江苏省无锡市八士中学2013届九年级上学期期末考试数学试题

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9． 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4cm， 动点 P、 Q 同时从点 A 出发， 以 1cm/s 的速度分别沿 A→B→C 和 A→D→C 的路径向点 C 运动， 设运动时间为 x 2 （单位： s） ， 四边形 PBDQ 的面积为 y （单位： cm ） ， 则y与x （0≤x≤8） 之间的函数关系可用图象表示为„„ （ ）
8．如图，抛物线 y＝ax ＋bx＋c 交 x 轴于（－1，0）、（3，0）两点，则 下列判断中， 错误 的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） ．． A．图象的对称轴是直线 x＝1 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 2 C．一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 的两个根是－1 和 3 D．当－1＜x＜3 时，y＜0
26．(本题 10 分) 如图，在矩形 OABC 中，OA＝8，OC＝4，OA、OC 分别在 x 轴与 y 轴上，D 为 OA 上一点，且 CD＝AD． （1）求点 D 的坐标； （2）若经过 B、C、D 三点的抛物线与 x 轴的另一个交点 为 E，请直接写出点 E 的坐标； （3）在（2）中的抛物线上位于 x 轴上方的部分，是否存 在一点 P，使△PBC 的面积等于梯形 DCBE 的面积？ 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
22.（本题 6 分）已知⊙O1 经过 A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四 点，一次函数 y＝－x－2 的图象是直线 l，直线 l 与 y 轴交于点 D． （1）在右边的平面直角坐标系中画出 直线 l，则直线 l ．． 与⊙O1 的交点坐标为 ； （2）若⊙O1 上存在点 P，使得△APD 为等腰三角形，则 这样的点 P 有 个，试写出其中一个点 P 坐标为 ．
10．如图，直线 y＝
3 x＋ 3与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点， 3
圆心 P 的坐标为（1，0），⊙P 与 y 轴相切于点 O．若将⊙P 沿 x 轴 向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点 P 的个数是„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共 8 小题，共 11 空，每空 2 分，共 22 分．） 11．若二次根式 2－x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 2 12．若关于 x 的方程 x －5x＋k＝0 的一个根是 0，则另一个根是 13．已知一个矩形的对角线的长为 4，它们的夹角是 60°，则 这个矩形的较短的边长为 ，面积为 . 14．一组数据 1,1,x,3,4 的平均数为 3，则 x 表示的数为 ________， 这组数据的极差为_______． 15．已知扇形的圆心角为 150°，它所对应的弧长 20π cm， 2 则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm ． 16．一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与 光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和“1（单位：cm），那么该光盘的直径 为_________cm． ．． ⌒上， 17．如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的 EF ⌒的长为____________cm． 若 OA＝1cm，∠1＝∠2，则 EF 18． 如图， 平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x（x≥0） 与 y2= （x 3 ≥0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DE ∥AC,交 y2 于点 E，则 =
6．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长 为 8cm 的等边三角形，则梯形的中位线长为 „„„„„„„„（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7 ． 顺 次 连 接 四 边 形 ABCD 各 边 的 中 点 所 得 四 边 形 是 矩 形 ， 则 四 边 形 ABCD 一 定 是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
24．（本题 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，连结 BC，过 D 作 PF∥AC 交 AB 于 E，交⊙O 于 F，交 BC 于点 G，且∠BPF＝∠ADC． （1）判断直线 BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 5，AC＝2，BE＝1，求 BP 的长．
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注意事项：1．本试卷满分 130 分 考试时间：120 分钟 2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 一、选择题：(本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分．） 1．下列计算中，正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （
y
C
O
A
x
B
（备用图）
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2012～2013 学年秋学期期末试卷
初三数学参考答案与评分标准
一、选择题 1．D 2．C 二、填空题 11． x≤2 12． 5 三、解答题 19．（1）原式＝ 9－ 4＋ 15 „„3 分 ＝3－2＋ 15 ＝1＋ 15 „„„„4 分 20．方法不作要求，只要计算正确，都给分。 2 （1）(x－2) ＝2 „„„„„„2 分 （2）原式＝2－2 6＋3＋ 6 „„„2 分 ＝5－ 6． „„„„„„4 分 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A 2π 17． 3
23．（1）∵AB∥CD， CE∥AD，∴四边形 AECD 是平行四边形．„„„„„„„„„2 分 ∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠CAD． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 ∵AC 平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD．∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE． ∴四边形 AECD 是菱形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （2）（判断）△ABC 是直角三角形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5 分 证法一：∵AE＝CE，AE＝BE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE， „„„„„„„„6 分 ∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180º， ∴2∠BCE＋2∠ACE＝180º，∴∠BCE＋∠ACE＝90º，即∠ACB＝90º． „„„„„7 分 ∴△ABC 是直角三角形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8 分 证法二：连 DE，则 DE⊥AC，且 DE 平分 AC．„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 设 DE 交 AC 于 F．又∵E 是 AB 的中点，∴EF∥BC， „„„„„„„„„„„„„7 分 ∴BC⊥AC，∴△ABC 是直角三角形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分
2
． ．
x2
DE AB
.
