江苏省如皋市2019届高三上学期期末教学质量调研数学试题含详解

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江苏省如皋市2019届高三上学期教学质量调研数学(一)

江苏省如皋市2018—2019学年高三第一学期教学质量调研（一）数学2018．10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.cos960°的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先将角化为，之后应用诱导公式化简求值即可得结果.【详解】，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题涉及到的知识点有诱导公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.2.函数的定义域是_______．【答案】；【解析】试题分析：因为，所以定义域为考点：函数定义域3.已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先利用两直线平行时方程中系数所满足的条件，列出对应的等式和不等式，最后求得结果. 【详解】当两直线平行时，有，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关直线平行时，方程的系数所满足的条件，需要注意的是需要将重合的情况排除，属于简单题目.4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______．【答案】2；【解析】【分析】首先根据抛物线的方程，判断出其焦点所在轴，求得直线与轴的交点坐标，从而得到焦点坐标，进一步求得p的值.【详解】直线与轴的交点坐标为，所以抛物线的焦点坐标为，即，所以，故答案为2.【点睛】该题考查的是有关抛物线的焦点的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有抛物线的焦点所在轴，直线与坐标轴的交点，抛物线的焦点坐标，熟练掌握基础直线是解题的关键.5.若实数x，y满足，则xy的最大值为_______．【答案】【解析】【分析】首先将椭圆的方程化为标准方程，之后应用其参数方程，将用来表示，之后借助于三角函数的最值求得结果.【详解】由得，设，所以，所以其最大值为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关椭圆上的点的坐标运算式的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有椭圆的参数方程，正弦的倍角公式，三角函数的最值，正确理解题意是解题的关键.6.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则实数a的值为_______．【答案】3【解析】【分析】首先对函数求导，根据函数图象在某个点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数，从而将相应的量代入，求得结果.【详解】函数，可得，所以切线的斜率为，解得，故答案是3.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某个点处的切线的斜率问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据题意，得到参数所满足的等量关系，求得结果，属于简单题目.7.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先画出约束条件对应的可行域，画出直线，上下移动，得出其过点A时取得最大值，联立方程组，求得A点的坐标，代入求得最大值，得到结果.【详解】约束条件对应的可行域如图所示：三角形区域即为所求，画出直线，从图中可以看出，当直线过点A时，目标函数取得最大值，解方程组，得，此时，故答案是.【点睛】该题考查的是有关简单的线性规划问题，在解题的过程中，正确画出其可行域是解题的关键，注意分析目标函数的形式，分三种，线性的即为截距型，分式型即为截距型，平方和型为距离型，正确判断在哪个点处取得最值是关键.8.设向量，，均为单位向量，且，则向量，的夹角等于_______．【答案】；【解析】【分析】首先将变形得，结合三个向量都是单位向量，利用向量数量积的运算性质，两边平方，得到，求得，之后应用向量夹角余弦公式求得结果.【详解】根据向量，，均为单位向量，且，所以，两边平方得，所以，所以，又因为向量夹角的取值范围为，所以向量，的夹角为.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的运算性质，向量夹角余弦公式，正确应用公式是解题的关键.9.已知圆被直线所截得弦长为，则实数m的值为 ____．【答案】1或7；【解析】【分析】首先根据圆中的特殊三角形，应用勾股定理，求得弦心距，即圆心到直线的距离，之后应用点到直线的距离公式求得结果.【详解】因为圆的圆心是，半径为3，根据弦长为，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或，所以答案是1或7.【点睛】该题考查的是有关圆中的特殊三角形的问题，即弦心距、半弦长和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理，求得弦心距，之后应用点到直线的距离公式建立相应的等量关系式，求得结果.10.已知，，，，则的值为_______．【答案】【解析】试题分析：，考点：同角间三角函数关系及两角和差的正切公式11.已知奇函数的图象关于直线x＝1对称，当，时，，则函数在[﹣3，9]上的零点个数是_______．【答案】5；【解析】【分析】首先作出所给的区间上的函数的图象，之后根据函数的轴对称性以及奇函数的中心对称性，从而求得函数是周期函数，画出所研究的区间上的图象，之后在同一坐标系中画出直线，根据交点的个数即为零点的个数，从而求得结果.【详解】首先作出函数的图象，之后根据函数图象关于直线对称，以及奇函数关于原点对称，从而得到函数是以4为周期的周期函数，作出其在[﹣3，9]上的图象，之后在同一坐标系中，作出直线，可以发现其一共有5个交点，从而得到函数在相应区间上有5个零点，故答案是5.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有对数型函数的图象的画法，函数图象的对称性，函数零点个数，数形结合思想的应用，认真审题是解题的关键. 12.若函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】【分析】首先令分段函数每一段上的函数值小于，之后结合分段函数的定义域以及函数值的大小，求解相应的不等式，得到结果.【详解】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.【点睛】该题考查的是有关多层函数不等式的问题，涉及到的知识点有分段函数的值域，指数不等式，二次函数的值域等，正确转化式子是解题的关键.13.设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______．【答案】；【解析】【分析】首先根据不等式的性质，得到，之后将所求的式子化为关于的关系式，之后借助于对勾函数以及不等式的性质，求得目标式的取值范围.【详解】根据a＞0，b＞0，由求得，，令，则，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关代数式的取值范围的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对勾函数的性质，在求解的过程中，注意对式子的正确转化.14.在△ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_______．【答案】．【解析】【分析】首先利用向量的运算法则，将题中所给的条件进行转化，得到，进一步根据向量数量积的运算式以及正弦定理，得到，之后应用诱导公式以及和角公式将式子化为关于的关系式，之后应用导数研究函数的最值，即可求得结果.【详解】根据D为AB的中点，若，得到，化简整理得，即，根据正弦定理可得，进一步求得，所以，求导可得当时，式子取得最大值，代入求得其结果为，故答案为.【点睛】该题考查的是有关三角函数值的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量的加减运算，向量的数量积的定义式，正弦定理，正切函数的和角公式以及诱导公式，最后应用导数研究函数的最大值，正确应用公式是解题的关键.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，＝．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为，求b，c．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理得到，利用题的条件，进一步求得，利用余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得其大小；（2）利用三角形面积公式，结合三角形边的关系，最后求得其边长.【详解】（1）在中，，由已知．得，又因为，所以．所以，因为，所以．（2），由又因为，，所以，．【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有应用正弦定理，余弦定理解三角形的问题，三角形的面积公式，正确理解题的条件是解题的关键.16.已知△ABC是边长为2的等边三角形，△CBD是以B为直角顶点的等腰三角形，且点A，D 分布在直线BC两侧，点E为BC的中点．（1）若，求的值；（2）若点P为等腰直角△CBD内一动点（不包含边界），求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意建立适当的平面直角坐标系，根据题中所给的边长的有关条件，得出相应点的坐标，之后应用向量的加法运算法则以及模的坐标公式求得结果.（2）设出点的坐标，将向量的数量积转化为相应的关系式，根据其范围，得到结果.【详解】如图，由已知是边长为2的等边三角形，是以B为直角顶点的等腰三角形，则以B为原点，BC，BD所在直线分别作为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，．（1）由，得，所以，所以．（2）设，则，则．【点睛】该题考查的是有关向量的模以及数量积的范围，在解题的过程中，注意向量的运算公式，模的求解公式，以及数量积的坐标运算式，正确理解题意是解题的关键，注意将向量坐标化的思想.17.如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA、CB围成一个三角形养殖区ACB．为了便于管理，在线段AB之间有一观察站点M，M到直线BC，CA的距离分别为8百米、1百米．（1）若围成△ABC面积为16万平方米，求观察点M到A、B距离之和；（2）当观察点M到A、B距离之和最小时，求围成△ABC的面积．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）首先根据题意，建立合适的平面直角坐标系，设出直线的方程，根据题中所给的三角形的面积，求得，从而得到对应的点的坐标，利用两点间的距离公式求得结果；（2）将AB表示成关于k的函数，利用导数求其最值，从而得到最后的结果.【详解】以C为原点，CA，CB所在直线分别作为x，y轴，建立平面直角坐标系，则．设直线，即，则，，所以，所以，（1），也即，解得，此时，，．（2），则则，所以当时，AB最短，此时的面积为25．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题的过程是先建立适当的坐标系，之后设出直线的方程，得到对应的点的坐标，利用面积公式得到其等量关系式，再者就是应用导数研究其最值，得到结果.18.已知椭圆T的焦点分别为F1(﹣1，0)、F2(1，0)，且经过点P(，)．（1）求椭圆T的标准方程；（2）设椭圆T的左右顶点分别为A、B，过左焦点的直线与椭圆交于点C、D，△ABD和△ABC 的面积分别为S1、S2，求的最大值；（3）设点M在椭圆T外，直线ME、MF与椭圆T分别相切于点E、F，若ME⊥MF，求证：点M 在定圆上．【答案】（1）（2）点M在定圆上【解析】【分析】（1）根据题意，先设出椭圆的方程，根据题中所给的条件，建立所满足的等量关系式，求解方程组得结果；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，将三角形的面积用坐标表示，之后应用基本不等式求得最值；（3）分情况讨论，联立方程组，结合圆的相关性质，证得结果.【详解】（1）设所求的方程为，其中，且，解得，，椭圆T的标准方程为．（2）点A、B的坐标分别为、，设点C、D的坐标为、，因为要构成三角形，又直线CD过焦点，则C、D分别在x轴两侧，所以，不妨设，，则，直线CD过焦点，且斜率不为0，设直线CD方程为，与椭圆方程联立消元得，、是该方程的两个异号实根，，当时，当时，，当且仅当，即时取等号，综上，的最大值为．（3）当直线ME、MF斜率分别不存在和为0时，ME、MF分别垂直于坐标轴，点M坐标为或或或，则（定值），其中O是坐标原点，点M在定圆上．当直线ME、MF斜率存在且不为0时，设点M坐标为，设直线ME、MF的方程分别为、，可以统一为的形式，并与椭圆方程联立消元得：，直线ME、MF与椭圆相切，则直线ME、MF与椭圆相切，则展开化简得：（且），、可以看作是这个方程的两根，由得，即，并且此时方程中的判别式恒成立，点M也在定圆上，综上，点M在定圆上．【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合问题，椭圆中的三角形的面积的问题，以及点在圆上的证明方法，思路清晰是正确解题的关键.19.已知函数、．（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，不等式可化为，因式分解可得，之后根据根的大小，得到不等式的解集；（2）根据函数的值域，得到函数的最值，从而求得，再根据关于的不等式的解集为，得到的两根之差为4，得到方程组，求得结果；（3）将恒成立问题转化为最值处理即可求得结果.【详解】（1）当时，由得，即，当，即时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）由的值域为，得，又关于的不等式的解集为，所以，是方程的两个根，即的两根之差为4．所以，则，解得．（3）时，，则时，恒成立．又，因为的最大值为1，在上的最大值为1，由图像开口向上，所以，即，则，且；此时由时，恒成立，即恒成立，则，得，所以，要满足时，恒成立，则，解得，，所以．此时．【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，二次函数的最值，恒成立问题的转化方向，分类讨论思想的应用，认真审题是解题的关键.20.设a为实数，函数，其中e为自然对数的底数．（1）当a＝e时，求的单调区间；（2）若在和处取得极值，且，求实数a的取值范围．【答案】（1）的增区间为，没有减区间．（2）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，之后对求导，再求二阶导，通过研究其性质，得到恒成立，从而求得函数的单调区间；（2）根据题意，可知，是的两根，即，结合其大小关系，以及题中所给的条件，得到，之后构造新函数，求导研究函数的性质，得到结果.【详解】（1）当时，，，令，则，所以，即恒成立，所以的增区间为，没有减区间．（2），由在和处取得极值，可知，是的两根，即，又，即且．设，则，由得，又，得，则，即，即，所以．由，且在上单调递减，得．综上，实数的取值范围是．【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，构造新函数研究函数的性质，保持思路清晰，是解题的关键.。

