江苏省常州市溧阳市周城初级中学苏教版八年级数学上册教案 6.5一次函数与二元一次方程
苏科版-数学-八年级上册-6.5一次函数与二元一次方程 教案
一次函数与二元一次方程
1．在同一平面直角坐标系中画出y ＝2x －3和y ＝12 x －32
的图像. 2．解方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，
x －2y －3＝0．
3．二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，
x －2y －3＝0
的解与一次函数 y ＝2x －3和y ＝12 x －32
的图像有怎样的关系？
归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
三、例题讲解
例 利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋2y ＝4，
2x －y ＝3．
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
四、巩固练习
1. 一个一次函数的图象与二次函数y=-x2+x 的图象只有一个公共点，这时自变量x=1．那么这个一次函数的表达式是________．
2. 把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b 的形式为________．
3. 一次函数y=3-x 与y=3x-5的图象交点坐标是________，它可以看作是二元一次方程组________的解．
答案：1. y=-x+1 2. y=x+4 3.（2，1）
五、课堂总结。
苏科版八年级上册 第6章一次函数 6.5 一次函数与二元一次方程组 教案(PDF版)
6.5一次函数与二元一次方程组教学目标1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标．4．初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组．重点难点理解二元一次方程组的解与一次函数图像的关系，利用数形结合的思想方法解决问题教学过程情景引入1．二元一次方程与一次函数的关系式求下列一次函数与x 轴，y 轴的交点坐标，并求一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积（1）32y x =-；（2）12y x =+；（3）33y x =-+；2．二元一次方程的解与一次函数的图像的关系二元一次方程ax －y +b =0的解为坐标的点都在一次函数y =ax +b 图像上一次函数y =ax +b 图像上点的坐标都是二元一次方程ax －y +b =0的解（1）已知一次函数y =ax +b 图像经过点（1，1），求a +b 的值（2）直线y =kx －1必定经过点的坐标为__________；（3）直线y =kx －k 必定经过点的坐标为__________；3．二元一次方程组的解与一次函数的图像的关系（1）若一次函数y ＝－12x －2与y ＝2x －7的图象交点坐标为（2，－3），则二元一次方程组2427x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为_______．（2）因为421x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为_______，所以一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋1的图象交点坐标为_______．（3）直线y ＝3x －2和y ＝－2x ＋3的交点坐标是_______．（4）图中两直线的交点坐标可以看做是哪个方程组的解？典例评析例1．求直线y ＝2x ＋4、y ＝－x ＋1与y 轴围成的三角形的面积．练习1．已知直线y ＝3x －6与y ＝－12x ＋4，求：（1）这两条直线的交点坐标．（2）这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．例2．利用图象解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-++=0182345y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+1995867y x y x 例3．已知点O （0，0）、A （2，0）、B （－4，0）、C （a ，a ）．若CO 是∠ACB 的平分线，求点C 的坐标．例4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．课外研究1．（★★）如图，已知两条直线y =23-x +3和y =2x －1，求他们与y 轴所围成的三角形的面积是_______．2．（★★）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围为时，甲能由黑变白．3．（★★）函数y =ax 与函数23y x b =+的图像如图所示，则关于x 、y 的方程组0323ax y y x b -=⎧⎨-=⎩的解是_________________．4．（★★★）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y+=的交点为整点时，k的值可以取（）个．kxy与k=x3-A．2B．4C．6D．85．（★★★★）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）．。
八年级数学苏科版上册 第六单元《 6.5 一次函数与二元一次方程》教学设计 教案
6.5一次函数与二元一次方程（组）教学环节及教学内容 教师活动 学生活动 备注（二次备课） （2）第二个成员2=+y x 来了，此时一次函数和二元一次方程都在呼唤它，这是为什么呢？ 看来一次函数与二元一次方程的联系非常密切，本节课我们就再来认识一次函数与二元一次方程（组）。
二．预习反馈，内化提升 （1）二元一次方程2=+y x 有多少个解？写出它的三个解.(找简单的) （2）在下图中，描出以这三个解为坐标的点.观察它们有什么特点？（3）类似的再找几个点试试，还是这个特点吗？（4）你发现以二元一次方程的解为坐标的点集是一个什么图形？（5）在同一直角坐标系中作出直使用多媒体展示并提出问题引导学生观察以二元一次方程的解为坐标的点集的与对应的一次函数图像相对应独立思考回答学生独立思考，课上汇报预习成果阐述自己的观点. 由特殊到一般归纳思考问题 引导学生把注意力聚焦在思考二者的关系上.通过式子之间的转换，让学生体会只要把未知数和变量的角色交换，则二元一次方程和一次函数也实现了相互转化，从数量关系讲，他们本质相同，只是看问题的角度不同。
