第24章圆课件单元测试题(14份)

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人教版九年级数学上册第24章圆单元测试(含解析)

第24章圆单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,弦的条数是()A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=55°,则∠BAC的大小等于()A.55°B.45°C.35°D.30°(第1题图)(第2题图)3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.95.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1B.C.2D.6.已知圆锥的侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则圆锥的底面半径为()A. B.3 C.4 D.67.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,则的长为()A.2πB.πC.D.8.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画☉C,使☉C与线段AB 有且只有两个公共点,则r的取值范围是()A.6≤r≤8B.6≤r<8C.<r≤6D.<r≤89.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为()A.π-1B.2π-1C.π-1D.π-210.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.πB.πC.πD.π(第9题图)(第10题图)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为.12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B 的读数分别为100°,150°,则∠ACB的大小为度.(第11题图)(第12题图)13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.14.(2015·贵阳)如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则☉O的面积等于.15.如图所示,☉M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M 的坐标是.16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.(第14题图)(第15题图)(第16题图)三、解答题(共66分)17.(6分)如图,☉O中,C为的中点,CD⊥OA,CE⊥OB,求证:AD=BE.18.(6分)如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的☉O与边BC相切于点E,且AB=BE.求证:AB是☉O的切线.19.(8分)已知圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?20.(8分)如图,AB,CD是☉O中互相垂直的两条直径,以A为圆心,OA为半径画弧,与☉O交于E,F两点.(1)求证:AE是☉O的内接正六边形的一边;(2)请在图上继续画出这个正六边形.21.(8分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O 均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.22.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.(10分)如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF,BC的延长线交于点E.(1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E.(2)若A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE 一边上?请简述理由.24.(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC= cm,P在BC上,以C为圆心,PC为半径画弧交边AC于D,以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E.设PB=x cm,图中阴影部分的面积为y cm2(π取3).(1)求y关于x的函数解析式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当P在什么位置时,y有最大值?最大值是多少?参考答案1.C解析:在☉O中,有弦AB,弦DB,弦CB,弦CD.共有4条弦.2.C解析:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠B=∠ADC=55°,∴∠BAC=90°-∠B=35°.3.D4.D 解析:∵正方形的边长为3,∴的弧长=6, ∴S 扇形DAB = lr=×6×3=9. 5.B 解析:如图所示,连接AG ,GE ,EC ,则四边形ACEG 为正方形,故.6.B 解析:设底面半径为R ,则底面周长=2πR ,圆锥的侧面展开图的面积=×2πR ×5=15π,∴R=3.7.B 解析:如图所示,连接OA ,OC.∵∠B=135°,∴∠D=180°-135°=45°, ∴∠AOC=90°, 则的长==π.8.C9.A 解析:在Rt △ACB 中,AB= =2 ,∵BC 是半圆的直径,∴∠CDB=90°,在等腰Rt △ACB 中,CD 垂直平分AB ,CD=BD= ,∴D 为半圆的中点,S 阴影部分=S 扇形ACB-S △ADC = π×22-×( )2=π-1.10.A 解析:∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC 为直角三角形,由题意得,△AED 的面积=△ABC 的面积,由图形可知,阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积-△ABC 的面积,∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积=π.11.1或5 解析:当☉P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时,平移的距离为1;当☉P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时,平移的距离为5.12.25解析:设量角器的半圆圆心为O,连接OA,OB,由题意得∠AOB=50°,∵∠ACB与∠AOB都对应,∴∠ACB=∠AOB=25°.13.3<r<5解析:在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,则BD==5.