江苏省如皋市2019届高三第一学期期末教学质量调研数学试题(原卷版)

2018～2019学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合 A＝{2＋a2，a}，B＝{0，1，3}，且A⊆B，则实数 a 的值是___．2.已知复数z＝（i为虚数单位），则复数z的模为___．3.为了解某地区的中小学视力情况，从该地区的中小学中用分层抽样的方法抽取了300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为_________.4.执行下边的伪代码，输出的结果是_______．5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左准线与抛物线的准线重合，则a的值为______．6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注数字之和为3的倍数的概率是________.7.设实数x，y满足约束条件则的最大值是________．8.已知是等比数列的前n项和，若成等差数列，且则正整数k的值是_________.9.如图，在正三棱柱中，若,点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为___________.10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且△CMN的面积为4，若P为MN的中点，则△PAB的面积最大值为_______．11.已知正实数x，y满足，则的最小值是_______．12.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝2，CD与以AB为直径的半圆O相切于点D，且BC∥AD，若＝－1，则＝________．13.已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．14.在△锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥P－ABCD中，DC∥AB，DC＝2AB，平面PCD 平面PAD，△PAD是正三角形，E是PD的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）求证：AE∥平面PBC．16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，，x∈R，其部分图象如图所示．（1）求函数y＝f(x)的解析式；（2）若，，求cos2α的值．17.一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD，弧AC分别是以A，B为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分别在圆弧AC，BD上，P，Q 在边AB上，设矩形PQRS的面积为y．（1）设AP＝t，∠PAR＝θ，将y表示成t的函数或将y表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；（2）求面积y取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cosθ的值）．18.如图，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若，求k的值；（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k1，k2，，求k2·(k1－) 的值．19.已知函数，其中．（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）设函数．①求函数的单调区间；②若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围．20.已知等差数列的前n项和为S n，若为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．。

2019年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷

2019年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x )2，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i .棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1.设复数z a b =+i (,∈a b R,i 为虚数单位），若(43z =+i)i ，则ab 的值是．2.已知集合{}{}|0,|2U x x A x x =>=≥，则U A =ð ．3. 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．4. 如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是．5.为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是．6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差52,10d a ==，则10S的值是．7.在锐角ABC ∆中，3,4AB AC ==，若ABC ∆的面积为BC 的长是．8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22210x y a a-=>经过抛物线28y x =的焦点，则该双曲线的离心率是． 9. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为23π的扇形，则这个圆锥的高为．10.若直线2y x b =+为曲线x y e x =+的一条切线，则实数b 的值是． 11.若正实数,x y 满足1x y +=，则4y x y+的最小值是． 12.如图，在直角梯形ABCD 中，//,90,3,2AB DC ABC AB BC DC ∠====，若,E F 分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC EF ⋅的取值范围是．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，点()1,1,B P -为圆222x y +=上一动点，则PBPA的最大值是． 14.已知函数()3,3,x x af x x x x a ≥⎧=⎨-<⎩若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，b 4＝8，{a n }的前10项和S 10＝55.(1)求a n 和b n ；(2)现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．16．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝－2sin[2x ＋π4]＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值． 17．(本小题满分14分)如图3，四棱锥E -ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD .图3(1)求证：AB ⊥ED ；(2)线段EA 上是否存在点F ，使DF ∥平面BCE ？若存在，求出EFEA 的值；若不存在，说明理由．18．(本小题满分16分)某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：图41米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)的概率． 19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝13x 3－ax ＋1. (1)求x ＝1时，f (x )取得极值，求a 的值； (2)求f (x )在[0,1]上的最小值；(3)若对任意m ∈R ，直线y ＝－x ＋m 都不是曲线y ＝f (x )的切线，求a 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知点P (4,4)，圆C ：(x －m )2＋y 2＝5(m ＜3)与椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)有一个公共点A (3,1)，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →·AQ →的取值范围．图52019年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n∑i ＝1n (x i －x )2，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i .棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．12- 2.{}|02x x << 3.564.35.75006.11029.1 11.8 12：[]4,6-13.2 14.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，b 4＝8，{a n }的前10项和S 10＝55.(1)求a n 和b n ；(2)现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．[解] (1)设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q .依题意得S 10＝10＋10×92d ＝55，b 4＝q 3＝8， 4分解得d ＝1，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n －1.6分 (2)分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4). 12分两项值相等的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率P ＝29.14分16．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝－2sin2x ＋⎭⎪⎫π4＋6sin x cos x －2cos 2x＋1，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．[解] (1)f (x )＝－2sin 2x ·cos π4－2cos 2x ·sin π4＋3sin 2x －cos 2x ＝2sin 2x －2cos 2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.4分所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 6分(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8上是增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8，π2上是减函数， 10分又f (0)＝－2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8＝2 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2，故函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为22，最小值为－2.14分17．(本小题满分14分)如图3，四棱锥E -ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD .图3(1)求证：AB ⊥ED ；(2)线段EA 上是否存在点F ，使DF ∥平面BCE ？若存在，求出EFEA 的值；若不存在，说明理由．[解] (1)证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO . ∵EA ＝EB ，∴EO ⊥AB .∵AB ∥CD ，AB ＝2CD ， ∴BO ∥CD ，BO ＝CD .4分又AB ⊥BC ，∴四边形OBCD 为矩形， ∴AB ⊥DO .∵EO∩DO＝O，∴AB⊥平面EOD.∴AB⊥ED. 6分(2)存在点F，当F满足EFEA＝12，即F为EA中点时，有DF∥平面BCE.理由如下：取EB中点G，连结CG，FG，DF.∵F为EA中点，∴FG∥AB，FG＝12AB. 10分∵AB∥CD，CD＝12AB，∴FG∥CD，FG＝CD.∴四边形CDFG是平行四边形，∴DF∥CG.∵DF⊄平面BCE，CG⊂平面BCE，∴DF∥平面BCE. 14分18．(本小题满分16分)某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：图41米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)的概率．[解](1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：所种作物的平均年收获量为51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46. 8分(2)由(1)知，P(Y＝51)＝215，P(Y＝48)＝415. 12分故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝215＋415＝25. 16分19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝13x3－ax＋1.(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．[解](1)因为f′(x)＝x2－a，2分当x＝1时，f(x)取得极值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1. 4分又当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在x＝1处取得极小值，即a＝1符合题意. 6分(2)当a≤0时，f′(x)＞0对x∈(0,1)成立，所以f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1，8分当a＞0时，令f′(x)＝x2－a＝0，x1＝－a，x2＝a，当0＜a＜1时，a＜1，x∈(0，a)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，x∈(a，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x＝a处取得最小值f(a)＝1－2a a 3.当a≥1时，a≥1，x ∈[0,1]时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，所以f (x )在x ＝1处取得最小值f (1)＝43－a . 10分综上所述，当a ≤0时，f (x )在x ＝0处取最小值f (0)＝1；当0＜a ＜1时，f (x )在x ＝a 处取得最小值f (a )＝1－2a a3；当a ≥1时，f (x )在x ＝1处取得最小值f (1)＝43－a . 12分(3)因为∀m ∈R ，直线y ＝－x ＋m 都不是曲线y ＝f (x )的切线，所以f ′(x )＝x 2－a ≠－1对x ∈R 成立，只要f ′(x )＝x 2－a 的最小值大于－1即可，而f ′(x )＝x 2－a 的最小值为f (0)＝－a ， 14分所以－a ＞－1，即a ＜1.所以a 的取值范围是(－∞，－1). 16分20．(本小题满分16分)已知点P (4,4)，圆C ：(x －m )2＋y 2＝5(m ＜3)与椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)有一个公共点A (3,1)，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →·AQ →的取值范围．图5[解] (1)点A 代入圆C 方程，得(3－m )2＋1＝5. ∵m ＜3，∴m ＝1. 圆C ：(x －1)2＋y 2＝5.2分设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：y ＝k (x －4)＋4，即kx －y －4k ＋4＝0.∵直线PF 1与圆C 相切， ∴|k －0－4k ＋4|k 2＋1＝ 5.4分解得k ＝112，或k ＝12.当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4.F 1(－4,0)，F 2(4,0)．2a ＝AF 1＋AF 2＝52＋2＝62，a ＝32，a 2＝18，b 2＝2. 椭圆E 的方程为x 218＋y 22＝1.8分(2)AP →＝(1,3)，设Q (x ，y )，AQ →＝(x －3，y －1)， AP →·AQ →＝(x －3)＋3(y －1)＝x ＋3y －6. ∵x 218＋y 22＝1，即x 2＋(3y )2＝18，而x 2＋(3y )2≥2|x |·|3y |， ∴－18≤6xy ≤18.12分则(x ＋3y )2＝x 2＋(3y )2＋6xy ＝18＋6xy 的取值范围是[0,36]． x ＋3y 的取值范围是[－6,6]．∴AP →·AQ →＝x ＋3y －6的取值范围是[－12,0]. 16分。