自主预习，从形的角度发现二者的关系.培养学生的语言表达能力三．合作探究，探究新知（1）请在下图中画出一次函数x y 2=的图像.（2）再画出一次函数3-+=x y 的图像.（3）请从方程的角度来解读这两条直线.（4）通过图像观察能得出两直线的交点吗？（5）你能直接说出这两个二元一次方程组成的方程组的解吗？可以解释为什么吗？多媒体展示相关题目，适当点拨引导学生将注意力聚焦在两直线交点与对应二元一次方程组的解的关系上先独立思考再组内交流积累数学活动经验加深对新知识的理解应用拓展知识，将其与二元一次方程组知识联系在一起，再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。
感受知识之间的相互联系，从而培养学生化归、数形结合思想的运用。
形成合理的知识结构教学环节及教学内容 教师活动 学生活动 备注（二次备课）四．迁移应用，巩固提升 例：如图，在平面直角坐标系中，一条直线l ：n mx y +=与y 轴交于点B(0,2)，与x 轴交于点A ，与正比例函数x y =交于点P （1，a ） （1）求a 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组 x y = ，请你直接写出 n mx y += 它的解；（3）求△POA 的面积.巩固练习出示题目 在总结时进行必要的点拨板演过程师生共同评价总结相应的方法注意解题方法的提升.一题多解， 多解归一. 养成良好的计算习惯。
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二元一次方程与一次函数教学目标知识与技能：1.体会二元一次方程与一次函数的关系；2. 掌握二元一次方程组的解和对应的两个一次函数图象之间的关系；数学思考：教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化、数形结合的数学思想方法；情感态度：学生的自主探索，发现方程和函数图象的对应关系，强化了新旧知识间的联系培养，经历同一数学知识用不同数学方法解决的过程，培养学生的创新意识和变式能力。
教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。
教学难点数形结合和数学转化的思想意识。
教法学法启发引导与自主探索相结合。
教学过程第一环节: 设置问题情境，引入新课问：y=5-x 是什么？生：是二元一次方程、是一次函数。
做一做：你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b 的形式吗？(1)2x-y=1 （2）3x+2y=6那么方程和函数到底有怎样的联系呢？引入课题。
第二环节:合作探究探究1（限时2分钟）1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图象上吗？3．在一次函数y=5+-x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5+-x 的 图像相同吗？【对应练习1】（口答题）点（1，2）在一次函数y=3x-1的图象上，则方程3x-y=1的一个解是 。
【变式题】(鼓励学生出变式题)学生合作探究完成后可得出结论：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数图像上；（2）一次函数的图像上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
探究2（先独立解答，再小组合作交流。
限时4分钟）１.解方程组5, 2 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩2.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象.3、请比较第1题中方程组5,2 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩的解和第2题中两个函数图象的交点坐标，你发现了什么关系？4、总结图象法解二元一次方程组的步骤：⎩⎨⎧=--=-.2,1y x y x ⎩⎨⎧=--=-.2,1y x yx 由此得到本节课的第二个知识点：二元一次方程组和两个一次函数的图像有如下关系：(1)二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标；(2)两个一次函数图象的交点坐标是对应的二元一次方程组的解。
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一次函数与二元一次方程教学目标【知识与能力】1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．【过程与方法】在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系．【情感态度价值观】进一步体会数形结合的数学思想．教学重难点【教学重点】1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．【教学难点】用函数的观点探究问题，画函数图像.教学过程一、温故知新1．请写出几个二元一次方程和一次函数．2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．二、探索归纳活动一：1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数 y＝_________，并画出其图像. 2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？归纳：一般地，一次函数y ＝kx ＋b 图像上任意一点的坐标都是___________二、探索归纳活动一：1．请把二元一次方程2x －y －3＝0转化为一次函数 y ＝___________，并画出其图像.2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y ＝2x －3的解吗？其他的点呢？为什么？3．二元一次方程2x －y －3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？归纳：一般地，一次函数y ＝kx ＋b 图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上． 活动二：1．在同一平面直角坐标系中画出y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像. 2．解方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0．3．二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0的解与一次函数 y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像有怎样的关系？ 归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．三、例题讲解见课本P161例题用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法． 解题的一般步骤是什么？变函数——画图像——找交点——写结论．四、巩固练习见课本P161练习题1、2 小结这节课你学到了什么。
