26.1._什么是概率

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26.1.1什么是概率

抛掷一枚硬币
抛掷两枚硬币抛掷一枚四面体骰子
正面、反面两个正面，两个反面，两个 0.25 先反后正，正面左右先正后反点数是“4” 0.25左右数字 1，2，3，4 0.167 左右 0.25 数字 1 ,2 , 3,4,5,6 黑桃，红桃梅花，方块
1 4
1 4 1 6 1 4
抛掷一枚六点数是面体骰子 “6” 从一副没有大小王的扑克牌中黑桃随机地抽一张
统计表
练一练
1、投掷一个均匀的八面体骰子，每个面上依次标有 1，2，3，4，5，6，7，8，问: 掷得“7”的概率是多少？这个数表示什么意思？ 2、我们知道，掷得“６”的概率等于1/6也表示：如果
重复投掷骰子很多很多次的话，那么实验中掷得“ ６”的频率会逐渐稳定到1/6附近，这与“平均每６
硬币停下时是正面朝上吗?
这一枪她们能各打中10环吗?
张山
陈颖
仔细想一想
1、抛掷一枚硬币，正面朝上的可能性是多少？
2、从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张，抽得“黑桃”的可能性是多少？
3、大家都知道<<守株待兔>>这个成语故事,你会像故事中的农夫那样坐在树底下“待兔”吗?
ξ26.1
概率的预测
问题2
已知掷得“6”的概率等于1/6，那么不是“6”（也就是1~5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？不是“6”的概率值等于5/6。这个概率值表示：如果掷很多次的话，平均每6次有5次掷得的不是 “6” 练习:投掷一个均匀的八面体骰子，每个面上依次标有 1，2，3，4，5，6，7，8，（1）掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？（2）掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个

概率的定义是什么意思

概率的定义是什么意思概率，⼜称或然率、机会率、机率(⼏率)或可能性，它是概率论的基本概念。

下⾯是店铺给⼤家整理的概率的简介，希望能帮到⼤家! 概率的定义来源概率(Probability)⼀词来源于拉丁语“probabilitas”，⼜可以解释为 probity.Probity的意思是“正直、诚实”，在欧洲probity⽤来表⽰法庭案例中证⼈证词的权威性，且通常与证⼈的声誉相关。

总之与现代意义上的概率“可能性”含义不同。

古典定义如果⼀个试验满⾜两条： (1)试验只有有限个基本结果; (2)试验的每个基本结果出现的可能性是⼀样的。

这样的试验便是古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)= ，其中n表⽰该试验中所有可能出现的基本结果的总数⽬。

m表⽰事件A包含的试验基本结果数。

这种定义概率的⽅法称为概率的古典定义。

频率定义随着⼈们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同⼀事件，可以从不同的.等可能性⾓度算出不同的概率，从⽽产⽣了种种悖论。

另⼀⽅⾯，随着经验的积累，⼈们逐渐认识到，在做⼤量重复试验时，随着试验次数的增加，⼀个事件出现的频率，总在⼀个固定数的附近摆动，显⽰⼀定的稳定性。

R.von⽶泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。

从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

统计定义在⼀定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发⽣的次数，如果随着n逐渐增⼤，频率nA/n逐渐稳定在某⼀数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发⽣的概率，记做P(A)=p。

这个定义成为概率的统计定义。

在历史上，第⼀个对“当试验次数n逐渐增⼤，频率nA稳定在其概率p上”这⼀论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli) 。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发⽣可能性⼤⼩的⼀个数量指标。

概率名词解释

概率名词解释概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。

概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

如果一个试验满足两条：(1)试验只有非常有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验就是古典试验。

对于古典试验中的事件a，它的概率定义为：p(a)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件a 包含的试验基本结果数。

这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

1、顺利呈圆形概率分布，关键就是你能够无法秉持至顺利已经开始呈现出的那一刻。

2、奇迹出现的概率，永远取决于努力。

3、我们时常真的这些事出现的概率太小，而真正出现时，才晓得其实他不是无稽之谈锡尔弗其言。

其实只要信任，也不是什么大不了的事。

4、假如进化的历史重来一遍，人的出现概率是零。

5、能够和你现在拖著手的那个人，你们碰面的概率简直就是近乎奇迹，期望你们无论怎样都不要放宽彼此的手。

6、太复杂的设计实际上是降低了成功的概率。

7、据传人一生可以碰到三千万人，两个人重归于好的概率没0.。

于是我晓得，碰到你就是我的缘分，爱上你就是我的情分，守护者你就是我的本分。

快乐你永不变小。

8、唯一的不同是哪个问题我们最紧张，我们就会把它的概率给抛到九霄云外去。

9、我真的能够重新认识你，类似于某个极低概率的奇迹。

10、若一种动物对新奇的事物没有心存戒备，其生存概率就会很低。

11、你们碰面的概率简直就是近乎奇迹。

12、我们的生命，端坐于概率垒就的金字塔的顶端。

面对大自然的鬼斧神工，我们还有权利和资格说我不重要吗。

13、电压暂降概率评估的结果可以用作推论电力系统网络结构与否合理。

14、利用经典大偏差的方法，在一定的条件下，得到了相应概率的对数渐近式及测度族的大偏差原理。

第26章随机事件的概率(全章学案)

第26章随机事件的概率26.1.1什么是概率本章总第 1课时教学目标：1.理解概率的含义。

2.对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率。

3.培养实验操作能力。

教学重点、难点：1.某一具体事件的概率实验。

2.某一具体事件的概率值所表示的含义。

教学过程一、情境引入班级联欢会上举行抽奖活动：每个同学的名字都写在小纸条上投入抽奖箱，其中男生22名，女生20名。

老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽中男同学的概率大，还是抽中女同学的概率大？通过本节课的学习，相信你一定会做出判断的。

二、自学练习1.抛掷一枚硬币有个可能的结果：“ ”和“ ”。

这两个结果出现的可能性，各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。

2.表示，叫做该事件的概率。

如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，可记为 =21 3.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表26.1.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：(1)要清楚我们关注的是结果；(2)要清楚的结果。