江苏省如皋市2019届高三第一学期期末教学质量调研数学试题(解析版)

2018～2019学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合 A＝{2＋a2，a}，B＝{0，1，3}，且A⊆B，则实数 a 的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据两集合之间的关系，得出，既而求得a=1.【详解】因为A⊆B，且即，且A⊆B所以a=1故答案为1【点睛】本题主要考查了集合之间的关系，属于基础题.2.已知复数z＝（i为虚数单位），则复数z的模为___．【答案】【解析】【分析】先根据题意把复数z＝化简得，得出模.【详解】因为z＝化简所以故答案为【点睛】本题考查了复数的四则运算和模长的求法，属于基础题.3.为了解某地区的中小学视力情况，从该地区的中小学中用分层抽样的方法抽取了300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为_________.【答案】80【解析】【分析】根据题意利用分层抽样，按比例计算即可得出答案.【详解】利用分层抽样抽的高中学生人数为：故答案为80【点睛】本题主要考查了分成抽样，按比例计算即可，属于基础题.4.执行下边的伪代码，输出的结果是_______．【答案】11【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；结束循环，输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左准线与抛物线的准线重合，则a的值为______．【答案】6【解析】【分析】由题意得出双曲线的左准线和抛物线的准线，直接计算可的结果.【详解】由已知条件可得，故其左准线为：而抛物线的准线为：即解得a=6故答案为6【点睛】本题主要考查了双曲线的准线和抛物线的准线，公式的熟记是解题的关键，属于基础题.6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注数字之和为3的倍数的概率是________.【答案】【解析】【分析】根据题意列出取2个小球的所有可能性，再找出之和为3的倍数的情况，然后求其概率.【详解】从袋中5个小球取出2个小球的所有可能性为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,4）、（3,5）、（4,5）共10种情况，取出小球之和为3的倍数情况为：（1,2）、（1,5）、（2,4）、（4,5）4种情况，所以取出之和为3的倍数的概率：故答案为【点睛】本题主要考查了古典概型，属于基础题.7.设实数x，y满足约束条件则的最大值是________．【答案】1【解析】【分析】根据题意画出约束条件的可行域，然后求得的交点，在将点带入即可求得答案.【详解】根据实数x，y满足约束条件画出可行域，如图：解得A（0，-1）可知当目标函数经过点A取最大值即故答案为1【点睛】本题考查了简单的性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.8.已知是等比数列的前n项和，若成等差数列，且则正整数k的值是_________.【答案】6【解析】【分析】先根据题意，数列是等比数列，且成等差数列代入公式求得，再利用求和公式求出k的值.【详解】因为数列是等比数列，且成等差数列即2=+所以解得或（舍）等比数列求和所以即故答案是6【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，通项公式以及等比求和的运用，解题的关键是对等比等差数列的性质的掌握，小综合，属于较为基础的题目.9.如图，在正三棱柱中，若,点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为___________.【答案】【解析】【分析】先用等体积法转化：三棱锥的体积相当于三棱锥的体积，然后求得底面积和高，运用体积公式解出即可.【详解】过点A做BC的垂线，垂足为M，因为在正三棱柱中，所以//平面故点E到平面的距离就相当于点A到平面的距离，AM垂直BC，且平面ABC垂直平面，且平面ABC垂直平面=BC故AM就是点A到平面因为故答案为.【点睛】本题考查了立体几何的垂直问题以及求体积的问题，解题关键是能否运用等体积法，属于基础题.10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且△CMN的面积为4，若P为MN的中点，则△PAB的面积最大值为_______．【答案】8【解析】【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.11.已知正实数x，y满足，则的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】先根据均值不等式求出，然后把原式化简得，再利用函数的单调性易得当xy=时，原式取最小值，求得结果.【详解】因为，所以原式又因为x，y都是正实数，且令t=xy，（）原式=是单调递减的，所以当xy=时，原式取最小值为：故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式以及结合函数的单调性，本题易错答案为，主要是没有考虑到均值不等式的条件：“一正、二定、三相等”，属于中档题.12.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝2，CD与以AB为直径的半圆O相切于点D，且BC∥AD，若＝－1，则＝________．【答案】【解析】【分析】先根据题意以及圆的直径所对的圆周角为直角，可得，求得，然后求得OBD为等边三角形，求出，再利用数量积求得结果.【详解】因为＝－1，所以因为AB为直径，BC∥AD，所以，即即，所以可得，又因为AB=2，在直角三角形ABD中，三角形OBD为等边三角形，所以＝故答案为【点睛】本题主要考查了向量的综合应用以及与圆的相关知识，本题易错的向量的数量积的几何意义，这个需要弄明白是解题的关键，属于较难题型.13.已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出的取值范围.【详解】解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，即+m=0有两个不同的解，解之得即或因为的导函数，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）递增，在递减；f(x)的最大值为，且且f(1)=0；要使函数有3个不同的零点，（1）有两个不同的解，此时有一个解；（2）有两个不同的解，此时有一个解当有两个不同的解，此时有一个解，此时，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是解得，此时=-m，此时有两个不同的解，此时有一个解此时，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是解得，此时=，综上：的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题.14.在△锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是_______．【答案】6【解析】【分析】先根据正余弦定理对原式进行化简得，再利用正弦平方差定理化简可得，然后，表示出，构造函数求最值即可得出答案. 【详解】根据题意，已知，由余弦定理得，化简得由正弦定理：即（正弦平方差）整理可得：即设因为为锐角三角形，所以此时即所以=令当，f(x)递增；当，f(x)递减；所以故的最小值是6故答案为6【点睛】本题主要考查了正余弦定理以及与导函数的应用的综合题目，易错点在于前面的化简会用到正弦差定理，属于难题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥P－ABCD中，DC∥AB，DC＝2AB，平面PCD 平面PAD，△PAD是正三角形，E是PD的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）求证：AE∥平面PBC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据题意，利用线面垂直的判断证明AE⊥平面PCD，然后得证.（2）取CP的中点F，用中位线证明EF∥AB且EF＝AB，四边形AEFB是平行四边形，然后得证.【详解】（1）因为△PAD是正三角形，点E是PD的中点，所以AE⊥PD．又平面P CD⊥面PAD，平面PCD∩平面PAD＝PD，AE⊂平面PAD．所以AE⊥平面PCD．又PC⊂平面PCD，所以AE⊥PC．（2）取PC的中点F，连结EF，在△PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，所以EF∥CD且CD＝2EF．又AB∥CD，CD＝2AB，所以EF∥AB且EF＝AB，所以四边形AEFB是平行四边形，所以AE∥BF，又AE平面PBC，BF平面PBC，所以AE∥平面PBC．【点睛】本题考查了线面垂直的判断以及线面平行的判断定理，熟练线面关系以及性质判断是解题关键，属于基础题.16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，，x∈R，其部分图象如图所示．（1）求函数y＝f(x)的解析式；（2）若，，求cos2α的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由图像可得A＝2，，求得，再求得得出答案；（2）因为求得，然后求得，再，然后利用公式求得cos2α.【详解】（1）由图可知，A＝2，，所以，所以，．又，所以，即，因为，所以，故，．所以．（2）因为，所以，即，因为，所以．又因为，所以．所以，所以．所以．【点睛】本题主要考查了已知三角函数图像求解析式，以及三角恒等变化的综合题型，解题的关键是在于对于三角恒等变化的公式熟练的运用，学生容易在运用三角恒等变化公式的时候忽略角的范围，属于中档题.17.一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD，弧AC分别是以A，B为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分别在圆弧AC，BD上，P，Q在边AB上，设矩形PQRS的面积为y．（1）设AP＝t，∠PAR＝θ，将y表示成t的函数或将y表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；（2）求面积y取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cosθ的值）．【答案】（1），定义域为；（2）见解析【解析】【分析】（1）依题意，BQ＝t，PQ＝1－2t，RQ＝＝，运用面积公式y＝，定义域为（2）对函数进行求导，判断函数的单调性，然后求得最值.【详解】选AP＝t．（1）依题意，BQ＝t，PQ＝1－2t．在Rt△AQR中，∠RQA＝90°，AQ＝1－t，AR＝1，故RQ＝＝．所以 y＝PQ·RQ＝．显然解得．所以y＝，定义域为．（2）由（1）知，y＝，即y＝，．令，．则．令，得或（舍）或（舍）．列表：t＋0 －单调增极大值单调减所以当时，取最大值，y取最大值．答：面积y取最大值时，AP的长为米．【点睛】本题考查了导函数的实际运用，利用导函数求最值，易错点在于求出函数的解析式而忽略了定义域，属于中档题.18.如图，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若，求k的值；（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k1，k2，，求k2·(k1－) 的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意，由离心率为，右准线方程为求出a＝2，c＝1，故得到答案；（2）设点M(x1，y1)， N(x2，y2)，据题意，求得所以，再将点带入方程求得点的坐标，既而求得斜率k；（3）先用点差法，求得与k的关系，以及直线AM，然后联立AM与椭圆求得k1与k的关系，同理求得k2与k的关系，然后进行整理化简可得答案.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c(c＞0)．依题意，，且，解得a＝2，c＝1．故b2＝a2－c2＝3．所以椭圆C的标准方程为．（2）设点M(x1，y1)， N(x2，y2)．据题意，，即，整理可得，所以．代入坐标，可得即又点M， N在椭圆C上，所以解得所以直线l的斜率．（3）依题意，点M(x1，y1)， N(x2，y2)在椭圆C上，所以两式相减，得，即，所以，即，所以直线OD的方程为，令x＝4，得，即，所以．又直线AM的方程为，与椭圆C联立方程组整理得，所以，得，．所以点M的坐标为．同理，点N的坐标为．又点M，N，F三点共线，所以，整理得，依题意，，，故．由可得，，即．所以．【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是在于问题的转化以及计算，属于难题. 直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.19.已知函数，其中．（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）设函数．①求函数的单调区间；②若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1；（2）①见解析②【解析】【分析】（1）求导，然后求得在x=1处的切线方程，然后利用垂直求出a的值；（2）①求导函数，然后对a进行讨论，然后求得原函数的单调区间；②不等式对任意的实数恒成立，转化为的最小值大于0，由第一问知函数的单调性，对a进行分类，易知成立，当或时，利用单调性，最值以及零点的存在性定理判断出不符合题意，求得a的范围.【详解】（1）因为函数，定义域为，所以，，，所以函数图象在处的切线方程为，即．依题意，，解得．所以实数a的值为1．（2）令，，则．（1）① 若，，故函数在上单调增．② 若，记．若，即，则，函数在上单调增．若，即，令，得，．当时，，在和上单调增；当时，，在上单调减．③ 若，令，得（负舍）．当时，，在上单调增；当时，，在上单调减．综上所述，当时，函数的单调增区间为，减区间为；当时，函数的单调增区间为，无减区间；当时，函数的单调增区间为和，减区间为．（2）由（1）可知，当时，函数在上单调增，故，所以符合题意；当时，函数在上单调减，在上单调增，故存在，，所以不符题意；当时，在上单调增，在上单调减．下面证明：存在，．首先证明：．要证：，只要证：．因为，所以，故．所以．其次证明：当时，对任意的都成立．令，，则，故在上单调递减，所以，即．所以当时，对任意的都成立．又当时，，与题意矛盾，故不符题意．综上所述，实数a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导函数的应用的综合知识，难度极强，包含了切线方程、单调性的讨论、最值的应用和零点存在性定理的应用，属于难题.函数单调性的判断方法：（1）根据函数单调性的定义；（2）图像法，画出函数的图像；（3）导函数法；（4）复合函数利用同增异减.20.已知等差数列的前n项和为S n，若为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．【答案】（1）；（2）3，9，27；（3）3【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项和求和公式，再利用等差中项得，然后求得公差d=2，求出通项；（2）假设存在，使得，，成等比数列，利用等比数列中项可得法一：利用函数的单调性转化为零点问题求解；法二：直接解方程求解；得出n=1；（3）根据题意由可知，，然后用累加法和放缩法得，再对n进行讨论，求得k的值.【详解】（1）设等差数列的公差d，则，．又是等差数列，所以，即，解得d＝2．此时，，符合数列是等差数列，所以．（2）假设存在，使得，，成等比数列．则，由（1）可知，，代入上式，得，整理得．（*）法一：令，x≥1．则，所以在上单调增，所以在上至少有一个根．又，故是方程（*）的唯一解．所以存在，使得，，成等比数列，且该等比数列为3，9，27．法二：，即，所以方程（*）可整理为．因为，所以无解，故．所以存在，使得，，成等比数列，且该等比数列为3，9，27．（3）由可知，．又，，故，所以．依题意，对任意恒成立，所以，即，故．若，据，可得当，时，．由及可得．所以，当，时，，即．故当，时，，故不合题意．若，据，可得，即．所以，当，时，，当时，，得，所以．当，时，，所以，故．故当时，对任意都成立．所以正整数k的最小值为3．【点睛】本题考查了数列的综合应用，包括与函数的结合，放缩法的运用，这些点都属于难点，综合性很强，属于极难题目.。