初中数学八年级上册苏科版6.5一次函数与二元一次方程优秀教学案例
5.多元化的教学评价：本节课注重对学生的学习过程和结果进行全面、多元的评价。除了传统的作业批改外，还注重学生的课堂表现、小组合作、问题解决等方面的评价。这种评价方式有助于全面了解学生的学习情况，激发学生的学习动力，提高学生的综合素质。
3.教师要关注学生的学习过程，关注学生的个体差异，对学生的努力和进步给予充分的肯定和鼓励，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一幅交通事故的图片，引导学生关注实际问题，并提出问题：如何表示汽车的运动速度和时间之间的关系？
2.让学生回顾已学的一元一次方程和一次函数的知识，引导学生发现两者之间的联系，为新课的学习做好铺垫。
本节课的教学内容与过程注重了知识的系统性、实践性和趣味性，充分体现了以学生为主体的教学理念。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结五个环节，旨在让学生在掌握一次函数与二元一次方程知识的同时，提高解决问题的能力和团队协作精神。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示交通事故的图片，引导学生关注实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一次函数与二元一次方程的知识。这种教学方式使得抽象的数学知识与现实生活紧密相连，提高了学生的学习积极性和兴趣。
（二）问题导向
1.针对本节课的知识点，设计一系列由浅入深、富有启发性的问题，引导学生自主探究、积极思考。
2.鼓励学生提出疑问，充分尊重学生的个性差异，让学生在解决问题过程中，不断巩固知识，提高能力。
苏科初中数学八年级上册《6.5 一次函数与二元一次方程》word教案 (2)
6.5一次函数与二元一次方程课型：新授教学目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点：1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想． 教学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像.教学过程：一、温故知新1．请写出几个二元一次方程和一次函数．2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0的形式．3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y ＝kx ＋b 的形式．二、探索归纳活动一：1．请把二元一次方程2x －y －3＝0转化为一次函数 y ＝ ，并画出其图像.2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y ＝2x －3的解吗？其他的点呢？为什么？3．二元一次方程2x －y －3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？归纳：一般地，一次函数y ＝kx ＋b 图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上． 活动二：1．在同一平面直角坐标系中画出y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像. 2．解方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0．3．二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0的解与一次函数 y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像有怎样的关系？归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．三、例题讲解例 利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋2y ＝4，2x －y ＝3．用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法． 解题的一般步骤是什么？变函数——画图像——找交点——写结论．四、巩固练习1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式．（1）3x ＋y ＝7；（2）3x ＋4y ＝13．2．若方程x －y ＝1有一个解为⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1．则一次函数 y ＝x －1的图像上必有点 .3．若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x －y ＝4必有一个解为 .4．若二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20 的解为⎩⎨⎧ x ＝8y ＝4，则一次函数y ＝－x ＋12与y ＝－2x ＋20的图像的交点坐标为 .5．如图，一次函数y ＝2x ＋3和y ＝12 x －32的图像交于点A(－3，－3)，则方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＋3＝0，12 x －y －32＝0 的解是 . 6．用图像法解下列二元一次方程组．（1） ⎩⎨⎧ x －y ＝5，y ＝3－x ； （2）⎩⎨⎧ 2x ＋3y ＝5，3x －y ＝2．五、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．六、课后作业必做：P162习题6.5第1（2）、3题．选做： 思考：如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？《几何画板》演示．七、教学反思。
苏科版数学八年级上册《6.5 一次函数图二元一次方程组》教学设计
苏科版数学八年级上册《6.5 一次函数图二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》中的《6.5 一次函数图二元一次方程组》是一节实践性很强的数学课。