由图可知3<r<5.14.2π解析:正方形的边长AB=2,则☉O的半径是,则☉O的面积是π()2=2π.15.(5,4)解析:如图所示,连接AM,作MN⊥x轴于点N,则AN=BN.∵点A(2,0),B(8,0),∴OA=2,OB=8,∴AB=OB-OA=6.∴AN=BN=3.∴ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.在直角△AMN中,MN=--=4,则M的纵坐标是4.故M的坐标是(5,4).16.解析:如图所示,连接OE,AE.∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S=π,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)=扇形AOEπ-π+.17.分析:此题需先证出∠AOC=∠BOC,再根据CD⊥OA,CE⊥OB,得出∠ODC=∠OEC,从而证出△COD≌△COE,得出OD=OE,再根据OA=OB,即可得出AD=BE.证明:∵点C是的中点,∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC,又∵OC=OC,∴△COD≌△COE(AAS).∴OD=OE.∵OA=OB,∴AD=BE.18.分析:连接OB,OE,由AD为圆O的直径得到OA=OE,由BC为圆O的切线,得到OE垂直于BC,利用SSS得出三角形ABO与三角形BEO全等,由全等三角形的对应角相等得到∠BAO=∠BEO=90°,即OA垂直于AB,即可得证.证明:如图所示,连接OE,OB.∵AD是圆O的直径,圆O与BC相切于点E,∴OA=OE,OE⊥BC,∵OA=OE,OB=OB,AB=BE,∴△ABO≌△EBO(SSS),∴∠BAO=∠BEO=90°,即OA⊥AB,则AB为圆O的切线.19.分析:圆柱的体积=底面积×高;圆锥的体积=底面积×高.关系式为圆柱的体积=圆锥的体积×1.5,把相应数值代入即可.解:设圆锥高为x毫米,π×·x×=π××100,解得x=50.答:圆锥高为50毫米.20.分析:(1)连接OE,OF,AF,得到△AOE是等边三角形,从而得到AE是正六边形的一边;(2)用以AE的长为圆规两脚间的距离,分别在圆上截得相等的弧长.解:(1)证明:如图所示,连接OE,OF,AF.∵AE=OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∠OAE=60°,同理可证△OAF是等边三角形,∴∠OAF=60°,∴AE=AF,且∠EAF=∠OAE+∠OAF=120°,∴AE是☉O的内接正六边形的一边.(2)用圆规截取AE弧的弧长,然后以B点为圆心,在圆上截得相等的弧长,取得G,H点,然后顺次将A,E,G,B,H和F连接起来就得到正六边形.21.分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2;(3)根据弧长的计算公式列式即可求解.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)∵OA=4,∠AOA2=180°,∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为=4π.22.分析:(1)连接AC,由题意得,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,从而得出∠OCE=90°,即可证得结论;(2)四边形AOCD为菱形.由,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).解:(1)如图所示,连接AC,∵点C,D是半圆O的三等分点,∴,∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AE∥OC,∴∠OCE+∠E=180°.∵CE⊥AD,∴∠OCE=90°,∴OC⊥CE,∴CE是☉O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由是:∵,∴∠DCA=∠CAB,∴CD∥OA;又∵AE∥OC,∴四边形AOCD是平行四边形.∵OA=OC,∴平行四边形AOCD是菱形.23.分析:(1)首先连接OB,由HF⊥AB,根据垂径定理与圆周角定理,即可求得∠AOH=∠ACB,继而可得∠AOD=∠ECD,又由∠ODA=∠CDE,即可证得∠OAD=∠E;(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.因为直径所对的圆周角是直角,直角三角形的外心在其一边上.解:(1)证明:如图所示,连接OB.∵HF⊥AB,∴,∴∠AOH=∠ACB=∠AOB.∵∠AOD+∠AOH=180°,∠ECD+∠ACB=180°,∴∠AOD=∠ECD.∵∠ODA=∠CDE,∴∠OAD=∠E.(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.理由:①当AB是直径时,△CDE的外心在△CDE一边上.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,即△CDE是直角三角形,∴△CDE的外心在△CDE边DE上;②当A运动到使AC⊥HF时,△CDE是直角三角形.此时△CDE的外心在△CDE 边CE上.综上两种情况下,当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.24.分析:(1)利用扇形面积以及等腰直角三角形的性质得出面积即可;(2)利用三角形边长得出自变量x的取值范围;(3)利用(1)中所求求出面积最值即可.解:(1)∵AB=AC= cm,∴BC=2 cm.∵设PB=x cm,∴PC=(2-x)cm,∴y=·· -=1--=1--=-x2+x-.(2)∵以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E,∴0≤x≤.(3)∵y=-x2+x-,∴当x=1时,y最大=,∴当PB=1 cm时,即P为BC的中点时,y 有最大值,最大值是cm2.。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元综合与测试(含答案)