江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)数学(理)试题(解析版)

2019~2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学（理科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合1|12x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg 0B x x =>，则A B =U ______. 【答案】()0,∞+【解析】【分析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出A 与B 的并集即可．【详解】由A 中的不等式变形得：01122x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到x >0， ∴A ={x |x >0}，由B 中的不等式变形得：lg x >lg1，得到x >1，即B ={x |x >1}，则A B =U ()0,∞+，故答案为：()0,∞+【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。

2.若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是______. 【答案】1【解析】【分析】通过复数方程，两边同乘1-2i ，然后求出复数z 即可．【详解】因为复数z 满足(1+2i )z =−3+4i ,所以(1−2i )(1+2i )z =(−3+4i )(1−2i )，即5z =5+10i ，所以z=1+2i,实部为1.故答案为：1.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z的实部，不能写成复数z的结果。

本题属于基础题。

3.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.【答案】27【解析】【分析】根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n＞3，退出循环体，得到输出结果即可．【详解】s=0,n=1,s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n>3，执行循环体；s=(1+2)×2=6，n=1+2=3，不满足条件n>3，执行循环体；s=(6+3)×3=27，n=1+3=4，满足条件n>3，退出循环体，则输出结果为：27故答案为：27。

江苏省如皋市2019届高三教学质量调研(三)数学试题(解析版)

江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．．）1.若集合，集合，则_______．【答案】【解析】【分析】由集合A和集合B列举的元素，找出两个集合的公共元素，组成集合即为所求【详解】由集合，集合，所以且，所以【点睛】考查集合的交并补运算，要了解集合里面的元素种类及范围，再进行运算2.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，则以为焦点的抛物线的标准方程是_______．【答案】【解析】【分析】由双曲线的标准方程得双曲线右焦点F 坐标为，写出以为焦点的抛物线的标准方程即为所求【详解】因为双曲线的标准方程为，所以，双曲线的右焦点F 坐标为，设抛物线标准方程为，则，得，所以抛物线的标准方程为【点睛】本题考查双曲线及抛物线的标准方程及几何性质，要求对双曲线及抛物线的标准方程里的数值对应的几何关系，如焦点坐标，渐近线方程，准线方程等熟练掌握3.如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。