本节课主要介绍了一次函数的图象与二元一次方程组的解法。
通过研究一次函数的图象，让学生体会数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对一次函数的概念、性质和图象也有了一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将一次函数的图象与方程组结合起来。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，引导他们建立数形结合的思想，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数的图象与二元一次方程组的关系，能运用数形结合的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象与二元一次方程组的关系。
2.难点：如何运用数形结合的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.数形结合法：利用一次函数的图象，引导学生理解方程组的解法。
3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象与二元一次方程组的演示课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如购物时的优惠活动，引出一次函数的图象与二元一次方程组的关系。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察图象与方程组之间的关系。
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【课 题】 一次函数与二元一次方程（组）的关系【重 点】 利用函数图象求一次方程的解。
【学习目标】1.知道一次函数图像上的点与所对应的二元一次方程的关系；2.会将二元一次方程组改写成一次函数, 会利用函数图象求一次方程的解。
【难 点】 理解一次函数图像上的点与二元一次方程（组）的关系。
【教 法】 引导法【学 法】小组合作法一：基础学习1. 二元一次方程x+y=1有__________组解，请试着写出5组。
2. 请以这些解为点的坐标，在直角坐标系中描出上题中的点。
观察：这些点在同一直线上吗？如果在，请求出这条直线的函数关系式。
3. 写出三个在一次函数y=x+1图像上的点的坐标。
观察这些点可不可以作为二元一次方程x-y=-1的解？4.总结：如果以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标，将这些点在平面直角坐标系中描出，那么这些点在___________________.反过来，如果取定这个方称的两组解，那么以这两组解为坐标的两点画出直线，这条直线上的坐标组成的一组值是这个二元一次方程组的____.即：以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相对应的____________的图像上；反过来，一场函数图像上的点的坐标都是与它相对应的_____________的解。
5. 一次函数y=kx+b 图像上的一个点的坐标是不是二元一次方程kx-y=-b 的一组解？请说明理由。
6.以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标所构成的直线，是一次函数_______________的图像。
二、能力提升1.把二元一次方程2x-3y=5化成一次函数的形式为_________________。
2.已知直线y=kx+b 与x 轴交于（3，0），则方程kx+b=0的解为______________。
【二次备课栏】4．求直线y=x+2与直线y=-x-4的交点坐标及二元一次方程组42x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解。
由上题结果，如果给出任意两个一次函数的交点坐标，你能写出它所对应的二元一次方程组的解吗？根据上面的问题，你能总结出什么结论？5. 已知4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和12xy =+ 的交点是________． 三、拓展训练。
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《6.5一次函数与二元一次方程组》【知识与能力目标】1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标．4．初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组．【过程与方法目标】经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
【情感态度价值观目标】在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
【教学重点】二元一次方程组的解与一次函数图像的关系【教学难点】利用数形结合的思想方法解决问题教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：练习本、直尺教学过程：一、数学活动1、由y=2x-3可以考虑到什么呢？是一条直线；是二元方程.2.思考：二元一次方程2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？你能举几个例子吗？在直角坐标系中画出一次函数y = 2x – 3 的图象，标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？3.观察思考：二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？二、新授：总结：一般地,一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上.尝试应用：1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=132、方程x – y = 1有一个解是，则一次函数y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为。
3、一次函数y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为，则方程2x – y = 4必有一个解是。
观察与思考：请画出与方程x + y = 3 对应的一次函数 y = - x + 3 的图象.观察图象，考虑二个图象之间的关系.小结与思考：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
