4.1 从问题到方程(5)

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苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计

苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计一. 教材分析本节课的主题是从问题到方程，是苏科版七年级数学上册第四章第一节的内容。

本节课的主要目的是让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。

教材通过丰富的实例，引导学生认识方程在解决问题中的重要性。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的了解。

但是，他们可能对将实际问题转化为方程的方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生体会方程在解决问题中的作用，并逐步学会如何将问题转化为方程。

三. 教学目标1.让学生理解方程的概念，知道方程在解决问题中的重要性。

2.引导学生学会如何将实际问题转化为方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。

2.难点：引导学生学会如何将实际问题转化为方程。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生认识方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解方程的概念。

2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，给出一个实际问题：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的两倍，如果小明一共有10个水果，那么请问小明有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过呈现实例，让学生理解方程的概念。

以小明的问题为例，引导学生列出方程：2x + y = 10，其中x表示香蕉的数量，y表示苹果的数量。

解释方程的含义，并让学生认识到方程在解决问题中的重要性。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题。

例如，给出一个新的问题：小红有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的三倍，如果小红一共有15个水果，那么请问小红有多少个苹果和香蕉？让学生列出方程并求解。

4.1 《从问题到方程》课件苏科版 (5)

例题讲解：
例1、排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场ห้องสมุดไป่ตู้共得20分。该队胜了多少场？学科网
练一练:
根据实际问题的意义列出方程组卷网
1、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为 30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t,那么可得方程。 2、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年以后军军的年龄是爸爸的年龄的四分之一，那么可得方程。
情境创设
现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各3个，可以称出8g食盐吗？
你还有别的称法吗？能否称出9g、13g、16g食盐？
想一想：
2g
2g
1g
1、天平平衡，两个
托盘中物体质量的关系？ 2、数学中的“天平”是什么？
组卷网
方程——数学中的天平
3、如何知道右盘中物块的质量？列方程解：设物块的质量为x克。由题意得 2x+1=4
归纳：
列方程的步骤：
1、设未知量x；
2、找出相等关系； 3、根据相等关系列方程。
例2、在植树节活动中,第一组有27人,第二组有
19人,现在派几个人去支援第一组,使第一组的人数是第二组人数的2倍,那么应该派多少人支援第一组?学科网
解: 设应该派x人支援第一组,
那么第一组有 27+x 人. 这个问题中的等量关系是第一组人数是第二组人数的2倍 .
可以得方程 27+x=2×19
.
练一练：
1、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里, 装满后还剩余5kg,如果设每个袋子可装大米x kg,那么可得方程。 2、据资料，海拔每升高100m，气温下降0.60C. 现测得某山山脚下的气温为15.20C，山顶的气温为12.40C。如果设这座山高为x米,那么可得方程。

苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)

培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模的初步意识。
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程；能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系

4.1从问题到方程

2
(5)2 x 1 1 2 x
2 (7) 3 x 1
实战演练
已知 a 8x 求a的值.
a 7
1 0 是一元一次方程，
小组展示三
5.列方程解决问题的一般步骤
实战演练
列方程解决销售问题
某商店销售一批服装，每件原价150元，打七折出售后仍可获利30元，设这种服装的成本每件x元，则x 满足的方程是 .
小组展示二
3. 一元一次方程的定义 4.判别一元一次方程时需要注意的问题
实战演练
判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.
5 3 (1) x 6 4
(2) 7 x 5 (4) 2 x y 1
x (6) 5 x 1 2 3 (8) x 2 x
(3) 3x 7 x 1 0
实战演练
列方程解决行程问题
A 、 B两地相距30km，甲、乙两人分别从A 、 B两地同时出发，相向而行，甲每小时比乙多行2km，经过 3小时相遇.如果设甲的速度为xkm/h,由题意可列方程是 .
实Байду номын сангаас演练
列方程解决数字问题
一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，把个位上数字与十位上的数字对调后，所得的两位数比原两位数大18，求原两位数.
有理数的乘法运算律 4.1 从问题到方程
课件制作：杨广青课件审核：田学银
淮安外国语学校初一数学组
小组讨论 1.回忆方程的定义 2.方程和等式之间有什么异同点？ 3.结合教材及导学案理解一元一次方程的定义 4.判别一元一次方程时需要注意哪些问题？ 5.列方程解决问题的一般步骤
小组展示一
1. 方程的定义 2.方程和等式之间的异同点