4.（1）、（2）两种结果就是关注的结果发生的概率，如ｐ（掷得“６” ）＝61，读作：掷得等于61. 5. 任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______三、合作交流1.掷得6的概率等于61表示什么意思？答。

2.不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？这个概率值表示什么意思呢？答。

3.以下说法合理的是-------------------------------------（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率分别是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现点数6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖率是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后，正面朝上的概率是0.48和0.514.气象台短期预报的准确率已达95%.现预报“明天本地阴转中雨”，那么说“明天下雨是必然事件”的是的（填“对” 或“不对”），理由是。

概率了解概率的概念和简单计算

概率了解概率的概念和简单计算概率：了解概率的概念和简单计算概率是数学中的一个重要概念，用来描述某个事件发生的可能性。

我们在日常生活中经常会遇到各种各样的概率问题，掌握概率的概念和简单计算方法对我们做出正确的决策具有重要意义。

本文将介绍概率的概念，并分析简单的计算方法。

一、概率的概念概率是指某个事件发生的可能性大小，它通常用一个范围在0到1之间的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。

例如，抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，表示这个事件的发生有一半的可能性。

概率的计算中，常用的方法有几何概型方法、频率统计方法和古典概型方法等。

几何概型方法是指通过确定几何图形的面积或体积来计算概率；频率统计方法是通过观察实验的频率来估计概率；古典概型方法是指根据事件的样本空间和事件发生的样本点数目来计算概率。

二、概率的计算方法1. 加法法则加法法则是概率计算中最基本的法则之一，用于计算几个事件中至少有一个事件发生的概率。

假设有两个事件A和B，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么A和B至少有一个事件发生的概率可以用如下公式表示：P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)其中，P(A 且 B)表示事件A和B同时发生的概率。

2. 乘法法则乘法法则是概率计算中另一个重要的法则，用于计算几个事件同时发生的概率。

假设事件A和事件B相互独立，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用如下公式表示：P(A 且 B) = P(A) × P(B)如果事件A和事件B不相互独立，则需要使用条件概率来计算事件的概率。

3. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率可以用如下公式表示：P(A|B) = P(A 且 B) / P(B)其中，P(A 且 B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率。