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6.5一次函数与二元一次方程学习目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3．在探究一次函数与二元一次方程(组)关系的过程中，感受数学知识与方法的内在联系． 自学指导：1.尝试1 阅读课本P160“探索”内容，并尝试回答以下问题：（1）二元一次方程x +y －5＝0的解有 个，写出它的一个解① ，画出一次函数y ＝-x +5的图像，其图像上的点的坐标有 个实数对，写出这图像上一个点P 的坐标 。
试问解①若为点的坐标，则该点在 的图像上，点P 的坐标是方程 的解。
（2）以方程x +y －5＝0的解为坐标的点所组成的图像与一次函数y ＝-x +5 的图像相同吗？（3）以二元一次方程x +y －5＝0的解为坐标的点所组成的图形就是 的图像，一次函数y ＝-x +5的图像上的点 的坐标都是方程 解。
（4）一次函数b kx y +=的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 的 ，以二元一次方程0=+-b y kx 的解为坐标的点都在一次函数的 上。
2.尝试2 阅读课本P160至P161“讨论”内容，并尝试回答以下问题：（1）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数5-=x y 和x y -=3的图像，它们的位置 （相交、平行），若相交，则交点坐标是 .（2）方程组⎩⎨⎧-==-x y y x 35的解是.(3) 二元一次方程组的解与对应的两个一次函数图像交点的坐标的关系是 。
3.尝试3 阅读课本P161“例”。
并尝试完成以下问题：（1）二元一次方程组的图像解法是指 。
（2）说出利用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解的一般方法。
悟一悟，验一验用图像法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+23532y x y x当堂检测 1.若方程x －y ＝1有一个解为⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1．则一次函数y ＝x －1的图像上必有点 . 2．若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x －y ＝4必有一个解为 .3．若二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20 的解为⎩⎨⎧ x ＝8y ＝4，则一次函数y ＝－x ＋12与y ＝－2x ＋20的图像的交点坐标为 .4．若一次函数y ＝2x ＋3和y ＝12 x －32的图像交于点A (－3，－3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋3＝0，12 x －y －32 ＝0的解是 . 5．用图像法解下列二元一次方程组．⎩⎨⎧=+-=-+01204y x y x。
苏科版-数学-八年级上册--6.5 一次函数与二元一次方程 教案
6.5 一次函数与二元一次方程（教学简案）学习目标1．知道一次函数与二元一次方程的关系；2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 学习难点用图象求方程组的近似解. 教学过程一、忆一忆： ①什么叫二元一次方程的解? ②一次函数的图像是什么? 二、合作研讨：1.问题一：二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？2．结论一：一般的，一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图象上.3．巩固.4．问题二：两个一次函数图象上的点与二元一次方程组的解有什么关系？5．结论二：一般的，如果2个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.6．巩固：7．问题三：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？ 8．结论三：用作图法来解方程组的步骤：(1)把两个二元一次方程写成一次函数y=kx+b 的形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解. 9．练习：10．知识延伸：坐标系中，两个一次函数的图象是否一定有交点？ 11．结论：(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）;(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）; (3)二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点 12．巩固. 三、课堂小结.练一练：1.利用图象解下列方程组：⎩⎨⎧=-++=0182345y x y x2.已知函数y=-x+1与y=3x+b 的图象的交点在y 轴上,则b=_____.3.若直线y=-x+b 和直线y=x+a 的交点为(m ，8)，则a+b=_____.4.已知三条直线y=2x-3、y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点. 求交点坐标和k 的值.5.如图，两条直线m 1和m 2个二元一次方程组的解？6.如图，两直线交于点A ， 则点A 的坐标为 ：（ ， ）7．试判断下列方程组是否有解？⎩⎨⎧=-=+1454y x y x ⎩⎨⎧=-=-3202y x y x ⎩⎨⎧-=+242y x ⎩⎨⎧=-=-24332y x y x班级 姓名 学号【必做题】1．方程2x －y=2的解有 个，用x 表示y 为 ，此时y 是x 的 函数。
江苏省常州市溧阳市八年级数学上册6.5一次函数与二元一次方程教案(新版)苏科版【精品教案】
《补充习题》
板 书 设 计
4、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这 对数是方程组的解。
5、已知一次函数 y＝ 和y＝－ 的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积。
6、已知三条直线y=2x-3，y=-2x+1和y=kx-2 相交于同一点，求交点坐标和k的值。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？
教学方法
启发探究式
教学过程
个性化 或札记
一、复习旧知：
１．什么叫二元一次方程的解?