4.1从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案

4.1 从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解从实际问题到方程的思想过程。

2.掌握列出简单一元一次方程的方法。

3.培养解决实际问题的数学建模能力。

二、教学重点
1.理解问题到方程思想过程。

2.掌握列出简单一元一次方程的方法。

三、教学难点
1.如何将实际问题转化为数学问题。

2.如何列出简单一元一次方程。

四、教学过程
1.引入新知
1.通过一个简单的题目引入新知：“一支笔加两个铅笔等于五支笔，铅笔减一只铅笔等于两只铅笔，求笔和铅笔各是几只？”
2.让学生用自己的语言描述这个问题。

2.解决问题
1.将问题转化为数学问题，找出变量；
2.列出方程；
3.求解方程。

3.讲解新知
1.定义一元一次方程；
2.介绍解方程的过程。

4.练习
1.让学生提供一些问题，并帮助他们将这些问题转换为数学问题；
2.让学生应用所学知识，列出相应的一元一次方程并求解。

5.总结
提醒学生复习一元一次方程的相关知识，加强练习。

五、教学反思
这节课主要教授如何将实际问题转换为数学问题，并通过建立方程进行求解。

学生需要理解如何将自然语言转化为数学语言并清晰呈现。

同时也需要理解什么是一元一次方程，如何列方程和解方程，并独立解决问题。

整节课呈现生动有趣，语言简洁，思维导向强烈，提高了学生的数学建模能力，培养了学生的数学思维方式。

但在实际操作时容易出错，需要老师提前准备好充分的例子，慢慢让学生感受到解题的感觉，增强学生的自信心。

苏科版七年级数学上册《4章一元一次方程 4.1 从问题到方程》公开课教案_21

从问题到方程教材：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时）从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的相等关系，并用方程模型描述；2、通过对不同类型实际问题中的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历用数学符号描述现实世界的过程，。

（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、体验在生活中学数学、用数学的价值。

二、教学重、难点重点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

难点：根据实际问题寻找等量关系列方程。

三、教学方法与教学手段：启发法、讲授法四、教学准备：PowerPoint课件五、教学过程（一）情景创设，引入新课1、年龄问题：学生的年龄13（或12）岁，由此引出下面的问题：1）老师的年龄加2（或减1）的13与你的年龄相等，你能知道老师的年龄吗？2）经过多少年以后，你的年龄是老师的年龄12？3）经过多少年以后，你的年龄是老师的年龄23？（这组年龄问题的设置，主要是希望在这样的上课环境中，能够缓解学生的紧张心理，调动学生参与课堂学习的积极性。

同时在解决问题的过程中，在与算术方法的比较中，初步感受方程解决某一类问题中的优越性，并通过问题解决与分析后引出课题）（二）引入天平，剖析典例问题1：如图，你能利用方程求蓝色小球的质量吗？问题2：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，得20分，该排球队胜了多少场？你能用方程描述数量之间的相等关系吗？（问题1通过天平引入，使学生对方程的相等关系有一个直观的体验；问题2解答过程结合天平的直观，让学生体验从相等关系到方程的完整过程）（三）介绍方程史，感受数学文化人类对方程的研究可以追溯到远古时代，大约3600年前，古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式.中国对方程的研究也有悠久的历史.著名的中国古代数学著作《九章算术》中，就有专门用“方程”命名的一章.（四）解决实际问题，感受方程应用的广泛性你能用方程描述下列问题中数量之间的相等关系吗？1．一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，蓝鲸体重平均每天增加多少吨？2．把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克.那么每个袋子可装多少千克大米？3．据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃.这座山高多少米？4．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲每分钟打多少个字？5．一本学生用书的封面长比宽多6cm，面积为280cm ，这本书封面的宽是多少厘米？（1．五个问题涉及生活的不同方面，让学生体会到方程存在的广泛性，其中在两个问题解决之后（即学生有了亲身的经历和体验之后），对“从问题到方程”的过程进行具体的归纳，这样安排符合学生的认识规律，后三个问题的解决也能够达到巩固的效果。

苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程教案

4.1从问题到方程教学目标1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3．了解一元一次方程的概念．教学重、难点1.探索实际问题中的数量关系并列出方程；2.改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程(一)情景创设教师演示用天平称量物体，天平保持平衡，然后展示用天平称小球，并提出问题：如何描述天平平衡所表示的数量之间的相等关系？【设计意图】1、引起学生学习的兴趣，实现师生互动.2、从实际问题中数量之间的相等关系的描述，到用方程，从而引入新课.(二)探索活动1.对篮球联赛这个问题中的数量之间的相等关系描述，【设计意图】引导学生用方程描述数量之间的相等关系最简洁，感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”，并形成从实际问题到方程的过程。

2.对于“以绳测井”、“搭小鱼所需火柴棒”“小红和他的爸爸的年龄”问题，【设计意图】让学生反复经历“从问题到方程”的过程，能熟练的用方程来描述数量之间的相等关系；从这些问题到所列的方程，为归纳一元一次方程做铺垫。

3．归纳出一元一次方程的概念，并出示辨析题和填空题对一元一次方程的概念进行考察。

【设计意图】从方程到一元一次方程的概念，让学生明了一元一次方程增加了内涵“含有一个未知数”、“未知数的次数是1”，通过设计正、反例，明确一次方程的概念。

（三）例题教学对于“两城市之间的路程”的问题，【设计意图】在了解了一元一次方程的概念后，再次经历从实际问题到一元一次方程的过程，规范解题步骤。

对于“蓝鲸体重”、“海拔温度”、“卫星离地面距离”问题，【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性.体会学数学用数学的快乐.从实际问题到一元一次方程的练习，为了强化解题的条理性和规范性，对于“古希腊数学家丢番图的年龄”问题【设计意图】“古希腊数学家丢番图的年龄”问题激发学生的学习数学的探究欲望，并能体验从实际问题到方程的解题步骤，以及学生从实际问题到方程能力的提升。

苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》教学设计

苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》教学设计一. 教材分析《从问题到方程》是苏科版数学七年级上册4.1节的内容，主要介绍了方程的定义、分类和基本性质。

本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

教材从实际问题出发，引导学生认识方程，理解方程的意义，并通过例题和练习题让学生掌握方程的解法和应用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，对于解决一些简单的数学问题有一定的基础。

但是，学生对于方程的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于将实际问题转化为方程的过程感到困惑，需要教师的引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解方程的定义和分类，掌握方程的基本性质，能够将实际问题转化为方程，并求解方程。

2.过程与方法：培养学生运用代数方法解决问题的能力，提高学生分析和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习方程的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：方程的定义和分类，方程的基本性质。

2.难点：将实际问题转化为方程，并求解方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过例题和练习题的分析和解题过程，让学生理解和掌握方程的解法。

3.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括课题、引入问题、例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入和巩固方程的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于让学生巩固和应用所学的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费10元，求苹果和香蕉的单价。

”让学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（15分钟）通过引入问题，引导学生认识方程，并介绍方程的定义、分类和基本性质。

苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程教案

一、教学内容：4.1 从问题到方程二、教学目标：1．探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

2．通过观察，归纳一元一次方程的概念.三、教学重点和难点：教学重点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系教学难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．四、教学方法：讲练结合、探索交流练一练：1. 把50Kg 大米分装在3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余5Kg.如果设每个袋子可装大米xKg ，那么可得方程__________ .2. 某班学生39人到公园去划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。

如果设大船租了x 艘，那么可用方程描述这个问题中数量之间的相等关系通过以上的一些例子和练习我们已经体会到了方程的价值，体会设元以后在思维上、列式上的直接的优点，从而产生用方程解决问题的欲望.议一议：下列方程它们有什么共同特征?512=+x 、20-122=+）（x x 、)32(415x x +=+、5053=+x 、39)-935=+x x （，像这样的方程，它们都只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次).像这样的方程，叫做一元一次方程.注意：（1）是整式方程；（2）方程中只含一个未知数；（3）未知数的次数都是1. 例3．判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.（1）4365=x ；（2）5-7x ；（3）017-32=+x x ；（4）1-2=y x ；（5）0=x ; (6)1-52x x =; (7)32-2=x ; (8)x x 32=-. 例4（1）若方程（m-1)x+2=0是关于x 的一元一次方程.则m 的取值范围是（）（A ）m ≠0 （B ） m ≠1 （C ）m=-1 （D ） m=0（2）若方程7-8.043=++m x是一元一次方程.则m = ______. 拓展思维：(1)如果621=-m x 是一元一次方程,则m 值为_____(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则(3)如果方程x a x a ）（1-1)1(22=+-是关于x 的一元一次方程,那么=a . 谈谈你在这节课的收获1、会判别一个方程是否为一元一次方程吗？2、会寻找相等关系并准确的列出方程吗？。

苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程教案

4.1 从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、在设计活动中，培养学生之间的合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，从而增强自信心。

二、教学重难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

三、教学过程（一）情景创设，引入新课今天我们开始学习第四章的第一节《从问题到方程》，要学会从实际问题中找到等量关系并用方程来描述。

数学来源于生活，又用之于生活！我们一起跟随小雪同学来走进我们的数学课堂：《小雪的一天》【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。

（二）激发探究，揭示新知1、活动一：天平实验8:00，小雪来到爸爸的实验室(家中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球的质量.此时天平平衡.观察天平的左右两边，如果设每个蓝色小球为xg，则左边托盘小球总重量为（2x+1）g，右边为5g。

现在天平是属于平衡状态，请问可以用怎样的数学式子来表示。

（2x+1=5）揭示：方程是表达数量之间相等关系的“天平”引入课题：今天这节课我们将学习：4.1从问题到方程若天平的左右两边各放500g和320g的盐，请问天平平衡吗？怎样使之平衡？假设从左边托盘拿出x克盐放入右边托盘后天平平衡，此时左右托盘的盐的质量分别用怎样的代数式表示？左边：500-x；右边：320+x。

根据：左边托盘的盐=右边托盘的盐可用方程：500-x=320+x来描述。

2、活动二：经济问题：10:00，小雪与妈妈到超市购物她们来到了手机柜台前,妈妈为农村的爷爷购买了一部手机，在九折优惠的基础上实际支付了900元。

七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程教案新版苏科版7

4.1 从问题到方程【教学目标】知识与技能：（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解．（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.过程与方法：通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.情感态度与价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.【重难点】重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程.难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程．【教学过程】活动一：创设情境，导入新课如图，天平的右盘中有一些砝码，左盘中有一袋食盐．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？学生思考问题：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2．怎么列方程？设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．除用天平称食盐外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．教师总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．活动二：实践探究，交流新知教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.教师总结：（方法一）算术法：（328－64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64＝328.在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程，教师提问：像上边这样的方程，你能给它起一个名字吗？学生阅读教材，体验方程的明明方式，并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：①含有未知数的等式叫做方程.（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）②只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.教师：想一想，你是怎样列出方程的？找学生代表回答思路过程.教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.活动三：例题讲解例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明为什么.① 5-2x=1；② y2+2=4y-1；③ x-2y=6；④ 2x2+5x-8；⑤ 3×2=1；⑥（x-1）（ x+2）（ x+1） =0；⑦ 1+x=x+1；⑧|x|=-2. 解：①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.处理方式：教师读题，学生代表回答.回答完毕，教师点评，加深印象.例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案.“三年”.他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一.2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一.3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一.你能否用方程的方法来解呢？处理方式：学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：用算术方法解：未知数不参加列式，表示计算程序，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算；用方程解：未知数用x 表示，x 参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x 的等式.解：小敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解决如下：设x 年后学生的年龄是老师的三分之一，列方程：13＋x （45＋x ）.【当堂反馈】1．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（）.A ．44x －328=64B ．44x+64=328C ．328+44x=64D ．328+64=44x2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）.A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6145x xB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6145x xC. x x 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．x x 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 3．若关于x 的方程（k －1）x 2＋x －1＝0是一元一次方程，则k ＝．4．下列方程中哪些是一元一次方程？①x ＝1， ②3x ＋2＝8x －7，③x ＋2y ＝－13 ，④2x －1x＝5， ⑤－2x －3＝0．5．只列方程不解答．（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x 元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A ，B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x 千米/小时，可列怎。