4.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_______．【答案】900【解析】【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数5.已知角的终边经过点，且，则_______．【答案】【解析】【分析】已知角的终边经过点，且，得，所以，由两角和的正切公式，求得【详解】已知角的终边经过点，所以，解得，所以，所以【点睛】已知角终边上一点，则点P到坐标原点的距离，得，，6.正项等比数列中，为其前项和，已知，，则_______．【答案】【解析】【分析】由正项等比数列中，，得，所以，求得【详解】由正项等比数列中，所以，又因为，所以，，所以【点睛】本题考查等比数列的有关计算，要求对等比数列的通项公式及前n项和公式熟练掌握7.已知函数，．若是奇函数，则的值为____．【答案】-1【解析】函数为奇函数，则：，据此有：，令可得：，故：,.8.如图所示的几何体是一个五面体，四边形为矩形，，，且，，与都是正三角形，则此五面体的体积为_______．【答案】【解析】将五面体补全为直三棱柱，根据五面体的几何特征，求三棱柱底面积，再用割补法求五面体体积【详解】如图，将五面体补全为直三棱柱，因为，，且，，与都是正三角形，所以，，，所以，取中点，则，所以，故五面体的体积为：【点睛】不规则几何体体积的求法，关键是将几何体看作是多个规则几何体如柱、锥、台、球的组合体，利用割补法求解，注意运算的准确性9.已知，若，满足，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】由，且，，所以，得，所以，所以【详解】由，且，，所以，即，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式10.在平行四边形ABCD 中，，边AB、AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_______．【答案】试题分析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求得点坐标，设，即可得到的坐标，有向量坐标运算可得到关于的一元二次函数，进而求得范围试题解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D．令，则∴∵，∴．考点：向量的坐标表示以及运算11.如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______．【答案】【解析】【分析】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，求P关于直线BC及y轴的对称点，两点间距离即为所求【详解】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，因为为等腰直角三角形，其中，且，则，点，所以点关于轴的对称点为，设点关于直线的对称点为，则且，解得，则【点睛】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光线的反射原理的应用，要根据光线的反射原理，将折现问题转化为直线问题求解12.在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．【答案】或【解析】【分析】由曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且为AC中点，，因为直线：上存在满足，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得k的取值范围【详解】因为曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且B为AC中点，所以，因为直线：上存在满足，即，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得或【点睛】根据函数性质，数形结合，理解题目问题的几何意义，建立不等关系求解参数的取值范围13.在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的直线交圆于，两点，且，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_______．【答案】【解析】【分析】设点，，因为过点的直线交圆于，两点，且，所以，得，，又由，且，得或，得直线斜率为或，斜率之和为【详解】设点，，因为过点的直线交圆于，两点，且，所以，即，得，，代入，且，得或，又因为，直线斜率为或，斜率之和为【点睛】根据题设几何特征，建立未知量的方程式，通过计算解出未知数，将几何问题转化为代数问题解决14.已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】因为P，Q 为曲线：上在轴两侧的点，设，，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，得曲线在P，Q 两点处的切线和，求出直线与x 轴交点，，直线和的交点，所求图形面积，求最小值即为所求【详解】因为P，Q 为曲线：上在轴两侧的点，设，，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x 轴交点分别为，，直线和的交点为，所求图形面积，即，令，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，，同理，当时，，所以当且时，最小，解得，，【点睛】本题以抛物线为背景考查三角形面积的最值，综合直线方程，导数的性质，三角形面积等知识，要将求最值的几何量表示为某个参数的函数式，然后用函数或不等式知识求最值二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.在中，，．（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，因为，所以解得，由余弦定理，得，得C；（2）由（1），，，因为，得取值范围【详解】（1）因为，所以，所以，又因为，所以，解得，由余弦定理得，因为，所以.（2），因为，所以，所以取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，及三角恒等变换，三角函数求值域，要根据题设条件判断选择正弦定理还是余弦定理解决三角形中的边角关系，三角恒等变换时一看“角”，二看三角函数名，三看式子的形式，三角函数求值域要将函数用一个自变量表示，再根据定义域求值域16.如图在六面体中，平面平面，平面平面．（1）若，求证：；（2）求证：平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）因为，平面，所以，同理，所以.（2）在平面内任取一点，过点分别作直线，，且，分别垂直于和，因为平面平面，，所以平面，所以，同理，则平面. 【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面，因为平面平面，平面，所以，同理，所以.（2）在平面内任取一点，过点分别作直线，，且，分别垂直于和，因为平面平面，平面，平面平面，，所以平面，平面，所以，同理，平面，，则平面.【点睛】空间中直线、平面的平行或垂直的证明，要根据题设条件，判定定理及性质定理，将线线、线面、面面之间的平行或垂直关系相互转化，要求灵活掌握线面平行及垂直关系17.如图，为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，的面积为，且.（1）当时，求的长；（2）根据客户需求，当至少才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?【答案】（1）（2）当时，的最小值是. 该开发商设计的阳光房符合客户需求【解析】【分析】（1）因为，，所以，，在中由余弦定理解得（2）设，，，，所以，.在中由余弦定理得，令，求得的最小值与4比较大小，可得结论.【详解】（1）因为，，所以，，在中由余弦定理得，所以.（2）设，，，，所以，.在中由余弦定理得，令，，，令，当时，的最小值是.【点睛】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，导数的应用等知识，在使用三角形面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化，解决最值问题时可先利用导数求解函数的单调性，在求最值18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，若椭圆上存在一点，使，延长，分別交椭圆于，．（1）求椭圆离心率的最小值；（2）当椭圆的离心率取最小值时，求直线的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，则，因为，所以，得在上有解，得离心率取值范围；（2）方程变为，即，，.由点差法得.【详解】（1）设，则，因为，所以A在以OF为直径的圆上，所以，得在上有解.，.（2）方程变，即，，.，因为，，所以两式相减得：，.【点睛】求解离心率问题关键是建立关于，，的关系式（等式或不等式），并且最后要把用，表示，转化为关于离心率的关系式19.已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由题意得：，，解得，.（2）由题意知：有两个零点，，令，而.对时和时分类讨论，解得：.经检验，合题；（3）由题意得，，即. 所以，令，即，令，求导，得在上单调递减，即.，.令，求导得在上单调递减，得的取值范围. 【详解】（1），由题意得：，即，即，所以，.（2）由题意知：有两个零点，，令，而.①当时，恒成立所以单调递减，此时至多1个零点（舍）.②当时，令，解得：，在上单调递减，在上单调递增，所以，因为有两个零点，所以，解得：.因为，，且，而在上单调递减，所以在上有1个零点；又因为（易证），则且，而在上单调递增，所以在上有1个零点.综上：.（3）由题意得，，即.所以，令，即，令，，令，而，所以在上单调递减，即，所以在上单调递减，即.因为，.令，而恒成立，所以在上单调递减，又，所以.【点睛】根据函数的极值情况求参数的要领：1.列式，根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；2.验证，求解后验证根的合理性，含参数时，要讨论参数的大小20.设无穷数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立.. 【解析】【分析】（1）令，则，解得.（2），，，两式相减得，又因为，故数列的首项为1，公差为1的等差数列，所以，故. （3）假设存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立，则，因为为无穷子数列，则存在使得.所以整理得，与为递增数列矛盾，故假设不成立，即不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立.【详解】（1）令，（2），，，两式相减得，整理得，又因为，故数列的首项为1，公差为1的等差数列，所以，故.（3）假设存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立，则，因为为无穷子数列，则存在使得.所以整理得，由（2）得，数列为数列的一个无穷子数列，则为递增数列，这与矛盾，故假设不成立，即不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立.【点睛】已知，求的步骤：1.当时，2.当时，3.对时的情况进行检验，若适合的通项公式则可以合并，若不适合则写成分段形式当存在性问题不好证明时可以使用反证法，假设问题的反面成立，利用题设条件和已有知识推出矛盾，假设不成立，则原命题得证21.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．若直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求曲线被直线截得的弦长．【答案】【解析】【分析】因为，所以曲线C的直角坐标方程为圆，由圆心到直线的距离，及半径，求得弦长【详解】因为，所以曲线C的直角坐标方程为圆，直线，圆心到直线的距离是，所以弦长是.【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式，直接代入并化简；极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些，常通过变形，进行整体代换；消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数22.已知，，求．【答案】见解析【解析】【分析】先利用矩阵的乘法公式求AB，然后利用逆矩阵公式求解【详解】.【点睛】对矩阵的乘法公式和逆矩阵公式的考查，要求熟记公式，将数据代入即可解决23.四棱锥中，面，底面为菱形，且有，，，是线段上一点．（1）求与所成角的余弦值；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）过作，则，同理，以，，为基底建立空间直角坐标系，计算，所以与所成角的余弦值为.（2）设，平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，，令，，，由二面角的平面角的余弦值为，解得，得.【详解】（1）过作，平面，平面，所以，同理，以，，为基底建立空间直角坐标系，则，，，，，.，所以与所成角的余弦值为.（2）设，平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，，，令，，，因为二面角的平面角的余弦值为，所以，即，得，所以.【点睛】用向量法求直线所成的角先确定直线的方向向量，再利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值，直线所成角的余弦值等于向量夹角余弦值的绝对值。

江苏省如皋市2019届高三上学期教学质量调研(三)数学试题 Word版含答案

江苏省如皋市2018—2019学年高三第一学期教学质量调研（三）数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．若集合A ＝{1，3}，集合B ＝{﹣1，2，3}，则AB ＝．2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是．3．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．4．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为． 5．已知角θ的终边经过点P(x -，﹣6)，且5cos 13θ=-，则tan()4πθ+=．6．正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知314a =，374S =，则6S ＝．7．已知函数()sin())f x x x ϕϕ=++，0ϕπ≤≤．若()f x 是奇函数，则()6f π的值为．8．如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，BC ＝2，且MN ∥AB ，MN ＝3，△ADM 与△BCN 都是正三角形，则此五面体的体积为．9．已知3()log f x x =，若a ，b 满足(1)(21)f a f b -=-，且a ≠2b ，则a ＋b 的最小值为． 10．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝3π，AB ＝2，AD ＝1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是．11．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC ＝90°，且AB ＝2，光线从AB 边上的中点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （反射点分别为Q ，R ），则光线经过的路径总长PQ ＋QR ＋RP ＝．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y mx =与曲线3()2f x x x =+从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线l 2：2y kx =+上存在P 满足PA PC 1+=，则实数k 的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：224x y +=，过点P(1，1)的直线l 交圆O 于A ，B 两点，且AP ＝2PB ，则满足上述条件的所有直线斜率之和为．14．已知P ，Q 为曲线C ：21y x =-+上在y 轴两侧的点，过P ，Q 分别作曲线C 的切线，则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在△ABC 中，tan A 3tan B =-，cosC cosB b c +=．（1）求角C 的大小；（2）设2B ()sin(A)cos ()2x f x x +=++，其中x ∈[0，56π]，求()f x 取值范围．16．（本题满分14分）如图在六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ．（1）若AA 1∥CC 1，求证：BB 1∥DD 1；（2）求证：AA 1⊥平面ABCD ．17．（本题满分14分）如图，△OMN 为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，△OMN 的面积为2，且OM ＝12ON ．（1）当∠MON ＝3π时，求MN 的长；（2）根据客户需求，当MN 至少4m 才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F(c ，0)，O为坐标原点，若椭圆上存在一点A ，使OA ⊥AF ，延长AO ，AF 分別交椭圆于B ，C ．（1）求椭圆C 离心率的最小值；（2）当椭圆C 的离心率取最小值时，求直线BC 的斜率．19．（本题满分16分）已知函数21()2xf x a e x b =⋅--(a ，b ∈R)．（1）若函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，求实数a ，b 的值；（2）若函数()f x 在1x x =和2x x =两处取得极值，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若212x x ≥，求实数a 的取值范围．20．（本题满分16分）设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n +=---．（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列{}kc ，使2122k k k cc c ++>对一切k N *∈均成立?若存在，请写出数列{}k c 的所有通项公式；若不存在，请说明理由．附加题21．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求曲线C 被直线l 截得的弦长．22．（本小题满分10分）已知A ＝10⎡⎢⎣02⎤⎥⎦，B ＝02⎡⎢⎣10-⎤⎥⎦，求1(AB)-．23．（本小题满分10分）四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且有AB ＝1，AP∠BAD ＝120°，E 是线段PC 上一点．（1）求AC 与PB 所成角的余弦值；（2）若二面角E —AB —C的平面角的余弦值为11，求PE PC 的值．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足PM PF 0⋅=，PM PN 0+=．（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点R(0x ，0y )（其中0x ＞1）作切线交直线x ＝﹣l 于点S 1，连结RF 并延长交直线x ＝﹣1于点S 2，求当△RS 1S 2面积取最大值时切点R 的横坐标．。