三、案例分析为了更好地理解概率的概念和计算方法，以下以一个抛硬币的案例来进行分析。

第26章随机事件的概率教案

第26章随机事件的概率单元要点分析教学内容本单元主要学习随机事件的概率，主要分为简单的古典概率，理论上容易求出来的概率；以及通过实验模拟来获得其估计值．学生对随机事件及发生的概率的认识是一个较长的认知进程，义务教育阶段学生可以掌握的有关概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值，一般而言，它是纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概率，理论上容易求出其概率．对于第三类问题，其繁简程度又有所不同，如随意掷一枚均匀的骰子，朝上点数为6的概率；连续掷两次均匀的骰子，两次骰子的点数和为6的概率等等．本单元介绍计算其概率的两种方法，一是树状图，二是列表法．本单元还同时将研究上述第一、二两类问题，用实验方法估计随机事件发生的概率，探索理论概率与实验结果之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解．知识结构:三维目标1．知识与技能．会知道事件发生的可能性是有大有小的，能求出一些简单事件发生的概率以及做出描述；通过实验等活动，理解事件发生的概率，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法．经历实验、统计等活动，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观．结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性，以及在实际生活中的应用价值．教学重点理解理论概率与实验结果之间的关系，掌握其规律．教学难点在解决理论概率中树状图、列表法的应用，体会实验模拟获得的估计值逐渐趋于理论概率这一规律．教学关键要积极参与实验，从中收集数据，逐步计算一个随机事件发生的实验结果．课时划分§26．1概率的预测 4课时§26．2模拟实验 2课时复习与小结 1课时§26.1.1什么是概率（1）教学内容本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律．教学目标1．知识与技能：通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义．2．过程与方法：经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率．3．情感、态度与价值观：发展学生合作交流的意识和能力．重难点、关键1．重点：运用列表法计算简单事件发生的概率． 2．难点：对概率的理解． 3．关键：在实验中寻找规律．教学准备1．教师准备：骰子、扑克牌、硬币． 2．学生准备：骰子、扑克牌、硬币．教学过程一、合作实验，寻找规律 1．实验感知．教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：“出现正面”和“出现反面”．而且发生的可能性均等．教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率．学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是12，出现反面的概率是12．教师引导：可记作P （发现正面）＝12；P （出现反面）＝12．2．问题提出．投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？学生回答：16，可记作P （出现数字5）＝16．教师师述：上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的．请看下面一个例子：见课本P106表26．1．1．学生活动：对表26．1．1中的问题进行实验．思路点拨：（1）关注的是发生哪个或哪些结果；（2）注意所有机会均等．（1）、（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率．教师活动：引导学生在实验中寻找方法．二、范例学习，应用所学1．问题情境1：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？师生交流：教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P （红色区域）＝38． 2．问题情境2：见课本P107问题1．学生活动：分四人小组展开对“问题1”的实验，•并从中得到规律：如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”．评析：通过实验，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律．3．问题情境3：课本P108思考．师生活动：在教师的引导下，理解“思考”中的问题，提出自己的观点．思路点拨：只要是均匀的骰子，掷得任何一面（1～5）的概率都是一样的．这个概率表示“均等”，也就是掷骰子，六个面出现的概率是均等的．对于第二个问题的提出，结果是不矛盾的，因为实验频率是趋于理论概率的，实验往往是估计值，是一个趋向．评析：一个人的实验数据相差可能较大，但是随着实验次数的增大，实验频率也就比较稳定了．例：见课本P109例1．思路点拨：本题是简单的古典概率，理论上很容易求出其概率．P （抽到男同学名字）22114221；P （抽到女同学名字）201011422121=<，得出结论为抽到男同学名字的概率大．教师活动：讲述例题，让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式．学生活动：参与到例题的学习中去，体会概率的意义．拓展延伸：课本P109“思考”．师生交流：分四人小组进行讨论，然后再在全班进行发言．教学形式：互动交流．三、随堂练习，巩固深化 1．课本P109练习． 2．探研时空．袋中有6个红球，4个白球，2个黄球和1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小红认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率一样，你认为呢？思路点拨：小红的看法是不正确的，因为四种颜色的球的只数是不尽相同的，•因此，摸到它们的概率也不一样．四、课堂总结，提高认识教师提问： 1．什么叫概率？2．本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？ 3．实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？ 4．谈谈你对概率的理解和体会．五、布置作业，专题突破1．课本P114习题26．1第1、2题． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是________．2．袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，•从袋中任意摸出红球的概率是_______． 3．某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答_______． 4．一副扑克牌（去掉大王和小王），随机抽取一张，抽到红桃的概率是______． 5．下列说法正确的是（）A ．小李喝了冰水才感冒的B ．投掷一枚均匀的骰子，每个点数小现的概率相同C ．转盘A 大，转盘B 大，颜色和图案都一样的情况下，用转盘A 实验成功的概率大D ．明天一定会下雨6．如图，有一个被等分为8个角形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（） A ．1 B ．13 C ．58 D ．387．袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：（1）摸到红球的概率是多少？（2）摸到白球的概率是多少？（3）摸到黄球的概率是多少？（4）哪一个概率大？参考答案1．16 2．613 3．不正确 4．13525．B 6．D 7．（1）19（2）39（3）59（4）黄球六、课后反思§26.1.1什么是概率（2）教学内容本节课继续上一节的内容，学习概率的应用．教学目标1．知识与技能：通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法．3．情感、态度与价值观：培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值．重难点、关键1．重点：掌握列表法树状图来计算简单事件发生的概率．2．难点：理解概率的内涵．3．关键：运用实验的方法获取数据，列成表格或树状图，•直观地求出事件的概率．教学准备1．教师准备：投影仪、扑克牌．2．学生准备：扑克牌、两个转秀．教学过程一、创设情境，感知轻重1．问题牵引．有两组牌是相同的，如果每组3张牌，它们牌面数字分别是1，2，3，•那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？•两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？思路点拨：方法一是采用树状图来解决；方法二是借助列表．因为两次出现1，•2，3点的可能性相同，因而共有9种可能，而符合条件的有（1，3），（2，2），（3，1）三种可能，所以牌面数字之和为4的概率等于39即13．教师活动：提出问题，适时引导．学生活动：四组合作，尝试求解这个问题．教学方法：实验、交流、探索．评析：安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓展，用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．2．拓展．对上述问题的结论改为：（1）求两张牌的牌面数字和为奇数的概率．（4 9）（2）求两张牌的牌面数字和大于3的概率．（2 3）（3）求两张牌的牍面数字和为3的概率．（2 9）二、范例学习，应用所学1．例1：见课本P110例2．思路点拨：这是一个理论概率问题，袋中球的总数为8+16=24只，由于红球有8只，因此，P（取出红球）=824=13，黑球16只，P（取出黑球）=1624=23，也可以这样计算黑球：P（取出黑球）=1-P（取出红球）=1-13=23．2．例2：见课本P110例3．思路点拨：这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目，首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率．P甲（取出黑球）=843015=，P乙（取出黑球）=80882902930=>，•所以应选乙袋成功机会大．教师活动：参与分析例2、例3，并讲解求解的方法．学生活动：参与分析例2、例3，从中认识理论概率的运算方法．三、继续探究，实验牵引 1．课堂演练．用列表法求概率：（1）将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？（2）游戏者同时转动如下图（甲）、（乙）•中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．教师活动：提出问题，引导学生掌握列表求解概率的具体步骤．学生活动：书面练习，同桌交流．[拿出制作的学具，如上图（甲）、（乙）] 2．思路点拨．（1）掷两次硬币，两次都是正面朝上的概率是14，所列表格可以是：（2）游戏者获胜的概率等于，所列表格可以是：四、随堂练习，巩固深化 1．课本P111练习． 2．探研时空．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？思路点拨：运用树状图分析如下：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，•而至少有一次正面朝上的结果有3次：（正，正），（正，反），（反，正），所以至少有一次正面朝上的概率为34，•本题也可用列表法．五、课堂总结，提高认识本节课主要学习列表法、树状图法求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维．六、布置作业，专题突破1．课本P115习题26．1第3题． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计1．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？与同伴交流．2．如果有两组同样的牌，每组3张，它们的牌面数字分别是3、4、5，•那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌面数字和为几的概率最大？•两张牌面数字和等于8的概率是多少？答案:1．提示：由实验的方法进行 2．提示：用实验的方法进行七、课后反思§26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果（2）教学内容本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题．教学目标1．知识与技能：能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解．2．过程与方法：经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，初步形成随机观念． 3．情感、态度与价值观：发展学生初步的辩证思维能力，感受概率的应用价值．重难点、关键1．重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率． 2．难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解．3．