初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程

2
（2）如果设x年以后学生的年龄是老师的年龄的二分
之一，那么x年以后学生的年龄是_1__3___x_岁，
x年以后老师的年龄是__2_9___x__岁（3）根据相等关系得到方程：_1_3___x_ ___12__2_9___x___
（三）探究问题，领悟方程内涵
问题2 据资料,海拔每升高100 m, 气温下降0.6 oC,
（3）若得分规则改为：胜一场得２分，平一场得１分，负一场得0分.该队赛了14场，
负了5场，共得13分，你认为怎样求该队胜了多少场？
胜场得分+平场得分+负场得分=总得分
解：设这个队胜了x场。
2x+ 1 × (14-5-x) +0×5=13
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
学生今年13岁，老师今年29岁，请问几年后学生的年龄是老师年龄的二分之一？（分1）析相：等关系：几_年__后__学__生__的__年__龄____1__几__年__后__老__师__的__年__龄
（4）若得分规改为：胜一场得２分，平一场得１分，负一场得0分.该队赛了14场，负了5场，共得 13分，问这个队胜了几场？
胜的平的负的场次场次场次
得分
9 0 5 2×9+1×0+0×5=18
8 1 5 2×8+1×1+0×5=17
… ……
…
4x 14-55-x 5 22x×+4(1+41-×5-5x+) +0×0×5=5=1313
苏科版七年级《数学》上册
夏玮扬州市梅岭中学
（一）体验问题，感受方程魅力表达数量之间相等关系的 “天平”———方程
（二）解剖问题，建立方程模型

初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
作业：教科书第84页第1、5、6题．
用方程表达实际问题的步骤：（1）找出相等关系；（2）设未知量x；（3）根据相等关系列方程．
关键是找相等关系
合作释疑
喜羊羊排球队参加排球比赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
是一元一次方程，求a的值．
完成要求：①独立、限时、专注 ---2min完成 ②小组讨论：2min+2min 校正答案，组内讨论，易错点及疑惑点总结汇总派代表总结、其他同学可补充
奖励机制：①按时按要求完成小组： ②展示个人：
根据下列问题中的条件列出方程
某工厂三个车间共180人，第二车间人数比第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数比第一车间人数的一半还少1人，则三个车间各有多少人?
相等关系：胜场得分+负场得分=20 解：设该队胜x场, 则该队负_(_1_2-_x_)场
根据题意，得 2x+(12-x)=20
合作释疑
自我检测
①：组内同学独立完成，限时2min ②：组长带领组员统一答案，限时3min
1.根据下列条件列方程。（设某数为x）
（1）某数的4倍等于该数的3倍加上7。
反思设计
你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？
反思设计我们想到的情景是…… 数量之间的相等关系是…… 我们是这样用方程描述的……
通过以上自己设计的问题，你觉得怎样的问题可以用方程来描述？
通过本节课学习你有什么收获？
实际问题
抽象
解
决
数学问题

4.1 从问题到方程

例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车．根据题意，得 40x＋16＝216．
例用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半. (2)某数的 1 与5的差等于它的相反数.
2
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
初中数学七年级(上册)
4.1 从问题到方程
问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和
一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．可以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？
问题1．用什么表示这个等量关系？问题2．怎么列方程？
问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场
得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了 1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？