2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。

【详解】，解得，所以，故选D。

【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。

江苏省百校大联考2024学年数学高三上期末调研模拟试题含解析

江苏省百校大联考2024学年数学高三上期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10C ．10D ．22．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．53．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（） A ．40B ．60C ．80D ．1004．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π5．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）A ．22B ．23C ．4D ．266．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（） A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 9．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件12．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一､单项选择题： 1.设全集，集合，，则（{}1,0,1,2,3U =-{}1,0M =-{}0,1,2N =()U M N ⋂=ð）A.B.C.D.{}1,2{}1,2,3{}0,3{}0,1【答案】A 【解析】【分析】先计算，再计算得到答案.{}1,2,3U M =ð()UM NðI【详解】全集，集合，，则.{}1,0,1,2,3U =-{}1,0M =-{}0,1,2N ={}1,2,3U M =ð.(){}1,2UM N ⋂=ð故选：.A 【点睛】本题考查了集合的交集和补集的运算，意在考查学生的计算能力.2.已知向量，且，则实数m ＝（）a =()1m ，()2,1b =- ()a b b -⊥ A. 3 B. C. D. ﹣31212-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算和数量积运算法则,列出关于m 的方程,然后解方程求出的值.m 【详解】解:由,得,(1,),(2,1)a m b ==- (1,1)a b m -=-+因为,所以,()a b b -⊥ ()0a b b -=所以,所以.121(1)0m -⨯-⨯+=3m =-故选:.D 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算和数量积,属基础题.3.函数的定义域为（）()f x =A. B. {}14x x -<<{}04x x <<C.D.{}4x x >{}1x x <-【答案】B 【解析】【分析】函数定义域满足，解得答案.2310430x x x ⎧->⎨+->⎩【详解】函数的定义域满足：，解得.()f x =2310430x x x ⎧->⎨+->⎩04x <<故选：.B 【点睛】本题考查了具体函数的定义域，意在考查学生的计算能力.4.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值()sin 2f x x=π6()y g x =π4g ⎛⎫ ⎪⎝⎭为（）A. B. C.12-12【答案】B 【解析】【分析】计算得到，代入数据计算得到答案.()sin 26x y g x π=+=⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】，则.()sin 26x y g x π=+=⎛⎫ ⎪⎝⎭π51sin 2sin 44662g πππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：.B 【点睛】本题考查了三角函数的平移和计算，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握..5.函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（）()e ln x f x x=⋅eA. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】当时，；当时，，对比图像得到答案.x →+∞()f x →+∞x →-∞()0f x →【详解】当时，；当时，，对比图像知满足.x →+∞()f x →+∞x →-∞()0f x →A 故选：.A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数图像的理解.6.已知函数为奇函数，则（）222,0,(),0ax x x f x x bx x ⎧->=⎨-+≤⎩()f a b +=A. B. C. D. 2-1-12【答案】C 【解析】【分析】当时，，代入计算得到，得到，计算得到答案.0x >0x -<222ax x x bx -=+1,2a b ==-【详解】当时，，则，，0x >0x -<2()f x x bx -=--()2()f x f x x bx =-=+即，解得，故.222ax x x bx -=+1,2a b ==-()()11f a b f +=-=故选：.C 【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数值的计算，意在考查学生的计算能力.7.已知，则（）πtan 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin πsin 3αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭A. B. C.5272【答案】B 【解析】【分析】化简得到，再利用齐次式计算得到答案.πtan 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=【详解】，解得πtan 6α⎛⎫-== ⎪⎝⎭tan α=.sin 7π2s in 3αα===⎛⎫+ ⎪⎝⎭故选：.B 【点睛】本题考查了三角函数化简，齐次式的应用，意在考查学生的计算能力.8.已知函数的图象关于点及直线()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭π,06M ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，且在不存在最值，则的值为（）π:3l x =()f x π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ϕA. B. C. D. π3-π6-π6π3【答案】C 【解析】【分析】根据对称得到，根据没有最值得到，得到，，再根据2,12T k N k π=∈+T π≥2T π=1ω=对称中心得到，得到答案.,6m m Zπϕπ=+∈【详解】函数的图象关于点及直线()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭π,06M ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.π:3l x =则.2+,,4236212T kT T k N k ππππ=+=∴=∈+在不存在最值，则，故时满足条件，，.()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭T π≥0k =2T π=1ω=，则.sin 066f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,66m m m Z ππϕπϕπ-+=∴=+∈当时满足条件，故.0m =6π=ϕ故选：.C 【点睛】本题考查了三角函数对称，最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用能力.二､多项选择题：9.下列个结论中，正确的结论是（）4A. 对任意角，使得α()cos πcos αα+=B. 存在角和，使得αβ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=+C. 存在无穷多个角和，使得αβ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-D. 对任意角和，都有αβ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⋅【答案】BC 【解析】【分析】根据诱导公式和和差公式依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 对任意角，，错误；α()cos πcos αα+=-A B. 当时，成立，故正确；2,k k Z βπ=∈()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=+B C. 当时，任意，成立，故正确；2,k k Z βπ=∈α()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-C D. 当时，不成立，故错误；,2k k Zπαβπ+=+∈()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⋅D 故选：.BC 【点睛】本题考查了诱导公式和和差公式，意在考查学生对于三角函数公式的理解.10.关于函数，，下述结论正确的是（）()y f x =()y g x =A. 若是奇函数，则()y f x =()00f =B. 若是偶函数，则也为偶函数()y f x =()y f x =C. 若满足，则是区间上的增函数()()y f x x R =∈()()12f f <()f x []1,2D. 若，均为上的增函数，则也是上的增函数()y f x =()y g x =R ()()y f x g x =+R 【答案】BD 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若是奇函数，则，当定义域不包含时不成立，故错误；()y f x =()00f =0A B. 若是偶函数，，故，也为偶函数，()y f x =()()f x f x =-()()f x f x =-()y f x =正确；B C. 举反例：满足，在不增函数，故错误；()243f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()12f f <[]1,2C D. 若，均为上的增函数，则也是上的增函数()y f x =()y g x =R ()()y f x g x =+R 设，则12x x <()()()()2211f x g x f x g x +-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故单调递增，故正确；()()()()21210f x f x g x g x =-+->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()y f x g x =+D故选：.BD 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.在梯形中，，，，分别是，的中点，与ABCD //AB CD 2AB CD =E F AB CD AC 交于，设，，则下列结论正确的是（）BD M AB a = AD b =A.B.12AC a b=+ 12BC a b=-+C.D.1233BM a b=-+ 14EF a b=-+【答案】ABD 【解析】【分析】根据向量运算依次计算每个选项判断得到答案.【详解】A. ，正确；1122AC AD DC AD AB a b=+=+=+A B. ，正确；1122BC BA AD DC AB AD AB a b=++=-++=-+B C.，错误；222333BM BA AM AB AC a b=+=-+=-+C D. ，正确；111244EF EA AD DF AB AD AB a b=++=-++=-+D 故选：.ABD 【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.12.设函数，则下列结论正确的是（）()sin cos f x x x=+A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上是单调增函数()f x π()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的值域是()f x 2π3x =()f x []0,2【答案】ACD 【解析】【分析】化简得到，画出函数图像，根据图像得到答案.()sin cos 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭【详解】，画出函数图像，如图所示：()sin cos 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭根据图像知：函数的最小正周期为；函数在上先增后减；()f x π()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭函数的图象关于直线对称；函数的值域是；()f x 2π3x =()f x []0,2故选：.ACD 【点睛】本题考查了三角函数的周期，单调性，对称和值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用，画出函数图像是解题的关键.三､填空题13.已知，那么．tan =2αcos 2α=【答案】35-【解析】试题分析：.22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin sin cos tan 15ααααααααα--=-===-++考点：齐次式、倍角公式.14.已知函数，则是________函数（从“奇”，“偶”，()12221x f x x =-+()()1g x f x =+“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空），不等式的解集为________.()()24102f x x f x -+-≤-【答案】 (1). 奇 (2). []5,2-【解析】【分析】，计算得到得到答案，化简得到()121221x xg x x =-++()()g x g x -=-，根据函数单调性得到答案.()()2104g x x g x -≤-【详解】函数单调递增，故单调递增；12,221x y x y ==-+()12221x f x x =-+，函数单调递增；()()1212112212211x x xg x f x x x -+==-++++=，故是奇函数；()()()121121221221x x x x x x g x g x -----+=--=-++-=()g x ，即.()()24102f x x f x -+-≤-()()()2410104g x x g x g x -≤--=-故，解得.2104x x x -≤-52x -≤≤故答案为：奇；.[]5,2-【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是ABCD 边长为米的正方形，内嵌一个小正方形，且，，，分别是，，1EFGH E F G H AF BG ，的中点，则的值为________.CH DE AG DF ⋅【答案】0【解析】【分析】如图所示，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，计A AB x AD y 算直线方程得到坐标，，计算向量得到答案.42,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭34,55G ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】如图所示，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐A AB x AD y 标系.