三、解答题（本大题共有 9 小题，共 78 分） 19．计算（每小题 4 分，共 8 分）
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（1）( 27－ 12＋ 45)³
1 ； 3
（2）( 2－ 3) ＋ 18÷ 3．
2
20．解方程（每小题 4 分，共 8 分） 2 （1） x －4x＋2＝0；
）Байду номын сангаас
A． 3＋ 2＝ 5 B． 3³ 2＝6 C． 8÷ 2＝4 D． 12－ 3＝ 3 2 2．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x －6x＋8＝0 的一个根，则这个三角 形的周长是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A． 9 B． 11 C． 13 D．11 或 13 3．下列说法中，正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 1 A．一个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 4．某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200 5．一个圆锥的母线长是底面半径的 2 倍，则侧面展开图扇形的圆心角是„„ （ ） A．60° B．90° C．120° D．180°
23． （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，过 C 作 CE∥AD 交 AB 于 E． （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
A
E
D
B
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C
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21．（1）树状图或表格略 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分
P(两数差为 0)=
1 4
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3 分
3 1 （2）P（小明赢）= ，P（小华赢）= ，∵P（小明赢）>P（小华赢）,∴不公平. „„„„„„„„5 分 4 4 修改游戏规则只要合理就得分 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
13． 2， 4 3
14． 6 5 15． 24， 240π
16． 10
18． 3- 3
（2）(x－3)(2－3x)＝0 „„„„„2 分
x－2＝± 2 x＝2± 2
„„„„„3 分
x－3＝0 或 2－3x＝0„„„„3 分
2 ∴x1＝3，x2＝ ．„„„„„„4 分 3
∴x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2．„„4 分
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4 2 8 27．（本题 12 分）如图，抛物线 y＝ x － x－12 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点． 9 3 （1）求△AOB 的外接圆的面积； （2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位沿射线 AC 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位沿射线 BA 方向运动，当点 P 到达点 C 处 O 时，两点同时停止运动。问当 t 为何值时，以 A、 P、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似？ （3）若 M 为线段 AB 上一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N． ①是否存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为 平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由． ②当点 M 运动到何处时，四边形 CBNA 的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 CBAN 面积的最大值．
（2）2(x－3)＝3x(x－3)．
21．（本题满分 6 分）将背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片混合 后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同， 分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字 作为减数，然后计算出这两个数的差． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率； （2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢. 你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
25． （本题 10 分）某商场购进一批单价为 16 元的日用品.若按每件 23 元的价格销售，每月 能卖出 270 件；若按每件 28 元的价格销售，每月能卖出 120 件；若规定售价不得低于 23 元，假定每月销售件数 y(件)与价格 x（元/件）之间满足一次函数. （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式． （2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的 毛利润 w 最大？每月的最大毛利润为多少？ （3）若要使某月的毛利润为 1800 元，售价应定为多少元？