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4.1从问题到方程一、填空：1.“比x 的2倍多1的数”可用代数式表示为 .2．“比x 多20的数”可用代数式表示为 .3．某班共有学生48人，已知女生比男生的一半多6人.如果设男生为x 人，那么女生为人，可列方程 .4.已知方程10m m x +=（）是一元一次方程,则m=__________. 5.下列方程是一元一次方程的是 ( ) A. 225x += B. 32422x x -+= C. 230y y += D. 90x y -= 二、设恰当的未知数，列出下列各题的方程:6.小明是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的3分球比2分球少4个，那么他一共投进了几个2分球和几个3分球？7.一次足球赛15轮，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，共得19分.问足球队平了几场？8.期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元.问班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？9.在参加植树活动的同学中，甲组有17人，乙组有25人，由于需要，从甲组抽调部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的2倍，问从甲组抽调多少学生去乙组？10.学生参加活动，甲班有27人，乙班有19人，现在增派20人去支援，使得甲班人数为乙班人数的2倍，则应调往甲、乙两班各多少人？11.某课外活动小组的女学生占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生就占全组人数的23，求这个课外活动小组的人数. 12.甲、乙两水池分别盛水100立方米和88立方米，从两水池中一共放出50 立方米水后，两水池剩余的水相等，问从两水池各放多少水？13.某电脑公司销售甲乙两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年甲种电脑卖出的数量比前年多6%，乙种电脑卖出的数量比前年减少5%，两种电脑的总销量增加了110台，前年甲乙两种电脑各卖了多少台？14.水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元，超标部分每立方米水费3.6元，某户某月用水14立方米，交水费36元，试求该市规定的三口之家楼房每月标准用水量是多少？参考答案1.2x+12.x+203.x/2+6, x+(x/2+6)=484.m=15.B6.解:设2分球进了x个,2x+3(x-4)=237.解:设负了x场,2x2x+(15-x-2x)=198.解:设班长买了x本笔记本,3x+4(12-x)=439.解:设从甲组抽调x名学生去乙组,2(17-x)=25+x10.解:设应调往甲班各x人,27+x=2[19+(20-x)]11.解:设这个课外活动小组x人,x/2+6=2(x+6)/312.解:设从甲水池放x立方米水100-x=88-(55-x)13.解:设前年甲电脑各卖了x台(1+6%)x+(1-5%)(2200-x)=2200+11014.解:设该市规定的三口之家楼房每月标准用水量是x立方米？1.8x+3.6(14-x)=36初中数学试卷桑水出品。

4.1从问题到方程

4.1从问题到方程主备人：审核人：【学习目标】1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.【教学过程】一、问题导入一天小明与同学来到张老师的实验室，看到张老师正在称某种蓝色小球的质量，此时天平平衡.如何求每个蓝色小球的质量呢？解：设蓝色小球的质量为x.结论：方程是表达数量之间相等关系的 .二、新知探究篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．请问该队胜了多少场？（1）枚举法：胜的场次负的场次得分12011 11098…x（2）方程法：相等关系：胜场数+负场数=12场胜场得分+负场得分=20分设该队胜了x 场，那么该队负（12-x ）场，由题意得方程 .变化1：某篮球队赛了24场，共得37分．请问该队胜了多少场？变化2：某篮球队赛了49场，共得87分．请问该队胜了多少场？想一想:我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？1. 我们知道，按图中的方式搭n 条“小鱼”需要根火柴棒. 搭n 条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2. 今年小红5岁，爸爸32岁.（1）用代数式分别表示x 年后小红与爸爸的年龄；（2）如果x 年后小红的年龄是爸爸年龄的14，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？定义：观察列出的方程：215x +=，2(12)20x x +-=，114134x x -=-，86(1)140n +-=，15(32)4x x +=+它们有什么共同特征？像这样，并且的整式方程，叫做一元一次方程．你能说一个一元一次方程吗？小明想：我也可以用这个方程2x +（12-x ）=18来设计一些问题，于是就思考了起来……三、当堂反馈用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：1．一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t.设蓝鲸体重平均每天增加xt，可得方程: .2．把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，设每个袋子可装大米x kg，可得方程 .3．甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为x km，可得方程 .4．小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本x元，可得方程 .四、课堂小结本节课有哪些收获？【课堂后测】1．小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元，设每本书x元，可得方程 .2．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km(3km以内按起步价付费)，3km后每千米收2元. 某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元. 设甲乙两地间的路程为x km，可得方程 .3．甲乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍. 设这本书的价格为x元，可得方程 .【教学反思】。

4.1 从问题到方程(5)

苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计

4.1 《从问题到方程》 课件 苏科版 (5)

苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)

4.1从问题到方程

4.1从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案

苏科版七年级数学上册《4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程》公开课教案_21

苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案

苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》教学设计

苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案

苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案

七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程教案新版苏科版7

初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程

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4.1 从问题到方程

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4.1从问题到方程

4.1 《从问题到方程》课件苏科版 (5)

苏科版七年级数学上册《4章一元一次方程 4.1 从问题到方程》公开课教案_21

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