延长与交于点，，故为中点.AF BC I 1tan 2FB BIFAB FA AB ∠===I BC 直线，同理可得：直线，直线；1:2AI y x =:22GB y x =-+11:22HC y x =+解得：，，42,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭34,55G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故，，.()0,0A ()0,1D 34,55AG ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 43,55DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 0AG DF ⋅=故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的应用能力和计算能力，建立坐标系转化为坐标运算是解题的关键.16.已知函数其中，且，若函数有个()1,0,π2sin ,02,2x a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨<<⎪⎩0a >1a ≠()1y f x =-3不同的零点，，，且，则实数的取值范围是________.1x 2x 3x 1230x x x ++>a【答案】⎛ ⎝【解析】【分析】画出函数图像，排除的情况，根据对称性得到，计算得到答案.1a >232x x +=【详解】如图所示：当时，函数有个不同的零点，不满足；1a >()1y f x =-2当时，不妨设，根据对称性知，故.01a <<123x x x <<232x x +=12x >-，故，故11x a -=log 22a x =>-0a<<故答案为：.⎛ ⎝【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.四､解答题：17.已知集合，集合.102x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭{}3,xB y y x a ==≤（1）若，求；1a =A B（2）若，求实数的取值范围.()R B C A ≠∅ a 【答案】（1）（2）{}23A B x x ⋃=-<≤0a ≥【解析】【分析】（1）计算得到，，再计算并集得到答案.{}21A x x =-<<{}03B y y =<≤（2）或，，根据计算得到答案.{2R A x x =≤-ð}1x ≥{}03aB y y =<≤()RB A ≠∅ ð【详解】（1），102x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭()(){}120x x x =-+>{}21x x =-<<当时，，1a ={}{}3,103x B y y x y y ==≤=<≤所以.{}23A B x x ⋃=-<≤（2），则或，{}21A x x =-<<{2R A x x =≤-ð}1x ≥，{}{}3,03x aB y y x a y y ==≤=<≤因为，所以，解得.()R B A ≠∅ð31a≥0a ≥【点睛】本题考查了并集运算，根据交集运算结果求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在xOy P Q AB P 的右侧），点为半圆的圆心，已知，点，设.Q O 2AB =43,55P ⎛⎫⎪⎝⎭POQ α∠=（1）若，求的值；π2α=AQ AO ⋅（2）若点的纵坐标为，求的值.Q 12cos α【答案】（1）（225【解析】【分析】（1）设，则，，计算，根据计POB β∠=3sin 5β=4cos 5β=35Q x =-1Q AQ AO x ⋅=+ 算得到答案.（2）计算得到，利用和差公式将展开计算得到答案.5π6αβ+=5πcos cos 6αβ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】（1）设，则，.POB β∠=3sin 5β=4cos 5β=所以，()3cos cos sin 25Q x παβββ⎛⎫=+=+=-=-⎪⎝⎭.()()()()21,01,015Q Q Q AQ AO x y x ⋅=--⋅--=+=（2），且，，()13sin sin 25αββ+=<=()0,παβ+∈π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，所以，.π,π2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭5π6αβ+=5π6αβ=-所以.5π5π5πcos cos cos cos sin sin 666αβββ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭413525=+⋅=【点睛】本题考查了向量的数量积，三角恒等变换，意在考查学生的综合应用能力.19.已知函数，其中为实数.()2log 11m f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭m （1）若，求证：函数在上为减函数；1m =()f x ()1,+∞（2）若为奇函数，求实数的值.()f x m【答案】（1）证明见解析（2）或0m =2m =【解析】【分析】（1）对于，，且，计算得到证明.1x ∀()21,x ∈+∞12x x <()()120f x f x ->（2）根据奇函数得到，代入化简得到，计算得到()()0f x f x -+=()22211x m x --=-答案.【详解】（1）当时，，1m =()221log 1log 11x f x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭对于，，且，1x ∀()21,x ∈+∞12x x <()()12122212log log 11x x f x f x x x -=---1212122121221log log 1x x x x x x x x x x ⎛⎫--=⋅= ⎪--⎝⎭因为，所以，所以，12x x <12x x ->-121122x x x x x x ->-又因，，且，所以，1x ()21,x ∈+∞12x x <()1222110x x x x x -=->即，所以，.1211221x x x x x x ->-1212122log 0x x x x x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭()()120f x f x ->所以函数在上为减函数.()f x ()1,+∞（2），()221log 1log 11m x m f x x x +-⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭若为奇函数，则，即.()f x ()()f x f x -=-()()0f x f x -+=所以211log log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭211log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，2(1)1log 11x m x m x x --+-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭2222(1)log 01x m x ⎛⎫--== ⎪-⎝⎭所以，所以，或.()22211x m x --=-()211m -=0m =2m =【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段ΔABC BC P B C H 上，且满足.已知，，设.BC CH AB ⊥90ACB ∠=︒1dm AB =ABC θ∠=（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.ABC PCB ∠=∠CA CP +当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；θ（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.60PBA ∠=︒CH CP +当为何值时，取得最大值，并求该最大值.θCH CP +【答案】（1）（2）当，π6θ=π12θ=CH CP +【解析】【分析】（1）设，则在直角中，，，计算得到ABC PCB θ∠=∠=ΔABC sin AC θ=cos BC θ=，计算最值得到答案.2sin sin 1AC CP θθ+=-++（2）计算，得到，得的最值.sin cos CH θθ=⋅πsin 23CH CP θ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【详解】（1）设，则在直角中，，.ABC PCB θ∠=∠=ΔABC sin AC θ=cos BC θ=在直角中，，ΔPBC 2cos cos cos cos PC BC θθθθ=⋅=⋅=.sin sin cos sin cos PB BC θθθθθ=⋅=⋅=，，22sin cos sin 1sin AC CP θθθθ+=+=+-2sin sin 1θθ=-++π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以当，即，的最大值为.1sin 2θ=π6θ=AC CP +54（2）在直角中，由，ΔABC 1122ABC S CA CB AB CH∆=⋅=⋅可得.sin cos sin cos 1CH θθθθ⋅==⋅在直角中，，ΔPBC πsin 3PC BC θ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ππcos sin cos cos sin 33θθθ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭所以，，1sin cos cos sin 2CH CP θθθθθ⎫+=+-⎪⎪⎭π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以211sin 2sin cos 22CH CP θθθθ+=+-，11πsin 22sin 2423θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以当，.π12θ=CH CP +【点睛】本题考查了利用三角函数求最值，意在考查学生对于三角函数知识的应用能力.21.如图，在中，，，，是的中点，点满足ΔABC 90BAC ∠=︒2AB =3AC =D BCE ，与交于点.2AE EC =BE AD G （1）设，求实数的值；AG AD λ=λ（2）设是上一点，且，求的值.H BE HA HB HC HA ⋅=⋅ GH BC ⋅【答案】（1）（2）452-【解析】【分析】（1）设，，得到，，计算得到答案.AC a = AB b = 22AC a b λλ=+ ()213t AG a t b=+-（2），代入数据化简得到答案.()GH BC AH AG BC AH BC AG BC⋅=-⋅=⋅-⋅【详解】（1）设，，因为，是的中点，AC a = AB b =AG AD λ= D BC 所以.①222AC AB AC a bλλλ+=⋅=+设，，BG tBE =01t <<故，整理得，()AG AB t AE AB-=- ()1AG t AE t AB=+- 又，即，2AE EC = 23AE AC=所以.②()()221133t AG t AC t AB a t b=⋅+-=+-联立①②，据平面向量其本定理，得解得，，2,231,2t t λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩45λ=35t =所以实数的值为.λ45（2）因为，所以，即，HA HB HC HA ⋅=⋅ ()HA HB HC ⋅-= 0AH BC ⋅= 所以()GH BC AH AG BC AH BC AG BC⋅=-⋅=⋅-⋅ .()()22222555AG BC a b a b a b ⎛⎫=-⋅=-+⋅-=-- ⎪⎝⎭()2223225=-⨯-=-【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的数量积，意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.22.已知函数，其中.()231f x x ax =---0a >（1）若，求函数的单调区间；2a =()f x （2）若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范x ()23f x x ≤-()1,0x ∈-a 围；（3）若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.()f x 4a 【答案】（1）单调减区间是，单调增区间是，（2）（3）(),1-∞-()1,-+∞2a≥3a <<【解析】【分析】（1）化简得到，分别计算单调性得到答案.()22324,,2322,,2x x x f x x x x ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩（2）化简得到恒成立，计算函数的最大值得到答案.12a x x ≥-++12y x x =-++（3）化简得到，确定在和上都各有()2234,,32,,x ax x af x x ax x a ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩()f x 3,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭个不同的零点，计算得到答案.2【详解】（1）当时，2a =()222324,,2231322,,2x x x f x x x x x x ⎧+-<⎪⎪=---=⎨⎪-+≥⎪⎩当时，，32x <()()222415f x x x x =+-=+-所以在上单调递减，在上单调递减.()f x (),1-∞-31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，32x ≥()()222211f x x x x =-+=-+所以在上单调递增.()f x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭因为函数的图象在上不间断，()f x R 所以的单调减区间是，单调增区间是.()f x (),1-∞-()1,-+∞（2）对任意恒成立.23123x ax x ---≤-()1,0x ∈-因为，，所以，()1,0x ∈-0a >30ax -<故不等式可化为，即，23123x ax x +--≤-12a x x ≥-++所以问题转化为不等式对任意恒成立.12a x x ≥-++()1,0x ∈-又在上单调递减，12y x x =-++()1,0-所以，()1121+221y x x =-++<--+=-所以.2a ≥（3），其中.()22234,,3132,,x ax x a f x x ax x ax x a ⎧+-<⎪⎪=---=⎨⎪-+≥⎪⎩0a >显然，当时，至多有个不同的零点，且当时，3x a <()23f x x ax =+-23x a ≥至多有个不同的零点，()22f x x ax =-+2又有个不同的零点，()f x 4所以在和上都各有个不同的零点，()f x 3,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2所以且即0,230,a f f a ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩3,20,230,a a a f f a ⎧>⎪⎪⎪⎛⎫<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩22240,42310,3,220,42a a a a a aa a a ⎧⎛⎫+⋅--<⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎨⎪>⎪⎪⎪-⋅+<⎪⎩又，解得，0a>3a <<所以实数的取值范围是.a 3a <<【点睛】本题考查了函数的单调区间，恒成立问题，根据零点个数求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.。