关键：概率的实验估算、•理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键．教学准备1．教师准备：投影仪、12生肖邮票制成投影仪、编球号1～12号、布口袋、计算器． 2．学生准备：计算器．教学过程一、问题牵引，小组交流 1．思考：课本P112问题2．教师活动：组织学生分成四人小组，讨论“问题2”．教具配合：用球和布袋为教具，辅助学生进行直观认识．学生活动：动手操作，感知问题的内涵．部分学生在黑板上画出实验思想，用树状图表示．2．辨析理解：课本P113思考．评析：让学生通过比较，能真正领会“问题2”的本质特征． 3．继续探究：课本P113问题3．师生活动：教师引导学生应用列表法，解决“问题3”．评析：上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题．二、合作探究，方案设计1．问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率．•要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能321多地增加调查对象，而这样做既费时又费力．•请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体的实验方案．教师活动：操作投影仪，提出问题．巡视、关注小组学生的设计方案，适时引导．学生活动：分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案．媒体使用：投影显示问题情境，合作探究，师生互动．评析：教学中，教师先提出问题，组织学生分小组进行充分的交流．引导学生思考具体方案．学生的方案多种多样，只要合理就可以肯定和鼓励．教师在提出问题前，通过投影仪显示12生肖图片等，激发学生的兴趣．2．参考答案：（1）用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色12张，分别为1～10，J（11）Q（12）．每个生肖都对应着一张扑克牌．（2）用12枚一元钱的硬币，一面贴上1～12号，每个生肖都对应着一枚钱币．3．阅读比较：有人说：可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸了1个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……，直至摸出1个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率．想一想：（1）你认为这样说法有道理吗？（2）为什么每次摸出球后都要放回去？概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验为模拟实验．教师活动：指导阅读，可以采用实物演示，帮助理解．学生活动：与自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性．三、随堂练习，巩固深化1．课本P114练习第1、2题．2．探研时空．探索：（1）从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张，抽到黑桃偶数（Q•为偶数）的概率是多少？（2）设计一种摸球游戏，使摸到黄球的概率与（1）中的概率相同，最少要用多少个球？其中要用多少个黄球？说说你的设计理由．四、课堂总结，提高认识1．学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义．2．本节小组交流，你在哪些能力上有提高？•你的同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力．五、布置作业，专题突破1．课本P175第6、7题．2．选用课时作业设计．第四课时作业设计1．小芳随意买了一张足球赛门票，座号是2的倍数和座号是9•的倍数的概率哪个大？答：________．2．一个转盘中，红色占12，黑色占310，白色占15，转动转盘，转盘停止后，指针落在____区域的概率最大．3．数字11444114411111444411144444中，1和4出现的频率分别_____．4．小明和小颖按如下规则的游戏：桌上有5支铅笔，每次取出1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔者获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走_____支．5．一个均匀的立方体的六个面上，分别标有数1，2，3，4，5，6．如下左图，是这个立方体表面积的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是______．6．一副扑克牌（去掉大王、小王）任意抽取其中一张，抽到黑球的概率是（） A ．1 B ．12 C ．14D ．以上结论都不对 7．口袋里有相同的6个红球，4个白球和2个黑球，从口袋里摸出了2个球．•若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑色球，则乙胜．请你猜一猜，谁获胜的概率大？（）A ．甲大B ．乙大C ．甲，乙一样大D ．无法判定8．盒中有红球，白球，黑球各1粒，从盒中第一次取1粒然后放回盒中，每二次再取1粒然后再放回盒中，则这个实验可能出现的情况有（）A ．9种B ．6种C ．3种D ．以上结论都不对9．一只小鸟飞翔在空中，然后随意落在如上右图所示的某个格子中（每个格子除颜色外完全相同），则小鸟落在白色格子中的机会是（）．A ．16 B ．13 C ．23 D ．5610．有五粒完全相同的白球，它们上面分别标有4，5，5，5，6，6，7，7．每粒球只标一个数，现将它们放入不透明的布袋中，小明从中任意摸出一粒球．（1）摸出标有5与6的球的概率相同吗？为什么？（2）摸到标有奇数的球的概率大还是摸到标有偶数的球的概率大？答案:1．座号2 2．红色 3．1214 4．2 5．166．C 7．A 8．B 9．C 10．（1）不同•（2）奇数六、课后反思§26.2.1用替代物做模拟实验教学内容本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验．教学目标1．知识与技能：学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵． 2．过程与方法：结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想． 3．情感、态度与价值观：培养良好的推断思维，体会概率的应用价值．重难点、关键1．重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．2．难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．3．关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，•揭示概率与统计之间的内在联系．教学准备1．教师准备：制作投影片．2．学生准备：围棋子、布袋、硬币等．教学过程一、问题牵引，引入新知1．问题提出：（1）在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办？学生活动：思考后回答，可以用围棋中白子和黑子，还可以用……（2）在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子，又该怎么办？学生活动：想出多种替代方法．（3）在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办？学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等．（4）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，•在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．•你打算怎样实验？如果手边没有袜子应该怎么办？学生活动：填写课本P118表26．2．1．2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．二、实验操作，迁移探究1．问题提出：一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，•则应如何估计出其中的白球数呢？实验替代物：白色、黑色围棋子．教师活动：分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．评析：教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的教学活动方式，让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：学生的方案结果只是一个估计值，比较粗略，不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法．2．参考思路：（1）思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20•个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，•可估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于88x+，据此可估计出白球数x．（2）思路2：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，•求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，估计口袋中大约有24个白球．建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于88x+．据此，可以估计出x的值．三、分组讨论，合作探究1．活动方案：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球．（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．（2）打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？•为什么？（3）全班交流，看看各组的估计结果是否一致，•各组结果与实际情况的差别有多大？（4）将各组的数据汇总，并根据这个数估计一个口袋中的白球数，•看一看估计结果又如何？（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？教师活动：提出方案，组织学生分组讨论，巡视，关注学生的思维．学生活动：分四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流．评析：在实验的具体操作中，学生的实验结果与实验数据会存在偏差，个别小组的结果还可能差异较大，但是将各组数据汇总，由于实验的次数累加后增大，此时估计值和实际情况差别较小．在具体操作中，可以用大小相似的不同颜色的豆子代替白球和黑球，也可用围棋代替．2．活动反思：上述的两种方法各有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大．而思路2的方法具有现实意义，若总数较小时，用思路2的方法估计，精确度较差，但是，•对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且方便可行．教师活动：积极地鼓励学生说出他们的想法．学生活动：相互探讨，发表自己的看法．四、课堂总结，提高认识本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维多样性，培养学生主动交流的意识．五、布置作业，专题突破1．课本P117练习，习题26．2第1、2、8、9、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计1．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，•下列事件中必然事件是（）A．拿出一个球是红球 B．拿出2个球是白球C．拿出5个球是2个白球，3个红球 D．拿出6个球总有一个是红球2．掷一枚均匀的骰子，1朝上的概率为（）A．0.25 B．0.2 C．16D．133．一副扑克牌（54张），去掉大、小王，从中任意抽取一张，抽到“3”的概率为（）A．1135 (13265254)B C D4．从一黑色箱子内，摸出红球的概率为15，已知箱子里的红球个数为2，则箱子里共有球（）．A．15个 B．10个 C．8个 D．5个5．甲、乙两种饮料在一次抽样检查中，乙的合格率为85%，乙的合格率为92%，•你认为买哪一种对人体健康更好？说一说你的想法．6．有十张形状相同的卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意抽取一张，问抽到数字5的卡片的概率是多少？抽到数字是2的倍数的卡片的概率是多少？是3的倍数的卡片概率是多少？是5的倍数的卡片的概率是多少？7．法国巴黎是欧洲一个美丽的城市，•某研究员为了估计巴黎这一座美丽而古老的古城中的鸽子的数量，设计了多种多样的方法，你能设计一个方案吗？答案:1．D 2．C 3．A 4．B 5．乙理由略 6．11012310157．略六、课后反思§26.2.2用计算器做模拟实验教学内容本节课主要学习用计算器做模拟实验．教学目标1．知识与技能：能用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．3．情感、态度与价值观：形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力．。