第二十四章圆单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C． cm D． cm2、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定3、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含5、在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60 B．65C．72 D．757、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切8、如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24B．C．等于48 D．最大为489、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）A、2个B、4个C、5个D、6个10、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题11、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．12、如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。

人教版九年级数学上册第二十四章圆测试题(含答案)(含知识点)

数学第二十四章圆测试题附参考答案时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A．2ba+B．2ba-C．22baba-+或D．baba-+或2．（2005·浙江）如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需图24—A—5图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 11．如图24—A—7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

人教版九年级上册数学第24章：圆单元检测试题(附答案)

（2）如图2，在⊙O中：
∵AC=CD，
∴OC⊥AD（垂径定理）
∴AD=2KD，∠HCK=∠DCK
又∵∠DKC=∠OHC=90°
∴△OCH∽△DCK
∴
∴ =9.6
∴AD=2KD=19.2．
（3）如图3
作FM⊥AC于M，作DN⊥AC于N，显然四边形AGEF为平行四边形，设平行四边形AGEF的面积为y、EM=x、DN=a（a为常量），
A．三点确定一个圆B．圆的切线垂直于过切点的半径
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．长度相等的弧是等弧
4.如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（）
A． B． C． D．12
5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为（）
19．如图，、、、是上四点，且，求证：．
20．如图，在中，是的直径，是的弦，的中点在直径上．已知，．
（1）求的半径；（2）连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长．
参考答案
一、选择1．B2．D3．B4．C5．D6．A7．D8．C9．B10．B
二、填空11．213.12．． 14．5015．60°
人教版九年级上册数学
第二十四章圆单元测试题
一、单选题
1．如图，在以为直径的半圆上，是的内心，，的延长线分别交半圆于点，，，则的长为（）．
A．5B． C． D．5
2．如图，是的直径，点、在上，，，则（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
3．下列说法正确的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题

九年级数学上册第24章圆课件试题(打包26套)(新版)新人教版

当堂测评
1．下列命题正确的有( C ) ①半圆是弧； ②弦是圆上两点之间的部分； ③半径是弦； ④直径是最长的弦； ⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
2．图 2412 中， AC 是⊙O 的直径；弦有 AB，BC，AC ；劣弧有；优弧有 .
图 2411
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO. ∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD. AO＝BO，在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O， OD＝OC， ∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
【点悟】在同一个圆中，圆上各点到圆心的距离都等于半径，所以利用半径相等是解题中重要的条件．
第二十四章
24.1 圆的有关性质
圆
圆
24．1.1
学习指南
知识管理归类探究当堂测评分层作业
学习指南
★教学目标★ 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． ★情景问题引入★ 现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么要把轮子做成圆形的？为什么不能做成三角形、四边形或椭圆形呢？
8.如图 24111 所示，线段 AD 过圆心 O 交⊙O 于 D， C 两点， ∠EOD＝78° ， AE 交⊙O 于点 B，且 AB＝OC，求∠A 的度数．
图 24111
解：如答图所示，连接 OB. ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠1＝∠A. 又∵OB＝OE， ∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A， ∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A，即 3∠A＝78° ， ∴∠A＝26° .
(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (3)劣弧只需用弧端点的两个字母表示，优弧必须用三个字母表示，其中表示弧的端点的两个字母写在两端．