2．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解。
3．把下列各式写成y=kx+b的形式
（1）x＋y=5 (2)－x＋y=－3
（３）２ｙ＋５ｘ＝４（４）４－３ｙ＝ｘ
二、探索研究：
探索1：
(1)从形式上看，二元一次方程x＋y—5=0与一 次函数有什么关系？
6.5一 次函数与二元一次方程课题Βιβλιοθήκη 6.5一 次函数与二元一次方程
教学目标
知识与技能
初步理解二元一次方程与一次函数的关系
过程与方法
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
情感与态度
通过二元一次方程组图象解法,培养初步的数形结合的意识和能力
教学重点
二元一次方程与一次函数的关系
教学难点
二元一次方程与一次函数的关系
(2)在直角坐标系中，画出一次函数y=－x＋5的图象
（3）对于方程x＋y=5，把你所写的解中的x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，描出相应的点
（4）在直线y=－x＋5上任取一点P，写出点P的坐标
问题：P点坐标与方程x＋y=5有关系吗？什么关系？
最新苏科版初中数学八年级上册6.5一次函数与二元一次方程优质课教案
在探索一次函数与二元一次方程的关系时，通过问题串的设置，引导学生直观感受“方程的解与 函数图像上点的坐标”之间的关系，从而实现了方程与函数的相互转化，突出了数形结合的思想
学生通过用画函数 图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学思想．
教
学
过
程
二、探索归纳
活动一：
1．请把二元一次方程2－y－3＝0转化为一次函数y＝，并画出其图像
2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方
程y＝2－3的解吗？其他的点呢？为什么？
3．二元一次方程2－y －3＝0的解有多少个？请写
出其中的几个．
4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？
2感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．
教学难点：
用函数的观点探究问题，画函数图像
教学设计：
设计说明及补充：
情
境
导
入
一、温故知新
1．请写出几个二元一次方程和一次 函数．
2．请把其中的一次函数转化为二元一次方 程 －y＋b＝0的形式．
3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝＋b的形式．
小结
这节课你学到了什么
课堂作业 补充练习
板书设计
教学反思：
主备教师：
使用人：
使用时间：
归纳：一般地，如果两个一次函数的 图像有一个交
点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
三、例题讲解
见课本P161例题
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
【苏科版八年级数学上册教案】6.5一次函数与二元一次方程
6.5 一次函数与二元一次方程教课目标【知识与能力】1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．【过程与方法】在研究一次函数与二元一次方程( 组 ) 的关系的过程中，感觉函数与方程的辩证一致，感觉数学知识与方法的内在联系．【感情态度价值观】进一步领悟数形结合的数学思想．教课重难点【教课要点】1.知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2.感觉一次函数在数学内部的应用，研究函数与方程之间的关系，进一步领悟数形结合的数学思想．【教课难点】用函数的看法研究问题，画函数图像.课前准备无教课过程一、温故知新1．请写出几个二元一次方程和一次函数．2．请把此中的一次函数转变成二元一次方程3．请把此中的二元一次方程转变成一次函数kx－ y＋ b＝0 的形式．y＝kx ＋ b 的形式．二、研究归纳活动一：1．请把二元一次方程2x－y－ 3＝ 0 转变成一次函数y ＝，并画出其图像. 2．在（ 1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程 y＝2x－3的解吗？其余的点呢？为何？3．二元一次方程2x－y－ 3＝0 的解有多少个？请写出此中的几个．4．在 (1) 中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－ 3＝ 0 的解为坐标的点，你有什么发现？其余的解呢？为何？归纳：一般地，一次函数y＝kx＋ b 图像上任意一点的坐标都是二、研究归纳活动一：1．请把二元一次方程2x－y－ 3＝ 0 转变成一次函数y ＝，并画出其图像. 2．在（ 1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程 y＝2x－3的解吗？其余的点呢？为何？3．二元一次方程2x－y－ 3＝0 的解有多少个？请写出此中的几个．4．在 (1) 中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－ 3＝ 0 的解为坐标的点，你有什么发现？其余的解呢？为何？归纳：一般地，一次函数的一个解；以二元一次方程活动二：y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－＋＝ 0y bkx－y＋ b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋ b 的图像上．131．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和 y＝2x－2的图像 .2x－y－ 3＝ 0，2．解方程组x －2 －3＝0．y2x－y－3＝ 0，3．二元一次方程组的解与一次函数x－2y－3＝013y＝2x－3和 y＝2 x－2的图像有如何的关系？归纳：一般地，假如两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．三、例题讲解见课本 P161 例题用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．解题的一般步骤是什么？变函数——画图像——找交点——写结论．四、牢固练习见课本 P161 练习题 1、 2小结这节课你学到了什么。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.5 一次函数图二元一次方程组》公开课教案_2
初二年级数学导学提纲 姓名课题：6.5一次函数与二元一次方程 主备人： 审核人：初二备课组课前参与学习目标1．知道一次函数与二元一次方程的关系；2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
学习难点用图象求方程组的近似解。
一、认真阅读课本161-160p二、尝试探索：1、活动一:探索： 一次函数y=2x —3与二元一次方程2x —y —3=0有什么关系？问题：（1）从形式上看，二元一次方程2x —y —3=0与一次函数有什么关系？（2）点Ｐ在一次函数y=2x —3图像上，那么它的坐标(4，5)即⎩⎨⎧==54y x 是方程2x －y －3＝０的解吗?（3）⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程2x －y －3＝０的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x —3的图像上吗？(4) 你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?归纳：一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 都是二元一次方程k x －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。