26.1.1什么是概率

（2）该卡片上的数字不是5的倍数；（3）该卡片上的数字是素数；（4）该卡片上的数字不Байду номын сангаас素数.
2 5
1 5
4 5
3 5
小试牛刀
填空：
1 1、投掷一枚正四面体骰子，掷得“3”的概率是 4
2、在一个装着白、红、黑三只除颜色之外没有任何其他区别的小球的布袋中，闭上眼睛，取出红球的概率 1 是
1 3、投掷一枚正六面体骰子，掷得“6”的概率是 6
（ 3 ）点数小于5；
2 3
（ 4 ）点数小于7； 1
（ 5 ）点数大于6； 0
1 3
（ 6 ）点数为5或3．
学习小结：
通过今天的学习，结合学过的知识和经验，可以清楚一个事件的概率必然事件：P =1
确定事件
事件不确定事件不可能事件： P=0
关注的结果的个数 P 所有机会均等的结果个数
反思提高
1 读作：出现数字1的概率等于 6 6
感知理解
表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率（probability）．
由定义可知:
(1)概率是表示一个事件发生的可能性大小的那个数. (2)一个事件发生机会的大小可以用频率的稳定值来估计；于是概率也可以用频率的稳定值来表示.
(3)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
想一想
问题1、在我们班里有女同学23人，男同学17 人。把每位同学的名字分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀。老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，如果抽到的是男同学，则带男同学去郊游；如果抽到的是女同学，则带女同学去郊游。你们同意吗？分析：全班40个学生名字被抽到的机会是均等的。即所有等可能的结果为40种，抽到女生的可能结果有23个。 P(抽到女同学名字）=？ P(抽到男同学名字）=？

26.1.1什么是概率(1)

所有机会均等关注的结果关注结果发生
的结果
的概率
两个正面；
抛掷两枚硬币
两个反面；两个正面一正一反；
0.25
一反一正。
抛掷
的实验
实验
所有机会均等的结果
关注的结果
关注结果发生的概率
掷得“1”；
掷得“2”；
抛掷一枚六面体骰子
掷得“3”；掷得“4”；
掷得“6”
1 6
掷得“5”；
掷得“6”。
实验
2.概率的计算公式
关注结果的发生数
P= 所有机会均等的结果数
3.抛掷一枚硬币，出现反面的概率为 0.5，读作出现反面的概率为0.5 。
4.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现点数为1的概率
为作
出现16点数，为可1记的为概率P （为出16 现。点数1）=
1，读 6
5、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们
所有机会均等的结果
关注的结果
关注结果发生的概率
从一副没有大小王的扑克牌中随即
地抽一张
黑桃；方块；梅花；红桃。
黑桃
0.25
思考探究1
通过回顾我们作过的实验，从理论上来说，要计算概率，最关键的有哪两点：
（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；
（2）要清楚所有机会均等的结果．
（1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。
P=
关注结果的发生数所有均等出现的结果数
实验探究2
抛掷骰子，掷得“6”的概率
等于
1 6
表示什么意思？
实践和理论相结合的探究
1.已知掷得“6”的概率等于16 ，那么不是 “6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？它表示什么意义呢？这两个概率值有什么关系？