新人教版第二十四章圆课文练习及答案

第二十四章圆24．1圆的有关性质第1课时圆和垂直于弦的直径1．下列说法正确的是()A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧2．下列说法错误的有()①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P 的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图24-1-8，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为()A．2 cm B. 3 cm C．2 3 cm D．2 5 cm图24-1-8 图24-1-94．如图24-1-9，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论:①AE＝BE；②AC＝BC；③AD＝BD；④EO＝ED.其中正确的有()A．①②③④B．①②③C．②③④D．①④5．如图24-1-10，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.图24-1-10 图24-1-11 6．如图24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．7．如图24-1-12，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D.(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．图24-1-128．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．9．如图24-1-13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．(1)求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？图24-1-1310．如图24-1-14，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.(1)若∠E＝2020求∠AOC的度数；(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．图24-1-14第2课时弧、弦、圆心角和圆周角1．下列说法中，正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．如图24-1-24，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为()A．50°B．40°C．30°D．25°图24-1-24 图24-1-25 3．如图24-1-25，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝()A．40°B．50°C．60°D．120204．如图24-1-26所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.图24-1-26 图24-1-275．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.6．如图24-1-27，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．7．如图24-1-28，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．图24-1-288．一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，测得圆周角∠ACB ＝45°，则这个人工湖的直径AD 为( )图24-1-29 A ．50 2 m B ．100 2 m C ．150 2 m D ．2020 2 m9．如图24-1-30，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，连接BC .(1)求证:OD ＝12BC ； (2)若∠BAC ＝40°，求∠AOC 的度数．图24-1-3010．如图24-1-31，AB 是⊙O 的直径，点C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F .(1)求证:CF ＝BF ；(2)若CD ＝6, AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．图24-1-3124．2点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定2．如图24-2-2，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为()图24-2-2A．2.5 B．2.5 cmC．3 cm D．4cm3．下列四个命题中，正确的个数是()①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图24-2-3，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为()图24-2-3A. 3B. 5 C．2 3 D．2 55．经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________ 个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．6．如图24-2-4，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8 cm，点O到BC 的距离OD＝3 cm，求△ABC外接圆的半径．。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题一、选择题（30分）1．如图，在Rt OAB 中，o 90AOB ∠=，4OA =，3OB =.O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作O 的一条切线PQ ，Q 为切点.设AP x =，2PQ y =，则y 与x 的函数图象大致是( )A ．AB ．BC ．CD ．D2．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为( )A ．3B ．C ．D ．3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD 交AB 于E ，连接OD 、PC 、BC ，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E 作弦GF⊥BC 交圆与G 、F 两点，连接CF 、BG ．则下列结论：①CD⊥AB；②PC 是⊙O 的切线；③OD∥GF；④弦CF 的弦心距等于12BG ．则其中正确的是（）A ．①②④B ．③④C ．①②③D ．①②③④4．如图，已知：点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=CD ，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在Rt ABC 中，BC 3cm =，AC 4cm =，动点P 从点C 出发，沿C B A C →→→运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm /s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为()t s ，当C 与ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（）A ．2.4B ．3.6C ．6.6D ．9.66．如图，Rt ABC 中，C 90∠=．O 为AB 上的点．以点O 为圆心作O 与BC 相切于点D ．若AD =，CAD 30∠=，则弧AD 的长为（）A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．5π67．如图所示，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心的弧恰好与对角线BD 相切，以顶点B 为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A ． 2π-B ． 12π- C ．5 14π- D ．3 14π- 8．如图,☉O 内切△ABC 于D,E,F,∠B=50°,∠C=60°,则∠FDE 的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．70° 9．如图，已知，以为圆心，长为半径作，是上一个动点，直线交轴于点，则面积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点C 在以AB 为半径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D关AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线与点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF 的最小值为③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是确的结论（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（15分） 11．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.AB ，以AB为边作正方形ABCD（点D，P在直线AB 12．如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且6两侧）．若正方形ABCD绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为__________13．在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，P是AB上一点，连接PC，以PC为直径作⊙M交BC于D，连接PD，作DE⊥AC于点E，交PC于点G，已知PD＝PG，则BD＝_____.14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将该正六边形绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=63时，顶点F的坐标为_____．15．如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是_____cm．三、解答题（75分）16．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．17．如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．(1)求证：BFG CDG ∆≅∆；(2)若2AD BE ==，求BF 的长．18．如图，在O 中，弦,AC BD 相交于点,,30,4M AC BD A B OA ⊥∠=∠=︒=，求图中阴影部分的面积．19．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线112y x =+与抛物线交于,B D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(,1)M t ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F 求:BE MF 的值．20．