基于LQR的直线一级倒立摆最优控制系统研究_邢景虎

收稿日期:2007-04-25

基金项目:安徽省国际科技合作项目资助(05088025)。作者简介:邢景虎(1980-),男,硕士研究生,研究方向为电力

电子技术及现代电力传动控制。

基于L Q R 的直线一级倒立摆

最优控制系统研究

邢景虎,陈其工,江　明

(安徽工程科技学院电气传动与控制安徽省高校重点实验室,安徽芜湖241000)

摘要:从理论和实践上对直线一级倒立摆作了深入的研究。用牛顿—欧拉方法建立了倒立摆的数学模型,在此基础上采用线性二次型最优控制方法设计了倒立摆的控制器。通过固高公司G L I P 2003倒立摆系统验证了设计结果,并达到较好的控制效果。

关键词:倒立摆;建模;L Q R 控制器

中图分类号:T P 273 文献标识码:A 文章编号:1000-0682(2007)06-0003-03

R e s e a r c ho na n o p t i m a l l i n e a r i n v e r t e dp e n d u l u m c o n t r o l s y s t e m b a s e do n L Q R

X I N GJ i n g -h u ,C H E NQ i -g o n g ,J I A N GM i n g

(A n h u i U n i v e r s i t y T e c h n o l o g y a n dS c i e n c e ,A n h u i P r o v i n c i a l K e y L a b o r a t o r y o f E l e c t r i c a n d C o n t r o l ,A n h u i W u h u 241000,C h i n a )

A b s t r a c t :T h i s p a p e r m a k e s a d e e p s t u d y o f l i n e a r i n v e r t e d p e n d u l u m .T h e N e w t o n -E u l e r m e t h o d i s u s e d t o s e t u p a m a t h e m a t i c a l m o d e l f o r t h e i n v e r t e d p e n d u l u m ,a n d t h e n a p e n d u l u m c o n t r o l l e r i s d e -s i g n e d b yu s i n ga no p t i m a l c o n t r o l m e t h o di nal i n e a r q u a d r a t i cf o r m .T h ed e s i g ni s t e s t e db yt h e G L I P 2003i n v e r t e d p e n d u l u ms y s t e mo f t h e G o o g o l T e c h n o l o g y C O .L t d .I t s p e r f o r m a n c e i s s a t i s f y i n g .

K e y w o r d s :i n v e r t e d p e n d u l u m ;m a t h e m a t i c a l m o d e l ;L Q Rc o n t r o l l e r

图1　直线一级倒立摆系统

0　引言

倒立摆系统是一个非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统,倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置。

又因其与火箭飞行器及单足机器人有很大的相似之处,引起国内外学者的广泛关注。其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途。如机器人行走过程中的平衡控制,火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置问题,对倒立摆系统的研究在理论和方法论上均有着深远意义

[1]

。

1　直线一级倒立摆系统数学建模

1.1　应用牛顿-欧拉方法建立系统的动力学方程 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后,可将直线一

级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图1所示。其中M 为小车质量,m 为摆杆质量,b 为小车摩擦系数,l 为摆杆转动轴心到杆质心的长度,I

为摆杆惯量,F 为加在小车上的

力,X 为小车位置,Υ为摆杆与垂直向上方向的夹角,θ为摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑

到摆杆初始位置为竖直向下)。

应用牛顿—欧拉方法[2]

,可得到系统状态空间方程为:

x ·

x ¨φ

·

φ

¨=

1

0-(I +m l 2

)b

I (M+m )+M m l 2

m 2

g l 2

I (M+m )+M m l

2

00001

-m l b

I (M+m )+M m l 2

m g l (M+m )

I (M+m )+M m l

2

x

x

·

φ

φ

·

+

(I +m l 2

)I (M+m )+M m l 2

m l

I (M+m )+M m l

2u

y =

x φ=100000

10

x

x ·

φ

φ

·

+

00

u (1)

式(1)中:x 为小车的位移;x ·

为小车的速度;φ为摆

·

3·2007年第6期 工业仪表与自动化装置