概率的基本概念和计算

概率的基本概念和计算概率是数学中一个重要的概念，在现代科学和社会科学中有着广泛的应用。

概率可以帮助我们预测事件发生的可能性，并且在决策和推理中起着重要的作用。

本文将介绍概率的基本概念和计算方法。

一、概率的概念概率是描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。

当事件的概率接近0时，表示事件极不可能发生；当事件的概率接近1时，表示事件非常可能发生。

在概率论中，我们将样本空间表示为S，事件表示为E，概率表示为P(E)。

二、基本概率规则1. 加法规则：当事件的样本空间不重叠时，两个事件的概率可以通过相加来计算。

即P(A或B) = P(A) + P(B)。

2. 乘法规则：当事件A和B独立时，两个事件同时发生的概率可以通过相乘来计算。

即P(A和B) = P(A) * P(B)。

三、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

用P(A|B)表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率可以通过乘法规则计算。

即P(A|B) = P(A和B) / P(B)。

四、独立事件如果两个事件A和B的发生互不影响，即P(A|B) = P(A)，则称事件A和B为独立事件。

对于独立事件，乘法规则可以简化为P(A和B) = P(A) * P(B)。

五、贝叶斯定理贝叶斯定理是用来计算条件概率的重要工具。

根据贝叶斯定理，可以通过已知的先验概率和条件概率来计算后验概率。

贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)。

六、随机变量与概率分布随机变量是可以取不同值的变量，而这些不同值是在某种概率分布下发生的。

概率分布描述了随机变量的取值和相应概率之间的关系。

常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。

七、期望值与方差期望值是随机变量取值的平均值，表示了随机变量在长期观测中的平均表现。

方差衡量了随机变量取值与期望值的偏离程度，是对随机变量的离散程度的度量。

八、大数定律与中心极限定理大数定律指出，随着样本数量的增加，样本平均值会趋近于期望值。

什么是概率如何计算概率

什么是概率如何计算概率概率是数学中的一个重要概念，用来描述某个事件发生的可能性大小。

在日常生活中，我们经常遇到需要计算概率的情况，比如投掷骰子、抽奖、赌博等。

了解什么是概率以及如何计算概率，可以帮助我们更好地理解和应用概率的概念。

一、什么是概率概率是描述某个事件发生的可能性大小的数值。

它的取值范围在0到1之间，其中0代表不可能发生，而1代表必然发生。

一个事件的概率越接近于1，则该事件发生的可能性越大；反之，概率越接近于0，则该事件发生的可能性越小。

二、如何计算概率概率可以通过不同的方法进行计算，具体的计算方法取决于问题的具体情况。

以下是几种常见的计算概率的方法：1. 统计概率：统计概率是通过观察实际事件的发生次数来进行概率的估计。

假设某个事件发生的次数为n，而总的实验次数为N，则该事件的概率可以估计为n/N。

2. 几何概率：几何概率是指根据事件的几何形状和面积来计算概率。

比如，抛掷一枚公正的硬币，正反两面是等可能出现的，所以正面朝上的概率为1/2。

3. 条件概率：条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)代表在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)代表事件A和事件B同时发生的概率，P(B)代表事件B发生的概率。

4. 排列组合：在某些问题中，需要考虑事件的排列和组合情况。

比如，从一副扑克牌中抽取5张牌，计算出现顺子的概率就需要考虑排列组合的问题。

总之，概率的计算方法有很多种，我们需要根据具体的问题进行选择和计算。

结语概率是数学中的重要概念，用来描述事件发生的可能性大小。

了解什么是概率以及如何计算概率对我们的日常生活具有重要的意义。

希望本文能够帮助读者更好地理解概率的概念，并能够应用到实际问题中。

通过学习概率，我们可以更好地做出决策、进行预测，提高自己解决问题的能力。

概率的初步认识概率的基本概念和计算方法

概率的初步认识概率的基本概念和计算方法概率的初步认识——概率的基本概念和计算方法概率是一个应用广泛的数学概念，用于描述事件发生的可能性。

无论是在日常生活中还是在科学研究中，概率都发挥着重要的作用。

本文将介绍概率的基本概念和计算方法，帮助读者初步认识概率。

一、概率的定义概率是描述事件发生可能性的数值，通常用一个介于0和1之间的实数表示。

0表示不可能发生，1表示必然发生，其他数值表示可能性大小。

以掷骰子为例，骰子有6面，每个面上的点数为1、2、3、4、5、6。

假设骰子均匀，每个面出现的概率都是相等的，那么掷出1的概率就是1/6，掷出2的概率也是1/6，以此类推。

二、事件和样本空间在概率论中，事件是指可能发生的结果，而样本空间是指所有可能结果的集合。

以掷骰子为例，掷出奇数点数可以看作一个事件，样本空间则是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

样本空间中的每个元素称为样本点，即掷出的每个点数。

三、概率的计算方法1.经典概率经典概率是指在各种结果等可能的情况下，事件发生的概率可以通过计算事件发生的有利结果数与样本空间元素总数之比来获得。

例如，掷骰子，每个点数的概率都是1/6。

2.相对频率概率相对频率概率是指通过重复试验并统计事件发生次数来估计概率的方法。

例如，连续投掷骰子100次，记录掷出1的次数，并除以总次数100，得到的比值就是事件发生的概率。

3.主观概率主观概率是指根据主观判断或经验来估计事件发生的概率。

例如，根据过去的天气经验，某人认为明天下雨的概率为0.6。

四、事件的运算1.事件的并集事件的并集指的是两个或多个事件中任意一个事件发生的情况。

例如，对于掷骰子这个例子，事件A为掷出奇数点数，事件B为掷出大于3的点数，则事件A和事件B的并集为{1, 3, 4, 5, 6}，即掷出奇数点数或大于3的点数。

2.事件的交集事件的交集指的是两个或多个事件同时发生的情况。

例如，事件A为掷出奇数点数，事件B为掷出小于4的点数，则事件A和事件B的交集为{1, 3}，即掷出奇数点数并且小于4的点数。

概率的基本概念及计算方法

概率的基本概念及计算方法概率是概念和事件发生的可能性的度量，是数学和统计学中的一个重要内容。

概率理论在许多领域中有着广泛的应用，包括自然科学、社会科学、经济学等。

本文将介绍概率的基本概念和计算方法。

一、概率的基本概念概率是描述随机现象结果发生可能性的数值。

在概率论中，我们将一个事物的可能结果称为样本点，而样本点的集合称为样本空间。

概率可以用数值来表示，其取值范围在0到1之间。

在概率论中，还有两个重要的概念：事件和随机变量。

事件是样本空间的子集，代表了一组可能发生的结果。

而随机变量是样本空间到实数集的映射。

通过对事件和随机变量的操作，我们可以进行概率的计算和推理。

二、概率的计算方法1. 古典概率古典概率也叫经典概率，适用于对实验结果有明确了解且等可能发生的情况。

计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A包含的样本点数；n(S)表示样本空间的样本点数。

2. 频率概率频率概率是通过实验统计结果得出的概率。

计算公式为：P(A) = lim(N(A)) / N其中，P(A)表示事件A发生的概率；N(A)表示事件A发生的次数；N表示总实验次数。

3. 主观概率主观概率是通过主观判断和个人经验得出的概率。

它是根据个人的观点和信念进行估计的，通常没有具体的计算公式。

三、概率的性质和运算法则1. 互斥事件的概率如果事件A和事件B是互斥事件（即两个事件不可能同时发生），则它们的概率满足以下公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)2. 独立事件的概率如果事件A和事件B是独立事件（即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生），则它们的概率满足以下公式：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)3. 对立事件的概率如果事件A和事件A'是对立事件（即两个事件中一个发生，则另一个必然不发生），则它们的概率满足以下公式：P(A) + P(A') = 1四、概率的应用概率理论在各个领域中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 游戏和赌博：概率理论可以帮助我们计算赌博游戏中的胜率，并根据概率制定相应的策略。