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC ⊥BD ，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形，若⊙O 的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD 的面积；（3）如图3，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形作OM ⊥BC 于M ．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．21．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E 是线段BC 延长线上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ，ED 交线段AC 于点F ，点O 在线段EF 上，⊙O 经过C 、E 两点，交ED 于点G.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠E ＝30°，AD ＝1，BD ＝5，求⊙O 的半径．22．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．23．问题探究()1请在图()1中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；拓展应用()2如图()2，M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF GM⊥，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．【参考答案】1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11．3201712．9π13．12 1114．（﹣2，-）15．16．解：（1）直线PD为⊙O的切线，理由如下：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD 为⊙O 的切线；（2）∵BE 是⊙O 的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD 为⊙O 的切线，∴∠PDO=90°，在Rt △PDO 中，∠P=30°， ∴0tan 30ODPD =，解得OD=1，∴PO =，∴PA=PO ﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA ，∠PAD=∠DAF ，∵∠PDA=∠PBD ∠ADF=∠ABF ，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD 内接于⊙O ，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°， ∵BE 、ED 是⊙O 的切线，∴DE=BE ，∠EBA=90°， ∴∠DBE=60°，∴△BDE 是等边三角形， ∴BD=DE=BE ，又∵∠FDB=∠ADB ﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°， ∴△BDF 是等边三角形，∴BD=DF=BF ，∴DE=BE=DF=BF ，∴四边形DFBE 为菱形.17．证明：(1)∵C 是BD 的中点，∴CD BC =，∵AB 是O 的直径，且CF AB ⊥，∴BC BF =，∴CD BF =，∴CD BF =，在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGCBF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；(2)解法一：如图，连接OF ，设O 的半径为r ，Rt ADB ∆中，222BD AB AD =-，即()22222BD r =-，Rt OEF ∆中，222OF OE EF =+，即()2222EF r r =--，∵CD BC BF ==，∴BD CF =，∴BD CF =，∴()222224BD CF EF EF ===，即()()22222242r r r ⎡⎤-=--⎣⎦，解得：1r =(舍)或3，∴()222222332212BF EF BE =+=--+=，∴BF =；解法二：如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵CD BC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =，∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =，∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆，∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=，∴90ACB BEC ∠=∠=，∵EBC ABC ∠=∠，∴BECBCA ∆∆， ∴BC BE AB BC=， ∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==解法三：如图，连接OC ，交BD 于H ，∵C 是BD 的中点，∴OC BD ⊥，∴DH BH =，∵OA OB =，∴112OH AD ==， ∵OC OB =，COE BOH ∠=∠，90OHB OEC ∠=∠=，∴()COE BOH AAS ∆≅∆，∴1OH OE ==，3OC OB ==，∴CE EF ===，∴BF ===．18．如图，过点O 作OG AC ⊥于点G ,OH BD ⊥于点H ，连接OM ．在Rt AOG △和Rt BOH 中，4,30OA OB A B ︒==∠=∠=，122OG OH OA ∴=== AG BH ∴== ,,OG AC OH BD AC BD ⊥⊥⊥，且OH OG =，∴四边形OGMH 是正方形．2GM HM OG ∴=== 2AM BM ∴==+∴1(2222AOM BOM S S ⨯+⨯===+30,A B AC BD ︒∠=∠=⊥于点M ，360180180AOB AOM BOM AOM BOM ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+︒-∠303090150A AMO B BMO A B AMB =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒21504202(243603AOM BOMOAB S S S S ππ⨯∴=++=+⨯+=+扇形阴影．19．解：（1）设抛物线方程为()2y a x h k =-+∵抛物线的顶点坐标是()2,1∴()221y a x =-+∵抛物线经过点()4,2∴()22421a =-+ ∴14a = ∴抛物线的解析式是：()221121244y x x x =-+=-+ （2）∵直线112y x =+与抛物线交于B 、D 两点 ∴2124112y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴11352x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩22352x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩∴532B ⎛ ⎝，532D ⎛++ ⎝∵点C 是BD 的中点∴点C 的纵坐标是12522y y += ∵5BD ==∴C的半径52 R=∴圆心C到x轴的距离等于半径R∴C与x轴相切（3）过点C作CH m⊥，垂足为H，连接CM，如图：∵由（2）可知，52CM R==，312CH R=-=∴2MH===∵122x xHF-==∴2MF HF HM=-=-∵1312BE y=-=∴BEMF==故答案是：（1）()221121244y x x x=-+=-+（2）见详解（3）BEMF= 20．解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，如图2，则BH=DH ，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴在等腰△OBD 中，∠OBD=30°，在Rt △OBH 中，∵∠OBH=30°， ∴132126OH OB ==⨯=，∴BH ==∴2BD BH ==∵四边形ABCD 是奇妙四边形，∴AC BD ==，AC BD ⊥∴112542ABCD BD A S C =⨯==四边形；（3）12OM AD =．理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，∵OE ⊥AD ，∴在等腰△AOD 中，12AE DE AD ==，又∵22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∴∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∵BD ⊥AC ，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE ，在△BOM 和△OAE 中90BMO OEA OBM AOE OB AO⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴()BOM OAE AAS ≌，∴OM=AE ， ∴12OM AD =．21．(1)证明：连接CO ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠E ．∵ED ⊥AB ，∴∠BDE ＝90°．∴∠B ＋∠E ＝90°．∴∠ACB ＋∠OCE ＝90°．∴∠ACO ＝90°，即AC ⊥OC ．∴AC 是⊙O 的切线．(2)∵∠E＝30°，∴∠OCE＝30°．∴∠FCE＝120°．∴∠CFO＝30°．∴∠AFD＝∠CFO＝30°．∵AD＝1，∴DF．∵BD＝5，∴DE＝．∴EF＝．∵OF＝2OC，∴EF＝3OE＝.∴OE即⊙O22．解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=12×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1．故答案为1．（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=12∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠PA′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′BP=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′=90°，∴∠ABA′=120°，∴∠A′BP=∠ABP=60°；∵∠APB=60°，∴△PAB为正三角形，∴BP=AB；∵OC⊥AB，∴AC=BC；而OA=2，OC=1，∴AC=3，∴．③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．23．()1过点O首先作一条直线b，进而过点O作直线b的垂线a，即可将圆面积四等分；()2证明：在AGP和CGN中PAG NCGAG GC AGP CGN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AGP CGN ASA ≅，同理可得出：GPD GNB ≅，AEG BNG CFG DPG ≅≅≅，AGP CGN BGE DGB ≅≅≅，∴AEGP EBNG CNGF DFGP S S S S ===四边形四边形四边形四边形，∴PN 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分．。