江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(二)数学(理)试题

2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学（理科）试题一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答題卡相应位位置上1、已知集合A ＝｛x ｜x 2－2x ＞0｝，B ＝｛－1，2，4｝，则A ∩B ＝2、若向量a ，b 满足a ＋b ＝（3，3），｜a ｜＝｜b ｜＝2，则a 与b 的夹角为3、已知双曲线地点（1，2），且渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的焦距为4、已知集合A ＝｛y ｜y ＝2cosx ，x ∈（0，2π）｝，集合B ＝｛y ｜0＜y ＜a ，a ＞0｝，若y ∈A 是y ∈B 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为5、已知直线l ：a x ＋by －1＝0，若a ∈｛－1，1｝，b ∈｛－2，－1，1｝，则l 不经过第二象限的概率为6、已知函数4,1()3,1x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，若(())f f a ＝16，则实数a ＝7、设函数()sin f x x =，把()f x 的图象向左平移m （0＜m ＜π）个单位后，恰为函数'()y f x =的图象，则m 的值为8、如图，已知点A （3，0），B （0，－3），P 是曲线29y x =-上一个动点，O 为坐标原点，则OP BA 的取值范围是9、设()f x 是周期为6的奇函数，当0＜x ≤3时，()f x ＝3log x －1，则3(8)()2f f -+-＝10、已知1tan()122πα-=，则sin 2α＝ 11、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点F 1，F 2，PQ 是椭圆C 的焦点F 2的一条弦，△PF 1Q 的三边PQ ，PF 1，F 1Q 的长之比为2：3：4，则椭圆C 的离心率为12、如图，曲线2()(01)f x x x =≤≤在点M （,()t f t ）处的切线为l ，直线l 与x 轴和直线x ＝1分别交于点P 、Q ，点N （1，0），则△PQN 的面积取值范围为13、已知24,0(),0x t x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩ ，若函数()((1))g x f f x =-恰有3个不同的零点，则实数t 的取值范围是14、在△ABC 中，AD 为边BC 上的高，∠BAC 的平分线交BC 于E ，已知AB ＝4，14425AD AE =， 487AB AE =，则AB BC ＝二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222()sin b c a A bc +-=，0＜A ＜2π。

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(三)数学试题含解析

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研（三）数学试题含解析2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数学一、选择题1.已知集合{|1}A x x =<，{}2|20B x x x =-<,则A B =( ）A. ()0,1 B 。

(),1-∞C. ()0,∞+D 。

∅【答案】A 【解析】【分析】求出集合B 后根据交集定义计算．【详解】由题意18{|02}x x =<<, 所以{|01}AB x x =<<．故选：A 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练地解一元二次不等式是解题关键．属于简单题．2。

已知向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥，则m =（ ) A 3B. 13C 。

2D 。

—2【答案】B 【解析】【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案。

【详解】向量()1,a m m =-，()1,2b =-,且a b ⊥ 故()()11,1,21203a b m m m m m ⋅=-⋅-=-+=∴= 故选：B【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力. 3.若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（）cm .A. 4 B 。

8 C. 12 D. 16【答案】B 【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =,再计算弧长得到答案.【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选:B【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算,意在考查学生的计算能力。

4。

已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A. 12 B 。

2C 。

4D 。

14【答案】D 【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()22111log 22444f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选:D【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力. 5。

江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)数学理科试题含附加题

2019〜2020学年度高三年级第一次教学质量调研（一〉数学试题（理科）一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答題卡相应位位置上1.已知集合{(3)0},{1,0,1,2,3}A x x x B =-<=-，则A B = ______ .2.已知,x y R ∈,则“1a =”是直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行的条件（从“充分不必要"、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）.3.函数y =的定义域为4.若不等式210ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围为・5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22143x y -=的焦点到渐近线的距离是 ________ . 6.设变量x y 、满足约束务件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则23z x y =+的最大值为 .7.若5cos 26sin 0,,42ππαααπ⎛⎫⎛⎫++=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2α= _ 8.将函数()sin(2)()2f x πϕϕ=+<的图象向右平移56π个单位长度后关于原点对称，则ϕ= __________ . 9.已知点F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，点P 是椭圆上一点， PF x ⊥轴，若14PF AF =，则该椭圆的离心率为 _______ 10.设函数()2x x f x e e x -=--，则不等式2(21)()0f x f x -+≤的解集为 .11.在平面直角坐标系xOy 中，AB 是圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，且AB =,若存在线段AB 的中点P ，使得点P 关于x 轴对称的点Q 在直线30kx y ++=上,则实数k 的取值范范围是 .12. 已知,a b R +∈,且(2)7a b b ++=，则32ab a b ++的最小值为。

南通市如皋市高一上册期末数学试卷(有答案)(2019秋).doc

江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l （θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=α，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（+）=2sin（2++φ），∴g（）=2sin（2++φ），∵g（）为偶函数，因此+φ=π+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（）=lg（﹣1）+可得，﹣1＞0且2﹣≥0，解得1＜≤2，故A={|1＜≤2}；…（2分）若a=，则y=2+，当≤0时，0＜2≤1，＜2+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={|1＜≤}．…（7分）（2）当≤0时，0＜2≤1，a＜2+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={|1＜≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（）=2sin（﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l （θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）ma==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．（1）因为t=sin+cos=，∈[0，]，所以t∈[1，]，sincos=．…【解答】解：（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．【解答】（1）证明：设1，2是区间（0，）上的任意两个实数，且1＜2，则f（1）﹣f（2）=2（1﹣2）+（﹣）=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），所以函数f（）在（0，）上单调递减，函数f（）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4||+2•4=3，（ⅰ）当≥0时，4+2•4=3，即4=1，所以=0；（ⅱ）当＜0时，4﹣+2•4=3，即2•（4）2﹣3•4+1=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g（）=3的解为=0或=﹣；②（ⅰ）当≥0时，g（）=3a，其中a＞1，所以g（）在[0，+∞）上单调递增，g（）min=g（0）=3，所以g（）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当∈[﹣1，0）时，g（）=a﹣+2a，其中a＞1，令t=a，则t∈[，1），g（）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。

江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(二)数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学（理科）试题注意事项:1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)､解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名､学校､班级､学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题．．卡．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答題卡相应位位置上1、已知集合A＝｛x｜x2－2x＞0｝，B＝｛－1，2，4｝，则A∩B＝答案：｛－1，4｝考点：集合的运算，一元二次不等式。

解析：因为A＝｛x｜x＜0或x＞2｝，所以，A∩B＝｛－1，4｝2、若向量a，b满足a＋b＝（3），｜a｜＝｜b｜＝2，则a与b的夹角为答案：3π考点：平面向量的数量积。

解析：a＋b＝（3），所以，｜a＋b｜＝，所以，a2＋b2＋2a b＝12，即4＋4＋2×2×2cosθ＝12，解得：cosθ＝12，所以，a与b的夹角为3π3、已知双曲线过点（1，2），且渐近线方程为y=，则该双曲线的焦距为答案：考点：双曲线的性质。

解析：（1）设双曲线方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>> 双曲线过点（1，2），得：22141a b -=，渐近线方程为y =，所以，b a=b = 有：221412a a -=，无解；（2）设双曲线方程为：22221(0,0)y x a b a b-=>>，依题意，得：22411a b a b⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：a =b ＝1，所以，c焦距为：4、已知集合A ＝｛y ｜y ＝2cosx ，x ∈（0，2π）｝，集合B ＝｛y ｜0＜y ＜a ，a ＞0｝，若y ∈A 是y ∈B 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为答案：（0，2）考点：充分必要条件。