试一试：把下列二元一次方程写成一次函数y ＝kx ＋b 的形式：（1）3x ＋y ＝7； （2）3x ＋4y ＝13．2、活动二:探索： 二元一次方程组 的解与一次函数y=2x-3和y =x-的图像有怎样的关系？问题1：你准备怎样研究这个问题？（1）在同一平面直角坐标系中，这两个一次函数图像的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？（2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？问题2：二元一次方程组的解与图像交点的坐标有关系吗？问题3： 通过以上活动，你得到什么结论？三、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。
⎩⎨⎧=-=+3y 2x 42y x ⎩⎨⎧-==-x 3y 5y x 课中参与 例1：利用一次函数的图像解二元一次方程组：（1） （2） 提示：用作图法来解方程组的步骤如下： （1）把二元一次方程化成一次函数的形式（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
最新苏科版八年级数学上册《一次函数与二元一次方程》教学设计(精品教案).docx
课题：§6.5一次函数与二元一次方程班级姓名学号【学习目标】基本目标：1.知道一次函数与二元一次方程的关系。
2.会用一次函数的图像求二元一次方程的近似解。
提高目标：培养数形结合的意识和能力。
【教学重难点】重点：1.知道一次函数与二元一次方程的关系；2.会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
难点：。
数形结合和数学转化的思想。
【预习导航】1.如图,写出图像与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，一次函数的关系式为。
2.把二元一次方程3x+2y-3=0改写成y=kx+b 的形式为 。
3.方程组⎩⎨⎧=+=+4632y x y x 的解是；方程组⎩⎨⎧=+=+4522y x y x 的解是 。
4.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的三个解。
5.在下面的平面直角坐标系中画出函数y=－x+5的图象， 判断图象上点的坐标与方程x+y=5的解的关系。
【课堂导学】 活动一：在同一直角坐标系中，再画出一次函数1y x =+的图像，观察图像，写出一次函数24y x =-+和1y x =+的交点坐标 。
y x12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5o写出方程组{2x y 41x y +=-=-的解。
归纳：1.一般地，一次函数y kx b =+的图像上任意一点的 都是二元一次方程0kx y b -+=的 ；以二元一次方程0kx y b -+=的解 都在一次函数y kx b =+的 上。
2.一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么 就是相应的二元一次方程组的解。
3.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的 例题例1.利用图像解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6282y x y x例2.如图，两直线l 1：y=2x+3和l 2：y=－x+9交于点C ，与x 轴分别交与点A 、点B ， （1）求点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积。
（3）在y=-x+9上是否存在另一点D ，使得三角形ABD 的面积等于三角形ABC 的面积。
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6.5一次函数与二元一次方程
教学目标
知识与技能
初步理解二元一次方程与一次函数的关系
过程与Байду номын сангаас法
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
情感与态度
通过二元一次方程组图象解法,培养初步的数形结合的意识和能力
教学重点
二元一次方程与一次函数的关系
教学难点
二元一次方程与一次函数的关系
教学方法
启发探究式
以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在。
探索2：
（1）解方程租：
（2）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像
（3）这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？
（4）观察以上方程组的解与两个图象的交点坐标，你发现了什么？
【小结归纳2】将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么，就是这个二元一次方程组的解．
教学过程
个性化或札记
一、复习旧知：
１．什么叫二元一次方程的解?
2．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解。
3．把下列各式写成y=kx+b的形式
（1）x＋y=5 (2)－x＋y=－3
（３）２ｙ＋５ｘ＝４（４）４－３ｙ＝ｘ
二、探索研究：
探索1：
(1)从形式上看，二元一次方程x＋y—5=0与一次函数有什么关系？
五、作业布置
《补充习题》
板 书 设 计
三、例题讲解：
例1：用作图象的方法解方程组：
例2、如下图，两条直线的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？
例3：试判断下列方程组是否有解？
练习：
1.方程2x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数。
2.如果一次函数 与 的交点坐标是 ，则下列方程组中解是 的是
A、 B、 C、 D、
3.若一次函数y=－ x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组 的解为．
(2)在直角坐标系中，画出一次函数y=－x＋5的图象
（3）对于方程x＋y=5，把你所写的解中的x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，描出相应的点
（4）在直线y=－x＋5上任取一点P，写出点P的坐标
问题：P点坐标与方程x＋y=5有关系吗？什么关系？
你发现了什么？
【小结归纳1】一般地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是
4、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解。
5、已知一次函数y＝ 和y＝－ 的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积。
6、已知三条直线y=2x-3，y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？