第24章圆的单元测试

第24章圆的单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）̂=AĈ,∠AOB=122°,则∠AOC的度数为（）1、如图，在☉O中，ABA、122°B、120°C、61°D、58°2、若☉O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与☉O的位置关系是（）A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定3、☉O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与☉O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定4、在☉O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则☉O的半径是（）A、9B、18C、9 πD、18 π5、如图，☉O是ΔABC的外接圆，∠A=50°,则∠BOC的度数为（）A、40°B、50°C、80°D、100°6、如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=6cm,OD=4cm,则DC的长为（）A、5cmB、2.5cmC、2cmD、1cm7、如图，在☉O中，直径CD⊥弦AB,若∠C= 30°,则∠BOD的度数是（）A、30°B、40°C、50°D、60°8、如图，∠DCE是圆的内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE= 75°,那么∠BAD的度数是（）A、65°B、75°C、85°D、105°9、如图，已知C、D在以AB为直径的☉O上，若∠CAB=35°,则∠D的度数是（）A、30°B、70°C、55°D、60°10、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为（）πB、πC、2 πD、4 πA、12二、填空题（每小题4分，共24分）11、如图，AB是☉O的直径，直线PA与☉O相切于点A,PO交☉O 于点C,连接BC.若∠P=50°,则∠ABC的度数为____________。

2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元测试

2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元测试(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F第2题图第3题图3．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°4．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为() A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6第4题图第5题图5．(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°6．(2016·龙东)若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为() A．2＋3B.233C．2＋3或2－3D．4＋23或2－37．(2016·台州)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A．6B．213＋1C．9D.322第7题图第8题图8．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是()A．MN＝433B．若MN与⊙O相切，则AM＝3C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为2二、填空题(每小题5分，共40分)9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．第9题图第10题图10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，则∠D的度数为________．11．(2016·齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度．第11题图第12题图12．(2016·哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交⊙O 于点E，连接OC、BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为________．13．(2016·株洲)如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E,F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF ＝________度．14．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是________．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．第15题图第16题图16．(2016·攀枝花)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O 为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为________．三、解答题(共28分)17．(8分)(2016·天津)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图1，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图2，D为AC︵上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．18．(10分)(2016·三明)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．19．(10分)(2016·大连)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．。

九年级数学第24章《圆》单元测试题

A OBC第1题图第5题ABCOCBA 第9题图2cm 215cm第二十四章《圆》单元测试题班级 ______ 姓名得分_____一、选择题（每题3分，共30分）1. (2010年福建省晋江市)如图，、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) .A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是的三角形D.有一个角是的三角形2. (浙江省2010年金华卷)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°3．(兰州市2010年) 已知两圆的半径R 、r 分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个5．(昆明市2010年)如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．64127π-B ．1632π-C ．16247π-D ．16127π-6. (兰州市2010年) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( ) A ．15 B ．28 C ．29D ．34第6题第7题7．(2010年桂林市)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A ．1B ．34 C ．12 D ．138. (2010安徽省) 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（）A 、10B 、32C 、23D 、13第8题图9．(浙江舟山市2010)如图是一个高为215cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（）（计算结果保留3个有效数字。