概率的基本概念

概率的基本概念在我们的日常生活中，概率这个词经常会被提及。

比如在天气预报中，我们会听到明天降雨的概率；在购买彩票时，会思考中大奖的概率；在玩游戏时，会猜测获胜的概率。

那么，究竟什么是概率呢？简单来说，概率就是用来衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。

它的取值范围在 0 到 1 之间。

如果一个事件发生的概率为 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生；如果概率为 1，那就表示这个事件肯定会发生；而当概率在 0 到 1 之间时，数值越大，事件发生的可能性就越大。

为了更清楚地理解概率，我们先来看看一些常见的例子。

假设我们有一个均匀的骰子，上面标有 1 到 6 的数字。

当我们掷这个骰子时，每个数字出现的可能性是相等的。

所以，掷出 1 的概率是 1/6，掷出 2的概率也是 1/6，以此类推，掷出任何一个数字的概率都是 1/6。

这是因为骰子一共有 6 个面，每个面出现的机会是相同的。

再比如，从一副洗好的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃 A 的概率是多少呢？一副扑克牌一共有 54 张牌（不算大小王），其中红桃 A 只有 1 张。

所以，抽到红桃 A 的概率就是 1/54。

那么，概率是怎么计算的呢？一般来说，如果一个事件可能出现的结果总数为 n，而我们所关注的某个特定结果出现的次数为 m，那么这个事件发生的概率 P 就可以用 m 除以 n 来计算，即 P ＝ m ／ n 。

但需要注意的是，这里的前提是每个结果出现的可能性是相等的。

如果各个结果出现的可能性不相等，那么计算概率的方法就会有所不同。

概率可以分为古典概率、几何概率和统计概率等不同的类型。

古典概率是指在试验中，所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。

我们前面提到的掷骰子和抽扑克牌的例子就属于古典概率。

几何概率则是与几何图形的长度、面积或体积等有关的概率。

比如说，在一个边长为 1 的正方形内随机投一个点，这个点落在正方形内某个特定区域的概率就与这个区域的面积有关。

概率的基础概念

概率的基础概念概率是指某一事件发生的可能性或程度的量度。

概率理论是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域，如统计学、数理逻辑、经济学和自然科学等。

在概率理论中，有一些基础概念是我们理解和运用概率的关键。

下面我将详细介绍这些基础概念。

首先，概率空间是概率理论的基本概念之一。

概率空间由样本空间、事件和概率三个要素组成。

样本空间是指随机试验所有可能结果的集合，通常用Ω表示。

例如，抛掷一枚硬币的样本空间可以是{正面，反面}。

事件是样本空间的子集，通常用大写字母A、B、C等表示。

概率是指每个事件发生的可能性，用P(A)表示，其中A为事件。

概率是非负实数，其范围在0到1之间。

接下来，我们来了解一下条件概率的概念。

条件概率是指在某个条件下，事件A 发生的概率。

条件概率可以用P(A B)表示，表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率的计算可以通过以下公式得到：P(A B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

条件概率在实际问题中有很重要的应用，如疾病的诊断和贷款的风险评估等。

随后，我们来了解一下独立性的概念。

如果事件A和B是独立的，那么在事件B 已经发生的条件下，事件A的发生概率仍然保持不变，即P(A B) = P(A)。

反之，如果事件A和B是不独立的，那么事件B的发生会影响事件A的概率。

通过条件概率的计算可以判断两个事件是否独立。

独立性在概率理论中具有重要的意义，它能够简化复杂计算，并且有助于对问题的分析和建模。

此外，我们还需要了解一下事件的互斥性和可加性。

互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集，如掷骰子的结果为奇数和偶数是互斥事件。

可加性是指对于任意的事件A和B，它们的并事件发生的概率等于它们分别发生的概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

可加性是概率理论的基本性质之一，它能够帮助我们计算复杂问题的概率。

什么是概率概率的性质

什么是概率概率的性质概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

那么你对概率了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是概率的内容，希望大家喜欢!概率的定义古典定义如果一个试验满足两条：(1)试验只有有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验便是古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，其中n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。

这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。

从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。

这个定义成为概率的统计定义。

在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A 发生可能性大小的一个数量指标。

由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。

其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。

公理化定义柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义，如下：设E是随机试验，S是它的样本空间。

