 匀 的 理想 球 体 且 空 气 阻 力 可 忽略 ，则Ｇ ： ，
得卫星的 运行速度ｖ １ （ ＝ Ｍ为地球的 ／ 质量） 式可见，卫星离地 ，由
面越 高 ，运行 速 度越 小 ；离 地面 越 近 ，运 行速 度 越 大 。当 卫星 近 地运 行时 ，轨道 半径 ｒ Ｒ（ 地球 半径 ） ，这时 其运行 速度 最大 恰好 等于第一宇宙速度７９ｍ・一 ．ｋ ，可见第 一宇宙速度是卫星 的最大运行速 度。那么 ７９ｍ・ 是卫星绕地球 做匀速圆周运动的最大还是最小 的发 ．ｋ Ｓ 射速度 呢 ？具体 可 以这 样来 分析 ： 当一质量为 的卫星 以速度 ｖ绕 质量为 Ｍ的地球做半径为 ｒ的 圆 周运动 ，如 以无穷远 处 作为零 势能 点 ，则它 的动能 和势 能分别 为：
教 育 时 空
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万 有 引力中的几个基本概念
王春芳
（ 陕西省千 阳中学 陕西 宝鸡 ７ １ ０ ２ １ ３） ［ 摘 要］ 卫星绕 天体稳定运行 时万有引力提供 了卫星做 圆周运 动的 向心 力。 ［ 关键 词 ］ 有 引力 运 行 卫星 速 度 万 中图分类号 ：Ｇ ３ ． ６ ３７ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号：１ ０ — １ Ｘ（ ０ ８ １ （ ） ０ ０ — ０ ０ ９ ９ ２ ０ ） １ｂ 一 ０ ０ ０ ４
小 ， 卫 星将 在 半 径 更 大 的 圆轨 道 上 以 更 小 的速 度 稳 定 运 行 。
三 、 同 步 卫 星 和 一 般 卫 星
地 球同步 卫星和 其它地球 卫星 虽然都 绕地球 运行 ，但它们 之间
却 有着 明显 的 区别 。 地 球 同 步 卫 星 是 相 对 于 地 面 静 止 和 地 球 自转 具 有 相 同 周 期 的 卫