九年级数学上册第二十四章圆测试卷课件(新版)新人教版

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13．四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB＋CD＝AD＋BC, 若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为______. 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________ (结果保留根号)．
A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
10．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆 O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( B )
A．25° B．40°
C．50°
D．65°
11．如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC＝5 cm，⊙O是它
的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪
5．如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为( C ) A．6a B．5a C．2aπ D.aπ
6．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B， ∠A＝30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是( D ) A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG D. 的长为π
CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为______．
17．如图所示，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则所对的圆周角∠FPG的度数为______.
18．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为______米．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分6分)如图，已知弧AB，用直尺和圆规求作这条弧的中点．

秋人教九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案文档

圆单元测试题一、选择题：1.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，那么直线a与⊙O的位置关系为〔〕．A、相离B、相切C、相交D、内含2.假设用一种正多边形瓷砖铺满地面，那么这样的正多边形可以是( )A．正三角形或正方形或正六边形B．正三角形或正方形或正五边形C．正三角形或正方形或正五边形或正六边形D．正三角形或正方形或正六边形或正八边形3.如图1，这是中央电视台“曲苑杂谈〞中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120o，OC长为8cm，CA长为12cm，那么阴影局部的面积为〔〕A BCO图1A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm24.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，那么∠B的度数为〔〕°°°°如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,以下结论不正确的是〔〕第1页共22页∥CD B. △COB是等边三角形C.CG=DGD. 的长为π6.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,那么圆锥的侧面积为〔〕2222πcmπcmπcmπcm第2页共22页7.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，那么∠AOB等于〔〕A.50 °°°°8.把一张圆形纸片按如下列图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，那么弧 BC的度数是〔〕°°°°9.⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,那么AB 与CD之间的距离为( )A．1cm B ．7cm C ．3cm或4cm D ．1cm或7cm 如图，⊙O的圆心在定角∠α〔0°＜α＜180°〕的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积 S关于⊙O的半径r〔r＞0〕变化的函数图象大致是〔〕第3页共22页如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆的半径是〔〕第4页共22页cmcm二、填空题：12.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，那么∠BAF=．第5页共22页13.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠°，OC=4，CD的长为．14.⊙O的直径为 10cm，假设直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是．15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，那么阴影部分图形的面积为第6页共22页如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2，那么圆中阴影局部的面积为．如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于以下结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是〔填序号〕．第7页共22页三、解答题：⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长.如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，2AC=OB．1〕求证：AB是⊙O的切线；2〕假设∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．20.如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD．第8页共22页（1〕求证：∠A=∠BDC；2〕假设CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长．第9页共22页（如图，⊙O是△ABC的外接圆，= ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．1〕求证：AD=CE；2〕如果点G在线段DC上〔不与点D重合〕，且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．第10页共22页如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．1〕求证：△ABC≌△ABF；2〕填空：①当∠CAB=°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是 6 cm2．参考答案12.解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，第11页共22页∴AC=2〔OA×cos45°〕=12 cm，∴=6 π第12页共22页∴圆锥的底面圆的半径=6 π÷〔2π〕=3 cm．应选C．第13页共22页13.答案为：15°． 14. 答案为4 ．15. 答案为：5答案为：解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影局部面积=S△×2×=第14页共22页．故答19.答案：案为：.答案为：②③．〔1〕证明：如图，连接OA；∵OC=BC，2AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，第15页共22页∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；〔2〕解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE= ；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE= AE= ，∴第16页共22页CD=DE+CE= + ．∵解：〔1〕如图，连接OD，AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；第17页共22页2〕∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN= = ．证明：〔1〕在⊙O中，∵= ，∴AB=AC，∴B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，第18页共22页在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE〔SAS〕，∴AD=CE；〔2〕连接AO并延长，交边BC于点H，∵= ，OA为半径，∵AH⊥BC，∴BH=CH，AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．第19页共22页23.〔1〕证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；〔2〕当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．〔3〕解：∵四边形 AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6 ，∴a2=12，第20页共22页∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2 ，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2 ，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，第21页共22页∴AB=2AC=4，BC= =6．故答案为6．第22页共22页。