概率名词解释

概率名词解释概率是指事件发生的可能性或出现的比例。

它可以用数值来表示，范围从0到1，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

概率越接近0，事件发生的可能性越小；概率越接近1，事件发生的可能性越大。

概率的计算方法包括经典概率、相对频率概率和主观概率。

经典概率是通过分析事件的可能性和可能的结果来计算概率。

例如，一枚均匀的硬币掷出上表面的概率为1/2，下表面的概率也为1/2。

这是因为硬币只有两个可能的结果：正面或反面，且每种结果出现的可能性相等。

相对频率概率是通过观察事件在一系列重复试验中发生的频率来估计概率。

例如，如果一枚硬币投掷100次，正面出现了60次，那么正面出现的概率估计为60/100=0.6。

相对频率概率趋向于真实概率，当试验次数增加时，其与真实概率越趋近。

主观概率是个人主观判断的概率。

它基于个人的经验、信念或观察来估计概率。

主观概率是一种主观意见，可能会因人而异。

例如，如果一个人觉得明天下雨的可能性很高，他可能会估计下雨的概率为0.8。

除了这些基本的概率概念，还有一些重要的相关术语需要了解。

事件是指可能发生的事情，可以是一个具体的结果，也可以是一组结果的集合。

事件通常用大写字母表示，例如A、B、C 等。

样本空间是指所有可能结果的集合。

它通常用大写字母Ω表示。

例如，对于一枚硬币，样本空间为{正面，反面}。

事件的概率可以通过以下公式来计算：P(A) = |A|/|Ω|，其中P(A)表示事件A的概率，|A|表示事件A发生的结果数，|Ω|表示样本空间中可能结果的总数。

概率在各个领域都有广泛应用，在统计学、金融学、生物学、工程等领域中起着重要的作用。

它可以用于预测事件的发生概率、制定决策和评估风险等。

概率理论还与统计学紧密相关，统计学通过收集和分析数据来推断未知的概率。

认识概率：什么是概率？如何计算概率？

**概率论：深入理解概率及其计算****一、概率的基本概念**概率，简而言之，就是某一事件发生的可能性。

它是对不确定性的数学描述，用于量化某一事件在多次试验中发生的频率。

概率论是研究概率的数学理论，广泛应用于赌博、保险、金融、物理、生物、信息科学等多个领域。

概率具有以下特性：1. **非负性**：任何事件的概率都是非负的，即P(A) ≥ 0。

2. **规范性**：必然事件的概率为1，即P(S) = 1，其中S为样本空间。

3. **可加性**：两个互斥事件（即两事件不能同时发生）的联合概率等于两事件概率之和，即如果A和B是互斥事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

**二、概率的计算方法**概率的计算可以通过多种方法实现，包括古典概型、几何概型以及条件概率等。

1. **古典概型**：当试验的可能结果有限，且每个结果发生的可能性相同时，可以使用古典概型来计算概率。

古典概型下，事件A的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m与基本事件总数n的比值，即P(A) = m/n。

例如，抛一个均匀的骰子，得到点数为3的概率为1/6，因为点数为3的结果有1个，而总的可能结果有6个。

2. **几何概型**：当试验的结果可以看作是在某个区域内随机选取的一个点，且这个区域的大小是可以度量的，那么可以使用几何概型来计算概率。

几何概型下，事件A的概率P(A)等于事件A发生的区域面积与全部可能结果的区域面积的比值。

例如，在一个边长为1的正方形内随机选取一个点，这个点落在正方形内切圆内的概率就等于圆的面积与正方形面积的比值，即π/4。

3. **条件概率**：条件概率是在已知某一事件发生的情况下，考虑另一事件发生的概率。

设有两个事件A和B，那么事件A在事件B已经发生的条件下的概率为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)为事件A和B同时发生的概率。

例如，在一个装有红球和蓝球的盒子里，摸到红球的概率是1/2，摸到蓝球的概率也是1/2。

概率的解释

概率的解释
概率的解释
概率是统计学中一个重要概念，它可以用来反映一个事件发生的可能性。

概率的解释可以从不同的角度来讨论。

首先，概率可以指的是一种概括性概念，它是用来表征某一事件发生的可能性的一种数字，它只是一种抽象的概念，它不表示任何确定的、可测量的事情。

其次，概率也可以指的是一种可预测的概念，它可以用来预测某一事件的未来发生可能性。

概率可以用来统计未来事件发生的概率，因此可以用来辅助决策。

最后，概率也可以指的是一种可映射性概念，它可以将一种不完全确定的状态映射为一种可能的发生可能性。

概率可以用来描述实际问题中的不确定性，从而使我们可以更清楚地了解实际问题的可能性。

总之，概率是一种重要的数学概念，它可以用来表示一个事件发生的可能性，并可以用来预测、描述和映射不确定性，从而更好地处理实际问题。

概率的概念与计算

概率的概念与计算概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。

在现实生活中，我们经常需要对各种事件进行概率分析，以便做出正确的决策。

本文将介绍概率的基本概念与计算方法，帮助读者更好地理解和应用概率。

一、概率的基本概念1.1 事件与样本空间在概率论中，我们将待研究的事物称为“事件”。

事件可以是任何能够发生或不发生的事情，比如掷一颗骰子得到6点、明天下雨等等。

与事件相对应的是“样本空间”，它包含了所有可能发生的结果。

1.2 事件的概率概率是描述事件发生可能性的数值，取值范围在0到1之间。

当事件的概率接近0时，表示其发生的可能性很低；当概率接近1时，表示事件的发生几乎是肯定的。

1.3 概率的性质概率具有以下性质：- 非负性：事件的概率不能为负数。

- 规范性：样本空间的概率为1，即必然事件的概率为1。

- 加法性：对于两个互不相容的事件A和B，其概率的和等于两个事件概率之和。

- 完备性：对于任意事件A，其概率和其对立事件（即A的补集）之概率之和为1。

二、概率的计算方法2.1 古典概率古典概率也称为经典概率，适用于实验重现的情况下，即每次实验的结果都是相同且独立的。

古典概率的计算公式为“事件发生的次数/总的可能出现的次数”。

例如，假设有一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子，其中红球2个，黄球3个，蓝球5个。

现从袋子中随机抽取一枚球，求抽取到红球的概率。

解答：总的可能出现的次数为2+3+5=10，红球出现的次数为2，因此概率为2/10=0.2。

2.2 几何概率几何概率也称为几何方法或面积方法，适用于无法利用古典概率计算的情况。

几何概率的计算方法是通过求解面积或长度来得到。

例如，假设有一个正方形棋盘，边长为10，现在以0.5的概率在该棋盘上随机投掷一个点，求点落在正方形中心的概率。

解答：正方形中心的概率可以通过求解正方形中心点所占的面积来计算。

由于中心点是一个点，可以看作没有面积，因此概率为0。

2.3 频率概率频率概率也称为统计概率，是通过实验或观察得到的事件发生频率来计算概率。

26.1._什么是概率

26.1.1什么是概率

概率的定义是什么意思

概率 名词解释

第26章 随机事件的概率(全章学案)

概率了解概率的概念和简单计算

第26章随机事件的概率教案

26.1.1什么是概率

26.1.1什么是概率(1)

概率的基本概念和计算

什么是概率如何计算概率

概率的初步认识概率的基本概念和计算方法

概率的基本概念及计算方法

概率的基本概念

概率的基础概念

什么是概率概率的性质

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